Tài liệu Cac cong thuc cuc tri dien xoay chieu-dvh

Tài liệu khai test đầu xuân 2014 CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU GIÁO VIÊN : ĐẶNG VIỆT HÙNG I. Đoạn mạch RLC có L thay đổi: 1 * Khi L  2 thì IMax  URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau C U R2  ZC2 R2  ZC2 * Khi Z L  thì U LMax  và U 2LMax  U 2  U 2R  U 2C ; U 2LMax  U C U LMax  U 2  0 R ZC 2L1L 2 1 1 1 1 * Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi  (  )L  Z L 2 Z L1 Z L2 L1  L 2 * Khi Z L  ZC  4R2  Z C2 2 thì U RLMax  2UR 4R2  Z C2  Z C Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau II. Đoạn mạch RLC có C thay đổi: 1 * Khi C  2 thì IMax  URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau L U R2  Z 2L R2  Z2L thì U CMax  và U 2CMax  U 2  U 2R  U 2L ; U 2CMax  U L U CMax  U 2  0 R ZL C  C2 1 1 1 1 * Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi  (  )C  1 ZC 2 ZC1 ZC2 2 * Khi ZC  * Khi ZC  Z L  4R2  Z 2L 2 thì U RCMax  2UR 4R  Z 2L  Z L 2 Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau Thay đổi f có hai giá trị f1  f2 biết f1  f2  a III. Bài toán cho ω thay đổi. - Xác định ω để Pmax, Imax, URmax. o Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng các đại lượng Pmax, Imax, 1 1 URmax khi xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC hay   L   LC2  1   . C  LC - Xác định ω để UCmax. Tính UCmax đó. ZC .U U U U C = ZC .I =   2 2 2 R 2 +  Z L - ZC  R 2 +  Z L - ZC  1   2 R +  L C  Z C2  1 o 2 2 C U U U    y 4 L2 C 2  2  R 2 C 2  2LC   1 x 2 L2 C 2  x  R 2 C 2  2LC   1 2LC  R2 C 2 1  L R 2  1  2  o UCmax khi ymin hay x =     C  2 2 2L C L C 2  L 2LU và từ đó ta tính được U Cmax  . R 4LC  R 2 C 2 2 C Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 L R2  C 2 - Trang | 1 - Tài liệu khai test đầu xuân 2014 => Khi   - 2U.L 1 L R2 thì U CMax   L C 2 R 4LC  R 2 C 2 Xác định ω để ULmax. Tính ULmax đó. ZL .U U U U L = ZL .I =   2 2 2 R 2 +  Z L - ZC  R 2 +  Z L - ZC  1   2 R +  L C  Z 2L  2 L2 o U U U    y  R2 1 1  R2 2  1 2  2    1 x  x   2   1 4 2 2 2  2 2 2  L C   L LC  LC  L LC  1 L2 C 2  2 R2  R2  1 1 2L    C      L  . 2 2  L 2  LC L  C L R2 C 2   C 2 2LU và từ đó ta tính được U Lmax  . R 4LC  R 2 C 2 2U.L 1 1 => Khi   thì U LMax  C L R2 R 4LC  R 2 C 2  C 2 - Cho ω = ω1, ω = ω2 thì P như nhau. Tính ω để Pmax. R.U 2 R.U 2  o Khi ω = ω1: 1 = R.I12 = 2 2 R + (ZL1 - ZC1 ) 2  1  2 R +  1L   1C   R.U 2 R.U 2 = o Khi ω = ω2: 2 = R.I22 = 2 2  R 2 +  ZL2 - ZC2  1  2 R +  2 L   2 C   o ULmax khi ymin hay x = o Pnhư nhau khi: 1 1 1 1 1  1   2 L   1  2  L      12  1C 2 C C  1 2  LC o Điều kiện để Pđạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: 1 ZC  ZL  2   12    12 LC => Với  = 1 hoặc  = 2 thì I hoặc P hoặc cosφ hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc 1 URMax khi   12  12  , f  f1f2 LC 1 Nghĩa là :Có hai giá trị của  để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống nhau thì 12  2m  LC 1 - = 2  1L  Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UC như nhau. Tính ω để UCmax. U U  o Khi ω = ω1: UC1 = ZC1.I1  2  12 C 2 R 2 + 12 LC  1 1  1C R 2 +  1L   1C    Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12  2 - Trang | 2 - Tài liệu khai test đầu xuân 2014 o Khi ω = ω2: UC2 = ZC2 .I2  U  1  2 C R +  2 L   2 C   U  2  o UC như nhau khi:    2  22 C 2 R 2 + 22 LC  1 2 U C1  U C2  12 C 2 R 2 + 12 LC  1  22 C 2 R 2 + 22 LC  1  2 2 1  1  C 2 R 2 12  22  LC 22  12  LC 22  12  2   C 2 R 2  2L2 C 2  22  12  LC  2   -       1 2 1  L R2  2  12  2    2 L C 2    1  L R2  1 2 2     1  2  2  L C 2  2 Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UL như nhau. Tính ω để ULmax. U U o Khi ω = ω1: U L1 = ZL1 .I1   2 2  R2  1 1  1  2 R +  1L  + 1  1L 1C  12 L2  12 LC   U U o Khi ω = ω2: U L2 = ZL2 .I2   2 2  R2  1 1  1  2 R +  2 L  + 1  2 L 2 C  22 L2  22 LC   o Điều kiện để UCmax khi: 2C  o UL như nhau khi: 2 U L1  U L2  R2  R2  1  1   2 2 + 1  2  + 1  2   2 2 1 L  1 LC  2 L  2 LC  2 R2  1 1  1  1 1  1  1 1   2   2  2  2   2  2  2  2 L  1 2  LC  1 2   LC  1 2    R 2C 2 R2  1 1 1  1  1 1  2L LC      LC   C         2  12 22   2  12 22  2 C 2    L R2  1  1 1 1  o Điều kiện để ULmax khi: 2  C 2     2  2  L  C 2  2  1 2  Cho ω = ω1 thì ULmax, ω = ω2 thì UCmax. Tính ω để Pmax. 1 1 o ULmax khi 1  . C L R2  C 2  -  o o R2 2  2 2 2 L LC 1 L R2  L C 2 Điều kiện để Pđạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: 1 ZC  ZL  2   12    12 LC UCmax khi 2  IV. Các công thức vuông pha 1 – Đoạn mạch chỉ có L ; uL vuông pha với i Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt  uL   U 0L 2 2   i       1   I0  Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Tài liệu khai test đầu xuân 2014 u =>  L  ZL với U0L = I0ZL 2    i 2  I 02  => Z L   uC   U 0C 2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; uC vuông pha với i u =>  Z  C với U0C = I0ZC => Z C  u 22  u 12 i12  i 22 2 2   i       1   I0  2    i 2  I 02  1 2  ωCu C   i 2  I 02 ωC => Z C  u 22  u 12 i12  i 22 3- Đoạn mạch có LC ; uLC vuông pha với i 2 2  u LC   i        1 => Z LC   U 0 LC   I 0  4 – Đoạn mạch có R và L ; uR vuông pha với uL u 22  u 12 i12  i 22 2 2 2 2 2 2 2 2  uL   uR   uL   uR        1 ;       1  U 0L   U 0R   U 0 sin φ   U 0 cosφ  5 – Đoạn mạch có R và C ; uR vuông pha với uC  uC   uR   uC   uR        1 ;       1  U 0C   U 0 R   U 0 sin φ   U 0 cosφ  6 – Đoạn mạch có RLC ; uR vuông pha với uLC 2  u LC   u R      U 0 LC   U 0 R 2 2 2 U0LC U0 2  u  i     1 ;  LC      1  U 0 LC   I 0     2  u LC   u R        1  U 0 sin φ   U 0 cosφ  U0R => U02 = U0R2 + U0LC2 2  u  với U0LC = U0R tan =>  LC   u 2R  U 02R  tan φ  7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng 02LC = 1 Xét với  thay đổi 2 ω02 LC L ω  ω0  1 ωL  ωL   ω  ωC  ωC   7a : tan φ  R R R 2 ω ω 0 R ω = hằng số  => L tan φ 1 7b : ZL = L và Z C  ωC 2 ZL Z ω ω  = > L  ω 2 LC  2 => Z C ω0 ZC ω0 => đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => L > 0 => đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC => C < 0 => khi cộng hưởng ZL = ZC =>  = 0 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt UL URLC O RLC RC UR UC Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 URC - Trang | 4 - Tài liệu khai test đầu xuân 2014 7c : I1 = I2 < Imax => 12 = 02 Nhân thêm hai vế LC => 12LC = 02LC = 1  ZL1 = 1L và ZC2 = 1/ 2C  ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1 7d : Cos1 = cos2 => 1 2LC = 1 thêm điều kiện L = CR2 R 1 => cos 2 φ1  cosφ1  R 2  ( Z L1  Z C1 ) 2  ω1 ω2 1    ω1  ω2     2 8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L => URC URLC => từ GĐVT ULmax <=> tanRC. tanRLC = – 1 2 R  Z C2 => Z L  => ZL2 = Z2 + ZCZL ZC U 2  U C2 U R 2  Z C2 và U LMAX  R R UC 2 2 2 2 => U Lmax = U + U R + U C => U 2LMAX  U 2  U C U LMAX => U LMAX  2  U   UC       1 => =>   U LMAX   U LMAX   Z   ZL 2   ZC       1   ZL  9 – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => URL URLC => UCmax <=> tanRL. tanRLC = – 1 R 2  Z 2L => Z C  => ZC2 = Z2 + ZCZL ZL U 2  U 2L U R 2  Z 2L và U CMAX  R R UL 2 2 2 = U +U R+U L => U CMAX  => U2 Cmax => U 2 CMAX  U  U L U CMAX 2  U =>   U CMAX 2   UL      U CMAX    1  2  Z   ZL       1 =>   ZC   ZC  10 – Khi URL  URC => ZLZC = R2 => U R  U RL U RC U 2RL  U 2RC => tanRL. tanRC = – 1 11 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi  thay đổi L 2  R2 R2 2 2 2 C Với C = (1) =>  =  =  – (2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1) C 0 2 L2 2L2 ω2 Z với ZL = CL và ZC = 1/ CC => L  ωC2 LC  C2 ZC ω0 2LU => từ U CMAC  (3) => từ (2) và (3) suy dạng công thức mới R 4LC  R 2 C 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Tài liệu khai test đầu xuân 2014 U U C max  Z 1   L  ZC    2  U =>   U CMAX => 2tanRL.tanRLC = – 1 2 2 2 2   ZL   Z   ZL       1 =>       1 => Z C2  Z 2  Z 2L   ZC   ZC   ZC   U =>   U CMAX 2 2   ωC2     2   1   ω0  12 – Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi  thay đổi 2 1 1 R 2C2 Từ   (1) => (2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)   2LC  R 2 C 2 2 ωL2 ω02 ; ZL = LL và ZC = 1/ LC => Từ U LMAX  => U L max  2LU R 4LC  R 2 C 2 (3) = > dạng công thức mới 2 U Z 1   C  ZL ZC ω2 1  2  02 Z L ωL LC ωL    2  U   ZC    =>   U LMAX   Z L 2    1   Z =>   ZL 2 => Z  Z  Z 2 L 2 => 2tanRC.tanRLC = – 1 2 C 2   ZC      ZL 2    1  2  U   ω02     2   1 =>  U  LMAX   ωL  13 – Máy phát điện xoay chiều một pha Từ thông    0 cos(ωt  φ) d Suất điện động cảm ứng e    ω 0 sin(ωt  φ) = E0sin ((t +  ) dt 2 2     e       1 =>   0   E0  Phần chứng minh các công thức 11; 12 CÔNG THỨC HAY : Trong đoạn mạch xoay chiều , RLC ( cuộn dây thuần cảm ) với điện áp hai đầu đoạn mạch U = không đổi . Xét trường hợp  thay đổi . Các bạn đều biết 1 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu điện trở R U2 1 URmax = (1a) => khi 2RLC = 1 =>  R2  (1b) R LC 2- Xét điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C L  R2 C UCmax = ( 2a) Khi :  = (*) 2 2 2 L2 R 4 LC  R C Công thức (*) các tài liệu tham khảo đều viết như vậy, nhưng chỉ biến đổi một chút xíu thôi là có công thức dễ nhớ hơn và liên hệ hay như sau Bình phương hai vế và rút gọn L . Ta có 2 LU Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - Tài liệu khai test đầu xuân 2014 1 R2 R2  2   C2   R2  2 (2b) =>  C   R LC 2L 2L > Vậy là giữa (1b) và (2b) có liên hệ đẹp rồi . Từ (2a ) chia tử mẫu cho 2L và đưa vào căn => ( 2b) thay vào (2a) trong căn , ta có  C2  U MAXC  U 2 (2c) để tồn tại đương nhiên ZC > ZL và không có R Z  1   L   ZC  3 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây thuần cảm L 2 2 LU ULmax = (3a) Khi   ( ** ) 2 2 2LC  R 2 C 2 R 4 LC  R C Công thức ( ** ) các tài liệu tham khảo cũng hay viết như vậy. Tương tự như trên bình phương hai vế và viết nghịch đảo R 2C2 1 1 R 2C2    2 2 L2 L2 R2 Giữa (3b) và (1b) lại có liên hệ nữa rồi . Tương tự dùng (3b) thay (3a) ta có 1  LC  U MAXL  U 2 (3c) Z  1   C   ZL  4 – Kết hợp (1b) , (2b) , (3b) Ta có : ( 3b) =>  L   R để tồn tại đương nhiên ZL > ZC và không có R  C L   R2 = 02 5- Chứng minh khi UCmax với  thay đổi thì: 2tanRL.tanRLC = – 1  1 R2  Ta có : ZL = CL = > Z 2L  ωC2 L2    2 L2 ZRL  LC 2L  2 L R  C 2 R2 L ωL   Z 2L   Z 2L  Z L Z C  Z 2L   Z L ( Z L  Z C ) => 2 C ωC Z (Z  ZC ) 1  => L . L (1) R R 2 => Từ hình vẽ => Z 2L   1  2 ZC ZL R Z ZC – ZL ZL (2) R Z  ZC tan φ2  tan φRLC  L (3) R => Từ 1,2,3 : 2tanRL.tanRLC = – 1  Lưu ý là có số 2 ở phía trước nhé, nên trường hợp này URL không vuông góc với URLC . Phần khi ULmax chứng tương tự tan φ1  tan φRL  5– Khi  thay đổi với  = C thì UCmax và  = L thì ULmax nhưng nếu viết theo biểu thức dạng 2a và 3a thì : UCmax = ULmax cùng một dạng, nhưng điều kiện có nghiệm là  = C   = L Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 7 - Tài liệu khai test đầu xuân 2014 Nhưng nếu viết dạng (2c) và (3c) thì lại khác nhau . Cả hai cách viết dạng a hay c của UmaxC hay UmaxL đều rất dễ nhớ . 6 – Khi các giá trị điện áp cực đại UmaxR ; UmaxC ; Umax L với các tần số tương ứng R ; C ; L thì có một mối quan hệ cũng rất đặc biệt đó là L > R > C => điều này dễ dàng từ các biểu thức 2b và 3b Nhận xét : Có thể nói còn rất nhiều hệ quả hay vận dụng từ hai dao động có pha vuông góc hoặc từ con số 1 ở vế phải . Ta có thể dùng để giải nhiều bài toán nhanh và dễ nhớ ! Giáo viên: Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 8 -