Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Cao đẳng - Đại học đánh giá cận trên, dưới và xấp xỉ tính hệ số dẫn của vật liệu nhiê...

Tài liệu đánh giá cận trên, dưới và xấp xỉ tính hệ số dẫn của vật liệu nhiều thành phần và đa tinh thể

.PDF
106
351
121

Mô tả:

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ——————————– NGUYỄN VĂN LUẬT ĐÁNH GIÁ CẬN TRÊN, DƯỚI VÀ XẤP XỈ TÍNH HỆ SỐ DẪN CỦA VẬT LIỆU NHIỀU THÀNH PHẦN VÀ ĐA TINH THỂ LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2017 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ...............***............... NGUYỄN VĂN LUẬT ĐÁNH GIÁ CẬN TRÊN, DƯỚI VÀ XẤP XỈ TÍNH HỆ SỐ DẪN CỦA VẬT LIỆU NHIỀU THÀNH PHẦN VÀ ĐA TINH THỂ Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1.PGS.TSKH PHẠM ĐỨC CHÍNH 2.TS NGUYỄN TRUNG KIÊN Hà Nội - 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu riêng của tôi, mọi số liệu và kết quả trong luận án là trung thực và cũng chưa có tác giả khác công bố ở bất cứ công trình nghiên cứu nào từ trước tới nay. Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về nội dung khoa học của công trình này. Nghiên cứu sinh NGUYỄN VĂN LUẬT ii LỜI CÁM ƠN Tôi xin chân thành gửi lời cám ơn sâu sắc tới PGS.TSKH Phạm Đức Chính và TS. Nguyễn Trung Kiên những người luôn tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và động viên tôi thực hiện các nghiên cứu khoa học giúp cho tôi hoàn thành luận án này. Tôi cũng xin gửi lời ơn đến các Thầy, Cô đã giảng dạy tôi trong khuôn khổ chương trình đào tạo Tiến sỹ, nhóm Seminar khoa học tại Viện Cơ học, các đồng nghiệp, Khoa đào tạo sau đại học-Viện Cơ học đã luôn giúp đỡ tạo mọi điều kiện cho tôi hoàn thành luận án. Các nghiên cứu trong luận án cũng được hỗ trợ bởi Quỹ phát triển Khoa học và Công nghệ quốc gia (NAFOSTED). Cuối cùng xin gửi lời cám ơn đến ĐH Công nghiệp Hà Nội, Khoa Cơ khí và gia đình đã động viên, ủng hộ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận án này. Mục lục LỜI CAM ĐOAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i LỜI CÁM ƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Danh sách bảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix Những kí hiệu và chữ viết tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chương 1. TỔNG QUAN 5 1.1. MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. LỊCH SỬ TIẾP CẬN ĐỒNG NHẤT HÓA VÀ QUÁ TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỆ SỐ DẪN CỦA VẬT LIỆU . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3. KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Chương 2. ĐÁNH GIÁ BIẾN PHÂN CẬN TRÊN, DƯỚI HỆ SỐ DẪN CỦA VẬT LIỆU ĐẲNG HƯỚNG NHIỀU THÀNH PHẦN TRONG KHÔNG GIAN d CHIỀU 20 2.1. Đánh giá trên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2. Đánh giá dưới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3. Áp dụng tính toán hệ số dẫn (HSD) vĩ mô cho một số mô hình vật liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.1. mô hình quả cầu lồng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.2. Mô hình vật liệu đối xứng ba pha . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.3. Mô hình vật liệu tổ hợp hai pha dạng nền, cốt liệu tròn . . 36 2.4. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Chương 3. MÔ PHỎNG SỐ FFT VÀ SO SÁNH VỚI CÁC ĐÁNH GIÁ CHO MỘT SỐ MÔ HÌNH VẬT LIỆU 47 3.1. Phương pháp biến đổi Fourier nhanh (FFT) . . . . . . . . . . . . 47 3.2. Áp dụng phương pháp số FFT cho một số mô hình vật liệu . . . . 51 iv 3.2.1. Mô hình vật liệu hai pha đẳng hướng ngang . . . . . . . . 51 3.2.2. Mô hình vật liệu hai pha gồm các quả cầu sắp xếp tuần hoàn 53 3.2.3. So sánh FFT giữa các mô hình vật liệu ba pha có cấu trúc tuần hoàn trong không gian hai chiều . . . . . . . . . . . 55 3.2.4. So sánh giữa các mô hình vật liệu ba pha có cấu trúc tuần hoàn trong không gian ba chiều . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Chương 4. ĐÁNH GIÁ HỆ SỐ DẪN CHO VẬT LIỆU ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN TRONG KHÔNG GIAN d CHIỀU 64 4.1. Đánh giá trên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.2. Đánh giá dưới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.3. Áp dụng đánh giá một số trường hợp cụ thể . . . . . . . . . . . . 75 4.4. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 KẾT LUẬN CHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Các công trình đã công bố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Tài liệu tham khảo 88 Danh sách hình vẽ 1.1 Vật liệu composite nền nhôm (Al), cốt là những quả cầu gốm (Ceramic) rỗng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 10 Mô hình quả cầu lồng nhau (a) Quả cầu lồng nhau 2 pha, (b) Quả cầu lồng nhau 3 pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Vật liệu composite dạng cốt sợi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Vật liệu tổ hợp ngẫu nhiên hoàn toàn 1,2,3 pha . . . . . . . . . . 11 1.5 Vật liệu đa tinh thể hỗn độn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.6 Mô hình thí nghiệm (a) Thiết bị đo hệ số dẫn nhiệt H-940, (b) Các mẫu thử vật liệu tổng hợp bakelite–graphite . . . . . . . . . . 1.7 17 Kết quả so sánh thực nghiệm và lý thuyết của vật liệu tổ hợp bake. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1 mô hình quả cầu lồng nhau 2 pha . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2 Đánh giá HSD vĩ mô quả cầu lồng nhau 2 pha: pha cốt liệu C1 = lite–graphite 2, pha nền C2 = 20, trong không gian 2 chiều . . . . . . . . . . . 2.3 31 Đánh giá HSD vĩ mô quả cầu lồng nhau 2 pha: pha cốt liệu C1 = 2, pha nền C2 = 20, trong không gian 3 chiều . . . . . . . . . . . 31 2.4 mô hình quả cầu lồng nhau 3 pha . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.5 Đánh giá HSD vĩ mô quả cầu lồng nhau 3 pha: 2 pha cốt liệu C1 = 1, C2 = 5, pha nền C3 = 20, trong không gian 2 chiều . . . 2.6 33 Đánh giá HSD vĩ mô quả cầu lồng nhau 3 pha: 2 pha cốt liệu C1 = 20, C2 = 5, pha nền C3 = 1, trong không gian 3 chiều . . . 33 2.7 Vật liệu tổ hợp đẳng hướng đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.8 Đánh giá HSD vĩ mô vật liệu dối xứng 3 pha C1 = 20, C2 = 5, C3 = 1, trong không gian 2 chiều . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 35 Đánh giá HSD vĩ mô vật liệu dối xứng 3 pha C1 = 1, C2 = 5, C3 = 20 trong không gian 3 chiều . . . . . . . . . . . . . . . . 35 vi 2.10 Kết quả đánh giá HSD cho vật liệu 2 pha: pha nền C1 = 1, cốt liệu C2 = 10 trong không gian 2 chiều. (a) Cấu trúc của vật liệu có cốt liệu hình tròn sắp xếp dạng hình vuông. (b) Đồ thị kết quả đánh giá cận trên, dưới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.11 Kết quả đánh giá HSD cho vật liệu 2 pha: pha nền C1 = 1, cốt liệu C2 = 10 trong không gian 2 chiều. (a) Cấu trúc của vật liệu có cốt liệu hình tròn sắp xếp dạng hình lục giác. (b) Đồ thị kết quả đánh giá cận trên, dưới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.12 Kết quả đánh giá HSD cho vật liệu 2 pha: pha nền C1 = 1, cốt liệu C2 = 10 trong không gian 2 chiều. (a) Cấu trúc của vật liệu có cốt liệu hình tròn cùng kích cỡ sắp xếp ngẫu nhiên không chồng lấn. (b) Đồ thị kết quả đánh giá cận trên, dưới . . . . . . . . . . . 39 2.13 Kết quả đánh giá HSD cho vật liệu 2 pha: pha nền C1 = 1, cốt liệu C2 = 10 trong không gian 2 chiều. (a) Cấu trúc của vật liệu có cốt liệu hình tròn cùng kích cỡ sắp xếp ngẫu nhiên chồng lấn. (b) Đồ thị kết quả đánh giá cận trên, dưới . . . . . . . . . . . . . 39 2.14 Kết quả đánh giá HSD cho vật liệu 2 pha C1 = 1, C2 = 10 trong không gian 2 chiều. (a) Cấu trúc của vật liệu 2 pha, các quả cầu pha phân bố hỗn độn dạng đối xứng. (b) Đồ thị kết quả đánh giá cận trên, dưới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.15 Vật liệu có cấu trúc lập phương trong không gian 3 chiều. (a) lập phương đơn giản (simple cubic). (b) lập phương tâm khối (bodycentered cubic). (c) lập phương tâm mặt (face-centered cubic) . . 41 2.16 Kết quả đánh giá HSD cho vật liệu 2 pha trong không gian 3 chiều có cấu trúc lập phương đơn giản với pha nền C1 = 10, pha cốt liệu C2 = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.17 Kết quả đánh giá HSD cho vật liệu 2 pha trong không gian 3 chiều có cấu trúc lập phương tâm khối với pha nền C1 = 10, pha cốt liệu C2 = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.18 Kết quả đánh giá HSD cho vật liệu 2 pha trong không gian 3 chiều có cấu trúc lập phương tâm mặt với pha nền C1 = 10, pha cốt liệu C2 = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 vii 2.19 Mô hình quả cầu cùng kích cỡ phân bố ngẫu nhiên trong không gian 3 chiều. (a) Quả cầu không chồng lấn ngẫu nhiên. (b) Quả cầu chồng lấn ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.20 Kết quả đánh giá HSD cho vật liệu 2 pha trong không gian 3 chiều có cấu trúc quả cầu ngẫu nhiên không chồng lấn với pha nền C1 = 5, pha cốt liệu C2 = 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.21 Kết quả đánh giá HSD cho vật liệu 2 pha trong không gian 3 chiều có cấu trúc quả cầu ngẫu nhiên chồng lấn với pha nền C1 = 5, pha cốt liệu C2 = 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 . . . . . . . . . 48 3.1 Mô hình vật liệu tuần hoàn và phần tử đặc trưng 3.2 Mô hình vật liệu hai pha đẳng hướng ngang đối với hệ số dẫn. (a) Cốt liệu tròn sắp xếp dạng hình vuông, (b) Cốt liệu tròn sắp xếp dạng hình lục giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Kết quả FFT hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu hai pha có cốt liệu sắp xếp dạng hình vuông trong không gian 2 chiều , CM = 1, CI = 10 3.4 53 53 Kết quả FFT hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu hai pha có cốt liệu sắp xếp dạng hình lục giác trong không gian 2 chiều, CM = 1, CI = 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 54 Mô hình vật liệu tuần hoàn trong không gian 3 chiều. (a) Cấu trúc của vật liệu có cốt liệu hình tròn sắp xếp dạng lập phương đơn giản. (b)Kết quả số FFT với CM = 1, CI = 10 . . . . . . . . 3.6 55 Mô hình vật liệu tuần hoàn trong không gian 3 chiều. (a) Cấu trúc của vật liệu có cốt liệu hình tròn sắp xếp dạng lập phương tâm khối. (b)Kết quả số FFT với CM = 1, CI = 10 . . . . . . . . 3.7 55 Mô hình vật liệu tuần hoàn trong không gian 3 chiều. (a) Cấu trúc của vật liệu có cốt liệu hình tròn sắp xếp dạng lập phương tâm mặt. (b)Kết quả số FFT với CM = 1, CI = 10 . . . . . . . . 56 3.8 Mô hình có cấu trúc hình vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.9 Mô hình có cấu trúc hình lục giác . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.10 mô hình dạng ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.11 So sánh kết quả FFT hệ số dẫn vĩ mô giữa các mô hình cho trường hợp CM = 1, CI2 = 20, CI1 = 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 viii 3.12 So sánh kết quả FFT hệ số dẫn vĩ mô giữa các mô hình cho trường hợp CM = 5, CI2 = 1, CI1 = 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.13 So sánh kết quả FFT hệ số dẫn vĩ mô giữa các mô hình cho trường hợp CM = 20, CI2 = 1, CI1 = 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.14 Mô hình vật liệu dạng quả cầu lồng nhau sắp xếp tuần hoàn. (a) Lập phương đơn giản. (b) Lập phương tâm khối. (c) Lập phương tâm mặt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.15 So sánh kết quả FFT hệ số dẫn vĩ mô giữa các mô hình cho trường hợp CM = 1, CI2 = 5, CI1 = 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.16 So sánh kết quả FFT hệ số dẫn vĩ mô giữa các mô hình cho trường hợp CM = 20, CI2 = 5, CI1 = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Đánh giá hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu đa tinh thể hỗn độn trong không gian 2 chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 62 77 Đánh giá hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu đa tinh thể hỗn độn trong không gian 3 chiều, với C3 =2; 3 ; 3.5; 4; 4.5; 5; 5.5; 6; 6.5; 7; 7.5; 8 và các hệ số cố định C1 = 5, C2 = 10 . . . . . . . . . . . . 4.3 78 Đánh giá hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu đa tinh thể hỗn độn trong không gian 3 chiều, với C3 =2; 3 ; 3.5; 4; 4.5; 5; 5.5; 6; 6.5; 7; 7.5; 8 và các hệ số cố định C1 = 2, C2 = 15 . . . . . . . . . . . . 80 Danh sách bảng Bảng 2.1 Thông tin hình học bậc ba ζ2 cho vật liệu với các cấu trúc: Square, Hexagonal, non-overlapping, overlapping (Torquato,2002-[73]). Bảng 2.2 Thông tin hình học bậc ba ζ2 cho vật liệu với các cấu trúc: simple cubic, body-centered cubic, face-centered cubic (Torquato,2002-[73]). Bảng 2.3 Thông tin hình học bậc ba ζ2 cho vật liệu dạng với các cấu trúc: random non-overlapping, random overlapping (Torquato,2002-[73]) U L Bảng 4.1 Biên Hashin-Shtrikman (CHS , CSH ) và biên đánh giá mới (C U , C L ) với C2 = 1; 1.5; 2; 2.5; 3; 3.5; 4; 4.5; 5 , C1 = 1 và emax , emin tương ứng khi C U e , C Le 1 1 đạt tới giá trị Max và Min. U L Bảng 4.2 Biên Hashin-Shtrikman (CHS , CSH ) và biên đánh giá mới (C U , C L ) với C3 = 2; 3 ; 3.5; 4; 4.5; 5; 5.5; 6; 6.5; 7; 7.5; 8 , C1 = 5, C2 = 10 và emax , emin 1 1 tương ứng khi C U e , C Le đạt tới giá trị Max và Min. U L Bảng 4.3 Biên Hashin-Shtrikman (CHS , CSH ) và biên đánh giá mới (C U , C L ) với C3 = 3 ; 3.5; 4; 4.5; 5; 5.5; 6; 6.5; 7; 7.5; 8 , C1 = 2, C2 = 15 và emax , emin tương 1 1 ứng khi C U e , C Le đạt tới giá trị Max và Min. Bảng 4.4 Hệ số điện môi của một số loại đa tinh thể trong đó so sánh biên Hill U L U L (CH , CH ), Hashin-Shtrikman (CHS , CSH ) và biên đánh giá mới (C U , C L ) trong không gian 2 chiều. Bảng 4.5 Hệ số dẫn nhiệt (đơn vị 10−1 W cm−1 K −1 ) của một số loại đa tinh thể L U L U , CH ), Hashin-Shtrikman (CHS , CSH ) và biên đánh trong đó so sánh biên Hill (CH giá mới (C U , C L ) trong không gian 2 chiều. Bảng 4.6 Hệ số dẫn điện (đơn vị M Sm−1 ) của một số loại đa tinh thể trong đó so sánh biên Hill (cUH , cLH ), Hashin-Shtrikman (cUHS , cLSH ) và biên đánh giá mới (cU , cL ) trong không gian 2 chiều. Bảng 4.7 Hệ số điện môi của một số loại đa tinh thể trong đó so sánh biên Hill x U L U L (CH , CH ), Hashin-Shtrikman (CHS , CSH ) và biên đánh giá mới (C U , C L ) trong không gian 3 chiều. Bảng 4.8 Hệ số dẫn nhiệt (đơn vị 10−1 W cm−1 K −1 ) của một số loại đa tinh thể U L U L trong đó so sánh biên Hill (CH , CH ), Hashin-Shtrikman (CHS , CSH ) và biên đánh giá mới (C U , C L ) trong không gian 3 chiều. Bảng 4.9 Hệ số dẫn điện (đơn vị M Sm−1 ) của một số loại đa tinh thể trong đó so sánh biên Hill (cUH , cLH ), Hashin-Shtrikman (cUHS , cLSH ) và biên đánh giá mới (cU , cL ) trong không gian 3 chiều. Ký hiệu và chữ viết tắt thường sử dụng Aβγ α thông tin hình học bậc ba của vật liệu Cef f hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu d số chiều không gian δij toán tử Kronecker ∇ toán tử Gradient ∆ toán tử Laplace ( ∆ = ∇ · ∇) E vectơ gradient của hàm liên tục Γ(r) hàm Green Iα hàm chỉ số hình học pha α ϕα hàm thế điều hòa h.i trung bình thể tích trên miền V J trường dòng (nhiệt, điện...) vα tỉ lệ thể tích pha α CV Trung bình cộng số học Voigt (CV = P vα Cα ) P Trung bình cộng điều hòa Reuss (CR = ( Cvαα )−1 ) α CR α C U Cận trên của hệ số dẫn vĩ mô CL Cận dưới của hệ số dẫn vĩ mô HSD hệ số dẫn FFT phương pháp biến đổi Fourier nhanh New bound đường đánh giá mới của luận án HS Hashin-Shtrikman inf cận dưới RVE phần tử đặc trưng 1 MỞ ĐẦU Cơ sở khoa học và ý nghĩa của luận án Vật liệu tổ hợp nhiều thành phần (vật liệu Composite) và vật liệu đa tinh thể hỗn độn là những vật liệu được sử dụng chủ yếu trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và đời sống hiện nay. Vì vậy việc nghiên cứu các tính chất của các loại vật liệu này là rất cần thiết và có tính thời sự cho việc ứng dụng thực tế. Khác với vật liệu thuần nhất vật liệu tổ hợp có cấu trúc vi mô khác nhau giữa các thành phần trong đó và sự tương tác giữa chúng là rất phức tạp. Vật liệu tổ hợp về mặt vi mô có cấu tạo các thành phần khác nhau nhưng về mặt vĩ mô là đồng nhất. Do có nhiều thành phần cấu thành với đặc trưng riêng biệt cho nên tính chất vĩ mô (tính chất hiệu quả) của vật liệu cũng sẽ thay đổi so với các tính chất thành phần trong nó. Tính chất vĩ mô phụ thuộc vào tính chất của từng thành phần cấu thành và cấu trúc hình học vi mô của vật liệu nên việc xác định tính chất vĩ mô là rất phức tạp và là hướng nghiên cứu cơ bản hiện nay của khoa học vật liệu. Hướng nghiên cứu trong luận án tập trung vào việc tìm các tính chất dẫn vĩ mô (dẫn nhiệt, điện, thấm từ, tán xạ....) của vật liệu nhiều thành phần và đa tinh thể hỗn độn. Các tính chất dẫn này có vai trò đặc biệt quan trọng trong việc chế tạo vật liệu và ứng dụng các vật liệu tổ hợp trong kỹ thuật. Ví dụ như các loại vật liệu nền polyme cốt sợi được sử dụng rất nhiều trong các lĩnh vực hàng không, công nghiệp ô tô, hàng hải, vi điện tử, bảng mạch điện tử, dân dụng... khi gia cố các loại cốt sợi khác nhau như sợi thủy tinh, cacbon, kim loại... dẫn đến các tính chất cơ-lý như tính dẫn điện, dẫn nhiệt, độ từ thẩm, tán xạ... khác nhau. Để ứng dụng được trong thực tế thì cần xác định được các tính chất dẫn này. Trong kỹ thuật hiện nay thường sử dụng các đánh giá của Wiener, Voigt, Reuss và Hill là lấy trung bình cộng số học và trung bình cộng điều hòa làm giá trị hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu tổ hợp. Tuy nhiên khi các hệ số dẫn thành phần khác nhau nhiều thì các đánh giá này cho kết quả xấp xỉ không chính xác. Luận án đã xây dựng được các đánh giá trên, dưới của hệ số dẫn vĩ mô tốt hơn các đánh giá trước đây cho phép tìm ra được các hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu tổ hợp chính xác hơn. Các kết quả đó cũng giúp cho việc thiết kế các loại vật liệu tổ hợp mới theo các tính chất dẫn phù hợp với yêu cầu thực tế đặt ra. 2 Mục tiêu của luận án Xây dựng các đánh giá trên, dưới cho hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu tổ hợp nhiều thành phần và đa tinh thể hỗn độn. Áp dụng kết quả đánh giá mới cho một số mô hình vật liệu cụ thể. Sử dụng công cụ số dựa trên phép biến đổi Fourier nhanh (FFT) như một cách tính chính xác thay cho thực nghiệm để so sánh với đánh giá mới tìm được cho một số mô hình vật liệu có cấu trúc tuần hoàn. Đối tượng của luận án Các hệ số dẫn vĩ mô (hệ số dẫn hiệu quả) như hệ số dẫn nhiệt, điện, tán xạ, từ thẩm, điện môi, thấm nước... của vật liệu đẳng hướng nhiều thành phần và đa tinh thể hỗn độn. Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp giải tích và phương pháp số. • Phương pháp giải tích (phương pháp theo đường hướng biến phân) dựa trên nguyên lý biến phân (nguyên lý năng lượng cực tiểu) và nguyên lý biến phân đối ngẫu (nguyên lý năng lượng bù cực tiểu). Từ đó xây dựng các biên trên, biên dưới cho hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu. • Phương pháp số sử dụng phương pháp biến đổi Fourier nhanh để đưa ra thuật toán lặp và sử dụng chương trình Matlab để tính cho một số mô hình vật liệu có cấu trúc tuần hoàn trong khuôn khổ của phương pháp FFT. Kết quả FFT được coi như một cách tính chính xác để so sánh với kết quả đánh giá theo đường hướng biến phân. Những đóng góp của luận án • Xây dựng được đánh giá mới bao gồm cận trên và cận dưới hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu nhiều thành phần và đa tinh thể hỗn độn • Áp dụng các đánh giá mới cho một số mô hình vật liệu nhiều thành phần đã biết thông tin bậc ba về hình học pha. Kết quả áp dụng cho thấy đánh giá mới tốt hơn (gần hơn với kết quả chính xác) so với các đánh giá đã công bố trước 3 đó. Với vật liệu đa tinh thể hỗn độn áp dụng tính toán cho một số loại đa tinh thể có trong tự nhiên cũng cho kết quả tốt hơn các đánh giá trước đó của Hill và Hashin-Shtrikman (HS). • Sử dụng phương pháp FFT để tính cho một số mô hình vật liệu có cấu trúc tuần hoàn nhằm mục đích so sánh với đánh giá mới tìm được. Bên cạnh đó cũng bước đầu xây dựng được thuật toán và chương trình số như một hướng đi trong bài toán đồng nhất hóa vật liệu. Các kết quả chính của luận án đã được công bố trên các tạp chí bao gồm: quốc tế (01 bài SCI), tạp chí quốc gia (02 bài trên Vietnam Journal of Mechanics) và tuyển tập các báo cáo hội nghị trong nước (03 báo cáo hội nghị). Cấu trúc của luận án Nội dung của luận án bao gồm phần mở đầu, kết luận chung và bốn chương, cụ thể: Chương 1: Tổng quan Trình bày về lịch sử quá trình đánh giá hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu trong đó đưa ra các kết quả nổi bật đã được công bố trước đây. Các phương pháp được sử dụng trong bài toán đồng nhất hóa vật liệu, từ đó đưa ra phương pháp tiếp cận của luận án thông qua các nguyên lý năng lượng và phương pháp số FFT để so sánh. Chương 2: Đánh giá biến phân cận trên, dưới hệ số dẫn của vật liệu đẳng hướng nhiều thành phần trong không gian d chiều Sử dụng nguyên lý năng lượng cực tiểu và nguyên lý năng lượng bù cực tiểu, trong đó đưa ra các trường khả dĩ mở rộng hơn của trường phân cực HashinShtrikman. Đi sâu vào trình bày chi tiết để xây dựng được đánh giá trên, dưới cho hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu đẳng hướng nhiều thành phần. Sử dụng kết quả đánh giá mới áp dụng cho một số mô hình vật liệu đã biết thông tin bậc ba hình học pha và có so sánh với các đánh giá trước đây. Chương 3: mô phỏng số FFT và so sánh với các đánh giá cho một số mô hình vật liệu Xây dựng thuật toán số FFT để tính toán hệ số dẫn vĩ mô cho một số mô hình vật liệu tổ hợp trong giới hạn của phương pháp là vật liệu có cấu trúc tuần hoàn 4 nhằm so sánh với kết quả đánh giá ở chương 2. Chương 4: Đánh giá hệ số dẫn cho vật liệu đa tinh thể hỗn độn trong không gian d chiều Sử dụng nguyên lý năng lượng cực tiểu và nguyên lý năng lượng bù cực tiểu để xây dựng đánh giá trên, dưới cho vật liệu đa tinh thể hỗn độn. Trong đó đưa ra các trường khả dĩ có chứa thông tin hình học pha của vật liệu, tổng quát hơn trường khả dĩ của Hashin-Shtrikman và Pham D.C. Áp dụng vào cho một số loại đa tinh thể có trong tự nhiên cho thấy kết quả đánh giá mới tốt hơn các đánh giá đã công bố trước đó. Kết luận chung Trình bày các kết quả chính đã thu được trong luận án và các hướng nghiên cứu cứu tiếp theo. 5 Chương 1 TỔNG QUAN 1.1. MỞ ĐẦU Xác định tính chất vĩ mô (tính chất hiệu quả) của vật liệu hay đồng nhất hóa vật liệu là một hướng nghiên cứu thuộc lĩnh vực khoa học vật liệu đã được nghiên cứu từ khá sớm (cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20) và cho đến nay đã đạt được những thành tựu thông qua những kết quả đạt được đóng góp cho sự phát triển của các ngành khoa học kỹ thuật. Các loại vật liệu tổ hợp, vật liệu thông minh được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật cho thấy tầm quan trọng của ngành khoa học này. Đồng nhất hóa vật liệu là quá trình xây dựng, tính toán để tìm các tính chất vĩ mô của các vật liệu không đồng nhất. Các tính chất vĩ mô của vật liệu tổ hợp (hệ số dẫn nhiệt, điện, thấm từ, đàn hồi... ) phụ thuộc vào nhiều yếu tố phức tạp như các tính chất tương ứng của các vật liệu thành phần, cấu trúc hình học, tỷ lệ thể tích các thành phần, liên kết biên tiếp xúc giữa các thành phần. Tính chất cơ-lý của vật liệu có nhiều vấn đề cần nghiên cứu nhưng trong luận án này tác giả đề cập đến một phần trong các tính chất đó là các hệ số dẫn vĩ mô của vật liệu bao gồm nhiều dạng: Hệ số dẫn nhiệt C là tenxơ bậc hai đặc trưng cho khả năng dẫn nhiệt của vật liệu, nói chung là khác nhau cho các hướng khác nhau đối với vật liệu dị hướng, được biểu diễn thông qua phương trình truyền nhiệt Fourier J(x) = −C(x) · E(x) (1.1) trong đó E = ∇T (x) là vectơ gradient nhiệt, T (x) là trường nhiệt độ, dòng nhiệt J thỏa mãn phương trình cân bằng nhiệt: ∇·J=0 (1.2) Điều kiện biên có thể là cho trước trường nhiệt độ T (x) = T 0 (x), hoặc dòng nhiệt J(x).n(x) = q 0 (x) trên toàn phần hoặc một phần biên vật thể, n(x) là pháp tuyến ngoài trên biên, T 0 (x) và q 0 (x) là các giá trị cho trước. Trong trường hợp vật liệu đẳng hướng ta có C = CI, trong đó I là tenxơ bậc hai đơn vị và C là giá trị vô 6 hướng thể hiện hệ số dẫn đẳng hướng. Từ các phương trình (1.1) và (1.2) ta nhận được phương trình Laplace : ∆T = 0. (1.3) Trong luận án này các mặt tiếp xúc giữa các thành phần được giả thiết là lý tưởng nghĩa là các hàm số T (x) và J(x) · n(x) là liên tục qua mặt tiếp xúc, n(x) là pháp tuyến tại mặt tiếp xúc. Hệ số tán xạ β đặc trưng cho khả năng lan truyền của dòng vật chất (đổi hướng lan truyền của dòng vật chất khi đi qua một đơn vị độ dày), có thể được xác định thông qua định luật lan truyền Fick: J = −β · ∇φ (1.4) trong đó J là dòng lan truyền thỏa mãn phương trình cân bằng (1.2), φ là mật độ vật chất Hệ số dẫn điện c thỏa mãn định luật Ohm J(x) = −c(x)E(x) = −c(x) · ∇φ(x) (1.5) trong đó J là trường dòng điện thỏa mãn phương trình cân bằng (1.2), φ là trường điện thế. Hệ số thấm nước k được xác định thông qua định luật Darcy k q(x) = − · ∇P (x) η (1.6) trong đó P là áp lực nước, η là hệ số nhớt của nước, q là trường dòng (tỉ lệ với tốc độ thấm v và độ rỗng của môi trường vật chất ρ , q = ρv) thỏa mãn phương trình cân bằng ∇ · q = 0 Hệ số điện môi (thấm điện)  đặc trưng cho tính chất điện của môi trường điện môi được xác định qua phương trình: D(x) =  · E(x) (1.7) trong đó D là vectơ cảm ứng điện thỏa mãn phương trình cân bằng ∇ · D = 0, E là cường độ điện trường. Hệ số thấm từ (độ từ thẩm) µ là đại lượng đặc trưng cho tính thấm từ của từ trường vào vật liệu, nói lên khả năng phản ứng của vật liệu dưới tác dụng của từ trường ngoài. Thỏa mãn phương trình: B(x) = µH(x) (1.8) 7 trong đó B là cảm ứng từ thỏa mãn phương trình cân bằng ∇ · B = 0, H là cường độ từ trường. Tất cả các tính dẫn trên đều có cấu trúc toán học chung, đều dẫn tới thỏa mãn phương trình Laplace và các kết quả đều có thể sử dụng chung với các chỉnh lý tương ứng cho từng trường hợp cụ thể. Từ đây về sau để cho đồng nhất chúng ta sẽ sử dụng ngôn ngữ của bài toán dẫn nhiệt. Các tính chất dẫn đó cũng có vai trò quan trọng trong các bài toán cơ-nhiệt, cơ-điện, điện-áp,... khi có sự tham gia tương tác của nhiều trường khác nhau. Để đánh giá hệ số dẫn hiệu quả vĩ mô của vật liệu tổ hợp không đồng nhất chỉ cần đánh giá trên phần tử đặc trưng V (RVE: Representative Volume Element) của vật liệu đó, phần tử đặc trưng phải đủ lớn so với các cấu trúc vi mô để đại diện cho các tính chất của vật liệu thành phần và đồng thời phải đủ nhỏ so với kích thước của vật thể để việc xác định các tính chất vĩ mô có ý nghĩa. Phần tử đặc trưng V được cấu thành bởi n thành phần chiếm các không gian Vα ⊂ V và có các hệ số dẫn (nhiệt, điện, điện môi, thấm từ...) Cα , α = 1, . . . , n. Phần tử đặc trưng V (thể tích V được coi là bằng 1) được gắn với hệ tọa độ Đề các {x1 , x2 , x3 }. khi các thành phần cấu thành phân bố hỗn độn hay đều theo mọi hướng trong không gian ta có thể coi vật liệu là đẳng hướng vĩ mô, các kích thước vi mô là đủ lớn so với kích thước phân tử để có thể được coi là môi trường liên tục. Có nhiều phương pháp được sử dụng để xác định tính chất vĩ mô của vật liệu như phương pháp theo đường hướng giải phương trình: giải trực tiếp các phương trình cơ học môi trường liên tục; các phương pháp số (FEM,FFT...). Trong luận án này tác giả đề cập đến phương pháp năng lượng hay phương pháp theo đường hướng biến phân, đó là xác định hệ số dẫn hiệu quả thông qua việc tìm cực trị của các phiếm hàm năng lượng trên V. Đặc điểm của bài toán tính chất vĩ mô là các thông tin hình học pha của vật liệu rất hạn chế nên trong phần lớn các trường hợp khó xác định chính xác một tính chất nào đó của vật liệu tổ hợp mà chỉ có thể tìm được đánh giá cận trên và dưới đối với tính chất đó. Như vậy phương pháp theo đường hướng biến phân xây dựng các đánh giá có ưu thế rõ ràng so với đường hướng giải phương trình mà đòi hỏi cho trước hình học pha của vật liệu. Cách thức chính để tìm các đánh giá là đi từ nguyên lý năng lượng cực tiểu. Nguyên lý năng lượng cực tiểu để tìm đánh giá trên cho vật liệu đẳng hướng vĩ mô n pha Z ef f 0 0 C E · E = inf 0 E · C · Edx hEi=E V (1.9)
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan