Tài liệu Cong thuc on tap hoc ki 2 toan 10 vip cong thuc on tap hoc ki 2 toan 10 vip cong thuc on tap toan 10 hk2

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐẠI SỐ I/ MỘT SỐ DẠNG BẤT PHƢƠNG TRÌNH:   0  4) f ( x)  0 có 2 nghiệm âm   S  0 P  0  1) 2) A  B   A  B  ( A  B)  0 A  B A B  giao nghiem   A  B   0  5) f ( x)  0 có 2 nghiệm dương   S  0 P  0  A  B 3) A  B    hop nghiem  A  B 4) 5) a  0 6) f ( x)  0 có nghiệm     0 xét thêm TH2: a=0  A  0  B  0 AB B  0  2  A  B  a  0 7) f ( x)  0 vô nghiệm     0 xét thêm TH2: a=0 A  0  A  B  B  0  A  B2  nếu không có dấu = thì a  0 8) f ( x)  0 thỏa  R     0 xét thêm TH2: a=0 không có dấu = tại B Nếu a có m Nếu a có m Nếu a có m a  0 9) f ( x)  0 thỏa  R   nếu a có m xét   0 thêm TH2: a=0 II/ MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN VỀ PHƢƠNG TRÌNH VÀ BPT BẬC HAI: Cho f ( x)  ax 2  bx  c a  0 10) f ( x)  0 thỏa  R   nếu a có m xét   0 thêm TH2: a=0 1) f ( x)  0 có 2 nghiệm trái dấu  a.c  0 a  0 2) f ( x)  0 có 2 nghiệm phân biệt     0 a  0 11) f ( x)  0 thỏa  R     0 a  0 3) f ( x)  0 có 2 nghiệm kép     0 12) f ( x)  0 vô nghiệm  f ( x)  0 thỏa với  R 14) f ( x)  0 vô nghiệm  f ( x)  0 thỏa với  R 1 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 13) f ( x)  0 vô nghiệm  f ( x)  0 thỏa với 14) f ( x)  0 vô nghiệm  f ( x)  0 thỏa với  R  R III. CÔNG THỨC LƢƠNG GIÁC: 1)Công thức cơ bản: sin 2 x  1  cos2 x  sin x  cos x  1   2 2 cos x  1  sin x  2 2 1 1  1  tan 2 x  cos2 x  2 cos x 1  tan 2 x 1 1  1  cot 2 x  sin 2 x  2 sin x 1  co t 2 x tan x  co t x  sin x  sin x  tan x.cos x cosx 3)Công thức nhân đôi sin 2a  2sin a.cos a cos2a  cos2a  sin 2 a  1  2sin 2 a tan 2a  cos(a  b)  cos a cos b sin a sin b tan(a  b)  t ana  tan b 1 t ana.tan b +Nếu n lẻ: số trung vị là số hạng n 1 thứ 2 2 tan a 1  tan 2 a +Nếu n chẵn : số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy. 4)Công thức hạ bậc sin 2 a  1  cos2a 2 cos2a  1  cos2a 2 4)Mốt: là giá trị có tần số lớn nhất. Kí hiệu là: M O 2 5) Phƣơng sai: Kí hiệu là S x 5)Xét dấu các giá trị lƣơng giác: Sinx + + - Cosx Công thức tính: Cách 1: 1 Sx2  n1 ( x1  x)2  n2 ( x2  x)2  ....  nk ( xk  x )2   n Cách 2: Sx2  f1 ( x1  x)2  f 2 ( x2  x)2  ....  f k ( xk  x)2 Cách 3: 2)Công thức cộng: sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b 3)Số trung vị: kí hiệu M e  2 cos2 a  1 cosx  co s x  co t x.sin x sinx 1   tan x  co t x  tan x.cot x  1   cot x  1  tan x  1 x  (n1 x1  n2 x2  .......  nk xk ) n =f1 x1  f 2 x2  ....  f k xk  2 Sx  x2  x THỐNG KÊ 1)Tần suất: f i  2)Số trung bình: 2 ni N 2 6) Độ lệch chuẩn: Kí hiệu là S x 2 Sx  Sx Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 3 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn HÌNH HỌC 1 1 1 S  .BC.d  A, BC   . AB.d C , AB   . AC.d  B, AC  2 2 2 Lƣu ý: Phải viết pt tổng quát đt BC, AB, AC 1) PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG: a. Phƣơng trình tham số: Đường thẳng d đi qua M  xo ; yo  và có vt chỉ phương u  (a, b) 2) PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRÕN: Phương trình tham số của đt d:  x  xo  at t  R   y  yo  bt DẠNG 1: Đƣờng tròn (C) có tâm I(a;b) Bán kính R. Phƣơng trình (C) có dạng: ( x  a)2  ( y  b)2  R2 b. Phƣơng trình tổng quát: Đường thẳng d đi qua M  xo ; yo  và có vt pháp DẠNG 2: Phƣơng trình: x 2  y 2  2ax  2by  c  0 là phƣơng trình tuyến n  (a, b) đƣờng tròn  a 2  b2  c  0 Phương trình tổng quát của đt d: a( x  xo )  b( y  yo )  0 Có tâm I  a; b  bán kính R  a 2  b2  c PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƢỜNG TRÒN c. Liên hệ giữa vtcp và vtpt: Nếu u  (a, b) là vtcp thì vtpt là n  (b, a ) hoặc n  ( b, a ) i/ Tiếp tuyến tại điểm M  xo ; yo  d. MỘT SỐ DẠNG ĐƢỜNG THẲNG i/ Đƣờng thẳng đi qua 2 điểm A, B Gọi đt  là tiếp tuyến tại M  xo ; yo   đi qua điểm M  xo ; yo  và có vt pháp tuyến đt AB đi qua điểm A và có AB  (?;?) là là IM  (?;?) vtcp ii/ Đƣờng cao AH:  pt tổng quát của đt  : ii/ Tiếp tuyến song song đt d: ax  by  c  0 AH  BC  BC  (?;?) là vtpt của AH và B1: Tìm tâm I(a;b) và bán kính R của (C) B2: Gọi đt  là tiếp tuyến song song đt d: ax  by  c  0 AH đi qua A(?;?) iii/ Trung tuyến AM:  x  xC yB  yC  M là trung điểm BC  M  B ;  2   2  Đt  có dạng: ax  by  m  0 B3: vì  tiếp xúc (C) nên ax  by I  m d ( I , )  R  I R a 2  b2 Tìm m rồi thay vào pt  B4: Kết luận iii/ Tiếp tuyến vuông góc đt d: ax  by  c  0 AM đi qua A và có AM  (?;?) là vtcp iv/ Trung trực đoạn BC  x  xC yB  yC  M là trung điểm BC  M  B ;  2   2 Gọi  là trung trực đoạn thẳng BC   đi qua M(?;?) và có BC  (?;?) là vtpt B1: Tìm tâm I(a;b) và bán kính R của (C) B2: Gọi đt  là tiếp tuyến vuông góc đt d: ax  by  c  0 d. Diện tích tam giác ABC: 4 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  Đt  có dạng: bx  ay  m  0 B4: Kết luận B3: vì  tiếp xúc (C) nên bx  ay I  m d ( I , )  R  I R a 2  b2 Tìm m rồi thay vào pt  IV.HỆ THỨC LƢỢNG GIÁC: 1 1 1 2S 2S 2S S  aha  bhb  chc  ha  ; hb  ; hc  2 2 2 a b c Trong tam giác ABC có BC=a; AC=b; AB=c MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN NHỚ: 1) Định lý Cosin: a 2  b2  c2  2bcCosA i) Độ dài AB  ( xB  x A )2  ( yB  y A )2 b2  a 2  b2  2bcCosB c2  a 2  b2  2abCosC 2) Tính trung tuyến: ma  2 mb  2 mc 2  x A  xB   xM   2 ii) M là trung điểm AB    yM  y A  yB   2 2  b2  c 2   a 2 4 2  a 2  c 2   b2 iii) G là trọng tâm 4 2  a 2  b2   c 2 GÓC GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG 4 3) Công thức tính góc: CosA  CosB  a c b 2ac 1 : a1 x  b1 y  c1  0 có vtpt n1   a1; b1  b2  c 2  a 2 2bc 2 2 2 : a2 x  b2 y  c2  0 có vtpt n2   a2 ; b2  2 Góc giữa 1;  2 tính bởi công thức : a 2  b2  c 2 CosC  2ab 4) Công thức tính diện tích: 1 1 1 S  bcSinA  acSinB  abSinC 2 2 2 cos( 1;  2 )  n1.n2 n1 . n2  a1a2  b1b2 2 a  b12 . a2  b22 2 1 MỘT SỐ LƢU Ý: i)  / / d : ax  by  c  0   có dang :ax+by+m=0 abc p S  p( p  a)( p  b)( p  c) với 2 S S  pr  r  p S x A  xB  xC   xG   3 ABC    y M  y A  y B  yC  3  ii)   d : ax  by  c  0   có dang : bx -ay+m=0 hoặc -bx+ay+m=0 abc abc R 4R 4S 5 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 6