Tài liệu Chuyên đề môn vật lý thí nghiệm vật lí trong trường thpt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG ______________________________ HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Chuyên đề: THÍ NGHIỆM VẬT LÍ TRONG TRƯỜNG THPT Tác giả: Nguyễn Văn Huyên Nam Định, tháng 8 năm 2014 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT MỤC LỤC I. ĐẶT VẤN ĐỀ ......................................................................................................................2 II. NỘI DUNG .........................................................................................................................3 II.1 CƠ SỞ LÍ THUYẾT ......................................................................................................3 1. Phép đo và sai số ................................................................................................................3 1.1 Phép đo ..........................................................................................................................3 1.2 Sai số ..............................................................................................................................3 1.2.1 Phân loại................................................................................................................3 1.2.2 Sai số của phép đo trực tiếp................................................................................3 1.2.3 Xác định sai số gián tiếp .....................................................................................5 1.2.4 Cách viết kết quả ..................................................................................................6 1.2.5 Bài tập vận dụng ..................................................................................................7 2. Đồ thị thực nghiệm ............................................................................................................8 2.1 Vẽ đồ thị thực nghiệm ................................................................................................8 2.2 Một số bài tập vận dụng ............................................................................................9 3. Phương pháp bình phương tối thiểu tìm hàm đa thức ........................................... 13 3.1 Phương pháp ............................................................................................................. 13 3.1.1 Tổng quát............................................................................................................ 13 1.3.2 Vận dụng với phương trình đường thẳng: y=ax+b..................................... 14 1.3.3 Tuyến tính hóa hàm số..................................................................................... 15 1.3.4 Một số bài toán vận dụng ................................................................................ 15 4. Thiết lập phương án thí nghiệm .................................................................................. 20 4.1 Cơ sở lí thuyết ........................................................................................................... 20 4.1.1 Mục đích ............................................................................................................. 20 4.1.2 Các bước lập phương án thí nghiệm ............................................................. 20 4.2 Một số các đại lượng vật lí cơ bản trong chương trình Vật lí phổ thông ......... 20 4.3 Bài tập vận dụng ........................................................................................................... 21 II.2 BÀI TẬP VẬN DỤNG TỔNG HỢP........................................................................ 30 III. KẾT LUẬN.................................................................................................................... 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................. 39 Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 1 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT I. ĐẶT VẤN ĐỀ Vật lí là một khoa học thực nghiệm, học vật lí trong trường phổ thông là học tập gắn liền với thực tiễn thông qua các sự vật, hiện tượng vật lí trong thế giới tự nhiên để giúp HS hiểu biết các quy luật của nó và cùng chung sống với thực tiễn đời sống xã hội. Thí nghiệm thực hành Vật lí trong trường Trung học phổ thông là một trong những mục đích quan trọng giúp học sinh hình thành nên những nét nhân cách con người thông qua những kĩ năng khoa học và các thao tác tư duy logic vật lí, đồng thời qua đó giúp HS hiểu sâu sắc hơn các khái niệm, hiện tượng vật lí, giải thích được các hiện tượng vật lí đơn giản đang xảy ra trong thế giới tự nhiên và xung quang chúng ta. Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT giúp học sinh củng cố và khắc sâu những kiến thức, kĩ năng thu được từ thực tiễn và các bài giảng lí thuyết, gắn lí thuyết với thực hành, học đi đôi với hành, giúp học sinh tin tưởng vào các chân lí khoa học. Hơn nữa, giúp học sinh rèn luyện các kĩ năng vận dụng sáng tạo, tự tin và đạt kết quả cao khi làm các bài thi HSG quốc gia và Olympic Vật lí. Vì vậy, coi trọng thí nghiệm Vật lí trong trường THPT, đặc biệt là trong các trường THPT Chuyên là định hướng lâu dài và vững chắc cho mục tiêu đào tạo nhân cách HS để hình thành các năng lực cho HS trong những năm tới và mai sau. Đây cũng là một tất yếu của nghiên cứu Vật lí. Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 2 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT II. NỘI DUNG II.1 CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1. Phép đo và sai số 1.1 Phép đo - Phép đo trực tiếp: Đo một đại lượng vật lí có nghĩa là so sánh nó với một đại lượng cùng loại mà ta chọn làm đơn vị. - Phép đo gián tiếp: giá trị của đại lượng cần đo được tính từ giá trị của các phép đo trực tiếp khác thông qua biểu thức toán học. 1.2 Sai số 1.2.1 Phân loại Khi đo một đại lượng vật lí, dù đo trực tiếp hay gián tiếp, bao giờ ta cũng mắc phải sai số. Người ta chia thành hai loại sai số như sau: a. Sai số hệ thống: Sai số hệ thống xuất hiện do sai sót của dụng cụ đo hoặc do phương pháp lí thuyết chưa hoàn chỉnh, chưa tính đến các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả đo. Sai số hệ thống thường làm cho kết quả đo lệch về một phía so với giá trị thực của đại lượng cần đo. Sai số hệ thống có thể loại trừ được bằng cách kiểm tra, điều chỉnh lại các dụng cụ đo, hoàn chỉnh phương pháp lí thuyết đo, hoặc đưa vào các số hiệu chỉnh. b. Sai số ngẫu nhiên: Sai số ngẫu nhiên sinh ra do nhiều nguyên nhân, ví dụ do hạn chế của giác quan người làm thí nghiệm, do sự thay đổi ngẫu nhiên không lường trước được của các yếu tố gây ảnh hưởng đến kết quả đo. Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả đo lệch về cả hai phía so với giá trị thực của đại lượng cần đo. Sai số ngẫu nhiên không thể loại trừ được. Trong phép đo cần phải đánh giá sai số ngẫu nhiên. 1.2.2 Sai số của phép đo trực tiếp a. Giá trị trung bình và sai số ngẫu nhiên của phép đo Giả sử đại lượng cần đo A được đo n lần. Kết quả đo lần lượt là A1 , A2 ,... An . n A  A2  ....  An  Đại lượng A  1 n A i 1 n i (1) được gọi là giá trị trung bình của đại lượng A trong n lần đo. Số lần đo càng lớn, giá trị trung bình A càng gần với giá trị thực A. Các đại lượng: Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 3 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT A1  A  A1 A2  A  A2 .......... .......... . An  A  A n được gọi là sai số tuyệt đối trong mỗi lần đo riêng lẻ. Để đánh giá sai số của phép đo đại lượng A, người ta dùng sai số toàn phương trung bình. n Theo lí thuyết xác suất, sai số toàn phương trung bình là:    A  i 1 2 i nn  1 (2) và kết quả đo đại lượng A được viết: A  A   (3) Như vậy, giá trị thực của đại lượng A với một xác suất nhất định sẽ nằm trong khoảng từ A   đến A   , nghĩa là: A -   A  A Khoảng [( A -  ),( A   )] gọi là khoảng tin cậy. Sai số toàn phương trung bình  chỉ được dùng với các phép đo đòi hỏi độ chính xác cao và số lần đo n lớn. Nếu đo đại lượng A từ 5 đến 10 lần, thì ta dùng sai số tuyệt đối trung bình số học A (sai số ngẫu n nhiên) được định nghĩa như sau: A =  A  i i 1 n (4) Kết quả đo lúc này được viết dưới dạng: A = A  A (5) Ngoài sai số tuyệt đối, người ta còn sử dụng sai số tỉ đối được định nghĩa như sau: = A .100 0 0 (6) A Kết quả đo được viết như sau: A  A   0 0 (7) Như vậy, cách viết kết quả phép đo trực tiếp như sau: - Tính giá trị trung bình A theo công thức (1) - Tính các sai số A theo công thức (4) hoặc (6). - Kết quả đo được viết như (5) hoặc (7). b. Sai số dụng cụ Mỗi dụng cụ có một độ chính xác nhất định. Nếu dùng dụng cụ này để đo một đại lượng vật lí nào đó thì đương nhiên sai số nhận được không thể vượt quá độ chính xác của dụng cụ đó. Nói cách khác, sai số của phép đo không thể nhỏ hơn sai số dụng cụ. Tuy nhiên cũng vì một lí do nào đó, phép đo chỉ được tiến hành một lần hoặc độ nhạy của dụng cụ đo không cao, kết quả của các lần đo riêng lẻ trùng nhau. Trong trường hợp đó, ta phải dựa vào độ nhạy của dụng cụ để xác định sai số. Sai số A thường được lấy bằng nửa giá trị của độ chia nhỏ nhất của dụng cụ. Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 4 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT Khi đo các đại lượng điện bằng các dụng cụ chỉ thị kim, sai số được xác định theo cấp chính xác của dụng cụ. Ví dụ: Vôn kế có cấp chính xác là 2. Nếu dùng thang đo 200V để đo hiệu điện thế thì sai số mắc phải là U  2 0 0 .200  4V . Nếu kim chỉ thị vị trí 150 V thì kết quả đo sẽ là: U  150 4V Khi đo các đại lượng điện bằng các đồng hồ đo hiện số, cần phải lựa chọn thang đo thích hợp. - Nếu các con số hiển thị trên mặt đồng hồ là ổn định (con số cuối cùng bên phải không bị thay đổi) thì sai số của phép đo có thể lấy giá trị bằng tích của cấp chính xác và con số hiển thị. Ví dụ: đồng hồ hiện số có ghi cấp sai số 1.0% rdg (kí hiệu quốc tế cho dụng cụ đo hiện số), giá trị điện áp hiển thị trên mặt đồng hồ là: U = 218 V thì có thể lấy sai số dụng cụ là: ΔU = 1 0 0 .218 = 2,18 V Làm tròn số ta có U = 218,0 ± 2,2 V - Nếu các con số cuối cùng không hiển thị ổn định (nhảy số), thì sai số của phép đo phải kể thêm sai số ngẫu nhiên trong khi đo. Ví dụ: khi đọc giá trị hiển thị của điện áp bằng đồng hồ nêu trên, con số cuối cùng không ổn định (nhảy số): 215 V, 216 V, 217 V, 218 V, 219 V (số hàng đơn vị không ổn định). Trong trường hợp này lấy giá trị trung bình U = 217 V. Sai số phép đo cần phải kể thêm sai số ngẫu nhiên trong quá trình đo ΔU n = 2 V. Do vậy: U = 217,0 ± 2,2 ± 2 = 217,0 ± 4,2 V Chú ý: - Nhiều loại đồng hồ hiện số có độ chính các cao, do đó sai số phép đo chỉ cần chú ý tới thành phần sai số ngẫu nhiên. - Trường hợp tổng quát, sai số của phép đo gồm hai thành phần: sai số ngẫu nhiên với cách tính như trên và sai số hệ thống (do dụng cụ đo) 1.2.3 Xác định sai số gián tiếp a. Giá trị trung bình trong phép đo gián tiếp Giả sử đại lượng cần đo A phụ thuộc vào các đại lượng x, y, z theo hàm số A  f ( x, y , z ) Trong đó x, y, z là các đại lượng đo trực tiếp và có giá trị x = x  x y = y  y z = z  z Giá trị trung bình A được xác định bằng cách thay thế các giá trị x, y, z vào hàm trên, nghĩa là A = f ( x , y , z ). Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 5 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT b. Sai số gián tiếp: Sai số A được tính bằng phương pháp vi phân theo một trong hai cách sau: Cách 1 Sử dụng thuận tiện khi hàm f ( x, y, z ) là một tổng hay một hiệu (không thể lấy logarit dễ dàng). Cách này gồm các bước sau: +1 Tính vi phân toàn phần của hàm A  f ( x, y, x) , sau đó gộp các số hạng có chứa vi phân của cùng một biến số. +2 Lấy giá trị tuyệt đối của các biểu thức đứng trước dấu vi phân d và thay dấu vi phân d bằng dấu  . Ta thu được A . +3 Tính sai số tỉ đối (nếu cần). Cách 2 Sử dụng thuận tiện khi hàm f ( x, y, z ) là dạng tích, thương, lũy thừa.... Cách này cho phép tính sai số tỉ đối, gồm các bước: +1 Lấy logarit cơ số e của hàm A  f ( x, y, z ) +2 Tính vi phân toàn phần hàm ln A = ln f ( x, y, z ) , sau đó gộp các số hạng có chưa vi phân của cùng một biến số. +3 Lấy giá trị tuyệt đối của biểu thức đứng trước dấu vi phân d và chuyển dấu d thành  ta có  = A A +4 Tính A = A .  1.2.4 Cách viết kết quả a. Các chữ số có nghĩa Tất cả các chữ số từ trái sang phải, kể từ số khác không đầu tiên đều là chữ số có nghĩa. Ví dụ: 0,014030 có 5 chữ số có nghĩa. b. Quy tắc làm tròn số - Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị  5 thì chữ số bên trái nó vẫn giữ nguyên. Ví dụ: 0,0731  0,07 - Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị  5 thì chữ số bên trái nó tăng thêm một đơn vị . Ví dụ: 2,83745  2,84 c. Cách viết kết quả - Sai số tuyệt đối A và sai số trung bình đều được làm tròn theo quy tắc trên - Khi viết kết quả, giá trị trung bình được làm tròn đến chữ số cùng hàng với chữ số có nghĩa của sai số tuyệt đối. Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 6 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT Chú ý rằng khi viết kết quả cuối cùng, sai số toàn phần sẽ bằng tổng sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống: TP   NN   HT Nếu sai số ngẫu nhiên nhỏ hơn sai số hệ thống thì ta bỏ qua sai số ngẫu nhiên đó (vì không thể đo được kết quả chính xác hơn cả cấp chính xác của dụng cụ đo). Trong trường hợp phép đo chỉ thực hiện một lần thì sai số toàn phần được lấy chính là sai số hệ thống (do dụng cụ đo). 1.2.5 Bài tập vận dụng Bài 1. Thời gian phản ứng của người là thời gian từ lúc người tiếp nhận hiện tượng đến khi người đó bắt đầu có hành động đáp trả. Ví dụ, người lái xe trên đường nhìn thấy một con chó chạy qua và phanh gấp thì thời gian phản ứng là thời gian tính từ khi nhìn thấy con chó đến khi đạp phanh. Để xác định thời gian phản ứng của mình, An và Nam đã tiến hành một thí nghiệm như sau: An thả một vật, Nam sẽ thực hiện động tác bắt vật ngay sau khi nhìn thấy vật được thả rơi và đo quãng đường mà vật rơi được. Kết quả ghi lại trong bảng sau: Lần đo Quãng đường (m) 1 2 3 4 5 2,7 2,8 2,7 2,9 2,7 Xác định thời gian phản ứng của Nam. Lấy g = 9,8 ± 0,1 m/s 2. Hướng dẫn Thời gian phản ứng bằng thời gian vật rơi từ khi thả đến khi bắt được vật. t trong đó: S = 2,8 ± 0,1; t 2S g g = 9,8 ± 0,1 m/s 2. 2S  1, 756 s g - Sai số t ln t  1 dt 1 ln(2S)  ln g     dS  dg  2 t 2  2S g   t  t  S g     = 0,013s 2  2S g   t = 1,756 ± 0,013giây Bài 2 Người ta đo được góc lệch cực tiểu của tia sáng qua một lăng kính như sau: Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 7 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT Góc chiết quang A = 450 ± 10 Lần đo 1 2 3 4 5 Dmin (độ) 25 26 25 26 24 Xác định chiết suất của lăng kính Hướng dẫn - Khi góc lệch giữa tia tới và tia ló có giá trị cực tiểu thì n  sin Dmin  A 2 A sin 2 Từ bảng số liệu: Dmin = 250 ± 10  n = 1,499 - Tính sai số ∆n A D  A   ln n  ln  sin min   ln  sin 2  2     D A D A dn 1 1 1 A   cot min dD  cot min dA  cot dA n 2 2 2 2 2 2  n  D A D A n A  cot min D  cot min  cot A = 0,03  2 2 2 2  Vậy chiết suất lăng kính là: n = 1,50 ± 0,03 2. Đồ thị thực nghiệm 2.1 Vẽ đồ thị thực nghi ệm Trong nhiều trường hợp kết quả thí nghiệm được biểu diễn bằng đồ thị là rất thuận lợi, vì đồ thị có thể cho thấy sự phụ thuộc của một đại lượng y vào đại lượng x nào đó. Phương pháp đồ thị thuận tiện để lấy trung bình các kết quả đo. Giả sử bằng các phép đo trực tiếp, ta xác định được các cặp giá trị của x và y như sau:  x1  x1  x2  x2 .......... .......... .......... .....  xn  xn     y1  y1  y2  y2 .......... .......... .......... ..... yn  yn Muốn biểu diễn hàm y  f (x ) bằng đồ thị, ta làm như sau: +1 Trên giấy kẻ ô, ta dựng hệ tọa độ decac vuông góc. Trên trục hoành đặt các giá trị x, trên trục tung đặt các giá trị y tương ứng. Chọn tỉ lệ xích hợp lí để đồ thị choán đủ trang giấy. Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 8 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT +2 Dựng các dấu chữ thập hoặc các hình chữ nhật có tâm là các điểm A1 ( x1, y1 ) , A2 ( x2 , y2 )...... An ( xn , yn ) và có các cạnh tương ứng là 2x1 ,2y1 ,......2xn ,2yn  . Dựng đường bao sai số chứa các hình chữ nhật hoặc các dấu chữ thập. +3 Đường biểu diễn y  f (x ) là một đường cong trơn trong đường bao sai số được vẽ sao cho nó đi qua hầu hết các hình chữ nhật và các điểm A1 , A2 ...... An nằm trên hoặc phân bố về hai phía của đường cong (hình 1). +4 Nếu có điểm nào tách xa khỏi đường cong thì phải kiểm tra lại giá trị đó bằng thực nghiệm. Nếu vẫn nhận được giá trị cũ thì phải đo thêm các điểm lân cận để phát hiện ra điểm kì dị y ++ y + + + + x 0 x Hình 1. Dựng đồ thị +5 Dự đoán phương trình đường cong: • Phương trình đường thẳng y = ax + b • Phương trình đường bậc 2 • Phương trình của một đa thức • Dạng y = e ax , y = abx • Dạng y = a/xn • Dạng y = lnx. Việc thiết lập phương trình đường cong được thực hiện bằng cách xác định các hệ số a, b, …n. Các hệ số này sẽ được tính khi làm khớp các phương trình này với đường cong thực nghiệm Các phương trình này có thể chuyển thành phương trình đường thẳng bằng cách đổi biến thích hợp (tuyến tính hóa) Chú ý: Ngoài hệ trục có tỉ lệ xích chia đều, người ta còn dùng hệ trục có một trục chia đều, một trục khác có thang chia theo logarit để biểu diễn các hàm mũ, hàm logarit (VD hàm y = lnx; y  a x …). 2.2 Một số bài tập vận dụng Bài 1. Một vật khối lượng 1 kg rơi từ độ cao 25m so với mặt đất, tốc độ của vật phụ thuộc độ cao như bảng dưới Độ cao so với mặt đất (m) Tốc độ (m/s) 25 0 20 9.9 15 14 10 17.1 5 19.8 Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 9 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT 0 22.1 a. Sử dụng bảng số liệu, hãy vẽ đồ thị tốc độ phụ thuộc độ cao trên giấy kẻ ô vuông. b. Từ đồ thị, xác định tốc độ của vật ở độ cao 12.5 mét so với mặt đất Hướng dẫn Bài 2. Khi người lái xe muốn dừng xe bằng cách hãm phanh gấp thì khoảng dừng có thể coi là tổng của khoảng phản ứng và khoảng hãm, trong đó khoảng phản ứng bằng tốc độ ban đầu nhân với thời gian phản ứng, khoảng hãm bằng đoạn đường mà xe đi được trong thời gian hãm. Cho bảng số liệu sau: Tốc độ ban đầu (m/s) Khoảng hãm (m) Khoảng dừng (m) 10 5,0 12,5 20 20 35 30 45 67,5 a. Thời gian phản ứng của người lái xe là bao nhiêu? b. Nếu tốc độ là 25 m/s thì khoảng dừng là bao nhiêu Hướng dẫn Tốc độ ban đầu (m/s) Khoảng hãm (m) Khoảng dừng (m) Khoảng phản ứng (m) 10 5,0 12,5 7,5 20 20 35 15 30 45 67,5 22,5 Đồ thị khoảng phản ứng theo vận tốc, khoảng hãm theo vận tốc Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 10 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT Thời gian phản ứng: 0,75s Từ đồ thị ta có khi v = 25m/s + Khoảng phản ứng: 18,75m + Khoảng hãm: 31,25m  Khoảng dừng: 50m Bài 3.Độ dãn của lò xo phụ thuộc lực tác dụng được biểu diễn ở bảng số liệu sau Lực đặt vào lò xo (N) Độ dãn của lò xo (m) 0.0 0.00 4.0 0.16 8.0 0.27 12.0 0.42 16.0 0.54 20.0 0.71 a) Từ bảng số liệu, vẽ đồ thị lực phụ thuộc vào độ dãn của lò xo b) Từ đồ thị xác định hệ số đàn hồi của lò xo Hướng dẫn Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 11 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT Hệ số đàn hồi của lò xo là 29 ± … Bài 4. Một kim loại được chiếu hóa tục bởi các phô tôn ánh sáng có tần số khác nhau. Động năng cực đại của các quang electron phát ra biểu diễn ở bảng số liệu . Tần số (×10 14 Hz) Động năng cực đại (×10 -19 J) 5.3 0.58 6.0 1.08 6.9 1.73 7.6 2.07 a) Vẽ đồ thị động năng cực đại phụ thuộc tần số. b) Xác định hệ số góc của đồ thị. Hướng dẫn Hệ số góc: k  Wd = 0.64.10 -34 . f Bài 5. Cho con lắc đơn gồm vật khối lượng m, treo vào sợi dây nhẹ dài ℓ. Ứng với chiều dài của dây khác nhau, khoảng thời gian 10 chu kì dao động lên tiếp biểu diễn trên bảng số liệu Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 12 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT Chiều dài (m) Thời gian 10 chu kì (s) 0 0 0.2 9 0.5 14 1.0 20 1.5 25 2.0 28 2.5 32 a) Vẽ đồ thị thời gian 10 chu kì dao động hóa tiếp phụ thuộc chiều dài b) Xác định chu kì con lắc đơn có chiều dài 1m. Hướng dẫn Chu kì con lắc đơn có chiều dài 1 m là 20s 3. Phương pháp bình phương tối thiểu tìm hàm đa thức 3.1 Phương pháp 3.1.1 Tổng quát Xét đa thức y = f(x)=a0 + a1x + a2 x2 + …. +amxm, cần xác định a0, a1, a2 … am để f(xi) gần đúng nhất với các giá trị thực yi. Ta có sai số tuyệt đối tại điểm xi là:  i = yi  f ( xi ) Tổng bình phương sai số tại các điểm: Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 13 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT n S    yi  (a0  a1 xi  a2 xi 2  .  an xi n ) 2  i 1 f(x) gần nhất với y  Smin  S  a  0  0  S 0    a1  .....   S  0  a  n  a0 ; a1 ; a2 .....an 1.3.2 Vận dụng với phương trình đường thẳng: y=ax+b Sai số tại điểm xi:  i  yi  (ax i  b )  i  yi  (ax i  b )  Tổng bình phương các sai số: n n i 1 i 1 S    i 2   ( yi 2  a 2 xi 2  b2  2axi yi  2byi  2abxi )  Cần xác định a,b để S đạt giá trị nhỏ nhất.  a, b là nghiệm hệ phương trình:  S 0   a   S  0   b  n 2   (2axi  2 xi yi  2bxi )  0  i 1  n  (2b  2 y  2ax )  0 i i   i 1  n n  n 2 a  xi  b xi   xi yi  i 1 i 1   i 1 n n  nb  a x  yi   i  i 1 i 1  n n n  n x y  x   i i i  yi  i 1 i 1 i 1 a  2 n n    2 n  xi    xi    i 1  i 1   n n  y  a xi   i  i 1 i 1  b  n Đặt: n S x   xi ; i 1 n n S y   yi ; S xy   xi yi ; i 1 i 1 a  b Tác giả: Nguyễn Văn Huyên n S xx   xi2 ; i 1 n S yy   yi2 i 1 nS xy  S x S y nS xx  S x2 S y  aS x n 14 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT Khi đó Smin = (Sy2 + nSyy)/n Sai số tuyệt đối a, b a  S S xx b  S .S x nS xx 1.3.3 Tuyến tính hóa hàm số Nếu biết trước quan hệ hàm giữa 2 đại lượng mà nó không phải là quan hệ tuyến tính, ta có thể đưa quan hệ đó về quan hệ tuyến tính bằng nhiều cách đặt ẩn khác nhau. Việc tính sai số của ẩn ban đầu theo ẩn đặt được thực hiện theo phương pháp tính sai số của đại lượng đo gián tiếp ở trên. Các dạng hàm cơ bản có thể tuyến tính hóa: y  aebx  ln y  ln a  bx  Y  bX  c y  a x  ln y  x ln a  Y  cX y=ax b  Y  aX 1 y  f   Y  f X  x 1.3.4 Một số bài toán vận dụng Bµi 1. Các khoảng cách góc  của hai thiên thể đo từ trái đất phụ thuộc vào thời gian như bảng dưới đây. Hãy tính các vận tốc góc của hai ngôi sao. t (ngày) 0 7 13 20 27 34 1( as) 0,139 0,25 3 0,354 0,468 0,601 0,709 2( as) 0,076 0,13 9 0,190 0,253 0,316 0,367 1as= 1giây = (1/3600 )độ; 1mas = 1 mi li giây Hướng dẫn Có thể viết : 1 = 1 t+ 01. Coi x là t, y là , a là : x y i x y i = 0.130+7.253+13.354+20.468+27.601+34.709=56066(mas. ngày) i = 7+13+20+27+43=101 ngày i =0,139+0,253+0,354+0,468+0,601+0,709=2524 Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 15 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN x 2 i Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT = 47+169+400+729+1156=2501(ngày ) 2. với 1 = N x i y i   x i  y i N  x  ( x i ) 2 i 2 = 6. 656066  101. 2524  16,956  17,0 mas/ngày 6.2501  1012 Đáp số lấy đến 3 chữ số có nghĩa (bằng số chữ số có nghĩa ít nhất của giả thiết). Sai số lấy đến 0.1mas . Vậy 1 =(17,0 0,1)mas Tương tự: x 2 y 2 = 29513(mas. ngày) x i = 7+13+20+27+43=101 ngày i =1341 2 i = 47+169+400+729+1156=2501(ngày ) 2. y x 2 = = 6. 29513  101.1341  8,6653  8,7 mas /ngày . vậy 2 =(8,7 0,1)mas 6.2501  1012 Bài 2. Để làm thí nghiệm, một sinh viên đã đặt một dụng cụ đun nước vào một bình nước, mắc nó vào mạng điện, rồi cứ 3 phút một lần đo nhiệt độ của nó. Số liệu thí nghiệm cho ở bảng 1. Sau đó làm nguội nước, ở quá trình này anh ta đặt vào trong bình một mẫu kim loại và tiến hành đo nhiệt độ; kết quả cho ở bảng 2. Hãy tìm nhiệt dung riêng của mẫu đã cho. Hiệu điện thế của mạng điện u=35V, dòng i=2A, nhiệt độ trong phòng t0 =20 0c. lần (khoảng) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 bảng 1 25,2 26,4 27,6 28,7 29,7 30,6 31,5 32,3 33,1 22,6 23,8 25,0 26,0 27,0 28,0 28,9 29,8 30,6 t1 -t0 bảng 2 t2 -t0 (số liệu trên tính ra t 0c) Hướng dẫn Từ bảng trên ta thấy nhiệt độ nói chung không tỷ lệ thuận với thời gian. Do đó phải tính đến nhiệt truyền cho phòng, nhiệt lượng này tỷ lệ với hiệu số nhiệt độ của bình và môi trường. Coi gần đúng nhiệt độ tăng tuyến tính nên ta có thể lấy nhiệt độ dây dẫn trong mỗi khoảng là nhiệt độ trung bình ghi ở khoảng này và khoảng tiếp theo (ví dụ ở khoảng 1 là (25,2+26,4)/2 = 25,8: Trong một khoảng   = 3 phút nào đó, ví dụ khoảng thứ nhất c1.(t 1 - t2)= p.  - (t1 -t0) . với c 1 là nhiệt dung của bình và nước chứa trong nó khi chưa có mẫu kim loại Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 16 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT t1 là nhiệt độ của bình sau mỗi khoảng 3 phút = 180s t2 là nhiệt độ của bình trong khoảng 3 phút trước trước ∆ là thời gian (180s). p = ui = 35.0,2 = 7(w) là công suất của thiết bị đun nóng  là hệ số tỷ lệ. thay số: khoảng 1: c 1( 26,4 -25,2) = 7.180 - (25,8 - 20)180. (1) c 1( 29,7 -28,7) = 7.180 -  (28- 20)180. (4) khoảng 4 c1 ( 33,1-32,3) = 7.180 -  (32,7 - 20)180 (8) khoảng 8 sát cuối cùng: Giải hệ: (1) và (4): 1,2 c 1 = 1260 - 1044 ta có c 1 = 1980 =729,5j/k c1 = 1260 - 1440; Nếu giải hệ (1) và (8): 1,2 c 1 = 1260 - 1044 0,8 c 1 = 1260 - 2286; ta có c 1 = 3105= 820,2j/k Có sai lệch là do số liệu phân tán. Ta lấy trung bình 770j/k tương tự, tính c 2  890 j/k ( c 2 = c1 +cx; cx là nhiệt dung miếng kim loại.) cx = c 2-c1  120j/k (đáp số phân tán từ 100j/k đến 130 j/k) Bài 3. Xác định chu kì bán rã. Cứ sau một giờ ta đo được số phân rã trong một phút của một lượng chất phóng xạ như sau: lần 1 ni 24403 10962 8097 2 3 4 5 6 7 8 9 2450 1706 878 253 195 74 Hãy tìm chu kỳ bán rã. Hướng dẫn Lập bảng lần 1 2 3 4 5 24403 10962 8097 2450 1706 878 ni/ ni+1 2,226 2,15 2,08 1,436 1,94 lnni/ ni+1 0,8 0,7065 0,7324 t(h) 0,866 0,981 ni 6 7 8 9 253 195 74 0,946 Nhận xét chu kì nhỏ hơn một giờ ni =ni (1- e -t ) với t = 1phút = 60s; ni là số hạt ban đầu trong mỗi khoảng 1 h. Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 17 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Tiếp sau đó 1 h thì Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT ni+1 =ni+1 (1- e -t ) ni/ ni+1=ni/ ni+1 = e t' với t'= 1h = 3600s. ln hai vế ta có: t' = ln ni/ ni+1 ; t = 0,693.1h / (ln ni/ ni+1 ). Bài 4. Một vật khối lượng 100g được hơ nóng rất chậm và người ta ghi lại sự phụ thuộc nhiệt độ cân bằng cuả nó vào công suất đốt nóng (bảng 1). Sau khi sự hơ nóng kết thúc, người ta bắt đầu theo dõi sự giảm nhiệt độ của vật (bảng 2). Hãy xác định nhiệt dung riêng của vật theo đơn vị j/g.k. Xem rằng nhiệt độ bên trong vật như nhau tại mọi điển trong quá trình nguội đi. bảng 1 bảng 2 Sự phụ thuộc của nhiệt độ cân bằng vào công suất đốt Sự phụ thuộc nhiệt độ vào thời gian nguội Công suất đốt (w) Nhiệt độ cân bằng (oc) Thời gian (s) Nhiệt độ (oc) Thời gian (s) Nhiệt độ (o c) 0 20 0 40 300 24,74 1 25 50 35,74 350 23,75 2 30 100 32,39 400 22,95 3 35 150 29,76 450 22,32 4 40 200 27,68 500 21,83 250 26,06 Hướng dẫn Khi đốt nóng và vật cân bằng nhiệt thì ta thấy công suất đốt bằng công suất truyền cho môi trường p = (dq/d) = k(t-20) Với t là nhiệt độ,  là thời gian, k là một hệ số tỉ lệ băng nhiệt truyền cho môi trường trong một đơn vị thời gian khi hiệu số nhiệt độ là 1 độ. k = 1w/( 25-20) 0 c= 0,2 (w/0c) hay 0,2w/k. Khi để nguội : coi nhiệt độ trung bình trong thời gian nguội là trung bình cộng của hai nhiệt độ đầu và cuối . Cách 1: ( không chính xác); coi nhiệt độ đầu là 40 0c thì c (40- t) = k {( t+40)/2-20}d = k td /2 ; c = k td /2(40-t)  50s 100 150 200 250 450 500 T 35,74 32,39 29,76 27,68 26,06 22,32 21,83 Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 18 HỘI THẢO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN C (cách 1) 40,99 c ( cách 2) 40,99 43,08 Thí nghiệm Vật lí trong trường THPT 43,59 44,9 46,7 59,74 42,4 Trung bình c = 47j/k Cách 2. (chính xác hơn) c( t2-t1)=k{( t2+t1)/2-20}.50= 10{( t2+t1)/2-20} Ta tính trên từng khoảng, ví dụ khoảng 200 đến 250s: c( 27,68 -26,06) = k{27,68+26,06)/2 -20 }50= 1,62c=68,7 c= 42,4. Khoảng 450 đến 500s: c( 22,32 -21,83) = k{22,32 -21,83/2 -20 }50= 0,49c=20,75= 42,35 Trung bình ta lấy 42j/k. Nên làm theo cách 2 có độ chính xác cao hơn. Bài 5. Khi bật máy tăng âm nhưng chưa nói vào micrô, người ta nghe thấy tiếng lạo sạo ở loa. Tiếng lạo sạo đó gọi là tiếng ồn, gây ra do biến động ngẫu nhiên của điện áp ở lối ra của máy.Có 2 loại tiếng ồn chính ở máy tăng âm 1. Ồn nhiệt, có điện áp ut không phụ thuộc tần số, gây ra do chuyển động nhiệt của điện tử. 2. Ồn nhấp nháy, có điện áp uf tỷ lệ với 1/ f (f là tần số) , gây ra do tiếp xúc không tốt trong linh kiện. người ta dùng một vôn kế xoay chiều để đo điện áp ồn ở lối ra của máy phụ thuộc theo tần số, số chỉ thị của vôn kế là u = U 2T  U 2f . các giá trị đo được cho bởi bảng sau đây f (hz) 10 15 20 30 40 80 160 320 640 u(v) 5,7 5,0 4,0 3,5 2,8 2,4 1,7 1,5 1,2 Hãy xác định giá trị của ut , biểu thức của uf và tần số f mà biên độ điện áp của ồn nhiệt và ồn nhấp nháy bằng nhau./. Hướng dẫn Ta có: u2 = ut 2 +uf2 . Đặt y = u2; x= 1/f thì ta có phương trình bậc nhất: y = ax+b với b= ut 2; a là hằng số. Lập bảng: f (hz) u(v) 1/f(hz-1)=xi u2( v)2=yi xi yi 10 5,7 15 5,0 0,1 32,49 3.249 0,067 0,05 15 16 1.005 0.8 Tác giả: Nguyễn Văn Huyên 20 4,0 30 3,5 40 2,8 80 2,4 160 1,7 320 1,5 640 1,2 0,0333 0,025 0,0125 0,00625 0,003125 0,001562 12,25 7,84 5,76 2,89 2,25 1,44 0.408 0.196 0.072 0.0180 0.007031 0.002249 19