Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
PHẦN I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM.
I. Chuyển động thẳng đều, thẳng biến đổi đều
Bµi mÉu 1: Hai «t« chuyÓn ®éng ®Òu cïng mét lóc tõ A ®Õn B, AB=S. ¤t« thø nhÊt ®i nöa qu·ng ®-êng
®Çu víi vËn tèc v1, nöa qu·ng ®-êng sau víi vËn tèc v2. ¤t« thø hai ®i víi vËn tèc v1 trong nöa thêi gian
®Çu vµ víi vËn tèc v2 trong nöa thêi gian cßn l¹i.
a)TÝnh vtb cña mçi «t« trªn c¶ qu·ng ®-êng.
b) Hái «t« nµo ®Õn B tr-íc vµ ®Õn tr-íc bao nhiªu?
c) Khi mét trong hai «t« ®· ®Õn B th× «t« cßn l¹i c¸ch B mét kho¶ng bao nhiªu?
Gi¶i
S
S
a) + ¤t« 1:
=v1.t1t1=
.
2v1
2
S
S
=v2.t2 t2=
2v 2
2
S (v1 v 2 )
Thêi gian ®i c¶ qu·ng ®-êng lµ: t=t1+t2=
.
2v1v 2
2v1v 2
S
vtb1=
.
t v1 v 2
+ ¤t« 2:
t
t
v v
S 2 1 2 2 v1 v 2
vtb2=
t
t
2
S (v1 v 2 )
b)+ ¤t« 1 ®i hÕt AB trong kho¶ng thêi gian lµ: tA=
.
2v1v 2
2S
+ ¤t« 2 ®i hÕt AB trong kho¶ng thêi gian lµ: tB=
.
v1 v 2
S (v1 v 2 ) 2
tB-tA=
<0 chøng tá tB v2>3v1.
v1 v 2
2
S
+ Tr-êng hîp 3:
S0=
khi v2=3v1.
2
Bµi mÉu 2: Mét chiÕc xe ch¹y lªn ®åi víi vËn tèc 40km/h råi ch¹y xuèng dèc víi vËn tèc 60 km/h. TÝnh
vËn tèc trung b×nh cho toµn bé ®-êng ®i.
Gi¶i:
SS
2S
Ta cã vtb=
. Thay sè: vtb=48 km/h.
S S
t1 t 2
v1 v 2
Bµi mÉu 3: Mét ng-êi ch¹y ®-îc bao xa trong 16s, nÕu ®å thÞ vËn tèc - thêi gian cña anh ta ®-îc tr×nh
bµy nh- h×nh 1
[Type text]
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
Gi¶i:
Qu·ng ®-êng S cã sè ®o b»ng sè ®o diÖn tÝch cña h×nh ®a gi¸c giíi h¹n bëi ®-êng biÓu diÔn v, trôc Ot,
®-êng tung Ov vµ ®-êng hoµnh t=16. §Õm c¸c « trªn ®å thÞ th× diÖn tÝch ®a gi¸c lµ 25 «. VËy
S=25.4=100m.
v(m/s)
8
4
t
0
2
4
H×nh 1
Bµi mÉu 4: Mét h¹t cã vËn tèc 18m/s vµ sau 2,4 s nã cã vËn tèc 30m/s theo chiÒu ng-îc l¹i.
12 14
16 thêi gian 2,4s lµ bao nhiªu?
a)Gia tèc trung 6b×nh8cña10
h¹t trong
kho¶ng
b) VÏ ®å thÞ v theo t vµ chØ ra c¸ch t×m tèc ®é trung b×nh trªn ®å thÞ.
Gi¶i:
a)
v v
30 18
=-20m/s
a 2 1
t 2 t1
2,4
b)
BiÓu thøc v theo t cã d¹ng nh- h×nh 2.
v=v0+at=18-20t.
v=0 lóc t=0,9s.
Trªn ®å thÞ biÓu diÔn v theo t th× qu·ng ®-êng S1 vËt ®i d-îc tõ 0 ®Õn 0,9s cã gi¸ trÞ b»ng diÖn tÝch h×nh
tam gi¸c OAB vµ qu·ng ®-êng S2 vËt ®i ®-îc tõ 0,9s ®Õn 2,4s-b»ng diÖn tÝch h×nh tam gi¸c BCD.
1
S1= (OAxOB)=0,5(18.0,9)=8,1m
v(m/s)
2
S2=0,5(DCxBD)=0,5[30(2,4-0,9)]=22,5m.
18 A
Qu·ng ®-êng ®i ®-îc tõ 0 ®Õn 2,4s lµ
S=S1+S2=8,1+22,5=30,6m.
S 30,6
0.9
2,4
Tèc ®é trung b×nh lµ: vtb=
=12,75m/s.
t
2,4
0
B
D
t(s)
-30
C
Bµi mÉu 5: Mét vËt cã gia tèc kh«ng ®æi lµ +3,2m/s2. T¹i mét thêi ®iÓm nµo ®ã vËn tèc cña nã lµ
+9,6m/s. Hái vËn tèc cña nã t¹i thêi ®iÓm:
a)Sím h¬n thêi ®iÓm trªn lµ 2,5s.
H×nh 2
b)Muén h¬n thêi ®iÓm trªn 2,5s
lµ bao nhiªu?
Gi¶i:
[Type text]
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
a)
v=v0+at=v0+3,2t
9,6
=v0+3,2t
(1)
v=v0+ 3,2(t-2,5) (2)
Trõ vÕ víi vÕ cña (2) cho (1) ta ®-îc: v-=9,6-3,2.2.5=1,6m /s.
b) v+=v0+3,2(t+2,5)
(3).
Trõ vÕ víi vÕ cña (3) cho (1) ta ®-îc: v+=9,6+3,2.2,5=17,6m/s.
Bµi mÉu 6: Mét ng-êi ®øng ë s©n ga nh×n ®oµn tÇu chuyÓn b¸nh nhanh dÇn ®Òu. Toa (1) ®i qua tr-íc mÆt
ng-êi Êy trong t(s). Hái toa thø n ®i qua tr-íc mÆt ng-êi Êy trong bao l©u?
¸p dông b»ng sè:t=6, n=7.
Gi¶i:
Gäi chiÒu dµi mçi toa tÇu lµ l. Theo bµi ra ta cã:
1 2
l
=
at
(1)
2
1
nl = at”2
(2) víi t” lµ thêi gian ®oµn tÇu ®i hÕt qua tr-íc mÆt ng-êi Êy.
2
Tõ (1) vµ (2) suy ra t”=t n .
(3)
1
T-¬ng tù: (n-1)l= at’2 (4) víi t’ lµ thêi gian (n-1) toa tÇu ®i hÕt qua tr-íc mÆt ng-êi Êy.
2
Do ®ã, thêi gian toa thø n ®i qua lµ: t ( n n 1)t1
Bµi mÉu 7: Mét ng-êi ®øng t¹i ®iÓm M c¸ch mét con ®-êng th¼ng mét kho¶ng h=50m ®Ó chê «t«; khi
thÊy «t« cßn c¸ch m×nh mét kho¶ng a= 200m th× ng-êi Êy b¾t ®Çu ch¹y ra ®-êng ®Ó gÆp «t« (h×nh 1). BiÕt
«t« ch¹y víi vËn tèc v1= 36km/giê. Hái:
a) Ng-êi Êy ph¶i ch¹y theo h-íng nµo ®Ó gÆp ®óng «t«? BiÕt r»ng ng-êi ch¹y víi vËn tèc v2=10,8
km/giê.
b) Ng-êi ph¶i ch¹y víi vËn tèc nhá nhÊt b»ng bao nhiªu ®Ó cã thÓ gÆp ®-îc «t«?
H
a
h
A
H
a
M
Hình 1
B
h
M
Hình 1
Gi¶i:
a) Muèn gÆp ®óng «t« t¹i B th× thêi gian
ng-êi ch¹y tõ M tíi B ph¶i b»ng thêi gian «t«
MB AB
ch¹y tõ A tíi B:
. (1
v2
v1
MB
AB
Trong tam gi¸c AMB cã:
. (2)
sin sin
h v
h
Víi sin . Tõ (1) vµ (2) ta rót ra sin . 1 =0,833 =56030’ hoÆc =123030’
a v2
a
h
MB AB
v2min= . v1=2,5m/s
b) §Ó cã thÓ gÆp ®-îc ¤t« th× ph¶i cã
v2
v1
a
Bµi mÉu 8: M«t chiÕc ca n« xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A trªn ®-êng c¸i, « t« nµy
[Type text]
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
cÇn ®Õn ®iÓm D (trªn ®ång cá) trong thêi
gian ng¾n nhÊt. BiÕt AC d ; CD l .
VËn tèc « t« ch¹y trªn ®-êng c¸i (v1)lín h¬n vËn tèc « t« trªn
®ång cá (v2) n lÇn.
Hái « t« ph¶i rêi ®-êng c¸i t¹i mét ®iÓm B c¸ch C mét ®o¹n
x lµ bao nhiªu?
Gi¶i:
t1
Thêi gian « t« ch¹y trªn ®-êng c¸i tõ A ®Õn B:
Thêi gian « t« ch¹y trªn ®ång cá tõ B ®Õn D: t 2
x2 l 2
.
v2
Tæng thêi gian ch¹y tõ A ®Õn D cña « t« : t t1 t 2 =
§Æt:
f x
dx
v1
dx
v1
x2 l 2
.
v2
x2 l 2
dx
.
n.
v1
v1
d x n x2 l 2
v1
nx x 2 l 2
1
nx
.
v1 v1 x 2 l 2
v1 . x 2 l 2
l
f’(x) = 0 x=
.
2
n 1
B¶ng biÕn thiªn:
f ' x
VËy « t« ph¶i rêi ®-êng c¸i t¹i B c¸ch C mét ®o¹n x
« t« sÏ lµ: t min
l
n 1
2
, lóc ®ã thêi gian ng¾n nhÊt cÇn thiÕt cña
d l n2 1
.
v1
Bµi mÉu 9: Cã hai vËt m1 vµ m2 chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víi vËn tèc lÇn l-ît lµ v1 vµ v 2 . VËt m2 xuÊt ph¸t
tõ B.
T×m kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a chóng trong qu¸ tr×nh
chuyÓn ®éng vµ thêi gian ®¹t ®-îc kho¶ng c¸ch ®ã? BiÕt
[Type text]
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
kho¶ng c¸ch ban ®Çu gi÷a chóng lµ l vµ gãc gi÷a hai ®-êng
th¼ng lµ .
Gi¶i:
Gi¶ sö sau thêi gian t kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt lµ ng¾n nhÊt.
Kho¶ng c¸ch ®ã sÏ lµ:
d A' B 2 BB' 2 2 A' B.BB'.cos
d (l v1t ) 2 (v2 t ) 2 2(l v1t )v2 t cos
= (v1 2v1v2 cos v2 )t 2 2l (v1 v2 cos )t l 2
2
2
Ta xem biÓu thøc trong c¨n lµ mét tam thøc bËc hai Èn sè t , víi 4l 2 v22 sin 2 , d sÏ ®¹t gi¸ trÞ
nhá nhÊt khi tam thøc ®ã nhËn gi¸ trÞ nhá nhÊt,
l (v v2 cos )
hay d d min t 2 1
2
v1 2v1v2 cos v2
Vµ kho¶ng c¸ch bÐ nhÊt gi÷a chóng lóc ®ã sÏ lµ: d min
d min
4a
lv 2 sin
v1 2v1v2 cos v 2
2
2
Bµi mÉu 10: Mét ng-êi ®øng ë s©n ga nh×n ngang ®Çu toa thø nhÊt cña mét ®oµn tµu b¾t ®Çu chuyÓn
®éng nhanh dÇn ®Òu. Toa thø nhÊt v-ît qua ng-êi Êy sau thêi gian t1 .
Hái toa thø n ®i qua ng-êi Êy trong thêi gian bao l©u?
BiÕt c¸c toa cã cïng ®é dµi lµ S, bá qua kho¶ng nèi c¸c toa.
Gi¶i:
Toa thø nhÊt v-ît qua ng-êi Êy sau thêi gian t1:
2
2S
at
s 1 t1
a
2
n toa ®Çu tiªn v-ît qua ng-êi Êy mÊt thêi gian t n :
2
a.t n
tn
2
n 1 toa ®Çu tiªn v-ît qua ng-êi Êy mÊt thêi gian t n1 :
ns
2nS
;
a
n 1s atn1 t n1 2(n 1)S
a
2
Toa thø n v-ît qua ng-êi Êy trong thêi gian t :
2S
t t n t n 1
( n n 1) .
a
2
t ( n n 1)t1
II. C¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng t-¬ng ®èi
[Type text]
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
Bµi mÉu 1:
Hai chiÕc tÇu chuyÓn ®éng víi cïng vËn tèc ®Òu v h-íng ®Õn O theo quü ®¹o lµ nh÷ng ®-êng th¼ng hîp
víi nhau gãc =600. X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch nhá nhÊt gi÷a c¸c tÇu. Cho biÕt ban ®Çu chóng c¸ch O nh÷ng
kho¶ng l1=20km vµ l2=30 km.
Gi¶i
G s ho n c ch nh nh t
2 t u h ch n
ược th
n à t Vậ AO=20-vt, BO = 30 –
vt, y2= AO2+BO2-2AO.BO.cos60
Hµm y2 ®¹t cùc tiÓu t¹i (-b’/a ; - ’/a). VËy (y2)Min=75 hay yMin=5 3 (km)
Bµi mÉu 2
Hai tÇu A vµ B ban ®Çu c¸ch nhau mét kho¶ng l. Chóng chuyÓn ®«ng th¼ng
A
®Òu cïng mét lóc víi c¸c vËn tèc cã ®é lín lÇn l-ît lµ v1 vµ v2.
v1
TÇu A chuyÓn ®éng theo h-íng AC t¹o víi AB mét gãc nh- h×nh vÏ.
a)Hái tÇu B ph¶i ®i theo h-íng nµo ®Ó cã thÓ gÆp ®-îc tÇu A. Sau bao l©u kÓ tõ
l
lóc chóng ë c¸c vÞ trÝ A vµ B th× 2 tÇu gÆp nhau?
b)Muèn 2 tÇu gÆp nhau ë H (xem h×nh)th× c¸c ®é lín vËn tèc v1 vµ v2 ph¶i tho¶
m·n ®iÒu kiÖn g×?
H
B
Gi¶i
a)§Ó gÆp ®-¬c tÇu A th× tÇu B ph¶i ®i theo h-íng hîp víi AB mét gãc nh
A
h×nh vÏ: =( v 2 , BA ).
v
C1
Gi¶ sö 2 tÇu gÆp nhau ë C. Gäi t lµ thêi gian 2 tÇu ®i ®Ó gÆp nhau.
l
Theo ®Þnh lý hµm sè sin ta cã:
v2 t
vt
v
1 sin 1 sin
sin sin
v2
Theo ®Þnh lý hµm sè cos ta cã:
AC2=BC2+AB2-2BC.AB.cos
vµ BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cos
Tøc lµ
v12t2=v22t2+l2-2.v2.t.l.cos
(1)
2 2
2 2 2
vµ
v2 t =v1 t +l -2.v1.t.l.cos
(2)
l
Tõ (1) vµ (2) ta ®-îc t=
.
v1 cos v2 cos
HB v 2
b)§Ó 2 tÇu gÆp nhau t¹i H tøc lµ tan =
HA¸ v1
H
v2
C
III. C«ng thøc céng vËn tèc
Bµi mÉu 1:
Mét ng-êi muèn chÌo thuyÒn qua s«ng cã dßng n-íc ch¶y. NÕu ng-êi Êy
chÌo thuyÒn theo h-íng tõ vÞ trÝ A sang vÞ trÝ B (AB víi dßng s«ng, h×nh3.1)
th× sau thêi gian t1=10min thuyÒn sÏ tíi vÞ trÝ C c¸ch B mét kho¶ng s=120m.
NÕu ng-êi Êy chÌo thuyÒn vÒ h-íng ng-îc dßng th× sau thêi gian t2=12,5 min
thuyÒn sÏ tíi ®óng vÞ trÝ B. Coi vËn tèc cña thuyÒn ®èi víi dßng n-íc kh«ng
®æi. TÝnh:
a) BÒ réng l cña con s«ng.
b) VËn tèc v cña thuyÒn ®èi víi dßng n-íc.
c) VËn tèc u cña dßng n-íc ®èi víi bê.
d) Gãc
Gi¶i:
B
s
v
[Type text]
C
V
u
A
H×nh 3.1.a
B
M
A
H×nh 3.1
B
v
C
V
u
A
H×nh 3.1.b
B
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
- ThuyÒn tham gia ®ång thêi 2 chuyÓn ®éng: chuyÓn ®éng cïng víi dßng n-ícc víi vËn tèc u vµ chuyÓn
®éng so víi dßng n-íc víi vËn tèc v . ChuyÓn ®éng tæng hîp chÝnh lµ chuyÓn ®éng cña thuyÒn ®èi víi bê
s«ng víi vËn tèc:
V =v +u
a) Tr-êng hîp 1 øng víi h×nh 3.1.a; tr-êng hîp 2 øng víi h×nh 3.1.b:
Theo c¸c h×nh vÏ ta cã c¸c ph-êng tr×nh sau:
s=ut1; l=vt1; u=vsin ; l=(vcos )t2.
Tõ 4 ph-¬ng tr×nh trªn ta tÝnh ®-îc
a)l=200m; b) v=0,33m/s; c) u=0,2m/s; d) =336052’
Bµi mÉu 2:
Ng-êi ta chÌo mét con thuyÒn qua s«ng theo h-íng vu«ng gãc víi bê víi vËn tèc 7,2km/h. N-íc ch¶y ®·
®em con thuyÒn vÒ phÝa xu«i dßng mét ®o¹n 150m. T×m:
a) VËn tèc cña dßng n-íc ®èi víi bê s«ng.
b) Thêi gian cÇn ®Ó thuyÒn qua ®-îc s«ng. Cho biÕt chiÒu réng cña dßng s«ng b»ng l=0,5km .
Gi¶i: Ta cã v=7,2km/h=2m/s.
l 500
Thêi gian cÇn thiÕt ®Ó qua s«ng lµ t1=
=250s.
v
2
s 150
VËn tèc cña dßng n-íc ®èi víi bê lµ: u=
=0,6m/s.
t1 250
Bµi mÉu 3:
Mét xe du lÞch ®ang ch¹y theo h-íng §«ng-T©y víi vËn tèc v1=40km/h; ng-êi l¸i xe c¶m thÊy giã thæi
theo h-íng B¾c-Nam víi vËn tèc 40km/h.
1) X¸c ®Þnh vËn tèc vµ h-íng giã.
2) Sau ®ã xe ®æi h-íng, ch¹y theo h-íng T©y-B¾c nh-ng ng-êi l¸i xe vÉn c¶m thÊy giã vÉn gi÷ nguyªn
h-íng nh- tr-íc. Hái khi ®ã vËn tèc cña xe b»ng bao nhiªu vµ ng-êi l¸i xe c¶m thÊy giã cã vËn tèc lµ bao
nhiªu? cho biÕt giã kh«ng ®æi h-íng vµ vËn tèc.
Gi¶i:
v xd '
v xd
v dx
450
v gd
v
B
v gx
T
§
N
1) VËn tèc cña
xe so vøi
vxd=40km/h. VËn tèc cña ®Êt so víi xe v dx =- v xd . vËn tèc cña giã
xe vgx=40km/h vµ v xd v gx ;
[Type text]
v gd
450
v' gx
v dx '
®Êt
so víi
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
Ta cã v gx = v gd + v dx , vµ gi¶n ®å vect¬ nh- h×nh vÏ. V× vxd=vgx nªn giã cã h-íng T©y-Nam vµ cã vËn tèc
vgd=40 2 km/h.
2) Khi xe chuyÓn h-íng mµ giã kh«ng chuyÓn h-íng th× v xd ' v gd , víi v xd ' lµ vËn tèc míi cña xe ®èi víi
®Êt. Ta còng cã v dx ' v gd . Theo bµi ra v' gx gi÷ nguyªn h-íng cò, nghÜa lµ v' gx hîp víi v gd mét gãc 450
nh- ë h×nh trªn ®©y. Theo h×nh nµy ta cã: v' gx = v gd + v dx ' ; tõ ®ã suy ra v’gx=vgd 2 =80km/h vµ
v’dx=v’xd=vgd=40 2 km/h: xe ch¹y víi tèc ®é 40 2 km/h vµ ng-êi l¸i xe c¶m thÊy giã coa vËn tèc
80km/h.
IV. ChuyÓn ®éng r¬i tù do
IV.I-TÝnh thêi gian r¬i, qu·ng ®-êng r¬i vµ vËn tèc r¬i
Ph-¬ng ph¸p
- Th-êng chän chiÒu d-¬ng h-íng xuèng
- ¸p dông c¸c c«ng thøc:
1
s= gt2 ; v=gt ; v2=2gs
2
Bµi tËp 1. Mét vËt ®-îc bu«ng r¬i tù do t¹i n¬i cã g=9,8m/s2.
a) TÝnh qu·ng ®-êng vËt r¬i ®-îc trong 3 s vµ trong gi©y thø 3.
b) LËp biÓu thøc qu·ng ®-êng vËt r¬i trong n gi©y vµ trong gi©y thø n.
Gi¶i:
a)
b)Qu·ng ®-êng vËt r¬i trong n gi©y vµ trong gi©y thø n:
1
1
n2
sn= gn2= g;
sn-1= g(n-1)2
2
2
2
(2n 1)
g
Suy ra sn=sn-sn-1= [n2-(n-1)2]=
g.
2
2
Bµi tËp 2 Mét vËt r¬i tù do t¹i n¬i cã g=10m/s2. Thêi gian r¬i lµ 10s. H·y tÝnh:
a) Thêi gian r¬i mét mÐt ®Çu tiªn.
b) Thêi gian r¬i mét mÐt cuèi cïng
Gi¶i:
1
2
a) Qu·ng ®-êng r¬i trong thêi gian t: s= gt2. Suy ra s1=1m th× t1=
=0,45s.
g
2
b) Thêi gian r¬i (s-1) mÐt cuèi cïng lµ:
1
2( s 1)
s’=s-1= gt’2 t '
g
2
Thêi gian r¬i mÐt cuèi cïng:
1
t=t-t’=10- 10 2 =0,01s.
5
Bµi tËp 3: VËt A ®Æt trªn mÆt ph¼ng nghiªng cña mét c¸i nªm nh- h×nh vÏ. Hái ph¶i truyÒn cho nªm mét
gia tèc bao nhiªu theo ph-¬ng n»m ngang ®Ó vËt A r¬i xuèng d-íi theo ph-¬ng th¼ng ®øng?
Gi¶i
1
Trong kho¶ng thêi gian t nªm dêi: s= at2.
2
Kho¶ng trèng t¹o ra ë phÝa d-íi vËt:
h
h=s.tan .
a
[Type text]
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
Qu±ng ®êng r¬i cña vËt trong kho°ng thêi gian t l¯: s’=
1 2
gt .
2
g
tan
Bµi tËp 4. Mét b¸n cÇu cã b¸n kÝnh R tr-ît ®Òu theo mét ®-êng n»m ngang. Mét qu¶ cÇu nhá c¸ch mÆt
ph¼ng ngang mét kho¶ng b»ng R. Ngay khi ®Ønh b¸n cÇu ®i qua qu¶ cÇu nhá th× nã ®-îc bu«ng r¬i tù do.
T×m vËn tèc nhá nhÊt cña b¸n cÇu ®Ó nã kh«ng c¶n trë chuyÓn ®éng r¬i tù do cña qu¶ cÇu nhá. Cho
R=40cm.
Gi¶i
Gäi v lµ vËn tèc tr-ît cña b¸n cÇu
Qu·ng d-êng dÞch chuyÓn cña b¸n cÇu trong thêi gian t lµ : s1= vt.
1
Trong thêi gian ®ã, vËt r¬i d-îc lµ: s2= gt2.
2
§Ó qu¶ cÇu kh«ng bÞ v-íng vµo b¸n cÇu th×: s1> s2
Ta ph¶i cã: h > s’ suy ra a
OA2 OB 2
(1)
s21>OA2-OB2
Víi OA=R, OB=OA-AB=(R-s2)
(1) s21> R2-(R-s2)2
s21> 2Rs2-s22
s12+s22-2Rs2>0
(2)
(s12-2Rs2)+s12> 0
§Ó (2) lu«n ®óng ta ph¶i cã (s12-2Rs2)> 0
s12> 2Rs2
1
v2t2 > 2R gt2
2
v Rg .
hay s1>
A
S2
B
C
R
O
VËy, ®Ó vËt r¬i tù do mµ kh«ng bÞ c¶n trë bëi b¸n cÇu th× vËn tèc nhá nhÊt cña b¸n cÇu lµ vmin= Rg
IV.2.Liªn hÖ gi÷a qu·ng ®-êng, thêi gian, vËn tèc cña 2 vËt r¬i tù do
Ph-¬ng ph¸p
-¸p dông c¸c c«ng thøc vÒ sù r¬i tù do cho mçi vËt vµ suy ra sù liªn hÖ vÒ ®¹i l-îng cÇn x¸c ®Þnh.
1
NÕu gèc thêi gian kh«ng trïng víi lóc bu«ng vËt, ph-¬ng tr×nh qu·ng ®-êng r¬i lµ: s= (t-t0)2
2
-Cã thÓ coi mét vËt lµ hÖ quy chiÕu vµ nghiªn cøu cøu chuyÓn ®éng t-¬ng ®èi cña vËt kia.
Ta lu«n cã: a21 g g 0 .
Hai vËt r¬i tù do lu«n chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ®èi víi nhau.
Bµi tËp 1 Hai giät n-íc r¬i tõ cïng mét vÞ trÝ, giät nä sau giät kia 0,5s.
a)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 giät n-íc sau khi giät tr-íc r¬i ®-îc 0,5s, 1s, 1,5s.
Hai giät n-íc r¬i tíi ®Êt c¸ch nhau mét kho¶ng thêi gian bao nhiªu? (g=10m/s2)
Gi¶i
Chän gèc thêi gian lóc giät thø nhÊt r¬i.
1
1
C¸c qu·ng ®-êng r¬i: s1= gt2; s2= g(t-0,5)2.
2
2
g
a) Kho¶ng c¸ch d=s1-s2= (2t-0,5).
4
b) Thêi gian r¬i b»ng nhau nªn thêi diÓm ch¹m ®Êt c¸ch nhau 0,5s.
[Type text]
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
IV.3 ChuyÓn ®éng cña vËt ®-îc nÐm th¼ng ®øng h-íng xuèng
Ph-¬ng ph¸p
- ChuyÓn ®éng cã: *gia tèc: a g
*v©n tèc ®Çu: v 0 cïng h-íng víi a
ChuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu.
Ph-¬ng tr×nh:
1
s = gt2 + v0t
2
( ChiÒu d-¬ng h-íng xuèng )
Néi dung bµi to¸n ®-îc gi¶i quyÕt b»ng c¸ch
*ThiÕt lËp c¸c ph-¬ng tr×nh vµ thùc hiÖn tÝnh to¸n theo ®Ò bµi.
* XÐt chuyÓn ®éng t-¬ng ®èi nÕu cã nhiÒu vËt chuyÓn ®éng
Bµi tËp 1. Tõ mét tÇng th¸p c¸ch mÆt ®Êt 45m, mét ng-êi th¶ r¬i mét vËt. Mét gi©y sau, ng-êi ®ã nÐm
vËt thø hai xuèng theo h-íng th¼ng ®øng. Hai vËt ch¹m ®Êt cïng lóc. TÝnh vËn tèc nÐm vËt thø hai (g =
10m/s2).
Gi¶i
Ta cã c¸c ph-¬ng tr×nh chuyÓn ®éng:
1
S1= gt2 =5t2
(1)
2
1
S2= g(t-1)2+v02(t-1)
(2)
2
2 S1
Víi S1=45m suy ra t=
=3s.
g
V× S1=S2 nªn ta d-îc v02=12,5m/s.
Bµi tËp 2
Ph¶i nÐm mét vËt theo ph-¬ng th¼ng ®øng tõ ®é cao h=40m víi vËn tèc v0 b»ng bao nhiªu ®Ó nã r¬i tíi
mÆt ®Êt:
a) Tr-íc 1s so víi tr-êng hîp r¬i tù do.
b) Sau 1s so víi tr-êng hîp r¬t tù do.
LÊy g=10m/s2.
Gi¶i
Chän trôc to¹ ®é Ox h-íng xuèng d-íi
C¸c ph-¬ng tr×nh ®-êng ®i:
1
S= gt2 (r¬i tù do)
(1)
2
1
S’= gt’2 +v0t’
(2)
2
a) Theo b¯i ra S=S’=h suy ra t’0: ph¶i nÐm h-íng xuèng.
2h
Khi ch¹m ®Êt t=
= 8 . Víi t-t’=1, Thay v¯o (2) ta ®îc v0=12,7m.
g
c) t’>t nªn v0<0: ph¶i nÐm vËt th¼ng ®øng lªn trªn.
Víi t= 8 v¯ t’-t=1, thay vµo (2) ta ®-îc v0=-8,7m/s
Bµi tËp 3
Mét vËt ®-îc bu«ng r¬i tù do tõ ®é cao h. Mét gi©y sau, còng t¹i ®ã, mét vËt kh¸c ®-îc nÐm th¼ng ®øng
xuèng d-íi víi vËn tèc v0. hai vËt ch¹m ®Êt cïng mét lóc. TÝnh h theo v0 vµ g.
Gi¶i
[Type text]
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
C¸c ph-¬ng tr×nh ®-êng ®i:
1
S1= gt2 =5t2
(1)
2
1
S2= g(t-1)2+v0(t-1) (2)
2
Hai vËt ch¹m ®Êt khi S1=S2 suy ra t=
§é cao h=
2v0 g
.
2(v0 g )
1 2 g 2v0 g 2
gt = (
) .
8 v0 g
2
A
B
Bµi tËp 4
C
Tõ 3 ®iÓm A, B, C trªn mét vßng trßn, ng-êi ta ®ång thêi th¶ r¬i 3 vËt. VËt
thø nhÊt r¬i theo ph-¬ng th¼ng ®øng AM qua t©m vßng trßn, vËt thø hai theo
P2
P1
d©y BM, vËt thø 3 theo d©y CM. Hái vËt nµo tíi m tr-íc tiªn, nÕu bá qua ma
P
s¸t?
Gi¶i
Qu·ng ®-êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø nhÊt: S1=2R, a1=g.
M
Qu·ng ®-êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø hai: S2=2Rcos(AMB), a2=gcos(AMB).
Qu·ng ®-êng ®i vµ gia tèc cña vËt thø ba: S3=2Rcos(AMC), a3=gcos(AMC).
¸p dông ph-¬ng tr×nh ®-êng ®i cña chuyÓn ®éng biÕn ®æi ®Òu ta suy ra thêi gian r¬i cña mçi vËt ®Òu b»ng
4R
t=
.
g
Bài tập luyện tập
Câu 1. Một vật một ph n ư n tron th
n t1 vớ vận tốc trun bình v1, ph n còn ạ tron th
gian t2 vớ vận tốc trun bình v2 .
Tìm vận tốc trun bình củ vật trên c oạn ư n trên?
b Tron
ều ện nào vận tốc trun bình bằn trun bình cộn củ h vận tốc trun bình v1, v2?
Câu 2 Vật n
oạn ư n
u vớ vận tốc trun bình v1, và n
ọ n ư n s u vớ vận tốc trun
bình v2.
Tính vận tốc trun bình trên c oạn ư n ?
b Vận tốc trun bình trên có bằn trun bình cộn c c vận tốc v1, v2 h
hôn (
thích)? Tìm
ều ện ể ch n bằn nh u?
Câu 3.Một oàn vận ộn v ên chạ ều vớ vận tốc v1 = 1m/s, họ c ch ều nh u Ch ều dà củ oàn à L
= 20m Hu n u ện v ên chạ n ược ạ Kh ặp hu n u ện v ên thì vận ộn v ên chạ qu
ạ chạ
theo vận tốc củ hu n u ện v ên v2 = 2/3 (m/s) S u ó t t c cùn chạ về vớ hu n u ện v ên thì ch ều
dà củ oàn à L’ Tính L’?
Giải:
Gọi n là số vận ộng viên(VĐV). Kho ng cách gi a 2 vận ộng viên liên tiếp là : ∆L = L / (n-1)
Sau khi VĐV thứ nh t gặp HVL thì th i gian VĐV thứ hai gặp HVL là:
t = ∆L / (vHLV/VĐV)
=> t = ∆L / (v1 + v2)
=> t = L / [(n -1) *(v1 + v2) ]
với (vHLV/VĐV) là vận tốc gi a HLV so VĐV.
(v1 + v2) là vì 2 ngư i chạy ngược chiều nên gặp nhau nhanh hơn. Hay nếu dùng công thức cộng vận tốc
thì có nghĩa là:
vHLV/VĐV = vHLV/ t + v t/VĐV ( d u vector)
[Type text]
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
=> vHLV/VĐV = vHLV/ t - vVĐV/ t ( d u vector)
=> vHLV/VĐV = v1 + v2 ( hết d u vector l y +v2 vì chạy ngược chiều ).
Khi gặp hu n luyện viên thì từng vận ộng viên sẽ quay lại chạy theo chiều của hu n luyện viên nhưng
khác vận tốc vì nếu cùng vận tốc thì t t c HVL và VĐV sẽ là một cục về ích một lúc.
Vậy sau sau khi VĐV thứ nh t gặp HVL và quay lại chạy thì tới lượt VĐV thứ hai gặp HVL và quay lại
thì trong kho ng th i gian VĐV thứ hai tới gặp HVL thì kho ng cách gi a VĐV thứ nh t chạy nhanh hơn
HLV và VĐV thứ hai một quãng là :
∆L' = (v2 - v1) * t
Vậy khi VĐV cuối cùng gặp HLV và chạy ngược lại thì chiều dài của oàn là :
L' = (n - 1) * ∆L'
=> L' = (n - 1) * (v2 - v1) * t
=> L' = (n - 1) * (v2 - v1) * L / [ (n -1) *(v1 + v2) ]
=> L' = (v2 - v1) * L / ( v1 + v2)
=>L' = (1 - 2/3) * 20 / ( 1 + 2/3)
=>L' = 4 m
Câu 4.H xe ô tô theo h con ư n vuôn óc nh u, xe A về hướn Tâ vớ vận tốc 50 m/h, xe B
về hướn N m vớ vận tốc 30 m/h L c 8h, A và B còn c ch
o ểm củ h
ư n
n ượt à
4,4 m và 4 m và t ến về phí
o ểm Tìm th
ểm mà ho n c ch h xe à:
a. Nh nh t
b. Bằn ho n c ch c 8h
Giải:
L
trục toạ ộ Ox và O trùn vớ h con ư n
Chọn ốc toạ ộ à o ểm củ h con
ch ều chu ển ộn củ hai xe và ốc th
ư n , ch ều dươn trên h trục toạ ộ n ược hướn vớ
n là lúc 8h.
Phươn trình chu ển ộn củ xe A à:
(1)
và củ xe B à:
Gọ
(2)
à ho n c ch h xe t có:
.
Kho n c ch b n
u củ h xe:
(3)
(có thể tìm từ (3) bằn c ch ặt
).
) T v ết ạ b ểu thức củ
.
T th
Vậ
ho n c ch h xe nh nh t, tức à
ho n c ch h xe à nh nh t
b) Kho n c ch h xe bằn
nh nh t, h
phút.
c 8h 06 ph t
ho n c ch b n
u h
.
[Type text]
Gia sư Thành Được
Vậ
www.daythem.edu.vn
ho n c ch h xe bằn
ho n c ch b n
u
c 8h 12 ph t
Câu 5. B n ư
xe ạp từ cùn một ểm và cùn ch ều, trên cùn một ư n thẳn N ư thứ nh t
có vận tốc v1 = 8 m/h N ư thứ h xu t ph t muộn hơn 15 ph t và có vận tốc v2 =10 m/h N ư thứ
b xu t ph t muộn hơn n ư thứ h 30 ph t và uổ ịp h n ư
trước tạ h nơ c ch nh u
5 m Tính vận tốc củ n ư thứ b ?
Giải:
Gọ t1 à th
n xe thứ 3 ặp n ư thứ nh t
=> v3t1 = 6 + 8t1
tươn tự
=> v3t2 = 5 + 10t2
=> th
n ể n ư thứ 3 ặp n ư thứ nh t và thứ h
n ượt à :
t1 = 6 / (v3 - 8)
t2 = 5 / (v3 - 10)
=> qu n ư n n ư thứ b ặp n ư thứ nh t và thứ h
n ượt à:
S1 = 6v3 / (v3 - 8)
S2 = 5v3 / (v3 - 10)
từ ề bà => |S1 - S2| = 5
=> 2 TH:
S1 - S2 = 5 và S1 - S2 = -5
=> p n n à V3 = 13,33 m/h
Câu 6 Một ô tô thứ nh t chu ển ộn từ A về B m t 2
Tron n
oạn ư n
u vận tốc v 1=
40 m/h, tron n
oạn ư n còn ạ vận tốc củ ô tô à v2=60 km/h( trên mỗ oạn co như chu ển
ộn thẳn nh nh ều) Cùn
c ô tô thứ nh t qu A, ô tô thứ h chu ển ộn nh nh d n ều hở hành
tạ A cũn
về B
tốc củ xe h bằn b o nh êu ể trên oạn ư n AB hôn có c nào ch n có cùn vận
tốc
b
tốc củ xe thứ h bằn b o nh êu thì h xe có cùn vận tốc trun bình Tron trư n hợp
nà , th
ểm nào h xe có cùn vận tốc?
Câu 7.
Từ một m nhà c o h = 16m, c c ọt nước rơ ên t ếp s u nh n ho n th
n bằn nh u Kh ọt
thứ nh t chạm t thì ọt thứ 5 bắt u rơ Tìm ho n c ch
h
ọt ên t ếp h ọt u t ên rơ
tớ t
đs: 7m; 5m; 3m; 1m
Giải:
G s t à ho n th
n
2 ọt nước rơ Kh ọt thứ 5 bắt u rơ
S5= 0,
G ọt thứ 4 rơ ược:
S4 = g.t^2/2
G ọt thứ 3 rơ :
S3 = g.(2t)^2/2
ọt thứ 2 rơ :
S2 = g.(3t)^2/2
ọt u t ên rơ
S1 = g.(4t)^2/2
[Type text]
ược:
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
mặt khác: S1 = H = 16 m
=> t = căn (0,2) = ~ 0,447 s
Kho n c ch
c c ọt nước:
4vs5:
L45 = S4 - S5 = g.t^2/2 = 1m
3vs4
L34 = S3-S4 = 3.g.t^2/2 = 3 m
2vs3
L23 = S2-S3 = 5.g.t^2/2 = 5 m
1VS2
L21 = S1-S2 = 7.g.t^2/2 = 7 m
Câu 8.
Từ một hí c u c ch mặt t một ho n 15m n hạ th p vớ tốc ộ ều 2m/s, n ư t phón một vật
thẳn ứn hướn ên vớ vận tốc 18m/s ố vớ mặt t
a. Tìm kho n c ch ớn nh t
hí c u và vật tron qu trình rơ , cho = 10m/s2.
b Th
n vật rơ ặp ạ hí c u
Giải:
Trọn trục O hướn ên, ốc toạ ộ tạ ểm ném vật Kho n c ch ớn nh t
vật và hí c u à h vật
ạt ộ c o cực ạ Kh vật ạt ộ c o cực ạ thì vận tốc củ nó v1 = 0
Ta có 0 = v0 + gt<=> 0 = 18 - 10t <=> t = 1.8 s
S u 1 8 s vật b ên c ộ c o à: v1^2 - v0^2 = 2gS <=> 0 - 18^2 = 2.(-10).S <=> S = 16,2 m
ồn th tron 1 8 s hí c u xuốn c: S' = v t = 2 1 8 = 3,6 m
Vậ ho n c ch à 16,2 + 3,6 = 19,8 m
Xét c vật ạt ộ c o cực ạ . Kh ó:
pt c củ hí c u à: x1 = x01 + v t = -3.6 - 2t
vật à: x2 = x02 + v02 t + 1/2 t^2 = 16 2 + 1/2 (-10).t^2 = 16.2 - 5.t^2
h
ặp nh u: -3,6 - 2.t = 16,2 - 5.t^2 <=> t = 2,2 s
Vậ s u h
ạt ộ c o cực ạ thì vật rơ xuốn , h
ó nó m t thêm 2,2 s c n
ể ạ
ặp hí c u
Câu 9.
Một vật chu ển ộn trên một ừ n thẳn , c u vật chu ển ộn thẳn nh nh d n ều vớ
tốc =
0,5m/s2 và vận tốc b n u bằn hôn , s u ó vật chu ển ộn ều, cuố cùn vật chu ển ộn chậm
d n ều vớ
tốc có ộ ớn như c u và dừn ạ Th
n tổn cộn củ chu ển ộn à 25s, vận
tốc trun bình tron th
n ó là 2m/s.
Tính th
n vật chu ển ộn ều
b Vẽ ồ thị vận tốc củ vật theo th
n
đs: 15s
Câu 10.
H n ư
ứn trên một c nh ồn tạ h
ểm A và B c ch nh u một oạn =20m và cùn c ch con
ư n thẳn một oạn d = 60m H tìm trên ư n thẳn ó một ểm M ể h n ư
ến M trong
cùn một th
n B ết rằn h n ư
vớ cùn vận tốc, nhưn trên ư n
củ n ư A có một
oạn
c = 10m ph
vớ vận tốc m một n so vớ bình thư n .
Đs: 25m.
Câu 11.
[Type text]
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
Con mèo n ù cùn một qu bón àn hồ nh trên mặt bàn nằm n n c ch sàn h =1m thì qu bón
ăn rơ xuốn sàn và v chạm hoàn toàn àn hồ vớ sân Đứn ở mép bàn, s u th
n qu n s t nh ều v
chạm cù bón vớ sàn, con mèo nh
h bàn theo phươn n n và bắt ược bón trước h mèo chạm
t H con mèo bắt ược qu bón c ch sàn b o nh êu? B ết rằn h mèo nh
h bàn n
c bón
v chạm vớ sàn B qu ực c n hôn hí?
Đs:0,75m
Câu 12.H ch ếc tàu b ển chu ển ộn ều vớ cùn vận tốc hướn tớ ểm O trên h ư n thẳn hợp
nhau góc 600. Hãy x c ịnh ho n c ch nh nh t
2 con tàu và c ó ch n
vượt qu O chư ?
B ết rằn
c u ch n c ch O nh n ho n c ch à d1 = 60km và d2 = 40km.
Đs: 10km
Câu 13.
Một n ư muốn qu một con sôn rộn 750m Vận tốc bơ củ nh t ố vớ nước 1,5m/s Nước ch
vớ vận tốc 1m/s Vận tốc chạ bộ trên b củ nh t à 2,5m/s Tìm ư n
( ết hợp
bơ và chạ
bộ) ể n ư nà tớ ểm bên
sôn ố d ện vớ ểm xu t ph t tron th
n n ắn nh t, cho
cos25,40 = 0,9; tan25,40 = 0,475.
Đs: 556s; 198m
Câu 14.
C n ẩ AB chu ển ộn nh nh d n ều s u 4s
trượt từ vị trí c o nh t xuốn một ọ n 4cm
àm cho b n c u b n ính R = 10cm trượt trên
nền n n Tìm vận tốc và
tốc củ b n c u ó
Đs:1,5cm/s; 0,40625cm/s2
Câu 15.
Trên dốc n h ên 300, buôn một vật nh từ A Vật nh trượt xuốn dốc hôn m s t S u h buôn vật
nà 1s, cũn từ A, bắn một b nh theo phươn n n vớ vận tốc u v0. X c ịnh v0 ể b tr n vào vật
trượt trên dốc n h ên B qu ực c n củ hông khí. G tốc trọn ực à
Đs: 8,7m/s.
Câu 16.
Một tàu n m n xuốn sâu theo phươn thẳn ứn M thủ âm ịnh vị trí trên tàu ph t tín h ệu âm
éo dà tron th
n t0 theo phươn thẳn ứn xuốn
b ển Tín h ệu âm ph n hồ mà tàu nhận
ược éo dà tron th
n t H tàu n xuốn sâu vớ vận tốc bằn b o nh êu? B ết vận tốc củ âm
tron nước à u và
b ển nằm n n ?
u t0 t
Đs: v =
t0 t
Câu 17.
Một vật chu ển ộn nh nh d n ều theo ư n thẳn MN Đ nh d u ểm A trên MN; o qu n ư n
vật t ếp từ A, n ư t th : oạn ư n AB dà 9,9cm vật m t th
n 3s, oạn ư n AC dà
17,5cm vật m t th
n 5s X c ịnh
tốc củ vật và th
n ể từ c bắt u chu ển ộn h
vật tớ ểm A?
ĐS: 15s; 0,2m/s2
Câu 18.
H m n r t nhẵn AB và CD cùn nằm tron
mặt phẳn thẳn và cùn hợp vớ phươn n ng
óc như nh u (CD = CB) H vật nh ược th
ồn th
hôn vận tốc u từ A và C Th
n ể vật
trượt từ A ến B à t1 và th
n ể vật trượt
từ C ến D à t2 S u b o âu ể từ h th ,
ho n c ch
h vật à n ắn nh t
ĐS: t =
[Type text]
t12 t22
2
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
Câu 19.
Một tàu thủ chu ển ộn thẳn r x b theo
phươn hợp vớ b một óc , gió thổ vớ vận tốc
u hướn r x b và vuôn óc vớ b N ư t
th
c treo trên tàu b theo hướn hợp vớ hướn
chu ển ộn củ tàu một óc X c ịnh vận tốc củ tàu ố vớ b
u cos
ĐS: v
sin
Câu 20.
H con tàu chu ển ộn trên cùn ư n thẳn theo hướn ến ặp nh u có cùn tốc ộ 30 m/h Một
con ch m có tốc ộ b 60 m/h Kh h tàu c ch nh u 60 m thì con ch m r
u con tàu nọ ể b s n
u con tàu , h tớ u con tàu
nó b trở ạ
u con tàu nọ, và cứ t ếp tục như thế
H cho ến h h tàu v vào nh u thì con ch m b
ược b o nh êu ượt?
b Đư n b toàn bộ củ con ch m à n o nh êu? ĐS: 60km
Câu 21
Tàu A theo ư n AC vớ vận tốc v1.
B n u tàu B c ch tàu A một ho n AB = Đoạn AB
àm vớ ư n BH vuôn óc vớ AC một óc
HÌNH VẼ ) Mô un vận tốc củ tàu B à v2.
Tàu B ph
theo hướn nào ể ến ặp
tàu A và s u th
n b o âu thì ặp?
b Tìm ều ện ể h tàu ặp nh u ở H
ĐS:
Câu 22. Ô Tô A chạ trên ư n AX vớ vận tốc v1 = 8m/s.
Tạ th
ểm bắt u qu n s t một n ư
ứn ở
c ch ư n một ho n d = 20m và c ch ô tô
một ho n =160m (hình vẽ) N ư
ph
chạ theo hướn nào ể ến ặp ô tô
và chạ b o âu thì ặp? Vận tốc chạ củ n ư v2 =2m/s.
Đs:
Câu 23. Một vật chu ển ộn chậm d n ều Xét b oạn ư n ên t ếp bằn nh u trước h dừn ạ thì
oạn ở
vật tron th
n 1s Tìm tổn th
n vật b oạn ư n bằn nh u
ĐS:
Câu 24. Một xe t c n chu ển hàn
h
ểm A,B c ch nh u một ho n L =800m Chu ển ộn
củ xe ồm h
oạn: hở hành tạ A chu ển ộn nh nh d n ều v s u ó t ếp tục chu ển ộn
chậm d n ều dừn ạ ở B B ết rằn ộ ớn
tốc củ xe tron suốt qu trình chu ển ộn hôn vượt
quá 2m/s2 H ph m t ít nh t b o nh êu th
n ể xe
ược qu n ư n trên?
ĐS:
Câu 25.
H ch t ểm M1, M2 ồn th chu ển ộn ều trên h
ư n thẳn ồn qu hợp vớ nh u một óc vớ vận tốc v1, v2.
Tìm ho n c ch n ắn nh t
ch n và ho n th
n
ạt ho n c ch ó, b ết c u ho n c ch
h ch t ểm à và ch t ểm M2
xu t ph t từ o ểm củ h ư n thẳn
ĐS:
Câu 26.
Một xe con n chu ển ộn thẳn ều vớ vận tốc v0 thì n ư
xe nhìn th một xe t
n chu ển
ộn cùn ch ều, thẳn ều phí trước vớ vận tốc v1 ( v1 < v0) Nếu th
n ph n ứn củ n ư
xe
con à t (tức à th
n vẫn còn
n u ên vận tốc v0) và s u ó h m ph nh, xe con chu ển ộn chậm
[Type text]
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
d n ều vớ
tốc H
ho n c ch tố th ểu củ h xe ể từ c n ư
xe con nhìn th xe t ph
à b o nh êu ể hôn x r t nạn?
ĐS:
Câu 27.
Một hòn b r t nhẵn nh ăn r h c u th n theo phươn n n vớ vận tốc v0 = 4m/s Mỗ bậc c u
th n c o h =20cm và rộn d = 30cm H hòn b sẽ rơ xuốn bậc c u th n nào u t ên Co
uc u
th n à bậc th n thứ 0 L
=9,8m/s2. B qu ực c n củ hôn hí
Đs: Bậc thang thứ 8.
Câu 28.
H ch ếc c nô xu t ph t ồn th từ một c ph o neo chặt ở
một dòn sôn rộn C c c nô
chu ển ộn s o cho quỹ ạo củ ch n à h
ư n thẳn vuôn óc nh u, c nô A
dọc theo b
sôn S u h
ược qu n ư n L ố vớ ph o, h c nô ập tức qu trở về ph o Cho b ết ộ ớn vận
tốc củ mỗ c nô ố vớ nước uôn p n n vận tốc u củ dòn nước so vớ b Gọ th
n chu ển
tA
ộn
và về củ mỗ c nô A và B n ượt à tA và tB H x c ịnh tỉ số
.
tB
n
Đs:
n2 1
Câu 29. H ch t ểm chu ển ộn trên cùn một ư n thẳn vớ c c vận tốc u v1 ; v2 ngược ch ều
nhau, hướn ến vớ nh u G tốc củ ch n hôn th
ổ và n ược ch ều vớ c c vận tốc u tươn
ứn Độ ớn c c
tốc 1, a2 Kho n c ch b n u
h ch t ểm có
trị nh nh t bằn b o nh êu
v1 v2
2 a1 a2
2
ể ch n
hôn
ặp nh u h chu ển ộn ?
Đs:
Câu 30.H n ư
u s n ở trên một bàn qu
ều vớ tốc ộ óc Một ở tâm và một ở cách tâm
một oạn R,
s h n ư dùn cùn một oạ s n , ạn ược co à thẳn ều
Mỗ n ư ph n ắm như thế nào ể bắn tr n ố thủ
b A có ợ thế hơn ?
thích?
ĐS:
Câu 31. M b từ A ến B rồ trở ạ A Vận tốc củ máy bay khi không có gió là v. Chu ến hứ hố
u ó thổ từ A ến B, chu ến hứ hồ thứ h
ó thổ vuôn óc vớ AB Vận tốc mà ó tru ền thêm
cho m b theo hướn
ó thổ à v B qu th
n ỗ ở B,Tính tỉ ệ c c th
n thực h ện h
chu ến b M b phỉ uôn b theo n ư n AB
ĐS:
Câu 32.
Th nh AB dà =2m chu ển ộn s o cho h
u A, B
củ nó uôn tự trên h
vuôn óc nh u OX và OY .
H x c ịnh vận tốc củ c c ểm A và D củ th nh
tạ th
ểm mà th nh hợp vớ
o óc OBA=600
Cho b ết AD = 0,5m; vận tốc u B củ th nh tạ
th
ểm ó à vB= 2m/s và có ch ều như hình vẽ
s:
Câu 33.
H vành tròn m nh b n ính R, một vành ứn ên, vành còn
ạ chu ển ộn tịnh t ến s t vành
vớ vận tốc v0.
Tính vận tốc củ ểm cắt C
h vành h ho n
c ch
h tâm OO2 = d.
s:
[Type text]
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
Câu 34.
Th nh dà AB có thể trượt dọc theo h trục ox và
o vuôn óc nh u Cho u B củ th nh trượt ều
vớ vận tốc v0 Tìm ộ ớn và hướn
tốc củ
trun
ểm C củ th nh tạ th
ểm th nh hợp
vớ ox một óc .
Câu 35.
Một em học s nh c m h qu bón nh trên t
L c u em ó tun qu bón thứ nh t thẳn ứn , ên c o vớ vận tốc v0.
H s u ó b o âu em ó ph t n t ếp qu bón thứ h thẳn ứn ên c o vớ vận tốc u à v0/2 ể
h qu bón ập vào nh u s u ho n th
n n ắn nh t( ể từ c u)
b H nơ qu bón ập vào nh u c ch vị trí tun bón ho n b o nh êu? L
= 10m/s2. v0= 10m/s, b
qu sức c n củ hôn hí?
Đs:a.1,365s ; b.1,25m
Câu 36.
Một c nô qu sôn uôn theo phươn AB H c nô ph hướn theo hướn nào ( hợp vớ AB một óc?)
ể th
n từ A ến B rồ từ B về A m t 5 ph t B ết rằn vận tốc nước à 1,9m/s và hợp vớ AB một
0
góc 60 ; AB =1200m.
ĐS: 11025’
Câu 37.
Trên mặt phẳn tạ b ỉnh củ t m c ều , cạnh dà L có b con rù nh Theo h ệu ệnh ch n bắt u
chu ển ộn vớ vận tốc có ộ ớn v0 hôn ổ B ết rằn tạ th
ểm b t ì, mỗ con rù ều chu ển
ộn hướn
n về phí con rù bên cạnh theo ch ều m ồn hồ Tìm
tốc củ rù phụ thuộc vào
th
n?
3v02
ĐS: a
2 L 1,5v0t
Câu 38.H ô tô chu ển ộn ều t ến ạ n nh u: Tron trư n hợp thứ nh t trên cùn một con ư n
và trư n hợp thứ h cùn t ến ến một n tư củ h con ư n vuôn óc nh u H vận tốc t ến ạ
n củ h xe tron trư n hợp thứ nh t ớn p tố
b o nh êu n vận tốc nà tron trư n hợp thứ
hai?
ĐS: 2
Câu 39. Con mèo Tom n ồ trên m nhà, s t mép củ m nhà Con chuột Jerr ở dướ t dùn s n c o
su bắn nó Hòn
từ c r s n b theo ư n con
rơ tr n chân con mèo s u th
n 1s H
mèo nằm c ch chuột một ho n bằn b o nh êu nếu b ết rằn c c véctơ vận tốc củ hòn
c u và
c rơ tr n con mèo vuông góc nhau?
ĐS: 5m
Câu 40.
Một n ư bước r h to tàu và về phí
u tàu vớ vận tốc 5,4km/h H
â s u, bắt u chu ển
ộn vớ
tốc hôn ổ và 6s n tàu n n qu n ư
ó Tạ th
ểm nà vận tốc củ tàu p 10
n vận tốc củ n ư H n ư
ó bước r h to tàu ở c ch uô tàu b o nh êu mét?
Đs: 27,5m.
[Type text]
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
PHẦN II:
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM.
I.Chuyển động của vật bị ném xiên, ném ngang.
Bµi 1: NÐm mét viªn ®¸ tõ ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng nghiªng víi vËn tèc v 0 hîp víi mÆt ph¼ng ngang mét
gãc =600, biÕt 30 0 . Bá qua søc c¶n cña kh«ng khÝ.
a. TÝnh kho¶ng c¸ch AB tõ ®iÓm nÐm ®Õn ®iÓm viªn ®¸ r¬i.
b. T×m gãc hîp bëi ph-¬ng vÐc t¬ vËn tèc vµ ph-¬ng ngang ngay sau viªn
nghiªng vµ b¸n kÝnh quü ®¹o cña viªn ®¸ t¹i B.
®¸ ch¹m mÆt ph¨ng
Gi¶i:
a. Chän hÖ trôc oxy g¾n o vµo ®iÓm A vµ trôc ox song song víi ph-¬ng ngang Trong qu¸ tr×nh chuyÓn
®éng lùc t¸c dông duy nhÊt lµ träng lùc P .
Theo ®Þnh luËt II Newton:
P ma
ChiÕu lªn:
0x: 0 max a x 0
0y: P ma y a y g
Ph-¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt theo hai trôc ox vµ oy:
x v0 cos .t
1
y v0 sin .t gt 2
2
Khi viªn ®¸ r¬i xuèng mÆt ph¼ng nghiªng:
x l cos
y l sin
(1)
(2)
(3)
(4)
T hÕ (3) vµo (1) ta rót ra t thÕ vµo (2) vµ ®ång thêi thÕ (4) vµo (2) ta rót ra :
2
2v0 cos .(sin . cos sin . cos )
l
g. cos 2
[Type text]
Gia sư Thành Được
www.daythem.edu.vn
2v0 cos . sin( )
l
g cos 2
2
2
2v
l 0
3g
a. T¹i B vËn tèc cña vËt theo ph-¬ng ox lµ:
v x v0 cos
v0
2
Khi vËt ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng :
x l cos
2
2v0
cos
3g
2
2v0
cos ;
3g
Suy ra thêi gian chuyÓn ®éng trªn kh«ng cña viªn ®¸:
2v cos 2v0
=
t 0
3g cos g 3
VËn tèc theo ph-¬ng oy t¹i B:
v y v0 sin gt
v0 cos .t
hay
v y v0 sin
vy
2v0
3
v0
2 3
v0
1
2 3
30 0
v0
vx
3
2
0 nªn lóc ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng v h-íng xuèng.
tan =
V0
2 3
Lùc h-íng t©m t¹i B:
do v y
Fht mg cos m
v2
R
v2
R
g cos
Víi:
v 2 v x2 v y2
R
v 2 v 2 v02
4 12 3
2
2v0
3 3. g
Câu 2:
Một qu c u nh nằm ở chân nêm AOB
vuôn cân, cố ịnh cạnh (hình vẽ)
C n tru ền cho qu c u vận tốc v 0 bằng
b o nh êu hướn dọc mặt nêm ể qu c u
rơ
n
ểm B trên nêm B qu mọ m
s t, co mọ v chạm tu ệt ố àn hồ
[Type text]
O
v0
X
A
B
- Xem thêm -
.PDF 
61 
3924 
121 
