Tài liệu Chiến lược giải biểu bảng trong xác định quãng đường dao động

Chi n lư c gi i Bi u b ng trong Xác đ nh Quãng đư ng Dao đ ng Dương Trác Vi t Nhóm Th thu t Casio Kh i A. Ngày 1 tháng 10 năm 2017 V ận dụng tính chất biến thiên của hàm lượng giác, bài viết đề cập chiến lược biểu bảng giúp xác định quãng đường chất điểm (thực hiện dao động điều hòa) đi được trong khoảng thời gian từ t 1 đến t 2 . 1. Những bài tập nêu trong bài viết được trích dẫn từ tài liệu [1] và [2]. 2. Loại máy minh họa cho các thao tác bấm là CASIO fx-570VN Plus và VINACAL 570ES Plus II. 1.1 Chi n lư c c đi n Chiến lược giải truyền thống cho dạng toán này được đề cập khá chi tiết ở [1, tr. 49] và [2, tr. 37, 38]. Sau đây là phần điểm lại quy trình giải tương ứng theo trường phái bán chu kỳ 1. Bấm Ghi chú 1 1.2 Chi n lư c gi i Bài toán Cho chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = A cos(ωt + ϕ). Tìm quãng đường S chất điểm đã di chuyển trong khoảng thời gian ∆t = t 2 − t 1 . t2 − t1 2π ω ÷2 =qn suy ra phần nguyên. 2. Tính S nguyên = A × nguyên × 2. • Nếu ở Bước 1 không có phần dư thì S = S nguyên (lời giải kết thúc). • Ngược lại chuyển sang Bước 3. 3. Tính S dư • Nhập A cos(ωX + ϕ) : d A cos(ωX + ϕ) dx • Bấm r X = t 1 được x1 , dấu của v 1 . x=X Chiến lược giải Biểu bảng trong Xác định Quãng đường Dao động • Bấm r X = t 2 được • Từ các giá trị bắt đầu, lớn nhất, nhỏ nhất và kết thúc trong bảng kết quả suy ra S dư . x2 , dấu của v 2 . 4. Tính S = S nguyên + S dư . • Vẽ lược đồ chuyển động. Chú ý – Nếu v > 0 thì chuyển động từ trái sang phải; – Nếu v < 0 thì chuyển động từ phải sang trái. Từ lược đồ tính được S dư . 2 Ví d minh h a Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 6 cos 20t − 4. Tính S = S nguyên + S dư . π (cm) 3 (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ 1.3 Chi n lư c bi u b ng Quy trình giải gồm bốn bước cơ bản 1. Tính S nguyên • Tính T = thời điểm t 1 = 0 (s) đến thời điểm t 2 = (s) là bao nhiêu? Lời giải. 0, 7π 6 1. Tính S nguyên 2π . ω π 2π = . 20 10 T π • Tính = . 2 20 • Tính • Tính T = T • Tính . 2 t2 − t1 =qn • Bấm T 2 suy ra phần nguyên. • Tính S nguyên = A × nguyên × 2. – Nếu ở Bước 1 không có phần dư thì S = S nguyên (lời giải kết thúc). – Ngược lại chuyển sang Bước 3. 2. Tính t dư 0.7π ÷ 6 − 0 7 1 = =2 . π ÷ 20 3 3 • Tính S nguyên = 6 × 2 × 2 = 24. 2. Tính t dư 0+2× π π = . 20 10 3. Tính S dư t 1 + nguyên × • Vào w7, nhập T = t dư . 2 6 cos 20X − 3. Tính S dư • Vào w7, nhập bấm = • Chọn Start = π ÷ 10 =, End = 0.7π ÷ 6 =, Step = π ÷ 60* =. • Máy hiện Bảng 1. f (X ) = A cos(ωX + ϕ) bấm =. • Chọn Start = t dư =, End = t 2 =, Step = độ chia nhỏ nhất hay phân số đơn vị của t dư và t 2 =. • Máy hiện bảng kết quả. π 3 π 0, 7π 7π , t2 = = nên ta có phân số đơn 10 6 60 π vị là Step = . 60 * Vì t dư = Trang 2 trong tổng số 5 trang Chiến lược giải Biểu bảng trong Xác định Quãng đường Dao động X 0.3141 0.3665 1 2 3 F (X ) X 3 6 Bảng 1: Ví dụ 1. • Máy hiện Bảng 2. • Từ bảng kết quả trên, dễ thấy rằng S dư = S(3 → 6) = 6 − 3 = 3. 4. Vậy S = 24 + 3 = 27 (cm). S dư = S(−2 → 1) = | − 2| + 1 = 3. 4. Vậy S = 28 + 3 = 31 (cm). Ví dụ 2. Một vật dao động điều hoà có phương trình như sau π (cm) 3 Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm 1 t1 = (s) đến thời điểm t 2 = 2 (s)? 12 Lời giải. Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 6 cos 4πt − π (cm) 3 Hãy tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = Lời giải. 1. Tính S nguyên 2 37 (s) đến thời điểm t 2 = (s)? 3 12 1. Tính S nguyên 2π 1 • Tính T = = . 4π 2 T 1 • Tính = . 2 4 • Tính 2π 1 = . 4π 2 T 1 • Tính = . 2 4 • Tính • Tính T = 2 − 1 ÷ 12 23 2 = =7 . 1÷4 3 3 • Tính S nguyên = 2 × 7 × 2 = 28. 2. Tính t dư -2 1 Bảng 2: Ví dụ 2. • Từ bảng kết quả trên, dễ thấy rằng x = 2 cos 4πt − 1.8333 2 1 2 3 F (X ) 1 1 11 +7× = . 12 4 6 3. Tính S dư 37 ÷ 12 − 2 ÷ 3 29 2 = =9 . 1÷4 3 3 • Tính S nguyên = 6 × 9 × 2 = 108. 2. Tính t dư 2 1 35 +9× = . 3 4 12 3. Tính S dư • Vào w7, nhập 2 cos 4πX − • Vào w7, nhập π 3 bấm = • Chọn Start = 11 ÷ 6 =, End = 2 =, Step = 1 ÷ 6 =. 6 cos 4πX − π 3 bấm = • Chọn Start = 35 ÷ 12 =, End = 37 ÷ 12 =, Step = 1 ÷ 12 =. Trang 3 trong tổng số 5 trang Chiến lược giải Biểu bảng trong Xác định Quãng đường Dao động X 2.9166 3 3.0833 1 2 3 4 F (X ) X -3 3 6 Bảng 3: Ví dụ 3. • Máy hiện Bảng 3. • Từ bảng kết quả trên, dễ thấy rằng • Chọn Start = 8 =, End = 26.5 ÷ 3 =, Step = 1 ÷ 6† =. • Máy hiện Bảng 4. • Từ bảng kết quả trên, dễ thấy rằng 4. Vậy S = 108 + 9 = 117 (cm). Ví dụ 4. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình 2π (cm) 3 Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm 26, 5 t 1 = 2 (s) đến thời điểm t 2 = (s)? 3 S dư = S(−2, 5 → −5 → 0) = 2, 5+5 = 7, 5. 4. Vậy S = 60 + 7, 5 = 67, 5 (cm). Ví dụ 5. Một vật chuyển động theo quy luật x = 2 cos 2πt − Lời giải. 1. Tính S nguyên • Tính T = • Tính • Tính 2π = 2. π T = 1. 2 π (cm) 2 Tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian ∆t = 2, 875 (s) kể từ lúc bắt đầu chuyển động? Lời giải. 1. Tính S nguyên 2π = 1. 2π T 1 • Tính = . 2 2 • Tính • Tính T = 5 26.5 ÷ 3 − 2 41 = =6 . 1 6 6 • Tính S nguyên = 5 × 6 × 2 = 60. 2. Tính t dư 2.875 − 0 23 3 = =5 . 1÷2 4 4 2 + 6 × 1 = 8. 3. Tính S dư • Tính S nguyên = 2 × 5 × 2 = 20. • Vào w7, nhập 2π 5 cos πX + 3 bấm = -2.5 -4.33 -5 -4.33 -2.5 0 Bảng 4: Ví dụ 4. S dư = S(−3 → 6) = | − 3| + 6 = 9. x = 5 cos πt + 8 8.1666 8.3333 8.5 8.6666 8.8333 1 2 3 4 5 6 7 F (X ) 2. Tính t dư 0+5× † Vì t dư = 8, t 2 = 1 6 1 5 = . 2 2 26, 5 53 = nên ta có phân số đơn vị 3 6 là Step = . Trang 4 trong tổng số 5 trang Chiến lược giải Biểu bảng trong Xác định Quãng đường Dao động Tài li u 3. Tính S dư • Vào w7, nhập 2 cos 2πX − π 2 bấm = • Chọn Start = 5 ÷ 2 =, End = 2.875 =, Step = 1 ÷ 8‡ =. • Máy hiện Bảng 5. X 2.5 2.625 2.75 0 -1.414 -2 4 2.875 [2] Nguyễn Anh Vinh (2012), Giải bằng nhiều cách và một cách cho nhiều bài toán Vật lý, NXB. Tổng hợp TP. Hồ Chí Minh, TP. Hồ Chí Minh. F (X ) 1 2 3 [1] Đoàn Văn Lượng (2016), Giải nhanh trắc nghiệm Vật lý 12 nhờ máy tính, truy cập ngày 1 tháng 10 năm 2017 tại www.thuvienvatly.edu.vn/f/44807 -1.414 5 Bảng 5: Ví dụ 5. • Từ bảng kết quả trên và dễ thấy −1, 414213562 ≈ 2, ta có S dư = S(0 → −2 → − 2) = 2 + (2 − 2) = 4 − 2. 4. Vậy S = 20 + 4 − 2 = 24 − 2 (cm). 3 K t lu n K hông chỉ hiệu quả khi giải bài toán Vật lý, chiến lược Biểu bảng còn hữu ích trong vấn đề tính tích phân có chứa trị tuyệt đối t2 I= t1 ωA sin(ωt + ϕ) dt do thực tiễn cho thấy tốc độ hiển thị kết quả của các loại máy tính cầm tay khi xác định tích phân trên hiện vẫn còn rất bất cập. ‡ 5 2 Vì t dư = , t 2 = 2, 875 = 1 8 23 nên ta có phân số đơn vị 8 là Step = . Trang 5 trong tổng số 5 trang