Tài liệu Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit ở trường trung học phổ thông

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH PHÚ THỌ TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG TRỊNH BÍCH NGỌC BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT Ở TRƢỜNG THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LL & PP dạy học bộ môn Toán Mã số: 814 0111 Phú Thọ, năm 2018 UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG TRỊNH BÍCH NGỌC BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT Ở TRƯỜNG THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 814 0111 Ngƣời hƣớng dẫn: TS. Đỗ Tùng Phú Thọ, 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi; các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Phú Thọ, tháng 8 năm 2018 Tác giả luận văn Trịnh Bích Ngọc ii LỜI CẢM ƠN Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của TS. Đỗ Tùng. Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến Thầy. Thầy đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn. Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Bộ môn Phương pháp giảng dạy môn Toán Trường Đại học Hùng Vương, Đại học Sư phạm Hà Nội; Ban Chủ nhiệm khoa Toán - Tin đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn. Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các đồng nghiệp ở Trường PT DTNT tỉnh Phú Thọ đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Tác giả mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các đồng nghiệp. Phú Thọ, tháng 8 năm 2018 Tác giả luận văn Trịnh Bích Ngọc i MỤC LỤC MỞ ĐẦU .................................................................................................................... v 1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................... 4 3. Nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................................................. 4 4. Đối tượng nghiên cứu.............................................................................................. 4 5. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................. 4 6. Giả thuyết khoa học ................................................................................................ 5 7. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................................... 5 8. Những đóng góp của luận văn ................................................................................ 6 9 . Cấu trúc của luận văn ............................................................................................. 6 Chƣơng 1....................................................................................................................6 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................................................6 1.1. Năng lực và năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ................................ 7 1.1.1. Năng lực ............................................................................................................ 7 1.1.2. Năng lực vận dụng kiến thức .......................................................................... 13 1.1.3. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ...................................................... 14 1.2. Dạy học môn Toán theo hƣớng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn18 1.2.1. Xu thế giáo dục toán học gắn với thực tiễn .................................................... 18 1.2.2. Yêu cầu về đổi mới giáo dục Toán học ở phổ thông hiện nay........................ 19 1.2.3. Vấn đề liên hệ với thực tiễn trong chương trình SGK THPT hiện nay ......... 20 1.3. Thực trạng dạy học chủ đề Hàm số mũ, hàm số logarit ở trƣờng THPT ... 22 1.3.1. Nội dung chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit của SGK hiện nay .................... 22 1.3.2. Thực trạng dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT......... 24 1.4. Kết luận chƣơng 1 ............................................................................................ 31 Chƣơng 2 .................................................................................................................. 33 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT NHẰM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC MÔN TOÁN VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT ................... 33 2.1. Những định hƣớng cơ bản khi tổ chức dạy học có tình huống thực tiễn trong dạy học Hàm số mũ và hàm số logarit.............................................................................. 33 ii 2.2. Một số biện pháp sƣ phạm trong dạy học chủ đề Hàm số mũ và hàm số logarit nhằm bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức môn Toán vào thực tiễn cho học sinh THPT .................................................................................................. 36 2.2.1.Biện pháp 1: Thực hiện gợi động cơ gắn với tình huống thực tiễn trong quá trình dạy học chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit ................................................... 36 2.2.2.Biện pháp 2: Lựa chọn và sử dụng bài toán có tình huống thực tiễn phù hợp trong hoạt động củng cố kiến thức ............................................................................ 41 2.2.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu những ứng dụng của hàm số mũ và hàm số logarit trong thực tiễn............................................................................... 56 2.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động ngoại khóa liên quan đến chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit ................................................................................................. 61 2.3. Kết luận chƣơng 2 ............................................................................................ 69 Chƣơng 3 .................................................................................................................. 71 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................................................. 71 3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm ...................................................................... 71 3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................ 71 3.3. Tổ chức thực nghiệm.......................................................................................... 71 3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm ........................................................................... 91 3.5. Kết luận chung về thực nghiệm ......................................................................... 95 KẾT LUẬN .............................................................................................................. 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 98 iii DANH MỤC KÍ HIỆU CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BPSP Biện pháp sư phạm CNTT Công nghệ thông tin CT Chương trình DTNT Dân tộc nội trú ĐC Đối chứng GDPT Giáo dục phổ thông GQVĐ Giải quyết vấn đề GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh NL Năng lực PPDH Phương pháp dạy học PT Phổ thông SGK Sách giáo khoa TH Toán học TN Thực nghiệm TNSP Thực nghiệm sư phạm THPT Trung học phổ thông iv DANH MỤC BIỂU ĐỒ Hình 3.1. Biểu đồ phân bố tần số điểm của lớp TN – ĐC…………………………93 Hình 3.2. Biểu đồ phân bố tần suất điểm của lớp TN – ĐC……………………….93 v DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1. Kết quả khảo sát học sinh ......................................................................... 25 Bảng 1.2. Bảng thống kê sự quan tâm của GV khi đứng trước một bài toán……...27 Bảng 1.3. Bảng thống kê tình hình GV liên hệ thực tiễn trong dạy học Toán……..27 Bảng 3.1. Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất ........................................... 92 Bảng 3.2. Bảng các tham số đặc trưng ..................................................................... 94 1 MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. Tại Khoản 2, Điều 3, Chương 1 của Luật giáo dục (2005) khẳng định “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao động sản xuất, lý luận phải gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Cũng trong Luật này, tại Mục 2, Khoản 2, Điều 28, Chương 2 đã xác định “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 của BCH Trung ương Đảng về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã khẳng định quan điểm chỉ đạo cần phải “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn” với mục tiêu “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”. Hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ giáo dục trung học năm học 2017 – 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo đã nhấn mạnh “Tăng cường kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tiễn góp phần hình thành, phát triển năng lực và qua đó giúp HS xác định động cơ, thái độ học tập. Tổ chức các hoạt động giáo dục gắn với thực tiễn cuộc sống, tổ chức các hoạt động dạy học hướng đến việc phát triển năng lực học sinh”. Chính vì vậy giáo dục vừa phải trang bị các kiến thức cho HS, vừa phải quan tâm đến phát triển năng lực của HS trong đó có năng lực vận dụng kiến thức đã được học với thực tiễn cuộc sống. 1.2. Ngày nay TH được ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn và là công cụ có vai trò đặc biệt quan trọng đối với sự phát triển của các ngành khoa học. Toán học không 2 chỉ áp dụng trong Thiên văn, Vật lí, Cơ học mà còn xâm nhập vào Hoá học, Sinh học và nhiều ngành khoa học xã hội nữa. Trong giai đoạn hiện nay, khi cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật trên thế giới đang diễn ra rất sôi nổi với tốc độ phát triển rất nhanh và quy mô rất lớn thì TH ngày càng có ứng dụng sâu sắc và rộng rãi. Cùng với ứng dụng thông qua Cơ học và Vật lí, những ứng dụng thông qua điều khiển học tăng lên không ngừng và ngày càng quan trọng. Có thể nói bất kỳ tiến bộ nào của tự động hoá cũng không thể tách rời những thành tựu của toán học. Toán học có vai trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là do có liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. TH có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại TH là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên [19, tr4]. Bởi vậy, việc bồi dưỡng cho HS NL vận dụng TH vào thực tiễn là điều cần thiết và phù hợp với mục tiêu giáo dục hiện nay. Chương trình và SGK hiện nay đặt ra yêu cầu HS phải nắm vững kiến thức, có kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn với thái độ tích cực, chủ động, sáng tạo. Tuy nhiên những ứng dụng của TH vào thực tiễn trong chương trình học và SGK cũng như trong thực tế dạy học chưa được quan tâm đúng mức và thường xuyên. Trong SGK và các tài liệu tham khảo môn Toán thường tập chung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội bộ TH. Đồng thời số lượng ví dụ và bài tập có nội dung liên hệ thực tiễn rất ít. HS khi học thiếu NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Vì vậy việc bồi dưỡng NL vận dụng TH vào thực tiễn là một vấn đề quan trọng cần được tiếp tục nghiên cứu, đổi mới trong phương pháp dạy học. 1.3. Một trong những nội dung TH ở phổ thông là chủ đề Hàm số mũ và hàm số logarit. Với kiến thức có được của chủ đề này, HS có thể nghiên cứu đến tính ứng dụng trong thực tiễn như trong các bài toán về lãi suất ngân hàng; bài toán vay, mua trả góp cũng như ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật, đời sống xã hội. Kiến thức hàm số mũ và hàm số logarit chứa đựng nhiều tiềm năng giáo dục cho HS cả về phương diện ý thức lẫn NL vận dụng kiến thức môn Toán học vào giải quyết các vấn đề khoa học khác cũng như các vấn đề thực tiễn trong đời sống. 3 Chính vì thế trong dạy học, nếu GV biết khai thác các nội dung Hàm số mũ và hàm số logarit kết hợp với phương pháp dạy học phù hợp sẽ bồi dưỡng được cho HS NL vận dụng các kiến thức đã học vào trong thực tiễn, góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục đặt ra. Hiện nay, kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit có nhiều cách tiếp cận và trình bày khác nhau trong sách giáo khoa. Đồng thời, các GV cũng có những phương pháp, cách thức truyền đạt khác nhau nội dung kiến thức này đến HS. Mỗi cách tiếp cận, trình bày, phương pháp dạy học có những ưu điểm và hạn chế riêng. 1.4. Ở Việt Nam đã có một số công trình nghiên cứu về việc tăng cường mối liên hệ kiến thức Toán học với thực tiễn như: Phan Anh (2012), Góp phần phát triển năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT qua dạy học Đại số và Giải tích, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại học Vinh; Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, trường Đại học Vinh; Mai Thị Ngoan (2010), Dạy học nguyên hàm tích phân theo hướng tăng cường bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT, luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Vinh; Lê Thị Thanh Phương (2008), Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học nội dung môn Toán Đại số nâng cao 10 THPT, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Thái Nguyên; Nguyễn Thị Diễm Thúy (2012), Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích ở trường trung học phổ thông, Luận văn Thạc sĩ giáo dục, Đại học Vinh; Hà Xuân Thành (2017), Dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn, Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục, Viện khoa học giáo dục Việt Nam; Phan Thị Tình (2012), Tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học môn Xác suất thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên toán Đại học Sư phạm, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam. Tuy nhiên, hiện nay chưa có nghiên cứu 4 khoa học nào đề cập đến dạy học nội dung Hàm số mũ và hàm số logarit theo hướng gắn kiến thức của chủ đề này với thực tiễn. Vì lí do đó, chúng tôi chọn đề tài “Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit ở trường trung học phổ thông” làm nội dung nghiên cứu của mình. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu, đề xuất những biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT. 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Hệ thống hóa các quan điểm của các nhà khoa học liên quan đến vấn đề bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học môn Toán nói chung và dạy học chủ đề Hàm số mũ, hàm số logarit nói riêng. - Tìm hiểu thực trạng của việc dạy và học ở trường phổ thông theo hướng nghiên cứu của đề tài. - Khai thác các kiến thức của chủ đề Hàm số mũ, hàm số logarit có tiềm năng bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn, trên cơ sở đó đề xuất một số biện pháp nhằm bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho học sinh. - Tiến hành TNSP nhằm đánh giá tính khả thi của các biện pháp đề ra. 4. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU - Năng lực và NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn. - Nội dung kiến thức thuộc chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit có tiềm năng bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức môn Toán vào thực tiễn cho HS THPT. 5. PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đề tài tập trung nghiên cứu nhằm bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức môn Toán vào thực tiễn cho HS THPT thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ và hàm số logarit. Về địa bàn nghiên cứu: Một số trường THPT trên địa bàn Tỉnh Phú Thọ (THPT Việt Trì; THPT Đoan Hùng; PTDTNT Tỉnh; THPT Trung Nghĩa). 5 6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu đưa ra được những biện pháp sư phạm thích hợp thì sẽ góp phần bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT. 7. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy học môn Toán; các sách báo, các bài viết về toán học phục vụ cho đề tài; các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan đến đề tài. 7.2. Phƣơng pháp điều tra, khảo sát thực tiễn Điều tra bằng phiếu hỏi và phỏng vấn GV, HS về thực trạng vận dụng kiến thức toán (nói chung) cũng như vận dụng kiến thức về Hàm số mũ và hàm số logarit vào thực tiễn của HS ở một số trường THPT. Thực trạng dạy học theo hướng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn thông qua dạy học Hàm số mũ và hàm số logarit của GV dạy toán ở một số trường THPT. 7.3. Phƣơng pháp chuyên gia Tham khảo ý kiến của các chuyên gia thuộc lĩnh vực TH, GV dạy giỏi môn Toán... giúp cho việc triển khai nghiên cứu đề tài có thêm cơ sở vững chắc, hoàn thiện cách thức tiến hành nghiên cứu. 7.4. Phƣơng pháp thống kê toán học Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lý các số liệu điều tra thực trạng, các dữ liệu thu được trong thực nghiệm. 7.5. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Bước đầu kiểm nghiệm các biện pháp sư phạm mà đề tài đề xuất ở một số trường THPT, từ đó có kết luận về giả thuyết khoa học. 6 8. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 8.1. Những đóng góp về mặt lý luận Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT. Làm rõ vai trò của việc bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho học sinh. 8.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn - Nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung Hàm số mũ và hàm số logarit ở trường THPT. - Nghiên cứu thực tiễn dạy học Hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT hiện nay. Thiết kế các hoạt động dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực gắn lý thuyết vào thực tiễn cho HS ở trường THPT. 9 . CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Ngoài phần Mở đầu và phần Kết luận, nội dung luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Một số biện pháp sư phạm dạy học chủ đề Hàm số mũ và hàm số logarit nhằm bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức môn Toán vào thực tiễn cho HS THPT. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 7 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực và năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn 1.1.1. Năng lực 1.1.1.1. Khái niệm năng lực Hình thành và phát triển NL có vai trò to lớn cho sự phát triển của mỗi con người. Nhiều công trình nghiên cứu đã đưa ra các quan niệm khá phong phú, đa dạng về NL tùy theo góc độ tiếp cận. Các nhà khoa học, các chuyên gia giáo dục có nhiều quan niệm khác nhau về NL (competency). - Theo Tổ chức OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế Thế giới) thì NL là “khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bối cảnh cụ thể.” [18, tr12]. Định nghĩa này nêu được đặc trưng quan trọng nhất để nhận diện năng lực là “hiệu quả”, nhưng chưa làm rõ được cấu trúc và “địa chỉ” tồn tại của năng lực. - Nhà tâm lí học F.E. Weinert cho rằng NL là “tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp” [dẫn theo 3]. Định nghĩa này cũng nói tới sự đóng góp của những yếu tố “sẵn có” ở mỗi cá nhân vào việc phát triển NL của bản thân. - Theo trường phái tâm lý học Xô Viết, B.M. Chieplov coi NL là những đặc điểm tâm lý cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành một hoạt động nào đó. Theo đó, có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm NL: Thứ nhất, NL là những đặc điểm tâm lý mang tính cá nhân. Nói chung mỗi cá thể khác nhau có NL khác nhau trong cùng một loại hoạt động. Thứ hai, khi nói đến NL, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lý chung mà năng lực phải gắn liền với một hoạt động nào đó và được hoàn thành với kết quả đạt được ở một mức độ nào đó. Cũng với quan điểm trên, X L. Rubinstein chú trọng đến tính có ích của hoạt động, ông coi NL là điều kiện cho một loại hoạt động có ích của con người [dẫn theo 22] 8 Cụ thể hoá thêm một bước, CT Giáo dục Trung học bang Québec, Canada năm 2004 nói rõ là trong các nguồn lực được huy động có cả nguồn lực của cá nhân HS lẫn sự trợ giúp từ những nguồn khác: “NL có thể định nghĩa như là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực. Những nguồn lực này được sử dụng một cách phù hợp, bao gồm tất cả những gì học được từ nhà trường cũng như những kinh nghiệm của HS; những kĩ năng, thái độ và sự hứng thú; ngoài ra còn có những nguồn lực bên ngoài, chẳng hạn như bạn cùng lớp, thầy giáo, cô giáo, các chuyên gia hoặc các nguồn thông tin khác” [dẫn theo 22]. Điểm mới của định nghĩa này là gợi ra “địa chỉ” tồn tại của NL: hành động của con người. Các tác giả Việt Nam đã tìm cách nhận diện NL và xác định cấu trúc của năng lực phục vụ cho việc xây dựng CT GDPT mới. Từ các nghiên cứu này, có thể thấy rằng NL bộc lộ qua hành động và được đánh giá bằng hiệu quả của hành động. Đặc trưng này cung cấp cho ta tiêu chí nhận diện NL. Vì mỗi hoạt động (bao giờ cũng có mục đích) có thể được phân giải thành các thành hành vi (không có mục đích riêng) nên NL sẽ được đánh giá qua các hành vi đó. Có thể phân giải cấu trúc của hoạt động thành: Các hợp phần (components of competency), các thành tố (elements of competency), các chỉ số hành vi (behavioral indicator) và đánh giá mức độ thuần thục của các hành vi này bằng tiêu chí chất lượng (quality criteria). Dựa vào những kết quả nghiên cứu nói trên, CT GDPT tổng thể giải thích khái niệm NL như sau: “NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [6]. Từ định nghĩa trên, có thể rút ra những đặc điểm chính của NL là: – Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học; – Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... 9 – Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn. 1.1.1.2. Năng lực chung và năng lực đặc thù của môn Toán a) Năng lực chung Chương trình GDPT - CT tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo (tháng 7 năm 2017) [6, tr5] đã xác định những NL chung được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển gồm 10 năng lực cốt lõi là: Năng lực tự chủ và tự học: Tự lực; Tự khẳng định và bảo vệ quyền, nhu cầu chính đáng; Tự kiểm soát tình cảm, thái độ, hành vi của mình; Tự định hướng; Tự học, tự hoàn thiện. Năng lực giao tiếp và hợp tác: Xác định mục đích, nội dung, phương tiện và thái độ giao tiếp; Thiết lập, phát triển các quan hệ xã hội, điều chỉnh và hóa giải các mâu thuẫn; Xác định mục đích và phương thức hợp tác; Xác định trách nhiệm và hoạt động của bản thân; Xác định nhu cầu và khả năng của người hợp tác; Tổ chức và thuyết phục người khác; Đánh giá hoạt động hợp tác; Hội nhập quốc tế . Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Nhận ra ý tưởng mới; Phát hiện và làm rõ vấn đề; Hình thành và triển khai ý tưởng mới; Đề xuất, lựa chọn giải pháp; Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; Tư duy độc lập. Những năng lực chuyên môn được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học, hoạt động giáo dục nhất định. Đó là: Năng lực ngôn ngữ: Sử dụng Tiếng Việt; Sử dụng ngoại ngữ. Năng lực tính toán: Hiểu biết kiến thức toán học phổ thông cơ bản; Biết cách vận dụng các thao tác tư duy, suy luận, tính toán, ước lượng, sử dụng các công cụ tính toán và dụng cụ đo,…; đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học. Năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội: Hiểu biết kiến thức khoa học; Tìm tòi và khám phá thế giới tự nhiên; Vận dụng kiến thức vào thực tiễn, ứng xử với tự nhiên phù hợp với yêu cầu phát triển bền vững và bảo vệ môi trường. 10 Nắm được những tri thức cơ bản về đối tượng của các khoa học xã hội; Hiểu và vận dụng được những cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu cơ bản của khoa học xã hội; Nắm được những tri thức cơ bản về xã hội loài người; Vận dụng được những tri thức về xã hội và văn hóa vào cuộc sống. Năng lực Công nghệ: Thiết kế; Sử dụng; Giao tiếp; Đánh giá. Năng lực Tin học: Sử dụng và quản lý các phương tiện, công cụ, các hệ thống tự động hóa của công nghệ thông tin và truyền thông; Hiểu biết và ứng xử phù hợp chuẩn mực đạo đức, văn hóa và pháp luật trong xã hội thông tin và nền kinh tế tri thức; Nhận biết và giải quyết vấn đề trong môi trường xã hội và nền kinh tế tri thức; Học tập, tự học với sự hỗ trợ của các hệ thống ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông; Giao tiếp, hòa nhập, hợp tác phù hợp với thời đại xã hội thông tin và nền kinh tế tri thức. Năng lực thẩm mỹ: Nhận biết các yếu tố thẩm mỹ (cái đẹp, cái bi, cái hài, cái chân, cái thiện, cái cao cả); Phân tích, đánh giá các yếu tố thẩm mỹ; Tái hiện, sáng tạo và ứng dụng các yếu tố thẩm mỹ. Năng lực thể chất: Sống thích ứng và hài hòa với môi trường; Nhận biết và có các kỹ năng vận động cơ bản trong cuộc sống; Nhận biết và hình thành các tố chất thể lực cơ bản trong cuộc sống; Nhận biết và tham gia hoạt động thể dục thể thao; Đánh giá hoạt động vận động. b) Năng lực đặc thù của môn Toán Mọi người đều cần phải học toán và sử dụng kiến thức toán trong cuộc sống hàng ngày, vì thế mà toán học có vị trí quan trọng đối với tất cả các lĩnh vực trong đời sống xã hội. Hiểu biết về toán học giúp cho người ta có thể tính toán, ước lượng,... và nhất là có được cách thức tư duy, phương pháp suy nghĩ, suy luận lôgic,... trong giải quyết các vấn đề nảy sinh trong học tập cũng như trong cuộc sống hàng ngày. Ở trường phổ thông, học toán về cơ bản là hoạt động giải toán. Giải toán liên quan đến việc lựa chọn và áp dụng chính xác các kiến thức, kĩ năng cơ bản, khám phá về các con số, xây dựng mô hình, giải thích số liệu, trao đổi các ý tưởng liên 11 quan,... Giải toán đòi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống. Học toán và giải toán giúp HS tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phương pháp,... Vì vậy, có thể xem đó là cơ sở cho những phát minh khoa học. Kiến thức toán còn được ứng dụng, phục vụ cho việc học các môn học khác, như: Vật lí, Hoá học, Sinh học,... Vì thế, có thể xem môn Toán như môn học công cụ ở trường phổ thông. Theo Trần Kiều [14] thì những năng lực cần thiết phát triển thông qua môn Toán bao gồm: - Năng lực tư duy: Trong đó có những thao tác tư duy chung như phân tích và tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, ...; đặc biệt lưu ý đến những yếu tố tư duy toán học đặc thù như năng lực tư duy logic trong suy diễn, lập luận, đồng thời coi trọng tư duy phê phán, sáng tạo cũng như các yếu tố dự đoán, tìm tòi, trực giác toán học, tưởng tượng không gian. - Năng lực giải quyết vấn đề: Đây là một trong những năng lực mà môn Toán có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, chứng minh các mệnh đề toán học và đặc biệt là qua giải toán. - Năng lực mô hình hóa toán học: Từ các tình huống thực tiễn giả định hoặc tình huống thực trong cuộc sống để chuyển thành mô hình toán học và từ đó sử dụng các phương pháp toán học để làm việc với mô hình nhằm tìm ra lời giải. Đây là năng lực cần phải được quan tâm nhiều hơn nữa trong các trường phổ thông ở nước ta. - Năng lực giao tiếp (qua nói hoặc viết): Liên quan tới việc sử dụng có hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thường. Năng lực này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các mệnh đề, khi giải toán,.. - Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán: Bao gồm các phương tiện thông thường, đặc biệt là phương tiện gắn chặt với việc sử dụng công nghệ thông tin. - Năng lực tự học với phương pháp phù hợp, đồng thời hợp tác được với người khác một cách hiệu quả trong quá trình học tập toán.