Mô tả:
1.Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giải phương trình :
Giải: Đặt
ta có
Tìm t sau đó suy ra x (chú ý đối chiếu điều kiện nghiệm đúng)
2.Phương pháp đưa về hệ phương trình:
Thường được dùng để giải phương trình vô tỷ có dạng
Ví dụ: Giải phương trình :
Đặt
Khi đó ta có hệ
Giải hệ tìm a;b suy ra x.
3.Phương pháp bất đẳng thức:
Ví dụ: Giải phương trình:
Giải: Theo BĐT Côsi ta có
Do đó
4.Phương pháp lượng giác:
Ví dụ: Giải phương trình:
Giải: Điều kiện
.Đặt
và biến đổi đơn giản ta có:
suy ra a và từ đó tìm được x
5.Phương pháp nhân liên hợp:
Ví dụ: 1.Giải phương trình:
Giải: Phương trình tương đương với:
2.Giải phương trình
Dễ thấy
trình .
là nghiệm và vế trái là hàm số đồng biến nên
3/Giải hệ phương trình:
là nghiệm duy nhất phương
Điều kiện : .
Trong đó hệ đã cho tương đương với
TH1:
TH2
:
vô nghiệm, vì từ .
Vậy nghiệm của hệ phương trình là : .
4/Giải hệ phương trình
+ Điều kiện:
+ Ta có .
TH1:
TH2:
Ta chứng minh phương trình (4) vô nghiệm.
Cách 1. .
Cách 2. Đặt
Trường hợp này hệ vô nghiệm.
Vậy nghiệm của hê phương trình là :
.
5.Giải hệ phương trình
. Điều kiện
Thay
Thay
vào (2),giải ra ta được .
vào (2), giải ra ta có:
(3)
Kết hợp với điều kiện (3) hệ phương trình có 2 nghiệm:
và
Ta có thể nâng 2 vế của (1) lên lũy thừa bậc 6 để đi đến kết quả :
Cach 2:
Điều kiện:
Đặt:
; x+y=b Ta có: a≥0;b≥0.
Hệ trở thành:
Giải (1) ta được:
(3)
Giải (2) ta được:
(4)
Từ (3) và(4) ta có:
TH1:
TH2
6/Giải hệ phương trình:
7/Giải phương trình
Tập xác định :
*Với
hoặc
hoặc .
, PT được nghiệm đúng.
*Với
(thỏa mãn đk
Với
, PT không có nghiệm
Đáp số :
8/Giải phương trình
Đặt
).
và PT trở thành:
(thỏa mãn đk
)
9/Giải phương trình :
Điều kiện :
Phương trình
So với điều kiện :
10/Giải phương trình:
Đặt .
Phương trình đã cho sau khi biến đổi trở thành:
Với
, ta có
Với
.
,ta có
11/Giải hệ phương trình:
Điều kiện:
.Đặt
Từ phương trình thứ nhất của hệ suy ra :
Bình phương hai vế của phương trình thứ hai ta được:
Thay
Với .
Suy ra,nghiệm của hệ là
vào (2) ta được:
(2).
- Xem thêm -