Tài liệu chuyên đề điện xoay chiều ôn thi thpt quốc gia môn vật lí

PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN ĐIỆN XOAY CHIỀU CHUYÊN ĐỀ KU 2015 CHUYÊN ĐỀ KU 1 LỜI MỞ ĐẦU 1 Lời mở đầu Điệ n xoay chieu - mộ t chủ đe yê u thı́ch củ a cá c bạ n đam mê Vật lí phổ thông! Cá i đê m mê ay là cả mộ t quá trı̀nh tı̀m tò i, họ c hỏ i, chứng minh, xâ y dựng những cô ng thức đe hieu het những cá i đẹ p, cá i sâ u sac trong điệ n xoay chieu. Chı́nh vı̀ vậ y, chú ng tô i những người đam mê Vậ t lı́ pho thô ng viet chuyê n đe nà y đe cá c bạ n hieu thê m những van đe sâ u sac an chứa trong bà i toá n tan so thay đoi trong điệ n xoay chieu. Chac cá c bạ n tò mò vı̀ sao chuyê n đe lạ i mang tê n chuyên đề KU, đó là mộ t đieu thậ t thú vị, cá i tê n nà y đe bao quá t độ i dung củ a chuyê n đe, khai thá c ve bà i toá n thay đoi tan so đe cá c đạ i lượng điệ n á p hiệ u dụ ng cá c phan tử trong mạ ch RLC bieu dien theo thô ng qua điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau mạ ch qua tham so k. Y tưởng chuyê n đe được thay Nguyễn Đình Yên khơi nguon, sau đó được anh Phan Nhật Hoàng và mı̀nh phá t trien, và là m rõ đe cá c bạ n hieu bả n chat. Cá c cô ng thức trong chuyê n đe rat de nhớ, được xâ y dựng từ hà m tam thức bậ c hai nê n đọ c qua cá c bạ n có the hieu ngay. Mặ c dù hı̀nh thức nó đơn giả n nhưng khi khai thá c nhieu khı́a cạ nh ve nó thı̀ khô ng đơn giả n mộ t chú t nà o. Đặ c biệ t khi ket hợp những cô ng thức với những cá i cũ thı̀ nó sẽ trở thà nh những bà i toá n khó , neu đi thi bạ n chưa gặ p mộ t lan nà o mà mà y mò tı̀m lời giả i mat rat nhieu thời gian. Vı̀ vậ y, chuyê n đe nà y sẽ giú p cá c bạ n hieu rõ thê m ve bà i toá n f bien thiê n, đe cá c bạ n khô ng sợ nó nữa mà cả m thay thı́ch thú khi là m những bà i toá n ve f bien thiê n. Hi vọ ng rang sau khi cá c bạ n đọ c xong chuyê n đe, cá c bạ n cả m thay tự tin hơn với mộ t dạ ng mới trong bà i toá n f bien thiê n, từ đó có mộ t độ ng lực đủ lớn đe vững tin trong chặ ng đường mà cá c bạ n đã chọ n ở phı́a trước. Nộ i dung chı́nh chuyê n đe được chia là m 3 phan: • k < 1 - Bà i toá n f thay đoi đe U =U = kU • k = 1 - Bà i toá n f thay đoi đe U = U, U = U • k > 1 - Bà i toá n f thay đoi đe U (U =U =U = kU(U =U = kU) hoặ c U =U = kU = kU) Ơ moi phan sẽ có bà i tậ p vậ n dụ ng đe cá c bạ n hieu rõ hướng á p dụ ng những cô ng thức trong chuyê n đe và o bà i tậ p. Cuoi cù ng là bà i tậ p luyệ n tậ p đe cá c bạ n rè n luyệ n, củ ng co kı̃ nă ng là m bà i củ a mı̀nh. Cuoi cù ng, xin châ n thà nh cả m ơn những ai Yêu Vật lí đã đọ c, đó n nhậ n, quan tâ m chuyê n đe nà y. Mặ c dù rat co gang trı̀nh bà y mộ t cá ch khoa họ c và mộ t cá ch chı́nh xá c nhat nhưng khô ng the trá nh khỏ i sai só t. Mọ i ý kien thac mac, đó ng gó p củ a bạ n đọ c xin liê n hệ qua địa chı̉ mail:[email protected]. Ngà y 30/4/2015 Tran Vă n Quâ n LATEX by Tran Vă n Quâ n PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 1 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU 2 Nội dung chuyên đề KU 2.1 k < 1 - Bài toán f thay đổi để UR = UR = kU(k < 1) 2.1.1 Nội dung công thức Xé t bà i toá n: Đặ t điệ n á p xoay chieu 𝑢 = 𝑈√2(𝜔𝑡) 𝑉 và o hai đau đoạ n mạ ch RLC mac noi tiep, cuộ n dâ y thuan cả m, trong đó 𝜔 thay đoi được. Thay đoi 𝜔 đen giá trị 𝜔 và 𝜔 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau điệ n trở bang nhau và bang k lan điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau mạ ch(𝑘 < 1). Khi đó ta có ket quả : :Ket quả 1: Ket quả quen thuộ c: 𝜔 .𝜔 = 𝜔 :Ket quả 2: 𝑅= 1 𝐿|𝜔 − 𝜔 |𝑘 √1 − 𝑘 Chứng minh: Ta có 𝑈 = 𝑘𝑈 ⇔ 𝑅 = 𝑘𝑍 ⇔ 𝑅 = 𝑘 𝑅 + (𝑍 − 𝑍 ) ⇔ 𝑅 (𝑘 − 1) + 𝑘 𝑍 − 2𝑘 𝑍 .𝑍 + 𝑘 𝑍 = 0 𝐿 𝑘 ⇔ 𝑅 (𝑘 − 1) + 𝑘 𝜔 𝐿 − 2𝑘 + =0 𝐶 𝜔 𝐶 𝐿 𝑘 ⇔ 𝑘 𝜔 𝐿 + 𝑅(𝑘 − 1) − 2𝑘 𝜔 + = 0 (2.1.1.1) 𝐶 𝐶 Sử dụ ng định lı́ Vi-é t cho phương trı̀nh (2.1.1.1) an 𝜔 ta có : • 𝜔 +𝜔 = −𝑏 = 𝑎 2𝑘 𝐿 − 𝑅(𝑘 − 1) 𝑅 1−𝑘 𝐶 = 2𝜔 + 𝑘 𝐿 𝐿 𝑘 • 𝜔 .𝜔 = 𝜔 𝑅 1−𝑘 𝐿|𝜔 − 𝜔 |𝑘 . ⇒ 𝑅= 𝐿 𝑘 √1 − 𝑘 Công thức trên thoáng nhìn chúng ta thấy rất quen, chắc hẳn chúng ta liên tưởng tới công thức này:𝑅 = 𝐿|𝜔 − 𝜔 − 2| . √𝑛 − 1 Nó xuất phát từ bài toán mạch RLC có 𝜔 thay đổi đến giá trị 𝜔 và 𝜔 mà có hai giá trị dòng điện bằng nhau 𝐿|𝜔 − 𝜔 − 2| 𝐼 (𝑛 > 1) thì 𝑅 = và bé hơn cường độ dòng điện hiệu dụng cực đại k lần 𝐼 = 𝐼 = 𝑛 √𝑘 − 1 Thực ra hai công thức có cùng bản chất, thật vậy: 𝐼 Ta có 𝑈 = 𝑈 = 𝑘𝑈 = 𝑘𝑈 ⇒ 𝐼 = 𝐼 = 𝑘𝐼 = (𝑘 < 1). Áp dụng công thức trên với sự tương 1 𝑘 Từ hai đieu trê n ta suy ra được (𝜔 − 𝜔 ) =  1 𝜔 là tan so gó c khi mạ ch xả y ra cộ ng hưởng PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 2 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU 𝐿|𝜔 − 𝜔 |𝑘 1 𝐿|𝜔 − 𝜔 | ta được: 𝑅 = = . Thực ra hai bài toán là một nhưng sự phân 𝑘 − 𝑘 √1 1 −1 𝑘 chia ra như vậy sẽ giúp ta hiểu rõ bản chất và có nhiều cách chứng minh cho một bài toán hay công thức quan của 𝑛 và đáng nhớ nào đó . 2.1.2 Bài tập vận dụng Vận dụng 1: Đặ t điệ n á p xoay chieu 𝑢 = 𝑈√2 cos(𝜔𝑡) 𝑉 và o hai đau đoạ n mạ ch RLC mac noi tiep chứa cuộ n dâ y thuan cả m, trong đó 𝜔 thay đoi được. Thay đoi 𝜔 đen giá trị 𝜔 hoặ c 𝜔 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng √3 hai đau điệ n trở bang nhau và đeu nhỏ hơn điệ n á p hiệ u dụ ng cực đạ i hai đau điệ n trở lan. Biet rang 2 1 𝜔 − 𝜔 = 100𝜋 (𝑟𝑎𝑑/𝑠) và 𝐿 = 𝐻. Điệ n trở R có giá trị là : 𝜋 A. 100Ω. B. 100√3Ω. C. 200Ω. D. 160Ω. Lời giải Lưu ý điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu điện trở chính là điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch Bà i toá n chı̉ mang tı́nh chat á p dụ ng cô ng thức có ngay: 1 √3 .100𝜋. 𝐿|𝜔 − 𝜔 |𝑘 2 = 100√3 Ω 𝑅= = 𝜋 3 √1 − 𝑘 1− 4 Đá p á n B. Vận dụng 2: Đặ t điệ n á p xoay chieu 𝑢 = 𝑈√2 cos(2𝜋𝑓𝑡) 𝑉 và o hai đau đoạ n mạ ch gom đoạ n AM chứa mộ t cuộ n dâ y thuan cả m có độ tự cả m L noi tiep điệ n trở R, đoạ n MB chứa tụ điệ n có điệ n dung C thay đoi được, trong đó 𝑓 thay đoi được. Co định điệ n dung củ a tụ ở giá trị 𝐶 , người ta thay đoi 𝑓 đen giá trị 𝑓 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau điệ n trở 𝑅 là 𝑈 và điệ n á p hai đau AM lệ ch pha so với dò ng điệ n gó c 𝜑 . Thay đoi 𝑓 đen giá trị 𝑓 < 𝑓 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau điệ n trở 𝑅 là 𝑈 và điệ n á p hai đau AM lệ ch 𝑈 𝜋 pha so với dò ng điệ n gó c 𝜑 . Biet rang 𝑈 = 𝑈 = và 𝜑 − 𝜑 = . Tong 𝜑 + 𝜑 có giá trị bang: 2 3 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3 Lời giải Khi thay đoi f, từ cô ng thức trê n ta suy ra: 𝑅= 𝑘 .(𝑍 − 𝑍 ) ⇒ tan 𝜑 − tan 𝜑 = √1 − 𝑘 = 𝑘 1− 1 2 1 2 𝜋 1 sin(𝜑 − 𝜑 ) = √3 ⇒ cos 𝜑 . cos 𝜑 = ⇒ 𝜑 = 3 Bien đoi ta có : cos 𝜑 . cos 𝜑 2 𝜑 =0 √1 − 𝑘 PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN = √3 3 CHUYÊN ĐỀ KU Vậ y 𝜑 + 𝜑 = Đá p á n D. 2.2 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU 𝜋 3 k = 1 - Bài toán f thay đổi để UL = U, UC = U 2.2.1 Nội dung công thức Xé t bà i toá n: Đặ t điệ n á p xoay chieu 𝑢 = 𝑈√2(𝜔𝑡) 𝑉 và o hai đau đoạ n mạ ch RLC mac noi tiep, cuộ n dâ y thuan cả m, trong đó 𝜔 thay đoi được. Thay đoi 𝜔 đen giá trị 𝜔 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau cuộ n cả m thuan bang điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau đoạ n mạ ch (𝑈 = 𝑈). Khi đó ta có ket quả : :Ket quả 1: 𝜔 = 𝜔 mà 𝑈 = 𝑈 thı̀: 𝜔 = 𝜔 √2 Thay đoi 𝜔 đen giá trị 𝜔 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau cuộ n cả m thuan bang điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau đoạ n mạ ch (𝑈 = 𝑈). Khi đó ta có ket quả : :Ket quả 2: 𝜔 = 𝜔 mà 𝑈 =𝑈 𝜔 = 𝜔 √2 Chứng minh. :Ket quả 1: Ta có 𝑈 =𝑈⇔𝑍 =𝑍= 𝑅 + (𝑍 − 𝑍 ) ⇔ 𝑍 = 𝑅 + 𝑍 − 2𝑍 𝑍 + 𝑍 𝑍 𝑅 𝐿 𝑅 ⇔ =𝑍 𝑍 − = − 2 2 𝐶 2 1 𝐿 𝑅 ⇔ = − 2𝜔 𝐶 𝐶 2 1 ⇔ 2𝜔 = 𝐿 𝑅 𝐶 − 𝐶 2 𝜔 𝜔 ⇔𝜔 = ⇒𝜔 = 2 √2 :Ket quả 2: Mộ t cá ch chứng minh tương tự ta cũ ng có : 𝑈 = 𝑈 ⇔ 𝑍 = 𝑍 = 𝑅 + (𝑍 − 𝑍 ) 𝑍 𝐿 𝑅 ⇔ = − 2 𝐶 2 𝜔 𝐿 𝐿 𝑅 ⇔ = − 2 𝐶 2 ⇔ 𝜔 = 2𝜔 ⇒ 𝜔 = 𝜔 √2 PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 4 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU Ta đi mộ t bà i toá n tong quá t: : Cho đoạ n mạ ch RLC noi tiep, với tan so f thay đoi được. Thay đoi 𝑓 = 𝑓 + Δ𝑓(Hz) thı̀ 𝑈 = 𝑈 . Thay đoi 𝑓 = 𝑓 (Hz ) thı̀ 𝑈 = 𝑈 . Biet rang hệ so cô ng suat trong hay trường hợp là x. Tı̀m bieu thức tı́nh 𝑓 thô ng qua x và Δ𝑓? 𝑍 = 𝑍 ⇒ 𝑍 = (𝑥𝑍 ) + (𝑍 − 𝑍 ) ⇒ 𝑍 = 𝑥 𝑅 + 𝑍 − 2𝑍 𝑍 + 𝑍 → Khi 𝑓 = 𝑓 (Hz ) thı̀ : 𝑅 = 𝑥𝑍 𝑍 − 2𝑍 𝑍 + 𝑥 𝑅 = 0 Giả i phương trı̀nh trê n ta thu được 𝑍 = 𝑍 (1 − √1 − 𝑥 ).(1) . 𝑍 = 𝑍 (1 + √1 − 𝑥 ). 𝑓 Ta có cô ng thức giả i nhanh khá quen thuộ c : 𝑓 = 𝑓 .𝑓 = .√2(𝑓 + Δ𝑓) = 𝑓 (𝑓 + Δ𝑓) √2 𝑍 = 𝐿𝜔 1 ⇒ 𝜔 𝐿𝐶 = 𝑍 → 𝑓 = 𝑓 𝑍 ⇒ 𝑓 (𝑓 + Δ𝑓) = 𝑓 𝑍 ⇒ 𝑓 𝑍 − 1 = Δ𝑓 𝑍 = 𝑍 𝑍 𝑍 𝑍 𝐶𝜔 :Ket quả 3: • Δ𝑓 > 0 → 𝑍 > 𝑍 → 𝑍 = (1 − √1 − 𝑥 ) → 𝑓 = • Δ𝑓 < 0 → 𝑍 < 𝑍 → 𝑍 = (1 + √1 − 𝑥 ) → 𝑓 = Δ𝑓(1 − √1 − 𝑥 ) √1 − 𝑥 −Δ𝑓(√1 − 𝑥 ) 1 + √1 − 𝑥 Ba ket quả trê n là những ket quả quan trọ ng, vậ n dụ ng giả i nhanh được rat nhieu bà i toá n khó ! 2.2.2 Bài tập vận dụng Vận dụng 1: Đặ t điệ n á p 𝑢 = 𝑈√2 cos (2𝜋𝑓𝑡) (𝑉 ) (𝜔 thay đoi) và o hai đau đoạ n mạ ch mac noi tiep gom điệ n trở R, tụ điệ n có điệ n dung C, cuộ n cả m có độ tự cả m L (với 2𝐿 > 𝑅 𝐶). Khi 𝑓 = 𝑓 thı̀ 𝑈 = 𝑈 và 6 (𝑅 + 𝑍 ) (𝑍 + 𝑍 ) = 7𝑅 (𝑅 + 𝑍 ). Khi 𝑓 = 𝑓 + 75 (𝐻𝑧) thı̀ 𝑈 = 𝑈. Tı́nh 𝑓 . A. 50 Hz. B. 60 Hz. C. 75 Hz. D. 100 Hz. Lời giải Đe giả i quyet bà i toá n đặ t ra ở đe ta phả i tı̀m ra x, mà x là hệ so cô ng suat nhé !. 𝑅+𝑍 7 𝑅 𝑥𝑍 + 𝑍 (1 − √1 − 𝑥 ) 7 𝑥𝑍 → 𝑥 = 0, 8. = . ⇒ = . 𝑅+𝑍 6 𝑍 +𝑍 𝑥𝑍 + 𝑍 6 𝑍 (1 − √1 − 𝑥 ) + 𝑍 (1 − √1 − 𝑥 )Δ𝑓 = 50(𝐻𝑧) Đen đâ y thay x=0,8 và o cô ng thức khi 𝑍 > 𝑍 : t 𝑓 = √1 − 𝑥 Đá p á n A. Vận dụng 2:Cho đoạ n mạ ch RLC noi tiep, với tan so f thay đoi được. Thay đoi 𝑓 = 𝑓 +75Hz thı̀ 𝑈 = 𝑈 . 𝑅+𝑍 2 Thay đoi 𝑓 = 𝑓 (Hz ) thı̀ 𝑈 = 𝑈 và = . Giá trị 𝑓 = 𝑓 gần giá trị nào nhất ? 𝑅+𝑍 3 A. 55 Hz. B. 60 Hz. C. 75 Hz. D. 100 Hz. Lời giải Gọ i x là hệ so cuô ng suat củ a mạ ch điệ n trong hai trường hợp 𝑅+𝑍 2 𝑥𝑍 + (1 − √1 − 𝑥 )𝑍 2 (1 − √1 − 𝑥 )Δ𝑓 = → = ⇒ 𝑥 = 0, 8 ⇒ 𝑓 = = 50(𝐻𝑧) 𝑅+𝑍 3 𝑥𝑍 + 𝑍 3 √1 − 𝑥 PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 5 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU Đá p á n A. Vận dụng 3:Đặ t điệ n á p xoay chieu có giá trị hiệ u dụ ng U khô ng đoi, tan so 𝑓 thay đoi được và o hai đau đoạ n mạ ch gom điệ n trở thuan, cuộ n cả m thuan và tụ điệ n mac noi tiep. Khi 𝑓 = 𝑓 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau tụ điệ n 𝑈 = 𝑈. Khi 𝑓 = 𝑓 + 75 𝐻𝑧 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đâ u cuộ n cả m 𝑈 = 𝑈 và hệ so cô ng 1 suat củ a toà n mạ ch lú c nà y là . Hỏ i f gần với giá trị nào nhất sau đâ y ? √3 A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz. Lời giải Cá c dữ kiệ n đã quá rõ rà ng! Chı̉ việ c thay dữ kiệ n và o là ra ket quả thô i! 1 1− 1− 𝑓 = (1 − √1 − 𝑥 )Δ𝑓 √1 − 𝑥 √3 .75 = 16, 85(𝐻𝑧). = 1 1− √3 Đá p á n B. Cá c vı́ dụ trê n, neu thực sự cô ng thức quá cong kenh hay khó nhớ thı̀ mộ t cá ch là m đơn giả n khá c mà khô ng ké m phan hiệ u quả là dù ng phương phá p Chuẩn hóa số liệu đe giả i quyet chú ng, dı̃ nhiê n xé t ve khı́a cạ nh thời gian thı̀ cô ng thức sẽ giú p chú ng ta giả i rat nhanh, nhưng mộ t nhược điem củ a nó là chı̉ á p dụ ng cho mộ t so bà i nhat định. Vı̀ vậ y trong khuô n kho bà i viet, chú ng tô i chı̉ nê u ra những cô ng thức de nhớ và nê u cá ch nhớ hiệ u quả cho bạ n đọ c! Ta quay lạ i với bà i tậ p vậ n dụ ng thứ nhat. Vận dụng 1: Đặ t điệ n á p 𝑢 = 𝑈√2 cos (2𝜋𝑓𝑡) (𝑉 ) (𝜔 thay đoi) và o hai đau đoạ n mạ ch mac noi tiep gom điệ n trở R, tụ điệ n có điệ n dung C, cuộ n cả m có độ tự cả m L (với 2𝐿 > 𝑅 𝐶). Khi 𝑓 = 𝑓 thı̀ 𝑈 = 𝑈 và 6 (𝑅 + 𝑍 ) (𝑍 + 𝑍 ) = 7𝑅 (𝑅 + 𝑍 ). Khi 𝑓 = 𝑓 + 75 (𝐻𝑧) thı̀ 𝑈 = 𝑈. Tı́nh 𝑓 . A. 50 Hz. B. 60 Hz. C. 75 Hz. D. 100 Hz. Lời giải Rõ rà ng cô ng thức độ c giú p chú ng ta giả i bà i nà y trong và i chụ c giâ y. Nhưng dù ng chuan hó a so liệ u cho bà i toá n nà y cũ ng khô ng phả i là loi đi toi! Khi 𝑓 = 𝑓 . Ta chọ n 𝑅 = 1Ω Từ giả i thiet 6 (𝑅 + 𝑍 ) (𝑍 + 𝑍 ) = 7𝑅 (𝑅 + 𝑍 ), với 𝑅 = 1 ta suy ra: 6 (1 + 𝑍 ) (𝑍 + 𝑍 ) = 7 (1 + 𝑍 ) ⇒ 6𝑍 + 6𝑍 .𝑍 + 6𝑍 − 𝑍 − 7 = 0 (1) Mặ t khá c 𝑈 = 𝑈 ta suy ra 𝑍 =𝑍= 1 + (𝑍 − 𝑍 ) ⇒ 𝑍 = PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 𝑍 +1 2𝑍 (2) 6 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU Từ (1) và (2) ta suy ra được(mộ t cô ng cụ tı́nh nghiệ m mạ nh là má y tı́nh CASIO fx 570 ES PLUS): 𝑍 = 5 0, 5; 𝑍 = Khi 𝑓 = 𝑓 + 75 = 𝑘𝑓 ta có 𝑈 = 𝑈 suy ra: 4 𝑍 =𝑍 = 1 + (𝑍 − 𝑍 ) ⇒ 1 + 𝑍 − 2𝑍 .𝑍 = 0 Với 𝑍 = 𝑍 5 = và 𝑍 = 𝑘𝑍 Ta suy ra: 𝑘 4𝑘 5 4𝑘 1+ 5 1 − 2. . = 0 4 2 Từ đó ta suy ra 𝑘 = 2, 5 Nê n: 𝑓 + 75 = 2, 5𝑓 ⇒ 𝑓 = 50𝐻𝑧 Đá p á n A. Quay lạ i với vậ n dụ ng 3. Vận dụng 3:Đặ t điệ n á p xoay chieu có giá trị hiệ u dụ ng U khô ng đoi, tan so 𝑓 thay đoi được và o hai đau đoạ n mạ ch gom điệ n trở thuan, cuộ n cả m thuan và tụ điệ n mac noi tiep. Khi 𝑓 = 𝑓 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau tụ điệ n 𝑈 = 𝑈. Khi 𝑓 = 𝑓 + 75 𝐻𝑧 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đâ u cuộ n cả m 𝑈 = 𝑈 và hệ so cô ng 1 . Hỏ i f gần với giá trị nào nhất sau đâ y ? suat củ a toà n mạ ch lú c nà y là √3 A. 75 Hz. B. 16 Hz. C. 25 Hz. D. 180 Hz. Lời giải Giả sử 𝑓 = 𝑓 = 𝑓 + 7 = 𝑘𝑓 (𝑘 > 1). Khi đó ta có tong trở cả m khá ng và dung khá ng củ a mạ ch lan lượt 1 𝑅 là 𝑍, 𝑍 , 𝑍 Từ giả thiet cos 𝜑 = = ta chọ n 𝑅 = 1Ω, 𝑍 = √3Ω. 𝑍 √3 Mặ t khá c 𝑈 = 𝑈 ⇒ 𝑍 = 𝑍 = √3 Lạ i có : 𝑍 = 𝑅 + (𝑍 − 𝑍 ) ⇒ 𝑍 = √3 − √2 𝑍 = √3 + √2 𝑍 Khi 𝑓 = 𝑓 thı̀ tong trở, cả m khá ng, dung khá ng củ a mạ ch lan lượt là : 𝑍 , 𝑍 = , 𝑍 = 𝑘𝑍 Từ giả thiet 𝑘 𝑍 = 𝑍 ⇒ 1 + 𝑍 = 2𝑍 .𝑍 𝑍 𝑍 ⇔ + 1 = 2. .𝑘𝑍 𝑘 𝑘 ⇔ 3 + 1 = 2𝑍 𝑍𝐶 𝑘 Với 2 giá trị củ a 𝑍 ket hợp với 𝑘 > 1 ta suy ra 𝑘 = 𝑓 + 75 = 3 5 − 2√6 3 5 − 2√6 Nê n ta suy ra: 𝑓 ⇒ 𝑓 ≈ 16, 86 𝐻𝑧 Đá p á n B. PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 7 CHUYÊN ĐỀ KU 2.3 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU k > 1 - Bài toán f thay đổi để UL = UL = kU(URL = URL = kU), k > 1 hoặc UC = UC 2.3.1 Bài toán f thay đổi mà điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần (hai đầu tụ điện) bằng nhau và bằng 𝑘(𝑘 > 1) lần điện áp hiệu dụng hai đầu mạch Xé t bà i toá n: Đặ t điệ n á p xoay chieu 𝑢 = 𝑈√2(𝜔𝑡) 𝑉 và o hai đau đoạ n mạ ch RLC mac noi tiep, cuộ n dâ y thuan cả m, trong đó 𝜔 thay đoi được. Thay đoi 𝜔 đen giá trị 𝜔 hoặ c 𝜔 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau cuộ n cả m bang nhau và bang 𝑘 lan điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau đoạ n mạ ch. Khi đó ta có ket quả : :Ket quả 1: 𝜔 = 𝜔 hoặ c 𝜔 = 𝜔 mà 𝑈 =𝑈 𝑘 𝜔 +𝜔 = 𝑘 −1 2𝜔 = 𝑘𝑈(𝑘 > 1) thı̀: 2 𝜔 .𝜔 = 𝑘 √𝑘 − 1 𝜔 Thay đoi 𝜔 đen giá trị 𝜔 hoặ c 𝜔 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau tụ điệ n bang nhau và bang 𝑘 lan điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau đoạ n mạ ch. Khi đó ta có ket quả : :Ket quả 2: 𝜔 = 𝜔 hoặ c 𝜔 = 𝜔 mà 𝑈 =𝑈 𝑘 1 1 1 = . + 𝑘 −1 2 𝜔 𝜔 = 𝑘𝑈(𝑘 > 1) thı̀: 𝜔 3 𝜔 .𝜔 = √𝑘 − 1 .𝜔 𝑘 Chứng minh. :Ket quả 1: Ta có 𝑈 = 𝑘𝑈 ⇔ 𝑍 = 𝑘𝑍 = 𝑘 𝑅 + (𝑍 − 𝑍 ) ⇔ 𝑍 = 𝑘 𝑅 + 𝑘 𝑍 − 2𝑘 𝑍 𝑍 + 𝑘 𝑍 ⇔ (𝑘 − 1)𝑍 − 2𝑘 𝑍 𝑍 + 𝑘 𝑍 + 𝑘 𝑅 = 0 𝐿 𝑘 ⇔ (𝑘 − 1)𝜔 𝐿 − 2𝑘 + +𝑘 𝑅 =0 𝐶 𝜔 𝐶 𝑘 𝐿 ⇔ (𝑘 − 1)𝜔 𝐿 + 𝑅 − 2 = 0 (2.1.1) 𝑘 𝜔 + 𝐶 𝐶 Sử dụ ng định lı́ Vi-é t cho phương trı̀nh (2.3.1.1) an 𝜔 ta được: • 𝜔 +𝜔 =− • 𝜔 .𝜔 = 𝑏 = 𝑎 2 𝐿 −𝑅 𝑘 𝑘 𝑘 𝜔 +𝜔 𝐶 . = 2𝜔 . ⇒ = 𝐿 𝑘 −1 𝑘 −1 𝑘 −1 2𝜔 𝑐 𝑘 1 𝑘 = . ⇒ 𝜔 .𝜔 = .𝜔 𝑎 𝑘 −1 𝐿 𝐶 √𝑘 − 1 2 𝜔 3 là tan so gó c khi điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau tụ đạ t giá trị cực đạ i 𝜔 là tan so gó c khi điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau cuộ n cả m thuan cực đạ i PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 8 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU :Ket quả 2: Ta có 𝑈 = 𝑘𝑈 ⇔ 𝑍 = 𝑘𝑍 = 𝑘 𝑅 + (𝑍 − 𝑍 ) 𝐿 1 − 2𝑘 +𝑘 𝜔 𝐿 +𝑘 𝑅 =0 ⇔ (𝑘 − 1). 𝜔 .𝐶 𝐶 1 𝐿 1 ⇔ (𝑘 − 1). + 𝑅 −2 𝑘 . + 𝑘 𝐿 = 0 (2.1.2) 𝜔 𝐶 𝐶 𝜔 Sử dụ ng định lı́ Vi-é t cho phương trı̀nh (2.3.1.2) an 1 ta được: 𝜔 • 1 𝑏 𝐿 1 + =− = 2 −𝑅 𝜔 𝜔 𝑎 𝐶 • 𝑐 𝑘 1 1 √𝑘 − 1 . = = 𝐿 𝐶 ⇒ 𝜔 .𝜔 = 𝜔 𝜔 𝜔 𝑎 𝑘 −1 𝑘 .𝐶 . 𝑘 𝑘 1 1 1 ⇒ = . + 𝑘 −1 𝑘 −1 2 𝜔 𝜔 𝜔 2.3.2 Bài toán f thay đổi mà điện áp hiệu dụng hai đầu RL(RC) bằng nhau và bằng 𝑘(𝑘 > 1) lần điện áp hiệu dụng hai đầu mạch Xé t bà i toá n: Đặ t điệ n á p xoay chieu 𝑢 = 𝑈√2(𝜔𝑡) 𝑉 và o hai đau đoạ n mạ ch L,R,C mac noi tiep theo thứ tự đó , cuộ n dâ y thuan cả m, trong đó 𝜔 thay đoi được. Thay đoi 𝜔 đen giá trị 𝜔 hoặ c 𝜔 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau RL bang nhau và bang 𝑘 lan điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau đoạ n mạ ch. Khi đó ta có ket quả : :Ket quả 3: 𝜔 = 𝜔 hoặ c 𝜔 = 𝜔 mà 𝑈 𝑘 𝜔 √𝑘 − 1 Thay đoi 𝜔 đen giá trị 𝜔 hoặ c 𝜔 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau RC bang nhau và bang 𝑘 lan điệ n á p hiệ u =𝑈 = 𝑘𝑈(𝑘 > 1) thı̀ 𝜔 .𝜔 = dụ ng hai đau đoạ n mạ ch. Khi đó ta có ket quả : :Ket quả 4: 𝜔 = 𝜔 hoặ c 𝜔 = 𝜔 mà 𝑈 =𝑈 = 𝑘𝑈(𝑘 > 1) thı̀ 𝜔 .𝜔 = √𝑘 − 1 𝜔 𝑘 Chứng minh. :Ket quả 3: Ta có 𝑈 = 𝑘𝑈 ⇔ 𝑅 +𝑍 =𝑘 𝑅 + (𝑍 − 𝑍 ) ⇔ 𝑅 + 𝑍 = 𝑘 (𝑅 + 𝑍 − 2𝑍 .𝑍 + 𝑍 ) ⇔ (𝑘 − 1)𝑅 + (𝑘 − 1)𝑍 − 2𝑘 𝑍 .𝑍 + 𝑘 𝑍 = 0 𝑘 𝐿 ⇔ + (𝑘 − 1)𝜔 𝐿 − 2𝑘 + (𝑘 − 1)𝑅 = 0 𝜔 𝐶 𝐶 𝐿 𝑘 ⇔ (𝑘 − 1)𝜔 𝐿 + (𝑘 − 1)𝑅 − 2𝑘 𝜔 + = 0 (2.2.1) 𝐶 𝐶 PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 9 CHUYÊN ĐỀ KU 2 Sử dụ ng định lı́ Vi-é t cho phương trı̀nh (2.3.2.1) an 𝜔 ta được: 𝜔 .𝜔 = :Ket quả 4: Bien đoi tương tự ta cũ ng có : 𝑈 = 𝑘𝑈 ⇔ ⇔ 𝑅 +𝑍 𝑅 + (𝑍 − 𝑍 ) 𝑘 −1 + 𝜔 𝐶 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU 𝑘 √𝑘 − 1 𝜔 =𝑘 (𝑘 − 1)𝑅 − 2𝑘 𝜔 𝐿 𝐶 + 𝑘 𝐿 = 0 (2.2.2) 1 √𝑘 − 1 ta được: 𝜔 .𝜔 = 𝜔 𝜔 𝑘 Từ các kết quả trên, để dễ nhớ và vận dụng giải nhanh bài tập trắc nghiệm nên nhớ: Sử dụ ng định lı́ Vi-é t cho phương trı̀nh (2.3.2.2) an : 𝜔 = 𝜔 hoặ c 𝜔 = 𝜔 mà 𝑈 =𝑈 = 𝑘𝑈 hoặ c 𝑈 𝜔 .𝜔 = : 𝜔 = 𝜔 hoặ c 𝜔 = 𝜔 mà 𝑈 =𝑈 𝑘 √𝑘 − 1 = 𝑘𝑈 hoặ c 𝑈 𝜔 .𝜔 = =𝑈 = 𝑘𝑈(𝑘 > 1) thı̀ 𝜔 =𝑈 = 𝑘𝑈(𝑘 > 1) thı̀ √𝑘 − 1 𝜔 𝑘 2.3.3 Bài tập vận dụng Vận dụng 1: Cho mạ ch RLC noi tiep, hiệ u điệ n the hiệ u dụ ng hai đau đoạ n mạ ch là U, tan so gó c thay đoi 𝜔 và 𝜔 = 2𝜔 thı̀ hiệ u điệ n the hai đau cuộ n cả m có cù ng giá trị và bang kU. Giá trị củ a k được 𝜔 = 1, 5 gần giá trị nào nhất trong cá ch giá trị sau đâ y: A. 1,2. B. 2. C. 1,75. D. 2,42. Lời giải Ap dụ ng cô ng thức độ c đá o sau 𝜔 𝜔 = 𝑘𝜔 √𝑘 − 1 Đá p á n A. → 𝜔 √𝑘 − 1 = = 𝑘 𝜔 𝜔 𝜔 2 √6 𝜔 3 = √6 → 𝑘 = √1, 6 4 Bài toán tổng quát: Cho mạ ch RLC noi tiep, hiệ u điệ n the hiệ u dụ ng hai đau đoạ n mạ ch là U, tan so gó c 1 1 thay đoi được 𝜔 = 𝑎𝜔 hoặ c 𝜔 = 𝑏𝜔 với + < 2 thı̀ hiệ u điệ n the hai đau cuộ n cả m có cù ng giá 𝑎 𝑏 trị và bang kU. Tı̀m giá trị củ a điệ n trở R? Đá p so: 𝑅 = 2𝑎 𝑏 − 𝑎 − 𝑏 𝑎 𝑏 Vận dụng 2: Đặ t điệ n á p 𝑈 = 𝑈√2.𝑐𝑜𝑠 (2𝜋𝑓𝑡) (𝑉 ) và o hai đau đoạ n mạ ch RLC noi tiep. Lan lượt thay PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 10 CHUYÊN ĐỀ KU 2 NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ KU đoi tan so 𝑓 = 𝑓; 𝑓 = 𝑓 + 30(𝐻𝑧) thı̀ hiệ u điệ n the hai đau cuộ n cả m có giá trị bang hiệ u điệ n the cực đạ i hai đau đoạ n mạ ch. Khi 𝑓 = 𝑓 − 20(𝐻𝑧) thı̀ hiệ u điệ n the hiệ u dụ ng hai đau điệ n trở đạ t cực đạ i. Giá trị củ a f gần giá trị nào nhất trong cá c giá trị sau đâ y ? A. 200 Hz. B. 100 Hz. C. 150 Hz. D. 250 Hz. Lời giải Ap dụ ng cô ng thức hay : 𝑓(𝑓 + 30) = √2(𝑓 − 20) ⇔ 𝑓(𝑓 + 30) = √2(𝑓 − 20) (√2) − 1 𝑓 = 202, 2 (𝐻𝑧) → √2 − 1 𝑓 − (40√2 + 30)𝑓 + 20 √2 = 0 ⇒ 𝑓 = 6, 75 (𝐻𝑧) De dà ng thay được đe ton tạ i 𝑓 thı̀ f phả i có giá trị 𝑓 = 202, 2 (𝐻𝑧) Chon đá p á n A. Vận dụng 3: Đặ t điệ n á p xoay chieu 𝑢 = 𝑈√2 cos(2𝜋𝑓𝑡) 𝑉 và o hai đau đoạ n mạ ch RLC mac noi tiep có cuộ n dâ y thuan cả m, trong đó 𝑓 thay đoi được. Thay đoi 𝑓 đen giá trị 𝑓 hoặ c 𝑓 thı̀ hệ so cô ng suat mạ ch trong hai trường hợp bang nhau, 𝑓 + 4𝑓 = 200 𝐻𝑧. Thay đoi 𝑓 đen giá trị 𝑓 hoặ c 𝑓 = 𝑓 + 𝑓 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau cuộ n cả m thuan có giá trị bang nhau và bang √5𝑈 (𝑉), 𝑓 là tan so khi mạ ch xả y ra cộ ng hưởng. Biet rang 𝑓 > 𝑓 > 30 𝐻𝑧. 𝑓 có the nhậ n giá trị nà o trong cá c giá trị sau: A. 39 Hz. B. 49 Hz. C. 43 Hz. D. 30 Hz. Lời giải 𝑓 + 4𝑓 = 50 𝐻𝑧 4 √5 √5 Mặ t khá c lạ i có 𝑈 = 𝑈 = √5𝑈 ⇒ 𝑓 .𝑓 = 𝑓 ⇔ 𝑓 (𝑓 + 𝑓 ) = 𝑓 2 2 √5 Mà 𝑓 > 30𝐻𝑧 ⇒ 𝑓 > 30 + 30𝑓 ⇒ 𝑓 ≥ 44, 8 𝐻𝑧 2 Vậ y 44, 8 𝐻𝑧 ≤ 𝑓 ≤ 50 𝐻𝑧 Ta có 𝑓 + 4𝑓 ≥ 4 𝑓 𝑓 = 4𝑓 ⇒ 𝑓 ≥ Đá p á n B. Vận dụng 4: Cho đoạ n mạ ch AB như hı̀nh vẽ . Trong hộ p X và hộ p Y chứa khô ng quá 2 trong 3 phan tử là điệ n trở thuan R, cuộ n cả m thuan L và tụ điệ n C. Biet rang hộ p X và hộ p Y khô ng chứa đong thời L và C. Đặ t điệ n á p 𝑢 = 𝑈√2 cos(2𝜋𝑓𝑡) (𝑉) và o hai đau đoạ n mạ ch AB, 𝑓 thay đoi được. Khi 𝑓 = 𝑓 = 50 𝐻𝑧 thı̀ dò ng điệ n hiệ u dụ ng chạ y trong mạ ch đạ t giá trị cực đạ i. Thay đoi 𝑓 đen giá trị 𝑓 = 25 𝐻𝑧 hoặ c 𝑓 > 2 𝐻𝑧 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau đoạ n AM có giá trị bang nhau và bang 𝑘𝑈(𝑘 > 1) 𝑉. Thay đoi 𝑓 đen giá trị 𝑓 = 25√5 𝐻𝑧 hoặ c 𝑓 = 40 𝐻𝑧 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau đoạ n MB có giá rị bang nhau và bang 𝑘𝑈(𝑘 > 1). Giá trị củ a 𝑓 là : A. 30√5 Hz. B. 40√5 Hz. PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN C. 50√5 Hz. D. 60√5 Hz. 11 CHUYÊN ĐỀ KU 3 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Lời giải Mı̀nh xin trı̀nh bà y cá ch giả i nhanh bà i toá n! √𝑘 − 1 𝑓 ⇒ 𝑘 = √5 𝑘 𝑘 Mặ t khá c 𝑓 .𝑓 > 𝑓 . Nê n ta cũ ng suy ra được 𝑓 .𝑓 = 𝑓 ⇒ 𝑓 = 50√5 𝐻𝑧 √𝑘 − 1 Vı̀ sao lạ i có định hướng giả i nhanh như vậ y, mı̀nh xin trı̀nh bà y cá ch tư duy như sau: Nhậ n thay rang 𝑓 .𝑓 < 𝑓 . Nê n ta suy ra 𝑓 .𝑓 = Ta đã biet được cá c ket quả quan trọ ng đã nê u ở trê n. Khi đó ta xá c định cá c phan tử trong hộ p kı́n thô ng qua cá c trường hợp: • Với 𝑘 > 1 thı̀ X và Y khô ng the chứa điệ n trở thuan R • Xé t thay 𝑓 .𝑓 > 𝑓 . Ta chac chan mộ t đieu rang hộ p X có the chı̉ chứa cuộ n cả m thuan L hoặ c chứa hai phan tử RL. Khi đó mới ton tạ i hai giá trị tan so đe 𝑓 .𝑓 = 𝑚𝑓 (𝑚 > 1); • Xé t thay 𝑓 .𝑓 < 𝑓 . Ta cũ ng chac chan mộ t đieu rang hộ p Y có the chı̉ chứa tụ điệ n có điệ n dung C 1 hoặ c chưa cả hai phan tử RC. Khi đó mới ton tạ i hai giá trị tan so đe 𝑓 .𝑓 = 𝑓 (𝑚 > 1); 𝑚 • Lưu ý 𝑚 = 𝑘 √𝑘 − 1 . Đá p á n C. 3 Bài tập luyện tập 3.1 Đề bài Bài tập luyện tập số 1: Đặ t mộ t điệ n á p xoay chieu on định 𝑢 = 𝑈√2 cos(2𝜋𝑓𝑡) 𝑉 và o hai đau đoanh mạ ch RLC khô ng phâ n nhá nh, trong đó f thay đoi được. Thay đoi f đen giá trị 𝑓 𝐻𝑧 hoặ c 𝑓 𝐻𝑧 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau cuộ n cả m thuan có giá trị bang nhau và bang 𝑘𝑈 (𝑉)(𝑘 > 1), 𝑓 + 𝑓 = 22500 (𝐻𝑧 ). Thay đoi f đen giá trị 𝑓 = 97 𝐻𝑧 thı̀ điệ n á p hai hiệ u dụ ng hai đau tụ điệ n đạ t giá trị cực đạ i. Giá trị củ a k gần nhất với: A. 2,47. B. 3,47. C. 4,47. D. 5,47. Bài tập luyện tập số 2:Cho đoạ n mạ ch xoay chieu AB gom cá c đoạ n mạ ch AM chứa cuộ n dâ y khô ng thuan cả m có độ tự cả m L, đoạ n MN chứa điệ n trở thuan R, đoạ n NB chứa tụ điệ n có điệ n dung C. Đặ t điệ n á p 𝑢 = 𝑈 cos(2𝜋𝑓𝑡) 𝑉 trong đó 𝑓 (𝐻𝑧) thay đoi được và o hai đau đoạ n mạ ch AB. Thay đoi 𝑓 đen giá trị 𝑓 hoặ c 𝑓 = 3𝑓 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau đoạ n AN lớn gap k lan điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau đoạ n 1 mạ ch AB (𝑘 > 1). Thay đoi 𝑓 đen giá trị 𝑓 = 𝑓 hoặ c 𝑓 = 4𝑓 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau đoạ n MB 2 lớn gap 2k lan điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau đoạ n mạ ch AB (𝑘 > 1). Giá trị k gần giá trị nào nhất trong cá c giá trị sau: A. √2. B. √3. C. √10. D. √5. Bài tập luyện tập số 3: Cho đoạ n mạ ch gom cuộ n dâ y khô ng thuan cả m noi tiep với tụ điệ n. Đặ t và o hai đau mạ ch điệ n á p xoay chieu 𝑢 = 𝑈√2 cos (2𝜋𝑓𝑡) 𝑉, tan so thay đoi được. Khi tan so có giá trị 𝑓 𝐻𝑧 PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 12 CHUYÊN ĐỀ KU 3 BÀI TẬP LUYỆN TẬP thı̀ cô ng suat tiê u thụ củ a mạ ch lớn nhat. Khi tan so có giá trị 𝑓 = 0, 4𝑓 𝐻𝑧 thı̀ hệ so cô ng suat củ a cuộ n dâ y là 0, 84. Khi tan so có giá trị 𝑓 𝐻𝑧 hoặ c (𝑓 + 𝑓 ) 𝐻𝑧 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau tụ như nhau đeu là 𝑈 = 𝑘𝑈 (𝑉). Giá trị củ a 𝑘 là : A. 1,23. B. 1,31. C. 1,46. Bài tập luyện tập số 4: Đặ t điệ n á p xoay chieu 𝑢 = 𝑈 cos (𝜔𝑡 + 𝜑) D. 1,57. (𝑉) và o hai đau đoạ n mạ ch RLC mac noi tiep (2𝐿 > 𝑅 𝐶), cuộ n dâ y thuan cả m và 𝜔 thay đoi được. Thay đoi 𝜔 đen giá trị 𝜔 hoặ c giá trị 𝜔 (𝜔 < 𝜔 ) thı̀ cường độ dò ng điệ n hiệ u dụ ng chạ y trong mạ ch đeu nhỏ hơn cường độ dò ng điệ n hiệ u dụ ng cực đạ i k lan (𝑘 > 1), khi đó dung khá ng củ a tụ điệ n trong hai trường hợp thỏ a mã n 1 1 1 − = . Thay đoi 𝜔 đen giá trị 𝜔 hoặ c giá trị 𝜔 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau tụ điệ n đeu có 𝑍 𝑍 100 𝑈 giá trị bang 𝑘 (𝑉), dung khá ng tụ điệ n trong hai trường hợp nà y thỏ a mã n 𝑍 + 𝑍 = 43750 (Ω ). √2 Thay đoi 𝜔 đen giá trị 𝜔 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau tụ điệ n đạ t giá trị cực đạ i, dung khá ng tụ điệ n lú c 400 đó là 𝑍 = (Ω). Giá trị k gần giá trị nào nhất trong cá c giá trị sau: √14 A. 3,16. B. 2,27. C. 2,83. D. 4,12. 3.2 Lời giải chi tiết Bài tập luyện tập số 1: Đặ t mộ t điệ n á p xoay chieu on định 𝑢 = 𝑈√2 cos(2𝜋𝑓𝑡) 𝑉 và o hai đau đoanh mạ ch RLC khô ng phâ n nhá nh, trong đó f thay đoi được. Thay đoi f đen giá trị 𝑓 𝐻𝑧 hoặ c 𝑓 𝐻𝑧 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau cuộ n cả m thuan có giá trị bang nhau và bang 𝑘𝑈 (𝑉)(𝑘 > 1), 𝑓 + 𝑓 = 22500 (𝐻𝑧 ). Thay đoi f đen giá trị 𝑓 = 97 𝐻𝑧 thı̀ điệ n á p hai hiệ u dụ ng hai đau tụ điệ n đạ t giá trị cực đạ i. Giá trị củ a k gần nhất với: A. 2,47. B. 3,47. C. 4,47. D. 5,47. Lời giải Ta á p dụ ng cô ng thức Đá p á n A. 𝑘 𝑓 +𝑓 𝑓 +𝑓 = = ⇒ 𝑘 ≈ 2, 47 𝑘 −1 2𝑓 2𝑓 Bài tập luyện tập số 2:Cho đoạ n mạ ch xoay chieu AB gom cá c đoạ n mạ ch AM chứa cuộ n dâ y khô ng thuan cả m có độ tự cả m L, đoạ n MN chứa điệ n trở thuan R, đoạ n NB chứa tụ điệ n có điệ n dung C. Đặ t điệ n á p 𝑢 = 𝑈 cos(2𝜋𝑓𝑡) 𝑉 trong đó 𝑓 (𝐻𝑧) thay đoi được và o hai đau đoạ n mạ ch AB. Thay đoi 𝑓 đen giá trị 𝑓 hoặ c 𝑓 = 3𝑓 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau đoạ n AN lớn gap k lan điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau đoạ n 1 mạ ch AB (𝑘 > 1). Thay đoi 𝑓 đen giá trị 𝑓 = 𝑓 hoặ c 𝑓 = 4𝑓 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau đoạ n MB 2 lớn gap 2k lan điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau đoạ n mạ ch AB (𝑘 > 1). Giá trị k gần giá trị nào nhất trong cá c giá trị sau: A. √2. B. √3. C. √10. D. √5. Lời giải PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 13 CHUYÊN ĐỀ KU 3 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Từ cá c cô ng thức ở trê n ta có ngay: • 𝑓 .𝑓 = • 𝑓 .𝑓 = 𝑘 √𝑘 − 1 𝑓 ⇒ 3𝑓 = 𝑘 √𝑘 − 1 𝑓 √4𝑘 − 1 √4𝑘 − 1 𝑓 ⇒ 2𝑓 = 𝑓 2𝑘 2𝑘 Chia ve theo ve hai đang thức trê n ta được Đá p á n A. 3 2𝑘 = ⇒ 𝑘 ≈ √2. 2 √𝑘 − 1.√4𝑘 − 1 Bài tập luyện tập số 3: Trı́ch Đe thi thử so 1 - Bù i Đı̀nh Hieu - nă m 2015 Cho đoạ n mạ ch gom cuộ n dâ y khô ng thuan cả m noi tiep với tụ điệ n. Đặ t và o hai đau mạ ch điệ n á p xoay chieu 𝑢 = 𝑈√2 cos (2𝜋𝑓𝑡) 𝑉, tan so thay đoi được. Khi tan so có giá trị 𝑓 𝐻𝑧 thı̀ cô ng suat tiê u thụ củ a mạ ch lớn nhat. Khi tan so có giá trị 𝑓 = 0, 4𝑓 𝐻𝑧 thı̀ hệ so cô ng suat củ a cuộ n dâ y là 0, 84. Khi tan so có giá trị 𝑓 𝐻𝑧 hoặ c (𝑓 + 𝑓 ) 𝐻𝑧 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau tụ như nhau đeu là 𝑈 = 𝑘𝑈 (𝑉). Giá trị củ a 𝑘 là : A. 1,23. B. 1,31. C. 1,46. D. 1,57. Lời giải 2 𝑅 − 𝐿𝐶 𝐿 Ta có ket quả quen thuộ c: √𝑘 − 1 1 √𝑘 − 1 𝜔 = . 𝜔 (𝜔 + 𝜔 ) = 𝑘 𝑘 𝐿𝐶 2 𝑅 √𝑘 − 1 ⇒ (𝜔 − 𝜔 − 𝜔 ) = 𝜔 = 1− − 𝐿𝐶 𝑘 𝐿 𝜔 + (𝜔 + 𝜔 ) = ⇔ 𝜔 = 2𝜔 1− ⇔ 1 = 12, 5 sin 𝜑 𝑅 √𝑘 − 1 − ⇔ 𝑍 + 𝑅 = 12, 5𝑍 𝑘 𝐿 1− 1− √𝑘 − 1 𝑘 √𝑘 − 1 √𝑘 − 1 = 12, 5 (1 − 0, 84 ) 1 − 𝑘 𝑘 ⇒ 𝑘 = 1, 46 Đá p á n C. Bài tập luyện tập số 4: Đặ t điệ n á p xoay chieu 𝑢 = 𝑈 cos (𝜔𝑡 + 𝜑) (𝑉) và o hai đau đoạ n mạ ch RLC mac noi tiep (2𝐿 > 𝑅 𝐶), cuộ n dâ y thuan cả m và 𝜔 thay đoi được. Thay đoi 𝜔 đen giá trị 𝜔 hoặ c giá trị 𝜔 (𝜔 < 𝜔 ) thı̀ cường độ dò ng điệ n hiệ u dụ ng chạ y trong mạ ch đeu nhỏ hơn cường độ dò ng điệ n hiệ u dụ ng cực đạ i k lan (𝑘 > 1), khi đó dung khá ng củ a tụ điệ n trong hai trường hợp thỏ a mã n 1 1 1 − = . Thay đoi 𝜔 đen giá trị 𝜔 hoặ c giá trị 𝜔 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau tụ điệ n đeu có 𝑍 𝑍 100 𝑈 giá trị bang 𝑘 (𝑉), dung khá ng tụ điệ n trong hai trường hợp nà y thỏ a mã n 𝑍 + 𝑍 = 43750 (Ω ). √2 Thay đoi 𝜔 đen giá trị 𝜔 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau tụ điệ n đạ t giá trị cực đạ i, dung khá ng tụ điệ n lú c 400 đó là 𝑍 = (Ω). Giá trị k gần giá trị nào nhất trong cá c giá trị sau: √14 A. 3,16. B. 2,27. C. 2,83. D. 4,12. PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 14 CHUYÊN ĐỀ KU 4 TẢN MẠN THÊM VỀ MỘT VẤN ĐỀ KU Lời giải Thay đoi 𝜔 đen cá c giá trị 𝜔 và 𝜔 mà 𝐼 = 𝐼 = 𝑅= 𝐼 nê n ta có : 𝑘 𝐿(𝜔 − 𝜔 ) (1) √𝑘 − 1 Mặ t khá c từ cô ng thức ``độ c'' ta lạ i có : 𝜔 .𝜔 = √𝑘 − 1 √𝑘 − 1 1 𝜔 = . 𝑘 𝑘 𝐿𝐶 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra: 𝜔 𝜔 = 𝜔 −𝜔 𝑘.𝑅𝐶 Từ đó suy ra: 𝑅= Lạ i có : 1 1 1 − 𝑘 𝑍 𝑍 1 2 1 + = ⇒ 𝑍 .𝑍 𝑍 𝑍 𝑍 .𝑍 .𝑍 = 5000√10 Vậ y ta tı́nh được 𝑘 = √10 ≈ 3, 16 Bà i toá n là sự "giao thoa" giữa nhieu cô ng thức với nhau, đó là sự ket hợp tạ o nê n cá i hay cho bà i toá n. Khi đi thi việ c đọ c kı̃ giả thiet đe định hướng dang bà i là mộ t việ c là m rat quan trọ ng cho chú ng ta, việ c đó sẽ giú p cho ta tiet kiệ m thời gian rat nhieu! 4 Tản mạn thêm về một vấn đề KU Như chú ng ta đã biet nộ i dung chı́nh củ a chuyê n đe nà y là KU- bà i toá n f bien thiê n, nhưng van đe KU van cò n xuat hiệ n trong cả bà i toá n L, C bien thiê n. Việ c xâ y dựng cô ng thức hoà n toà n dựa trê n nghiệ m tam thức bậ c hai, đó là đieu tú vị mà chú ng toi muon đem lạ i cho cá c bạ n. 4.1 Một vấn đề mới trong những cái cũ... Ta đi xé t bà i toá n: Đặ t điệ n á p xoay chieu 𝑢 = 𝑈√2 cos(𝜔𝑡) 𝑉 và o mạ ch RLC khô ng phan nhá nh, trong đó L thay đoi được. Ban đau 𝐿 = 𝐿 thı̀ mạ ch xả y ra cộ ng hưởng. Đieu chı̉nh L đen cá c giá trị 𝐿 hoặ c 𝐿 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau cuộ n cả m thuan bang 𝑘(𝑘 > 1) điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau đoà n mạ ch. Đieu chı̉nh 𝐿 đen giá trị 𝐿 thı̀ điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau cuộ n cả m đạ t cực đạ i, khi đó ta có cá c ket quả : :Ket quả 1: Ket quả quen thuộ c :Ket quả 2: Ket quả mới 1 1 2 + = 𝐿 𝐿 𝐿 𝐿 +𝐿 = PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 2𝑘 𝐿 𝑘 −1 15 CHUYÊN ĐỀ KU 4 TẢN MẠN THÊM VỀ MỘT VẤN ĐỀ KU Chứng minh. Cô ng thức trê n chứng minh mộ t cá c de dà n bang nghiệ m tam thức bậ c hai, ta có : 𝑈 = 𝑘𝑈 ⇔ 𝑍 = 𝑘 𝑅 + (𝑍 − 𝑍 ) ⇔ 𝑍 (𝑘 − 1) − 2𝑘 𝑍 .𝑍 + 𝑘 (𝑍 + 𝑅 ) = 0 (∗) Coi phương trı̀nh trê n là phương trı̀nh bậ c 2 đoi với 𝑍 , theo định lı́ Vi-é t ta có : • 𝑍 +𝑍 • 𝑍 .𝑍 =− = 𝑏 2𝑘 = 𝑍 𝑎 𝑘 −1 (1) 𝑘 𝑐 = (𝑍 + 𝑅 ) 𝑎 𝑘 −1 (2) 1 1 2𝑍 + = 𝑍 𝑍 𝑅 +𝑍 𝑅 +𝑍 1 1 2 Lưu ý rang: 𝑍 = ⇒ + = 𝑍 𝑍 𝑍 𝑍 1 1 1 + = . Ket quả 1 được chứng minh xong. Vậ y suy ra 𝐿 𝐿 𝐿 Neu ta chia ve theo ve (1) cho (2) ta được: Lưu ý thê m ở (1): Khi mạ ch xả y ra cộ ng hưởng thı̀ 𝑍 = 𝑍 ⇒ 𝑍 +𝑍 Ket quả 2 được chứng minh xong. = 2𝑘 𝑍 𝑘 −1 ⇒ 𝐿 +𝐿 = 2𝑘 𝑘 −1 Vı̀ 𝑍 và 𝑍 có vai trò như nhau nê n trong bà i toá n C bien thiê n, cá c ket quả thu được củ a 𝑍 hoà n toà n tương tự: • 𝑍 +𝑍 • 𝑍 .𝑍 = = 2𝑘 𝑍 𝑘 −1 𝑘 (𝑍 + 𝑅 ) 𝑘 −1 Vậ y ta cũ ng thu được thê m hai ket quả tương tự: :Ket quả 3: :Ket quả 4: 𝐶 + 𝐶 = 2𝐶 1 1 1 2𝑘 . + = 𝐶 𝐶 𝑘 −1 𝐶 Đe cho de nhớ cá c cô ng thức, ta chı̉ can nhớ cá c ket quả ve cả m khá ng và sung khá ng vı̀ chuungs có vai trò tương tự nhau, sau đó suy ra cá c ket quả L và C. 4.2 Bài tập vận dụng Vận dụng 1: Cho mạ ch điệ n xoay chieu AB như hı̀nh vẽ , cuộ n cả m thuan có độ tự cả m thay đoi được.Đặ t điệ n á p xoay chieu on định 𝑢 = 𝑈√2 cos(𝜔𝑡) 𝑉 và o hai đau đoạ n mạ ch. Ban đau 𝐿 = 𝐿 thı̀ mạ ch xả y ra 𝐿 cộ ng hưởng. Thay đoi L đen hai giá trị 𝐿 = 𝐿 = hoặ c 𝐿 = 3𝐿 thı̀ 𝑈 = 𝑈 = 𝑘𝑈. Giá trị củ a k là : 2 PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 16 CHUYÊN ĐỀ KU A. √2. 4 TẢN MẠN THÊM VỀ MỘT VẤN ĐỀ KU B. √3. C. √4. D. √5. Lời giải Ta sử dụ ng ngay cô ng thức: 𝐿 + 𝐿 = Ta de suy ra Đá p á n D. 𝐿 2𝑘 𝐿 với 𝐿 = 2 𝑘 −1 𝐿 = 2𝐿 5 2𝑘 = ⇒ 𝑘 = √5 𝑘 −1 2 Vận dụng 2: Đặ t điệ n á p điệ n á p xoay chieu 𝑢 = 𝑈√2 cos(𝜔𝑡) (𝑉) và o đoạ n mạ ch RLC khô ng phâ n nhá nh, trong đó tụ điệ n có điệ n dung thay đoi được. Ban đau 𝐶 = 𝐶 thı̀ mạ ch điệ n xả y ra cộ ng hưởng điệ n. Thay đoi điệ n dung tụ đen giá trị 𝐶 hoặ c 𝐶 thı̀ 𝑈 = 𝑈 = 𝑘𝑈(𝑘 > 1). Thay đoi điệ n dung củ a tụ đen giá trị 𝐶 hoặ c 𝐶 thı̀ dò ng điệ n chạ y trong mạ ch có giá trị hiệ u dụ ng bang nhau. Biet rang 1 1 1 1 + =3 + . Giá trị củ a k là : 𝐶 𝐶 𝐶 𝐶 A. 1, 5. B. 2, 5. C. 3, 5. D. 4, 5. Lời giải 1 1 2𝑘 1 + = . 𝐶 𝐶 𝑘 −1 𝐶 Vậ n dụ ng mộ t ket quả quen thuộ c ve bà i toá n L(C) bien thiê n mà hai giá trị L(C) cho cù ng mộ t giá trị hiệ u 1 1 2 dụ ng dò ng điệ n: + = 𝐶 𝐶 𝐶 1 1 1 1 𝑘 Ket hợp với dữ kiệ n bà i toá n : + =3 + = 3 ⇒ 𝑘 = 1, 5. ⇒ 𝐶 𝐶 𝐶 𝐶 𝑘 −1 Đá p á n A. Với cô ng thức đã chứng minh ở trê n, có ngay: Vận dụng 3:Trı́ch đe thi thử THPT Quoc gia ngà y 30/4/2015 Câ u Lạ c Bộ Yê u Vậ t Lı́ Đặ t điệ n á p 𝑢 = 120√2 cos (100𝜋𝑡) (𝑉) và o đoạ n mạ ch RLC noi tiep. Điệ n trở thuan R, tụ điệ n điệ n dung C, cuộ n dâ y thuan cả m, có the thay đoi được độ tự cả m. Thay đoi 𝐿 = 𝐿 hoặ c 𝐿 = 𝐿 thı̀ đeu cho điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau cuộ n cả m 𝑈 lớn hơn gap k (k>1) lan điệ n á p hiệ u dụ ng 𝑈 . Biet rang 8𝑅 = 𝜔 𝐶𝐿 𝐿 . Tı̀m điệ n á p hiệ u dụ ng nhỏ nhat củ a cuộ n cả m khi 𝐿 = 𝐿 . A. 60√6 𝑉. B. 80√2 𝑉. C. 60√3 𝑉. D. 80√3 𝑉. Phân tích Mộ t đieu hien nhiê n 𝑈 = 𝑘𝑈, với U khô ng đoi thı̀ 𝑈 nhỏ nhat khi k nhỏ nhat. Vậ y ta can tı̀m giá trị nhỏ nhat củ a k đó . Từ đó ta có định hướng giả i! Lời giải PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 17 CHUYÊN ĐỀ KU 4 TẢN MẠN THÊM VỀ MỘT VẤN ĐỀ KU • Ta có 8𝑅 = 𝜔 𝐶𝐿 𝐿 ⇔ 𝑅.𝑍 𝑍 .𝑍 = 1 8 𝑘 • Mặ t khá c sử dụ ng ket quả đã chứng minh ở trê n: 𝑍 .𝑍 = (𝑍 + 𝑅 ) 𝑘 −1 1 1− 1 1 𝑘 ⇔ 1 − 1 = 𝑅 + 𝑍 ≥ 2𝑅.𝑍 ⇔ 1 − 1 ≥ 2. 1 ⇔ 3 ≥ 1 ⇔ 𝑘 ≥ 2 . = ⇒ 𝑍 𝑍 𝑅 +𝑍 𝑘 𝑍 .𝑍 𝑍 .𝑍 𝑘 8 4 𝑘 √3 • Vậ y 𝑈 = 2 √3 𝑈 = 80√3(𝑉) Đá p á n D. Vận dụng 4: Trı́ch đe thi thử đạ i họ c lan 2 nă m 2014 Dien đà n Vậ t lı́ pho thô ng Đặ t điệ n á p xoay chieu có gı́a trị hiệ u dụ ng 𝑈 = 90√5 (𝑉 ) và o hai đau đoạ n mạ ch 𝐴𝐵 gom điệ n trở 𝑅, cuộ n cả m thuan 𝐿 (𝐿 thay đoi được) và tụ điệ n 𝐶 mac noi tiep. Khi 𝑍 = 𝑍 hoặ c 𝑍 = 𝑍 thı̀ điệ n á p hai đau cuộ n cả m có cù ng giá trị và bang 270 (𝑉 ). Biet rang 3𝑍 − 𝑍 = 150 (Ω) và tong trở củ a đoạ n mạ ch 𝑅𝐶 trong hai trường hợp là 100√2 (Ω) . Đe điệ n á p hai đau cuộ n cả m cực đạ i thı̀ cả m khá ng củ a mạ ch 𝐴𝐵 khi đó gan giá trị nà o nhat? A. 250 Ω. B. 100 Ω. C. 180Ω. D. 300Ω. Phân tích Đe bà i có những dữ kiệ n 𝑈 = 270 𝑉, 𝑈 = 90√5 𝑉. Vậ y ta liê n tưởng ngay đen tham so k, 𝑘 = 𝑈 3 = 𝑈 √5 = 150Ω và Thứ 2, với lớp dữ kiệ n ve điệ n trở, cả m khá ng và dung khá ng an trong hai bieu thức 3𝑍 − 𝑍 2𝑘 𝑍 +𝑍 = 𝑍 𝑘 −1 𝑅 + 𝑍 = 100√2, ta nhớ ngay những cô ng thức đã chứng minh ở trê n: 𝑘 𝑍 .𝑍 = .(𝑅 + 𝑍 ) 𝑘 −1 Từ đó ta có lời giả i bà i toá n như sau: Lời giải 𝑘 3 (𝑅 + 𝑍 ). Với 𝑘 = và 𝑅 + 𝑍 = (100√2) = 20000 𝑘 −1 √5 Ta suy ra: 𝑍 .𝑍 = 45000 (Ω ). 𝑍 .𝑍 = 45000 Ket hợp với 3𝑍 − 𝑍 = 150 (Ω) được hệ : 3𝑍 − 𝑍 = 150 . Giả i hệ trê n được 𝑍 = 150 Ω, 𝑍 = 300 Ω 𝑅 +𝑍 2𝑘 𝑍 ⇒ 𝑍 = 100 Ω ⇒ 𝑅 = 100. Vậ y 𝑍 = = 200 Ω Mặ t khá c 𝑍 + 𝑍 = 𝑘 −1 𝑍 Đá p á n C. Từ cô ng thức 𝑍 .𝑍 = Bà i toá n được định hướng loi đi nhanh chó ng neu ta biet được những cô ng thức giả i nhanh. Đieu đó rat có ı́ch trong việ c thi trac nghiệ m. Bài tập tương tự: Đặ t điệ n á p xoay chieu 𝑢 = 𝑈√2 cos (𝜔𝑡) 𝑉 và o đoạ n mạ ch gom cuộ n dâ y khô ng thuan cả m mac noi tiep với tụ điệ n, trong đó tụ điệ n có điệ n dung thay đoi được. Khi 𝐶 = 𝐶 hoặ c 𝐶 = 𝐶 thı̀ 𝑍 +𝑍 64 điệ n á p hiệ u dụ ng hai đau tụ điệ n có giá trị bang nhau và bang 2𝑈. Biet rang và tong = 𝑍 .𝑍 7 PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 18 CHUYÊN ĐỀ KU 4 TẢN MẠN THÊM VỀ MỘT VẤN ĐỀ KU trở củ a cuộ n dâ y bang 50√7Ω . Khi thay đoi điệ n dung củ a tụ đe điệ n á p hai đau tụ đạ t cực đạ i thı̀ dung khá ng củ a tụ có giá trị là : A. 100 Ω. B. 200 Ω. C. 175 Ω. D. 125 Ω. Đá p á n A. PHAN NHẬT HOÀNG - TRẦN VĂN QUÂN 19