TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
DAO ĐỘNG CƠ
.
Ôn lại kiến thức Đạo hàm
1. Định nghĩa đạo hàm
Cho hàm số y f x khi x thay đổi một lượng ∆ x thì y thay đổi một lượng là
∆y
Δy
khi ∆ x → 0 là đạo hàm của y theo biến số x
Gọi
Δx
Δy
khi ∆ x → 0
Kí hiệu: y ' x
Δx
2. Kiến thức cần nhớ
Nếu y f x A . cos bx c thì y ' x −b . A. sin bx c
Nếu y f x A .sin bx c thì y ' x b . Acos bx c
I.
Nghiệm của phương trình vi phân
Cho phương trình : y + {w} ^ {2} .y=
có nghiệm y A . cos ω . x c
hoặc y A .sin ω . x c
II.
Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
1. Phương trình chuyển động: x f t
∆x
x ' t
2. Vận tốc tức thời: v
∆t ∆t → o
∆v
'
v t x (t)
3. Gia tốc tức thời: a
∆ t ∆ t → 0
4. Ứng dụng:
Nếu x + {w} ^ {2} .x= thì
hoặc x A . cos ωt φ hoặc x A . sin ωt φ
v−ωA. sin ωt φ
Nếu x A . cos ωt φ thì
a−ω 2 A . cos ωt φ
v ωA . cos ωt φ
Nếu x A . sin ωt φ thì
a−ω 2 A .sin ωt φ
I. DAO ĐỘNG CƠ
1. Dao động:
Dao động là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn:
2.1.Địnhnghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ
sau những khoảng thời gian bằng nhau.
2.2.Chukìvàtầnsốdaođộng:
Chu kì dao động:
Chu kì là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động được lặp lại như cũ (hay là
khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện xong một dao động toàn phần).
Tần số dao động:
Tần số là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.
Mối quan hệ chu kì và tần số dao động:
2π
1
1
ω 2 πf
f ↔T
T
T
f
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
3. Dao động điều hoà:
Dao động điều hoà là dao động tuần hoàn trong đó li độ là hàm cosin(sin) theo thời gian, phương
trình dao động có dạng: x A . cos ωt φ
II. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động điều hoà
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng thì phương trình của dao động điều hòa là :
x A . cos ωt φ
Trong đó:
x : li độ, là độ dời của vật xo với vị trí cân bằng (cm, m).
A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc vào cách kích
thích.
ω: tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rad/s).
(ωt + φ): pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của
vật ở thời điểm t bất kì (rad).
φ: pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời
điểm ban đầu t = 0, (rad); phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ.
► Chú ý: A, ω luôn dương. φ: có thể âm, dương hoặc bằng 0.
2. Chu kì và tần số dao động điều hoà
Dao động điều hoà là dao động tuần hoàn vì hàm cosin là một hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f
3. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
3.1.Vậntốc: Vận tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ x
theo thời gian t ( cm/s, m/s)
x A . cos ωt φ ↔ v −ωA. sin ωt φ
3.2.Giatốc: Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc
theo thời gian hoặc đạo hàm bậc hai của li độ x theo thời gian t (cm/s2 , m/s2)
x A . cos ωt φ ↔ a −ω 2 A. cos ωt φ
III. LỰC TÁC DỤNG (Lực phục hồi, lực kéo về)
Hợp lực F tác dụng vào vật khi dao động điều hoà và duy trì dao động, có xu hướng kéo vật
trở về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về hay là lực hồi phục (hay lực kéo về).
1. Định nghĩa: Lực hồi phục là lực tác dụng vào vật khi dao động điều hoà và có xu hướng đưa vật
trở về vị trí cân bằng.
2. Biểu thức:
Hay:
Từ biểu thức ta thấy: lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng của vật.
3. Độ lớn:
Ta thấy: lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ thuận với độ dời của vật.
+ Độ lớn lực hồi phục cực đại khi x = ±A, lúc đó vật ở vị trí biên:
+ Độ lớn lực hồi phục cực tiểu khi x = 0, lúc đó vật đi qua vị trí cân bằng: |F|min = 0
4. Nhận xét:
+ Lực hồi phục luôn thay đổi trong quá trình dao động.
+ Lực hồi phục đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
+ Lực hồi phục biến thiên điều hoà theo thời gian cùng pha với a, ngược pha với x.
+ Lực phục hồi có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
IV. MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm
O, bán kính A như hình vẽ.
+ Tại thời điểm t = 0: vị trí của chất điểm là M 0, xác định bởi góc
φ
x’
+ Tại thời điểm t vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc (ωt
+φ)
+ Hình chiếu của M xuống trục xx’ là P, có toạ độ x:
M
t
OxP
+
M0
x
x = OP = OMcos(ωt +φ)
Hay:
x = A.cos(ωt +φ)
Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O.
Kết luận:
Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc ω, thì chuyển động của hình
chiếu của chất điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là
một dao động điều hoà.
Ngược lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi như hình chiếu của một chuyển động tròn
đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đường tròn bán kính bằng biên
độ A, tốc độ góc ω bằng tần số góc của dao động điều hoà.
Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động điều hoà có
phương trình: x = A.cos(ωt + φ) bằng một vectơ quay A
A
+ Gốc vectơ tại O
+ Độ dài:
+
A
A,Ox ϕ
~A
V. CÁC CÔNG THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN
1. Mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v:
x2
v2
1
A2 ω 2 A2
2
(Dạng elip)
v
2
Hay: A2 = x2 + ω
Hay v2 = ω2(A2 - x2)
2
2
x
v
2 1
2
v max
Hay A
2. Mối quan hệ giữa li độ x và gia tốc a:
► Chú ý:
a.x < 0; x [- A;+A]
Vì khi dao động x biến đổi → a biến đổi → chuyển động của vật là biến đổi không đều.
2
3. Mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a:
2
a
v
2 2 1
ω4 A2 ω A
(Dạng elip)
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
2
Hay
2
v
a
2 2 += 1
2
v max ω v max
2
Hay a2 = ω2(v max - v2)
2
2
v
a
2 += 1
2
Hay v max a max
2
2
v
a
4
2
ω
Hay A2 = ω
VI. ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Tổng kết
a)Môhìnhdaođộng
Xét li độ x:
Xét vận tốc v:
-A
VTCB
0
+A
v<0
v>0
Xét gia tốc a: a > 0 a < 0
S2
t
-A
Đồồ thị của li độ theo thời gian
Đồồ thị x - t
a
t
ω2AĐồồ thị của gia tồốc theo thời gian
Đồồ thị a - t
-A
-Aω
ω2A
Aω
v
a
Đồồ thị của vận tồốc theo thời gian
Đồồ thị v - t
t
Nhậnxét:
- Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A
- Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là ℓ = 2A
- Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên
Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng và luôn
hướng về vị
trí cân bằng.
b)Một sốđồ
thịcơbản.
x
Aω2
A
-Aω2
Đồồ thị của gia tồốc theo li độ
Đồồ thị a - x
x
v
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
a
Aω
-A
Aω2
A
Aω
-Aω
x
-Aω
v
-Aω2
Đồồ thị của vận tồốc theo li độ
Đồồ thị v - x
Đồồ thị của gia tồốc theo vận tồốc
Đồồ thị a - v
Đồ thị của x, v, a theo thời gian có dạng hình sin.
Đồ thị của a theo v có dạng elip.
Đồ thị của v theo x có dạng elip.
Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng.
Đồ thị của F theo a là đoạn thẳng, F theo x là đoạn thẳng, F theo t là hình sin, F theo v là elip.
VII. ĐỘ LỆCH PHA TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Trong dao động điều hòa x, v, a biến thiên điều hòa cùng tần số, khác pha.
Vận tốc và li độ vuông pha nhau.
Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau.
Gia tốc và li độ ngược pha nhau.
B. CÔNG THỨC GIẢI NHANH
1. Tính chu kì và tần số dao động
- Chu kì: T = \f(1,f = \f(Δt,N = \f(2π,ω (N: số dao động vật thực hiện được trong thời gian Δt)
a
v
v 2 −v 2
a 2 −a 2
a max
2
1
2
1
a
√
√
−
√
2
x2− x2
v1 −v 2
√ A2− x 2 √ v max −v
x v max
1
2
2
- Tần số góc:
2. Tính biên độ dao động
3. Xác định thời điểm
a) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x* lần thứ n, không tính đến chiều chuyển động:
2
2
n−1
2
* TH1: Nếu n là số lẻ thì
t1 là khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 1.
n−2
2
* TH2: Nếu n là số chẵn thì
t2 là khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 2.
b) Nếu tính đến chiều chuyển động, vật qua tọa độ x* theo một chiều nào đó lần thứ n thì:
c) Các trường hợp đặc biệt không phụ thuộc n chẵn hay lẻ:
n−1
2
+ Nếu qua vị trí cân bằng lần thứ n thì:
4. Tính khoảng thời gian ngắn nhất
+ Nếu qua điểm biên nào đó lần thứ n thì:
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Xácđịnhkhoảngthờigianngắnnhấtvậtđitừvịtrícóliđộx1đếnvịtrícóliđộx2
x 1
x 2
α min α min
T
A ; tính góc α2: sin α2 = A → αmin = α1 + α2 ω 2 π
Tính góc α1: sin α1 =
(Khoảngthờigianngắnnhấtgiữa2lầnE đ=Et=E/2làT/4,giữahailầnE đ=3EthayEt=3Eđlà
T/6)
5. Hai vật đồng thời xuất phát cùng một vị trí. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật
có cùng li độ:
1
n f 1 f 2
n phụ thuộc vào vị trí xuất phát ban đầu: ví dụ φ = - \f(π,4 n = 4
6. Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
7. Tính quãng đường cực đại, cực tiểu trong khoảng thời gian Δt
*Vật có tốc độ lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần
vị trí biên.
* Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét
= t.
T
t
2
+ Nếu
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1):
.t
S Max 2A sin
2
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2):
.t
S Min 2 A(1 cos
)
2
M2
T
M1
t
M2
P
2
+ Nếu
T
2 T
t n t '
0 t '
A
P
2
2 A -A
Tách
với -A
P2
O
P
1
x
O
2
x
M1
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
n
T
2
*Quãng đường đi được trong thời gian
luôn là S1 = 2nA.
* Quãng đường đi được trong thời gian t’< T/2
thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
Kết quả: S = S1 + S2
* Chú ý: Có thể tính nhẫm bằng cách chia khoảng thời gian t cho trước làm hai, sau đó gắn lên
trục thời gian để tính với Smax là quãng đường đi xung quanh vị trí cân bằng; Smin là quãng đường đi
xung quanh vị trí biên.
+ Tương tự: Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhẩt của vật trong khoảng thời gian ∆t:
S max
S min
vtbmax = Δt
và vtbmin = Δt với Smax và Smin tính như trên.
8. Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình
S
v
Δt
- Tốc độ trung bình:
(S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt)
4 A 2 v max
v
T
π
- Tốc độ trung bình trong 1 chu kì (hay nửa chu kì):
S
S
v max max
v min min
Δt ;
Δt
- Tính tốc độ trung bình cực đại, cực tiểu:
Δx x 2 − x 1
v tb
Δt t 2 −t 1 (Δx : độ dời trong khoảng thời gian Δt)
- Vận tốc trung bình:
(Vậntốctrungbìnhtrongmộtsốnguyênlầnchukìbằng0)
9. Xác định số lần vật đi qua một vị trí có li độ x* kể từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Nhận xét: Trong một chu kì vật đi qua vị trí có li độ x* 2 lần (trừvịtríbiên)
Δt
Δt t 2 −t 1
3,6
n , m
T
Lập tỉ số: T
(Ví dụ: T
thì n = 3 và m = 6)
a) Trường hợp 1: Nếu m = 0 Số lần: N = 2.n
b) Trường hợp 2: Nếu m ≠ 0 Số lần: N = 2n + Ndư
Tìm N dư: cách làm giống như tìm S'
ở trên mục 5. Lưu ý: Ndư có thể là 0, 1,
2.
Ngoàiracóthểgiảibằngcáccáchsau:Tìmt(+),t(-)nhưmục3rồisauđót1 ≤ t(+) ≤ t2; t1 ≤ t(-) ≤ t2
k;hoặcdùngphươngphápđườngtròn,phươngphápđồthị.
► Lưu ý:
sinα = cos(α - π/2); cosα = sin(α + π/2); sin(-α) = - sinα = cos(α + π/2) ;
1−cos 2 α
1 cos 2α
2
2
sin2 α =
; cos2α =
; cos3α = 4.cos3α - 3.cosα ;
sin(π + α) = - sinα ; cos(π + α) = - cosα; cos(-α) = cosα
B.PHÂN LOẠI BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ
Loại 1: Viết phương trình dao động
VD1: Vật dao động điều hòa T=0,2s. Lúc ban đầu vật có x= 2 cm, tốc độ
20 √ 3 π (cm/s) hướng
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
về vị trí cân bằng.
a)Tìm biên độ A?
b)Lập phương trình dao động?
Bài giải
2π
0,2
→ ω10 π (rad/s)
a) T
ω
Áp dụng công thức độc lập thời gian :
2
v
x 2 2 A2
ω
2
→ A 16 → A 4 cm
b) Cách 1 :
1
π
x 4.cosφ 2
2
t 0 ↔
↔
→ φ rad
3
v −40 π . sinφ−20 √ 3 π
√3
sinφ
2
→ x 4. cos
Cách 2 :
10 πt
π
3
cosφ
cm
Từ hình vẽ :
φ
→ x 4. cos
π
3
10 πt
π
3
cm)
Bài tập : Vật dao động điều hòa f= 5 Hz. Lúc t 2,15 s , vật có li độ x 2 cm , tốc độ
cm s
) hướng về vị trí biên gần hơn.
v 20 √ 3 π
a) Lập phương trình dao động của vật?
b) Xác định tốc độ của vật khi x=3cm?
Loại 2: Vận dụng đường tròn để tính thời gian
cm
VD: Vật dao động điều hòa x 4. cos 20 πt π )
3
a) Xác định thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất.
b) Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x=-2cm lần thứ 2013.
Bài giải
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Phương trình dao động :
x 4. cos
20 πt
a) Vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất :
→ t
π
3
α
cm
π
rad
6
α 1
s
ω 120
2
b) Ta có:
M0
M
α
→ t 2013 ∆ t
α
-4
-2
O
π
1
→ ∆t s
3
60
2
Bài tập : Vật dao động điều hòa
2013−1
6037
.T
s
2
60
4
x 5. cos 10 πt−
π
3
vị trí cân bằng theo chiuu dương lần thứ 1000? ( Đ/A:
Loại 3: Cho quãng đường tính thời gian
VD: Một vật dao động điều hòa
x 5. cos
10 πt
được quãng đường s kể từ lúc ban đầu
a) S=7,5 cm.
b) S= 2225 cm.
Bài giải
5π
α 1
→α
→ t s
a) Khi s= 7,5 cm
6
ω 12
2π
3
cm . Xác định thời điểm vật đi qua
11999
s )
60
cm . Xác định thời điểm vật đi
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
M0
b) S = 2225(cm) = 111.20 + 5 = 111.(4A) + 5
→ t111 T ∆t
2π
α 1
α
→ ∆t s
3
ω 15
2π
334
→ t111.
∆t
s
ω
15
O
-5
-2,5
5
α
M
x 4. cos
BT: Một vật dao động điều hòa
được quãng đường s tính từ thời điểm t1=
10 πt−
π
6
1
s
20
a) S= 4 cm.
b) S= 34 cm.
LOẠI 4: Cho thời gian tính quãng đường
cm .
Xác định thời điểm t2 để vật đã đi
2π
cm .
3
Tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian ∆t kể từ lúc bắt đầu dao động
1
a) ∆ t s
20
16
b) ∆ t s
15
1
−π
rad
a) Pha của dao động khi t ∆t s là ωt + φ
20
6
VD: Vật dao động điều hòa
x 6. cos 10 πt−
π π π
α π − − rad
3 6 2
→ s3 √ 3 + 3 (cm)
-6
-3
3√ 3
α
6
M
M0
16
1
1
1 5T
15
15
15
1
'
Pha của dao động khi t s
-3
15
b)
∆ t
là α
2π
→ s ' 5.4 A s ' 129 cm
3
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
x 4. cos
BT: Vật dao động điều hòa
10 πt−
π
6
cm . Tính quãng đường vật đi được từ thời
1
s đến thời điểm t2
20
7
a) t2 =
(s)
60
7
b) t2 =
(s)
10
Loại 5: Cho khoảng thời gian biện luận quãng đường:
VD: Vật dao động điều hòa x 6. cos 10 πt φ . Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi
16
được trong khoảng thời gian ∆ t s
15
∆ t5. T ∆t '
ω . ∆t '
Smax 5.4 A 2 A. sin
120 6 √ 3 cm
2
ω . ∆ t'
126 cm
Smin 5.4 A 2 A. 1−cos
2
BT: Vật dao động điều hòa x 10. cos 10 πt φ cm . Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất
vật đi được trong khoảng thời gian ∆ t0,55 s
LOẠI 6: Cho quãng đường biện luận khoảng thời gian
VD: Vật dao động điều hòa x 5. cos 10 πt φ cm . Tính khoảng thời gian nhỏ nhất và lớn
nhất để vật đi được quãng đường s = 5cm.
Khoảng thời gian nhỏ nhất → vật chuyển động quanh vị trí cân bằng
2π π
α 1
α π −
→ ∆t s
3 3
ω 30
điểm t1=
M0
M
α
-5
-2,5
O
2,5
5
Khoảng thời gian lớn nhất → vật chuyển động gần vị trí biên
2π
1
α
→ ∆t s
3
15
M0
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
-5
-2,5
5
α
M
Bài tập: Vật dao động điều hòa x 5. cos 10 πt φ . Tính khoảng thời gian nhỏ nhất, lớn
nhất để vật đi được quãng đường:
a) S = 20 cm.
b) S = 28 cm.
III - TẬP THỰC HÀNH đại cương về dao động điều hòa
Câu 1. Cho các dao động điều hoà sau x = 10cos(3t + 0,25) cm. Tại thời điểm t = 1s thì li độ của
vật là bao nhiêu?
A. 5
√2
cm
B. - 5
√2
cm
C. 5 cm
D. 10 cm
π
6 ) +3 cm. Hãy xác định vận tốc cực đại của
Câu 2. Cho dao động điều hòa sau x = 3cos(4t dao động?
A. 12 cm/s
B. 12 cm/s
C. 12 + 3 cm/s
D. Đáp án khác
2
Câu 3. Cho dao động điều hòa sau x = 2sin (4t + /2) cm. Xác định tốc độ của vật khi vật qua vị trí
cân bằng.
A. 8 cm/s
B. 16 cm/s
C. 4 cm/s
D. 20 cm/s
Câu 4. Tìm phát biểu đúng về dao động điều hòa?
A. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với li độ
B. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc
C. Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với vận tốc
D. không có phát biểu đúng
Câu 5. Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi
A. li độ cực đại
B. li độ cực tiểu
C. vận tốc cực đại
D. vận tốc bằng 0
Câu 6. Một vật dao động điều hòa, khi vật đi từ vị trí cân bằng ra điểm giới hạn thì
A. Chuyển động của vật là chậm dần đều.
B. thế năng của vật giảm dần.
C. Vận tốc của vật giảm dần.
D. lực tác dụng lên vật có độ lớn tăng dần.
Câu 7. Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi điều hoà
A. Cùng pha so với li độ.
B. Ngược pha so với li độ.
C. Sớm pha /2 so với li độ.
D. Trễ pha /2 so với li độ.
Câu 8. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x=3cos(t + \f(,2)cm, pha dao động
của chất điểm tại thời điểm t = 1s là
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
A. 0(cm).
B. 1,5(s).
C. 1,5 (rad).
D. 0,5(Hz).
Câu 9. Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được:
A. Quỹ đạo dao động
B. Cách kích thích dao động
C. Chu kỳ và trạng thái dao động
D. Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu
Câu 10. Dao động điều hoà là
A. Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
B. Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian
bằng nhau.
C. Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật hình sin hoặc cosin.
D. Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan.
Câu 11. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. Trễ pha /2 so với li độ.
B. Cùng pha với so với li độ.
C. Ngược pha với vận tốc. D. Sớm pha /2 so với vận tốc
Câu 12. Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà
được cho như hình vẽ. Ta thấy:
A. Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương
B. Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương
C. Tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm
D. Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm
Câu 13. Đồ thị nào sau đây thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều
hoà với biên độ A?
Câu 14. Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. Vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
B. Vật ở vị trí có li độ cực đại.
C. Gia tốc của vật đạt cực đại.
D. Vật ở vị trí có li độ bằng không.
Câu 15. Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng:
A. Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng 0
C. Vận tốc và gia tốc có độ lớn bằng 0
B. Vận tốc có độ lớn bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại
D. Vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại
Câu 16. Một vật dao động trên trục Ox với phương trình động lực học có dạng 8x + 5x” = 0. Kết
luận đúng là
A. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2,19 rad/s.
B. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 1,265 rad/s.
C. Dao động của vật là tuần hoàn với tần số góc ω = 1,265 rad/s.
D. Dao động của vật là điều hòa với tần số góc ω = 2 √ 2 rad/s.
Câu 17. Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa?
A. x = 3tsin (100t + /6)
B. x = 3sin5t + 3cos5t
C. x = 5cost + 1
D. x = 2sin2(2t + /6)
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Câu 18. Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
của vận tốc dao động v vào li độ x có dạng nào
A. Đường tròn.
B. Đường thẳng.
C. Elip
D. Parabol.
Câu 19. Một vật dao động điều hoà, li độ x, gia tốc a. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x và
gia tốc a có dạng nào?
A. Đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ
B. Đuờng thẳng không qua gốc toạ độ
C. Đuờng tròn
D. Đường hipepol
Câu 20. Một vật dao động nằm ngang trên quỹ đạo dài 10 cm, tìm biên độ dao động.
A. 10 cm
B. 5 cm
C. 8 cm
D. 4cm
Câu 21. Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, tìm biên độ dao động của vật.
A. 10 cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 20 cm
Câu 22. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s, A = 5cm. Tìm tốc độ trung bình của vật trong
một chu kỳ?
A. 20 cm/s
B. 10 cm/s
C. 5 cm/s
D. 8 cm/s
Câu 23. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 4s, A = 10cm. Tìm vận tốc trung bình của vật
trong một chu kỳ?
A. 0 cm/s
B. 10 cm/s
C. 5 cm/s
D. 8 cm/s
Câu 24. Vật dao động với vận tốc cực đại là 31,4cm/s. Tìm tốc độ trung bình của vật trong một chu
kỳ?
A. 5cm/s
B. 10 cm/s
C. 20 cm/s
D. 30 cm/s
Câu 25. Một vật dao động theo phương trình x = 0,04cos(10t - ) (m). Tính tốc độ cực đại và gia tốc
cực đại của vật.
A. 4 m/s; 40 m/s2
B. 0,4 m/s; 40 m/s2
C. 40 m/s; 4 m/s2
D. 0,4 m/s; 4m/s2
Câu 26. Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2t + ) cm. Xác định gia tốc
của vật khi x = 3 cm.
A. - 12m/s2
B. - 120 cm/s2
C. 1,2 m/s2
D. - 60 m/s2
Câu 27. Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật có
phương trình: a = - 4002x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là
A. 20.
B. 10
C. 40.
D. 5.
Câu 28. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 0,05m, tần số 2,5 Hz. Gia tốc cực đại của vật
bằng
A. 12,3 m/s2
B. 6,1 m/s2
C. 3,1 m/s2
D. 1,2 m/s2
Câu 29. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(2t - /2) (cm). Gia tốc của vật tại thời
điểm t = 1/12 s là
A. - 4 m/s2
B. 2 m/s2
C. 9,8 m/s2
D. 10 m/s2
Câu 30. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4 cm thì vận tốc v1 =40 cm/s; khi vật có li
độ x2 =4cmthì vận tốc v2 =40cm/s. Chu kỳ dao động của vật là?
A. 0,1 s
B. 0,8 s
C. 0,2 s
D. 0,4 s
Câu 31. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc v1 = 40 cm/s; khi vật có li
độ x2 = 4 √ 3 cm thì vận tốc v2 = 40 cm/s. Độ lớn tốc độ góc?
A. 5 rad/s
B. 20 rad/s
C. 10 rad/s
D. 4 rad/s
Câu 32. Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm t1 thì vật có li độ x1 = 2,5 cm, tốc độ v1 = 50cm/s.
Tại thời điểm t2 thì vật có độ lớn li độ là x 2 = 2,5cm thì tốc độ là v 2 = 50 cm/s. Hãy xác định độ lớn
biên độ A
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
A. 10 cm
B. 5cm
C. 4 cm
D. 5 cm
Câu 33. Một vật dao động điều hoà có phương trình của li độ: x = A sin(t+). Biểu thức gia tốc
của vật là
A. a = -2 x
B. a = -2v
C. a = -2x.sin(t + ) D. a = - 2A
Câu 34. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua
vị trí x = 2cm với vận tốc v = 0,04m/s.
A. rad
B.
C.
D. - rad
Câu 35. Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là
40cm/s, tại vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 0,1m.
B. 8cm.
C. 5cm.
D. 0,8m.
Câu 36. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì tốc độ là 30 (cm/s), còn khi vật có li độ
3cm thì vận tốc là 40 (cm/s). Biên độ và tần số của dao động là:
A. A = 5cm, f = 5Hz
B. A = 12cm, f = 12Hz.
C. A = 12cm, f = 10Hz
D. A = 10cm, f = 10Hz
Câu 37. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /6), x tính bằng cm, t tính bằng
s. Chu kỳ dao động của vật là
A. 1/8 s
B. 4 s
C. 1/4 s
D. 1/2 s
Câu 38. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm. Khi pha dao động bằng /3 thì vật có
vận tốc v = - 5 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:
A. 5cm/s
B. 10cm/s
C. 20cm/s
D. 15cm/s
Câu 39. Li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa phụ thuộc thời gian theo quy luật của một hàm
sin có
A. cùng pha.
B. cùng biên độ.
C. cùng pha ban đầu.
D. cùng tần số.
Câu 40. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4t + ) cm. Biên độ, tần số
và li độ tại thời điểm t = 0,25s của dao động.
A. A = 5 cm, f = 1Hz, x = 4,33cm
B. A = 5 cm, f = 2Hz, x = 2,33 cm
C. 5cm, f = 1 Hz, x = 6,35 cm
D. A = 5cm, f = 2 Hz, x = -4,33 cm
Câu 41. Một vật dao động điều hòa với biên độ 8 cm, tìm pha dao động ứng với x = 4 cm.
A. ±
B.
C.
D.
Câu 42. Môt vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tìm pha dao động ứng với li độ x = 4 cm
A.
B. ±
C.
D.
Câu 43. Một vật dao dộng điều hòa có chu kỳ T = 3,14s và biên độ là 1m. tại thời điểm vật đi qua vị
trí cân bằng, tốc độ của vật lúc đó là bao nhiêu?
A. 0,5m/s
B. 1m/s
C. 2m/s
D. 3m/s
Câu 44. Một vật dao động điều hoà với biên độ dao động là A. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng
\f(1,2 vận tốc cực đại thì vật có li độ là
A. ± A\f(,2
B. ± \f(A,
C. \f(A,
D. A
Câu 45. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là a max; hỏi khi có li độ là x = - \f(A,2 thì gia
tốc dao động của vật là?
A. a = amax
B. a = - \f(amax,2
C. a = \f(amax,2
D. a = 0
Câu 46. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi
khi vật có tốc độ là v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s2
B. 100 cm/s2
C. 50 cm/s2
D. 100cm/s2
2
Câu 47. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
khi vật có tốc độ là v =10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?
A. 100 cm/s2
B. 100cm/s2
C. 50cm/s2
D. 100cm/s2
Câu 48. Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s. Hỏi
khi vật có gia tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là:
A. 10 cm/s
B. 10cm/s
C. 5cm/s
D. 10cm/s
Câu 49. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4cos2t (cm/s). Gốc tọa
độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2 cm, v = 0.
B. x = 0, v = 4 cm/s
C. x = -2 cm, v = 0
D. x = 0, v = -4
cm/s.
Câu 50. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(t + ) (x tính bằng
cm, t tính bằng s) thì
A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều (-) của trục Ox.
B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
C. chu kì dao động là 4s.
D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
Câu 51. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy =3,14. Tốc độ
trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s
B. 10 cm/s
C. 0.
D. 15 cm/s.
Câu 52. (ĐH 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t +). Gọi v và a lần
lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:
v2 a2 2
v 2 a2 2
v 2 a2 2
2A
2A
A
ω4 ω
ω2 ω
ω2 ω4
A.
B.
C.
D.
ω2 a 2 2
A
v 4 ω4
Câu 53. (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân
bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
40cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 4 cm.
B. 5 cm.
C. 8 cm.
D. 10 cm.
.DOCX 
16 
265 
103 
