Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề một số bài toán quang hình dùng cho bồi dưỡng học sinh giỏi

MỘT SỐ BÀI TOÁN QUANG HÌNH DÙNG CHO BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật Lí, phần quang hình học có khá nhiều nội dung, tuy nhiên để có thể nắm vững và vận dụng tốt các kiến thức phần quang hình học này thì theo nhóm biên soạn nội dung chuyên đề thấy vấn đề trọng tâm nhất là nghiên cứu đường truyền của chùm sáng trong môi trường có chiết suất biến đổi liên tục. Nếu học sinh hiểu và vận dụng tốt các nội dung liên quan đến sự truyền sáng trong môi trường có chiết suất biến đổi liên tục thì gần như tất cả các nội dung của phần quang hình học được xây dựng, hình thành và học sinh nắm được khá vững vàng các kiến thức cần thiết. Chính vì lí do nêu trên, nên trong nội dung chuyên đề này nhóm biên soạn chỉ tập trung giới thiệu một số bài toán có liên quan. Bµi 1 y B  C D d A E o x Mét chïm tia s¸ng ®¬n s¾c ,hÑp, tíi vu«ng gãc víi c¹nh AE cña b¶n mÆt song song t¹i A (x A=0). ChiÕt suÊt cña b¶n biÕn ®æi theo qui luËt :n  n A X 1 x R Trong ®ã n A vµ R lµ lµ c¸c h»ng sè. Chïm tia rêi b¶n ë B d-íi gãc  . H·y tÝnh : 1) chiÕt suÊt n B t¹i B? 2) Täa ®é ®iÓm B (x B). y C i  rD nAn1 Ao 3) x Chøng tá ®-êng ®I cña tia s¸ng trong b¶n lµ mét cung trßn. 4) TÝnh bÒ dµy d cña b¶n. Gi¶i 1 1) *V× n x chØ biÕn ®æi theo trôc â nªn ta t-ëng t-îng chia b¶n mÆt thµnh v« sè líp song song b»ng c¸c mÆt ph¼ng song song víi AC . Coi chiÕt suÊt cña c¸c b¶n nµy lµ kh«ng ®æi vµ b»ng n A, n1 , n2, n3 ,…nx , nB. *Theo ®Þnh luËt khóc x¹ ¸nh s¸ng ta cã: nAsin90 0=n1sini1=n2sini2=…nBsini  nA=nBsini (1)  Theo nguyªn lý ®¶o chiÒu ¸nh s¸ng ta cã: cos  =nBsinr=nBsin(900-i)=nBcosi (2) Tõ (1) vµ (2)  n 2A  cos2   n 2B (sin 2 i  cos2 i)  n 2B  n B  n 2A  cos2  (3) y C B r ix  Ao x 2) Tõ gi¶ thiÕt n B  nA x 1 B R , kÕt hîp víi (3)  x  ( n  cos   n R (4) 2 A B 2 A n  cos  2 A 2 3) Ta cã tgi x  dy   dy   tgi x dx  dx XB y   tgi X dx (*) . 0 2 2 2 nAsin90 0=nXsiniX  sini X  n A  cos i X  1  n 2A  n X  n A nx nX nX nA sin i X = . Thay n  n A  n A R 2 2 x cos i X Rx nX  nA 1 B R nA Rx Rx  tgi X    2 2 2 2 nAR R  (R  x)  x 2  2Rx 2  n A (R  x) 2 Thay tgiX vµo (*) ta cã y   R  x dx .  x 2  2 Rx tgi X  §Æt u = -x2 + 2Rx  du  2xdx  2Rdx  2(R  x)dx  (R  x)dx  1 du 2 1 2 Thay vaov biÓu thøc cña y : y   1 du  y  1  u du  y   x 2  2Rx  C  2 u 2 2 T¹i x = 0  y=0  C = 0  y2 = 2Rx – x2  (x – R)2 + y2 = R2 VËy quü ®¹o cña tia s¸ng lµ ®-êng trßn. 5) tÝnh chiÒu dµy cña b¶n mÆt: X Rx d  dx  x 2B  2Rx B . B  x 2  2Rx 0 2 2 Theo c©u 2 ta cã x B  ( n A  cos   n A ) R , thay vµo ta tÝnh ®-îc 2 2 n A  cos  R cos  d . n  cos  2 A 2 Bµi 2 y b A B a o n0  C x Mét b¶n mÆt song song h×nh ch÷ nhËt cã kÝch th-íc a, b , lµm b»ng chÊt cã chiÕt suÊt biÕn ®æi theo theo trôc y : n  n0 1  ky ( k lµ h»ng sè).Mét tia s¸ng ®¬n s¾c ®i vµo c¹nh b¶n mÆt vµ n»m trong tiÕt diÖn OABC víi gãc tíi  . a) LËp ph-¬ng tr×nh quü ®¹o cña tia s¸ng trong b¶n mÆt song song. b) T×m hÖ sè k ®Ó cho khi y =  (  - Xem thêm -