Tài liệu Các chuyên đề môn toán ôn thi vào lớp 10

CHỦ ĐỀ I RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI CĂN BẬC HAI A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khái niệm x là căn bậc hai của số không âm a  x2 = a. Kí hiệu: x  a . 2.Điều kiện xác định của biểu thức A Biểu thức A xác định  A  0. 3.Hằng đẳng thức căn bậc hai  A khi A  0 A2  A    A khi A  0 4.Các phép biến đổi căn thức +) A.B  A. B  A  0; B  0 +) A A  B B +) A 2B  A +) A 1  B B +)  A  0; B  0 B A.B  B  0  A.B  0; B  0    B  0; A  B n. A  B    A  0; B  0; A  B  m. A  B m  A2  B A B 2 +) n A B +) A  2 B  m  2 m.n  n  A B  m n  2  m n m  n  A với   m.n  B BÀI TẬP Bài 1: Thực hiện phép tính: 1) 2 5  125  80  605 ; 2) 4) 10  2 10 8  ; 5  2 1 5 5) 3) 15  216  33  12 6 ; 1 2 8  12 5  27  ; 18  48 30  162 2 3 2 3  ; 2 3 2 3 16 1 4 3 6 ; 3 27 75 4 3 7) 2 27  6  75 ; 3 5 8)  3  5. 3  5 1 14) 6) 2 2  2 3 6 4 2  2  6 4 2  16) 10  2 192 ;  ; 2  2 3 6 4 2 15)  9) 8 3  2 25 12  4 1  ; 2  6 4 2 2 5  2 8 5 2 54 ; 17) 14  8 3  24  12 3 ; 10) 2  3  5  2  ; 4 1 6   ; 3 1 32 3 3 18) 19) 11) 3  5  3  5 ; 12) 3    2 1  3 20) 1 4  10  2 5  4  10  2 5 ; 2 1 3 3  3 1  1 . 3 1 13)  5  2 6  49  20 6  5  2 6 ;  x 1 A =   Bài 2: Cho biểu thức  2 2 x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6. Câu I(2,5đ): HN Cho biểu thức A =  x  x x  x    x  1 x 1     x 1 1   , với x x 4 x2 x2 0 và x 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3. Câu I: (1,5đ) C Tho Cho biểu thức A = 1 x  x 1 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm giá trị của x để A > 0. Câu III: HCM Thu gọn các biểu thức sau: 4 8 15   3 5 1  5 5  x y x  y   x  xy  B =    :  1  xy   1  xy   1  xy A= Bài 1: (2,0đ) KH (Không dùng máy tính cầm tay) 2  1 x  x 1  x xx 1 x 4. a. Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hãy so sánh tổng A + B và tích A.B. Bài 2:Cho biểu thức: Hà Tĩnh  x x x 2  1   2  P     với x >0  x  x  1 x x  x  1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị của x để P = 0 Bài 1: (1,5 điểm) BÌNH ĐỊNH Cho P  x 2 x 1 x 1   x x 1 x  x  1 x  1 a. Rút gọn P b. Chứng minh P <1/3 với và x#1 Bài 1 (2.0 điểm ) QUẢNG NAM 1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa a) b) x 1 x 1 2. Trục căn thức ở mẫu 3 2 a) 1 3 1 b) Bài 2 (2,0 điểm) NAM ĐỊNH (2x  1)2  1  9 1) Tìm x biết : 2) Rút gọn biểu thức : M = 12  4 3 5 3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A = Câu I: (3,0đ). NGHỆ AN Cho biểu thức A =  x2  6x  9 x x 1 x 1  x 1 x 1 1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4. 3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1. Bài 1. (2,0 điểm) QUẢNG NINH Rút gọn các biểu thức sau : a) 2 3  3 27  300  1 1  1 b)   : x  1  x ( x  1)  x x 1. Tính HẢI PHÒNG A  1 1  2 5 2 5 3 Bài 2: (2,0 điểm) KIÊN GIANG  Cho biểu thức : A   1  x 3 1   x3  : x   x  2  x  2  x  3  a) Với những điều kiện được xác định của x hãy rút gọn A . b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1 . Bài 1: (1,5 điểm) AN GIANG 1/.Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức sau :  14- 7 15 - 5  1 A = +  :  2-1 3-1  7 - 5  2/.Hãy rút gọn biểu thức: B= x 2x- x , điều kiện x > 0 và x  1 x -1 x- x Bài 1 (2,5 điểm) THÁI BÌNH Cho biểu thức A  x 1 1   , với x 0; x x 4 x 2 x2 4 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25. 1 3 3) Tìm giá trị của x để A   . Bài 1. (2,0 điểm) THÁI BÌNH 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) b) 3 13 6   2  3 4 3 3 x yy x xy  xy x y với x > 0 ; y > 0 ; x  y Câu 6: VĨNH PHÚC Rút gọn biểu thức: A  2 48  75  (1  3)2 Bài 1. ( 3 điểm ) ĐÀ NẲNG  a 1   1 2  Cho biểu thức K      :   a 1 a  a   a 1 a 1  4 a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. a) PHÚ YÊN Trục căn ở mẫu : A  25 72 6 ; B= 2 4+2 3 Bài 1: (1,5 điểm) HƯNG YÊN a) Rút gọn biểu thức: A = 27  12 Bài 1 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ Cho biểu thức A = 9x  27  x  3  1 4x  12 với x > 3 2 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7. Bài 3 (1,5 điểm). QUẢNG TRỊ  Rút gọn biểu thức: P =  1  a 1  1   a 1 a  2  với a > 0, a  1, a  4 .  :   a  a2 a  1  Câu 1 (2,0 điểm) QUẢNG TRỊ 1. Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức: a) 12  27  4 3 . b) 1  5  2  5  1) Rút gọn biểu thức: HẢI D ƯƠNG 1  x 1  1 A  với x > 0 và x  1 : x  x x  1 x  2 x  1   2 Câu 2:(2.0 điểm) HẢI DƠNG CHÍNH THỨC 2( x  2) x a) Rút gọn biểu thức: A = với x  0 và x  4.  x4 x 2  1 1  1  Bài 2(2,0 điểm): HÀ GIANG Cho biểu thức : M =    1   a 1  a 1  a  a, Rút gọn biểu thức M. b, Tính giá trị của M khi a = 1 9 Bài 3: (2điểm) BÌNH THUẬN Rút gọn các biểu thức: 1/ A 4  15 4  15  4  15 4  15 5  a  a  a  2 a  1   B  1    1  a 2  a    2/ Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức Long An a/ A  2 8  3 27  1 128  300 2 Câu2: (2đ) Long An Cho biểu thức P  a2  a 2a  a   1 (với a>0) a  a 1 a a/Rút gọn P. b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 3: (2 điểm) BẮC NINH Cho biểu thức: A = 2x x  1 3  11 x   x  3 3  x x2  9 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A < 2. c/ Tìm x nguyên để A nguyên. B Câu III: (1,0 điểm) BẮC GIANG  x x Rút gọn: A     x  x   1   1  Với x  0; x  1 x 1 x  1   Bài 2: (2,0 điểm) ĐĂK LĂK 1/ Rút gọn biểu thức A  ( 3  2)2  ( 3  2)2  x 2 x 1 3 x 1   1  2/ Cho biểu thức B      : 1   x  3 ( x  1)( x  3)   x 1   x 1 A. Rút gọn biểu thức B. B. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên . Bài 1 (2,0 điểm): Quảng Bình Cho biểu thức: N= n 1 n 1  n 1 n 1 ; với n  0, n  1. a. Rút gọn biểu thức N. b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên. Bài 3: (1,0 di m) ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN 6 Rút g n bi u th c P  y x  x x y  y xy  1 (x  0; y  0) .  x 2 1   10 x  B =   : x  2    ài 3: Cho biểu thức    x  4 2 x x  2   x  2  a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0. 1 Bài 4: Cho biểu thức C = x 1  3 x x 1  1 x  x 1 a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1. Bài 5: Rút gọn biểu thức : a) D = x  2 x2  4  x  2  x2  4 x  2  x2  4 x  2  x 2  4  x  x  x  x  P = 1   1  ; b) x  1 x  1    ; c) Q = d) H = 1 x 1 : ; x  x x x x x 2 x 1  2 x  2 x  2 1 1 1  a 1  : a 1  a  2 a  1  a a  Bài 6: Cho biểu thức M =  a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với 1. x 3  x  2x  2 2x  3 x  2 Bài 7: Cho các biểu thức P = và Q = x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q. Bài 8: Cho biểu thức P = 2x  2 x x  1 x x  1   x x x x x a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5. c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8 chỉ nhận đúng một P giá trị nguyên.  3x  9x  3 1 1  1 P =     : Bài 9: Cho biểu thức  x x 2 x 1 x  2  x 1  7 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; 1 là số tự nhiên; P c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2 3 . b) Tìm các số tự nhiên x để  x 2 x 3 x  2  x  P =   : 2      Bài 10: Cho biểu thức : x  3   x  1   x 5 x  6 2 x a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để 1 5  . P 2 CHỦ ĐỀ II HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I..Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0) -Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0. -Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. +Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ. +Trong trường hợp b 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b. -Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc  , mà tg  a . -Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA + b. II.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm. Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA). 2 Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4). Giải: Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.22 a=1 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không? Giải: Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d) III.Quan hệ giữa hai đường thẳng. Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 0; a2 0. -Hai đường thẳng song song khi a1 = a2 và b1 b2. -Hai đường thẳng trùng nhau khi a1 = a2 và b1 = b2. -Hai đường thẳng cắt nhau khi a1 a2. +Nếu b1 = b2 thì chúng cắt nhau tại b1 trên trục tung. +Nếu a1.a2 = -1 thì chúng vuông góc với nhau. IV.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x). Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (II) Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ giao điểm. Chú ý: Số nghiệm của phương trình (II) là số giao điểm của hai đường trên. V.Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui. Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm (x;y). Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham số . VI.Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2 (a 0) -Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0. Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. -Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ: +) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ. +) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ. -Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA; yA) khi và chỉ khi yA = axA2. VII.Vị trí của đường thẳng và parabol -Xét đường thẳng x = m và parabol y = ax2: +) luôn có giao điểm có tọa độ là (m; am2). -Xét đường thẳng y = m và parabol y = ax2: +) Nếu m = 0 thì có 1 giao điểm là gốc tọa độ. m +) Nếu am > 0 thì có hai giao điểm có hoành độ là x =  a +) Nếu am < 0 thì không có giao điểm. VIII.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: cx2= ax + b (V) Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = cx2 để tìm tung độ giao điểm. Chú ý: Số nghiệm của phương trình (V) là số giao điểm của (d) và (P). IV.Tìm điều kiện để (d) và (P). a) (d) và (P) cắt nhau phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt. b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau phương trình (V) có nghiệm kép. c) (d) và (P) không giao nhau phương trình (V) vô nghiệm . X.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết. 1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x0;y0) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tìm hệ số a. Bước 2: Thay a vừa tìm được và x0;y0 vào công thức y = ax + b để tìm b. 2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2). Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình tìm a,b. 3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x0;y0) và tiếp xúc với (P): y = cx2 (c 0). +) Do đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình : y0 = ax0 + b (3.1) +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx 2 (c 0) nên: Pt: cx2 = ax + b có nghiệm kép (3.2) +) Giải hệ gồm hai phương trình trên để tìm a,b. XI.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m). +) Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay x0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm đúng với mọi m. +) Đồng nhất hệ số của phương trình trên với 0 giải hệ tìm ra x0;y0. XII.Một số ứng dụng của đồ thị hàm số. 1.Ứng dụng vào phương trình. 2.Ứng dụng vào bài toán cực trị. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ. Câu IV: (1,5đ) C tho Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P). 1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - 3 tại điểm A có 2 hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc. 2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d). Bài 2: (2,25đ) hue a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với 1 2 x có hoàng độ bằng -2. 2 b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3  1 )x2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó. Câu II: HCM a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 và đuờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ 2 trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2: (2,50 điểm) KH Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m 0) a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy. b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d). c. Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá trị của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1 Bàì 1: Hà Tĩnh 1. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a Bài 2: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Đề chính thức 1. Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2; 5) và B(1; -4). 2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 a. tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. b. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng  2 3 Bài 2 (3.0 điểm ) QUẢNG NAM Cho hàm số y = x2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài 3. (1,5 điểm) QUẢNG NINH Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m # 1 . Hãy xác định m trong mỗi tr2 ờng hơp sau : a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân. HẢI PHÒNG 3 2 Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng y  x  m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Bài 3: (3,0 điểm) KIÊN GIANG a) Cho hàm số y = -x2 và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số . b) Cho parabol (P) : y  x2 4 và đường thẳng (D) : y = mx - 3 m – 1. Tìm m để (D) tiếp 2 xúc với (P) . Chứng minh rằng hai đường thẳng (D1) và (D2) tiếp xúc với (P) và hai đường thẳng ấy vuông góc với nhau . Bài 2: (1,5 điểm) AN GIANG 1/. Cho hai đường thẳng d1 : y = (m+1) x + 5 ; d2 : y = 2x + n. Với giá trị nào của m, n thì d1 trùng với d2 ? 2/.Trên cùng mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y  x2 ; d: y = 6  x . Tìm tọa độ 3 giao điểm của (P) và d bằng phép toán . Bài 2 (2 điểm) THÁI BÌNH Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m  0) a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy. b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) . c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các giá trị của m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 . Bài 3. (2,0 điểm) THÁI BÌNH Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y   k  1  x  4 (k là tham số) và parabol (P): y  x 2 . 1. Khi k  2 , hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P); 2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt; 3. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho: y1  y 2  y1 y 2 . Bài 2 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có 3 . 2 Bài 3 (2,5 điểm) THANH HÓA hoành độ bằng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k. 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k. 3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông. Bài 2: (1,5 điểm) Hưng Yên Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1) a) Vẽ đồ thị hàm sỉ khi m = 2 b) Tìm m để đơ thị hàm sỉ (1) cắt trục Ox và trục Oy lèn lợt tại A và B sao cho tam giác AOB cân. Câu 2 (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ. Câu II : (2,0 điểm) HẢI D ƯƠNG 1 1 1) Cho hàm số y = f(x) =  x 2 . Tính f(0); f  2  ; f   ; f  2 2 2 Bài 1: (2điểm) BÌNH THUẬN Cho hai hàm số y = x – 1 và y = –2x + 5 1/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của hai hàm số đã cho. 2/ Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên. 2. BẮC GIANG Hàm số y=2009x+2010 đòng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao 2. BẮC GIANG Cho hàm số y = x -1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu? Bài 2 (1,5 điểm): quảng bình Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1; n là tham số. a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2). b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N.   Bài 2: (3,0 điểm) ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN Cho hàm số : y  x 2 có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) . 1/ Khi m = 1. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. 2/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phép toán khi m = 1. 3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) sao cho 1 1  2 6 2 xA xB BÀI TẬP 1. Cho parabol y= 2x2. (P) a. Tìm hoành độ giao điểm của (P) với đường thẳng y= 3x-1. b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=6x-9/2. c. Tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (P) và đi qua A(0;-2). d. Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) tại B(1;2). e. Biện luận số giao điểm của (P) với đường thẳng y=2m+1. ( bằng hai phương pháp đồ thị và đại số). f. Cho đường thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để +(P) không cắt (d). +(P)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt. +(P) cắt (d). BÀI TẬP 2. Cho hàm số (P): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3). a. Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho. b. Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P). c. Viết phương trình đường thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P). d. Chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D sao cho CD=2. BÀI TẬP 3. Cho (P): y=x2 và hai đường thẳng a,b có phương trình lần lượt là y= 2x-5 y=2x+m a. Chứng tỏ rằng đường thẳng a không cắt (P). b. Tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy: + Chứng minh các đường thẳng a,b song song với nhau. + Tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b. + lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. Tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d). BÀI TẬP 4. Cho hàm số y  1 x (P) 2 a. Vẽ đồ thị hàm số (P). b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A,B. Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B. c. Tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. BÀI TẬP5. Cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d) a. Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d). b. Tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. c. Tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m. BÀI TẬP 6. Cho hàm số y=-x2 (P) và đường thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k. a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A,B. Tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung. b. Gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất. BÀI TẬP7. Cho hàm số y= x a. Tìm tập xác định của hàm số. b. Tìm y biết: + x=4 + x=(1- 2 )2 + x=m2-m+1 + x=(m-n)2 c. Các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? tại sao. d. Không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y= x-6 BÀI TẬP 8. Cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d) a.Tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- 2 )2. b.Chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất. BÀI TẬP 9. Cho hàm số y= mx-m+1 (d). a. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định. Tìm điểm cố định ấy. b. Tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= 3 . BÀI TẬP 10. Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đường thẳng (d) y=ax+b. a. Tìm a và b để đường thẳng (d) đI qua các điểm M, N. b. Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox, Oy. BÀI TẬP 11. Cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d). a. Chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. b. Gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức y1+y2= 11y1.y2 BÀI TẬP 12. Cho hàm số y=x2 (P). a. Vẽ đồ thị hàm số (P). b. Trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Hãy viết phương trình đường thẳng AB. c. Lập phương trình đường trung trực (d) của đoạn thẳng AB. d. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). BÀI TẬP 13.. a. Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2). b. Cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm phương trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B. c. Cho (P) y=x2. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P). d. Cho (P) y=x2 . Lập phương trình d song song với đường thẳng y=2x và tiếp xúc với (P). e. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x2 tại điểm có hoành độ bằng (-1). f. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x2 tại điểm có tung độ bằng 9. CHỦ ĐỀ III §5.PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH (Bậc nhất) A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Phương trình bậc nhất một ẩn -Đưa về dạng ax + b = 0 (a 0) b -Nghiệm duy nhất là x  a 2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu -Tìm ĐKXĐ của phương trình. -Quy đồng và khử mẫu. -Giải phương trình vừa tìm được. -So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận. 3.Phương trình tích Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 A  x   0   B  x   0 C x  0    4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình) Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình. b -Nếu a 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x  . a -Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm. -Nếu a = 0 và b 0 thì phương trình vô nghiệm. 5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức A khi A  0 A   A khi A  0 6.Hệ phương trình bậc nhất Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình. 7.Bất phương trình bậc nhất Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình. BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: : Giải các HPT sau: 1.1. 2x  y  3 3x  y  7 a.  Giải: 2x  3y  2 5x  2 y  6 b.  a. Dùng PP thế: Dùng PP cộng: 2x  y  3  3x  y  7  y  2x  3  y  2x  3  x  2 x  2     3x  2x  3  7 5x  10  y  2.2  3  y  1 x  2 Vậy HPT đã cho có nghiệm là:  y 1 2x  y  3 5x  10 x  2 x  2     3x  y  7 3x  y  7 3.2  y  7 y 1 x  2 Vậy HPT đã cho có nghiệm là:  y 1 - Để giảI loại HPT này ta thường sử dụng PP cộng cho thuận lợi. 2x  3y  2 10x  15 y  10 11 y  22  y  2 x  2      5x  2 y  6 10x  4 y  12 5x  2 y  6 5x  2.(2  6)  y  2 x  2 Vậy HPT có nghiệm là   y  2 - 1.2. Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giảI sau đây: 3  2  x  1  y  1    2  5  1  x  1 y + Cách 1: Sử dụng PP cộng. ĐK: x  1, y  0 . 3  2 2 1 3 y1 y1    x  1  y  1 y2     x 1   x     2  2  2 2  5  2  5  1  2  5 1  x  1  1  1  x  1  4  y  1  y  1  x  1 y  x  1 y 3  x   Vậy HPT có nghiệm là  2  y  1 + Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ. Đặt ĐK: x  1, y  0 . 1 1  b . HPT đã cho trở thành: a ; x 1 y  1  x  1  2  x   3 2 a  3 b   1 2 a  5 b  1 2 a  5.1  1 a   2          2 (TMĐK)  2a  5b  1 2b  2 b  1 b  1 1 1  y  1  y 3  x   Vậy HPT có nghiệm là  2  y  1 Lưu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này. - Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải. Bài 2: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp thế) x  y  3 a)  3x  4 y  2 1.1: 1.2.  x  2 2 y  5 a)   x 2  y  2 7 x  3 y  5 b)  4x  y  2  2 1 x  y  2  b)   x  2  1 y  1     Bài 3: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số) 3x  y  3 2.1. a)  2x  y  7  x 2  3y  1 2.2. a)  2x  y 2  2  4x  3 y  6 b)  2x  y  4 3x  2 y  10  c)  2 1  x  3 y  3 3 5x 3  y  2 2 b)   x 6  y 2  2 Bài 4:  x  3y  1 Giải hệ phương trình  2 (m  1)x  6 y  2m a) m = -1 b) m = 0 trong mỗi trường hợp sau c) m = 1 Bài 5: 2x  by  4 có nghiệm là (1; -2) bx  ay   5  a) Xác định hệ số avàb, biết rằng hệ phương trình  b) Cũng hỏi như vậy nếu hệ phương trình có nghiệm  2  1; 2 2x  y  2 Bài 6: Giải hệ phương trình sau:   x  3y  1 n  2m   m 1 n  1  2 a) Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình   m  3n  1  m 1 n  1 Bài 7: Giải các hệ phương trình sau:  2x  y  4 ;  3x  y  1 x  y  1 ;  3x  2 y  3 x  3 2y ;  2x  4 y  2007 x  2y  5 ;  3x  y  1 3x  y  2 ;  3y  9x  6 y  x   5 ; 2  2x  y  6 3x  y  5  0 ;  x  y 3  0 0, 2x  3y  2 ;   x  15 y  10 2x  3y  6  ; 5 5 x  y  5  3 2 2x  y  5  3 3 15  2 x  4 y  2 2x  ay  b ax  by  1 Bài 8: Cho hệ phương trình  a) Giải hệ khi a=3 ; b=-2 b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=( 2; 3) Bài 9: GiảI các hệ phương trình sau 2  1 x y  x y  2 a)   5  4 3  x  y x  y  x  3y  5 ;   x  y  1 3 x  4 y  8 b)  2 x  y  2 6x  6 y  5xy  ; 4 3   1 x y   y  2 x  1  3 ;   x  2 y  5 3 x  2  4 y  2  3 c)  2 x  2  y  2  1 (x  y)( x  2 y)  0 ;  x  5y  3 (đk x;y  2 )  2x  3y  5  2 2  3 3  5 3x  3y  3  2 3 (x  1)  2( y  2)  5 (x  5)( y  2)  ( x  2)( y  1) ;  ;  .  3(x  1)  ( y  2)  1 (x  4)( y  7)  (x  3)( y  4)  2x  3y  6  2 (x  1)( y  2)  ( x  1)( y  3)  4 3(x  y)  5(x  y)  12 ;  ;  (x  3)( y  1)  (x  3)( y  5)  1 5( x  y)  2( x  y)  11 1 1 4 x  y  5  ;  1  1  1  x y 5 2  1 x y  x y  2    5  4 3  x  y x  y ; 5 5  1  2x  3y  3x  y  8  ;   3  5  3  2x  3y 3x  y 8 7 5   x  y  2  x  y  1  4,5   3 2   4  x  y  2 x  y  1 ……………………………………………………………………………… CHỦ ĐỀ IV GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH. II, Lí thuyết cần nhớ: * Bước 1: + Lập HPT - Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn. - Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập HPT.