Tài liệu Chuyên đề lượng tử ánh sáng

Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910 Chuyên đề LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN A. Tóm tắt lý thuyết và công thức: ¸p dông c¸c c«ng thøc liªn quan ®Õn hiÖn tîng quang ®iÖn: - Năng lượng của photon:  hf  hc m ph c 2  h   c - Động lượng của photon: p m ph c   , mph là khối lượng tương đối tính của photon. - Giíi h¹n quang ®iÖn: 0  hc A 1 - Ph¬ng tr×nh Anhxtanh: hf  A  mv02max 2 - Bức xạ đơn sắc (bước sóng  ) được phát ra và năng lượng của mỗi xung là E thì số photon phát ra E E E trong mỗi giây bằng: n    hf  hc - Vận tốc ban đầu cực đại: - §iÖn ¸p h·m: v0 max 1 1   2hc   0    m (trong đó hc 1,9875.10  25 ) 1 2 mvomax  eU h 2 - Vật dẫn được chiếu sáng: 1 mv02max  e Vmax 2 ( Vmax là điện thế cực đại của vật dẫn khi bị chiếu sáng) - Nếu điện trường cản là đều có cường độ E và electron bay dọc theo đường sức điện thì: 1 mv02max  e Ed max 2 ( d max là quãng đường tối đa mà electron có thể rời xa được Catot. Chú ý: Nếu chiếu vào Catôt đồng thời 2 bức xạ 1 ,  2 thì hiện tượng quang điện xảy ra đối với bức xạ có bước sóng bé hơn 0  f  f 0  . Nếu cả 2 bức xạ cùng gây ra hiện tượng quang điện thì ta tính toán với bức xạ có bước sóng bé hơn. B. Bài tập có hướng dẫn: Ví dụ 1: Catốt của một tế bào quang điện có công thoát bằng 3,5eV. a. Tìm tần số giới hạn và giới hạn quang điện của kim loại ấy. b. Khi chiếu vào catốt một bức xạ có bước sóng 250 nm - Tìm hiệu điện thế giữa A và K để dòng quang điện bằng 0. - Tìm động năng ban đầu cực đại của các êlectron quang điện. - Tìm vận tốc của các êlectron quang điện khi bật ra khỏi K. Hướng dẫn giải: Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12 Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910 a. Tần số giới hạn quang điện: f = c/0 = A/h = 3,5.1,6.10-19/(6,625.10-34) = 0,845.1015 Hz. Giới hạn quang điện: o = hc/A = 6,625.10-34.3.108/3,5.1,6.10-19= 3,55.10-7m. b. Để dòng quang điện triệt tiêu thì công của điện trường phải triệt tiêu được động năng ban đầu cực đại của êlectron quang điện. mv 2 mv 2 1 hc 1 6, 625.1034.3.108 eU h  0 � U h  0  (  A)  (  3,5.1, 6.1019 ) 19 8 2 2.e e  1, 6.10 25.10 Uh = - 1,47 V mv02 Động năng ban đầu cực đại  eU h  1, 47eV = 2,352.10-19J. 2 2 1 1  mv 0 1 1    6,625.10  34.3.10 8  hc    =0,235.10-18J Wđ= 8 8 2   25 . 10 35 , 5 . 10   0   Vận tốc của êlectron v0  2Wđ 2.0,235.10  18  7,19.10 5 m/s. m 9,1.10  31 Ví dụ 2: Khi chiếu bức xạ có bước sóng 0,4 m vào catốt của một tế bào quang điện, muốn triệt tiêu dòng quang điện thì hiệu điện thế giữa A và K bằng -1,25V. a. Tìm vận tốc ban đầu cực đại của các e quang điện. b. Tìm công thoát của các e của kim loại làm catốt đó (tính ra eV). Hướng dẫn giải: a. mv02max 2eU h 2.1,6.10  19.1,25 | eU h | v0   = 0,663.106 m/s. 2 m 9,1.10  31 b. Công thoát: A  hc 1 2 6, 625.1034.3.108 1  mv0max   .9,1.1031. 0, 663.106  2 0, 4.106 2  19 2,97.10 J 1,855eV .   2  Ví dụ 3: Công thoát của vônfram là 4,5 eV a. Tính giới hạn quang điện của vônfram. b. Chiếu vào tấm vônfram một bức xạ có bước sóng  thì động năng ban đầu cực đại của êlectron quang điện là 3,6.10-19J. Tính . c. Chiếu vào tấm vônfram một bức xạ có bước sóng ’. Muốn triệt tiêu dòng quang điện thì phải cần một hiệu điện thế hãm 1,5V. Tính ’? Hướng dẫn giải: a.  0  b. hc 6,625.10  34.3.10 8  0,276 m. A 4,5.1,6.10  19 hc hc 6, 625.1034.3.108  A  Wđ �     0,184 m.  A  Wđ 4,5.1, 6.1019  3, 6.1019 hc hc 6, 625.1034.3.108  A  eU �  '    0, 207 m. h c. ' A  eU h 4,5.1, 6.1019   1,5  . 1, 6.10 19   Ví dụ 4: Công tối thiểu để bức một êlectron ra khỏi bề mặt một tấm kim loại của một tế bào quang điện là 1,88eV. Khi chiếu một bức xạ có bước sóng 0,489 m thì dòng quang điện bão hòa đo được là 0,26mA. a. Tính số êlectron tách ra khỏi catốt trong 1 phút. b. Tính hiệu điện thế hãm để triệt tiêu hoàn toàn dòng quang điện. Hướng dẫn giải: Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12 Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910 a. Ibh = n e = 26.10-5A. (n là số êlectron tách ra khỏi catốt trong 1s). n= 26.10  5 16,25.1014 ; 1,6.10  19 Số êlectron tách ra khỏi K trong 1 phút: N=60n = 975.1014. mv02 hc 6,625.10  34.3.10 8   A  1,88eV 2,54  1,88 0,66eV b. eU h  2  0,489.10  6.1,6.10  19 Hiệu điện thế hãm Uh = – 0,66V. Ví dụ 5: Catốt của tế bào quang điện làm bằng xêdi (Cs) có giới hạn quang điện 0=0,66m. Chiếu vào catốt bức xạ tử ngoại có bước sóng  =0,33 m. Hiệu điện thế hãm UAK cần đặt giữa anôt và catôt để triệt tiêu dòng quang điện là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Để triệt tiêu dòng quang điện, công của lực điện trường phải triệt tiêu được động năng ban đầu cực đại của quang êlectron (không có một êlectron nào có thể đến được anôt) mv 2 hc hc hc hc 6, 625.10 34.3.108 eU AK  0max    � U AK    1,88  V  2  0 0 e0 0, 66.106. 1, 6.1019   Như vậy để triệt tiêu hoàn toàn dòng quang điện thì: UAK  –1,88V. Ví dụ 6: Khi chiếu lần lượt hai bức xạ có bước sóng 0,25 m và 0,3 m vào một tấm kim loại thì vận tốc ban đầu cực đại của các êlectron quang điện lần lượt là 7,31.105 m/s và 4,93.105 m/s. a. Tính khối lượng của các êlectron. b. Tính giới hạn quang điện của tấm kim loại. Hướng dẫn giải: 2 2 2 2  1 mv 01 max hc mv 02 max v 01 v 02 hc 1  max max   A   hc  m(  ) A  a. ;  2 2 1 2 2 2  1  2  m 2hc 2 2 v01 max  v 02 max  1 1  2.6,625.10  34.3.108     10 10  1  2  53,4361.10  24,3049.10  1 1   6 0 , 25 . 10 0 , 3 . 10  6     m= 1,3645.10-36.0,667.106= 9,1.10-31 kg. b. Giới hạn quang điện:  2 hc hc mv01 6,625.10  34 .3.10 8 9,1.10  31. 7,31.10 5 mv 2 max  A  01 max  A     2 1 1 2 2 0,25.10  6 0   2 5,52.10  19 J hc 6,625.10  34.3.10 8  3,6.10  7 m 0,36m  19 A 5,52.10 Ví dụ 7: a. Khi một chất bị kích thích và phát ra ánh sáng đơn sắc màu tím có bước sóng 0,4 m thì năng lượng của mỗi phôtôn phát ra có giá trị là bao nhiêu? Biết h =6,625.10-34Js; c =3.108 m/s. b. Đối với nguyên tử hiđrô, khi êlectron chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng 0,1026 μm. Lấy h = 6,625.10-34J.s, e = 1,6.10-19 C và c = 3.108m/s. Năng lượng của phôtôn này bằng bao nhiêu? Nếu photon này truyền vào nước có chiết suất n  năng lượng của nó thay đổi thế nào? Hướng dẫn giải: Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12 4 thì 3 Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910 a. Năng lượng của photon tương ứng:   hc 6,625.10  34.3.108  4,97.10  19 J.  min 0,4.10  6 hc 6,625.1034.3.108   12,1 eV  .1, 6.1019 0,1026.10 6.1, 6.1019 Tần số của ánh sáng sẽ không thay đổi khi truyền qua các môi trường khác nhau nên năng lượng của nó cũng không thay đổi khi truyền từ không khí vào nước. b. Năng lượng của photon tương ứng:   Ví dụ 8: Công thoát êlectron của một kim loại là 7,64.10-19J. Chiếu lần lượt vào bề mặt tấm kim loại này các bức xạ có bước sóng là 1 = 0,18 μ m, 2 = 0,21 μ m và 3 = 0,35 μ m . Lấy h = 6,625.10-34J.s, c = 3.108 m/s. a. Bức xạ nào gây được hiện tượng quang điện đối với kim loại đó? b. Tính động năng ban đầu cực đại của các electron quang điện. c. Tính độ lớn của điện áp để triệt tiêu dòng quang điện trên. Hướng dẫn giải: hc 6, 625.10 .3.108   0, 26  m a. Giới hạn quang điện : 0  A 7, 64.1019 Ta có : 1, 2 < 0 ; vậy cả hai bức xạ đó đều gây ra hiện tượng quang điện cho kim loại đó. b. 1, 2 gây ra hiện tượng quang điện, chúng ta hãy tính toán cho bức xạ có năng lượng của photon lớn hơn (bức xạ 1 ) 34 hc b. Theo công thức Einstein :   A  W0 đ max  1 W0 đ max  hc 6,625.10  34.3.108  A  7,64.10  19 3,4.10  19 J 6 1 0,18.10 1 2 Mặt khác : W0 đ max  mv02max  v0 max  2.W0 đ max 2.3,4.10  19  864650 m / s 8,65.10 5 m / s m 9,1.10  31 c. Độ lớn điện áp để triệt tiêu dòng quang điện : W0 đ max  e U h  U h  W0 đ max 3,4.10  19  2,125V e 1,6.10  19 Ví dụ 9: Nguồn Laser mạnh phát ra những xung bức xạ có năng lượng E 3000 J . Bức xạ phát ra có bước sóng  480 nm . Tính số photon trong mỗi bức xạ đó? Hướng dẫn giải: n Gọi số photon trong mỗi xung là . Năng lượng của mỗi xung Laser: E n (  là năng lượng của một photon)  n E E 3000.480.10  9   7,25.10 21 photon  34 8  hc 6,625.10 .3.10 Ví dụ 10: Thực hiện tính toán để trả lời các câu hỏi sau: a. Electron phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động năng của nó bằng năng lượng của một photon ánh sáng có bước sóng  5200 A0 ? b. Năng lượng của photon phải bằng bao nhiêu để khối lượng của nó bằng năng lượng nghỉ của electron?  31 Cho khối lượng nghỉ của electron là me 9,1.10 kg . Hướng dẫn giải: 2hc 2.6,625.10  34.3.108 hc 1 hc  v  9,17.10 5 m / s  me v 2  me  9,1.10  31.5200.10  10  2  2 b. Năng lượng của photon: E m ph c a. Theo bài ra: Weđ  Khối lượng của electron bằng khối lượng nghỉ của electron  m ph me  nên:  E me c 2 9,1.10  31. 3.108  2 8,19.10  14 J 0,51 MeV Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12 Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910 Ví dụ 11: Cho công thoát của đồng bằng 4,47eV. a. Tính giới hạn quang điện của đồng? b. Chiếu bức xạ có bước sóng  0,14 m vào quả cầu bằng đồng đặt xa các vật khác thì quả cầu được tích đến điện thế cực đại bằng bao nhiêu? Tính vận tốc ban đầu cực đại của các electron quang điện ? c. Chiếu bức xạ điện từ vào quả cầu bằng đồng đặt xa các vật khác thì quả cầu được tích đến điện thế cực đại Vmax 3V . Tính bước song của bức xạ đó và vận tốc ban đầu cực đại của các electron quang điện trong trường hợp này? Hướng dẫn giải: hc 278.10  9 m 278 nm A hc 1  A  mv02max b. Theo công thức Einstein:  2 a. 0  1 mv02max  e Vmax 2 6,625.10  34.3.10 8 hc  4,47.1,6.10  19  A 0,14.10  6    4,4 V e 1,6.10  19 Mà điện thế cực đại của vật tính theo công thức:  Lại có: hc  A  e Vmax  Vmax  1 mv02max  e Vmax 2 c. Tương tự câu b:  v0 max  2. e Vmax m  2.1,6.10  19.4,4 1,244.10 6 m / s 9,1.10  31 hc hc ' 166.10  9 m 166 nm  A  e Vmax   ' A  e Vmax  1 ' mv02max  e Vmax 2  v0' max  ' 2. e Vmax 1,03.106 m / s m ChuyÓn ®éng cña electron trong ®iÖn trêng ®Òu vµ tõ trêng ®Òu: TÝnh vËn tèc cña e khi nã ®îc t¨ng tèc bëi ®iÖn ¸p U, tÝnh b¸n kÝnh quü ®¹o trßn cña electron trong tõ trêng ®Òu. A. Tóm tắt lý thuyết và công thức: 1 2 2 - §iÖn ¸p U t¨ng tèc cho electron: eU  me v  1 me v02 2 ( v0 và v lần lượt là vận tốc đầu và vận tốc sau khi tăng tốc của r r - Trong ®iÖn trêng ®Òu: Fd   e E e). Độ lớn: Fđ  e E - Trong tõ trêng ®Òu: Bá qua träng lùc ta chØ xÐt lùcLorenx¬: f  e vB sin   v, B   NÕu vËn tèc ban ®Çu vu«ng gãc víi c¶m øng tõ: £lectron chuyÓn ®éng trßn ®Òu víi b¸n kÝnh m.v mv R ; bán kính cực đại: Rmax  0 max eB eB  NÕu vËn tèc ban ®Çu xiªn gãc kính vòng ốc:  víi c¶m øng tõ: £lectron chuyÓn ®éng theo vßng xo¾n èc với bán mv0 max R e B sin  B. Bài tập có hướng dẫn: Ví dụ Chiếu bức xạ điện từ vào catôt của tế bào quang điện tạo ta dòng quang điện bảo hòa. Người ta có thể triệt tiêu dòng quang điện bảo hòa này bằng điện áp hãm U h  1,3V . Dùng màn chắn tách ra một Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12 Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910 chùm hẹp các electron quang điện và cho nó đi qua một từ trường đều có cảm ứng từ B 6.10  5 T theo  phương vuông góc với B . a. Tính vận tốc ban đầu cực đại của các quang electron. b. Tính lực tác dụng lên electron. c. Bán kính quỹ đạo của electron trong từ trường. Hướng dẫn giải: 1 mv02max eU h 2 a. Ta có: 2eU h 2.( 1,6.10  19 ).  1,3  6,76.10 5 m / s m 9,1.10  31  v0 max  b. Lực tác dụng lên electron chính là lực Lo-ren-xơ, tính bởi biểu thức : f  e vB sin  Trong đó f  e vB 1,6.10 Vậy : c. Bán kính của electron :  là góc hợp bởi  19   v o max và B , ở đây  90 0 . .6,76.10 5.6.10  5 6,5.10  18 N R mv0 max 0,064m 6,4cm . eB TÝnh dßng quang ®iÖn b¶o hßa (sè e ®Õn anot trong mét ®¬n vÞ thêi gian), c«ng suÊt nguån s¸ng (sè photon ph¸t ra trong mét ®¬n vÞ thêi gian), hiÖu suÊt lîng tö A. Tóm tắt lý thuyết và công thức: 1. C«ng suÊt cña nguån s¸ng. P  n . IS  n  I P P   bh  hc He n lµ sè photon cña nguån s¸ng ph¸t ra trong mçi gi©y;  lµ lîng tö n¨ng lîng (photon); ( I là cường độ của chùm sáng, H là hiệu suất lượng tử) 2. Cêng ®é dßng ®iÖn b¶o hßa. I bh  q ne e Hn e t  ne  I bh N  e t N là số electron đến được Anôt trong thời gian t giây ne lµ sè ªlectron ®Õn An«t trong mçi gi©y. e lµ ®iÖn tÝch nguyªn tè e  1, 6.1019 C 3. HiÖu suÊt lîng tö. H n' I bh hcI bh   n Pe P e n ' lµ sè ªlectron bøt ra khái Kat«t kim lo¹i trong mçi gi©y. n lµ sè photon ®Ëp vµo Kat«t trong mçi gi©y. - Gọi P là công suất của nguồn sáng phát ra bức xạ  đẳng hướng, d là đường kính của con ngươi. Độ nhạy của mắt là n photon lọt vào mắt trong 1(s). Khoảng cách xa nhất mà mắt còn trông thấy nguồn sáng bằng: Dmax  d 4 P d  n 4 P nhc Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12 Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910 Chú ý: Khi dòng quang điện bảo hoà thì n’ = ne B. Bài tập có hướng dẫn: Ví dụ 1: Chiếu bức xạ có bước sóng  0,405m vào catot của tế bào quang điện thì dòng quang điện bảo hòa là I bh 98 mA , dòng điện này có thể bị triệt tiêu bởi điện áp U h  1,26V . a. Tìm công thoát của kim loại làm catot và v0 max b. Giả sử hiệu suất lượng tử là 50%. Tính công suất của nguồn sáng chiếu vào catot (coi toàn bộ công suất của nguồn sáng chiếu vào catot). Hướng dẫn giải: hc  A  eU h   hc 6,625.10  34.3.108 A  eU h     1,6.10  19   1,26 2,88.10  19 J 1,8 eV  0,405.10  6 a. Ta có: Lại có: 1 mv02max eU h 2  v0 max    2eU h 2.  1,6.10  19 .  1,26  6,6.105 m / s  31 m 9,1.10 I bh b. Số electron đến được catot là: ne  e n ' ne n Hiệu suất lượng tử là: H    n  e n n H (dòng quang điện bảo hòa nên n' ne ) I bh Suy ra: n  e H I hc bh Công suất của nguồn sáng: P n   e H .  98.10  3. 6,625.10  34.3.10 8 . 0,6 W 1,6.10  19.0,5 0,405.10  6 Thay số: P  Ví dụ 2: Catốt của một tế bào quang điện có công thoát là 2,26eV. Bề mặt catốt được chiếu bởi bức xạ có bước sóng 0,4m. a. Tính tần số của giới hạn quang điện. b. Bề mặt catốt nhận được một công suất chiếu sáng là 3mW. Tính số phôtôn mà bề mặt catốt nhận được trong 30s. c. Cho hiệu suất quang điện bằng 67%. Tính số êlectron quang điện bật ra trong mỗi giây và cường độ dòng quang điện bão hòa. Hướng dẫn giải: c A 2,26.1,6.10  19   0,5458.1015 Hz.  34 0 h 6,625.10 b. Gọi n là số phôtôn chiếu đến tế bào quang điện trong 1s. n hc P 3.10  3.0,4.10  6  6,04.1015 Công suất bức xạ: P n     n   hc 6,625.10  34.3.108 Số phôtôn mà bề mặt catốt nhận được trong 30s: N=30 n =181,2.1015 c. Gọi n' là số êlectron bị bật ra trong 1s: n' 67% n = 4,0468.1015. a. f 0  Cường độ dòng quang điện bão hòa: I bh n' e ne e 4,0468.1015.1,6.10-19 =0,6475mA. Ví dụ 3(*): Nguồn sáng có công suất P 2 W , phát ra bức xạ có bước sóng  0,597 m tỏa theo mọi hướng. Tính xem ở khoảng cách bao xa người ta còn có thể trông thấy được nguồn sáng này, biết rằng mắt còn thấy nguồn sáng khi có ít nhất n 80 photon lọt vào mắt trong 1 giây. Biết con ngươi có đường kính d 4mm . Bỏ qua sự hấp thụ photon của môi trường. Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12 Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910 Hướng dẫn giải: P P Số photon của nguồn sáng phát ra trong 1 giây: n    hc Gọi D là khoảng cách từ mắt đến nguồn sáng, thì số photon trên được phân bố đều trên mặt hình cầu có bán kính là D. Số photon qua 1 đơn vị diện tích của hình cầu trong 1 giây là: k  n P  2 4D hc.4D 2 2 Số photon lọt vào con ngươi trong 1 giây là: d 2 P Pd 2 d N    .k  .  2 4 hc.4D 16hc.D 2 2 Để mắt còn nhìn thấy được nguồn sáng thì N n 80 ( n là độ nhạy của mắt – số photon ít nhất lọt vào măt mà mắt còn phát hiện ra). d P 4.10  3 2.0,597.10  6 Pd 2  D   374.10 3 m Suy ra:  n  34 8 2 4` nhc 4 80.6,625.10 .3.10 16hc.D TÍnh tẦn sỐ, chu kỲ, nĂng lƯỢNG photon do èng rƠnghen phÁt ra A. Tóm tắt lý thuyết và công thức: - Gäi n¨ng lîng cña 1 electron trong chùm tia Catot có được khi đến đối âm cực là Wđ , khi chïm nµy ®Ëp vµo ®èi ©m cùc nã sÏ chia lµm 2 phÇn: NhiÖt lîng táa ra (Qi) lµm nãng ®èi ©m cùc vµ phÇn cßn l¹i ®îc gi¶i phãng díi d¹ng n¨ng lîng photon cña tia X (bøc x¹ R¬n-ghen). Wđ Qi   Trong ®ã:   hf h c (là năng lượng photon của tia Rơnghen)  mv02 mv 2 là động năng của electron khi đập vào đối catốt (đối âm cực)  eU  2 2 U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt v là vận tốc electron khi đập vào đối catốt v0 là vận tốc của electron khi rời catốt (thường v0 = 0) m = 9,1.10-31 kg là khối lượng electron  Wđ  Gọi n là số e đập vào đối Catot trong 1 (s). - Cường độ dòng điện qua ống Rơn-ghen: I n e  Trường hợp bỏ qua nhiệt lượng tỏa ra trên đối âm cực: Ta cã: Wđ  nghÜa lµ h Hay   c Wđ  hc Wđ - èng R¬n Ghen sÏ ph¸t bøc x¹ cã bíc sãng nhá nhÊt nÕu toµn bé n¨ng lîng cña chïm tia Katot chuyÓn hoµn toµn thµnh n¨ng lîng cña bøc x¹ R¬n Ghen. Bíc sãng nhá nhÊt ®îc tÝnh b»ng biÓu thøc trªn khi dÊu ‘=’ x¶y ra :  min  hc Wđ  Trường hợp toàn bộ năng lượng của electron biến thành nhiệt lượng: - Nhiệt lượng tỏa ra trên đối Catot trong thời gian t: Q Wđ nt  Trường hợp tổng quát: W  Qi   đ - Hiệu suất của ống Rơnghen: H  Wđ Wđ Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12 Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910 B. Bài tập có hướng dẫn: Ví dụ 1: Biết hiệu điện thế giữa A và K của ống tia Rơnghen là 12kV. Tìm bước sóng nhỏ nhất của tia Rơn-ghen do ống phát ra. Từ đó suy ra tần số lớn nhất của bức xạ do ống Rơn-ghen phát ra. Hướng dẫn giải: Động năng của êlectron (một phần hay toàn bộ) biến thành năng lượng của tia X mv 2 hc hc eU AK  � o max  2  eU AK 6,625.10  34.3.10 8 hc  1,035.10  10 m Bước sóng nhỏ nhất của tia X do ống phát ra: min  eU  19  1 , 6 . 10 . 12000 AK Suy ra: f max  c min 3.108  2,9.1018 Hz 1,035.10  10 Ví dụ 2: Một ống Rơnghen phát ra bức xạ có bước sóng nhỏ nhất là 3.10-10m. Biết c = 3.108 m/s; h = 6,625.10-34 Js. Động năng của êlectron khi đập vào đối âm cực là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Động năng của êlectron khi đập vào đối âm cực có thể một phần hoặc toàn bộ chuyển thành năng lượng của tia X: 1 hc mv 02  ; 2  dấu = xãy ra với những bức xạ có bước sóng nhỏ nhất, do đó 1 hc 6,625.10  34.3.108 mv 02   6,625.10  16 J 2  min 3.10  10 Ví dụ 3: Chùm tia Rơn-ghen mà người ta thấy có những tia có tần số lớn nhất và bằng 5.1019 Hz . a. Tính động năng cực đại của electron đập vào đối catôt? b. Tính điện áp ở hai đầu ống Rơn-ghen? Biết vận tốc của electron khi rời Catôt bằng không. c. Trong 20s người ta xác định có 1018 electron đập vào đối catôt. Tính cường độ dòng điện qua ống Rơnghen? Hướng dẫn giải: a. Tần số lớn nhất ứng với toàn bộ năng lượng của electron khi đến đối catôt chuyển hóa năng năng lượng Wđ max hf max 6,625.10  34 .5.1019 3,3125.10  14 J của photon tia Rơn-ghen: b. Điện áp ở hai đầu ống Rơn-ghen: c. Cường độ dòng điện: i Wđ max  e U  U  Wđ max 2,07.10 5 V e N 1018 .e  .1,6.10  19 8mA 20 20 Ví dụ 4 (*): Một ống Rơn-ghen hoạt động dưới điện áp U 50000 V . Khi đó cường độ dòng điện qua ống Rơn-ghen là I 5mA . Giả thiết 1% năng lượng của chum electron được chuyển hóa thành năng lượng của tia X và năng lượng trung bình của các tia X sinh ra bằng 75% năng lượng của tia có bước sóng ngắn nhất. Biết electron phát ra khỏi catot với vận tôc bằng 0. a. Tính công suất của dòng điện qua ống Rơn-ghen b. Tính số photon của tia X phát ra trong 1 giây? c. Catot được làm nguội bằng dòng nước có nhiệt độ ban đầu t1 10 0 C . Hãy tìm lưu lượng nước (lít/phút) phải dung để giữ cho nhiệt độ catot không thay đổi. Biết khi ra khỏi ống Rơn-ghen thì nhiệt độ J của nước là t 2 250 C . Nhiệt dung riêng của nước là c 4200 kg.K . Khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3. Hướng dẫn giải: a. Công suất của dòng điện qua ống Rơn-ghen (chính là năng lượng mà chùm electron mang đến catot trong 1 giây): P UI 50000.5.10  3 250 W Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12 Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910 b. Năng lượng của chùm tia Rơn-ghen sinh ra trong 1 giây: W 0,01.UI Kh electron chuyển động đến catot và bức xạ ra tia Rơn-ghen có bước sóng ngắn nhất sẽ có năng lượng lớn nhất: Wmax  e U (toàn bộ năng lượng của do electron đem tới đều chuyển hóa thành năng lượng của tia X) Năng lượng trung bình của các tia X: W 0,75 e U W 0,01.UI I 14 Số photon do tia X sinh ra trong 1 giây: N W  0,75 e U  75 e 4,2.10 (photon/s) c. Phần năng lượng biến thành nhiệt trong 1 giây: Q 0,99.UI Nhiệt độ catot không đổi nên phần nhiệt lượng sinh ra này sẽ bị nước hấp thụ hết và đem đi, do vậy: Q 0,99.UI mct  m 0,99.UI ct (m là khối lượng nước đi qua trong 1 giây) 0,99.50000.5.10  3 0,39.10  2 kg / s 4200.15 kg m 0,39.10  2 . 0,23 kg / phút 0,23 1 (lít/phút) s 60 m MÉu nguyªn tö Bo VÀ quang phæ hidro: X¸c ®Þnh bíc sãng (tÇn sè) nguyªn tö H 2 ph¸t x¹ (hoÆc hÊp thô) khi cã sù chuyÓn tr¹ng th¸i dõng, tÝnh sè bøc x¹ ph¸t ra, tÝnh b¸n kÝnh quü ®¹o dõng, n¨ng lîng ë c¸c tr¹ng th¸i dõng A. Tóm tắt lý thuyết và công thức: - Khi nguyªn tö ®ang ë møc n¨ng lîng cao chuyển xuèng møc n¨ng lîng thÊp th× ph¸t ra photon, ngîc l¹i chuyÓn tõ møc n¨ng lîng thÊp chuyển lªn møc n¨ng lîng cao nguyªn tö sÏ hÊp thu photon E cao  Ethâp hf - Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trong nguyên tử hiđrô: rn = n2r0 Với r0 =5,3.10-11m là bán kính Bo (ở quỹ đạo K) - Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiđrô: 1 1 1   31 32 21 và f 31  f 32  f 21 (như cộng véctơ); - Năng lượng electron trong nguyên tử hiđrô: En =- - C«ng thøc thùc nghiÖm: 13, 6 (eV ) n2 Với n  N*: lượng tử số. �1 1 � 1  R�2  2 �  �n1 n2 � R  1, 097.107 m 1 : h»ng sè Ritbec  n1  1; n2  2, 3, 4, ... d·y Laiman (tö ngo¹i)  n1  2; n2  3, 4, 5, ... d·y Banme (nh×n thÊy) Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12 Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910  n1  3; n2  4, 5, 6,... d·y Pasen (hång ngo¹i).  Chú ý: Khi nguyên tử ở trạng thái kích thích thứ n có thể phát ra số bức xạ điện từ cho bởi công n! 2 2 thức: N Cn   n  2 !2! ; trong đó C n là tổ hợp chập 2 của n. B. Bài tập có hướng dẫn: Ví dụ 1: Trong quang phổ của nguyên tử hiđrô, nếu biết bước sóng dài nhất của vạch quang phổ trong dãy Laiman là 1 và bước sóng của vạch kề với nó trong dãy này là 2 thì bước sóng  của vạch quang phổ H trong dãy Banme là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: �hc �  E2  E1  hc hc hc �1 �   E3  E2  �   1 2 � 2 1  1  2 �hc  E  E 3 1 � �2 Ví dụ 2: Trong quang phổ hiđrô có bước sóng (tính bằng m ) của các vạch như sau: - Vạch thứ nhất của dãy Laiman:  21 0,121508 32 0,656279 - Vạch H  của dãy Banme: - Ba vạch đầu tiên của dãy Pasen: 43 1,8751 , 53 1,2818 , 63 1,0938 . a. Tính tần số của các bức xạ trên? b. Tính bước sóng của hai vạch quang phổ thứ 2 và thứ 3 của dãy Laiman và của các vạch H  , H  , H  của dãy banme. Hướng dẫn giải: c 3.10 8    8 3.10 f 21   2,469.1015 Hz 6 0,121508.10 3.10 8 f 32  4,571.1014 Hz 6 0,656279.10 3.10 8 f 43  1,6.1014 Hz 6 1,8751.10 3.10 8 f 53  2,34.1014 Hz 6 1,2818.10 3.10 8 f 63   2,743.1014 Hz . 6 1,0938.10 E 2  E1 hf 21 (1) E 3  E 2 hf 32 (2) E 4  E3 hf 43 (3) E 5  E 3 hf 53 (4) E 6  E3 hf 63 (5) a. Tần số của bức xạ: suy ra: b. Ta có: f  Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được: E3  E1 hf 31 hf 21  hf 32 (6) 1 1 1    f 31  f 21  f 32 hay: 31  21 32 Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12 Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910 31  Suy ra:  21 .32 0,102523m  21  32 Tương tự: - Cộng vế với vế của (3) và (6): 41  43 .31 0,0972m 43  31 - Cộng vế với vế của (2) và (3):  42   43 .32 0,48613m  43  32 52  53 .32 0,43405m 53  32 62  63 .32 0,41017m 63  32 - Cộng vế với vế của (2) và (4): - Cộng vế với vế của (2) và (5): Ví dụ 3: Electron của nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản hấp thụ một năng lượng 12,09eV. a. Electron này chuyển lên trạng thái kích thích ứng với mức năng lượng nào? b. Nguyên tử hiđrô sau khi bị kích thích như trên thì nó sẽ phát ra bao nhiêu bức xạ và những bức xạ đó thuộc dãy nào? Hướng dẫn giải: 13,6 a. Năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi biểu thức: En  2  eV  (*) n Năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản  n 1 : E1  13,6 eV  Khi hấp thụ năng lượng W 12,09 eV thì nó chuyển lên trạng thái kích thích ứng với mức năng lượng n, được xác dịnh từ biểu thức của định luật bảo toàn năng lượng: En E1  W  13,6  12,09  1,51 eV 13,6  n 3 n2 Vậy electron của nguyên tử hiđrô chuyển lên mức năng lượng M  n 3 Thay vào (*):   1,51  eV   . b. Số bức xạ mà sau đó nguyên tử hiđrô phát ra khi chuyển về trạng thái các trạng thái có mức năng lượng thấp hơn: N C32  3! 3  3  2 !2! Có 2 bức xạ thuộc dãy Lai-man (bức xạ B và C) và 1 bức xạ thuộc dãy Ban-me (bức xạ A). Ví dụ 4: Cho một chùm electron bắn phá nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản để kích thích chúng. a. Xác định vận tốc nhỏ nhất để sao cho nó có thể làm xuất hiện tất cả các vạch của quang phổ phát xạ của hiđrô. b. Muốn cho quang phổ hiđrô chỉ xuất hiện một vạch thì năng lượng của electron phải nằm trong khoảng nào? Hướng dẫn giải: 13,6 a. Các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô được xác định bởi biểu thức: E n  2  eV  n Để làm xuất hiện tất cả các vạch quang phổ hiđrô thì năng lượng của electron phải đủ lớn, để kích thích nguyên tử hiđrô tới trạng thái n   (lúc đó năng lượng của nguyên tử hiđrô bằng 0). Theo định luật bảo toàn năng lượng: W  E   E1 13,6eV Năng lượng này của electron dưới dạng động năng, do vậy: Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12 Teacher Huỳnh Quốc Khánh – Tôn Đản, Cẩm Lệ, Đà Nẵng. ĐT: 0905.240.910 1 2W 2.13,6.1,6.10  19 W  mv 2  v   2,187.10 6 m / s 2 m 9,1.10  31 b. Để chỉ xuất hiện một vạch thôi thì sau khi bị electron kích thích nguyên tử chỉ nhảy lên mức L. Nghĩa là năng lượng của electron phải thõa mãn điều kiện: E L  E K W  E M  E K (L ứng với n=2, M ứng với n=3) 13,6 13,6   2  13,6 W   2  13,6  eV  2 3  10,2eV W  12,09eV . Luyện Thi Đại Học – Cao Đẳng – Bồi dưỡng, cũng cố kiến thức Vật Lý 10 – 11 - 12