Tài liệu Bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua việc dạy học giải toán bằng cách lập phương trình cho học sinh trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG HÁN VĂN QUANG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH THCS LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Phú Thọ, năm 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG HÁN VĂN QUANG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH THCS LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã ngành: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: TS. Đỗ Tùng Phú Thọ, năm 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Việt Trì, ngày tháng năm 2020 Tác giả Hán Văn Quang ii LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và kính trọng đến thầy giáo hướng dẫn TS. Đỗ Tùng đã trực tiếp giúp đỡ em hoàn thành luận văn này. Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong phòng Đào tạo, khoa Khoa học Tự nhiên,Bộ môn Toán, đặc biệt là các thầy cô giáo trực tiếp giảng dạy trong chuyên ngành Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán trường Đại Học Hùng Vương đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ em trong quá trình thực hiện luận văn. Em xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu cùng bạn bè, đồng nghiệp các Trường THCS Hiền Quan và THCS Xuân Quang (huyện Tam Nông, tỉnh Phú Thọ) đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên cứu. Em xin gửi tới tất cả bạn bè lòng biết ơn sâu sắc. Tuy em đã có nhiều cố gắng, luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong nhận được và biết ơn các ý kiến đóng góp của thầy cô và bạn bè đồng nghiệp để em hoàn thiện luận văn của mình. Xin trân trọng cảm ơn! Tác giả Hán Văn Quang iii MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 1 1. Lí do chọn đề tài ......................................................................................................1 2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu ............................................................................2 3. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................................5 4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................5 5. Đối tượng nghiên cứu..............................................................................................6 6. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................................6 7. Giả thuyết khoa học ................................................................................................6 8. Phương pháp nghiên cứu .........................................................................................6 9. Những đóng góp mới của đề tài ..............................................................................7 10. Cấu trúc luận văn ..................................................................................................7 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................ i 1.1. Một số khái niệm cơ bản ......................................................................................8 1.1.1. Năng lực ............................................................................................................8 1.1.2. Năng lực toán học .............................................................................................9 1.1.3. Phạm trù thực tế, thực tiễn ..............................................................................10 1.1.4. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn ....................................................10 1.1.5. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ......................................................11 1.2. Sự cần thiết của việc bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS trong dạy học Toán ở trường THCS ...................................................................13 1.2.1. Phù hợp với xu hướng phát triển chung của giáo dục hiện nay ......................13 1.2.2. Đáp ứng yêu cầu, mục tiêu trong dạy học môn Toán .....................................13 1.3. Dạy học phát triển năng lực ...............................................................................14 1.4. Bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn .......................................17 1.5. Thực trạng dạy học Toán ở trường THCS theo hướng bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ......................................................................................17 1.5.1.Mục đích, yêu cầu của việc dạy học chủ đề giải toán bằng cách lập phương trình trong môn Toán ở bậc THCS............................................................................17 iv 1.5.2. Thực trạng dạy học giải toán bằng cách lập phương trình theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở trường THCS ..............................18 1.6. Kết luận Chương 1 .............................................................................................26 CHƢƠNG 2. BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƢƠNG TRÌNH ..........................................................................................27 2.1. Một số định hướng khi xây dựng các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ......................................................................................27 2.2. Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua việc dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình ....................28 2.2.1. Biện pháp 1: Củng cố kiến thức về giải phương trình đồng thời hướng dẫn học sinh giải bài toán gắn với tình huống thực tiễn bằng cách lập phương trình .....28 2.2.2. Biện pháp 2: Giúp cho học sinh học thông qua những sai lầm trong thực hiện giải bài toán gắn với thực tiễn bằng cách lập phương trình ......................................43 2.2.3. Biện pháp 3: Thực hiện phân bậc các bài toán giải phương trình liên quan đến thực tiễn trong quá trình dạy học ..............................................................................51 2.3. Kết luận Chương 2 .............................................................................................56 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..........................................................57 3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................................57 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm .........................................................................57 3.3. Tổ chức thực nghiệm..........................................................................................57 3.3.1. Công tác chuẩn bị ............................................................................................57 3.3.2. Tổ chức thực nghiệm.......................................................................................58 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ...........................................................................61 3.4.1. Đánh giá định tính ...........................................................................................63 3.4.2. Đánh giá định lượng ........................................................................................64 3.5. Kết luận Chương 3 .............................................................................................67 KẾT LUẬN ..............................................................................................................68 TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................68 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Viết tắt TH Toán học TT Thực Tiễn ĐS Đại số GV Giáo viên NL Năng lực HS Học sinh PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa SBT Sách bài tập THCS Trung học cơ sở VD Ví dụ vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 3.1. Kết quả khảo sát đầu vào của lớp 8 và lớp 9 ............................................58 Bảng 3.2. Thời gian thực nghiệm sư phạm ...............................................................58 Bảng 3.3. Kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng (khối 8) ................64 Bảng 3.4. Kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng (khối 9) ................64 Bảng 3.5. Phân loại kết quả giữa lớp thực nghiệm và đối chứng (khối 8) ..............65 Bảng 3.6. Phân loại kết quả giữa lớp thực nghiệm và đối chứng (khối 9) ..............65 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Mục tiêu giáo dục trong thế kỷ 21 là đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy thì từ Nghị quyết TW4 khoá 7 năm 1993 đã xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề". Nghị quyết TW2 khoá 8 tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS'' [ ]. Định hướng này đã được pháp chế hoá trong Luật giáo dục Điều 24 mục II đã chỉ rõ “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của HS, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS" [ ]. Toán học có vai trò rất quan trọng với đời sống cũng như đối với các ngành khoa học. Ngay từ thế kỉ 13, triết gia người Anh, Roger Bacon (1214-1294) đã nói rằng: “Ai không hiểu biết toán học thì không thể hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình” (dẫn theo [5]). Cũng khẳng định vai trò của Toán học, Cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng từng khẳng định: “Dù các bạn phục vụ ngành nào, trong công tác nào thì các kiến thức và phương pháp toán học cũng cần cho các bạn…”[6]. Ở trường THCS môn Toán chiếm một vị trí rất quan trọng vì nó giúp các em tính toán nhanh, tư duy giỏi, suy luận, lập luận hợp lý lôgic, không những thế nó còn hỗ trợ cho các em học tốt các môn học khác như: vật lý, hóa học, sinh vật, kỹ thuật, địa lý. Toán học và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng, qua lại lẫn nhau. Có thể khẳng định thực tiễn sinh ra toán học và toán học phục vụ thực tiễn. Để nắm vững và vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tiễn đời sống thì bất cứ môn học nào cũng đòi hỏi HS phải có sự nỗ lực cố gắng trong học tập, chịu khó suy nghĩ tìm tòi, có tính kiên trì, nhẫn nại không nản lòng khi gặp khó khăn trong học tập 2 cũng như trong cuộc sống sau này. Có như vậy thì các em mới làm chủ được tri thức khoa học và công nghệ hiện đại, có kỹ năng thực hành giỏi và có tác phong công nghiệp, vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tế một cách linh hoạt, sáng tạo là người công dân tốt, sống có kỷ luật, người lao động có kỹ thuật nhìn nhận được đâu là đúng, đâu là sai có chính kiến rõ ràng. Qua thực tế dạy học hiện nay, nhiều GV trong dạy học môn toán lớp 8 vẫn nặng về dạy kiến thức cho HS, chú trọng nhiều đến việc hướng dẫn HS tìm ra kết quả cuối cùng của từng phép tính, bài toán cụ thể mà chưa đi sâu vào việc vận dụng toán học cũng như khai thác tình huống toán học gắn với thực tiễn cho học sinh. Học sinh chưa được trải nghiệm qua những tình huống cụ thể để khai thác các kinh nghiệm của mình để tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới. Một trong những nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên là do GV còn thiếu các biện pháp sư phạm về dạy học gắn với thực tiễn cũng như các dạng bài tập gắn với thực tiễn còn hạn chế. Chẳng hạn, như ở chương trình lớp 8, phần giải toán bằng cách lập phương trình đây là nội dung có chứa khá nhiều những bài tập gắn với thực tiễn thì các em lại không được vận dụng nhiều, mà chủ yếu giải theo dạng, theo hướng thụ động. Các bài tập GV đưa ra khá khô cứng và không gây được nhiều hứng thú cho HS. Xuất phát từ những lí do trên, tôi lựa chọn đề tài “Bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua việc dạy học giải toán bằng cách lập phương trình cho học sinh Trung học cơ sở” để tiến hành nghiên cứu. 2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 2.1. Những công trình thế giới Trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL Toán học của HS và những lý luận về vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, cụ thể: công trình “Tâm lý năng lực Toán học của HS” của Korutexki đã xác định khái quát cấu trúc năng lực Toán học của HS làm căn cứ cho các nghiên cứu về NL vận dụng Toán học vào thực tiễn cho người học; công trình “Về Toán học phổ thông và những xu hướng phát triển”, tác giả Maxlôva G.G đã khẳng định vấn đề tăng cường các ứng dụng Toán học vào thực tiễn là xu thế chung của cải cách giáo dục môn Toán ở nhiều nước trên thế giới trong những thập kỷ gần đây. 3 Trong 10 chỉ tiêu NL Toán học cơ bản mà tổ chức UNESCO đưa ra, có các chỉ tiêu: NL giải một bài toán đã toán học hóa; NL giải bài toán có lời văn (chưa toán học hóa)…ở đây tổ chức UNESCO đã đề cập khá rõ ràng NL toán học trong việc vận dụng toán học vào thực tiễn. Phát triển cho HS NL vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn dù ở hình thức nào (đã toán học hóa hay chưa toán học hóa) đều góp phần phát triển NL toán học cho HS và ở nhiều khía cạnh khác nhau thì đây chính là biện pháp có hiệu quả nhằm phát triển hai chỉ tiêu NL toán học quan trọng mà tổ chức UNESCO đã nêu ra ở trên. Trong hội nghị Quốc tế lần thứ I về Toán học, tiến hành từ ngày 24 đến ngày 30 tháng 8 năm 1969 tại Liông (Pháp), các bản báo cáo và thảo luận đã nêu lên quan điểm cải cách môn toán ở trường phổ thông theo xu hướng: Cố gắng thiết lập mối quan hệ hợp tác giữa cái “cổ điển” và cái “hiện đại”, trình bày các kiến thức có tính chất cổ truyền dưới ánh sáng của những quan điểm toán học hiện đại qua việc tích lũy sự kiện mà đưa dần HS tới khái niệm tổng quát. Trong các quan điểm theo xu hướng này có quan điểm liên hệ việc dạy toán với thực tiễn [7]. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programe for International Student Assessment - PISA) do Tổ chức Hợp tác và phát triển kinh tế (Organization for Economic Cooperation and Development - OECD) khởi xướng, triển khai từ năm 1997. Mục tiêu của chương trình PISA nhằm kiểm tra xem, khi đến độ tuổi kết thúc phần giáo dục bắt buộc (hầu hết ở các nước OECD là 15 tuổi), HS đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào. PISA có quy mô toàn cầu, tổ chức ba năm một lần, nhằm đánh giá kiến thức và kĩ năng trong 3 lĩnh vực: đọc hiểu phổ thông, làm toán phổ thông và khoa học phổ thông của HS ở tuổi 15. Qua đó sẽ kiểm tra khả năng đáp ứng những kiến thức, kĩ năng cần thiết cho cuộc sống sau này theo chuẩn quốc tế. PISA cũng đánh giá HS ở các độ tuổi khác nhau nhưng tập trung vào đánh giá ở độ tuổi 15 bởi cho rằng HS ở tuổi 15 đã đủ số năm tích lũy kiến thức và một số kĩ năng sống nhất định trong và ngoài trường. Họ không chỉ cần phải biết làm thế nào để học được các công thức toán học, các khái niệm khoa học mà còn phải biết vận dụng những kiến thức và kĩ năng này trong nhiều tình huống khác nhau mà họ sẽ gặp phải trong cuộc sống, trong thực tiễn. 4 Nhìn chung, xu thế cơ bản của việc cải cách môn toán ở trường trên thế giới là như đã nêu trên, trong đó đặc biệt quan tâm đến quan điểm: Tăng cường mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn cho HS trong quá trình dạy học ở các nhà trường phổ thông. 2.2. Những công trình trong nước Những nghiên cứu liên quan đến vấn đề dạy và học Toán nói chung, vấn đề vận dụng toán học vào thực tiễn nói riêng được nhiều tác giả trong nước quan tâm: tác giả Nguyễn Bá Kim và cộng sự nghiên cứu về quan điểm hoạt động trong môn Toán, trong đó có hoạt động vận dụng toán học vào thực tiễn; tác giả Nguyễn Cảnh Toàn nghiên cứu về vấn đề dạy và học Toán thế nào cho tốt, trong đó nhấn mạnh tư tưởng khai thác khía cạnh vận dụng vào thực tiễn của toán học, tránh tư tưởng hàn lâm. Để đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học và nội dung SGK, khắc phục những tồn tại hạn chế, gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này, như : Nhóm tác giả Bernd Meier, Nguyễn Văn Cường [13] nghiên cứu về Lí luận dạy học hiện đại từ đó đề xuất đổi mới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học Toán ở trường phổ thông. Tác giả Bùi Văn Nghị [14] với các nghiên cứu được tổng hợp đưa vào trong cuốn sách Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ thông với các nội dung cụ thể về vận dụng các thuyết dạy học, vận dụng các phương pháp dạy học trong các tình huống dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Tác giả Phan Văn Lý [12] với luận án nghiên cứu về các giải pháp nhằm dạy học Toán ở trường Cao đẳng Sư phạm theo hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn. Tác giả Bùi Huy Ngọc [ ] nghiên cứu luận án với nội dung về tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học số học và đại số nhằm nâng cao NL vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS trung học cơ sở. Tác giả Nguyễn Văn Bảo [3] với nghiên cứu nhằm rèn luyện cho HS NL vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn. 5 Trần Thị Kim Huệ [10] nghiên cứu về việc phát triển NL vận dụng Toán học vào thực tiễn thông qua dạy học chủ đề Phương trình, Hệ phương trình bậc nhất cho HS ở trường THCS miền núi tỉnh Sơn La. Nhóm tác giả Nguyễn Triệu Sơn [17] đã nghiên cứu về một số khó khăn khi triển khai dạy học mô hình hóa nhằm phát triển NL vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS phổ thông tỉnh Sơn La Gần đây, để giúp cho GV trong việc tổ chức dạy học phát triển NL đáp ứng yêu cầu của chương trình phổ thông mới (2018), nhóm các nhà khoa học do GS Đỗ Đức Thái làm chủ biên, đã biên soạn tài liệu hướng dẫn Dạy học phát triển năng lực môn Toán Trung học cơ sở. Trong tài liệu các tác giả đã đưa ra nhiều gợi mở, hướng dẫn GV triển khai, khai thác các nội dung trong chương trình môn Toán để dạy học phát triển năng lực HS, trong đó có NL vận dụng toán học vào thực tiễn [18]. Tuy vậy, cho đến nay chưa có đề tài nào nghiên cứu về các cách nhằm giúp GV bồi dưỡng NL vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS thông qua việc dạy học giải toán bằng cách lập phương trình ở trường THCS. Chính vì vậy, để phát huy vai trò của các bài toán thực tế trong chương trình dạy toán đại số THCS, chúng tôi tiếp tục nghiên cứu nội dung dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình theo hướng bồi dưỡng NL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh. 3. Mục đích nghiên cứu Mục đích của đề tài là đề xuất các biện pháp nhằm bồi dưỡng NL vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS ở trường THCS thông qua việc dạy học giải toán bằng cách lập phương trình. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn có nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu, hệ thống hóa lý luận về bồi dưỡng NL vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS trong dạy học môn Toán. - Tìm hiểu về thực trạng hiện nay trong dạy học giải toán bằng cách lập phương trình ở trường THCS. - Đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NLvận dụng toán học vào thực tiễn cho 6 HS thông qua dạy học giải toán bằng cách lập phương trình ở trường THCS. - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp đề xuất. 5. Đối tƣợng nghiên cứu Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS và các vấn đề liên quan cùng các biện pháp nhằm bồi dưỡng NL này thông qua dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình ở trường THCS. 6. Phạm vi nghiên cứu Về nội dung nghiên cứu: Đề tài tập trung nghiên cứu các biện pháp nhằm bồi dưỡng NLvận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THCS thông qua việc dạy học giải toán bằng cách lập phương trình . Về địa bàn nghiên cứu: Thực hiện nghiên cứu và tiến hành TNSP đối với hoạt động dạy học môn Toán các lớp 8, lớp 9 ở một số trường THCS trên địa bàn huyện Tam Nông, tỉnh Phú Thọ. 7. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được các biện pháp bồi dưỡng NL vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS thông qua việc dạy học giải toán bằng cách lập phương trình và áp dụng các biện pháp đó vào quá trình dạy học thì sẽ giúp cho HS phát triển NL vận dụng toán học vào thực tiễn, từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THCS. 8. Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề tài nghiên cứu, các tài liệu tham khảo liên quan đến đề tài. - Nghiên cứu các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học. - Nghiên cứu nội dung chủ đề giải toán bằng cách lập phương trình cho HS trong chương trình môn Toán cấp THCS. 8.2. Phương pháp điều tra và khảo sát thực tiễn Trao đổi với GV có nhiều kinh nghiệm trong việc tổ chức các hoạt động dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình theo hướng bồi dưỡng NL vận 7 dụng toán học vào thực tiễn cho HS. 8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức TNSP để kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. 8.4. Phương pháp thống kê toán học Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lý các số liệu, rút các kết quả cụ thể nhằm giúp cho phân tích định lượng, từ đó có các kết luận cho kết quả quá trình nghiên cứu. 9. Những đóng góp mới của đề tài 1. Đề tài tổng hợp các vấn đề lý luận về NL vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học môn Toán. 2. Đề tài đã tiến hành khảo sát, đánh giá thực trạng dạy học môn Toán theo hướng phát triển NL vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS ở trường THCS. 3. Đã đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NL vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học giải toán bằng cách lập phương trình trong môn Toán ở trường THCS. 10. Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo thì nội dung chính của luận văn được chia làm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua việc dạy học giải toán bằng cách lập phương trình Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 8 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số khái niệm cơ bản 1.1.1. Năng lực Khái niệm NL là một thuật ngữ được dùng cả trong lĩnh vực khoa học và sử dụng trong ngôn ngữ hàng ngày của con người. Thuật ngữ này được dịch từ nhiều từ khác nhau trong tiếng Anh như: ability, competence, capability, aptitude,... Năng lực được coi là một tổ hợp tâm lí cá nhân của mỗi con người. Theo Từ điển Bách khoa Việt Nam [22] thì “NL là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao”. Theo Từ điển Bách khoa Việt Nam [9]: “Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn - một hay một số dạng hoạt động nào đó”. Còn các nhà tâm lý học cho rằng NL là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng, thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng của một cá nhân, là “tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy”. Trong Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể [4] thì khái niệm NL được xác định “là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”. Như vậy, có thể thấy: - Năng lực là sự kết hợp giữa yếu tố tự nhiên sẵn có của người học và quá trình học tập, rèn luyện của từng cá nhân. - Năng lực của mỗi người thể hiện thông qua sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các đặc tính cá nhân khác của họ như hứng thú, ý chí, niềm tin,... - Năng lực của mỗi người được hình thành và phát triển thông qua các hoạt 9 động trong thực tiễn. Trong đề tài này, chúng tôi đi theo định hướng, quan điểm tiếp cận của Chương trình phổ thông 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo với cách tiếp cận NL là một phẩm chất tâm sinh lý của con người, là một hệ thống liên kết chặt chẽ các kiến thức, kỹ năng, thái độ,… của mỗi con người và được chủ thể thể hiện ra bên ngoài khi vận dụng linh hoạt hệ thống này nhằm giải quyết thành công các vấn đề trong mỗi trường hợp cụ thể đặt ra. 1.1.2. Năng lực toán học Theo V.A.Krutexki: “NL toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học” [dẫn theo 12]. Về cấu trúc năng lực toán học của HS Tổng kết công trình nghiên cứu về cấu trúc NL toán học của HS, theo [12], nhà nghiên cứu V.A.Krutexki, đã khái quát NL này bao gồm: - Thu nhận thông tin toán học: NL tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, NL nắm cấu trúc hình thức của bài toán. - Chế biến thông tin toán học - Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và hình dạng không gian, hệ thống ký hiệu số và dấu. NL tư duy bằng các ký hiệu toán học. - Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng rãi các đối tượng, quan hệ toán học và các phép toán. - Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng. - Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động toán học. - Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo (trong suy luận toán học). - Lưu trữ thông tin toán học: Trí nhớ toán học 10 - Thành phần tổng hợp tổng hợp khái quát: Khuynh hướng toán học của trí tuệ. 1.1.3. Phạm trù thực tế, thực tiễn Theo từ điển Tiếng Việt, thực tế là “tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, có quan hệ đến đời sống con người”; thực tiễn là “những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” [22]. Từ khái niệm được xác định như trên có thể thấy thuật ngữ “thực tiễn” không đồng nhất với khái niệm “thực tế”, TT là một dạng tồn tại của thực tế nhưng không chỉ tồn tại khách quan mà trong đó có hàm chứa hoạt động cải tạo, biến đổi thực tế với một mục đích nào đó của con người. Theo quan điểm của Triết học duy vật biện chứng thì “thực tiễn là toàn bộ hoạt động vật chất có mục đích mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến thế giới khách quan”. Như vậy, thực tiễn được hiểu là hoạt động vật chất, tất cả các hoạt động bên ngoài hoạt động tinh thần của con người. 1.1.4. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn Theo tác giả Nguyễn Công Khanh, Đào Thị Oanh: “NL vận dụng kiến thức là khả năng của bản thân người học tự giải quyết những vấn đề đặt ra một cách nhanh chóng và hiệu quả bằng cách áp dụng kiến thức đã lĩnh hội vào những tình huống, những hoạt động thực tiễn để tìm hiểu thế giới xung quanh và có khả năng biến đổi nó. NL vận dụng kiến thức thể hiện phẩm chất, nhân cách của con người trong quá trình hoạt động để thoả mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức” [11]. Năng lực vận dụng kiến thức vào TT của HS là khả năng các em có thể vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các tình huống học tập hoặc trong thực tiễn. Trong đó: - Các tình huống học tập, bao gồm: Các tình huống xây dựng kiến thức mới, luyện tập giải các bài tập đòi hỏi phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. - Các tình huống thực tiễn, bao gồm: các tình huống gắn liền với TT, với hoạt động sống, lao động sản xuất của con người. 11 Như vậy, có thế thấy NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn của HS là NL của bản thân có thể huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ năng đã học hoặc đã học qua trải nghiệm thực tế để giải quyết một cách có hiệu quả những vấn đề đặt ra trong những tình huống phức tạp và đa dạng của cuộc sống. 1.1.5. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 1.1.5.1. Các thành tố của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Vận dụng TH vào TT là một loại hình hoạt động riêng và cần thiết. Nó cho thấy sự gắn kết chặt chẽ giữa TH và TT, cho thấy nhiều vấn đề toán học được gợi mở từ thực tiễn cũng như nhiều vấn đề của thực tiễn được giải quyết bởi nhờ có TH. NL vận dụng TH vào TT được chủ thể phản ánh và biểu hiện ra bên ngoài thông qua khả năng thực hiện thành công các hoạt động vận dụng TH vào trong thực tế và năng lực này hoàn toàn có thể rèn luyện được thông qua quá trình hoạt động tích cực của con người. Cấu trúc NL vận dụng TH vào TT là một vấn đề phức tạp. Nếu xem xét vấn đề trên cơ sở của lý thuyết thông tin thì một số biểu hiện của NL vận dụng Toán học vào thực tiễn, đó là: - Khả năng thu – nhận thông tin Toán học từ tình huống thực tiễn. Từ tình huống TT, chủ thể nhận thức về những yếu tố định lượng cũng như các yếu tố mang tính về hình dạng, kích thước, vị trí,… của các đối tượng trong thực tiễn. - Khả năng hoán đổi các thông tin giữa TH và thực tiễn. - Khả năng mã hóa thông tin TH từ tình huống thực tiễn. Khả năng này thể hiện thông qua chủ thể sử dụng được ngôn ngữ TH để mô tả, chuyển đổi tình huống TT sang mô hình toán học. - Khả năng tạo lập mô hình TH của tình huống thực tiễn. Chủ thể có thể từ tình huống TT, sử dụng ngôn ngữ TH để thiết lập mô hình Toán học. Kết quả của việc tạo lập mô hình TH của tình huống TT phụ thuộc vào nhận thức của cá nhân cũng như độ linh hoạt tư duy của họ trong hoạt động liên kết các yếu tố TT với các yếu tố Toán học. - Khả năng dự đoán trong xử lý các thông tin TH từ tình huống thực tiễn. Khả năng này được thể hiện khá nhiều trong các hoạt động tính toán thực tế: 12 + Ước lượng trong việc tính toán các đại lượng. + Có thể sử dụng hợp lý các giá trị gần đúng (phù hợp với thực tiễn). + Ước lượng dự đoán gần đúng hình dạng của các đối tượng trong không gian. - Khả năng vận dụng tri thức để giải quyết các mô hình TH từ các tình huống thực tiễn. Theo đó, việc xây dựng được các mô hình TH, giúp chủ thể bóc tách được các kiến thức liên quan đến TH để vận dụng giải quyết mô hình TH liên quan. - Khả năng áp dụng các mô hình Toán học vào các TT. Khả năng này hướng tới việc chủ thể biết áp dụng các kiến thức TH của mình để giải quyết các vấn đề thực tiễn. - Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống TT. Trong thực tiễn, con người luôn mong muốn và hướng tới việc chọn được giải pháp tốt nhất cho mỗi tình huống cần giải quyết. Chính vì vậy, một trong những biểu hiện của NL vận dụng toán học vào TT là biết lựa chọn phương án tốt hơn từ các phương án đã có để xử lý vấn đề. 1.1.5.2. Các biểu hiện của học sinh trong năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Những biểu hiện của NL vận dụng TH vào TT của HS thông qua một số dấu hiệu sau khi HS gặp một tình huống TT (bài toán, vấn đề thực tiễn): - Tiếp cận vấn đề/vấn đề thực tiễn (bài toán, vấn đề thực tiễn) - Hoạt động sử dụng, khai thác các kiến thức cần giải quyết - Hoạt động đề xuất được giải pháp, lập kế hoạch để giải quyết tình huống và nhận ra sự phù hợp hay không của giải pháp - Có thói quen, khả năng nhìn nhận, đánh giá các vấn đề trong đời sống bằng các khái niệm toán học. Theo đó, trong quá trình dạy học toán, GV cần tăng cường liên hệ kiến thức muốn chuyển tải đến HS gắn liền với TT để HS thấy được sự ràng buộc giữa TH và thực tiễn. Toán học được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, bao gồm: - Toán học được ứng dụng vào ngay trong nội bộ toán học - Toán học được ứng dụng vào các môn học khác nhau