GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
1
PHÂN DẠNG
ĐỀ MINH HỌA – ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI THPTQG 2017 + 2018 + 2019
CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC
----------oOo---------A – ĐỀ BÀI
Câu 1.
[2D4-1-MH1] Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
Câu 2.
[2D4-2-MH1] Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
A. z1 z2 13 .
Câu 3.
B. z1 z2 5 .
C. z1 z2 1 .
D. z1 z2 5 .
[2D4-2-MH1] Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 3 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào
trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên?
N 2 y M
x
A. Điểm P .
Câu 4.
Câu 5.
1 O
1
P 2
Q
B. Điểm Q .
C. Điểm M .
[2D4-2-MH1] Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z .
A. w 7 3i .
B. w 3 3i .
C. w 3 7i. .
D. Điểm N .
D. w 7 7i .
[2D4-3-MH1] Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 z 2 12 0 .
Tính tổng T z1 z2 z3 z4 .
A. T 4 .
Câu 6.
B. T 2 3 .
C. T 4 2 3 .
D. T 2 2 3 .
[2D4-3-MH1] Cho các số phức z thỏa mãn z 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức w 3 4i z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r 4 .
Câu 7.
B. r 5 .
C. r 20 .
D. r 22 .
[2D4-1-MH2] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và
phần ảo của số phức z .
y
3
x
O
4
A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 .
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
M
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i .
D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .
Trang 1/31- SỐ PHỨC
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC
Câu 8.
[2D4-2-MH2] Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 .
A. z 3 i .
Câu 9.
2
B. z 3 i .
C. z 3 i .
D. z 3 i .
[2D4-2-MH2] Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1 .
A. z 34 .
B. z 34 .
C. z
5 34
.
3
D. z
34
.
3
10
2 i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z
1
1
3
C. z .
D. z .
2
2
2
Câu 10. [2D4-3-MH2] Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z
A.
3
z 2.
2
B. z 2.
Câu 11. [2D4-3-MH2] Kí hiệu
z0
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
4 z 2 16 z 17 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
w iz 0 ?
1
A. M 1 ; 2 .
2
1
B. M 2 ; 2 .
2
1
C. M 3 ;1 .
4
Câu 12. [2D4-3-MH2] Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn
P a b.
1
A. P .
2
B. P 1.
1
D. M 4 ;1 .
4
1 i z 2 z 3 2i.
C. P 1.
Tính
1
D. P .
2
Câu 13. [2D4-1-MH3] Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm a , b .
A. a 3; b 2 .
B. a 3; b 2 2 .
C. a 3; b 2 .
D. a 3; b 2 2 .
Câu 14. [2D4-3-MH3] Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i 5 và z 2
là số thuần ảo?
A. 2 .
B. 3 .
D. 0 .
C. 4 .
Câu 15. [2D4-2-MH3] Tính môđun của số phức z biết z 4 3i 1 i .
A. z 25 2 .
B. z 7 2 .
C. z 5 2 .
D. z 2 .
Câu 16. [2D4-3-MH3] Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ
bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?
y
Q
E
M
O
N
A. Điểm N .
B. Điểm Q.
x
P
C. Điểm E.
D. Điểm P.
Câu 17. [2D4-4-MH3] Xét số phức z thỏa mãn z 2 i z 4 7i 6 2 . Gọi m , M lần lượt là giá
trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z 1 i . Tính P m M .
A. P 13 73 .
B. P
5 2 2 73
.
2
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
C. P 5 2 2 73 .
D. P
5 2 73
.
2
Trang 2/31 - SỐ PHỨC
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
3
Câu 18. [2D4-3-MH3] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 z 1 0 . Tính
P z12 z22 z1 z2 .
A. P 1 .
B. P 2 .
D. P 0 .
C. P 1 .
Câu 19. [2D4-1-101] Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z 2 3i .
B. z 3i .
C. z 2 .
D. z 3 i .
Câu 20. [2D4-2-101] Cho hai số phức z1 5 7i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 7 4i .
B. z 2 5i .
C. z 2 5i .
D. z 3 10i .
Câu 21. [2D4-2-101] Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm?
A. z 2 2 z 3 0 .
B. z 2 2 z 3 0 .
C. z 2 2 z 3 0 .
D. z 2 2 z 3 0 .
Câu 22. [2D4-2-101] Cho số phức z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz
trên mặt phẳng tọa độ?
A. Q 1; 2 .
B. N 2;1 .
C. M 1; 2 .
D. P 2;1 .
Câu 23. [2D4-3-101] Cho số phức z a bi ( a, b ) thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b
A. S
7
.
3
B. S 5 .
Câu 24. [2D4-3-101] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 5 và
A. 0 .
7
D. S .
3
C. S 5 .
B. Vô số.
C. 1 .
z
là số thuần ảo?
z4
D. 2 .
Câu 25. [2D4-2-102] Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như
hình bên?
y
M
1
2
A. z4 2 i .
B. z2 1 2i .
O
x
C. z3 2 i .
D. z1 1 2i .
Câu 26. [2D4-2-102] Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 11 .
B. z 3 6i .
C. z 1 10i .
D. z 3 6i.
Câu 27. [2D4-2-102] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2 z 1 0 . Tính
P z1 z2 .
A. P
3
.
3
B. P
2 3
.
3
C. P
2
.
3
D. P
14
.
3
Câu 28. [2D4-2-102] Cho số phức z 1 i i 3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
A. a 0, b 1 .
B. a 2, b 1 .
C. a 1, b 0 .
D. a 1, b 2.
Câu 29. [2D4-2-102] Cho số phức z a bi (a, b ) thoả mãn z 2 i z . Tính S 4a b .
A. S 4 .
B. S 2 .
C. S 2 .
D. S 4 .
2
Câu 30. [2D4-2-102] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 2 2 và z 1 là số thuần ảo?
A. 0 .
B. 4 .
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
C. 3 .
D. 2 .
Trang 3/31- SỐ PHỨC
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC
4
Câu 31. [2D4-2-103] Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức
z z1 z2 .
A. b 2 .
B. b 2 .
C. b 3 .
D. b 3 .
Câu 32. [2D3-1-103] Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực a của z .
A. a 2 .
B. a 3 .
C. a 3 .
D. a 2 .
Câu 33. [2D4-2-103] Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x 2 1 yi 1 2i .
A. x 2, y 2.
B. x 2, y 2.
C. x 0, y 2.
D. x 2, y 2.
Câu 34. [2D4-2-103] Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 6 0 Tính
1 1
P .
z1 z 2
1
1
1
A. P .
B. P .
C. P .
D. P 6 .
6
12
6
Câu 35. [2D4-3-103] Cho số phức z thỏa mãn z 3 5 và z 2i z 2 2i . Tính z .
A. z 17 .
B. z 17 .
C. z 10 .
Câu 36. [2D4-3-103] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 13 và
A. Vô số.
B. 2 .
C. 0 .
D. z 10 .
z
là số thuần ảo?
z2
D. 1 .
Câu 37. [2D4-1-104] Cho số phức z 2 i . Tính z .
A. z 3 .
B. z 5 .
C. z 2 .
D. z 5 .
Câu 38. [2D4-1-104] Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i .
A. z 1 5i .
B. z 1 i .
C. z 5 5i .
D. z 1 i .
Câu 39. [2D4-2-104] Cho số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z z1 z2
trên mặt phẳng tọa độ.
A. N 4; 3 .
B. M 2; 5 .
C. P 2; 1 .
D. Q 1; 7 .
Câu 40. [2D4-2-104] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 4 0 . Gọi M , N lần lượt là
điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T OM ON với O là gốc tọa độ.
A. T 2 .
B. T 2 .
Câu 41. [2D4-3-104] Cho số phức z thỏa mãn
w z 4 3i .
A. w 3 8i .
B. w 1 3i .
C. T 8 .
z 5 và
D. 4 .
z 3 z 3 10i . Tìm số phức
C. w 1 7i .
D. w 4 8i .
Câu 42. [2D4-4-104] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức
z thỏa mãn z.z 1 và z 3 i m . Tìm số phần tử của S .
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 43. [2D4-2-MH18] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 4 z 3 0 . Giá trị của
biểu thức z1 z2 bằng
A. 3 2 .
B. 2 3 .
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
C. 3 .
D.
3.
Trang 4/31 - SỐ PHỨC
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
Câu 44. [2D4-3-MH18] Cho số phức z a bi
Tính P a b .
A. P 1 .
5
a, b
B. P 5 .
thỏa mãn z 2 i z 1 i 0 và z 1 .
C. P 3 .
D. P 7 .
Câu 45. [2D4-4-MH18] Xét các số phức z a bi a, b thỏa mãn
z 4 3i 5 . Tính
P a b khi z 1 3i z 1 i đạt giá trị lớn nhất.
A. P 10 .
B. P 4 .
C. P 6 .
D. P 8 .
Câu 46. [2D4-1-MĐ101] Số phức 3 7i có phần ảo bằng
A. 3 .
B. 7 .
C. 3 .
Câu 47.
D. 7 .
[2D4-2-MĐ101] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 x 3 yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo.
A. x 1 ; y 3 .
B. x 1 ; y 1 .
C. x 1 ; y 1 .
D. x 1 ; y 3 .
Câu 48. [2D4-2-MĐ101] Xét các điểm số phức z thỏa mãn z i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt
phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A. 1 .
B.
5
.
4
C.
5
.
2
D.
3
.
2
Câu 49. [2D4-3-MĐ101] Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z z 4 i 2i 5 i z .
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Câu 50. [2D4-1-MĐ102] Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
A. 3 4i .
B. 4 3i .
C. 3 4i .
Câu 51.
D. 4 .
D. 4 3i .
[2D4-2-MĐ102] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3 x 2 yi 2 i 2 x 3i với i là đơn vị ảo.
A. x 2; y 2 .
B. x 2; y 1 .
C. x 2; y 2 .
D. x 2; y 1 .
Câu 52. [2D4-2-MĐ102] Xét các số phức z thỏa mãn z 3i z 3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng
tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A.
9
.
2
B. 3 2 .
C. 3 .
D.
3 2
.
2
Câu 53. [2D4-3-MĐ102] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 3 i 2i 4 i z ?
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 54. [2D4-1-MĐ103] Số phức 5 6i có phần thực bằng
A. 5 .
B. 5 .
C. 6 .
Câu 55.
D. 4 .
D. 6 .
[2D4-2-MĐ103] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3 x yi 4 2i 5 x 2i với i là đơn vị ảo.
A. x 2; y 0 .
B. x 2; y 4 .
C. x 2; y 4 .
D. x 2; y 0 .
Câu 56. [2D4-2-MĐ103] Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng
tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A. 2 2 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 57. [2D4-3-MĐ103] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 6 i 2i 7 i z ?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 58. [2D4-1-MĐ104] Cho số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. 1 3i .
B. 1 3i .
C. 1 3i .
D. 1 3i .
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5/31- SỐ PHỨC
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC
Câu 59.
6
[2D4-2-MĐ104] Tìm số thực x và y thỏa mãn 2 x 3 yi 3 i 5 x 4i với i là đơn vị ảo.
A. x 1; y 1 .
B. x 1; y 1 .
C. x 1; y 1 .
D. x 1; y 1 .
Câu 60. [2D4-3-MĐ104] Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng
tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A. 2 .
B. 2 2 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 61. [2D4-3-MĐ104] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 5 i 2i 6 i z ?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 62. [2D4.1-1-MH19] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ?
y
Q
2
1
N
2 1 O
1
2 x
M
P
A. N .
B. P .
D. Q .
C. M .
Câu 63. [2D4.1-1-MH19] Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo.
A. a 0, b 2 .
1
B. a , b 1 .
2
C. a 0, b 1 .
D. a 1, b 2 .
Câu 64. [2D4.4-1-MH19] Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 3z 5 0 . Giá trị
của z1 z2 bằng
A. 2 5 .
B.
5.
C. 3 .
D. 10 .
Câu 65. [2D4.4-3-MH19] Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp
tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. 1; 1 .
B. 1;1 .
C. 1;1 .
D. 1; 1 .
2
Câu 66. [2D4.4-3-MH19] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 z z 4 và z 1 i z 3 3i ?
A. 4 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
Trang 6/31 - SỐ PHỨC
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
7
B – BẢNG ĐÁP ÁN
1
D
2
A
3
B
4
B
5
C
6
C
7
C
8
D
9
A
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
D B C D C C C B D B A C B
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
B C C D B D D C B A C A C D D B C D D A D D
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66
A D A C B A A D B A C C C B A A B D D A D B
C – HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
[2D4-1-MH1] Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: z 3 2i . Do đó phần thực của z là 3 và phần ảo là 2.
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh nếu không để ý thì sẽ chọn đáp án C. phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
Có học sinh chọn số phức liên hợp z 3 2i nên chọn đáp án B. Phần thực bằng 3
và Phần ảo bằng 2 .
Câu 2.
[2D4-2-MH1] Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
A. z1 z2 13 .
B. z1 z2 5 .
C. z1 z2 1 .
D. z1 z2 5 .
Lời giải
Chọn A.
PP 1: Tự luận
2
Ta có: z1 z2 1 i 2 3i 3 2i z1 z 2 32 2 13
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh nếu không để ý thì sẽ chọn đáp án D. z1 z2 2 3 5 .
PP 2: Sử dụng MTBT:
Do đó chọn đáp án A.
Câu 3.
[2D4-2-MH1] Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 3 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào
trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên?
N 2 y M
x
A. Điểm P .
B. Điểm Q .
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
1 O
1
P 2
Q
C. Điểm M .
D. Điểm N .
Trang 7/31- SỐ PHỨC
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC
8
Lời giải
Chọn B.
PP 1: Tự luận
3i
Ta có: z
1 2i . Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ là 1; 2 . Vì vậy chọn
1 i
đáp án điểm biểu diễn cho số phức z là điểm Q .
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh nếu không để ý thì sẽ chọn đáp án D. là điểm N 1; 2 .
Câu 4.
[2D4-2-MH1] Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z .
A. w 7 3i .
B. w 3 3i .
C. w 3 7i. .
Lời giải
Chọn B.
PP 1: Tự luận
Ta có: w i 2 5i 2 5i 3 3i .
D. w 7 7i .
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh nếu không để ý thì chọn thay vào đều lấy z z 2 5i khi đó
w i 2 5i 2 5i 7 3i do đó Chọn A.
PP 2: Sử dụng MTBT:
Do đó đáp án đúng là đáp án B.
Câu 5.
[2D4-3-MH1] Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 z 2 12 0 .
Tính tổng T z1 z2 z3 z4 .
A. T 4 .
B. T 2 3 .
C. T 4 2 3 .
Lời giải
D. T 2 2 3 .
Chọn C.
PP 1: Tự luận
t 4
Đặt t z 2 ta có phương trình: t 2 t 12 0
t 3
z 3.i
z 2
Với t 4 1
. Với t 3 3
z2 2
z4 3.i
Do đó: T z1 z2 z3 z4 2 2 3 3 4 2 3
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh nếu không để ý thì khi đặt ẩn phụ t z 2 sẽ lấy đk: t 0 . Do đó: t 4 ( thỏa mãn),
t 3 ( loại ). Từ đó phương trình có hai nghiệm z1,2 2 T 2 2 4 .
PP 2: Sử dụng MTBT:
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
;
Trang 8/31 - SỐ PHỨC
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
9
Khi đó:
Lưu hai nghiệm vào hai biến nhớ A và B.
Lưu hai nghiệm vào hai biến nhớ C và D.
Khi đó
Do đó: T 4 2 3 .
Câu 6.
[2D4-3-MH1] Cho các số phức z thỏa mãn z 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức w 3 4i z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r 4 .
B. r 5 .
C. r 20 .
Lời giải
D. r 22 .
Chọn C.
PP 1: Tự luận
Ta có: w i 3 4i z w i 3 4i z 3 4i . z 5.4 20 .
Do đó các điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn C có I 0;1 và bán kính là r 20 .
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh nếu không để ý xác định bán kính đường tròn sẽ lấy theo công thức:
r 32 42 5 do đó chọn đáp án B. hoặc lấy luôn bán kính r z 4 thì sẽ chọn đáp án A
PP 2: Sử dụng MTBT:
Ta chọn z 4 khi đó ta có: w i tính như sau:
Ta chọn: z 2 2 3i khi đó ta có: w i tính như sau:
Do đó ta chọn đáp án C.
Câu 7.
[2D4-1-MH2] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và
phần ảo của số phức z .
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/31- SỐ PHỨC
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC
10
y
3
x
O
4
A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 .
M
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i .
D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .
Lời giải
Chọn C.
PP 1: Tự luận
Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi được biểu diễn bởi điểm M ( x; y ) .
Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x 3 và tung độ y 4 .
Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 .
Phân tích phương án nhiễu:
Học sinh chọn phương án nhầm là phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Do đó chọn đáp án
B.
Học sinh chọn phương án nhầm là phần thực là tung độ và phẩn ảo là hoành độ nên
chọn phương án: Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . Do đó chọn đáp án A.
Câu 8.
[2D4-2-MH2] Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 .
A. z 3 i .
B. z 3 i .
C. z 3 i .
Lời giải
D. z 3 i .
Chọn D.
PP 1: Tự luận
Ta thấy z i 3i 1 3i 2 i 3 i , suy ra z 3 i .
Phân tích phương án nhiễu:
Sau khi tính được z học sinh chọn nhầm số phức liên hợp z 3 i . Do đó chọn đáp án
C.
Học sinh chọn nhầm z z 3 i . Do đó chọn đáp án A.
Câu 9.
[2D4-2-MH2] Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1 .
B. z 34 .
A. z 34 .
C. z
5 34
.
3
D. z
34
.
3
Lời giải
Chọn A.
PP 1: Tự luận
z 2 i 13i 1 z
1 13i
1 13i 2 i z 3 5i .
z
2i
2 i 2 i
2
z 32 5 34.
Phân tích phương án nhiễu:
Sau khi tính được z học sinh áp dụng nhầm công thức tính mô đun số phức:
2
z 32 5 34 . Do đó chọn đáp án B.
PP 2: Sử dụng MTBT:
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/31 - SỐ PHỨC
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
11
Do đó đáp án đúng là đáp án A.
10
2 i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z
1
1
3
C. z .
D. z .
2
2
2
Lời giải
Câu 10. [2D4-3-MH2] Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z
A.
3
z 2.
2
B. z 2.
Chọn D.
1
Ta có z 1
z
2
z.
Vậy 1 2i z
10
10
2 i z 2 2 z 1 i 2 .z
z
z
10 2 10
2
2
2
z 2 2 z 1 4 . z 2 . Đặt z a 0.
z
z
a 2 1
10
4
2
a 2 2a 1 2 a a 2 0 2
a 1 z 1.
a
a 2
2
2
Câu 11. [2D4-3-MH2] Kí hiệu
z0
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
4 z 2 16 z 17 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
w iz 0 ?
1
A. M 1 ; 2 .
2
1
B. M 2 ; 2 .
2
1
C. M 3 ;1 .
4
Lời giải
1
D. M 4 ;1 .
4
Chọn B.
2
Xét phương trình 4 z 2 16 z 17 0 có 64 4.17 4 2i .
8 2i
1
8 2i
1
2 i, z 2
2 i .
4
2
4
2
1
Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 2 i .
2
1
Ta có w iz0 2i .
2
1
Điểm biểu diễn w iz 0 là M 2 ; 2 .
2
Phương trình có hai nghiệm z1
1
z1 2 2 i
PP2: Bấm máy phương trình ta được:
z 2 1 i
2
2
1
Ta có w iz0 2i .
2
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
l
Trang 11/31- SỐ PHỨC
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC
12
1
Điểm biểu diễn w iz 0 là M 2 ; 2 .
2
Phân tích phương án nhiễu:
1
1
Chọn A: do nhận nghiệm z1 2 i nên có w iz0 2i .
2
2
Câu 12. [2D4-3-MH2] Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn
P a b.
1
A. P .
2
B. P 1.
C. P 1.
1 i z 2 z 3 2i.
Tính
1
D. P .
2
Lời giải
Chọn C.
Cách 1: 1 i z 2 z 3 2i. 1 . Ta có: z a bi z a bi.
Thay vào 1 ta được 1 i a bi 2 a bi 3 2i a b i 3a b 3 2i
1
a
a b 2
2 P 1.
3
a
b
3
b 3 .
2
Cách 2: Sử dụng MTCT
Nhập vào hình biểu thức 1 i X 2Conjg X . Nhập giá trị X 10000 100i.
Màn hình hiện: 29900 9900i.
29900 30000 100 3a b
Phân tích:
. Từ đây ta đoán với mọi số phức X a bi thì biểu
9900 10000 100 a b
thức trên đều cho ra kết quả 3a b a b i .
1
a
3a b 3
2 P 1.
Vậy, để biểu thức có giá trị bằng 3 2i , ta phải có
a b 2
b 3 .
2
Phân tích phương án nhiễu:
1
a
3a b 3 0
2 P 1.
Chọn B: do giải hệ sai
a b 2 0
b 3 .
2
Câu 13. [2D4-1-MH3] Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i . Tìm a , b .
A. a 3; b 2 .
B. a 3; b 2 2 .
C. a 3; b 2 .
Lời giải
D. a 3; b 2 2 .
Chọn D.
Số phức 3 2 2i có phần thực và phần ảo lần lượt là 3 và 2 2 . Vậy a 3; b 2 2 .
Phân tích phương án nhiễu:
Chọn B: do không lấy dấu " " . Số phức 3 2 2i có phần thực và phần ảo lần lượt là 3 và 2 2 .
Câu 14. [2D4-3-MH3] Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i 5 và z 2
là số thuần ảo?
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/31 - SỐ PHỨC
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
A. 2 .
13
B. 3 .
D. 0 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn C.
Đặt z x iy , x, y .
2
2
z i 5 x iy i 5 x 2 y 1 5 x 2 y 1 25
2
z 2 là số thuần ảo hay x iy là số thuần ảo
x 2 2ixy y 2 là số thuần ảo x 2 y 2 0 x y
x 2 y 1 2 25
x 2 y 1 2 25
Vậy ta có hệ phương trình:
hoặc
x y
x y
y 2 y 1 2 25
y 2 y 12 25
hoặc
x y
x y
y 2 y 12 0
y 2 y 12 0
hoặc
x y
x y
y 4
y 3
y 4
hoặc
hoặc
hoặc
x 4
x 3
x 4
y 3
x 3
Vậy ta có 4 số phức thỏa mãn điều kiện trên.
Câu 15. [2D4-2-MH3] Tính môđun của số phức z biết z 4 3i 1 i .
A. z 25 2 .
B. z 7 2 .
C. z 5 2 .
D. z 2 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có z 4 3i 1 i 7 i z 50 5 2 z 5 2 .
PP2: Bấm máy SHIFT + ABS: 4 3i 1 i 5 2
Câu 16. [2D4-3-MH3] Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ
bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?
y
Q
E
M
x
O
P
N
A. Điểm N .
B. Điểm Q.
C. Điểm E.
D. Điểm P.
Lời giải
Chọn C.
Gọi z a bi a, b . Điểm biểu diễn của z là điểm M a; b
2 z 2a 2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M 1 2a; 2b .
Ta có OM 1 2OM suy ra M 1 E .
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/31- SỐ PHỨC
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC
14
Câu 17. [2D4-4-MH3] Xét số phức z thỏa mãn z 2 i z 4 7i 6 2 . Gọi m , M lần lượt là giá
trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z 1 i . Tính P m M .
A. P 13 73 .
B. P
5 2 2 73
. C. P 5 2 2 73 .
2
Lời giải
D. P
5 2 73
.
2
Chọn B.
Cách 1. Gọi M x; y là điểm biểu diễn của z . Các điểm A 2;1 , B 4, 7 , C 1; 1 .
Ta có z 2 i z 4 7i 6 2 MA MB 6 2 , mà AB 6 2 MA MB AB .
Suy ra M thuộc đoạn thẳng AB .
Phương trình đường thẳng AB : y x 3 , với x 2; 4 .
2
2
2
2
2
Ta có z 1 i MC z 1 i MC 2 x 1 y 1 x 1 x 4 2 x 2 6 x 17
Đặt f x 2 x 2 6 x 17 , x 2; 4 .
f x 4x 6 , f x 0 x
3
( nhận )
2
3 25
Ta có f 2 13 , f
, f 4 73 .
2 2
3 25
Vậy f x max f 4 73 , f x min f
.
2 2
M 73 , m
5 2
5 2 2 73
. P
.
2
2
Cách 2. Gọi M x; y là điểm biểu diễn của z .
Các điểm A 2;1 , B 4, 7 , C 1; 1 .
Ta có z 2 i z 4 7i 6 2 MA MB 6 2 , mà AB 6 2 MA MB AB
Suy ra M thuộc đoạn thẳng AB .
Phương trình đường thẳng AB : y x 3 , với x 2; 4 .
C
A
CM min d C ; AB
M min
B M max
5
.
2
CB 73; CA 13 CM max CB 73 .
Vậy P 73
5
2 73 5 2
.
2
2
Câu 18. [2D4-3-MH3] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 z 1 0 . Tính
P z12 z22 z1 z2 .
A. P 1 .
B. P 2 .
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
C. P 1 .
Lời giải
D. P 0 .
Trang 14/31 - SỐ PHỨC
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
15
Chọn D.
1
z1
2
Cách 1. Bấm máy z 2 z 1 0
1
z2
2
3
i
2
3
i
2
Thay vào P z12 z 22 z1 z2 0
Cách 2. Theo định lí Vi-et: z1 z2 1 ; z1.z2 1 .
2
Khi đó P z12 z 22 z1 z 2 z1 z2 2 z1 z2 z1 z2 12 1 0 .
Câu 19. [2D4-1-101] Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z 2 3i .
B. z 3i .
C. z 2 .
Lời giải
D. z 3 i .
Chọn B.
PP1: Tự luận
Số phức z a bi gọi là số thuần ảo nếu a 0 .
Do đó z 3i là số thuần ảo.
Phân tích phương án nhiễu: học sinh dễ chọn nhầm phương án C vì số phức z a bi gọi là
số thuần ảo nếu b 0.
Câu 20. [2D4-2-101] Cho hai số phức z1 5 7i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 7 4i .
B. z 2 5i .
C. z 2 5i .
Lời giải
D. z 3 10i .
Chọn A.
PP1: Tự luận
z z1 z2 7 4i .
Phân tích phương án nhiễu:
học sinh làm như sau z z1 z2 5 7i 2 3i 3 10i. chọn phương án D.
PP3: Sử dụng MTCT
w25p7b+2+3b= b
Câu 21. [2D4-2-101] Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm?
A. z 2 2 z 3 0 .
B. z 2 2 z 3 0 .
C. z 2 2 z 3 0 .
D. z 2 2 z 3 0 .
Lời giải
Chọn C.
PP1: Tự luận
Ta có 1 2i 1 2i 2 và 1 2i 1 2i 3 , nên 1 2i và 1 2i là nghiệm của
phương trình z 2 2 z 3 0 .
Phân tích phương án nhiễu:
PP3: Sử dụng MTCT
Thử đáp án A w531=2=3==
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15/31- SỐ PHỨC
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC
16
loại đáp án A.
Thử đáp án B w531=p2=p3==
loại đáp án B.
Thử đáp án C w531=p2=3==
Chọn đáp án C.
Câu 22. [2D4-2-101] Cho số phức z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz
trên mặt phẳng tọa độ?
A. Q 1; 2 .
B. N 2;1 .
C. M 1; 2 .
D. P 2;1 .
Lời giải
Chọn B.
PP1: Tự luận
w iz w i 1 2i w 2 i . Vậy điểm biểu diễn số phức w là N 2;1 .
Phân tích phương án nhiễu: học sinh giải như sau:
w iz w i 1 2i w i 2. suy ra chọn đáp án A.
w iz w i 1 2i i 2i 2 2 i. suy ra chọn đáp án D.
PP3: Sử dụng MTCT
w2b(1p2b)=
Câu 23. [2D4-3-101] Cho số phức z a bi ( a, b ) thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b
A. S
7
.
3
B. S 5 .
C. S 5 .
7
D. S .
3
Lời giải
Chọn B.
Đặt z a bi; a; b .
Từ giả thiết, ta có
a bi 1 3i a bi i 0 .
a bi 1 3i a 2 b 2 .i 0 .
a 1 b 3 a 2 b 2 .i 0 .
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/31 - SỐ PHỨC
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
17
a 1
a 1 0
4.
2
2
b
b 3 a b 0
3
4
Vậy S a 3b 1 3. 5 .
3
Câu 24. [2D4-3-101] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 5 và
A. 0 .
B. Vô số.
C. 1 .
Lời giải
z
là số thuần ảo?
z4
D. 2 .
Chọn C.
Đặt z a bi; a; b .
Từ giả thiết, ta có
2
z 3i 5 a b 3 i 5 a 2 b 3 25
Lại có
1 .
z
a bi
điều kiện z 4 0 a 4.
z 4 a 4 bi
a bi a 4 bi a a 4 b 2
4b
.i
2
2
2
2
2
a 4 b
a 4 b a 4 b2
khi a a 4 b 2 0 2
là số thuần ảo
a 4 l
b 0
a 2 b 2 6b 16
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 2
a 16 .
2
a
b
4
a
0
13
24
b
13
16 24
Vậy z i .
13 13
Phân tích phương án nhiễu: học sinh giải như sau
Đặt z a bi; a; b .
Từ giả thiết, ta có
2
z 3i 5 a b 3 i 5 a 2 b 3 25
Lại có
1 .
z
a bi
z 4 a 4 bi
a bi a 4 bi a a 4 b 2
4b
.i
2
2
2
2
2
a 4 b
a 4 b a 4 b2
khi a a 4 b 2 0 2 .
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
là số thuần ảo
Trang 17/31- SỐ PHỨC
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC
18
a 4
b 0
2
2
a b 6b 16
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 2
a 16 .
2
13
a b 4b 0
24
b
13
16 24
Vậy z 4 và z i .
13 13
Câu 25. [2D4-2-102] Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như
hình bên?
y
M
1
2
A. z4 2 i .
B. z2 1 2i .
O
x
C. z3 2 i .
D. z1 1 2i .
Lời giải
Chọn C.
Phân tích phương án nhiễu: học sinh dễ chọn nhầm phương án D.
Câu 26. [2D4-2-102] Cho hai số phức z1 4 3i và z2 7 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 11 .
B. z 3 6i .
C. z 1 10i .
Lời giải
D. z 3 6i.
Chọn D.
PP1: Tự luận
z z1 z2 4 3i 7 3i 4 3i 7 3i 3 6i.
Phân tích phương án nhiễu:
z z1 z2 4 3i 7 3i 4 3i 7 3i 11. suy ra Chọn A.
z z1 z2 7 3i 4 3i 7 3i 4 3i 3 6i. suy ra Chọn B.
z z1 z2 7 3i 4 3i 7 3i 4 3i 11. suy ra Chọn A.
PP3: Sử dụng MTCT
w24p3bp(7+3b)=
Câu 27. [2D4-2-102] Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2 z 1 0 . Tính
P z1 z2 .
A. P
3
.
3
B. P
2 3
.
3
C. P
2
.
3
D. P
14
.
3
Lời giải
Chọn B.
PP1: Tự luận
3z 2 z 1 0
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
Trang 18/31 - SỐ PHỨC
GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
19
2
1 4.3.1 11 0.
Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt là
2
2
1 11i 1
11
3
1 11
z1
i z1
.
6
6
6
3
6 6
2
2
1 11i 1
11
3
1 11
z1
i z1
.
6
6
6
3
6 6
2 3
.
3
Phân tích phương án nhiễu:
3z 2 z 1 0
P z1 z2
12 4.3.1 13 0.
Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt là
2
2
1 13i 1
13
14
1 13
z1
i z1
.
6
6
6
6
6 6
2
2
1 13i 1
13
14
1 13
z1
i z1
.
6
6
6
6
6 6
14
. suy ra Chọn D.
3
PP3: Sử dụng MTCT
Bước 1: w2w533=p1=1==
P z1 z2
qJz
qJx
qcJz$+qcJx=
Bước 2:
Câu 28. [2D4-2-102] Cho số phức z 1 i i 3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
A. a 0, b 1 .
B. a 2, b 1 .
C. a 1, b 0 .
D. a 1, b 2.
Lời giải
Chọn D.
PP1: Tự luận
z 1 i i 3 1 i i 1 2i.
Suy ra a 1, b 2.
Phân tích phương án nhiễu
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19/31- SỐ PHỨC
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC
20
z 1 i i 3 1 i i 1 a 1, b 0 chọn đáp án C.
PP3: Sử dụng MTCT
w21pb+bqd=
Câu 29. [2D4-2-102] Cho số phức z a bi (a, b ) thoả mãn z 2 i z . Tính S 4a b .
A. S 4 .
B. S 2 .
C. S 2 .
Lời giải
D. S 4 .
Chọn D.
z 2 i z a bi 2 i a 2 b 2 a 2 b 1 i a 2 b 2
a 2 a 2 b 2
b 1
2
a 2 a 1
b 1 0
b 1
b 1
3
a
a
2
a
2
4.
a 2 2 a 2 1 a 3
b 1
4
Suy ra S 4a b 4.
2
Câu 30. [2D4-2-102] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 2 2 và z 1 là số thuần ảo?
A. 0 .
C. 3 .
Lời giải
B. 4 .
D. 2 .
Chọn C.
Đặt z a bi, a, b .
2
2
Ta có ( z 1) 2 là số thuần ảo a 1 bi a 1 b 2 2b a 1 i là số thuần ảo
a 1 b
a b 1
2
2
a 1 b 2 0 a 1 b 2
.
a 1 b
a 1 b
2
2
z 2 i 2 2 a bi 2 i 2 2 a 2 b 1 i 2 2 a 2 b 1 8
TH1: a b 1
Ta
2
a 2 b 1
có
2
2
2
8 b 3 b 1 8 b 2 2b 1 0 b 1 a 0 z1 i.
TH2: a 1 b
2
2
2
2
Ta có a 2 b 1 8 3 b b 1 8 b 2 4b 1 0
b 2 3 a 1 3 z2 1 3 2 3 i
.
b 2 3 a 1 3 z3 1 3 2 3 i
Câu 31. [2D4-2-103] Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 5i . Tìm phần ảo b của số phức
z z1 z2 .
A. b 2 .
B. b 2 .
TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm và biên tập
C. b 3 .
Lời giải
D. b 3 .
Trang 20/31 - SỐ PHỨC
- Xem thêm -
.PDF 
31 
838 
71 
