Tài liệu Chuyên đề 4 số phức

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU CHUYÊN ĐỀ 4 SỐ PHỨC Dạng toán 1. Tìm các thuộc tính của số phức thỏa điều kiện K ?   Phương pháp giải:  Bước 1. Gọi số phức cần tìm l| z  x  yi với x, y  .  Bước 2. Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa z , z , z ,... ) để đưa về phương trình hoặc hệ phương trình nhờ 2 số phức bằng nhau, rồi suy ra x và y  z  ...  Lưu ý. Trong trường phức , cho số phức z  x  y.i có phần thực l| x v| phần ảo l| y với x, y  và i  1 . Khi đó, ta cần nhớ: 2  Mônđun của số phức z  x  y.i là z  OM  x2  y 2 (căn của thực bình cộng ảo bình).  Số phức liên hợp của z  x  y.i là z  x  y.i (ngược dấu ảo).    x  x2 Hai số phức z1  x1  y1 .i và z2  x2  y2 .i được gọi l| bằng nhau khi v| chỉ khi  1 (hai số phức  y1  y2 bằng nhau khi v| chỉ khi thực  thực v| ảo  ảo). Trong bài toán tìm thuộc tính cũa số phức z thõa mân điều kiện K cho trước , nếu K l| thuần z (t}́t cã đều z ) hoặc thu}̀n z thì đó l | b|i to{n giải phương trình bậc nhất phức) với }̃n z (hoặc z ). Còn nếu chứa hai loại trở lên (phép cộng – trừ – nhân – chia số ( z , z , z ) thì ta sẽ gọi z  x  yi , (x; y  )  z  x  yi. Từ đó sữ dụng các phép toán trên số phức đễ đưa về hai số phức bằng nhau khi v| chỉ khi thực  thực, ảo  ảo để giải hệ phương trình tìm x , y  z. BT 1. Tìm các thuộc tính (phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, môđun) của số phức, biết: a) z  (2  4i)  2i(1  3i). ĐS: z  8  6i. b) (1  i ).z  14  2i. ĐS: z  6  8i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần 3 c) z  (1  2i).(2  i)2 . ĐS: z  11  2i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quảng Xương 4 – Thanh Hóa – Lần 2 d) z  (3  2i)  (2  i) . ĐS: z  7  i. e) z  (3  2i)2  (2  i)3 . ĐS: z  7  i. f)   2.z1 .z2 , biết z1  4  3i  (1  i)3 ; z2  2 3 2  4i  2(1  i )3  1 i ĐS:   18  74.i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp. HCM – Lần 2 g) z h) z  2  i 1 i   1  2i 3i ĐS: z  3  4i  (3  5i)(6  i). 3  2i ĐS: z   7 14  i. 15 15 298 333  i 13 13 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên – Lần 2 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 105 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM 4  5i i) z  (2  4i)(5  2i)   2i j) TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 93 94 ĐS: z   i 5 5 (1  i )z  1  5i  0. ĐS: z  3  2i. Đề thi THPT Quốc Gia năm 2015 k) (3  i).z  13  9i. ĐS: z  3  4i. Đề dự bị THPT Quốc Gia năm 2015 l) (1  i)z  (2  i)  4  5i. ĐS: z  3  i. Đề thi TN THPT năm 2011 m) (1  2i)z  1  3i  2  i. 1 i 1 7  i 5 5 ĐS: z  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai – Lần 1 n) (1  2i).z  9  7i  5  2i. 3i ĐS: z  1  3i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Cần Thơ o) Cho z  5i  2i  3. Hãy tìm z  2i . z2i ĐS: z  2i  4 2. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Măng Thít – Vĩnh Long p) (1  2i ).z  (3  2i )2 . ĐS: z  29 2  i 5 5 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tây Ninh q) z  (1  i ) r) z  (1  i)n , với log 4 (n  3)  log 4 (n  9)  3. s) z t) (1  i)2 (2  i)z  8  i  (1  2i)z. 2012 ĐS: z  21006  z  21006. . (1  i)100  (1  i)96  i(1  i)98 ĐS: z  8  8i. 4 ĐS: z    3 ĐS: z  2  3i. Đề thi Cao đẳng khối A, B, D năm 2009 BT 2. Tìm các thuộc tính (phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, môđun) của số phức, biết: a) 2z  i.z  2  5i. ĐS: z  3  4i. Đề thi Cao đẳng khối A, B, D năm 2014 b) z  (2  i )z  3  5i. ĐS: z  2  3i. Đề thi Đại học khối A, A1 năm 2014 c) 2 z  3(1  i )z  1  9i. ĐS: z  2  3i. Đề thi Đại học khối D năm 2014 d) (3z  z)(1  i)  5 z  8i  1. ĐS: z  3  2i. Đề thi Đại học khối D năm 2014 e) (2  3i) z  (4  i).z  (1  3i)2 . f) z  (1  i ).z  (1  2i ) . ĐS: z  2  5i. Đề thi Cao đẳng khối A, B, D năm 2010 2 ĐS: z  10  3i. THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 106 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM g) z  (2  3i )z  1  9i. TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bình Dương ĐS: z  2  i. Đề thi Đại học khối D năm 2011 h) z  2(i  z).z  3i  1. ĐS: z  1  i  z  11 4  i 10 5 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thành Nhân – Tp. Hồ Chí Minh i) z  2z  6  2i. ĐS: z  2  2i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Quảng Nam j) z  2z  3  2i. ĐS: z  1  2i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 1 k) z  (2  i ).z  5  3i. ĐS: z  1 7  i 2 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Duy Trinh – Nghệ An l) (1  i ).z  (3  i ).z  2  6i. ĐS: z  2  3i. Đề thi minh họa THPT Quốc Gia năm 2015 – Bộ GD & ĐT m) (1  i ).z  (2  i ).z  4  i. ĐS: z  2  i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh n) (2  i)(1  i)  z  4  2i. ĐS: z  1  3i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Thanh Hóa o) (3  2i ).z  5(1  i ).z  1  5i. ĐS: z  1  i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – Lần 3 p) (3  i).z  (1  2i).z  3  4i. ĐS: z  2  5i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Bắc Bình – Bình Thuận q) (1  2i) .z  z  4i  20. ĐS: z  4  3i. 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội – Lần 3 r) 4 ĐS: z    i. 3 (1  2i ).z  (2  2i).z  i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần 2 s) 3( z  1)  4 z  i.(7  i ). ĐS: z  2  i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 2 t) 2( z  1)  3.z  i.(5  i ). ĐS: z  1  i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh u) (1  2i).z  3(1  i ).z  2  7 i. ĐS: z  3  2i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Hà Tĩnh v) (1  3i ).z  (1  i )2 .z  5  i. ĐS: z  5 2  i 3 3 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lý Tự Trọng – Nam Định – Lần 2 w) z(1  2i )  z  10  4i. ĐS: z  2  3i. THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 107 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần 2 x) z.(1  2i )2  3  i   z.i 9 . ĐS: z  1 1  i 6 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 y) (1  2i ).z  (2  3i).z  2  2i. ĐS: z  1  i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quang Trung – Tây Ninh z) z  2.( z  z)  2  6i. ĐS: z  2  6i. 5 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Minh Châu – Hưng Yên – Lần 2 1 1 ĐS: z     i  6 6 aa) z  (2  i ).z  (5  3i ).z  1. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc bb) (1  i ).z  (2  i ).z  1  4i. ĐS: z  3  4i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Cổ Loa – Hà Nội – Lần 3 cc) (3  i).z  (1  i ).(2  i)  5  i. ĐS: z  2 4  i 5 5 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Vĩnh Long dd) ( z  2)(3  i)  ( z  3)(1  2i)  4  i. ĐS: z  13 21  i 5 5 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 1 ee) z 1  z   (3  i)  1 i 2 ĐS: z  4  i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quang Trung – Tây Ninh ff) (2 z  1)(1  i )  ( z  1)(1  i)  2  2i. ĐS: z  1 1  i. 3 3 Đề thi Đại học khối A năm 2011 (Ban nâng cao) 15 1  .i. 2 2 gg) z.z  3( z  z)  4  3i. ĐS: z   hh) z 3  18  26i. ĐS: z  3  i. ii) z  z  0. jj) z 2  z  z. ĐS: z  0; z  i. 2 1 1 ĐS: z  0, z    i. 2 2 2 Đề thi Đại học khối A năm 2011 (Ban cơ bản) kk) z  ( z  3).i  1. ĐS: z  3  4i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Quảng Nam 2 ll) ( z  1)2  z  1  10i  z  3. mm) z  5i 3  1  0. z 1 ĐS: z  1  2i hoặc z    5i. 2 ĐS: z  1  3 hoặc z  2  3. Đề thi Đại học khối B năm 2010 (Ban cơ bản) THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 108 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM nn) TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 2 iz  (1  3i )z  z . 1 i oo) z  1 i (1  i)z ĐS: z  0 hoặc z    (1  i). z . 45 9  i. 26 26 ĐS: z  i. z pp) z  i  (i  1)   z. z 1 1 2 ĐS: z       i.  2 2 2  qq) z  ( 2  i)2 (1  i 2). ĐS: z  5  2.i  z  27. Đại học khối A năm 2010 3 1 i 3  rr) z      1 i    ĐS: z  2  2i  z  2 2. Đề thi Đại học khối B năm 2011 (Ban cơ bản) ss) z  1  (1  i)  (1  i)2  (1  i)3  ...  (1  i)20 . BT 3. ĐS: z  210  (210  1)i. Tìm số phức  và các thuộc tính của nó trong c{c trường hợp sau: a) z.(1  2i )  7  4i , với   z  2i. ĐS:   3  4i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phù Cừ – Hưng Yên b)   2iz  (1  2i ).z , với (1  2 i). z  1  2 i. ĐS:   13 4  i 5 5 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh c)   iz  z , với z  3  2i. ĐS:   1  i. Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Quí Đôn – Đà Nẵng d)   z 2  16 , với z  1  i 3. z ĐS:   2  2 3.i. Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 3 e) f) 1 i 3  1 i 1 i  5  i.   z  z2 , với (2  i).z  1 i   z  iz , với z  ĐS:   1  i    2. ĐS:   5  5i    5 2. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên g)   z  2  3i , với (1  i). z  2. z  2. ĐS:   3  4i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần 1 h) Tìm z  2 z , với iz  3i  2. ĐS: z  2 z  85. Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Như Thanh – Thanh Hóa i) Tìm z  i với ( z  i )  ( z  i )  2iz. ĐS: z  i  2. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 4 j) Tìm 25i z  (4  3i).z  26  6i. , biết rằng 2i z ĐS: 25i  5. z Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – Lần 1 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 109 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU k)   1  iz  z , với z  (2  i).z  5  i. ĐS:   3i. 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Đăk Lăk l)   z  2.z , với (1  i). z  2 i. z  5  3 i. ĐS:   6  i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bạc Liêu m)   1  z  z2 , với: 5.( z  i)  2  i. z1 ĐS:   2  3i    13. Đại học khối A năm 2012 (Ban nâng cao) n)   z  iz , với: z  (1  i 3)3  1 i ĐS:   8  8i    8 2. Đại học khối A năm 2010 (Ban nâng cao) o)  z  2z  1 , với: (1  i)( z  i)  2z  2i. z2 ĐS:   1  3i    10. Đại học khối D năm 2013 p)   z  BT 4. 1 1 ĐS:   1  2i ,     i. 2 2 2 4 , với: 1  z  z  i  (iz  1)2 . z1 Tìm số phức và các thuộc tính khi nó thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện sau: a) z  5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo. ĐS: z  3  i. b) z  2  i  2 và phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. ĐS: z  2  2  (1 c) 3 z  2i  1  5 z  2  3i  0 và phần thực bằng 2 lần ảo. ĐS: z  4  2i  z  3  i. 2 d) z  z  10 và z  13. ĐS: z  5  12i. Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tp. Hồ Chí Minh 29 3 ĐS: z  3  5i  z    i. 5 5 e) z  1  2i  5 và z.z  34. f) z  (2  i)  10 và z.z  25. g) ĐS: z  3  4i  z  5. Đại học khối B năm 2009 (Ban cơ bản) 2 6 ĐS: z  1  3i  z    i. 5 5 1 ĐS: z  3 4   i. 3 4 z  1  2i  z  2  i và z  1  5. h) 2 z  i  z  z  2i và z 2  ( z)2  4. i) 2 2).i. 2 z  2 z.z  z  8 và z  z  2. ĐS: z  1  i , z  1  i. Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Công Trứ – Quãng Ngãi 2 j) z  1 và z 2  z  3 với phần thực dương, phần ảo âm. ĐS: z  k) z  12 5 z4  và  1. z  8i 3 z8 2 BT 5. 3 1 1 3  i  z  i. 2 2 2 2 ĐS: z  1  i. 3 4 5  1  1  1  1 1  i 3 Tính: P   z     z 2  2    z 3  3    z 4  4  , biết z  ? z z   z   z  2    THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia ĐS: P  15. TRANG 110 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BT 6. Tìm số phức và các thuộc tính khi nó thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện sau: Số phức z  a  bi là thuần ảo  phần thực a  0 và z là số thực  phần ảo b  0. a) z  2 và z 2 là số thuần ảo. b) z  i  2 và ( z  1)( z  i ) là số thực. ĐS: z  1, z  1  2i. c) (1  3i)z là số thực và z  2  5i  1. ĐS: z  2  6i , z  (D – 2010 CB) ĐS: z  1  i , z  1  i. d) ( z  1)( z  2i ) là số thực và z  1  5. e) 7 21  i. 5 5 ĐS: z  2i , z  2  2i. 2 z  i  z  z  2i và (2  z)(i  z) là số thực. ĐS: z  1  5  3 5 2 i. 2 là số thực ? ĐS: z   3  i. 1 i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 2 BT 7. Tìm z thỏa z  2 và z  BT 8. Tìm z thỏa 2 z  z  13 và (1  2i ).z là số thuần ảo ? BT 9. Tìm z thỏa z  z  6 và z  2.z  8i là số thực ? ĐS: z  3  2i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam BT 10. Tìm z thỏa z  2  z và ( z  1)  ( z  i ) là số thực ? ĐS: z  2  i , z  2  i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Hiền – Đà Nẵng BT 11. 2 ĐS: z  1  2i. Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dương – Lần 3 9 Tìm z thỏa: z  3i  1  iz v| z  là số thuần ảo ? ĐS: z  2i , z   5  2i. z 2 2 BT 12. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa: z1  z2  z1  z2  ( z1  z2 )2 . Chứng minh rằng: z1  z2 ? BT 13. Tìm z1 , z2 thỏa: 4 z1  3.i 2013  iz1  5 và BT 14. Giả sử z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện: 6z  i  2  3iz và z1  z2  của z1  z2 ? BT 15. z2  z12013  4 ? z1 ĐS: z1  1  i , z2  4  (4  21007 ).i. ĐS: z1  z2  1  Tính môđun 3 3  3 Cho z là số phức thỏa mãn (1  z)( i  z) là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: min P  0 khi z  i  ĐS:  max P  2 khi z  1 P  zi ? Dạng toán 2. Biểu diễn hình học của số phức và bài toán liên quan Loại 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z  x  y.i thỏa mãn điều kiện K cho trước ?  Bước 1. Gọi M( x; y) l| điểm biểu diễn số phức: z  x  yi , ( x , y  ).  Bước 2. Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x, y v| kết luận. Mối liên hệ giữa x và y Ax  By  C  0. Kết luận tập hợp điểm M( x; y) L| đường thẳng d : Ax  By  C  0 . THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 111 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM ( x  a)  ( y  b)  R   2 2  x  y  2ax  2by  c  0 2 2 2 R  a2  b2  c . ( x  a)2  ( y  b)2  R2   2 2  x  y  2ax  2by  c  0 Là hình tròn (C ) có tâm I ( a; b) và bán kính R  a2  b2  c . L| những điểm thuộc miền có hình v|nh khăn tạo bởi hai đường tròn đồng t}m I ( a; b) và bán R  ( x  a )  ( y  b)  R . 2 1 2 2 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU L| đường tròn (C ) có tâm I ( a; b) và bán kính 2 2 kính lần lượt R1 và R2 . y  ax2  bx  c , (a  0).  b  L| một parabol ( P) có đỉnh S   ;   .  2a 4a  x2 y 2  MF  MF2  2 a   1 với  1  a b  F1 F2  2c  2 a L| một elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b và tiêu  MF1  MF2  2a x2 y 2   1 với   a b  F1 F2  2c  2a L| một hyperbol có trục thực l| 2a, trục ảo l| MA  MB . Là đường trung trực của đoạn thẳng AB . cự là 2c  2 a2  b2 , ( a  b  0). 2b v| tiêu cự 2c  2 a 2  b 2 với a, b  0 . Nhóm I (loại đề cho trực tiếp) BT 16. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: z  2i  5 v| điểm biểu diễn của z thuộc đường thẳng BT 17. 2 1 ĐS: z  1  4i , z    i. 5 5 2i (CĐ – 2012) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1  2i)z   (3  i)z. Tìm tọa độ biểu diễn số phức z 1 i  1 7  trong mặt phẳng tọa độ Oxy ? ĐS: M  ;    10 10  BT 18. Trong mặt phẵng tọa độ d : 3x  y  1  0 ? z  z  2  3i ? BT 19. z thỏa mãn điều kiện : ĐS: d : 4x  6 y  13  0. ĐS: (C) : ( x  3)2  ( y  4)2  4. (B – 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z  i  1  i  z ? BT 21. M biễu diê̂n các số phức (D – 2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z   3  4i   2 ? BT 20. Oxy , tìm tập hợp điểm ĐS: (C) : x2  y2  2 y  1  0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z 3 zi 2 ? BT 22.  9 9  ĐS: (C ) : x 2   y    8 64   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z  2. ĐS: x2  y 2  4. BT 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 z 1  2 ? ĐS: 1  ( x  1)2  y 2  4. THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 112 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM BT 24. TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU zi Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: là zi số thuần ảo ? ĐS: x2  y 2  1, ( x  0). BT 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: BT 26. y2  1. 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: BT 27. x2  4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 zi  zi  4 ? BT 28. ĐS: ĐS: P : y  z 2  ( z )2  4 ? ĐS:  H  : y   1x  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: ĐS:  H  : y  22xx 1 , ( x  0). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: ĐS: y  x,  x  0  . z  z  ( z  z )i  2 z ? BT 30.  2 z  i  z  z  2i ? (1  i)z  (1  i)z  2 z  1 ? BT 29.  E  : x3 Cho số phức z  m  ( m  3)i , (m  ). a) Tìm tham số m để biểu diễn số phức z nằm trên đường ph}n gi{c thứ hai y  x ? b) Tìm tham số m để biểu diễn số phức nằm trên đường hypebol  H  : y   BT 31. BT 32. 2 ? x c) Tìm tham số m để khoảng của điểm biểu diễn số phức đến gốc tọa độ l| nhỏ nhất ? Xét c{c điểm iê̂n l}̀n lượt các số phức : A, B, C trong mặt phẵng phức theo thứ tự biễu d 4i 2  6i z1  , z2  (1  i)(1  2i) và z3   i 1 3i a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông ? b) Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD l| hình vuông ? Cho c{c điểm A, B, C , D , M , N , P nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1  3i ,  2  2i ,  4  2i , 1 7i ,  3 4i , 1 i3 và 3  2i. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm và tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp được mà ta phải tìm t}m v| b{n kính ? Tìm điểm Q trong mặt phẳng phức sao cho MNPQ là hình bình hành ? Nhóm II (loại đề cho gián tiếp) BT 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:   (1  2i)z  3, biết z là số phức thỏa: z  2  5 ? BT 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:   (1  i 3)z  2, biết z là số phức thỏa: z  1  2 ? BT 35. ĐS: (C) : ( x  3)2  ( y  3)2  4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:   z  1  i , biết z là số phức thỏa: z  1  2i  3 ? BT 36. ĐS: (C) : ( x  3)2  ( y  4)2  125. ĐS: (C) : ( x  2)2  ( y  1)2  9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:   2z  i , biết z là số phức thỏa: z  1  2 ? ĐS: (C) : ( x  2)2  ( y  1)2  16. THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 113 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM BT 37. TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:   iz  z  2, biết z là số phức z  (1  3i )3 ? 16(1  i )5 ĐS: (C) : ( x  1)2  ( y  1)2  4. BT 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện: BT 39. zz ? ĐS: (C) : ( x  1)2  ( y  4)2  10. 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện: 2   (1  2i)z  1, biết z là số phức thỏa: z  1    (1  i 3)z  2, biết z là số phức thỏa: z  1  2 ? BT 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:   (1  i)z  1, biết z là số phức thỏa: z  1  1 ? BT 41. ĐS: ( x  3)2  ( y  3)2  16. ĐS: ( x  2)2  ( y  1)2  2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:   z  1  i , với số phức z thỏa mãn: 5 1 y   0. 4 4 2 ĐS: x2  y 2  2x  2 ĐS: x2  y 2  2x  10 y  1  0. a) 3z  i  z.z  9. b) 2 z  i  3z.z  1. Dạng toán 3. Phương trình bậc hai và bậc cao trong số phức Xét phương trình bậc hai az 2  bz  c  0, () với a  0 có biệt số:   b2  4ac. Khi đó: b  2a  Nếu   0 v| gọi  l| căn bậc hai  thì phương trình () có hai nghiệm ph}n biệt l|:  Nếu   0 thì phương trình () có nghiệm kép: z1  z2   z1  b   b   hoặc z2   2a 2a  Lưu ý b c và z1 z2   a a  Căn bậc hai của số phức z  x  yi l| một số phức  v| tìm như sau:  Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức : z1  z2   + Bước 1. Đặt   z  x  yi  a  bi với x , y , a , b  . 2 2 a  b  x  x      + Bước 2. Biến đổi: 2  x  yi  ( a  bi )  ( a2  b2 )  2abi  x  yi 2   2ab  y y     + Bước 3. Kết luận c{c căn bậc hai của số phức z là   z  a  bi. Ta có thể l|m tương tự đối với trường hợp căn bậc ba, căn bậc bốn. Ngo|i c{ch tìm căn bậc hai của số phức như trên, ta có thể t{ch ghép đưa về số chính phương dựa v|o hằng đẳng thức. BT 42. Giải c{c phương trình sau trên trường số phức : 5 7  .i. 4 4 a) 2 x2  5x  4  0 (TN 2006) ĐS: x1,2  b) x2  4 x  7  0 (TN 2007) ĐS: x1,2  2  i 3. c) x2  2 x  2  0 (TN 2008) ĐS: x1,2  1  i. THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 114 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM BT 43. d) 8 z 2  4 z  1  0 (TN 2009 CB) e) 2z 2  iz  1  0. (TN 2009 NC) f) ( z  i)2  4  0. (TN 2011 NC) g) z 4  7 z 2  10  0. ĐS: z1,2  i 2, z3,4  i 5. h) z 4  z 2  6  0. ĐS: z1,2   2, z3,4  i 3. i) ( z  i)4  4 z 2  0. ĐS: z  1  z  (2  3)i. Giải c{c phương trình sau trên trường số phức : 4z  3  7i a) (CĐ 2009 NC)  z  2i zi b) z2  (1  i)z  6  3i  0. (CĐ 2010 NC) ĐS: z1  3  i , z2  1  2i. c) z2  3(1  i)z  5i  0 ĐS: z1  1  2i , z2  2  i. (D – 2012 NC) ĐS: z1  1 ; z2  2  i. e) z  8(1  i)z  63  16i  0. ĐS: z1  5  12i , z2  3  4i. 2 1 5  i. 13 13 3 5 1 1 g) 2(1  i)z2  4(2  4i)z  5  3i  0. ĐS: z1   i , z2    i. 2 2 2 2 2 (A – 2009) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z  2 z  10  0. Hãy tính giá trị của biểu thức: f) (2  3i)z2  (4i  3)z  1  i  0. 2 A  z1  z2 BT 45. 2 ĐS: z1  1, z2   ĐS: A  20. ? Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình: 2 z 2  4 z  11  0. Hãy tính giá trị của biểu thức: 2 M BT 46. ĐS: z1  1  2i ; z2  3i. d) z  (1  i)z  2  i  0. 2 BT 44. TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 1 1 ĐS: x1,2   i. 4 4 1 ĐS: z1  i , x2   i. 2 ĐS: z1  3i ; z2  i. z1  z2 2 ( z1  z2 )2012 ? Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4i z  11  z  1. Hãy tìm  z2 z  2i Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Mạc Đỉnh Chi – Tp. Hồ Chí Minh BT 47. Tìm số phức z và  thỏa: z    4  i và z 3  3  7  28i ? z  3  i  z  1  2i    ĐS:    1  2 i   3  i Phương trình quy về bậc hai Trong giải phương trình bậc cao, nếu đề cho phương trình có một nghiệm thuần ảo, ta thế z  bi vào phương trình và giải tìm b  z  bi. Do có nghiệm z  bi nên chia Hoocner để đưa về phương trình bậc thấp hơn mà đã biết cách giải để tìm nghiệm còn lại. Còn nếu đề bài cho biết có 1 nghiệm thực. Khi đó cần đến khả năng nhẩm nghiệm của phương trình bậc cao (nếu có i thì ta sẽ nhẩm nghiệm sao cho triệt tiêu đi i). BT 48. Giải c{c phương trình sau, biết rằng chúng có một nghiệm thuần ảo ? a) z3  2(1  i)z2  4(1  i)z  8i  0. ĐS: z  2i  z  1  i 3. b) z3  (1  i)z2  (3  i)z  3i  0. 1 i 11 ĐS: z  i , z     2 2 ĐS: z  2i  z  1  2i. c) z3  (2  2i)z2  (5  4i)z  10i  0. BT 49. Giải c{c phương trình sau, biết rằng chúng có một nghiệm thực ? THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 115 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 1 ĐS: z   , z  1  i , z  2  i. 2 ĐS: z  1, z  i , z  1  i. a) 2z3  5z2  3z  3  (2 z  1)i  0. b) z3  2(1  i)z2  3iz  1  i  0. BT 50. Giải c{c phương trình sau trên trường số phức a) z 4  z 3  : 2 z  z  1  0. 2 1 1 ĐS: z  1  i  z    i. 2 2 b) ( z  i)( z  2i)( z  4i)( z  7 i)  34. ĐS: z  1  3i , z  (3  3 2)i. c) iz3  z2  1  4i  z  2  0. ĐS: z  2  z  d) z3  (2i  1)z2  (3  2i)z  3  0. e) 4z4   6  10i  z3  15i  8  z2   6  10i  z  4  0. 2  3 1  i. 2 2 ĐS: z  1, z  i , z  3i.  1 i ĐS: z   ; 2; 2i;   2  2 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 116