Tài liệu Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học cho học sinh lớp 12 thông qua các bài tập có nội dung thực tiễn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG PHAN THỊ THANH HẢO BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Phú Thọ, năm 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG PHAN THỊ THANH HẢO BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã ngành: 8140111 Giảng viên hướng dẫn: TS Phan Thị Tình Phú Thọ, năm 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi tên là Phan Thị Thanh Hảo, học viên lớp cao học K4 chuyên ngành Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán, khóa học 2019-2021, trƣờng Đại học Hùng Vƣơng. Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Phan Thị Tình. Trong luận văn các số liệu và kết quả nghiên cứu là trung thực, có nguồn gốc rõ ràng, đƣợc các đồng tác giả cho phép sử dụng và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Phú Thọ, tháng năm 2021 Tác giả luận văn Phan Thị Thanh Hảo ii LỜI CẢM ƠN Trong quá trình thực hiện luận văn tại trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, tôi đã nhận đƣợc sự giúp đỡ, động viên và hƣớng dẫn tận tình của các thầy cô giáo trƣờng Đại học Hùng Vƣơng. Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến TS. Phan Thị Tình - Phó hiệu trƣởng trƣờng Đại học Hùng Vƣơng đã chỉ bảo tận tình, giúp đỡ, hƣớng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn. Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trƣờng Đại học Hùng Vƣơng đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn. Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các đồng nghiệp trƣờng THPT Phù Yên, huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình tôi học tập và nghiên cứu đề tài. Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Tôi rất mong nhận đƣợc sự góp ý, chỉ dẫn của các thầy cô giáo và các đồng nghiệp. Phú Thọ, tháng năm 2021 Tác giả luận văn Phan Thị Thanh Hảo iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................i LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii MỤC LỤC ................................................................................................................. iii DANH MỤC BIỂU ĐỒ .............................................................................................vi DANH MỤC BẢNG BIỂU ..................................................................................... vii DANH MỤC VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ .................................. viii PHẦN 1. MỞ ĐẦU ..................................................................................................... 1 1. Tính cấp thiết của đề tài .......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................... 3 3. Đối tƣợng nghiên cứu.............................................................................................. 3 4. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................. 3 5. Giả thuyết khoa học ................................................................................................ 3 6. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài .............................................................................. 3 7. Phƣơng pháp tiến hành nghiên cứu ......................................................................... 4 8. Những đóng góp của luận văn ................................................................................ 5 9. Cấu trúc của luận văn .............................................................................................. 5 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................................... 6 1.1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu ............................................................................. 6 1.1.1. Lịch sử nghiên cứu trên thế giới ....................................................................... 6 1.1.2. Lịch sử nghiên cứu tại Việt Nam ...................................................................... 7 1.2. Năng lực vận dụng kiến thức Toán học ............................................................... 9 1.2.1. Một số vấn đề chung về năng lực...................................................................... 9 1.2.2. Năng lực vận dụng kiến thức .......................................................................... 13 1.2.3. Năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn .................................... 13 1.3. Vấn đề bồi dƣỡng NL vận dụng kiến thức Toán học cho HS lớp 12 thông qua các bài tập có ND TT về GTLN, GTNN của hàm số................................................ 15 1.3.1. Mục tiêu giáo dục Toán học ở trƣờng THPT nƣớc ta giai đoạn hiện nay ...... 15 1.3.2. Vai trò của vận dụng TH vào TT đối với việc đáp ứng yêu cầu về mục tiêu iv dạy học môn Toán ở trƣờng phổ thông ..................................................................... 17 1.3.4. Mức độ đề cập các bài tập có ND TT trong chƣơng trình Giải tích 12 .......... 17 1.4. Thực trạng vấn đề bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho HS lớp 12 thông qua các bài tập có ND TT về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ở các trƣờng trung học phổ thông của huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La ........................... 18 1.4.1. Mục đích khảo sát ........................................................................................... 18 1.4.2. Đối tƣợng khảo sát .......................................................................................... 18 1.4.3. Nội dung khảo sát............................................................................................ 18 1.4.4. Phƣơng pháp khảo sát ..................................................................................... 19 1.4.5. Kết quả khảo sát .............................................................................................. 19 1.5. Phân tích nguyên nhân của thực trạng ............................................................... 24 1.6. Kết luận chƣơng 1 .............................................................................................. 24 CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA CÁC BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VỀ GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ................. 26 2.1. Các nguyên tắc đề xuất biện pháp khi tổ chức dạy học vận dụng kiến thức TH cho học sinh lớp 12 thông qua các bài tập có ND TT về GTLN, GTNN của hàm số ................................................................................................................................... 26 2.1.1. Đảm bảo theo đúng nội dung chƣơng trình sách giáo khoa và phân phối chƣơng trình hiện hành ............................................................................................. 26 2.1.2. Đảm bảo phù hợp với trình độ nhận thức của HS, kích thích hứng thú và tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh .................................................................... 26 2.1.3. Đảm bảo dạy học theo hƣớng bồi dƣỡng NL vận dụng kiến thức TH cho HS ................................................................................................................................... 27 2.1.4. Đảm bảo tính khả thi trong thực tế dạy học tại các trƣờng THPT .................. 27 2.2. Các biện pháp nhằm bồi dƣỡng NL vận dụng kiến thức TH cho HS lớp 12 thông qua các bài tập có ND TT về GTLN, GTNN của hàm số ............................... 27 2.2.1. Sử dụng tình huống TT để gợi động cơ học tập trong quá trình dạy học chủ đề GTLN, GTNN của hàm số ........................................................................................ 27 v 2.2.2. Phong phú hóa hệ thống bài tập, hƣớng dẫn HS thực hiện cách thức giải bài tập và thực hiện các hƣớng mở rộng, khai thác sâu các bài tập có ND TT về GTLN, GTNN ........................................................................................................................ 34 2.2.3. Tăng cƣờng cho học sinh hoạt động trải nghiệm đối với các bài tập có ND TT về GTLN, GTNN của hàm số ................................................................................... 45 2.2.4. Cài đặt và sửa chữa sai lầm cho học sinh trong quá trình gắn kết kiến thức TH với thực tiễn thông qua hệ thống bài tập ................................................................... 51 2.3. Kết luận chƣơng 2 .............................................................................................. 53 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................................. 54 3.1. Mục đích thực nghiệm ....................................................................................... 54 3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ....................................................................................... 54 3.3. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................ 54 3.4. Tổ chức thực nghiệm.......................................................................................... 55 3.5. Phân tích kết quả thực nghiệm ........................................................................... 76 3.5.1. Phân tích định tính .......................................................................................... 76 3.5.2. Phân tích định lƣợng ....................................................................................... 77 3.5. Kết luận chƣơng 3 .............................................................................................. 79 KẾT LUẬN ............................................................................................................... 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 83 Phụ lục vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ Hình 3.1. Biểu đồ phân bố tần số điểm của lớp TN - ĐC .............................. 78 Hình 3.2. Biểu đồ phân bố tần suất điểm của lớp TN - ĐC ........................... 78 vii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1. Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất ................................ 77 Bảng 3.2. Bảng các tham số đặc trƣng ........................................................... 78 viii DANH MỤC VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ Viết tắt Giải thích thuật ngữ BBT Bảng biến thiên ĐC Đối chứng GDPT Giáo dục phổ thông GTLN Giá trị lớn nhất GTNN Giá trị nhỏ nhất GV Giáo viên HS Học sinh ND Nội dung NL Năng lực PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa STK Sách tham khảo TH Toán học THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm TT Thực tiễn 1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hƣớng tới một nền giáo dục hiện đại, tiến bộ ngang tầm với các nƣớc trong khu vực và trên toàn thế giới, đó là:Học để biết, học để làm, học để cùng chung sống, học để khẳng định mình. Luật giáo dục (2005), Luật sửa đổi bổ sung một số điều của Luật Giáo dục ngày 25/11/2009 đã xác định Hoạt động giáo dục phải đƣợc thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội [17]. Trƣớc bối cảnh đó, vấn đề chuẩn bị tiềm lực con ngƣời là trọng trách của ngành Giáo dục. Trọng trách ấy đã đƣợc cụ thể hóa trong Nghị quyết 29 - NQ/TW Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung ƣơng khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đào tạo là: Phải chuyển đổi căn bản toàn bộ nền giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát triển phẩm chất và năng lực ngƣời học, biết vận dụng tri thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; chuyển nền giáo dục nặng về chữ nghĩa, ứng thí sang một nền giáo dục thực học, thực nghiệp [10]. Theo đó, chƣơng trình giáo dục mới của cấp trung học phổ thông đƣợc xây dựng theo định hƣớng: Dạy và học Toán cần vận dụng một cách đa dạng các hình thức tổ chức và các phƣơng pháp dạy học; chú trọng thực hành, ứng dụng; gắn kết kiến thức đƣợc học với thực tiễn, liên môn. Chú trọng mục tiêu hình thành, phát triển toàn diện năng lực, phẩm chất ngƣời học, khả năng thực hành và vận dụng kiến thức vào thực tiễn, kết hợp dạy chữ, dạy nghề, dạy ngƣời. Riêng đối với chƣơng trình môn Toán trung học phổ thông, một trong những định hƣớng về nội dung giáo dục là: Giáo dục toán học góp phần hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học biểu hiện tập trung của năng lực tính toán với các thành phần sau: tƣ duy và lập luận toán học, mô hình hoá toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng các công cụ và phƣơng tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh đƣợc trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn [5]. 2 Thực tế cho thấy, Toán học gắn liền với sự phát triển của loài ngƣời. Nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển toán học. Trong chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể cũng nêu rõ: Nội dung môn Toán chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế hay các môn khoa học khác…. Vì thế, trong sự nghiệp Giáo dục và Đào tạo hiện nay, việc dạy Toán luôn phải gắn bó mật thiết với thực tiễn, phải dạy cho học sinh thấy đƣợc sử dụng Toán học đúng nghĩa là công cụ sắc bén để giải quyết một cách hữu hiệu nhiều vấn đề của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống. Đối với chủ đề GTLN, GTNN của hàm số là một trong các nội dung quan trọng của chƣơng trình lớp 12. Với kiến thức về GTLN, GTNN của hàm số ở chƣơng I sách Giải tích 12, học sinh có thể liên hệ nghiên cứu ứng dụng toán học trong thực tiễn nhƣ các bài toán tối ƣu trong kinh tế, bài toán xây dựng…. Nếu GV biết khai thác nội dung GTLN, GTNN của hàm số kết hợp với phƣơng pháp dạy học phù hợp sẽ bồi dƣỡng đƣợc cho học sinh năng lực vận dụng các kiến thức đã học vào trong thực tiễn, phần nào giúp học sinh trả lời đƣợc câu hỏi học Toán để làm gì ?, góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục hiện nay. Thực trạng chung của HS THPT tỉnh Sơn La nói chung và huyện Phù Yên nói riêng là đa số HS bị hổng kiến thức, nhận thức không đồng đều, học tập thụ động, ít quan tâm đến ứng dụng của môn Toán. Và riêng với chủ đề GTLN, GTNN của hàm số, mặc dù học sinh đƣợc trang bị một cách đầy đủ, lôgíc, hệ thống và đã giải đƣợc các dạng bài tập về GTLN, GTNN của hàm số, nhƣng đứng trƣớc các bài toán có nội dung thực tiễn gần gũi với đời sống, học sinh tỏ ra lúng túng, chƣa hình thành thói quen chuyển những bài toán đó thành bài toán với ngôn ngữ toán học, chƣa biết thiết lập các quan hệ ràng buộc, mối quan hệ hàm số giữa các dữ kiện trong bài toán,…. Do đó, mục tiêu dạy học chủ đề GTLN, GTNN của hàm số đối với học sinh lớp 12 chƣa đạt hiệu quả. Chƣơng trình dạy học và SGK hiện nay đặt ra yêu cầu học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản, có kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Nhƣng những ví dụ, bài tập ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chƣơng trình ở SGK, SBT và STK có rất ít và trong thực tế dạy học vấn đề vận dụng kiến thức toán vào thực 3 tiễn cũng chƣa đƣợc quan tâm đúng mức và thƣờng xuyên. Đã có nhiều tài liệu nghiên cứu về vấn đề phát triển hoặc bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học đƣợc công bố. Tuy nhiên chƣa có đề tài nào đề cập đến vấn đề bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức toán thông qua dạy học chủ đề GTLN, GTNN của hàm số. Từ các lí do trên, tôi tiến hành nghiên cứu đề tài Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho học sinh lớp 12 thông qua các bài tập có nội dung thực tiễn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 2. Mục đích nghiên cứu Đề tài làm rõ các thành phần năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của HS THPT và đề xuất các biện pháp sƣ phạm bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho HS lớp 12 thông qua các bài tập có ND TT về GTLN, GTNN của hàm số. 3. Đối tƣợng nghiên cứu - Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của HS. - Nội dung kiến thức có tiềm năng bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho HS lớp 12 thuộc chủ đề GTLN, GTNN của hàm số. 4. Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu việc bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho HS lớp 12 thông qua các bài tập có nội dung thực tiễn về GTLN, GTNN của hàm số. 5. Giả thuyết khoa học - Nếu đề xuất đƣợc các biện pháp bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho HS lớp 12 thông qua các bài tập có nội dung thực tiễn về GTLN, GTNN của hàm số một cách phù hợp thì sẽ bồi dƣỡng đƣợc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS, góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục hiện nay. 6. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài - Nghiên cứu lý luận về vấn đề bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho HS lớp 12. - Nghiên cứu chuẩn kiến thức, kĩ năng nội dung GTLN, GTNN của hàm số. Sự cần thiết phải vận dụng kiến thức Toán học trong thực tiễn cuộc sống. 4 - Khảo sát, đánh giá thực trạng việc bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho HS lớp 12 thông qua các bài tập có nội dung thực tiễn về GTLN, GTNN của hàm số. - Đề xuất các biện pháp bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho HS. - Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để kết luận đƣợc các biện pháp đã đề xuất khả thi và hiệu quả. 7. Phƣơng pháp tiến hành nghiên cứu 7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận Tìm kiếm, hệ thống, đọc, nghiên cứu các đề tài, sách, báo, giáo trình có nội dung liên quan tới nhiệm vụ nghiên cứu đề tài: - Khả năng nhận thức, đặc điểm tâm, sinh lí của học sinh THPT. - Nghiên cứu lý luận về vấn đề bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho HS lớp 12. - Nghiên cứu chuẩn kiến thức, kĩ năng chủ đề GTLN, GTNN của hàm số. - Sự cần thiết phải vận dụng kiến thức toán học trong thực tiễn cuộc sống. - Các thành phần của năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn của HS. - Đổi mới phƣơng pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hƣớng phát triển năng lực HS - Định hƣớng đổi mới giáo dục nói chung, giáo dục THPT nói riêng. - Cách về giải bài tập nội dung thực tiễn. 7.2. Phương pháp điều tra, khảo sát Để tìm hiểu nhận thức của GV, HS về vai trò của vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn; thực trạng việc bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho HS tôi dự giờ, kiểm tra khảo sát, điều tra bằng phiếu hỏi, phỏng vấn GV, HS. 7.3. Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia Để hoàn thiện đề tài tôi xin ý kiến của giảng viên hƣớng dẫn, tham khảo ý kiến của một số giảng viên môn Toán ở trƣờng đại học Hùng Vƣơng, một số giáo viên dạy giỏi môn Toán cấp THPT ở tỉnh Sơn La. 5 7.4. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Tổng kết kinh nghiệm của giảng viên hƣớng dẫn, của các giảng viên, giáo viên đã tham khảo ý kiến về việc bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho HS lớp 12 thông qua dạy học chủ đề GTLN, GTNN của hàm số. 7.5. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để xác định tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất, từ đó có kết luận về giả thuyết khoa học. Các số liệu đƣợc phân tích, xử lý bằng công cụ của Thống kê Toán học. 8. Những đóng góp của luận văn 8.1. Những đóng góp về mặt lý luận Góp phần làm rõ lý luận về năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho học sinh. Đề xuất đƣợc một số biện pháp sƣ phạm bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề GTLN, GTNN của hàm số mang tính khả thi. 8.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn - Nghiên cứu thực tiễn dạy học chủ đề GTLN, GTNN của hàm số ở trƣờng THPT hiện nay. - Thiết kế các hoạt động dạy học theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học trong dạy học chủ đề GTLN, GTNN của hàm số cho HS lớp 12. 9. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần Mở đầu và phần Kết luận, nội dung luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chƣơng 2: Một số biện pháp bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề GTLN, GTNN của hàm số. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. 6 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu 1.1.1. Lịch sử nghiên cứu trên thế giới Trên thế giới, tâm lý học, xã hội học, kinh tế học, giáo dục học là các lĩnh vực cơ bản để nghiên cứu, tiếp cận năng lực. Theo ông Howard Gardner: Năng lực phải đƣợc thể hiện thông qua hoạt động có kết quả và có thể đánh giá hoặc đo đạc đƣợc [33]. Với F.E.Weinert, Năng lực là những kỹ năng, kỹ xảo học đƣợc hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng nhƣ sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt [38]. Theo chƣơng trình Phát triển Liên Hợp quốc UNDP thì: Phát triển năng lực là quá trình mà thông qua đó, các năng lực của con ngƣời đƣợc hình thành, đƣợc tăng cƣờng, thích nghi và duy trì theo thời gian [37]. Theo Joe Bolger - Tƣ vấn của Cơ quan phát triển quốc tế Canada, trong bài Phát triển năng lực - Tại sao, Phát triển cái gì và Phát triển nhƣ thế nào, năng lực là khả năng, kỹ năng, sự hiểu biết, thái độ, các giá trị, các mối quan hệ, hành vi, động lực, nguồn lực và điều kiện cho phép các cá nhân, tổ chức, ngành nghề và hệ thống xã hội rộng lớn hơn để thực hiện các chức năng và đạt đƣợc mục tiêu phát triển của họ theo thời gian [36]. Các tác giả Charles Lusthaus, Marie-hélène Adrien, Mark Perstinger thì cho rằng Xây dựng năng lực là một quá trình mà các cá nhân, các nhóm, các tổ chức, các đoàn thể xã hội tăng cƣờng khả năng của mình để xác định và đáp ứng đƣợc các yêu cầu phát triển một cách bền vững (CIDA); Phát triển năng lực: Trong quá trình đó nhóm ngƣời, tổ chức, thể chế và xã hội nâng cao khả năng của mình: để thực hiện các chức năng giải quyết vấn đề và đạt đƣợc mục tiêu đề ra, để nhận thức và đáp ứng đƣợc nhu cầu phát triển của họ trong một phạm vi rộng một cách bền vững (UNDP) [31]. Theo Ủy ban Chuyên gia về Hành chính công của Liên Hợp quốc, Phát triển năng lực là quá trình mà các cá nhân, tổ chức, thể chế và xã hội phát triển khả năng 7 để thực hiện các chức năng, giải quyết các vấn đề, đặt ra và đạt đƣợc các mục tiêu [30]. Nhƣ vậy, có thể thấy trên thế giới có ít công trình nghiên cứu về năng lực cá nhân và phát triển năng lực cá nhân. Chủ yếu là những nghiên cứu về khái niệm năng lực nói chung. 1.1.2. Lịch sử nghiên cứu tại Việt Nam 1.1.2.1. Các nghiên cứu về năng lực Tại Việt Nam, nghiên cứu về năng lực phải kể đến công trình của tác giả Đinh Thị Hồng Minh: Phát triển năng lực độc lập sáng tạo của sinh viên đại học kĩ thuật thông qua dạy học Hoá hữu cơ [16] và Năng lực thích ứng nghề của sinh viên sƣ phạm - Một số vấn đề lý luận và thực tiễn của Dƣơng Thị Nga [18]. Tác giả Phạm Văn Nhuận đề cập đến năng lực trong bài viết Một cách tiếp cận về cặp phạm trù điều kiện khách quan và nhân tố chủ quan, theo ông năng lực là một trong các yếu tố tạo thành phẩm chất của con ngƣời [21]. Còn tác giả Bùi Thị Hƣờng trong bài Kích thích năng lực tƣ duy ngƣời học lại có quan điểm năng lực là khả năng bên trong của mỗi con ngƣời, khả năng tạo ra một sức mạnh vƣợt trội với nhóm, với cộng đồng, biết làm chủ bản thân và lôi cuốn ngƣời khác vào hoạt động đạt hiệu quả cao [13]. Trong nghiên cứu của tác giả Nguyễn Văn Tuấn Tài liệu học tập về phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tích hợp [28] và nghiên cứu Một số vấn đề chung về đổi mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng trung học phổ thông của tác giả Bernd Meier, Nguyễn Văn Cƣờng thì Năng lực là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố nhƣ tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm; và là: khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng nhƣ sự sẵn sàng hành động [8]. 1.1.2.2. Các nghiên cứu về năng lực vận dụng kiến thức toán học Thực tế cho thấy vận dụng kiến thức Toán học vào các hoạt động TT là rất cần thiết, đang thu hút sự quan tâm nghiên cứu của rất nhiều ngƣời. 8 Phải kể đến trƣớc hết là luận án Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học môn Xác suất thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Toán Đại học sư phạm của tác giả Phan Thị Tình (2012), luận án đã định hƣớng cho sinh viên Toán Đại học sƣ phạm cách vận dụng toán học và đề xuất các biện pháp tác động vào quá trình dạy học môn Xác suất thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính đạt đƣợc mục tiêu gắn lý thuyết với thực tiễn. Luận án tiến sĩ giáo dục học của tác giả Phan Anh (2012) với nghiên cứu Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT qua dạy học Đại số và Giải tích, đề tài Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit ở trường trung học phổ thông của Trịnh Bích Ngọc, đề tài Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn của tác giả Nguyễn Văn Bảo (2005) và đề tài Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích ở trường trung học phổ thông của thạc sĩ giáo dục của tác giả Nguyễn Thị Diễm Thúy (2012) cũng là các nghiên cứu điển hình về năng lực vận dụng kiến thức Toán học. Xong hiện nay chƣa có nghiên cứu nào nói đến NL vận dụng TH thông qua dạy học bài tập có ND TT về GTLN, GTNN của hàm số. 1.1.2.3. Các nghiên cứu về dạy học bài toán có ND TT Bài toán có ND TT là bài toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt đƣợc xuất phát từ trong TT cuộc sống. Một số nghiên cứu điển hình về dạy học bài toán có ND TT là: Đề tài Dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn của tác giả Hà Xuân Thành (2017), đề tài Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học nội dung môn Toán Đại số nâng cao 10 THPT của tác giả Lê Thị Thanh Phƣơng (2008). Đề tài Dạy học nguyên hàm tích phân theo hướng tăng cường bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT của tác giả Mai Thị Ngoan (2010). Các đề tài đã đề xuất đƣợc cách tìm kiếm và sử dụng những bài toán chứa tình huống TT để phát triển, bồi dƣỡng cho HS NL vận dụng kiến thức Toán học. 9 1.2. Năng lực vận dụng kiến thức Toán học 1.2.1. Một số vấn đề chung về năng lực 1.2.1.1. Khái niệm năng lực Theo ông F.E. Weinert, NL là tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn có hoặc học đƣợc cũng nhƣ sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp [38]. Theo ông B.M. Chieplov, NL là những đặc điểm tâm lý cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành một hoạt động nào đó, gồm những đặc điểm tâm lý mang tính cá nhân và gắn liền với một hoạt động. Còn ông X L. Rubinstein coi NL là điều kiện cho một loại hoạt động có ích của con ngƣời [24]. Chƣơng trình Giáo dục Trung học năm 2004 của bang Québec, Canada cho rằng: NL có thể định nghĩa nhƣ là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực. Những nguồn lực này đƣợc sử dụng một cách phù hợp, bao gồm tất cả những gì học đƣợc từ nhà trƣờng cũng nhƣ những kinh nghiệm của HS; những kĩ năng, thái độ và sự hứng thú; ngoài ra còn có những nguồn lực bên ngoài, chẳng hạn nhƣ bạn cùng lớp, thầy giáo, cô giáo, các chuyên gia hoặc các nguồn thông tin khác [24]. Ở Việt Nam, để chuẩn bị xây dựng chƣơng trình GDPT mới, các tác giả đã tìm cách xác định cấu trúc và cách nhận diện NL. Và chƣơng trình GDPT tổng thể đã đƣa ra khái niệm năng lực nhƣ sau: NL là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể [5]. 1.2.1.2. Năng lực chung và năng lực đặc thù của môn Toán a) Năng lực chung Chƣơng trình giáo dục phổ thông hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau: 10 a) Những năng lực chung đƣợc hình thành, phát triển thông qua tất cả các môn học và hoạt động giáo dục: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; b) Những năng lực đặc thù đƣợc hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất [5]. Năng lực tự chủ và tự học: Tự lực; Tự khẳng định và bảo vệ quyền, nhu cầu chính đáng; Tự điều chỉnhtình cảm, thái độ, hành vi của mình; Thích ứng với cuộc sống; định hƣớng nghề nghiệp; Tự học, tự hoàn thiện [5] Năng lực giao tiếp và hợp tác: Xác định mục đích, nội dung, phƣơng tiện và thái độ giao tiếp; Thiết lập, phát triển các quan hệ xã hội; điều chỉnh và hoá giải các mâu thuẫn; Xác định mục đích và phƣơng thức hợp tác; Xác định trách nhiệm và hoạt động của bản thân; Xác định nhu cầu và khả năng của ngƣời hợp tác; Tổ chức và thuyết phục ngƣời khác; Đánh giá hoạt động hợp tác; Hội nhập quốc tế [5]. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Nhận ra ý tƣởng mới; Phát hiện và làm rõ vấn đề; Hình thành và triển khai ý tƣởng mới; Đề xuất, lựa chọn giải pháp; Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; Tƣ duy độc lập [5]. Năng lực ngôn ngữ: bao gồm năng lực sử dụng tiếng Việt và năng lực sử dụng ngoại ngữ; mỗi năng lực đƣợc thể hiện qua các hoạt động: nghe, nói, đọc, viết [5]. Năng lực tính toán: Năng lực tính toán của học sinh đƣợc thể hiện qua các hoạt động sau đây: -Nhận thức kiến thức toán học; -Tƣ duy toán học; -Vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học [5]. Năng lực khoa học: Năng lực khoa học của học sinh đƣợc thể hiện qua các hoạt động sau đây: -Nhận thức khoa học; -Tìm hiểu tự nhiên, tìm hiểu xã hội; -Vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học [5].