SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
HIỆU ỨNG COMPTON &
HIỆU ỨNG DOPPLER ĐỐI VỚI SÓNG ÁNH SÁNG
Tác giả: NGUYỄN VĂN QUYỀN
Đơn vị: Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc
ĐT: 0988.615.618
Email:
[email protected]
Vĩnh Phúc, tháng 6 năm 2015
1
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
A
3
1. Lí do chon đề tài
3
2. Mục tiêu của đề tài
3
3. Đối tượng và phạm vi áp dụng
3
NỘI DUNG
4
Chuyên đề thứ nhất: HIỆU ỨNG COMPTON
4
B
I. TÓM TẮT THUYẾT PHOTON ÁNH SÁNG
4
II. HIỆU ỨNG COMPTON
4
1. Thí nghiệm
4
2. Lý thuyết hiệu ứng Compton
5
a. Giải thích hiệu ứng Compton trên cơ sở thuyết lượng tử ánh
5
sáng
b. Giải thích hiệu ứng Compton trên cơ sở thuyết sóng ánh sáng
7
c. Giải thích hiệu ứng Compton không xảy ra với ánh sáng nhìn
8
thấy.
III. BÀI TẬP VÍ DỤ
9
Chuyên đề thứ hai: HIỆU ỨNG DOPPLER ĐỐI VỚI SÓNG
16
ÁNH SÁNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
16
II. BÀI TẬP VÍ DỤ
C
18
BÀI TẬP ÁP DỤNG
I. BÀI TẬP HIỆU ỨNG COMPTON
20
20
II. BÀI TẬP HIỆU ỨNG DOPPLER ĐỐI VỚI SÓNG ÁNH SÁNG 22
D
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
26
27
2
A. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia, những bài toán liên quan đến hiệu ứng
Compton và Hiệu ứng Doppler là những vấn đề có trong chương trình ; do đó việc
biên soạn và sưu tầm những bài toán về hiệu ứng Doppler và hiệu ứng Compton để
bồi dưỡng cho học sinh là rất cần thiết.
Trong chuyên đề này, nội dung chủ yếu tập trung vào hai chuyên đề đó là Hiệu
ứng Compton và Hiệu ứng Doppler đối với ánh sáng, đặc biệt trong Hiệu ứng
Compton có sử dụng đến các kiến thức của vật lý hiện đại như các công thức tương
đối tính.
Trong một số tài liệu còn khẳng định cực đoan rằng hiệu ứng Compton chỉ giải
thích được bằng lý thuyết hạt của ánh sáng-điều này là sai lầm, vì hiệu ứng
Compton còn có thể giải thích được bằng lý thuyết sóng ánh sáng. Trong đề tài
này tác giả cũng sẽ đề cập đến vấn đề này khi giải thích hiệu ứng Compton thông
qua hiệu ứng Doppler.
Đây là một vấn đề khó, tuy nhiên khả năng của người viết còn có nhiều hạn chế,
nên không tránh khỏi những khiếm khuyết, rất mong được bạn đọc thông cảm.
2. Mục tiêu của đề tài
Mục tiêu của chuyên đề này là hệ thống các kiến thức về lý thuyết và bài tập để
bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi chọn học sinh giỏi quốc gia hằng năm.
3
Nội dung của chuyên đề dựa trên chương trình, nội dung , mức độ của các đề thi
chọn đội tuyển học sinh dự thi quốc gia và các đề thi olympic quốc tế đã tổ chức
trong các năm qua.
3. Đối tượng và phạm vi tác động
Tài liệu này được dùng để bồi dưỡng những học sinh giỏi dự thi chọn học sinh
quốc gia .
Nội dung gồm hai chuyên đề, chuyên đề thứ nhất về Hiệu ứng Compton, chuyên
đề thứ hai về Hiệu ứng Doppler đối với ánh sáng
B. NỘI DUNG
Chuyên đề thứ nhất
HIỆU ỨNG COMPTON
I. Tóm tắt Thuyết photon ánh sáng của Einstein:
- Bức xạ điện từ là dòng các hạt gọi là lượng tử ánh sáng hay photon.
c
- Mỗi photon có năng lượng hf h ; với c 3.108 m / s là tốc độ ánh sáng
trong chân không, h 6, 625.1034 J .s là hằng số plank.
- Vật hấp thụ hay phát xạ sóng điện từ là hấp thụ hay phát xạ photon.
- Khối lượng photon m
h
là khối lượng tương đối tính.
c
- Xung lượng hay động lượng của photon p mc
II. Hiệu ứng Compton:
1. Thí nghiệm
Năm 1923, khi nghiên cứu hiện tượng
tán xạ tia X trên các nguyên tử nhẹ
(parafin, grafit…), Compton đã thu được
kết quả rất đặc biệt: chùm tia X đơn sắc,
hẹp, bước sóng khi rọi vào vật tán xạ
4
h
hf
c
A (là khối parafin, grafit…), thì một phần xuyên qua A, phần còn lại bị tán xạ.
Phần tia X bị tán xạ được thu bằng một máy quang phổ tia X, quan sát trên kính
ảnh ngoài vạch có bước sóng của tia X tới, còn có một vạch (có cường độ yếu
hơn), ứng với bước sóng ’>. Đồng thời thí nghiệm cũng cho thấy độ lệch
∆=’- tăng theo góc tán xạ (mà không phụ thuộc bước sóng ) theo hệ thức
'
Với c =
h
(1 cos ) 2.c .sin 2
me c
2
6,626.1034
h
=
= 2,424.10-12 m, gọi là bước sóng Compton
9,11.1031.3,0.108
me c
2. Lý thuyết hiệu ứng Compton
a. Giải thích hiệu ứng Compton trên cơ sở thuyết lượng tử ánh sáng
Hiện tượng tán xạ tia X trên các nguyên tử nhẹ được giải thích như kết quả của sự
va chạm giữa photon tia X và electron của các nguyên tử chất tán xạ. Trong quá
trình đó các định luật bảo toàn năng lượng và bảo toàn động lượng được thỏa mãn.
Xét một photon tia X có bước sóng tần số f đến va chạm với một electron
đứng yên, trong quá trình va chạm photon nhường một phần năng lượng cho
electron và biến thành photon khác có năng lượng nhỏ hơn (tức là có tần số nhỏ
hơn, bước sóng dài hơn).
Năng lượng của photon trước và sau va chạm là hf
5
hc
; hf '
hc
'
Năng lượng của electron trước và sau va chạm là moc 2 và mc2= mo
1
2
.c 2 ; trong đó
v
c2
mo là khối lượng nghỉ của electron
hf
h hf '
'
Động lượng của photon trước và sau va chạm là p & p '
c
c
h
Động lượng electron (còn gọi là electron giật lùi) trước va chạm là 0 và sau va
chạm là pe
mo
v2
1 2
c
v
Góc tán xạ là góc tạo bởi vec tơ động lượng p & p ' của photon
Bảo toàn năng lượng:
hf moc2 hf ' mc2 mc2 moc2 h( f f ' )
Bình phương hai vế hệ thức này ta được:
m2c4 mo2c4 2m o c2h( f f ' ) h 2 ( f f ' )2 (1)
Bảo toàn động lượng:
2
2
uuv uv uuv
hf hf '
hf hf '
pe p p ' m2v 2
2.
.cos
c c
c c
m2v 2c 2 hf hf ' 2. hf hf .cos (2)
2
2
Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được:
m 2 c 4 (1
Mặt khác từ m
v2
) 2. hf hf ' (1 cos ) 2h.mo c 2 ( f f ') mo2c 4 (3)
c2
mo
1
v2
c2
m 2 (1
v2
) m o2 (4)
2
c
Thay (4) vào (3) ta thu được:
moc2 ( f f ') hff '(1 cos ) (5)
Chia hai vế của (5) cho mo cff '
c c
2.sin 2
f' f
2
Hay '
2h
.sin 2 c sin 2 (*)
mc
2
2
6
Chúng ta dễ dàng nhận thấy, sự thay đổi bước sóng của bức xạ điện từ chỉ phụ
thuộc vào góc tán xạ mà thôi, bởi vì tất cả phần còn lại trong (*) đều là hằng số.
Từ (*) cũng có thể thấy rằng, nếu góc tán xạ nhỏ, nghĩa là 1-cos 0 sự thay
đổi bước sóng của photon cũng sẽ nhỏ. Còn nếu lớn, nghĩa là 1-cos >> 0, sự
thay đổi bước sóng cá giá trị lớn. có giá trị cực đại khi góc tán xạ = 1800.
' 2
h
me c
Tất cả những tiên đoán lý thuyết này đều hoàn toàn trùng khớp với các quan sát
thực nghiệm của Compton.
Sự thay đổi bước sóng trong tán xạ Compton khi = 900 được gọi là bước
sóng Compton c :
c =
6,626.1034
h
=
= 2,424.10-12 m
31
8
9,11.10 .3,0.10
me c
Chú ý: Trong các tính toán ở trên ta đã đơn giản hóa coi electron hoàn toàn tự
do. Thực tế electron luôn luôn lên kết với nguyên tử. Vì vậy ở định luật bảo toàn
năng lượng ta còn cần kể đến công cần thiết để bứt e ra khỏi nguyên tử và công
làm nguyên tử dịch chuyển. Tuy nhiên thực nghiệm cho thấy các electron tán xạ
thường là các electron liên kết lỏng lẻo với hạt nhân, nên trong gần đúng bậc
nhất có thể coi là electron tự do.
b. Giải thích hiệu ứng Compton trên cơ sở thuyết sóng ánh sáng
Phải chăng hiệu ứng Compton chỉ có thể giải thích bằng mô hình hạt ?
Chúng ta vừa chứng kiến, hiệu ứng Compton có thể được giải tích tuyệt với
bằng mô hình hạt của ánh sáng và bằng cách đó có thể tính được đọ dịch chuyển
bước sóng. Tuy nhiên, nói rang mô hình hạt là khả năng duy nhất giải thích
đượng hiệu ứng Compton lại là một sự nhầm lẫn thường thấy trong cách tài liệu
khoa học đại chúng cũng như trong các sách giáo khoa nơi học đường.
Chính bản thân Compton cũng đã nhận ra rằng, bên cạnh cách giải thích hiệu
ứng bằng mẫu hạt của ánh sáng, cũng có thể chọn mô hình sóng để đưa ra sự dịch
chuyển bước sóng trong hiệu ứng. Trong trường hợp này, có sự dịch chuyển
bước sóng trong hiệu ứng Doppler, một hiệu ứng phản ánh tính chất sóng của
7
ánh áng, xảy ra khi có sự chuyển động tương đối giữa nguồn phát sóng và máy
nhận sóng, khiến cho dù chỉ có một nguồn sóng mà tùy theo việc chọn hệ quy
chiếu ta lại thu được những bước sóng khác nhau. Sự thay đổi bước sóng trong
hiệu ứng Compton có thể giải thích theo quan niệm sóng như sau:
Electron ở trạng thái nghỉ được gia tốc đến tốc độ v nhờ bước sóng λ đến đập
vào nó. Vấn đề ở đây là do bước sóng trong hệ quy chiếu nào: trong hệ đứng yên
gắn với electron đứng yên hay trong hệ gắn với electron sau khi tán xạ với sóng
điền từ. Hệ sau chuyển động với vạn tốc
so với hệ trước. Do đó, nếu λ là bước
sóng đo được trong hệ gắn với electron chuyển động thì bước sóng đo được trong
hệ gắn với electron đứng yên sẽ là λ’ và λ’ > λ. Nghĩa là bước sóng của sóng tán
xạ sẽ lớn hơn bước sóng của ánh sáng tới một lượng Δλ = λ’ – λ.
Bằng cách mô tả hiệu ứng này theo lý thuyết sóng, ta cũng sẽ có những tiên
đoán lý thuyết định lượng về dịch chuyển bước sóng, và những tiên đoán này
cũng trùng hợp với những tiên đoán nhận được từ lý thuyết hạt. như vậy, mô tả lý
thuyết sóng cũng có giá trị tương đồng bên cạnh mô tả bằng lý thuyết hạt mà ta
đã khảo sát kỹ ở trên. Do đó, xin được nhấn mạnh một lần nữa, trái với sự trình
bày sai lầm trong không ít cuốn sách vật lý, không chỉ mô hình hạt của ánh sáng
mới cho phép ta hiểu và tính toán hiệu ứng Compton, mà mô hình sóng cũng có
giá trị hoàn toàn tương đương.
c. Giải thích hiệu ứng Compton không xảy ra với ánh sáng nhìn thấy.
Vì sao hiệu ứng Compton không xuất hiện ở ánh sang nhìn thấy ?
Đến đây, chúng ta có thể tự đặt câu hỏi: vì sao sự thay đổi tần số của bức xạ
điện từ khi tán xạ trên những electron tự do lại không quan sát thấy trên vùng phổ
ánh sáng nhìn thấy. Chúng ta có thể hình dung, chẳng hạn khi ánh sáng xanh
chiếu tới một vật nào đó, sau tán xạ trở nên có màu đỏ, tức là bức xạ nhìn thấy có
bước sóng dài hơn, tuy nhiên, trong thực tế điều đó đã không xảy ra.
Với ánh sáng nhìn thấy, độ dịch chuyển Compton không quan sát thấy một
cách rõ rệt bởi vì trong trong trường hợp này mối tương quan khối lượng giữa
electron và photon là hết sức không thuận lợi. Khi quan sát và va chạm đàn hồi lý
8
tưởng, người ta nhận thấy phần xung lượng được truyền sang đối tác va chạm là
nhiều nhất nếu tỉ lệ khối lượng là 1:1 .
Ta biết rằng, năng lượng của photon ánh sáng nhìn thấy khoảng 2,5 eV (ở vùng
bước sóng cỡ λ = 5.10-7 m). Trái lại, năng lượng của electron tính theo tương
đương khối lượng - năng lượng lại có giá trị cỡ 511.103 eV. Từ đó suy ra khối
lượng photon/electron là:
m photon
m electron
1
20000
Để có thể so sánh trong khuôn khổ vĩ mô, ta hình dung một quả cầu nhỏ kim
loại đập vòa một bức tường thép vững chắc: quả cầu nhỏ sẽ bay ngược lại với
xung lượng hầu như không đổi và phần xung lượng (-2
cầu)
mà nó truyền cho bức
tường thép với khối lượng cực lớn rõ ràng là nhỏ đến mức có thể bỏ qua. Năng
lượng của quả cầu nhỏ có thể xem là không thay đổi.
Điều đó có nghĩa, để phần năng lượng chuyển giao đáng kể đến mức sự thay
đổi bước sóng của photon tán xạ là quan sát được, thì tỉ lệ khối lượng
photon/electron không được quá nhỏ. Đấy chính là lý do vì sao trong thí nghiệm
của mình Compton đã sử dụng photon tới của bức xạ Rơnghen có năng lượng
tương đương năng lượng của electron nghỉ, điều kiện để có thể đo được phần năng
lượng chuyển từ photon sang electron, và đó chính là điều không thể có ánh sáng
nhìn thấy.
III. BÀI TẬP VÍ DỤ
Bài 1:
Chứng minh rằng một electron tự do không thể hấp thụ hoàn toàn một photon
Lời giải
Giả sử electron tự do hấp thụ hoàn toàn một photon
Chọn hệ qui chiếu gắn với electron trước khi hấp thu photon.
Năng lượng của hệ trước và sau khi hấp thu photon lần lượt là mc 2 hf ;
m
1
với m là khối lượng nghỉ của electron
Động lượng của hệ trước và sau hấp thụ photon lần lượt
9
2
v
c2
c2 ;
hf
c
m
( của photon, còn electron đứng yên) và
2
1
v ( photon đã bị hấp thụ)
v
c2
Bảo toàn năng lượng và bảo toàn động lượng của hệ, ta được
mc 2 hf
m
v2
1 2
c
Nhân (2) với c, được
mc 2
2
mc.v
v2
1 2
c
mcv
v2
1 2
c
mc 2
v=
hf
c
(2)
hf và kết hợp với (1) suy ra
1
v2
1 2
c
2
f 0
v
v
2 0v0
c
c
v c
v
1 2
c
2
m
c 2 (1) và
v
1 2
c
c 1
v
2
c 1 1 v 1 v
1
c
c2
v2
1 2
c
1
v
v2
c2
Điều này mâu thuẫn với thuyết tương đối, vậy electron không hấp thụ hoàn toàn
photon
Bài 2:
Xét hai hệ qui chiếu K và K ' , trong đó hệ K ' chuyển động với vận tốc v không
đổi (v<
0 nếu v ngược chiều chuyển động của photon ( đi đến gần nhau); v<0 nếu v
cùng chiều photon. Suy ra
' v
. Trong hệ qui chiếu K ' photon có bước
c
10
sóng ' , có năng lượng hf ' h
c
'
; sao cho
f
v
. Vậy hệ thức giữa các
f
c
năng lượng của photon trong hai hệ qui chiếu là
Và động lượng của photon là p
qui chiếu là
hf
c
hf hf ' hf f
v
hf
hf
f
c
nên hệ thức giữa các động lượng trong hai hệ
p f hf
v
p
f
hf
c
Bài 3
Xét quá trình va chạm của photon và electron tự do đứng yên.
1) Chứng minh rằng trong quá trình va chạm này, năng lượng và xung lượng
không bảo toàn cho electron.
2) Sau va chạm electron sẽ nhận được một phần năng lượng của photon và
chuyển động giật lùi, còn photon bị tán xạ. Tính độ dịch chuyển của bước
sóng trước và sau va chạm của photon.
3) Giả sử photon tới có năng lượng 2E 0 , còn electron giật lùi có động
năng Wd E 0 ; với E0= 0,512 MeV là năng lượng nghỉ của electron. Tính
góc giật lùi của electron.
Lời giải
1) Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng trong quá trình
1
2
tương tác: hf mv 2 ;
hf
1
mv c v
c
2
Điều này vô lý vì trái với tiên đề 2.
Vậy năng lượng và xung lượng của electron không bảo toàn.
2) Trường hợp tương tác giữa electron và
photon tự do, do không bị hấp thụ hoàn
toàn, nên photon sau phản ứng bị giảm
năng lượng va xung lượng bị thay đổi do
tán xạ Compton. Để tính độ dịch chuyển
của bước sóng ta sử dụng định luật bảo
toàn năng lượng và xung lượng:
11
2
'
2
hf m0 c hf mc (1)
'
'
p p p e p mv (2)
Từ giản đồ vec- tơ của xung lượng, ta có
mv 2 p 2 p '
Thay p
2
2. pp ' cos (3)
hf
hf '
vào (3), được
; p'
c
c
m2v 2c 2 h2 f 2 h2 f
'2
2hff ' cos
(4)
Từ (1) suy ra
'
mc 2 hf hf ' m0 c 2 (1a) m 2 c 4 h 2 f 2 h '2 f '2 m 2 0 c 4 2h f f ' m0 c 2 2h 2 ff ' (5)
Từ (4) và (5) suy ra
m 2 c 4 1 2 2h 2 ff ' 1 cos 2h f f ' m0 c 2 m 2 0 c 4
(6)
Vì m 2 c 4 1 2 m 2 0 c 4 nên
m0 c 2
c
c
h
1 cos 2h sin 2
ff 1 cos
f f' '
h
f
m0 c
m0 c
2
f
'
c
c
Vì f ; f '
'
; '
2h
( là độ dịch chuyển của bước
sin 2
m0 c
2
sóng)
3) Tính góc giật lùi của electron
Bảo toàn năng lượng hf m0 c 2 hf ' W
Vì p
c
d
m0 c 2 (7)
hf
hf '
W
; p'
nên từ (7) suy ra p ' p
c
c
c
'
(7a)
Từ giản đồ vec tỏ có:
p 2 p e2 p '2
'
p p p e cos
2 ppe
(8)
W 2 m02 c 4 Wd E 0 E 02 Wd2 2Wd E 0
Ngoài ra có p
c2
c2
c2
2
2
e
(9)
Vì W p e c 2 m02 c 4 ; E 0 m0 c 2 0,512MeV là năng lượng nghỉ của electron
Thay (7a), (9) và p
c
vào (8) được
12
1
E0
cos
E0
1 2
1 0,512
1 2
d
0,512
0,512
3
30 0
2
Bài 4:
Một ống Rơn-ghen hoạt động ở hiệu điện thế 10 5V. Bỏ qua động năng khi
electron bứt khỏi bề mặt catot. Một photon có bước sóng nhắn nhất được phát
ra từ ống trên tới tán xạ trên một electron tự do đang đứng yên, do kết quả
tương tác electron bị giật lùi.
1) Hãy tính góc giật lùi của electron (là góc hợp bởi hướng bay của electron
và hướng của photon) và góc tán xạ của photon, biết động năng của
electron giật lùi bằng W đe= 10KeV.
2) Tính động năng lớn nhất mà electron có thể thu được trong quá trình tán
xạ.
Lời giải:
1) Theo định lý động năng, năng lượng của photon tới thoả mãn
hf Wđ= eU
eU là năng lượng của photon có bước sóng ngắn nhất trong chùm photon
hf max
hc
eU min
min
0
hc 6,625.10 34.3.108
10
0
,
124
.
10
m
0
,
124
=
A
eU
1,6.10 19.105
Động lượng của photon p
c
eU
c
p'
(1)
Theo định luật bảo toàn năng lượng có
p.c me c p c wde m e c
2
'
2
với
p’
là động lượng
của photon tán xạ
'
Suy ra p p
wde eU wde
(2)
c
c
Bảo toàn động lượng
13
pe
p
p p ' pe p '2 p 2 pe2 2 p. pe cos; là góc giật lùi
Từ hệ thức tương đối tính
2
E 2 pe2 c 2 me2 c 4 wde me c 2 pe2
1 2
wde 2wde me c 2 (4)
2
c
Thay 1,2,4 vào (3), ta được
cos
2
e.U
wde me 2
c
c
.
2
eU wde
2wde me c 2
1
E0
E
1 2 0
wde
(5)
Với E0 me c 2 0,511MeV ; eU 0,1MeV
Thay số được 530 7 '
p 2 p '2 pe2
p p p 2 p. p cos cos
2 p. p '
2
e
2
'2
'
là góc tán xạ photon
Thay (1),(2),(4) và số, ta được
1
eU wde
eU
E0
2 wde2 2 wde me c 2
c
c
c
cos
1
0,432
eU eU wde
1
2
wde
c
c
2
2
64 0 24 '
2) Từ (5) ta thấy wde max khi cos (max) và cos (max) khi 0
Suy ra wde max
2E0
2
E
1 0 1
28keV
Bài 5:
Một tia X bước sóng 0,3 (A0) làm tán xạ đi một góc 60 0 do hiệu ứng Compton. Tìm
bước sóng của photon tán xạ và động năng của electron.
Lời giải
Ta có
+) c (1 cos ) = 0,3 + 0,0243(1-cos600) 0,312 (A0)
+) theo định luật bảo toàn năng lượng
hc
mo c 2 =
hc
hc
mc 2 = K m0 c 2
14
K =
Với
hc =
Suy ra wde max
hc
hc hc( ) 12,4(0,312 0,3)
=
=
1,59
0,312.0,3
(keV)
6,625.103
.3.108.1010 12,4 (keV)
1,6.1019
2E0
2
E
1 0 1
28keV
Bài 6:
Photon tới có năng lương 0,8 (MeV) tán xạ trên electron tự do và biến thành
photon ứng với bức xạ có bước sóng bằng bước sóng Compton. Hãy tính góc tán
xạ.
Lời giải
Ta có
+) Năng lượng photon tới :
hc
hc
+) Công thức Compton: c (1 cos )
c
hc
cos
c (1 cos )
hc
c
12,4
=0,0638
0,0243.0,8.103
=50022’
Bài 7:
Dùng định luật bảo toàn động lượng và công thức Compton, hãy tìm hệ thức liên
hệ giữa góc tán xạ và góc xác định hướng bay của electron.
Lời giải
Ta có
Với p : động lượng photon tán xạ
p : động lượng photon tới
pe : động lượng electron
giật lùi
Dựa vào hình vẽ , ta có :
15
tan =
p . sin
p p . cos
và p’= h
h
2c .sin 2
.sin
2 sin 2 ( c )
tan =
h
mà p =
2 sin cos
2
2
=
2 sin 2
2
2
2
2
1 c
cot
( c )
=
Bài 8:
Trong hiệu ứng Compton, hãy tìm bước sóng của photon tới biết rằng năng lượng
photon tán xạ và động năng electron bay ra bằng nhau khi góc giữa hai phương
chuyển động của chúng bằng 90 0.
Lời giải:
Gọi Ke là động năng của electron .
Theo đề , ta có :
Ke =
hc
-
hc
=
hc
2
Theo trên ta có: c (1 cos ) c (1 cos )
= 2c sin2
Dẫn thức liên hệ giữa và ,ta có : 2 góc này phụ nhau .
2 = cot tan (1 c ) = tan
tan =
2
1 c
cot
1+
c
tan
=
=
tan
2
2
1
sin 2
cos 2
Đặt sin 2
2
2
2
x2
2c
Thế vào trên ta được : x2 =
c
1
2
2x
1
4
Do đó
=
c 0,0243
0,0122 (A0)
=
2
2
16
2
sin 2
2
1
4
= 600
(0 )
Chuyên đề thứ hai
HIỆU ỨNG DOPPLER ĐỐI VỚI SÓNG ÁNH SÁNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Xét một nguồn phát sóng ánh sáng N và một máy thu T, nếu cả hai cùng đứng
yên trong một hệ quy chiếu K. Khi đó máy thu T ghi được sóng phát ra từ nguồn
N có tần số f o và bước sóng o
c
fo
Khi nguồn sáng hoặc máy thu chuyển động tương đối với nhau thì tần số mà
máy thu nhận được tăng hoặc giảm so với tần số f o mà máy thu nhận được khi
đứng yên tương đối với nhau.
Nguyên nhân của hiệu ứng này không phải do thời gian máy thu nhận một
xung sóng tăng hay giảm mà do thời gian co lại khi nguồn và máy thu có chuyển
động tương đối.
r
Xét khi máy thu đứng yên, còn nguồn chuyển động với vận tốc v hợp với
phương quan sát góc φ
Công thức tính tần số do hiệu ứng Dopler đối với ánh sáng
1 2
f f0
(*) .
1 .cos
v
c
Nếu vận tốc v của nguồn v<
f0
thì phát lệnh dừng xe và phạt. Theo luật đường bộ thì tốc độ tối đa của ô tô là
80km/h. Hỏi f0 bằng bao nhiêu? Có cần qui định giới hạn f01 và f02 cho ô tô
chuyển động hai chiều khác nhau hay không? Vì sao?
Lời giải:
18
Vì vận tốc ô tô v<0).
Có 1 1 1 v ; 1 513 12 501nm v 7.106 m / s
c
Bài 4: Vạch đỏ trong quang phổ của nguyên tử khí Neon mà máy thu đo được
có độ rộng f 1,6.109 Hz và tần số bức xạ đỏ là f 0 4,8.109 Hz . Hãy ước lượng
nhiệt độ của khí Neon.
Lời giải:
f1 f 0
là trường hợp nguyên tử chuyển động về phía máy thu: f 1
f0
1
v
c
v
1 1 v
f
1
1
c 2 f 0 vc
Tương tự f 2 0 f f 1 f 2 f 0 (
) f0 c
2
2
2
v
v
v
1 v c v
1
1
1
c
c
c
c
Với v c f f 0
Vì v
3RT
T
c.f
2v
v
;
c
2 f0
c.f
2
. Bài này cho f lớn quá nên T lớn đến 7000K
3R 2 f 0
Bài 5: Vạch quang phổ H trong quang phổ của khí hidro có bước sóng
=4681.10 -10m. Tính độ rộng của quang phổ do chùm ion hidro chuyển động
với động năng K= 4MeV.
Lời giải: v
f1
f 0 1
v
1
c
f0
2K
8,87.105 m / s 0, 4c ; nên dùng công thức Doppler cổ điển
m
1
f0
v
1
v
f 0 1 f c 2,7.10 10 m
; f 2
v
c
c
f1 f 2
1
c
20
.PDF 
28 
1362 
130 
