Tài liệu Chương ii. sóng cơ

GV: Nguyễn Ngọc Vinh VẬT LÍ 12 Chương 2: Sóng cơ CHƯƠNG II. SÓNG CƠ I. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG 1. Sóng cơ học. Sóng cơ học là những dao động cơ lan truyền trong một môi trường . - Sóng ngang: có phương dao động vuông góc với phương truyền. + Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định. + Trừ trường hợp sóng mặt nước, sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn. * Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su. - Sóng dọc: có phương dao động trùng với phương truyền. + Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, lỏng và rắn. Sóng cơ không truyền được trong chân không. * Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo. 2. Các đại lượng đặt trưng của chuyển động sóng. a. Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử vật chất của môi trường sóng truyền qua. 1 b. Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng : f = T c. Biên độ sóng: Biên độ sóng tại mỗi điểm trong không gian chính là biên độ dao động của phần tử môi trường tại điểm đó. d. Tốc độ truyền sóng v: là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường. e. Bước sóng: - Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm trên phương truyền sóng gần nhau nhất dao động cùng pha.  Gọi  là khoảng cách giữa n ngọn sóng:   n  1 . - Bước sóng là quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kì dao động của sóng.  nếu quan sát được n ngọn sóng nhô lên trong thời gian t(s) thì chu kì sóng là: T  Công thức :   v.T  v t n 1 f 3. Phương trình sóng. Giả sử dao động tại nguồn có phương trình: u0 = Acos t thì dao động tại 1 điểm M có phương trình: 4. Độ lệch pha của hai sóng tại hai điểm M, N trên cùng một phương truyền sóng.  Độ lệch pha: Δφ = 2.π λ ×Δd với  d = MN. Điểm nào gần nguồn hơn sóng tại đó sẽ sớm pha hơn.  Đặc biệt: + Sóng tại M, N cùng pha nhau :   k.2  d  k. M O (k=1,2,3…) + Sóng tại M, N ngược pha nhau:   (2k  1)  d  2k  1.  N    k 1 (k=0,1,2,3…)    Sóng tại M, N vuông pha:   +    1 k d k  5. Một số nhận xét 2  2 (k=0,1,2,3…) DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 - [email protected] 1 GV: Nguyễn Ngọc Vinh  VẬT LÍ 12 Chương 2: Sóng cơ  2 22    Phân biệt sự khác nhau giữa tốc sộ dao ®éng (của các phần tử của môi trường) vµ tèc độ truyÒn sãng: s + Tốc độ lan truyền sóng: v  (s là quãng đường mà sóng truyền được trong thời gian t) t DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 - [email protected] 2 + Tốc độ dao ®éng: u '  .A.sin t     Quá trình truyền sóng là quá trình: + Truyền pha dao động vì trong quá trình truyền sóng chỉ có pha dao động được truyền đi, còn các phần tử vật chất không bị truyền đi (quá trình truyền sóng là quá trình truyền biến dạng). + Truyền năng lượng.  Trong quá trình truyền sóng, biên độ sóng giảm  năng lượng sóng giảm.  Sóng có tính tuần hoàn theo thời gian với chu kì T và có tính tuần hoàn trong không gian với chu kì  (cứ sau mỗi đoạn có độ dài bằng bước sóng, sóng lại có hình dạng lặp lại như cũ) . (Tại một điểm M xác định trong môi trường: uM là một hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t với chu 2 kỳ T: u = x ) ] = t +  2). Tại u = A Cos[ 2(t t  Acos( Acos(t- M d ) một thời điểm t xác định: uM là một hàm biến thiên điều hòa trong không T M T  2 gian theo biến x với chu kỳ : ux = Acos( x + t)).  II. GIAO THOA SÓNG 1. Điều kiện để có giao thoa. Hai sóng là hai sóng kết hợp tức là hai sóng cùng tần số và có độ lệch pha M không đổi. + Hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số, cùng pha d1 d2 hoặc có độ lệch pha không đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp. S2 2. Phương trình sóng tổng hợp tại điểm M trong vùng có giao thoa.S1  Phương trình sóng tại hai nguồn kết hợp: uA  uB  A.cost thì sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) do 2 d2 2 d 1 ) và u  Acos(t  ) S1 và S2 truyền đến lần lượt là: u1  Acos(t  2M  M   Phương trình sóng tổng hợp tại M:    d 2  d1      d 2  d1   uM  2 A. cos .cos .t         3. Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M: 2 d 2  d1    k= -1  AM = 2.A. cos  k=1 k= - 2 k=2 A 4. Biên độ sóng tổng hợp:  k=0 B  d 2  d1  = 2.A cos  AM = Amax= 2.A khi: k= - 2 + Hai sóng thành phần tại M cùng pha   =2.k. (kZ) k= -1 + Hiệu đường đi d = d2 – d1= k.  AM = Amin= 0 khi: + Hai sóng thành phần tại M ngược pha nhau  =(2.k+1) (kZ) 1 + Hiệu đường đi d = d2 – d1=(k + 2 ).  Để xác định điểm M dao động với Amax hay Amin ta xét tỉ số + Nếu d d 2  1 k=0 k=1 d 2  d1   k=số nguyê n thì M dao động với Amax và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k.  2 1 thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1).   k+ 2 * Chú ý: Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp của hai hypecbol cùng loại /2 (giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu giao thoa). 5. Số đường dao động với Amax và Amin.  Số đường dao động với Amax (luôn là số lẻ) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện: + Nếu d 2  d1 S1S2 S1S2  k  (kZ) Vị trí của các điểm có cực đại giao thoa xác định bởi: d k S1S2 (thay các giá trị của k vào).  2  2  Số đường dao động với Amin (luôn là số chẵn) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện: 1  S1S2 1 S1S2 1 (kZ)  k   2  2 Vị trí của các điểm có cực tiểu giao thoa xác định bởi: d k S1S2  (thay các giá trị của k vào).  2  2  4 * Chú ý: - Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu giao thoa + 1. - Tại điểm cách đều hai nguồn sẽ có cực đại nếu sóng từ hai nguồn phát ra cùng pha, có cực tiểu nếu sóng từ hai nguồn phát ra ngược pha nhau. 1 III. SÓNG DỪNG  Khoảng cách giữa nút và bụng liên tiếp bằng một phần tư bước sóng tức là   Khoảng cách giữa hai bụng sóng hoặc hai nút sóng liên tiếp (chiều dài của bó sóng) là  2 . 2. Nếu hai đầu dây O và P cố định: tại O và P là hai nút sóng.  (k  N) l  k. Điều kiện để có sóng dừng trên dây: 2  trên dây có k bụng sóng và (k+1) nút sóng kể cả hai nút sóng ở hai đầu dây cố định. 3. Nếu một đầu dây O cố định, một đầu dây P tự do: tại O là nút sóng và tại P là bụng sóng.  (k N) hoặc l  m   O . 4 Điều kiện để có sóng dừng: l  (2k 1)  P M O Là trường hợp đặc biệt của hiện tượng giao thoa sóng  (giao thoa sóng của sóng tới và sóng phản xạ trên một sợi dây). + Sóng truyền trên sơi dây trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng gọi là sóng dừng. 1. Một số nhận xét.  Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng.  Các điểm dao động với Amax gọi là bụng sóng, tại đó sóng tới và sóng phản xạ cùng pha.  Các điểm dao động với Amin gọi là nút sóng, tại đó sóng tới và sóng phản xạ ngược pha nhau.  Biên độ dao động của phần tử vật chất ở mỗi điểm không đổi theo thời gian. với m=1,3,5…. 4 4  trên dây có n bó sóng nguyên và một nửa bó sóng  (k + 1) bụng sóng và (k+1) nút sóng. 4. Nếu một đầu dây O và P tự do: tại O và P là hai bụng sóng (giao thoa trong ống sáo). P Điều kiện để có sóng dừng trên dây: lk  4 (k  N) Số nút sóng bằng số bó sóng và bằng k , số bụng sóng bằng k 1 2 2 * Chú ý: Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng đường bằng (n – 1 )λ, tương ứng hết quãng thời gian là Δt = (n - 1)T. IV. SÓNG ÂM 1. Sóng âm và cảm giác âm. - Nguồn âm là các vật dao động phát ra âm. Tần số dao động của nguồn cũng là tần số của sóng âm. - Những dao động có tần số từ 16Hz đến 20000Hz gọi là dao động âm. Sóng có tần số trong miền đó gọi là sóng âm - Sóng cơ học có tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm. - Sóng cơ học có tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm. - Nhạc âm là âm có tần số xác định, tạp âm là âm không có một tần số xác định. 2. Sự truyền âm, Vận tốc âm. - Sóng âm truyền được trong môi trường chất rắn, chất lỏng và chất khí. Sóng âm không truyền được trong môi trường chân không. - Vận tốc truyền âm phụ thuộc tính đàn hồi, mật độ môi trường, nhiệt độ môi trường. - Trong một môi trường, âm truyền với một tốc độ xác định. Khi âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì vận tốc truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi còn tần số của âm thì không thay đổi. - Âm hầu như không truyền được qua các chất xốp như bông, len, ..., chúng gọi là chất cách âm. 3. Độ cao của âm. Độ cao của âm là đặc tính sinh lý của âm, nó dựa vào một đặc tính vật lí của âm là tần số. 4. Âm sắc: Âm sắc là đặc tính sinh lý của âm, được hình thành trên cơ sở đặc tính vật lí của âm là tần số và biên độ. 5. Năng lượng âm: - Sóng âm mang năng lượng tỷ lệ với bình phương biên độ sóng. - Cường độ âm là lượng năng lượng được sóng âm truyền đi trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện 2 tích đặt vuông góc với phương truyền âm. Đơn vị W/m . Công thức cường độ âm: I = W  St P . Với nguồn âm có công suất P và âm phát ra như nhau theo mọi hướng S thì cường độ âm tại điểm cách nguồn âm một khoảng R là: I = R. - Mức cường độ âm: L(B)  lg P 2 ; với 4R là diện tích mặt cầu bán kính 4R 2 I hay L(dB)  10 lg I I0 I0 Với I là cường độ âm, I0 là cường độ âm chọn làm chuẩn. -12 2 (Âm rất nhỏ vừa đủ nghe thường lấy chuẩn cường độ âm I0 = 10 W/m với âm có tần số 1000 Hz.) - Đơn vị của mức cường độ âm là ben (B). Trong thực tế người ta thường dùng ước số của ben là đêxiben (dB): 1dB = 0,1 B. 6. Độ to của âm: là một đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào tần số âm và mức cường độ âm. - Ngưỡng nghe: là cường độ âm nhỏ nhất mà tai người còn có thể nghe rỏ. Ngưỡng nghe phụ thuộc vào tần -12 2 số âm. Âm có tần số 1000 Hz đến 5000 Hz, ngưỡng nghe khoảng 10 W/m . - Ngưỡng đau: là cường độ âm cực đại mà tai người còn có thể nghe được nhưng có cảm giác đau nhức. Đối 2 với mọi tần số âm ngưỡng đau ứng với cường độ âm 10 W/m . - Miền nghe được: là miền nằm giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau. - Khi một nhạc cụ phát ra một âm có tần số f 0 thì bao giờ nhạc cụ đó cũng đồng thời phát ra một loạt âm có tần số 2f0, 3f0, ... có cường độ khác nhau. Âm có tần số f 0 gọi là âm cơ bản hay họa âm thứ nhất, các âm có tần số 2f0, 3f0, … gọi là các họa âm thứ 2, thứ 3, … Biên độ của các họa âm lớn, nhỏ không như nhau, tùy thuộc vào chính nhạc cụ đó. Tập hợp các họa âm tạo thành phổ của nhạc âm. - Tổng hợp đồ thị dao động của tất cả các họa âm trong một nhạc âm ta được đồ thị dao động của nhạc âm đó. - Về phương diện vật lí, âm được đặc trưng bằng tần số, cường độ (hoặc mức cường độ âm) và đồ thị dao động của âm. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1. TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG SÓNG - VIẾT PHƯƠNG TRÌNH SÓNG. * Các công thức: + Vận tốc truyền sóng, chu kì, tần số và bước sóng: v = s = t  T = f. + Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một số nguyên lần bước sóng (d = k) thì dao động cùng pha, cách nhau một số nguyên lẽ nữa bước sóng (d = (2k + 1)  ) thì dao động ngược pha. 2 + Năng lượng sóng: W = 1 2 2 m A . 2 + Tại nguồn phát O phương trình sóng là uO = A0cos(t + ) thì phương trình sóng tại M trên phương truyền OM x sóng là: uM = AMcos(t +  - 2 ) = AMcos(t +  - 2 ).   + Độ lệch pha của hai dao động giữa hai điểm cách nhau khoảng d trên phương truyền sóng là:  = 2 hoặc  = d . d v  * Phương pháp giải: + Để tìm các đại lượng đặc trưng của sóng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm. Lưu ý: Các đơn vị trong các đại lượng phải tương thích: nếu bước sóng, khoảng cách tính bằng cm thì vận tốc phải dùng đơn vị là cm/s; nếu bước sóng, khoảng cách tính bằng m thì vận tốc phải dùng đơn vị là m/s. + Nếu M ở trước O theo chiều truyền sóng thì x < 0; M ở sau O theo chiều truyền sóng thì x > 0. + Hàm cos và hàm sin là hàm tuần hoàn với chu kì 2 nên trong pha ban đầu của phương trình sóng ta có thể cộng vào hoặc trừ đi một số chẵn của  để pha ban đầu trong phương trình có trị tuyệt đối nhỏ hơn 2. + Khoảng cách giữa 2 gợn lồi liên tiếp là bước sóng . + Khoảng cách giữa n gợn lồi liên tiếp là : L= (n- 1)  hoặc t  (n 1)T . * Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng Đặt:    M  N  2 (dM  dN )  2 d ; d  d M  dN được gọi là độ lệch pha của hai điểm M và N.   • Nếu Δφ = k2π thì hai điểm dao động cùng pha. Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha thỏa mãn: 2 d   2k => d   min • Nếu Δφ = (2k + 1)π thì hai điểm dao động ngược pha. Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao 2 d động ngược pha thỏa mãn:  (2k (2k => d   => d  min 1) 2 1)  2 • Nếu   1) (2k thì hai điểm dao động vuông pha. Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao 2 2 d (2k động vuông pha thỏa mãn:  1)  => d  2 (2k 1)  => d  min 4 4 Bài toán mẫu: Bài 1. Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 10m. Ngoài ra người đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt trong 76s. a. Tính chu kỳ dao động của nước biển. b. Tính vận tốc truyền của nước biển. * Hướng dẫn: a. Ta có: t = 76s, 20 ngọn sóng do đó n = 19 dao động. Chu kì dao động: b. Vận tốc truyền sóng   10m Áp dụng công thức: v   10  T t n  76 19  4(s)  2, 5(m / s). T 4 Bài 2. Dao động âm có tần số f = 500Hz , A = 0,25mm, được truyền trong không khí với bước   70cm. a. Tìm vận tốc truyền sóng âm. b. Vận tốc dao động cực đại của các phân tử không khí . * Hướng dẫn: a. v    v  . sóng  0, 7.500  350(m / s). f T 3 b. Vận tốc dao động cực đại vmax   A  2 f .A  2.3.14.500.0, 25.10  0, 785(m / s). Bài 3. Đầu A của dây cao su căng được làm cho dao động theo phương vuông góc với dây với biên độ 2cm, chu kỳ 1,6s. Sau 3s thì sóng chuyển được 12m dọc theo dây. a. Tính bước sóng. b. Viết phương trình dao động tại một điểm cách đầu A 1,6m. Chọn gốc thời gian lúc A bắt đầu dao động từ vị trí cân bằng. x 12 * Hướng dẫn: a. ta có v    4m / s. Vậy bước sóng   v.T  4.1, 6  6, 4(m). t 3 2 b. Ta có:    1, 25 (rad / s). 1, 6 Phương trình dao động tại A. uA  A.cos.t  2 cos(1, 25 t)cm Phương trình dao động tai M cách A một khoảng 1,6m uM  A.cos(.t  2 d  ) hay uM  2.cos(1, 25 .t  2 .1, 6)  2.cos(1, 25 .t   )cm 6, 4 2 Bài 4. Một sóng truyền trong một môi trường làm cho các điểm của môi trường dao động. Biết phương trình dao động của các điểm trong môi trường có dạng: uM   4 cos( t   ) cm 3 a. Tính vận tốc truyền sóng. Biết bước sóng   240cm. b. Tính độ lệch pha ứng với cùng một điểm sau khoảng thời gian 1s. c. Tìm độ lệch pha dao động của hai điểm cách nhau 210cm theo phương truyền vào cùng một thời điểm. d. Li độ của một điểm ở thời điểm t là 3cm. Tìm li độ của nó sau đó 12s. 2 * Hướng dẫn: a. Ta có    T   6s. 2  T Vậy vận tốc truyền sóng: v  b.Ta có: với t0 thì  0  (   240 T  6  40cm / s.  .t0   ) ; sau t = 1s thì 1  ( .(t0 1)   ) 3 3    do đó: 1  1  0  ( .(t0 1)   )  ( .t0   )  rad. 3 3 3 2 d 2 210 7 c. Độ lệch pha:     rad.  240 4 t 12 d. t  n.T  n    2 dao động. T 6 Vậy sau n = 2 dao động điểm này sẻ ở trạng thái như ở thời điểm t, nghĩa là lại có u = 3 cm. Bài 5. Một quả cầu nhỏ gắn vào âm thoa dao động với tần số f = 120 Hz. Cho quả cầu chạm nhẹ vào mặt nước người ta thấy có một hệ sóng tròn lan toả ra xa mà tâm điểm chạm O của quả cầu với mặt nước. Cho biên độ sóng là A = 0,5cm và không đổi. a. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước. Biết rằng khoảng cách giữa10 gợn lồi liên tiếp là l  4, 5cm. b. Viết phương trình dao động của điểm M trên mặt nước cách O một đoạn x = 12cm Cho dao động sóng tại điểm O có biểu thức uO = Acos.t. c. Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt nước dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha. (Trên cùng đường thẳng qua O). * Hướng dẫn: a. Khoảng cách giữa 10 gợn lồi là 9 dao động. l Do đó: l  n =>    4, 5  0, 5(cm) .    v  .  0, 5.120  60(cm / s) . n v f 9 f b. Phương trình dao động tại O. uo  A.cos.t  0, 5 cos(240 t)cm . Phương trình dao động tai M cách O một khoảng 12cm uM  A.cos(t  2 d  ). hay uM  0, 5.cos(240 .t  212)  0, 5.cos(240 .t  48 )cm hay  0, 5.cos(240 .t)cm u 0, 5 M c. Hai sóng cùng pha:   k.2  d  k.  0, 5k (cm) Vậy hai điểm dao động cùng pha khoảng cách giữa chúng bằng một số     1 nguyên lần bướcsóng. 1   0, 5 k  + Hai sóng ngược pha nhau:   (2k 1)  d  2k 1.  k  (cm)     2  2 2  Vậy hai điểm dao động ngược pha khoảng cách giữachúng bằng một số lẻ lần bước sóng.  1 1   + Hai sóng vuông pha:    k  d  k   0, 25 k   0,125(k  0, 5)(cm)     2 2 2 2   Vậy hai điểm dao động vuông pha khoảng cách giữa chúng bằng một số lẻ lần một phần tư bước sóng. Bài 6. Tại t = 0 đầu A của một sợi dây dao động điều hòa với phương trình u  5cos(10 t+  )cm . Dao động 2 truyền trên dây với biên độ không đổi và tốc độ truyền sóng là v = 80 cm/s a. Tính bước sóng b. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng 24 cm. * Hướng dẫn: a. Tần số: f    5(Hz). 2 v 80     16(cm). f 5 b. Sóng truyền từ A đến M nên dao động tại M chậm pha hơn dao động tại A khi đó:  2 d 2 .24 5   2     [(10 t  )  ]  (10 t  )rad.       d A B M A M A 2 16 2   Vậy: uM  5cos(10 t- 5   )cm. 2 Thời gian sóng truyền từ A đến M là: t  Vậy phương trình dao động tại M là: uM d  0, 3(s). v  5cos(10 t- 5 )cm. với t ≥ 0,3 (s) 2 Bài 7. Một sóng cơ học có tần số 45(Hz) lan truyền với tốc độ 360 (cm/s). Tính: a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động cùng pha b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động ngược pha c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động vuông pha. 360 * Hướng dẫn: Từ giả thiết ta tính được bước sóng:     8(cm). v 45 f a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha là: dmin    8(cm). b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động ngược pha là: d  min c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động vuông pha là: d   2   4(cm).  2(cm). min 4 Bài 8. Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động điều hoà với tần số f = 20Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10cm luôn dao động ngược pha với nhau. Tính vận tốc truyền sóng, biết rằng vận tốc đó chỉ vào khoảng từ 0,8m/s đến 1m/s. * Hướng dẫn: Hai điểm A và B dao động ngược pha nên ta có: 2 d v   (2k 1)   2k 1.    2d mà  = v Do đó:  2d  v  2d. f  2k 1 2k 1 f  2k 1 f Thay giá trị của d = 10 cm, f = 20Hz vào ta được:  v  400 (cm / s)  4 (m / s). 0,8  v  1  0,8  4  hay 3 2 2k 1 2k 1  k  2  k  2 Do đó v =0,8(m/s). 1 2k 1 Vậy giá trị cần tìm của v là v = 80 (cm/s). * Nhận xét : Trong những bài toán liên quan đến độ lệch pha (cùng pha, ngược pha, vuông pha) như trên thường cho khoảng giá trị của v hay f. Để làm tốt chúng ta biến đổi biểu thức độ lệch pha rồi rút ra λ. • Nếu cho khoảng giá trị của v thì chúng ta biến đổi biểu thức theo v như ví dụ trên. • Nếu cho khoảng giá trị của f thì chúng ta rút biểu thức theo f rồi giải bất phương trình để tìm k nguyên. * Bài tập minh họa: Bài 1. Một người áp tai vào đường ray tàu hỏa nhe tiếng búa gỏ vào đường ray cách đó 1 km. Sau 2,83s người đó nghe tiếng búa gỏ truyền qua không khí. Tính tốc độ truyền âm trong thép làm đường ray. Cho biết tốc độ âm trong không khí là 330 m/s. Bài 2. Trên mặt một chất lỏng có một sóng cơ, người ta quan sát được khoảng cách giữa 15 đỉnh sóng liên tiếp là 3,5 m và thời gian sóng truyền trong khoảng đó là 7s. Xác định bước sóng, chu kì và tần số của sóng đó. Bài 3. Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5 m. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng. Bài 4. Một sóng có tần số 500 Hz và tốc độ lan truyền 350 m/s. Hỏi hai điểm gần nhất trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha  ? 4 Bài 5. Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000 m/s. Biết độ lệch pha của sóng âm đó ở hai điểm gần nhau nhất cách nhau 2 m trên cùng một phương truyền sóng là  2 . Tính bước sóng và tần số của sóng âm đó.  Bài 6. Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u  4 cos 4 t     (cm) . Biết dao động tại 4 hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là  . Xác định 3 chu kì, tần số và tốc độ truyền của sóng đó. Bài 7. Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài có phương trình sóng là: u = 6cos(4t – 0,02x). (trong đó u và x được tính bằng cm và t tính bằng giây). Hãy xác định: Biên độ, tần số, bước sóng và vận tốc truyền sóng. Bài 8. Một sợi dây dài mảnh và đàn hồi có đầu O dao động với tần số f thay đổi trong khoảng từ 40 Hz đến 53 Hz theo phương vuông góc với sợi dây. Biết sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc 5m/s. a. Cho f = 40 Hz. Tính chu kỳ và bước sóng của sóng trên dây. b. Tính tần số để điểm M cách O một khoảng 20 cm luôn dao động cùng pha với dao động tại O. Bài 9. Một mũi nhọn S được gắn vào đầu một lá thép nằm ngang và chạm nhẹ vào mặt nước. Khi lá thép dao động với tần số f = 120 Hz, tạo ra trên mặt nước một sóng có biên độ 0,6 cm. Biết khoảng cách giữa 9 gợn lồi liên tiếp là 4 cm. Viết phương trình sóng của phần tử tại điểm M trên mặt nước cách S một khoảng 12 cm. Chọn gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi xuống, chiều dương hướng lên. Bài 10. Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng một phương truyền sóng với vận tốc 18 m/s.  ) (cm). Viết phương trình sóng tại Biết MN = 3 m và MO = ON. Phương trình sóng tại O là uO = 5cos(4 t 6 M và tại N. Bài 11. Khi âm truyền từ không khí vào nước, bước sóng của nó thay đổi bao nhiêu lần? Cho biết vận tốc âm trong nước là 1550(m/s), trong không khí là 340(m/s) Bài 12. Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển, thấy nó nhô cao 10 lần trong thời gian 27(s). Tính chu kì của sóng. Bài 13. Người ta đặt chìm trong nước một nguồn âm có tần số 725(Hz). Tính khoảng cách giữa 2 điểm gần nhau nhất trong nước dao động ngược pha nhau, biết vận tốc âm trong nước là 1550(m/s). Bài 14. Một sóng âm có tần số 450(Hz) lan truyền với vận tốc 360(m/s) trong không khí. Tính độ lệch pha của sóng âm đó ở hai điểm cách nhau 1,2(m) trên phương truyền? Bài 15. Một nguồn sóng có phương trình: u = 5cos(2t), ở cách nguồn sóng một đoạn x, phương trình dao động của chất điểm tại đó là: ux = 5cos(2t - 10). Hãy tính thời gian cần thiết để sóng truyền từ nguồn tới đó? Bài 16. Khi bắt đầu quan sát, một người thấy một chiếc phao trên mặt biển nhô lên. Sau khi quan sát được 72(s) người đó thấy chiếc phao nhô lên lần thứ 7 (kể từ lúc bắt đầu quan sát). a. Tìm tần số dao động các phần tử vật chất của nước biển? b. Tìm vận tốc truyền của sóng biển. Biết khoảng cách giữa hai ngọn sóng biển liên tiếp là 6(m) Bài 17. Trên mặt thoáng của một chất lỏng yên lặng, ta gây ra một dao động tại điểm O có biên độ 5(mm), chu kì 0,5(s). Vận tốc truyền sóng là v = 40(cm/s) a. Tính khoảng cách giữa đỉnh sóng thứ 3 đến đỉnh sóng thứ 9 kể từ tâm O. b. Viết phương trình dao động tại O và tại một điểm M cách O là 50(cm). Coi biên độ dao động không giảm trên phương truyền sóng. c. Tìm những điểm dao động cùng pha và ngược pha với O? Bài 18. Một sóng truyền trong một môi trường làm cho các điểm của môi trường dao động. Biết phương  trình dao động của các điểm trong môi trường có dạng : u = 4cos( t + ) cm. 3 a. Tính vận tốc truyền sóng. Biết bước sóng  = 240cm. b. Tìm độ lệch pha dao động của 2 điểm cách nhau 210cm theo phương truyền ở cùng một thời điểm? Bài 19. Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động theo phương thẳng đứng với biên độ a = 5cm và chu kì T = 2s. a. Chọn gốc thời gian lúc A qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lập phương trình dao động của A. b. Pha dao động của A truyền dọc theo dây với vận tốc 5m/s. Viết phương trình dao động của điểm M cách A đoạn d = 2,5 m. Coi dây dài vô hạn. Bài 20. Trên mặt một chất lỏng, tại O có một nguồn sóng cơ dao động có tần số f = 30Hz. Vận tốc truyền sóng là một giá trị nào đó trong khoảng từ 1,6m/s đến 2,9m/s. Biết tại điểm M cách O một khoảng 10cm sóng tại đó luôn dao động ngược pha với dao động tại O. Giá trị của vận tốc đó là bao nhiêu? Bài 21. Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A một góc Δφ = (2k + 1)π/2 với k = 0, ±1, ±2,..Tính bước sóng λ. Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz. Bài 22 Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f = 40Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 20cm luôn dao động ngược pha nhau. Biết tốc độ truyền sóng nằm trong khoáng từ 3 (m/s) đến 5 (m/s). Tính giá trị của tốc độ v. Bài 23. Sóng truyền với tốc độ 5 (m/s) giữa hai điểm O và M nằm trên cùng một phương truyền sóng. Biết phương trình sóng tại O là u = 5cos(5πt - π/6)(cm) và phương trình sóng tại điểm M là u M = 5cos(5πt + π/3) (cm). Xác định khoảng cách OM và cho biết chiều truyền sóng. * Hướng dẫn giải và đáp số: 1. Xuất phát từ công thức: t = d d => v th = dvkk vkk - vth d  vkk = 4992 m/s. t 2. Khoảng cách giữa 15 đỉnh sóng là 14 =>  =  v T = = 0,5 s; f = = 2 Hz. v  3,5 14 = 0,25 m; v = 3,5 7 = 0,5 m/s. 3. Khoảng cách giữa 5 gợn lồi liên tiếp là 4 =>  = 0,5 = 0,125 m; v = f = 15 m/s. 4 DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 - [email protected] 10 4. Ta có:  = v = 0,7 (m);  = 2d  => d =  = 0,0875 m = 8,75 (cm). f  = 4 8 5. Ta có:  = 2d  =>  = 4d = 8 (m); f = v = 625 Hz.  = 2   6. Ta có:  = 2d =>  = 6d = 3 m; T =  = 3 2 = 0,5 s; f 1 T = = 2 Hz; v =  = 6 (m/s). T  7. Ta có: A = 6 cm; f =  = 2 Hz; 2x = 0,02x =>  = 100 cm = 1 (m). 2  v = f = 100.2 = 200 cm/s = 2 (m/s). 8. a. Ta có: T = 1 f = 0,025 s;  = vT = 0,125 m = 12,5 (cm). 2f .OM b. Ta có: 2 .OM f .OM = 2k => k v = =  = 2,1 fmaxO Mv => k max = v kmin = fminO Mv = 1,6. Vì k  Z nên k = 2 => f = kv OM = 50 (Hz). 9. Ta có: 8 = 4 cm => = 4cm = 0,5 cm. Phương trình sóng tại nguồn S: u = Acos(t + ). 8 Ta có  = 2f = 240 rad/s; khi t = 0 thì x = 0 => cos = 0 = cos( vì v < 0 =>  =  . Vậy tại nguồn S ta có: u = 0,6cos(240t + 2 uM = 0,6cos(240t +  2 2 10. Ta có:  = vT = v.2 .SM  2 ) (cm). 2 = 9 m.   Vì M ở trước O theo chiều truyền sóng nên: 6 ) (cm). ) = 0,6cos(240t + - 48) = 0,6cos(240t +    ). 2 2 Tại M ta có: uM = 5cos(4 t -   2 + .MO ) = 5cos(4 t -  + 6  ) = 5cos(4 t +  ) (cm). 6 3  Vì N ở sau O theo phương truyền sóng nên: uN = 5cos(4 t - 14. Đsố:    6 2 d 2 .MO ) = 5cos(4 t -  6 -  3 ) = 5cos(4 t -  ) (cm). 2   3 DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 - [email protected] 11  15. Đsố: t = 5(s) 16. Đsố: f = 0,083(Hz) ; v = 0,5(m/s) 17. Đsố: d = 120cm ; uM = 5cos(4t - 5) (mm). 18. Đsố: v = 0,4m/s ;  = 7/4 19. Đsố: uA = 5cos(t - /2) cm; uM = 5cos(t - ) cm. 20. Đsố: v = 2 (m/s). 21. Đsố: λ = 16 (cm) 22. Đsố: v = 3,2 (m/s) 23. Đsố: OM = 0,5 (m). Sóng truyền từ M đến O. DD: 0905883246 - Tài liệu ôn thi Tốt nghiệp và Đại học 2013-2014 - [email protected] 12 Dạng 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH GIAO THOA SÓNG + Giả sử tại hai nguồn S1 và S2 có phương trình sóng là: u  u  A.cost và bỏ qua mất mát năng lượng S1 S2 khi sóng truyền đi thì phương trình M (với S1M = d1; S2M = d2) do S1 và S2 truyền đến lần lượt là: 2 d2 u1  Acos(t  2 d1 ) và u2M  Acos(t  M  )  Khi đó phương trình sóng tổng hợp tại M:   d 2  d1     d 2  d1     uM  2 A. cos .cos .t          + Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới M là:  = 2 (d 2  d1 ) .  + Tại M có cực đại khi d2 - d1 = k và có cực tiểu khi d2 - d1 = (2k + 1)  2 . Dạng 3: TÌM SỐ CỰC ĐẠI GIAO THOA TRÊN S1S2 * Số điểm dao động cực đại trên S1S2 dao động cùng pha nhau hay số gợn lồi.(không tính hai nguồn) Gọi M trên S1S2 là điểm dao động cực đại. S1S2 k d2  d1  S1S2   => 2d2 = S S + k. => d  1 2 2 2 2 =>  S1S2  k  S1S2 S1S2  S1S2 d2  d1  k 0 k  S S Ta có điều kiện : 0 < d2 < 1 2 2 Các điểm dao động cực đại thoả mãn:  2 S1S2 S1S2  k   với (k  N) => Vị trí các điểm dao động cực đại : d S1S2 k  2  2 Có bao nhiêu k  N thì có bấy nhiêu điểm cực đại trên S1S2 = Số gợn lồi (số đường hyperbol dao động cực đại trên vùng giao thoa) + Số cực đại trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa khi hai song cùng pha (M gần S2 hơn S1 còn N thì xa S2 hơn S1) là số các giá trị của k 2 S2M  S1M  k S2 N  S1N  + Số cực đại trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa khi hai song ngược pha (M gần S2 hơn S1 còn N thì xa S2 hơn S1) là số các giá trị của k tính theo công thức. S2M  S1M 1 S2 N  S1N 1 2  k   2  * Chú ý: - Khi 2 nguồn S1, S2 ngược pha nhau thì tại trung trực là cực tiểu giao thoa, khi đó số điểm cực đại SS 1 SS 1 thoả mãn phương trình  1 2   k  1 2   2  2  - Khoảng cách giữa hai hyperbol cực đại cách nhau 