Tài liệu Dạy học chủ đề cực trị hình học không gian theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán cho học sinh lớp 12

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG TRẦN THANH HÀ DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN" THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã ngành: 81401111 Phú Thọ, năm 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là Trần Thanh Hà, học viên cao học chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán, Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, khóa học (2017 – 2019). Tôi xin cam đoan: Luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá nhân, đƣợc thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của PGS. TS. Trịnh Thanh Hải. Luận văn tuân thủ đúng nguyên tắc và kết quả trình bày trong luận văn đƣợc thu thập trong quá trình nghiên cứu là trung thực, chƣa ai từng công bố trƣớc đây. Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình. Phú Thọ, ngày 09 tháng 09 năm 2019 Tác giả luận văn Trần Thanh Hà ii LỜI CẢM ƠN Đề tài: Dạy học chủ đề "cực trị hình học không gian" theo hướng phát triển năng lực Giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh lớp 12 đƣợc hoàn thiện sau một quá trình bản thân tích lũy kiến thức học tập và nghiên cứu chuyên ngành Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán tại Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng. Để có đƣợc kết quả trong luận văn, ngoài sự nỗ lực cố gắng của bản thân, trong suốt quá trình tiến hành nghiên cứu hoàn thiện đề tài, tôi đã nhận đƣợc sự động viên, giúp đỡ, sự hƣớng dẫn tận tình của các thầy cô giáo trong khoa Khoa học tự nhiên và các thầy cô đã trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trƣờng. Đặc biệt, tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới PGS. TS. Trịnh Thanh Hải – Thầy đã trực tiếp giúp đỡ, hƣớng dẫn cho tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thiện bản luận văn này. Dù đã rất cố gắng, song luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đƣợc sự góp ý, chỉ dẫn của quý thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện. Xin trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, tháng 09 năm 2019 Tác giả Trần Thanh Hà iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii MỤC LỤC ................................................................................................................. iii DANH MỤC BẢNG ...................................................................................................v DANH MỤC BIỂU ĐỒ ............................................................................................ vi DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ ................... vii PHẦN I. MỞ ĐẦU .....................................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài .....................................................................................................1 2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu ............................................................................2 3. Mục tiêu nghiên cứu................................................................................................6 4. Giả thuyết khoa học ................................................................................................6 5. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................6 6. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ...........................................................................7 7. Phƣơng pháp nghiên cứu.........................................................................................7 8. Đóng góp của luận văn ............................................................................................8 9. Bố cục của luận văn ................................................................................................8 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................................9 1.1. Năng lực giải quyết vấn đề toán học ....................................................................9 1.1.1. Năng lực, năng lực Toán học ............................................................................9 1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề toán học .............................................................133 1.2. Một số phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển NL GQVĐ ............155 1.2.1. Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ...................................155 1.2.2. Phƣơng pháp dạy học đàm thoại phát hiện ...................................................177 1.2.3. Phƣơng pháp dạy học khám phá ...................................................................188 1.3. Vấn đề phát triển NL GQVĐ toán học cho HS trong dạy học chủ đề cực trị hình học không gian ........................................................................................................211 1.3.1. Chủ đề hình học không gian trong chƣơng trình môn Toán 12 ....................211 1.3.2. Chủ đề cực trị hình học không gian trong chƣơng trình môn Toán 12 .........211 iv 1.3.3. Một số vấn đề chung về đặc điểm tâm lí, đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 12……………………………………………………………………………….......25 4 1.3.4. Cơ hội phát triển NL GQVĐ toán học cho HS trong dạy học chủ đề cực trị hình học không gian ................................................................................................255 1.4. Thực trạng của việc dạy học chủ đề cực trị HHKG 12 ở trƣờng PT theo định hƣớng phát triển NL GQVĐ Toán học ...................................................................266 1.4.1. Mục đích điều tra ..........................................................................................266 1.4.2. Phƣơng pháp và đối tƣợng điều tra ...............................................................266 1.4.3. Cách tiến hành ...............................................................................................277 1.4.4. Kết quả điều tra .............................................................................................277 1.5. Tiểu kết chƣơng 1 ............................................................................................311 Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 .....................................32 2.1. Định hƣớng xây dựng biện pháp sƣ phạm dạy chủ đề cực trị hình học không gian nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 12 .......32 2.2. Một số biện pháp sƣ phạm dạy học chủ đề cực trị HHKG theo hƣớng phát triển năng lực GQVĐ toán học cho HS lớp 12…………………………………………..32 2.2.1. Biện pháp 1: Trang bị, hệ thống hóa một số tri thức phƣơng pháp giải toán cực trị hình học không gian cho học sinh lớp 12 ......................................................32 2.2.2. Biện pháp 2: Lựa chọn, xây dựng hệ thống bài tập cực trị HHKG theo hƣớng phát triển năng lực GQVĐ toán học cho HS...........................................................511 2.2.3. Biện pháp 3: Vận dụng hợp lý các PPDH trong quá trình dạy học giải bài tập cực trị HHKG ............................................................................................................69 2.3. Tiểu kết chƣơng 2 ............................................................................................799 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..................................................................80 3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm .........................................................................80 3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm .........................................................................80 v 3.3. Tổ chức thực nghiệm..........................................................................................81 3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm .....................................................................81 3.3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ..............................................................822 3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm............................................................................84 3.4.1. Phân tích định tính ........................................................................................844 3.4.2. Phân tích định lƣợng .....................................................................................855 3.5. Theo dõi sự tiến bộ của một nhóm HS .............................................................900 3.5.1. Lựa chọn mẫu ................................................................................................900 3.5.2. Phân tích kết quả theo dõi .............................................................................911 3.6. Tiểu kết chƣơng 3 ..............................................................................................93 KẾT LUẬN CHUNG ..............................................................................................944 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC 1 PHỤ LỤC 2 PHỤ LỤC 3 PHỤ LỤC 4 vi DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1. Mối liên hệ giữa phƣơng pháp khám phá và dạy học nêu vấn đề……..19 Bảng 1.2. Mức độ về tầm quan trọng của việc rèn luyện các thành phần năng lực giải quyết vấn đề.....................................................................................................27 Bảng 1.3. Mức độ quan tâm của GV với việc tổ chức các hoạt động nhằm phát triển NL phát hiện và GQVĐ cho HS.............................................................................28 Bảng 1.4. Các PPDH thƣờng đƣợc GV sử dụng khi dạy học giải bài tập HHKG lớp 12. ................................................................................................................................................28 Bảng 1.5. Mức độ quan trọng của các biện pháp phát triển NL GQVĐ toán học cho HS khi dạy học chủ đề cực trị HHKG lớp 12...................................................................29 Bảng 1. Kết quả học tập bộ môn Toán trong học kì I năm học 2018-2019 của HS lớp thực nghiệm (12A1) và lớp đối chứng (12A5) ................................................81 Bảng 2. Kết quả điểm bài kiểm tra số 01 của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.......................................................................................................................85 Bảng 3. Cấu trúc bài kiểm tra đánh giá năng lực GQVĐ...............................................87 Bảng 4. Kết quả điểm bài kiểm tra số 02 của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.......................................................................................................................88 Bảng 5. Bảng tổng hợp chung..................................................................................90 vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ Biểu đồ 1. Biểu đồ so sánh kết quả học tập môn Toán của HS ở hai lớp 12A1 và 12A5……………………………………………………………………...82 Biểu đồ 2. Biểu đồ cột về kết quả điểm số bài kiểm tra số 1 của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng..…………………………………………………………………86 Biểu đồ 3. Biểu đồ cột về kết quả điểm số bài kiểm tra số 2 của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng...…………………………………………………………………90 Hình vẽ 2.1................................................................................................................42 Hình vẽ 2.2................................................................................................................43 Hình vẽ 2.3................................................................................................................44 Hình vẽ 2.4................................................................................................................44 Hình vẽ 2.5................................................................................................................45 Hình vẽ 2.6................................................................................................................46 Hình vẽ 2.7................................................................................................................59 Hình vẽ 2.8................................................................................................................61 Hình vẽ 2.9................................................................................................................62 Hình vẽ 2.10..............................................................................................................63 Hình vẽ 2.11..............................................................................................................63 Hình vẽ 2.12..............................................................................................................67 Hình vẽ 2.13..............................................................................................................73 Hình vẽ 2.14..............................................................................................................76 viii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ BĐT Bất đẳng thức DH Dạy học ĐC Đối chứng GDPT Giáo dục phổ thông GTLN Giá trị lớn nhất GTNN Giá trị nhỏ nhất GQVĐ Giải quyết vấn đề GV Giáo viên HHKG Hình học không gian HHNC Hình học nâng cao HK Học kỳ HS Học sinh NL Năng lực NQ/TW Nghị quyết trung ƣơng NXB Nhà xuất bản PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa SBT Sách bài tập THPT Trung học phổ thông THTT Toán học tuổi trẻ THPTQG Trung học phổ thông quốc gia TN Thực nghiệm TNSP Thực nghiệm sƣ phạm TTPP Tri thức phƣơng pháp 1 PHẦN I. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài (i). Xuất phát từ định hướng đổi mới phương pháp dạy học Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học (DH) đã đƣợc xác định trong Nghị quyết Trung ƣơng: "Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến kích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực (NL). Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong DH " [1] và đƣợc cụ thể hóa trong các Chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS " [18]. (ii). Xuất phát từ đặc trưng của chương trình giáo dục phổ thông mới. Trong chƣơng trình giáo dục phổ thông (GDPT) mới đã nêu các NL Toán học cần hình thành và phát triển cho HS cấp THPT bao gồm: NL tự chủ và tự học; NL giao tiếp và hợp tác; NL giải quyết vấn đề và sáng tạo; NL ngôn ngữ; NL tính toán; NL tìm hiểu tự nhiên; NL tìm hiểu xã hội; NL Công nghệ; NL Tin học; NL thẩm mỹ; NL thể chất… Chƣơng trình GDPT mới đòi hỏi HS phải hoạt động học tập một cách chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động, khi đó phƣơng pháp DH phải là Phƣơng pháp DH theo hƣớng phát triển NL. Bản chất của DH theo hƣớng phát triển NL là hƣớng cho học sinh (HS) vào hoạt động giải quyết vấn đề (GQVĐ) hoặc nhiệm vụ, tình huống môn học cụ thể. Thông qua đó phát triển đƣợc các NL chuyên môn. 2 (iii). Xuất phát từ thực tiễn DH nội dung hình học không gian ở trường THPT Trong chƣơng trình toán PT, chủ đề cực trị hình học không gian (HHKG) là một chủ đề khó. HS không chỉ sử dụng kiến thức đơn thuần để tìm ra lời giải bài toán mà còn phải nắm chắc và vận dụng chuẩn xác thuật toán, quy trình để dựng hình. Bƣớc đầu, HS xác định đƣợc các yếu tố cố định, yếu tố thay đổi, yếu tố phụ thuộc của bài toán (trong đó sẽ có yếu tố cần xác định min – max). Sau đó, biểu diễn đƣợc mối quan hệ giữa yếu tố cần tìm Min - Max với các yếu tố khác của bài toán thông qua một biểu thức, một hàm, hay một ràng buộc hình học. HS phải biết vận dụng kiến thức, kỹ năng phân tích tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, kỹ năng chứng minh các thuộc tính hình học, nhiều khi phải vận dụng bất đẳng thức (BĐT) và cực trị đại số để tìm giá trị min, max từ đó đƣa ra lời giải bài toán. Qua đó phát triển đƣợc khả năng tìm tòi, xem xét bài toán dƣới nhiều góc độ khác nhau. Trong khi GQVĐ, HS sẽ huy động đƣợc tri thức và khả năng cá nhân, khả năng hợp tác, trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm ra cách GQVĐ tốt nhất. Thông qua việc GQVĐ, HS đƣợc lĩnh hội đƣợc tri thức phƣơng pháp và rèn luyện kĩ năng giải toán. Đã có nhiều đề tài luận văn nghiên cứu về phát triển NL GQVĐ trong dạy học toán song riêng về NL GQVĐ với bài toán cực trị hình học không gian còn rất ít và riêng trên địa bàn tỉnh Phú Thọ thì chƣa có luận văn cao học nào làm về chủ đề này. Từ những những căn cứ lý luận và thực tiễn, tôi chọn đề tài: Dạy học chủ đề "cực trị hình học không gian" theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh lớp 12 để nghiên cứu. 2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 2.1. Trên thế giới "Dạy học nêu vấn đề" hay còn gọi là "Dạy học giải quyết vấn đề" , "Dạy học gợi vấn đề" hay "Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề" đƣợc rất nhiều các nhà khoa học quan tâm và nghiên cứu nhƣ: nhà sinh học A.Ja Ghecđơ, B.E Raicôp, nhà 3 sử học M.M. Xtaxiulevic, N.A. Rôgiơcôp vào khoảng những năm 1870. Các tác giả đã khẳng định HS là chủ thể của hoạt động tìm tòi, phát hiện ra tri thức. Đến năm 1950, các nhà giáo dục ở Ba Lan V.Okon đã chứng minh phƣơng pháp "Dạy học nêu vấn đề" thực sự là một phƣơng pháp dạy học phát huy đƣợc năng lực nhận thức của HS. Những đóng góp của những nghiên cứu này chƣa thực sự thuyết phục bởi đó chỉ là ghi chép những kinh nghiệm đúc rút từ việc áp dụng phƣơng pháp dạy học tích cực này vào quá trình giảng dạy, các nghiên cứu này chƣa đƣa ra những căn cứ cơ sở khoa học của phƣơng pháp này. Vào khoảng năm 1970, nhà lý luận ngƣời Nga M. I Mackmutov đã đƣa ra đầy đủ cơ sở lí luận của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề. Ngoài tác giả M.I Mackmutov còn có rất nhiều các nhà khoa học, nhà giáo dục khác nhƣ: I.Ia.Lecne, N.Xkatkin, V.Okon, V.G.Razumovsk, Xcatlin, Machiuskin, Lecne...cùng nghiên cứu về phƣơng pháp dạy học "giải quyết vấn đề"  21 . Vào khoảng những năm cuối của thập niên 2000, tiếp tục có những công trình nghiên cứu và bài viết về tƣ duy sáng tạo và phát triển sáng tạo của Robert Z.Strenberg và Wendy M.William (1996). Howard Gardner, Giáo sƣ tâm lí học của đại học Harvard (Mỹ) (1996) đã đề cập đến khái niệm năng lực qua việc phân tích bảy mặt biểu hiện của trí tuệ con ngƣời: ngôn ngữ, logic toán học, âm nhạc, không gian, thể hình, giao cảm và nội cảm. Để giải quyết một vấn đề "có thực" trong cuộc sống thì con ngƣời không thể huy động duy nhất một mặt của biểu hiện trí tuệ nào đó mà phải kết hợp nhiều mặt biểu hiện của trí tuệ liên quan đến nhau. Sự kết hợp đó tạo thành năng lực cá nhân. Ông đã đi đến kết luận: Năng lực phải đƣợc thể hiện thông qua hoạt động có kết quả và có thể đánh giá hoặc đo đạc đƣợc [24]. Nhƣ vậy, dạy học GQVĐ đã và luôn đƣợc các nƣớc trên thế giới quan tâm. Các nhà nghiên cứu trên thế giới đều khẳng định rằng cần phải quan tâm phát triển năng lực GQVĐ ở HS. 4 2.1. Ở Việt Nam Các nhà nghiên cứu ở Việt Nam coi GQVĐ nhƣ một phƣơng thức DH, đã có nhiều công trình nghiên cứu. Cụ thể: Trong tạp chí nghiên cứu giáo dục, tác giả Nguyễn Hữu Châu đã bàn về vấn đề "Dạy học giải quyết vấn đề trong môn Toán" 5 . Tác giả Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh, Nguyễn Sỹ Đức đã có đƣợc công trình nghiên cứu về “Tính giải quyết vấn đề trong toàn bộ quá trình dạy học” 17  . Bên cạnh các tác giả coi GQVĐ nhƣ một phƣơng thức DH, một số tác giả lại coi GQVĐ nhƣ một mục tiêu cần đạt đến trong quá trình DH. Chẳng hạn nhƣ: Trong tạp chí giáo viên và nhà trƣờng, tác giả Trần Kiều đã trình bày về "Đôi điều về đổi mới phương pháp dạy học" 14 . Tác giả Vũ Văn Tảo, Trần Văn Hà đã khẳng định "Dạy học giải quyết vấn đề: Một hướng cần đổi mới trong công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyện, Trường Cán bộ quản lí Giáo dục và đào tạo, Hà Nội "  23 . Ở bình diện vận dụng cụ thể trong DH toán, đã có một số tác giả xem xét GQVĐ từ các khía cạnh khác nhau: Tác giả Nguyễn Thanh Hải nghiên cứu "Bồi dưỡng NL giải quyết vấn đề cho HS THCS trong dạy học Hình học 9" 10 . Tác giả Từ Đức Thảo nghiên cứu về "Bồi dưỡng NL phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS THPT trong dạy học hình học"  24 . Nghiên cứu của tác giả xem năng lực phát hiện và GQVĐ trong dạy học hình học gồm năng lực phát hiện vấn đề trong học hình học và năng lực GQVĐ trong học hình học, đƣa ra các biện pháp bồi dƣỡng các thành tố của năng lực phát hiện và GQVĐ. 5 Tác giả Trịnh Thị Bạch Tuyết nghiên cứu về "Dạy học giải tích ở trường PT theo hướng bồi dưỡng NL giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS" 31 . Tác giả Nguyễn Anh Tuấn nghiên cứu "Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh THC "  29 . Trên quan điểm hoạt động dạy học gồm hai hoạt động phát hiện vấn đề và GQVĐ, có thể xem năng lực phát hiện và GQVĐ gồm nhóm năng lực phát hiện vấn đề và nhóm năng lực GQVĐ, xác định quy trình dạy khái niệm mở đầu đại số để bồi dƣỡng năng lực phát hiện và GQVĐ. Phan Anh Tài với đề tài "Đánh giá NL giải quyết vấn đề trong dạy học Toán lớp 11 THPT "  21 . Tác giả cho rằng năng lực GQVĐ có bốn thành tố (năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác GQVĐ, phát hiện vấn đề mới). Hoàng Ngọc Hạnh với đề tài "Phát triển NL phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS THPT trong DH hình học không gian" 11 . Lý Thị Hƣơng nghiên cứu "Dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề" 12 . Hà Thị Thu Oanh nghiên cứu về vấn đề "Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương Phương pháp tọa độ trong không gian cho HS lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng. Đề tài tập trung thiết kế đƣợc một số bài soạn theo phƣơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS lớp 12. Lê Văn Tuyên nghiên cứu "Các biện pháp bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS trong dạy học Hình học 10" 30 . Có thể thấy rằng, phƣơng pháp DH GQVĐ thật sự là một phƣơng pháp DH tích cực đƣợc nhiều nhà nghiên cứu giáo dục trên thế giới và Việt Nam quan tâm tìm hiểu. Trong công cuộc đổi mới nền giáo dục Việt Nam, đổi mới về phƣơng pháp, cách thức dạy học thì phƣơng pháp DH GQVĐ là một trong những phƣơng 6 pháp đƣợc khuyến khích sử dụng trong các nhà trƣờng PT. Việc rèn luyện NL GQVĐ đã đƣợc các nhà nghiên cứu trong và ngoài nƣớc quan tâm. Tuy nhiên, các nghiên cứu chủ yếu xoay quanh lí luận về các năng lực thành phần của NL GQVĐ. Các nghiên cứu về phát triển NL GQVĐ đối với các chủ đề toán học cụ thể có nhiều nhƣng trong đó chƣa có luận văn thạc sĩ nào nghiên cứu về dạy học chủ đề cực trị HHKG theo hƣớng phát triển NL GQVĐ. 3. Mục tiêu nghiên cứu Xuất phát từ cơ sở lý luận và thực tiễn DH ở trƣờng phổ thông luận văn đề xuất một số biện pháp sƣ phạm dạy học chủ đề cực trị hình học không gian nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 12. 4. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, có thể đề xuất các biện pháp sƣ phạm và nếu áp dụng các biện pháp này vào quá trình dạy học chủ đề “cực trị hình học không gian” (lớp 12 – THPT) thì sẽ góp phần phát triển NL GQVĐ toán học cho HS nói riêng, qua đó nâng cao kết quả học tập môn Toán THPT nói chung. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận về NL, NL GQVĐ, NL GQVĐ toán học, DH theo hƣớng phát triển NL GQVĐ. - Khảo sát và đánh giá thực trạng DH theo hƣớng phát triển NL GQVĐ toán học trong DH chủ đề bài toán cực trị hình học không gian (HHKG) cho HS lớp 12 tại một số trƣờng PT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ. - Xác định biện pháp DH bài toán cực trị HHKG theo hƣớng phát triển NL GQVĐ cho HS lớp 12. - Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm, thu thập, phân tích thông tin phản hồi để kiểm định tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất. Câu hỏi nghiên cứu Luận văn cần nghiên cứu lý luận và thực tiễn để trả lời các câu hỏi sau: 7 (1). NL GQVĐ toán học là gì? Những biểu hiện của NL GQVĐ toán học trong dạy học HHKG? (2). Thực tiễn việc dạy học dạy học chủ đề cực trị HHKG cho HS lớp 12 THPT theo hƣớng phát triển NL QGVĐ toán học? (3). Làm thế nào để dạy học chủ đề cực trị HHKG cho HS lớp 12 THPT theo hƣớng phát triển đƣợc NL QGVĐ toán học? 6. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 6.1. Đối tƣợng nghiên cứu: DH chủ đề bài toán cực trị HHKG theo hƣớng phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 12. 6.2. Phạm vi nghiên cứu: Luận văn tập trung vào nghiên cứu các biện pháp DH chủ đề bài toán cực trị HHKG nhằm phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 12 trên địa bàn tỉnh Phú Thọ nói chung, HS trƣờng THPT Thanh Sơn nói riêng. 7. Phƣơng pháp nghiên cứu 7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, lý luận DH bộ môn Toán, các tài liệu liên quan về hình học lớp 12, các công trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm hoàn thành cơ sở lí luận cho đề tài. 7.2. Phƣơng pháp điều tra – quan sát : Dự giờ, quan sát để có một số đánh giá về thực trạng DH toán ở trƣờng THPT. Xây dựng một số phiếu điều tra và tiến hành điều tra tình hình dạy và học HHKG cho HS lớp 12 tại một số trƣờng THPT trên địa bàn. 7.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm : Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 7.4. Phƣơng pháp nghiên cứu trƣờng hợp: Nghiên cứu, theo dõi quá trình phát triển năng lực GQVĐ toán học của một số HS tham gia thực nghiệm sƣ phạm. 8. Đóng góp của luận văn 8.1. Về mặt lý luận: Luận văn góp phần làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của DH chủ đề "cực trị HHKG" ở trƣờng PT theo hƣớng phát triển NL GQVĐ toán học. 8 8.2. Về mặt thực tiễn: Luận văn đã đề xuất đƣợc một số biện pháp sƣ phạm DH chủ đề "cực trị HHKG " theo hƣớng phát triển NL GQVĐ toán học cho HS lớp 12. 9. Bố cục của luận văn Ngoài phần Mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chƣơng 2: Một số biện pháp sƣ phạm dạy học chủ đề cực trị HHKG theo hƣớng phát triển năng lực GQVĐ toán học cho HS lớp 12. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. 9 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực giải qu ết vấn đề toán học 1.1 1 Năng lực, năng lực Toán học 1.1.1.1. Năng lực Trên thế giới, khái niệm năng lực đƣợc rất nhiều các nhà khoa học quan tâm và đƣa ra các quan điểm khác nhau: từ quan điểm xã hội học, di truyền học đến quan điểm của các nhà tâm lý học hành vi và tâm lý học Macxit. Ở Việt Nam, khái niệm năng lực cũng thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu, đặc biệt là khi giáo dục dang chuyển mình từ dạy học truyền đạt kiến thức sang giáo dục phát triển phẩm chất và NL của ngƣời học. Theo quan điểm tâm lý học cho rằng, “Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao” 33 . Trong Từ điển Bách khoa Việt Nam khẳng định: “Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn – một hay một số dạng hoạt động nào đó” [4]. Theo tác giả Nguyễn Anh Tuấn: “Năng lực là một thuộc tính tâm lí phức hợp, là điểm hội tục của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm” [29]. Trong tài liệu hội thảo chƣơng trình Giáo dục phổ thông (GDPT) tổng thể trong chƣơng trình GDPT mới của Bộ GD & ĐT có nhấn mạnh: “Năng lực là sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin, ý chí …để thực hiện một loại công việc ” [2]. Về cấu trúc của NL cũng có nhiều quan điểm khác nhau, theo quan điểm của các nhà sƣ phạm nghề Đức, họ cho rằng “Năng lực bao gồm bốn NL thành phần, đó là: NL cá thể, NL chuyên môn, NL phương pháp, NL xã hội” 35 . Mô hình NL theo 10 OECD (tổ chức hợp tác phát triển kinh tế) bao gồm hai NL thành phần: “NL chung và NL chuyên môn” 35 . Theo chƣơng trình GDPT 2018 của Bộ GD&ĐT NL đƣợc phân loại gồm hai thành phần chính gồm đó là NL chung và NL chuyên biệt. Nhìn chung, không có định nghĩa chính xác nhất, chung nhất cho khái niệm NL, dựa trên các nghiên cứu đã có chúng ta có thể khẳng định rằng NL chỉ có thể tồn tại và phát triển thông qua hoạt động. Trong luận văn này chúng tôi quan niệm rằng: NL là sự kết hợp các khả năng, phẩm chất, thái độ của một cá nhân hoặc tổ chức để thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ đã đƣợc đặt ra. 1.1.1.2. Năng lực toán học Trên thế giới đã có một số tác giả nghiên cứu về năng lực toán học. Chẳng hạn nhƣ Kurotexki, V. A. Cruchetxki [32]... Ngoài ra ở Việt Nam cũng có nhiều tác giả có công trình nghiên cứu liên quan đến năng lực toán học: Tác giả Nguyễn Thị Hƣơng Trang  28 đã tìm hiểu và đƣa ra quan niệm về năng lực toán học từ quan điểm " Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo cho học sinh khá giỏi trường trung học phổ thông qua dạy học giải phương trình bậc hai - phương trình lượng giác ". Tác giả đã xây dựng một tiến trình giải toán, nhằm rèn luyện năng lực giải toán cho HS khá, giỏi theo hƣớng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo. Nguyễn Anh Tuấn nghiên cứu "Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh THCS "  29 . Dựa trên quan điểm hoạt động dạy học gồm hai hoạt động phát hiện vấn đề và GQVĐ, tác giả đã xem năng lực phát hiện và GQVĐ gồm nhóm năng lực phát hiện vấn đề và nhóm năng lực GQVĐ, xác định quy trình dạy khái niệm mở đầu đại số để bồi dƣỡng năng lực phát hiện và GQVĐ. 11 Phan Anh Tài với đề tài "Đánh giá NL giải quyết vấn đề trong dạy học Toán lớp 11 THPT "  21 . Hoàng Ngọc Hạnh với đề tài "Phát triển NL phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS THPT trong DH hình học không gian" 11 … Dựa trên những nghiên cứu đã có và những lý luận thực tiễn chúng ta có thể đƣa ra quan niệm chung về NL toán học: Là đặc điểm về hoạt động trí tuệ của HS, đƣợc hình thành, phát triển thông qua các hoạt động của HS, giúp cho HS nắm vững những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo và vận dụng chúng một cách dễ dàng nhằm giải quyết vấn đề trong quá trình học tập môn Toán. Chẳng hạn nhƣ việc hình thành khái niệm, xây dựng định nghĩa, hiểu đƣợc nội dung định lý toán học, chứng minh đƣợc định lý đồng thời biết vận dụng khái niệm, định nghĩa, định lý vào giải toán. Theo nhà tâm lý học ngƣời Nga, V. A. Cruchetxki [32] NL Toán học ở HS bao gồm bốn thành tố sau: + Thu nhận thông tin toán học: NL tri giác hình thức hóa tài liệu Toán học, NL nắm cấu trúc hình thức của bài toán. + Chế biến thông tin Toán học: NL tƣ duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lƣợng và hình dạng không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu. NL tƣ duy bằng các kí hiệu Toán học. NL khái quát hóa nhanh chóng và rộng các đối tƣợng, quan hệ Toán học và phép toán. NL rút gọn quá trình suy luận Toán học và hệ thống các phép toán tƣơng ứng. NL tƣ duy bằng cấu trúc rút gọn. Tính linh hoạt trong quá trình tƣ duy Toán học. NL nhanh chóng và dễ dàng sửa sai lại phƣơng hƣớng của tiến trình tƣ duy thuận sang tiến trình tƣ duy đảo (trong suy luận Toán học). + Lƣu trữ thông tin toán học: Trí nhớ Toán học; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phƣơng pháp giải Toán; nguyên tắc đƣờng lối giải Toán. + Thành phần tổng hợp khái quát: khuynh hƣớng Toán học của trí tuệ. Trong chƣơng trình GDPT tổng thể  2 đã khẳng định NL Toán học bao gồm năm thành tố: