Tài liệu Dạy học chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử ở lớp 8 theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN THỊ THU TRANG DẠY HỌC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ở LỚP 8 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Phú Thọ, năm 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN THỊ THU TRANG DẠY HỌC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Ở LỚP 8 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã ngành: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Việt Cường Phú Thọ, năm 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân tôi. Các số liệu và tài liệu được trích dẫn trong luận văn là trung thực. Kết quả nghiên cứu này không trùng với bất cứ công trình nào đã được công bố trước đó. Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa những kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn. Tôi xin chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình. Phú Thọ, tháng 11 năm 2020 Tác giả Nguyễn Thị Thu Trang ii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp, ngoài sự nỗ lực của bản thân là sự giảng dạy, giúp đỡ tận tình của các thầy, cô giáo, sự động viên của người thân và bạn bè. Tôi xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy cô giáo trường Đại học Hùng Vương đã tận tình giảng dạy trong suốt quá trình đào tạo; đồng thời cảm ơn Ban Giám hiệu nhà trường, bạn bè đồng nghiệp đã tận tình giúp đỡ và cung cấp số liệu cho tôi hoàn thành khóa luận. Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS Trần Việt Cường – người đã trực tiếp hướng dẫn khoa học để có được khóa luận này. Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng do nguồn lực và thời gian, cho nên nội dung của khóa luận không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi xin trân trọng tiếp thu các ý kiến chỉ bảo các nhà khoa học và góp ý bạn đọc để các công trình tiếp theo của bản thân có chất lượng tốt hơn. Xin được trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, tháng 11 năm 2020 Tác giả Nguyễn Thị Thu Trang iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................i LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ii MỤC LỤC .............................................................................................................. iiiii DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ..................................................................................vi MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1 1. Tính cấp thiết của đề tài.........................................................................................1 2. Mục tiêu nghiên cứu ..............................................................................................3 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................................3 4. Giả thuyết khoa học ...............................................................................................3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................3 6. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................................4 7. Cấu trúc luận văn ...................................................................................................4 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...............................................5 1.1. Sơ lược tổng quan lịch sử nghiên cứu ...............................................................5 1.1.1. Những nghiên cứu ở nước ngoài ....................................................................5 1.1.2. Những nghiên cứu ở trong nước.....................................................................6 1.2. Năng lực và năng lực Toán học .........................................................................7 1.2.1. Năng lực ...........................................................................................................7 1.2.2. Năng lực toán học ............................................................................................8 1.3. Năng lực GQVĐ ...............................................................................................10 1.3.1. GQVĐ ............................................................................................................10 1.3.2. Những thành tố của năng lực GQVĐ ...........................................................12 1.4. Dạy học Phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình môn Toán lớp 8 ..........................................................................................................................16 1.4.1. Nội dung phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 ở trường THCS ..............16 1.4.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung phân tích đa thức thành nhân tử ở trường THCS ....................................................................................................17 iv 1.5. Thực trạng của việc dạy học phân tích đa thức thành nhân tử cho HS lớp 8 ở trường THCS ............................................................................................................17 1.5.1. Mục đích khảo sát ..........................................................................................17 1.5.2. Đối tượng, thời gian khảo sát........................................................................17 1.5.3. Nội dung khảo sát ..........................................................................................17 1.5.4. Phương pháp khảo sát ...................................................................................18 1.5.5. Kết quả khảo sát thực trạng...........................................................................18 TIỂU KẾT CHƯƠNG 1..........................................................................................26 CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 8 QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ...............................27 2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS THCS .............................................................27 2.1.1. Định hướng 1: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ phải giúp HS nắm được mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng của nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử ở lớp 8. ......................................................................................27 2.1.2. Định hướng 2: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ phải đảm bảo đồng loạt và phân hóa theo từng đối tượng HS. .....................................27 2.1.3. Định hướng 3: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ phải thể hiện tính khả thi, có thể thực hiện được trong quá trình học nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử...............................................................................................28 2.1.4. Định hướng 4: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ phải đảm bảo thống nhất giữa vai trò chủ đạo của GV với vai trò tự giác, và tích cực của HS trong các biện pháp đưa ra. ........................................................................28 2.2. Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử ..............................................................29 v 2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho HS kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy như: dự đoán, lật ngược vấn đề, vận dụng kiến thức cũ để tìm ra kiến thức mới để GQVĐ toán học .......................................................................................................29 2.2.2. Biện pháp 2: Trang bị, hệ thống hoá một số tri thức phương pháp giải toán Phân tích đa thức thành nhân tử ở lớp 8 cho HS....................................................35 2.2.3. Biện pháp 3: Trang bị các thủ pháp GQVĐ cho HS trong dạy học nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử ..............................................................................39 2.2.4. Biện pháp 4: Hướng dẫn HS phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm..........46 TIỂU KẾT CHƯƠNG 2..........................................................................................49 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ..........................................................50 3.1. Mục đích thực nghiệm......................................................................................50 3.2. Tổ chức thực nghiệm ........................................................................................50 3.2.1. Nội dung thực nghiệm ...................................................................................50 3.2.2. Đối tượng thực nghiệm .................................................................................50 3.2.3. Triển khai thực nghiệm .........................................................................51 3.3. Kết quả thực nghiệm.........................................................................................60 3.3.1 Đánh giá định lượng .......................................................................................60 3.3.2. Đánh giá định tính .........................................................................................65 TIỂU KẾT CHƯƠNG 3..........................................................................................67 KẾT LUẬN CHUNG ..............................................................................................68 TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................................69 PHỤ LỤC vi DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT STT Viết đầy đủ Viết tắt 1. PPDH Phương pháp dạy học 2. GQVĐ Giải quyết vấn đề 3. GV Giáo viên 4. HS Học sinh 5. NL Năng lực 6. NL GQVĐ Năng lực giải quyết vấn đề 7. THCS Trung học cơ sở 8. SGK Sách giáo khoa 1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Giai đoạn đổi mới giáo dục hiện nay đặt ra yêu cầu cao về vấn đề phát triển kỹ năng, năng lực người học. Nghị quyết 29 – NQ/ TW Hội nghị lần thứ VIII của Ban Chấp hành Trung Ương Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đào tạo đã khẳng định: “Phải chuyển đổi căn bản toàn bộ nền giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát triển phẩm chất và năng lực người học, biết vận dụng tri thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; chuyển nền giáo dục nặng về chữ nghĩa, ứng thí sang một nền giáo dục thực học, thực nghiệp” [1, tr 5]. Việc chú trọng đổi mới phương pháp dạy học cũng đã được thể chế hóa trong luật giáo dục: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” [10] (Điều 28, mục 2, chương II, Luật Giáo dục 2005). Trước những yêu cầu của sự nghiệp giáo dục đã được thể chế trong luật giáo dục thì việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay cần gắn liền với trải nghiệm cuộc sống của học học sinh vì đây cũng là một trong những yếu tố quyết định tới chất lượng của giáo dục và đào tạo. Thực tiễn giảng dạy bộ môn Toán hiện nay ở trường phổ thông còn nhiều bất cập trong phương pháp giảng dạy, truyền thụ tri thức cho HS. Mặc dù, giáo viên đã vận dụng nhiều phương pháp trong quá trình dạy nhưng việc tiếp thu tri thức của HS vẫn còn nhiều hạn chế, chưa phát huy được hết đặc điểm nổi bật của môn Toán trong việc giáo dục nhân cách HS. Do đó, việc hình thành, phát triển năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) cho HS là một trong những nhiệm vụ cần được quan tâm hàng đầu, nhằm đào tạo ra những con người biết đặt và GQVĐ trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước. 2 Ở trường phổ thông, có thể xem học Toán là học giải quyết các vấn đề Toán học, dạy Toán là dạy các hoạt động Toán học. Hơn nữa, môn Toán là môn học có tính khái quát cao, mang tính đặc thù riêng của khoa học Toán học nên chứa đựng nhiều tiềm năng để phát triển năng lực GQVĐ cho người học. GQVĐ toán học là một trong các năng lực chủ chốt cần được phát triển cho HS phổ thông hiện nay. Năng lực này bao gồm các khả năng thành phần là khả năng phát hiện và làm rõ vấn đề; đề xuất, lựa chọn giải pháp; thực hiện và đánh giá giải pháp; nhận ra, hình thành và khai thác ý tưởng mới trong GQVĐ; khả năng tư duy độc lập. Năng lực GQVĐ và sáng tạo được hình thành và phát triển trên nền của các hoạt động GQVĐ một cách sáng tạo khi giáo viên cho HS chủ động, tích cực tham gia các hoạt động học tập, trải nghiệm. Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của HS, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực GQVĐ, rèn luyện và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn. Trong chương trình Đại số lớp 8, Phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những chủ đề hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình... Qua thực tế giảng dạy, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của HS lớp 8, việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều HS làm sai hoặc chưa thực hiện được, chưa nắm vững chắc các phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể. Hiện nay, ở nước ta đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu năng lực trong dạy học môn Toán, như: Nguyễn Bá Kim, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Hữu Châu, Tôn Thân, Trần Luận… Các nghiên cứu này đã tạo nên bức tranh nhiều 3 màu sắc về năng lực nói chung và năng lực Toán học nói riêng. Mặc dù vấn đề phát triển năng lực GQVĐ trong dạy học Hình học không gian ở trường phổ thông đã có những nghiên cứu nhất định nhưng nó vẫn còn nhiều vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu. Xuất phát từ những lý do trên đề tài được chọn là: Dạy học chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử ở lớp 8 theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS làm đề tài nghiên cứu. 2. Mục tiêu nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu về việc phát triển năng lực GQVĐ cho HS và nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử ở trường Trung học cơ sở đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 8 qua dạy học chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu Việc dạy học chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 8. 3.2. Phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 THCS với việc phát triển năng lực GQVĐ toán học. 4. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp trong quá trình dạy học chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử cho HS lớp 8 theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ thì sẽ góp phần phát triển năng lực này cho HS và nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử ở trường trung học cơ sở. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu cơ sở lý luận về năng lực GQVĐ của HS. - Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử 4 theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 8 ở trường THCS. - Đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 8 qua dạy học chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử. - Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp đề xuất. 6. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu một số vấn đề lý luận liên quan đến vấn đề nghiên cứu. - Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra tình hình dạy học chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử cho HS lớp 8 nói chung cũng như tình hình dạy học nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 8 nói riêng. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đã đề xuất. 7. Cấu trúc luận văn Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung khóa luận gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 8 qua dạy học nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 5 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Sơ lược tổng quan lịch sử nghiên cứu 1.1.1. Những nghiên cứu ở nước ngoài Ở Mỹ, Hội đồng Quốc gia năm 1980, GV toán đã đề nghị hoạt động GQVĐ phải là trọng tâm của toán học trong nhà trường. Chương trình giảng dạy và đánh giá Toán của Hội đồng Quốc gia GV Toán Mỹ yêu cầu được dạy xây dựng kiến thức toán học mới thông qua phát hiện và GQVĐ [21]. Chuẩn môn Toán của Bang New Jersey - Mỹ khẳng định tất cả HS sẽ phát triển khả năng đặt ra và GQVĐ trong toán học, trong ngành khác và trong cuộc sống hàng ngày. Ở Canada chương trình giảng dạy lớp 11, 12 coi GQVĐ là trung tâm của học tập Toán và nên trở thành trụ cột chính của giảng dạy Toán [23]. Chương trình toán phổ thông của bang Quebec, Canada, cũng đề cập đến GQVĐ. Ở Anh, báo cáo [20] đã nhìn nhận khả năng GQVĐ là một mục tiêu có tính trọng điểm của giáo dục toán học và là yếu tố quan trọng trong việc dạy toán cho mọi lứa tuổi và mọi khả năng. Chương trình toán của Pháp nhấn mạnh tới yếu tố GQVĐ trong học toán. Chương trình toán của Úc đề cập tới: Sự hiểu biết về kiến thức, kĩ năng toán học; GQVĐ; lập luận. Ở Singapore năm 2001, Bộ Giáo dục khẳng định, mục tiêu chính của chương trình giảng dạy toán học là giúp học sinh phát triển khả năng GQVĐ Toán học (GQVĐ toán học bao gồm sử dụng và áp dụng toán vào các nhiệm vụ thực tế, các tình huống thực tế cuộc sống và trong chính toán học) của HS [9]. SGK Singapore xây dựng một sự hiểu biết sâu sắc hơn về khái niệm toán học. Tuy nhiên, chưa có một công trình trên thế giới nào nghiên cứu về phát triển năng lực GQVĐ toán học cho HS thông qua chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử. 6 1.1.2. Những nghiên cứu ở trong nước Tiếp cận từ góc độ tâm lý học, tác giả Nguyễn Công Khanh [7], cho rằng: “Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống”. Theo luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Thị Hương Trang (2002), với đề tài “Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo cho HS khá giỏi trường Trung học phổ thông” [18], đã xây dựng một tiến trình giải toán, nhằm rèn luyện năng lực giải toán cho HS khá giỏi theo hướng GQVĐ một cách sáng tạo. Theo tác giả Phan Anh Tài (2015), với đề tài“Đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán lớp 11 Trung học phổ thông” [15], cho rằng năng lực GQVĐ có bốn thành tố (năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác GQVĐ, phát hiện vấn đề mới). Ngoài ra, trong những năm gần đây có một số luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục nghiên cứu về vấn đề này, chẳng hạn như: “Dạy học đại số 8 theo hướng phát triển năng lực GQVĐ” của tác giả Vũ Thị Thúy Quỳnh năm 2019; Phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” của Hình học 10 cơ bản của Dương Đức Cường năm 2018; Dạy học chủ đề Cực trị hình học không gian theo hướng phát triển năng lực GQVĐ toán học cho HS lớp 12 của Trần Thanh Hà năm 2019; Phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 10 tỉnh Sơn La trong dạy học chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng của Đoàn Thị Thu năm 2018... Nói tóm lại, các công trình nghiên cứu trong nước và trên thế giới về định hướng phát triển năng lực GQVĐ, và dạy học GQVĐ cho người học có rất nhiều nhưng chủ yếu tập trung vào nghiên cứu lý luận. Các nghiên cứu về 7 năng lực GQVĐ toán học cho HS và phát triển năng lực ấy còn chưa được rõ ràng. Vấn đề phát triển năng lực GQVĐ toán học cho HS Trung học cơ sở thông qua chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử thì chưa có một công trình nào đề cập đến một cách có hệ thống. 1.2. Năng lực và năng lực Toán học 1.2.1. Năng lực Theo từ điển Tiếng Việt, NL có thể được hiểu theo 2 nghĩa: “i, Năng lực là khả năng, là điều kiện chủ quan, hoặc tự nhiên sẵn có thực hiện một hoạt động nào đó; ii, Năng lực là phẩm chất sinh lí giúp cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.” [11] Tâm lí học thì lại nói: “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lí cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định.” [3] Theo V. A. Cruchetxki: “Năng lực được hiểu như là một phức hợp các các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một loạt hành động nào đó và là điều kiện thành công hoạt động đó.” [4] Ở Việt Nam, tác giả Phạm Minh Hạc đã đưa ra khái niệm: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [5]. Từ những nghiên cứu về năng lực, chúng tôi hiểu năng lực của HS như sau: Năng lực của HS trong học toán là khả năng tập hợp kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm, và các phẩm chất khác như ý chí, niềm tin… của HS đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công các nhiệm vụ trong hoạt động học tập toán. Như vậy, năng lực là đặc điểm tâm lí của mỗi cá nhân được chi phối bởi quá trình tiếp nhận kiến thức, kĩ năng tối thiểu, là cái mà cá nhân người đó có thể dùng khi hoạt động. Để nắm được các dấu hiệu của năng lực ta cần quan tâm đến các vấn đề sau [15]: 8 “i, Năng lực là sự khác biệt về tâm lí của cá nhân này với cá nhân kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng giống như ai thì không thể nói đó là năng lực. ii, Năng lực gồm những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực hiện một hoạt động nào đó, chứ không phải bất kì những sự khác nhau về cá biệt chung nào. iii, Khái niệm năng lực không có mối quan hệ nào đến những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo được hình thành ở một người nào đó. Mà năng lực chỉ làm việc tiếp thu các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo đó trở nên dễ dàng hơn. iv, Năng lực con người bao giờ cũng có một phần tiềm ẩn bẩm sinh tuỳ thuộc vào khả năng tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát triển trong quá trình hoạt động phát triển của con người, trong xã hội có bao nhiêu loại hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực.” Năng lực chia thành 3 nhóm: nhóm năng lực chung, nhóm năng lực cụ thể và nhóm năng lực cơ bản. Một số năng lực được các nước quan tâm là: Năng lực về thông tin liên lạc, năng lực làm việc với người khác, năng lực GQVĐ. Trong luận văn này, chúng tôi đồng quan điểm: Năng lực là khả năng sử dụng các kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm và thái độ để thực hiện, GQVĐ hay nhiệm vụ nào đó trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực khác nhau. 1.2.2. Năng lực toán học Theo KhinSin [17], “năng lực Toán học thể hiện những nét sau: + Suy luận theo sơ đồ logic. + Xu hướng đi tìm con đường ngắn nhất để đến mục đích. + Phân chia chính xác các kí hiệu. + Có căn cứ đầy đủ trong các lập luận, đặc biệt không bao giờ chấp nhận những khái quát không có suy luận, những phép tương tự không có cơ sở”. 9 Một trong những công trình nghiên cứu tâm lí năng lực Toán học của HS đồ sộ nhất thuộc về nhà tâm lí học Liên Xô V. A. Cruchetxki. Quyển sách này gồm có 18 chương. Trong chương: “Giả thuyết các thành phần của năng lực Toán học với tư cách là cơ sở của nghiên cứu thực nghiệm”, tác giả đã nêu ra các yếu tố sau đây: “i, NL hình thức hoá tư liệu toán học, NL tách hình thức ra khỏi nội dung, năng lực trừu tượng hoá từ các quan hệ số lượng cụ thể và các hình dạng không gian và sử dụng các cấu trúc hình thức, các cấu trúc của các quan hệ và các liên hệ. ii, NL khái quát hoá tư liệu toán học, tách cái chính và bỏ qua những các không cơ bản, nhìn thấy cái chung trong sự khác nhau bên ngoài. iii, NL sử dụng hệ thống dấu và số. iv, NL suy luận logic, được phân tích nhỏ hợp lí, tuần tự, có liên quan đến nhu cầu phải chứng minh, biên chứng kết luận. v, NL rút gọn quá trình suy luận, tư duy bằng các quá trình thu gọn. vi, NL tư duy thuận nghịch (chuyển từ quá trình thuận sang đảo của tư duy). vii, NL của biểu tượng không gian. viii, Tính linh hoạt của tư duy, năng lực chuyển từ thao tác trí tuệ này sang thao tác trí tuệ khác, thoát được sự rang buộc vào các khuôn mẫu, công thức (đặc điểm này của tư duy có tầm quan trọng trong công việc sáng tạo của nhà Toán học). ix, Trí nhớ toán học (trí nhớ các khái quát hoá, cấu trúc hình thức, các sơ đồ logic)”. Từ những phân tích trên, chúng tôi đồng quan điểm: Năng lực toán học là khả năng sử dụng các kiến thức, kỹ năng toán học và thái độ giải quyết, hoàn thành một số nhiệm vụ toán học. 10 1.3. Năng lực GQVĐ 1.3.1. GQVĐ a) Vấn đề Theo G.Polya trong cuốn “Sáng tạo Toán học” (1957): “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng, nhưng không thể đạt được ngay và việc giải bài toán tức là tìm ra phương tiện thích hợp đó” [22]. Tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó” [6]. Tác giả Lê Ngọc Sơn cũng nêu ra trong luận án Tiến sĩ: “Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả” [14]. Theo Phan Anh Tài: “Vấn đề trong dạy học Toán Trung học phổ thông là bài toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện sau: i) Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải nó. ii) Người học thì có sẵn những kiến thức, kĩ năng thích hợp và có nhu cầu giải quyết” [15]. Trong luận văn này, từ đây về sau thuật ngữ “bài toán” được hiểu là “vấn đề” để chỉ các câu hỏi, bài toán hoặc các câu hỏi liên quan đến toán học thoả mãn điều kiện của quan niệm vấn đề đã nêu ở trên. b) Giải quyết vấn đề Theo Polya G [22, tr. 5]: “GQVĐ là tìm một cách thoát ra khỏi một con đường xung quanh đầy trở ngại, hay nói cách khác là muốn thoát ra khỏi một khó khăn nào đó, để đạt được mục tiêu mà không phải là ngay lập tức có thể đạt được”. 11 Khi nghiên cứu về dạy học GQVĐ, Roegiers X. đã nói: “Trong dạy học GQVĐ, ta phải đặt HS đứng trước một vấn đề cần phải giải quyết, thông qua việc GQVĐ đó HS sẽ học được một vài kiến thức. Việc học tập chính là ở sự nghiên cứu cách GQVĐ chứ không phải là chỉ tập trung vào bản thân lời giải. Vượt lên trên kiến thức, kĩ năng, dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS quan tâm đến một trong những mục tiêu chính của quá trình học tập môn Toán là nhằm làm cho HS có khả năng đối diện với một tình huống mới, một vấn đề phải giải quyết” [20]. Theo Phan Anh Tài [15]: “GQVĐ trong dạy học Toán học là chủ thể thực hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học để thực hiện những yêu cầu của vấn đề đặt ra”. Từ các quan điểm trên có thể thấy, các tác giả đều chung các đặc điểm sau: + Là một tình huống hay nhiệm vụ gây khó khăn đối với HS. + Là vấn đề HS chưa biết và HS phải khám phá nó. + HS phải sử dụng các kiến thức, và kĩ năng toán học đã có để giải quyết, tức là không thể thiếu lý luận toán học. + Tạo điều kiện phát triển tư duy một cách hiệu quả, gắn với các vấn đề thực tế. Như vậy, chúng ta có thể hiểu: “GQVĐ toán học là HS tham gia vào một nhiệm vụ nào đó mà HS chưa biết trước phương pháp và cách giải quyết nó”. c) Năng lực GQVĐ Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng quan điểm như sau: Năng lực GQVĐ của HS trong học toán là một tổ hợp các năng lực bao gồm các kĩ năng trong hoạt động học tập nhằm giải quyết những nhiệm vụ của môn toán [16]. Chúng ta có thể hiểu: Năng lực GQVĐ toán học là khả năng sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán học và thái độ để thực hiện giải quyết thành công những nhiệm vụ toán học mà HS chưa hề biết trước các phương pháp hay cách giải 12 quyết nhiệm vụ đó. Ví dụ 1: Phân tích đa thức x2 – 4x + 4 thành nhân tử. - Để phân tích đa thức trên HS sẽ phải nhớ lại kiến thức bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”. ? GV: Nhìn vào đa thức em có nhận xét gì? ! HS: Nhìn vào đa thức em thấy có xuất hiện hằng đẳng thức. ? GV: Là hằng đẳng thức nào? ! HS: Là bình phương của một tổng. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2. - Tương tự như bài toán trên GV có đặt ra các bài toán khác mà làm xuất hiện hằng đẳng thức như sau: a) 0,01 – x2 b) 1 + 3x + 3x2 + x3 c) 8x3 – y3 d) x3 + 27 1.3.2. Những thành tố của năng lực GQVĐ Theo tác giả Nguyễn Lan Phương (2015) cho rằng: “Năng lực có ba thành phần chính gồm: Một là, hợp phần, là các lĩnh vực chuyên môn tạo nên năng lực; Hai là, thành tố, là các năng lực hoặc kĩ năng tạo nên mỗi hợp phần; Ba là, hành vi, là bộ phận được chia tách từ mỗi thành tố”. Theo chương trình giáo dục phổ thông mới, năng lực GQVĐ toán học của HS gồm các thành tố là: “Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học; Đề xuất được cách thức, và giải pháp GQVĐ; Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ, thuật toán) để GQVĐ đặt ra; Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự” [2]. Trong luận văn tiếp cận theo quá trình GQVĐ Toán học theo bốn thành