Tài liệu Chủ đề các loại dao động

Chủ đề: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG A. LÍ THUYẾT I. DAO ĐỘNG TẮT DẦN 1. Định nghĩa Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. 2. Nguyên nhân Nguyên nhân dao động bị giảm dần biên độ là do lực cảm của môi trường làm biến đổi dần cơ năng của con lắc sang nhiệt năng. 3. Khảo sát dao động tắt dần mg mg và x 0   với những biên độ giảm dần k k x0  theo thời gian. Cụ thể ta xem hình sau: uu u u u u u r ur r u r r Fdh  Fms  P  N  ma 4. Khảo sát dao động tắt dần bằng phương pháp động lực học Xét điển hình của một dao động tắt dần là dao động của con lắc lò xo nằm ngang trên bề mặt có ma sát. Chọn trục Ox như hình vẽ, O là vị trí vật khi lò xo chưa biến dạng. uu u u u u u ur r r r r Tại vị trí li độ x ta có: Fdh  Fms  P  N  ma   kx  Fms  ma   kx  mg  ma Vì  thế ta có: Đặt  ku  mu"  u" mg u xm k m u  0 . Đặt k m  u" 2 u  0 . Điều này thể hiện dao động k tắt dần là những nửa dao động điều hòa liên tiếp sau từng m nửa chu kì với tần số góc như nhau   quanh vị k trí cân bằng tức thời O1 và O2 lần lượt có tọa độ : Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277 ● x A x0  1 A 0 k  x 0  , và dừng lại để đổi chiều chuyển động ở vị trí đối xứng với vị trí ban đầu qua O 1, vị trí này F     kx m ms  ma   k  x  ms   ma F k   F Đặt u  x  ms  u '  x '  u "  x " k k Vì thế ta có:  ku  mu "  u " u  0 m k Đặt   . Vât dao động điều hòa quanh vị trí cách m F O một đoạn x0   ms k  mg   k  x m   ma . k    u '  x '  u"  x" . k biên độ Theo định luật II Niu tơn. Tại vị trí x ta có: ● A 0 (A0 0 0 2 1 Giả sử ban đầu ta kéo vật ra vị trí có tọa4độ A 0 và thả vật. Nửa chu kì đầu tiên vật dao động điều hòa với tần số góc x 2x0 mg 0 ) m qua vị trí cân bằng O có tọa độ ,  ● x ● ● ● x 0 OO O ●   có tọa độ  A 0  2x 0 . Ở vị trí này nếu Fdh  Fms thì vật chuyển động quay trở lại thực hiện nửa dao động điều m , biên độ k mg , nhận O2 có tọa độ x 0   làm vị trí k hòa tiếp theo với tần số góc   A 0  3x 0  cân bằng, vật dừng lại ở vị trí đối xứng với vị trí có tọa  độ  A 0  2x 0    qua O2, là vị trí có tọa độ A 0  4x 0 . Vật tiếp tục thực hiện những nửa dao động điều hòa tiếp theo cho đến khi dừng lại ở vị trí biên thỏa mãn điều kiện Fdh  Fms , vị trí đó có tọa độ thỏa mãn x 0  x  x 0 . Như vậy, sau mỗi nửa chu kì, biên độ giảm một lượng A 0  x 0    A 0  3x 0   2x 0 , nghĩa là 1 2mg . A  2x 0  2 k 5. Các dạng bài tập và phương pháp giải Ta gọi A0, A1, A2, … là biên độ ban đầu, biên độ sau một nửa chu kì, biên độ sau một nửa chu kì tiếp theo, … Xét sau một nửa chu kì đầu tiên ta có: 1 2 1 2 kA  kA  Fc ( A0  A1 ) 2 0 2 1 2F  A0  A1  c k Tương tự sau một nửa chu kì tiếp theo ta có: 1 2 1 2 kA  kA  Fc ( A1  A2 ) 2 1 2 2 k m ● O x x 1  A1  A2  2 Fc k Theo phần lí thuyết ta có độ giảm biên độ sau một nửa Suy ra độ giảm biên độ sau một chu kì: A  A0  A2  4 Fc k Nếu con lắc lò xo đặt nằm ngang thì ta được: 4 F 4  mg 4  g A  A0  A2  c   2 k k  +) Số dao động vật thực hiện được đến khi vật dừng hẳn là: N  A0 kA0  A 4 Fc +) Số lần vật đi qua vị trí cân bằng: n = 2N +) Thời gian vật thực hiện dao động t  nT Với T  2 m  2  k +) Tính quãng đường vật đi được cho đến lúc vật dừng lại. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có 1 2 1 2 kA  kx  Fc .Smax 2 0 2 Trong đó x là tọa độ vật dừng lại kết thúc dao động, chọn O tại vị trí cân bằng. Sau một nửa chu kì biên độ của vật giảm 2 x0 , trong đó Fc . Nếu N là số nửa dao động của con lắc thì vị trí k vật dừng là: x  A0  N .2 x0 Điều kiện:  x0  x  x0   x0  A0  N .2 x0  x0 x0  Giải tìm ra N, thế N vào phương trình trên tìm ra x. Từ đó tìm ra S. - Tính tốc độ cực đại khi vật đi từ biên vào vị trí cân bằng. Dùng công thức: v0 max   ( A  x0 ) Vật có tốc độ lớn nhất khi: Fdh  Fc  kx0  mg mg Hay x0  k Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đat vận tốc cực đại lần đầu tiên: 1 2 1 2 1 kA0  kx0  mv0 max 2   mg( A0  x0 ) 2 2 2 2 2 2 mv0 max  k ( A  x0 )  2  mg( A  x0 ) mg Do x0  2 0 max mv → mg  kx0 . Nên ta có: k  k ( A  x )  2 kx0 ( A  x0 ) 2 2 0  v0 max   ( A  x 0 ) . k Trong đó   m Dạng 1: Độ giảm biên độ trong dao động tắt dần chậm Phương pháp: : Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277 1 2mg , như vậy sau một chu kì A  2x 0  2 k 4mg độ giảm biên độ sẽ là: A  4x 0  . k chu kì là Biên độ dao động còn lại sau n dao động là: A n  A 0  n.A Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát là 0,01. Lấy g = 10m/s 2. Tìm độ giảm biên độ sau mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng ? Hướng dẫn giải: Độ giảm biên độ sau mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng là sau mỗi nửa chu kì. Ta có: 1 2mg 2.0,01.0,1.10 A  2x 0    2.10 4 m  0,2mm 2 k 100 Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m, vật nhỏ m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát là 0,2. Lấy g = 10m/s 2. Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Tìm biên độ của vật sau 4 chu kì dao động? Hướng dẫn giải: Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì : A  4x 0  Vậy 4mg 4.0,2.0,1.10   8.10 3 m  0,8cm k 100 biên độ sau 4 chu kì là : A 4  A 0  4.A  10  4.0,8  6,8cm Dạng 2: Độ giảm cơ năng trong dao động tắt dần Phương pháp 1. Tính phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì Do dao động tắt dần chậm nên tính gần đúng ta có: A 0  A 2  2A 0 1 2 1 2 2 2 kA  kA W 2 1 2 2 A 0  A 2 (A 0  A 2 )(A 0  A 2 ) A    2 1 2 W A0 A2 A2 0 0 kA1 2 Với A là phần trăm biên độ bị giảm trong 1 chu kì A0 Ví dụ 1: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kì, biên độ bị giảm 5%. Tìm phần trăm cơ năng bị mất sau mỗi chu kì ? Hướng dẫn giải: Phần trăm cơ năng bị mất sau mỗi chu kì là W A 2  2.5%  10% W A0 2. Tính phần trăm cơ năng bị mất sau n chu kì 2 Phần trăm biên độ bị giảm sau n chu kì : h a  Phần trăm biên độ còn lại sau n chu kì : Phần trăm cơ năng còn lại A 0  A 2n A0 A 2n  1  ha A0 sau n chu Hướng dẫn giải: Độ giảm biên độ sau một chu kì : kì : 2 hW  trăm cơ W  Wn  1  hW W N năng bị mất sau n chu kì : Ví dụ 1 : Một con lắc lò xo đặt nằm ngang tắt dần chậm, trong 3 chu kì đầu tiên biên độ của nó giảm 20%. Tìm phần trăm cơ năng bị mất sau 3 chu kì ? Hướng dẫn giải: Theo bài ra A  A6 A6 ha  0  20%   80% A0 A0 Vậy % cơ năng A  4mg 4.0,05.0,1.10   0,005m  0,5cm k 40 Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại : Wn  A 2n    W  A0    Phần hệ số ma sát 0,05. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10cm rồi buông nhẹ. Số lần vật đi qua vị trí cân bằng cho đến khi dừng hẳn là bao nhiêu ? bị mất sau ta có : A 0 10   20 A 0,5 Số lần vật đi qua vị trí cân bằng là : 2N = 2.20 = 40 lần Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có m = 200g, k = 10N/m bố trí cho dao động trên mặt bàn nằm ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,1. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 10cm rồi buông nhẹ. Tìm thời gian vật dao động đến khi dừng lại? Hướng T  2 dẫn giải: Chu kì dao động : m 0,2  2.3,14  0,89s k 10 Độ giảm biên độ sau một chu kì : 3 chu kì là : 2 W3  A 6  2   A   0,8  64%  W0  0  A  4mg 4.0,1.0,2.10   0,02m  2cm k 40 Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại : A 0 10  5 A 2 Dạng 3: Số dao động vật thực hiện được, số lần vật đi qua vị trí cân bằng và thời gian dao động N Phương pháp Vậy thời gian vật thực hiện dao động : t = NT = 5.0,89 = 4,45s Theo lí thuyết ta có độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là A  4x 0  4mg k Dạng 4: Tìm tốc độ cực đại của vật đạt được trong quá trình dao động A Tổng số dao động thực hiện được là : N  0 A Số lần vật đi qua vị trí cân bằng : 2N Thời gian dao động : t  N.T  N.2 m k Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 100N/m bố trí cho dao động trên mặt bàn nằm ngang không ma sát, hệ số ma sát 0,1. Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng hẳn là bao nhiêu ? Hướng dẫn giải: Độ giảm biên độ sau một chu kì : A  4mg 4.0,1.0,1.10   4.10 3 m  0,4cm k 100 Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại : N A 0 10   25 A 0,4 Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 40N/m bố trí cho dao động trên mặt bàn nằm ngang không ma sát, : Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277 Phương pháp Trong dao động điều hòa ta đã biết vận tốc của vật lớn nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng : v max  A . Ta đã chứng minh được dao động tắt dần là những nửa dao động điều hòa liên tục có biên độ giảm dần và vị trí cân bằng tức thời thay đổi, chung tần số góc   k . Chọn m gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, nếu vị trí biên của nửa dao động ta xét có tọa độ A0 thì nửa dao động đó vật dao mg . Suy ra k biên độ của nửa dao động này là A  A 0  x 0 . động điều hòa quanh vị trí có tọa độ x 0  Ví dụ 1: (Trích đề ĐH 2010) Một con lắc lò xo có vật nhỏ khối lượng m = 0,02kg và độ cứng k = 1N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s 2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là bao nhiêu ? 3 Hướng dẫn giải: Ta nhận định tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là tốc độ vật đi qua vị trí cân bằng tức thời trong nửa dao động đầu tiên, quá trình này vị trí cân bằng có tọa độ x0  mg 0,1.0,02.10   0,02m  2cm k 1 Tốc độ góc   Phương pháp k 1   5 2 (rad/s) m 0, 02 Chúng ta phải chú ý rằng mỗi nửa dao động thì biên độ (cm/s) Ví dụ 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ m = 200g, lò xo có độ cứng 10N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2. Tìm tốc độ cực đại của vật kể từ khi vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên? Hướng dẫn giải: Sau khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên vật sẽ đạt tốc độ cực đại trong nửa chu kì thứ 2, nếu chọn vị trí cân bằng ban đầu là gốc tọa độ, chiều dương theo chiều kéo vật thì vị trí bắt đầu của nửa dao động thứ 2 có tọa độ:  mg   0,1.0,2.10    A 0  2x0     A 0  2     0,1  2   0,06m  6cm k   10   Với tọa độ của vị trí cân bằng tức thời trong nửa dao động này là : x0   mg 0,1.0,2.10   0,02m  2cm k 10 độ cực đại tìm được là: Hướng dẫn giải: Nếu chọn vị trí cân bằng làm gốc tọa độ, chiều dương theo chiều kéo vật thì tọa độ vị trí thả vật là A0 = 9cm. tốc độ cực  x 0  x  x 0   x 0  A 0  n.2x 0  x 0 thì con lắc không tiếp tục dao động được nữa vì lúc đó Fdh  Fms nên con lắc không thể tiếp tục chuyển động từ trạng thái nghỉ. Giải tìm n  Z từ biểu thức  x 0  A 0  n.2x 0  x 0 rồi thế n vào biểu thức x  A 0  n.2x 0 ta tìm được tọa độ con lắc dừng lại. Sau đó áp dụng định luật bảo toàn năng lượng 1 1 kA 2  kx 2  mg.Smax ta tìm được 0 2 2 chính xác quãng đường vật đi trong dao động tắt dần. Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 25N/m. Dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát là 0,5. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 9cm rồi thả nhẹ để vật dao động tắt dần. Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại ? Hướng dẫn giải : Ta có vị trí mà Fđh = Fms là mg 0,5.0,1.10   0, 02m  2cm k 25 Tọa độ dừng của vật là x  A 0  n.2x 0 , điều kiện vật 2 1, 75 n 2, 75 , vậy lấy n = 2. Thay vào biểu thức x  A 0  n.2x 0 ta có tọa độ vật dừng x  9  2.2.2  1cm . Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng : Ví dụ 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng m = 100g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 25N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,5. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 9cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2. Tìm độ giảm thế năng tính từ khi buông vật đến lúc vật đạt tốc độ cực đại trong quá trình dao động? đạt động của vật thì sau n nửa dao động tọa độ của vật nặng x  A 0  n.2x 0 . là Nếu 2  Thay số ta có  9 n.2.2 vmax  A1  5 2.4  20 2 (cm/s) vật 2mg , vậy nếu gọi n là số nửa dao k dừng lại là  x 0  x  x 0 hay  x 0  A 0  n.2x 0  x 0 . k 10 Tần số góc:     5 2 (rad/s) m 0,2 tốc của vật giảm 2x 0  x0  Biên độ của nửa dao động này là: A1  6  2  4cm Vậy 1 1 1 1 Wt  W0  W1  kA2  kx2  25.0,092  25.0,022  9,625.102 (J) 0 0 2 2 2 2 Dạng 5: Quãng đường vật đi được trong dao động tắt dần v max  A  (A 0  x 0 )  5 2(10  2)  40 2 Vậy Vậy độ giảm cơ năng tìm được là: Vị trí đại x0  mg 0,5.0,1.10   0, 02m  2cm k 25 : Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277 có tọa độ  k A2  x2 1 2 1 2 0 kA 0  kx  mg.Smax  Smax  2 2 2mg  Thay số: Smax   k A2  x2 0 2mg   25  0, 09 2  0,012 2.0,5.0,1.10   0,2m  20cm Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động trên mặt bàn nằm ngang có ma sát. Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo giãn 9,5cm và thả ra, vật đi được quãng đường 8,5cm thì đạt tốc độ cực đại. Hãy tìm quãng đường vật đi được từ khi thả vật đến khi vật dừng lại ? 4 Hướng dẫn giải: Nếu chọn gốc tọa độ tại vị trí vật mà lò xo chưa biến dạng, chiều dương theo chiều kéo vật thì tọa độ của vị trí vật đạt tốc độ cực đại là x 0 = 9,5 – 8,5 = 1cm. Tọa độ dừng của vật là x  A 0  n.2x 0 , điều kiện vật dừng lại là  x 0  x  x 0 hay  x 0  A 0  n.2x 0  x 0 . 1 Thay số ta có 9,5 n.2.1 1 4, 25 n 5, 25 , vậy lấy n = 5. Thay vào biểu thức x  A 0  n.2x 0 ta có tọa độ vật dừng x  9,5  5.2.1  0,5cm . Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :  k A2  x2 1 2 1 2 0 kA 0  kx  mg.Smax  Smax  2 2 2mg mg x0  , k Mà Smax A  2 0  x2 2x 0    9,5   0,5 2 2.1    45cm W t III. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 1. Định nghĩa Đó là dao động được giữ cho không tắt nhờ ngoại lực tác dụng cưỡng bức tuần hoàn lên vật dao động. Lực này cung cấp năng lượng dao động cho con lắc bù lại phần bị mất mát do ma sát. Dao động cưỡng bức có chu kì dao động theo chu kì của ngoại lực cưỡng bức. 2. Hiện tượng cộng hưởng Đó là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động. Nghĩa là thỏa mãn: f  f0    0 hoặc T  T0 . B. BÀI TẬP VD Ví dụ 1: Cơ năng của một con lắc lò xo dao động tắt dần giảm 5% sau mỗi chu kì. Tìm độ giảm biên độ sau mỗi chu kì? Hướng dẫn giải Theo bài ra ta có: W  0,05 . Hay ta có: W0 A0  A2  0,04  A2  0,96 A0 A0 Như vậy độ giảm năng lượng dao động sau mỗi chu kì là: II. DAO ĐỘNG DUY TRÌ 1. Định nghĩa Dao động duy trì là dao động được giữ nguyên biên độ mà không làm thay đổi chu kì dao động nhờ một hệ thống thiết bị cung cấp bổ sung phần cơ năng bị mất sau mỗi chu kì. 2. Công suất trung bình cung cấp năng lượng P Ví dụ 2: Một con lắc dao động chậm dần, sau mỗi chu kì biên độ giảm 4%. Tìm độ giảm năng lượng dao động sau mỗi chu kì? Hướng dẫn giải Theo đề ra ta có: hay 2 1 2 1 2 2 2 kA  kA 2 0 2 2  A0  A2  ( A0  A2 )( A0  A2 ) 0,05  2 2 1 2 A0 A0 kA0 2 A.2 A0 2A A    5%   2,5% 2 A0 A0 A0 1 2 1 2 2 2 kA  kA W 2 0 2 2 A0  A2   2 1 2 W0 A0 kA0 2 2 2 W A0  (0,96 A0 )   7,84% Hay: 2 W0 A0 Ví dụ 3: Một con lắc bố trí theo phương ngang có vật nặng 200g và lò xo nhẹ độ cứng 100N/m. Lấy g = 10m/s2. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Biết độ giảm biên độ sau một nửa chu kì là 2%. Tìm: a) Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang? b) Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại? c) Số lần vật đi qua vị trí cân bằng? Hướng dẫn giải a) Theo đề ra ta có A0  A1  0,02  A1  0,98 A0 A0 Như vậy độ giảm năng lượng dao động sau một nửa chu 1 2 2 kì là: W= kA0  1 2 1 2 2 kA2  k ( A0  A2 ) 2 2 Theo định luật bảo toàn năng lượng độ giảm năng lượng dao động bằng công của lực ma sát, hay ta có: 1 2 k ( A0  A12 )   mg( A0  A1 ) 2 k ( A0  A1 ) 0,02kA0 0, 02.100.0,1      0,05 2mg 2mg 2.0,2.10 b) Độ giảm biên độ sau 1 chu kì Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại Ví dụ 4: Một con lắc bố trí theo phương ngang có vật nặng 20g và lò xo nhẹ độ cứng 1N/m. Lấy g = 10m/s 2. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu giữa vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động tắt dần. Tìm tốc độ lớn nhất của vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động? Hướng dẫn giải Tốc độ cực đại tính bằng công thức: v0 max   ( A  x0 ) : Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277 5 k 1   5 2 (rad/s) m 0,02  mg 0,1.0, 02.10 x0    0, 02m  2cm k 1 Trong đó:   Vậy: v0 max  5 2(10  2)  40 2 (m/s) Các bài tập ví dụ Ví dụ 1: Một con lắc đơn dao động tắt dần. Sau mỗi chu kì biên độ lại giảm bớt 3%. Tìm năng lượng dao động còn lại so với năng lượng dao động ban đầu sau 10 chu kì? Ví dụ 2: Một con lắc đơn có l  40cm dao động tắt dần tại nơi g = 10m/s2. Kéo vật ra vị trí biên độ góc  0  90 rồi buông nhẹ. Năng lượng dao động giảm đều sau mỗi chu kì là 5%. a) Tìm thời gian con lắc dao động cho đến lúc dừng lại? b) Tìm số dao động vật thực hiện được. : Th.s Nguyễn Văn Thìn – : 0989282277 6