Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn tin học chuyên đề một số vấn đề về kiểu dữ liệu trừu tượng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG NGUYỄN THỊ HỢP MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ KIỂU DỮ LIỆU TRỪU TƯỢNG Tổ: Toán-Tin Năm học: 2011-2012 Mã số: ………………….. Bắc Giang, tháng 4 năm 2012 Phần thứ nhất MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Những năm gần đây đề thi chọn HSG QG môn Tin học được phân chia theo ba cấp độ khó dần. Mỗi đề thi gồm có ba bài, trong đó Bài 2 và Bài 3 đòi hỏi học sinh không những giỏi về thuật toán mà còn phải biết vận dụng linh hoạt các kiến thức về cấu trúc dữ liệu. Mặt khác các tài liệu viết về cấu trúc dữ liệu còn rất trừu tượng, tổng quát và khó có thể áp dụng để giảng dạy cho học sinh chuyên Tin cũng như đội tuyển HSG. Do đó, trong hai năm học 2010-2011 và 2011-2012, tôi chọn chuyên đề nghiên cứu là: “Một số vấn đề về kiểu dữ liệu trừu tượng” để bước đầu có thể đọc và hiểu một phần nho nhỏ về kiểu dữ liệu trừu tượng. Đây là một trong những nội dung rất khó nhưng tôi thấy rất cần thiết cho công việc giảng dạy của tôi cũng như của nhóm Tin Trường THPT Chuyên Bắc Giang. II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu chủ yếu là các kiểu dữ liệu trừu tượng và các bài toán nâng cao trong lập trình. III. LỊCH SỬ VẤN ĐỀ Tài liệu bồi dưỡng HSG Tin rất ít không như một số bộ môn khác. Do đó, tất cả các chuyên đề chuyên sâu của nhóm Tin được hoàn thành trong những năm vừa qua đều là những tài liệu quí giá không những cho học sinh và giáo viên trong trường Chuyên mà còn cần thiết cho giáo viên các trường THPT khác. Để giải một bài toán tin thành công ngoài việc bạn phải tìm ra một thuật giải tốt, bạn cần thiết phải trả lời được câu hỏi: “Thuật giải đó tác động lên dữ liệu gì? Nó được tổ chức như thế nào?”. Nếu dữ liệu không phù hợp thì thuật toán dù tốt cũng khó đáp ứng được yêu cầu đặt ra của bài toán. Việc lựa chọn cấu trúc dữ liệu phù hợp với thuật giải tốt chính là nghệ thuật lập trình. Việc chọn vấn đề này không phải là ngẫu nhiên hay vì dễ viết mà vì tôi thấy mình còn hiểu quá ít về nó – đó có khi là thử thách. Ngay trong quá trình dạy đội tuyển HSG, tôi và học sinh cũng còn nhiều lúng túng về cấu trúc dữ liệu trừu tượng vì thế kết quả đạt được chưa cao. Từ những khó khăn gặp phải tôi đã tìm tài liệu, đọc tài liệu, thực hành cài đặt và tôi chỉ mạnh dạn viết nên những điều mình đã hiểu và làm được. Rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp để tài liệu được cải tiến tốt hơn trong các lần cải biên sau! IV. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU, ĐÓNG GÓP MỚI CỦA CHUYÊN ĐỀ Xuất phát từ yêu cầu giảng dạy nâng cao cho đội tuyển HSG Tin dự thi chọn HSG QG và giảng dạy cho các lớp chuyên Tin đòi hỏi cần thiết có thêm một số chuyên đề chuyên sâu mới, một trong những chuyên đề cần thiết đó là: “Một số vấn đề về kiểu dữ liệu trừu tượng”. Chuyên đề giúp học sinh và giáo viên hiểu được: 1. Các khái niệm về kiểu dữ liệu, kiểu dữ liệu trừu tượng, cấu trúc dữ liệu. 2. Tập các giá trị và tập các phép toán có thể thực hiện trên một số kiểu dữ liệu trừu tượng. 3. Các bài tập ứng dụng từ cơ bản đến nâng cao. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để hoàn thành nhiệm vụ của chuyên đề, tôi đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu như: Đối sánh, Phân tích, Thực nghiệm, Tổng hợp. VI. CẤU TRÚC CỦA CHUYÊN ĐỀ 1. Ngoài phần mở đầu chuyên đề được chia thành bốn chương như sau: - Chương 1: Cơ sở lý thuyết - Chương 2: Danh sách tuyến tính - Chương 3: Cây nhị phân - Chương 4: Bài tập áp dụng 2. Với mỗi cấu trúc dữ liệu trừu tượng tôi đều triển khai theo cấu trúc 3 phần như sau: - Phần 1: Hệ thống các khái niệm liên quan. - Phần 2: Biểu diễn kiểu dữ liệu và tập các phép toán áp dụng kiểu dữ liệu. - Phần 3: Cài đặt các phép toán bằng một ngôn ngữ lập trình cụ thể VII. KẾ HOẠCH VIẾT CHUYÊN ĐỀ Năm học 2010-2011: Hoàn thành Chương 1 và Chương 2 Năm học 2011-2012: Hoàn thành Chương 3 và Chương 4 Phần thứ hai NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ Chương I CƠ SỞ LÝ THUYẾT I.1. Các khái niệm I.1.1. Kiểu dữ liệu (Data types) Kiểu dữ liệu (data type) được đặc trưng bởi: - Tập các giá trị (a set of values); - Cách biểu diễn dữ liệu (data representation) được sử dụng chung cho tất cả các giá trị này; - Tập các phép toán (set of operations) có thể thực hiện trên tất cả các giá trị; Các kiểu dữ liệu dựng sẵn (Built-in data types) Trong các ngôn ngữ lập trình thường có một số kiểu dữ liệu nguyên thuỷ đã được xây dựng sẵn. Ví dụ: - Kiểu số nguyên (Integer numeric types). Chẳng hạn, byte, shortint, integer, word, longint, int64. - Kiểu số thực dấu phẩy động (floating point numeric types). Chẳng hạn, real, single, double, extended, comp. - Kiểu lôgíc (logical type): Boolean. - Kiểu kí tự (Character type): Char. - Kiểu mảng (Array type). Chẳng hạn mảng các phần tử cùng kiểu. Phép toán đối với một số kiểu dữ liệu nguyên thuỷ - Đối với kiểu số nguyên: +, -, *, DIV, MOD - Đối với kiểu số thực: +, -, *, / - Đối với kiểu kí tự: so sánh - Đối với kiểu lôgíc: so sánh, AND, OR, NOT, XOR Nhận thấy rằng: Các ngôn ngữ lập trình khác nhau có thể sử dụng mô tả kiểu dữ liệu khác nhau. Chẳng hạn, PASCAL và C có những mô tả các kiểu dữ liệu số khác nhau. I.1.2. Kiểu dữ liệu trừu tượng (Abstract Data Types) Kiểu dữ liệu trừu tượng (Abstract Data Type – ADT) bao gồm: - Tập các giá trị (set of values) và - Tập các phép toán (set of operations) có thể thực hiện với tất cả các giá trị này. Cách biểu diễn dữ liệu trong định nghĩa của kiểu dữ liệu (Data Type) đã bị bỏ qua trong định nghĩa ADT. Cách biểu diễn dữ liệu (data representation) được sử dụng chung cho tất cả các giá trị này. Việc làm này có ý nghĩa làm trừu tượng hoá khái niệm kiểu dữ liệu. ADT không còn phụ thuộc vào cài đặt, không phụ thuộc ngôn ngữ lập trình. Ví dụ: ADT Đối tượng (Object) Phép toán (Operations) Danh sách (List) các nút chèn, xoá, tìm, … Đồ thị (Graphs) đỉnh, cạnh duyệt, đường đi, … Integer +,-,*, v.v… -…,-1,0,1,…+ Real +,-,*, v.v… -,…,+ Ngăn xếp (Stack) các phần tử pop, push, isEmpty,… Hàng đợi (Queue) các phần tử pop, push, isEmpty,… Cây nhị phân các nút traversal, find,… Điều dễ hiểu là các kiểu dữ liệu nguyên thuỷ mà các ngôn ngữ lập trình cài đặt sẵn cũng được coi là thuộc vào kiểu dữ liệu trừu tượng. Trên thực tế chúng là cài đặt của kiểu dữ liệu trừu tượng trên ngôn ngữ lập trình cụ thể. Định nghĩa:(Xem [3] Trang 47) Ta gọi việc cài đặt (implementation) một ADT là việc diễn tả bởi các câu lệnh của một ngôn ngữ lập trình để mô tả các biến trong ADT và các thủ tục trong ngôn ngữ lập trình để thực hiện các phép toán của ADT, hoặc trong các ngôn ngữ hướng đối tượng, là các lớp (class) bao gồm cả dữ liệu (data) và các phương thức xử lý (methods). I.1.3. Cấu trúc dữ liệu Có thể nói những thuật ngữ: kiểu dữ liệu, kiểu dữ liệu trừu tượng và cấu trúc dữ liệu (Data Types, Abstract Data Types, Data Structures) nghe rất giống nhau, nhưng thực ra chúng có ý nghĩa khác nhau. Trong ngôn ngữ lập trình, kiểu dữ liệu của biến là tập các giá trị mà biến này có thể nhận. Ví dụ, biến kiểu boolean chỉ có thể nhận giá trị true hoặc false (đúng hoặc sai). Các kiểu dữ liệu cơ bản có thể thay đổi từ ngôn ngữ lập trình (NNLT) này sang NNLT khác. Ta có thể tạo những kiểu dữ liệu phức hợp từ những kiểu dữ liệu cơ bản. Cách tạo cũng phụ thuộc vào ngôn ngữ lập trình. Kiểu dữ liệu trừu tượng là mô hình toán học cùng với những phép toán xác định trên mô hình này. Nó không phụ thuộc vào ngôn ngữ lập trình. Để biểu diễn mô hình toán học trong ADT ta sử dụng cấu trúc dữ liệu. Cấu trúc dữ liệu (Data Structures) là một họ các biến, có thể có kiểu dữ liệu khác nhau, được liên kết lại theo một cách thức nào đó. Việc cài đặt ADT đòi hỏi lựa chọn cấu trúc dữ liệu để biểu diễn ADT. Ta sẽ xét xem việc làm đó được tiến hành như thế nào? Ô (cell) là đơn vị cơ sở cấu thành cấu trúc dữ liệu. Có thể hình dung ô như là cái hộp đựng giá trị phát sinh từ một kiểu dữ liệu cơ bản hay phức hợp. Cấu trúc dữ liệu được tạo nhờ đặt tên cho một nhóm các ô và đặt giá trị cho một số ô để mô tả sự liên kết giữa các ô. Ta xét một số cách tạo nhóm. Một trong những cách tạo nhóm đơn giản nhất trong các ngôn ngữ lập trình đó là mảng (array). Mảng là một dãy các ô có cùng kiểu xác định nào đó. Ví dụ: Khai báo trong Pascal sau đây: Var name: array[1..10] of integer; Khai báo biến name gồm 10 phần tử kiểu integer. Có thể truy xuất đến phần tử của mảng nhờ chỉ ra tên mảng cùng với chỉ số của nó. Một phương pháp chung nữa hay dùng để nhóm các ô là cấu trúc bản ghi (record structure). Bản ghi (record) là ô được tạo bởi một họ các ô (gọi là các trường) có thể có kiểu rất khác nhau. Các bản ghi lại thường được nhóm lại thành mảng; kiểu được xác định bởi việc nhóm các trường của bản ghi trở thành kiểu của phần tử của mảng. Phương pháp thứ ba để nhóm các ô là file. File, cũng giống như mảng một chiều, là một dãy các giá trị cùng kiểu nào đó. Khi lựa chọn cấu trúc dữ liệu cài đặt ADT một vấn đề cần được quan tâm là thời gian thực hiện các phép toán đối với ADT sẽ như thế nào. Bởi vì, các cách cài đặt khác nhau có thể dẫn đến thời gian thực hiện phép toán khác nhau. Con trỏ (Pointer) Một trong những ưu thế của phương pháp nhóm các ô trong các ngôn ngữ lập trình là ta có thể biểu diễn mối quan hệ giữa các ô nhờ sử dụng con trỏ. Định nghĩa. Con trỏ (pointer) là ô mà giá trị của nó chỉ ra một ô khác. Khi vẽ các cấu trúc dữ liệu, để thể hiện ô A là con trỏ trỏ đến ô B, ta sẽ sử dụng mũi tên hướng từ A đến B. A B Hình 1 Phân loại các cấu trúc dữ liệu: Trong nhiều tài liệu về CTDL thường sử dụng phân loại cấu trúc dữ liệu sau đây:  Cấu trúc dữ liệu cơ sở (Base data structures). Ví dụ, trong Pascal: integer, char, real, boolean,…; trong C: int, char, float, double,… Cấu trúc dữ liệu tuyến tính (Linear data structure). Ví dụ, Mảng (Array), Danh sách liên kết (Linked list), Ngăn xếp (Stack), Hàng đợi (Queue),…  Cấu trúc dữ liệu phi tuyến (Non linear data structures). Ví dụ, Cây (Trees), Đồ thị (Graphs), bảng băm (hash table),…  I.2. Sơ lược giới thiệu về con trỏ và biến động I.2.1. Biến tĩnh (Static variable) Biến tĩnh là biến được khai báo ngay trong mục var của chương trình. Chúng được xác định rõ ràng khi khai báo và sau đó được dùng thông qua tên của nó. Thời gian tồn tại của các biến tĩnh cũng là thời gian tồn tại của khối chương trình có chứa khai báo các biến này. Ví dụ: - Các biến tĩnh được khai báo trong chương trình chính sẽ tồn tại trong suốt thời gian chương trình đó chạy. - Các biến tĩnh được khai báo trong chương trình con sẽ tồn tại mỗi khi chương trình con đó được gọi. I.2.2. Biến động (Dynamic variable) I.2.2.1. Khái niệm Biến động là biến không được khai báo trước trong chương trình. Khi nào cần dùng ta mới yêu cầu máy cấp phát bộ nhớ cho biến động đó. Khi nào không cần dùng có thể xoá biến động đi để giải phonga bộ nhớ. Vùng bộ nhớ lưu trữ các biến động là HEAP (kích thước rất lớn) Biến động không có tên, nó được truy nhập thông qua biến con trỏ (pointer variable). Ví dụ: Để truy nhập vào biến động do con trỏ p trỏ tới ta viết là p^ P^ Nguyễn Linh Chi 9.5 P Hình 2 I.2.2.2. Cấp phát vùng nhớ cho biến động Để cấp phát vùng nhớ cho các biến động do con trỏ p trỏ tới, ta dùng thủ tục NEW như sau: NEW(p); Khi đó máy sẽ tạo ra một vùng nhớ có kiểu và kích thước do p qui định, hướng con trỏ p trỏ tới byte đầu tiên của vùng biến động trên. Ta chỉ được dùng biến động p^ khi đã có lệnh New(p); I.2.2.3. Giải phóng hay thu hồi ô nhớ của biến động Khi một biến động không được dùng tới nữa ở trong chương trình, ta có thể thu hồi lại ô nhớ nó chiếm để dùng vào việc khác bằng thủ tục DISPOSE. Để giải phóng ô nhớ của biến động p^, ta dùng lệnh: DISPOSE(p); I.2.3. Khai báo kiểu con trỏ (Xem [4], Trang 122) Kiểu con trỏ là một kiểu dữ liệu đặc biệt dùng để biểu diễn địa chỉ của các đối tượng (biến, mảng, bản ghi, …), có bao nhiêu đối tượng thì có bấy nhiêu kiểu con trỏ. Kiểu con trỏ nguyên dùng để biểu thị địa chỉ của biến nguyên, kiểu con trỏ bản ghi dùng để biểu diễn địa chỉ của bản ghi… Cách khai báo một kiểu con trỏ: TYPE Typepointer = ^Kiểu_đối_tượng; Ví dụ: Type IntPtr = ^integer; hsPtr = ^hs; hs = record Ho_ten: string[27]; Dtb : real; End; I.2.4. Khai báo biến con trỏ (Pointer) Biến con trỏ được khai báo thông qua các kiểu con trỏ đã được định nghĩa trong phần TYPE hoặc có thể khai báo trực tiếp. Cách khai báo: VAR Namepointer1: Typepointer; Namepointer2: ^Kiểu_đối_tượng; I.2.5. Các thao tác đối với biến con trỏ I.2.5.1. Phép gán (:=) Ta có thể gán hai con trỏ cùng kiểu cho nhau. Ví dụ: Var p,q: ^integer; Ta có thể thực hiện phép gán: p:= q; (ý nghĩa: con trỏ q trỏ đến vùng nhớ nào thì con trỏ p trỏ đến vùng nhớ đó); I.2.5.2. So sánh hai biến con trỏ cùng kiểu Chỉ có hai phép so sánh là bằng (=) và khác (<>) với hai biến con trỏ cùng kiểu. Chú ý: Các giá trị của biến con trỏ không thể đọc vào từ bàn phím hay in trực tiếp trên màn hình, máy in được, tức là không thể dùng với các thủ tục Read/Write. I.2.5.3. Hằng con trỏ NIL NIL là một giá trị hằng đặc biệt dành cho các biến con trỏ để báo con trỏ không trỏ vào đâu cả. Ta có thể gán NIL cho bất kỳ biến con trỏ nào. Chẳng hạn khi gán p:=NIL thì p không trỏ đến dữ liệu nào cả. I.2.6. Con trỏ kiểu mảng và mảng các con trỏ Dùng để cấp phát động các mảng. Ví dụ minh hoạ cách nhập, in biến a là biến con trỏ kiểu mảng, biến b là mảng các con trỏ. Đối với mảng các bản ghi cùng làm tương tự. Const maxn = 100; Type mang = array[1..maxn] of integer; Var a: ^mang; {con trỏ kiểu mảng} b: array[1..maxn] of ^integer; {mảng các con trỏ} i,n: integer; Begin write(‘Vào n =’); readln(n); new(a); for i:=1 to n do begin write(‘a[‘,i, ‘]=’); readln(a^[i]); end; for i:=1 to n do begin new(b[i]); write(‘b[‘,i, ‘]=’); readln(b[i]^); end; for i:=1 to n do write(a^[i], ‘ ’); writeln; for i:=1 to n do write(b[i]^, ‘ ’); End. Chương II DANH SÁCH TUYẾN TÍNH II.1. Khái niệm và các phép toán cơ bản II.1.1. Khái niệm Danh sách tuyến tính (Linear List) là dãy gồm 0 hoặc nhiều hơn các phần tử cùng kiểu cho trước: (a1, a2, …, an), n > 0.  ai là phần tử của danh sách.  a1 là phần tử đầu tiên và an là phần tử cuối cùng.  n là độ dài của danh sách. Khi n = 0, ta có danh sách rỗng (empty list). Các phần tử được sắp thứ tự tuyến tính theo vị trí của chúng trong danh sách. Ta nói ai đi trước ai+1, ai+1 đi sau ai và ai ở vị trí i. Ví dụ:  Danh sách các sinh viên được sắp thứ tự theo tên.  Danh sách điểm thi sắp xếp theo thứ tự giảm dần. Đưa vào ký hiệu: L : danh sách các đối tượng có kiểu element_type x : một đối tượng kiểu này p : kiểu vị trí END(L) : hàm trả lại vị trí đi sau vị trí cuối cùng trong danh sách L II.1.2. Các phép toán cơ bản Dưới đây ta kể ra một số phép toán đối với danh sách tuyến tính 1. Insert(x,p,L)  Chèn x vào vị trí p trong danh sách L  Nếu p = END(L), chèn x vào cuối danh sách Nếu L không có vị trí p, kết quả là không xác định 2. Locate(x,L)  Trả lại vị trí của x trong L  Trả lại END(L) nếu x không xuất hiện 3. Retrieve(p,L)  Trả lại phần tử ở vị trí p trong L  Không xác định nếu p không tồn tại hoặc p=END(L) 4. Delete(p,L)  Xoá phần tử ở vị trí p trong L. Nếu L là a1, a2, …, an, thì L sẽ là a1, a2, …, ap-1, ap+1,…, an.  Kết quả là không xác định nếu L không có vị trí p hoặc p=END(L) 5. Next(p,L)  Trả lại vị trí đi ngay sau vị trí p  Nếu p là vị trí cuối cùng trong L thì Next(p,L)=END(L)  Kết quả không xác định nếu p là END(L) hoặc p không tồn tại. 6. Prev(p,L)  Trả lại vị trí trước vị trí p  Kết quả không xác định nếu p là 1 hoặc p không tồn tại. 7. Makenull(L)  Hàm này biến L trở thành danh sách rỗng và trả lại vị trí END(L). 8. First(L)  Trả lại vị trí đầu tiên trong L. Nếu L là rỗng hàm này trả lại END(L). 9. Printlist(L)  In ra danh sách các phần tử của L theo thứ tự xuất hiện. II.2. Các cách cài đặt danh sách tuyến tính Có các cách cài đặt danh sách tuyến tính cơ bản sau đây:  Dùng mảng (Array-based): Cất giữ các phần tử của danh sách vào các ô liên tiếp của mảng.  Danh sách liên kết (Linked list / Pointer-based): Các phần tử của danh sách có thể cất giữ ở các chỗ tuỳ ý trong bộ nhớ. Mỗi phần tử có con trỏ (hoặc móc nối-link) đến phần tử tiếp theo.  Địa chỉ không trực tiếp (Indirect addressing): Các phần tử của danh sách có thể cất giữ ở các chỗ tuỳ ý trong bộ nhớ. Tạo bảng trong đó phần tử thứ i của bảng cho biết nơi lưu trữ phần tử thứ i của danh sách. II.2.1. Biểu diễn dưới dạng mảng (Array-based Representation of Linear List). Ta cất giữ các phần tử của danh sách tuyến tính vào các ô liên tiếp của mảng (array). Danh sách sẽ là cấu trúc gồm hai thành phần:  Thành phần 1: là mảng các phần tử  Thành phần 2: last – cho biết vị trí của phần tử cuối cùng trong danh sách. Vị trí có kiểu nguyên (integer chẳng hạn) và chạy trong khoảng từ 0 đến maxlength-1. Hàm END(L) trả lại giá trị last-1. Danh sách có thể được mô tả bằng hình vẽ sau: Phần tử đầu tiên Phần tử thứ hai list last Phần tử cuối cùng rỗng maxlengt h Hình 3 Cấu trúc dữ liệu mô tả danh sách dưới dạng mảng: Const maxlength = 1000; {giá trị thích hợp} Type Elementtype = enteger; {kiểu của phần tử là nguyên} LIST = Record elements: array[1..maxlength] of Elementtype; last: integer; end; position = integer; {vị trí có kiểu nguyên} var L: LIST; Cài đặt các phép toán cơ bản bằng ngôn ngữ lập trình Pascal: Hàm END(L) function END(var L: LIST): position; begin exit(L.last+1) end; Insert(x,p,L): chèn x vào vị trí p trong danh sách L procedure INSERT(x: elementtype; p: position; var L: LIST); var q: position; begin if L.last >= maxlength then write(‘Error: List is full’) else if (p>L.last+1) or (p<1) then write(‘Vị trí là không tồn tại’) else begin for q:=L.last downto p do L.elements[q+1]:=L.element[q]; L.last:= L.last + 1; L.elemenst[p]:= x; end; end; Delete(p,L): loại phần tử ở vị trí p trong danh sách L Procedure DELETE(p: position; var L: LIST); Var q: position; begin if (p>L.last) or (p<1) then write(‘Vị trí là không tồn tại’) else begin L.last:= L.last – 1; for q:=p to L.last do L.elements[q]:= L.elements[q+1]; end; end; Hàm Locate(x,L): trả lại vị trí của phần tử x trong danh sách L, nếu không tìm thấy x trong danh sách trả lại vị trí last+1. Function LOCATE(x: elementtype; var L: LIST): position; var q: position; begin for q:=1 to L.last do if L.elements[q] = x then exit(q); exit(L.last+1); end; Có thể nhận thấy một số ưu - khuyết điểm sau đây của cách tổ chức lưu trữ này:  Cách biểu diễn này rất tiện cho việc truy xuất đến các phần tử của danh sách. Do danh sách là biến động, số phần tử trong danh sách là không biết trước. Nên ta thường phải khai báo kích thước tối đa cho mảng để dự phòng (maxlength). Điều này dẫn đến lãng phí bộ nhớ.  Các thao tác chèn một phần tử vào danh sách và xoá bỏ một phần tử khỏi danh sách được thực hiện chậm (với thời gian tuyến tính đối với kích thước danh sách).  II.2.2. Danh sách móc nối II.2.2.1. Lưu trữ móc nối đối với danh sách tuyến tính – Linked list Lưu trữ kế tiếp có những nhược điểm cơ bản đã được phân tích ở trên: đó là việc bổ sung và loại bỏ phần tử là rất tốn kém thời gian, ngoài ra phải kể đến việc sử dụng một không gian liên tục trong bộ nhớ. Việc tổ chức con trỏ (hoặc mối nối) để tổ chức danh sách tuyến tính – mà ta gọi là danh sách móc nối là giải pháp khắc phục nhược điểm này, tuy nhiên cái giá mà ta phải trả là bộ nhớ dành cho con trỏ. Một số cách tổ chức danh sách móc nối:  Danh sách móc nối đơn (Singly linked list)  Danh sách nối vòng (Circulary linked list)  Danh sách nối kép (Doubly linked list) Khi nào dùng danh sách móc nối:  Khi không biết kích thước của dữ liệu – hãy dùng con trỏ và bộ nhớ động (Unknown data size – use pointer & dynamic storage).  Khi không biết kiểu dữ liệu – hãy dùng con trỏ void (Unknown data type – use void pointers)  Khi không biết số lượng dữ liệu – hãy dùng danh sách móc nối (Unknown number of data – linked structure) II.2.2.2. Danh sách móc nối đơn - (Singly linked list) Trong cách biểu diễn này, danh sách bao gồm các ô (các nút – node), mỗi ô chứa một phần tử của danh sách và con trỏ trỏ đến ô tiếp theo của danh sách. Nếu danh sách là a1, a2, …, an thì ô lưu trữ ai có con trỏ (mối nối) đến ô lưu trữ ai+1 với i = 1,2, …, n-1. Ô lưu trữ an có con trỏ rỗng, mà ta sẽ ký hiệu là nil. Như vậy mỗi ô có cấu trúc: Element Link/Pointer Có một ô đặc biệt gọi là ô header để trỏ ra ô chứa phần tử đầu tiên trong danh sách (a1); Ô header không lưu trữ phần tử nào cả. Trong trường hợp danh sách rỗng, con trỏ của header là nil (hoặc null), và không có ô nào khác. Các ô có thể nằm ở vị trí bất kỳ trong bộ nhớ. Danh sách móc nối được tổ chức như trong hình vẽ sau: header a1 a2 . . . an nil list Hình 4 Mối nối chỉ ra địa chỉ bộ nhớ của nút tiếp theo trong danh sách. Danh sách nối đơn là một kiểu dữ liệu trừu tượng. Để cài đặt kiểu dữ liệu trừu tượng này, chúng ta có thể dùng mảng các nút (trường next chứa chỉ số của nút kế tiếp) hoặc biến cấp phát động (trường next chứa con trỏ tới nút kế tiếp). Cấu trúc dữ liệu mô tả danh sách dưới dạng danh sách móc nối: Cách 1: Dùng mảng các nút Const max = 1000; {Số phần tử cực đại} Elementtype = integer; {Kiểu dữ liệu của phần tử} Type Pelem = record Val : Elementtype; Next: integer; End; List = array[1..max] of Pelem; Var Nodes: List; Head: integer; Cách 2: Biến cấp phát động Type Elementtype = integer; {Kiểu dữ liệu của phần tử} PElem = ^Elem; Elem = Record val : Elementtype; next: ^PElem; var end; header: PElem; Danh sách nối đơn gồm các nút được nối với nhau theo một chiều. Mỗi nút là một bản ghi (record) gồm hai trường:  Trường val chứa giá trị lưu trong nút đó  Trường next chứa liên kết (con trỏ) tới nút kế tiếp, tức là chứa một thông tin đủ để biết nút kế tiếp nút đó trong danh sách là nút nào, trong trường hợp là nút cuối cùng (không có nút kế tiếp), trường liên kết này được gán một giá trị đặc biệt, chẳng hạn con trỏ nil. Như vậy việc quản lý một danh sách móc nối dù có ít hay có rất nhiều phần tử chỉ thông qua một con trỏ header duy nhất. Hình ảnh danh sách móc nối với việc quản lý từ một đầu giống như một cậu bé đang cầm đầu dây của một chiếc diều đang bay trên bầu trời hay một cô gái cầm dải lụa rất dài múa dẻo trên sân khấu. Để duyệt danh sách nối đơn, ta bắt đầu từ nút đầu tiên, dựa vào trường liên kết để đi sang nút kế tiếp, đến khi gặp giá trị đặc biệt (duyệt qua nút cuối) thì dừng lại. Ta có thể cài đặt các phép toán cơ bản trên danh sách móc nối đơn bằng ngôn ngữ lập trình Free Pascal. DANH SÁCH VÀ MỘT SỐ GIẢI THUẬT XỬ LÝ TRÊN DANH SÁCH NỐI ĐƠN program danhsachnoidon; uses crt; const maxlength = 100; nl = #13#10; bl = #32; type Elementtype = integer; {Elementtype có thể gồm nhiều thành phần} PElem = ^Elem; Elem = record Val: Elementtype; Next: PElem; end; Tạo một ô (hay nút) mới chứa phần tử v của danh sách và con trỏ là nxt function NewElem(v: Elementtype; nxt: PElem): PElem; var e: PElem; begin new(e); e^.Val:= v; e^.Next:= nxt; NewElem:= e; end; Thêm nút p vào đầu danh sách L procedure AddFirst(p: PElem; var L: PElem); begin p^.Next:= L; L:= p; end; Muốn thêm nút p vào đầu danh sách L ta thực hiện 2 thao tác: Thao tác 1: Gán 2 con trỏ p^.Next:= L Nghĩa là L trỏ vào đâu thì con trỏ p^.Next trỏ vào đấy Thao tác 2: Gán 2 con trỏ L:= p Nghĩa là p trỏ vào đâu thì L trỏ vào đấy. Các thao tác mô tả bằng Hình 5 sau: P L a1 a2 L v P^.Next . . . an Hình 5 Để dễ hiểu ta có có thể coi mỗi ô là một tấm bìa cứng, mỗi tấm bìa đều có dây nối với tấm bìa kế tiếp. Khi đó, hai thao tác gán trên tương đương với việc: buộc sợi dây của tấm bìa p vào đầu danh sách L, sau đó ta nắm lấy đầu tấm bìa p làm đầu danh sách L sau khi thêm p. Thêm nút p vào cuối danh sách có con trỏ đầu là d, con trỏ cuối là c procedure Add(p: PElem; var d,c: PElem); begin p^.Next:= nil; if c = nil then d:= p else c^.Next:= p; c:= p; end; Thêm nút có giá trị v vào vị trí nút p của danh sách được quản lý bởi con trỏ head Procedure Insert(p: Pelem; const v:Elementtype); Var newnode, q: Pelem; Begin New(newnode); Newnode^.val:= v; Newnode^.next:= p; If head = p then head:= newnode Else Begin q:= head; while q^.next <> p then q:= q^.next; q^.next:= newnode; end; end; Tạo ra nột danh sách có n phần tử, giá trị các phần tử trong danh sách được sinh ngẫu nhiên bằng hàm Random function GenList(n: integer): PElem; var i: integer; t,head: PElem; begin GenList:= nil; if n <= 0 then exit; head:= nil; for i:= 1 to n do begin t:= NewElem(random(100),nil); AddFirst(t,head); end; GenList:= head; end; In danh sách L procedure PrintList(L: PElem); begin write('[ '); while L <> nil do begin write(L^.Val,,’ ‘); L:= L^.Next; end; write(']'); end; Đếm số phần tử của danh sách L bằng đệ qui function RCard(d: PElem): integer; begin if d = nil then RCard:= 0 else RCard:= RCard(d^.Next) + 1; end; Lật ngược danh sách L không đệ qui function Rev(L: PElem): PElem; var t,s: PElem; begin if L = nil then exit; s:= nil; while L <> nil do begin t:= L; L:= L^.Next; AddFirst(t,s); end; Rev:= s; end; Lật ngược danh sách L bằng đệ qui function RRev(L: PElem): PElem; var t,u: PElem; begin RRev:= L; if L = nil then exit; if L^.Next = nil then exit; t:= L^.Next; u:= RRev(t); t^.Next:= L; L^.Next:= nil; RRev:= u; end; Kiểm tra hai danh sách p và q có giống nhau hay không? function IsEqual(p,q: PElem): Boolean; begin IsEqual:= false; while (p <> nil) and (q <> nil) do begin if p^.Val <> q^.Val then exit; end; IsEqual:= (p = nil) and (q = nil); end; Đếm số phần tử của danh sách L không đệ qui function Card(L: PElem): integer; var n: integer; begin n:= 0; while (L <> nil) do begin n:= n+1; L:= L^.Next; end; Card:= n; end; Tính tổng các phần tử chia hết cho k của danh sách L function SumDivk(L: PElem; k: integer): integer; var s: integer; begin s:= 0; while (L <> nil) do begin if (L^.Val mod k = 0) then s:= s + L^.Val; L:= L^.Next; end; SumDivk:= s; end; Tính tổng các phần tử của danh sách L function Sum(L: PElem): integer; begin Sum:= SumDivk(L,1); end; Tách danh sách d thành hai danh sách mới procedure Split(var d,c,l: PElem); var cc, cl, t: PElem; begin c:= nil; l:= nil; cc:= nil; cl:= nil; while (d <> nil) do begin t:= d; d:= d^.Next; { Lay the dau tien } if Odd(t^.Val) then Add(t,l,cl) else Add(t,c,cc); end; end; Xoá nút t khỏi danh sách L procedure DelElem(var L: PElem; s: PElem; var t: PElem); begin if t = L then { xoa dau danh sach t } begin L:= L^.Next; dispose(t); t:= nil; end else begin s^.Next:= t^.Next; dispose(t); t:= s; end; end; Xoá khỏi danh sách L những phần tử chia hết cho k procedure Del(var L: PElem; k: integer); var s, t: PElem; begin t:= L; s:= nil; while (t <> nil) do begin if (t^.Val mod k = 0) then DelElem(d, s, t); if t = nil then t:= L else begin s:= t; t:= t^.Next; end; end; end; Tìm con trỏ cuối của danh sách L function FindLast(L: PElem): PElem; var s: PElem; begin s:= nil; while (L <> nil) do begin s:= L; L:= L^.Next; end; FindLast:= s; end; Gộp hai danh sách a và b thành một danh sách function Merge(a, b: PElem): PElem; var c, cc, t: PElem; begin c:= nil; cc:= nil; while (a <> nil) and (b <> nil) do begin if a^.Val < b^.Val then begin t:= a; a:= a^.Next; end else begin t:= b; b:= b^.Next; end; Add(t,c,cc); end; t:= FindLast(a); cc^.Next:= a; cc:= t; t:= FindLast(b); cc^.Next:= b; Merge:= c; end; Test kết quả thực hiện một số thao thác cơ bản trên danh sách nối đơn procedure Test; var d, c, l: PElem; begin randomize; d:= GenList(15); PrintList(d); writeln(nl,' So phan tu = ',RCard(d)); c:= Rev(d); write(nl,' c = Lat d = '); PrintList(c); d:= RRev(c); write(nl,' Lat de quy d = '); PrintList(d); writeln(nl,' Tong cac pt chan: ', Sumdivk(d,2)); writeln(nl,' Tong toan bo: ', SumDivk(d,1)); Split(d,c,l); write(nl,' chan c = '); PrintList(c); write(nl,' le l = '); PrintList(l); write(nl,' d = '); PrintList(d); write(nl,' d = c+l = '); PrintList(d); Del(d,3); write(nl,' Xoa pt chia het cho 3, d = '); PrintList(d); Del(d,1); write(nl,' Xoa toan bo danh sach, d = '); PrintList(d); c:= GenTang(10); l:= GenTang(8); write(nl,' c = '); PrintList(c); write(nl,' l = '); PrintList(l); d:= Merge(c, l); write(nl,' Merge a, b = '); PrintList(d); end; BEGIN writeln('=========================='); Test; writeln('Finish'); readln; END.