ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 – ĐỀ SỐ 08
THẦY NGUYỄN THÀNH NAM
Môn thi: TOÁN
(Đề thi có 08 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Cho điểm O cố định, tập hợp tất cả các điểm M trong không gian sao cho OM 2 là
A. mặt cầu có bán kính bằng 2.
B. khối cầu có bán kính bằng 1.
C. mặt cầu có bán kính bằng 1
D. khối cầu có bán kính bằng 2.
A.9
C. -11
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;1),B(0;5;−1). Tích vô hướng của hai véctơ OA và
OB bằng
B. -1
D. 1
Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y ( x 2 1) 2
B. y ( x 2 1) 2
C. y ( x 2 1) 2
D. y ( x 2 1) 2
Câu 4. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) sin x e x 5 x là
x
A. cos x e
x
C. cos x e
5 2
x C
2
B. cos x e x 5 x C
5 2
x C
2
D. cos x
ex
5
x2 C
x 1 2
Câu 5. Với a, b là các số thực dương bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?
a
A. a
a
B. a .a a
.
a a
C.
a
b
D. a b (ab)
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;−2;3), B(0;1;2). Đường thẳng d đi qua hai điểm A,
B có một véctơ chỉ phương là
A. u1 (1;3;1)
B. u2 (1; 1; 1)
C. u3 (1; 1;5)
D. u4 (1; 3;1)
Câu 7. Khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a có thể tích bằng
A. 12a 3
B. 3 a 3
C. 4 a 3
D. a 3
1
2
Câu 8. Gọi x1 , x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương trình log 2 ( x 3 x 18) 3. Giá trị x1 3 x2 bằng
A. -13
B. 1
C. 13
2
D. -1
2
2
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z 4 z 2 y 6 z 22 0. Tìm tọa độ tâm I
và bán kính R của (S).
A. I ( 2;1; 3); R 6
B. I (2; 1;3); R 6
C. I ( 2;1; 3); R 6
D. I (4; 2; 6); R 6
1
1
1
Câu 10. Cho f ( x )dx 3, g ( x) dx 2. Giá trị
0
0
A.12
B. 0
2 f ( x) 3g ( x) dx bằng
0
C. 6
D. -6
Câu 11. Tập nghiệm S của bất phương trình 16 22 x1 0 là
3
A. S ;
2
3
B. S ;
2
3
C. S ;
2
3
D. S 0;
2
Câu 12. Cho hàm số y f ( x) có bảng biếến thiến như hình vẽẽ sau. Mệnh đếề nào sau đây đúng?
x
-1
y'
+
y
0
0
1
-
-
-2
+
-
+
+
+
-
A. Cực đại của hàm số là −1.
C. Cực đại của hàm số là 1.
-
2
B. Cực đại của hàm số là −2.
D. Cực đại của hàm số là 2.
1
2
3
Câu 13. Cho số nguyên dương n thoả mãn Cn , Cn , Cn lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ 5 và thứ 15 của
một cấp số cộng. Giá trị của n bằng
A. 9
Câu 14. Hàm số y
A. ;1
B. 10
C. 11
D. 12
C. (- ;+ )\{-1}
D. (- ;+ )\{1}
2x 1
đồng biến trên
x 1
B. (-1;+ )
Câu 15. Cho số phức z = 2 + i. Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w (1 i ) z ?
2
A. Điểm Q
B. Điểm N
C. Điểm P
D. Điểm M
Câu 16. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
A.
Câu
V
4
17.
thẳng d :
B.
Trong
V
3
không
C.
gian Oxyz,
V
2
cho
D.
mặt
V
5
phẳng (P):2x−5y−3z−7=0 và
đường
x 2 y z 1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
2
1
3
A. d / /( P )
C. d ( P)
B. d cắt (P)
D. (P) chứa d
Câu 18. Cho số thực x, y thỏa mãn (2 x 3 yi ) i (3x 2 yi ) 18i với I là đơn vị ảo. Giá trị của xy bằng
A. 9
B. -12
C. 12
D. -9
Câu 19. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn [-3;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ
x
-3
y'
1
+
y
0
2
-
5
0
+
6
4
-4
A. 2
-1
B. 5
C. 3
D. 0.
Câu 20. Cho log 2 5 a, log 3 5 b. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. log 5 6
a b
ab
B. log 5 6
ab
a b
C. log 5 6
1
a b
D. log 5 6
1
ab
Câu 21. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 5 z 7 0. Giá trị của z1 z 2 bằng
A.5
B. 7
C.
3
D. 2 3
Câu 22. Một ô tô đang chạy với vận tốc 18 m/s thì người lái hãm phanh (thắng). Sau khi hãm phanh ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 18−36t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian được tính
3
bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường ô tô đi được kể từ lúc hãm phanh cho
đến khi dừng hẳn.
A.3,5 m
B. 5,5 m
C. 4,5 m
D. 3,6m
1
Câu 23. Đạo hàm của hàm số y log 2
là
1 2x
A. y '
2
x ln 4 ln 2
B. y '
2
ln 2 x ln 4
2
x ln 2 ln 4
D. y '
2
ln 4 x ln 2
C. y '
Câu 24. Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để
trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với
lãi suất mỗi năm là 4%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân
hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng).
A. 46794000 đồng
B. 44163000 đồng
C. 4245000 đồng
D. 41600000 đồng
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, SO⊥(ABCD). Góc giữa SA và mặt
phẳng (SBD) bằng
A. ASO
B. SAO
C. SAC
D. ASB
Câu 26. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình
f ( x) 4 là
x
y'
y
0
-
0
1
+
0
+
-
5
4
A.4
+
B. 2
C. 3.
-
D. 5.
0
Câu 27. Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , bán kính đáy bằng 2a, diện tích toàn phần của hình
nón là
2
A. Stp 20 a
2
B. Stp 12 a
2
C. Stp 8 a
2
D. Stp 10 a
Câu 28. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hoà). Hỏi An
phải chơi ít nhất bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 ?
A. 5
B. 8
C. 6
D. 7
Câu 29. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ
4
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cứng đứng của đồ thị hàm số y
A. 1.
B. 2.
C. 3.
1
là
f ( x) 1
D. 4.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với
đáy. Biết B(2;3;7),D(4;1;3), phương trình mặt phẳng (SAC) là
A. x y 2 z 9 0
B. x y 2 z 9 0
C. x y 2 z 9 0
D. x y 2 z 9 0
Câu 31. Giả sử
2 x
A. -2
3
5x 2 2 x 4 e 2 x dx ax 3 bx 2 cx dx e 2 x C . Khi đó a b c d bằng
B. 3
C. 2
D. 5
Câu 32. Một con quay là ghép của 2 khối trụ được xếp chồng lên khối nón. Thiết diện qua trục có dạng
như hình vẽ bên. Khối trụ thứ nhất có bán kính đáy r1, chiều cao h1; khối trụ thứ hai có bán kính
đáy r2, chiều cao h2; khối nón có bán kính đáy r3, chiều cao h3. Biết rằng r2 = 2r1 = 2r3; h3 = 2h2 = 4h1 và
thể tích của con quay bằng 31cm3 . Thể tích của phần khối nón bằng
A. 3cm3
B. 6cm3
C. 8cm3
D. 4cm3
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc
với (ABCD) và SA = x. Tìm x để (SBC) hợp với (SCD) một góc 600.
A. x 3a
B. x 2a.
C. x 3a.
D. x 4a.
Câu 34. Cho hàm số f ( x) x 3 4 x 2 . Hỏi hàm số g ( x) f x 1 có bao nhiêu điểm cực trị.
A. 6
B. 3
C. 5.
D. 4.
5
x 1 y 2 z 1
và mặt phẳng (P):
2
1
3
x+y+z−3=0. Đường thẳng là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P) theo phương Ox có phương trình là
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
A.
x 2 y 2 z 1
2
1
1
B.
x 2 y 2 z 1
4
1
3
C.
x2 y 2 z 1
2
1
1
D.
x2 y2 z 1
4
1
3
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số y
x
x 2 1
ax 2 2
A. a > 0
B. a = 1 hoặc a = 4.
C. a 0
D. a 0
Câu 37. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z sao cho z 3 i z 1 3i
tiệm cận ngang.
là một số thuần ảo là
một đường tròn có bán kính bằng
A. 2 2
B. 14
C.
3
Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y 2 x
A. 10
B. 8
một nghiệm còn lại dạng x
D. 11
x 2 1 log 3 x x 2 1 log 6 x
Câu 39. Phương trình log 2 x
2
1
mx 1 đồng biến trên khoảng 0; .
x3
C. 9
D.
5
x 2 1 có một nghiệm bằng 1 và
1 logb c
a
a logb c , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a, c là các số
2
nguyên tố và a > c. Giá trị biểu thức a 2 2b 3c bằng
A. 0
B. 3.
C. 6.
D. 4.
Câu 40. Có bao nhiêu số thực mm để bất phương trình m( x 4 1) m 2 ( x 2 1) m3 ( x 1) 0 nghiệm
đúng với mọi số thực x.
A.3.
B. 1.
C. Vô số.
D. 2.
1 3 1 2 ax
1. Có bao nhiêu số nguyên a∈[−2019;2019] để hàm số
Câu 41. Cho hàm số f ( x ) x x
3
2
200
5
y f cos 2 x đồng biến trên ; .
2 6
A.1969.
B. 1971.
C. 1968.
D. 1970.
Câu 42. Gọi S là tập hợp các số phức z có phần thực và phần ảo đều là các số nguyên đồng thời thoả
mãn hai điều kiện: z 3 4i 2 và z z z z . Số phần tử của tập S bằng
6
A. 11.
B. 12.
C. 13.
D. 10.
Câu 43. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của m để phương trình |f(x−2)+1| − m = 0 có 8 nghiệm phân biệt.
A. 0
B. 2.
C. 1.
D. 2.
Câu 44. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a.Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB, B′C′. Mặt phẳng (A′MN) cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện MBP.A′B
′N bằng
A.
7a 3 3
32
B.
a3 3
32
C.
7a 3 3
68
D.
7a 3 3
96
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I1(2;1;0), bán kính R1 = 3; mặt cầu (S2) có
tâm I2(0;1;0), bán kính R2 = 2. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu (S1),
(S2). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A(1;1;1) đến
đường thẳng d. Giá trị của M.m bằng
A.5,5
B. 4,5
C. 6,5
D. 7,5
Câu 46. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f′(x) như hình vẽ bên. Số
nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = f(0) trên đoạn [−3;6] là
7
A. 4
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Câu 47. Cho hàm số y f ( x) . Đồ thị hàm số y f '( x ) trên [-5;3] như hình vẽ (phần cong của đồ thị
là một phần của parabol y ax 2 bx c.).
Biết f (0) 0, giá trị của 6 f ( 5) 3 f (2) bằng
A. -9
B. 11.
C. 9.
D. -11.
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(−1;0;2) đi qua điểm A(0;1;1). Xét các điểm B,
C, D thuộc (S) sao cho tam giác BCD vuông cân tại B, AB = AC = AD. Thể tích tứ diện ABCD có giá
trị lớn nhất bằng
A.
8
3
B.
Câu 49. Cho hàm số
16 3
27
C.
32 3
27
D.
4
3
f ( x) 2 x 2 x. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình
f x 3 2 x 2 3 x m f 2 x 2 x 2 5 0 có nghiệm đúng với mọi x (0;1).
A. 7.
B. 3.
C. 9.
D. 5.
Câu 50. Cho tập A = {1,2,...,49}. Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của A. Xác suất để 3 phần tử được chọn
lập thành một cấp số cộng bằng
A.
72
2303
B.
69
2303
C.
75
2303
D.
24
.
29
ĐÁP ÁN
1D
11C
21C
31B
41D
2B
12B
22C
32D
42D
3B
13C
23B
33B
43C
4A
14B
24B
34C
44D
5C
6D
15A
16A
25A
26C
35B
36D
45A
46D
HƯỚNG DẪN GIẢI:
7C
17D
27B
37D
47A
8B
18D
28C
38C
48C
9C
19A
29D
39B
49C
10A
20A
30A
40D
50A
Câu 1:
Vì O cố định và OM ≤ 2 ⇒ M thuộc khối cầu tâm O, R = 2.
Chọn đáp án D.
8
Câu 2:
Có OA.OB 2.0 0.5 1.( 1) 1.
Chọn đáp án D.
Câu 3:
Đồ thị đã cho là y ( x 2 1) 2 .
Chọn đáp án B.
Câu 4:
5x 2
Có sin x e 5 x dx cos x e
C.
2
x
x
Chọn đáp án A.
Câu 5:
Chọn đáp án C.
Câu 6:
Có BA (1; 3;1) là một véc-tơ chỉ phương của d.
Chọn đáp án D.
Câu 7:
Có V
Sh (2a ) 2 .3a
4a 3 .
3
3
Chọn đáp án C.
Câu 8:
Có
x 5
log 2 ( x 2 3 x 18) 3 x 2 3x 18 8 1
x1 3x2 1.
x2 2
Chọn đáp án B.
Câu 9:
Với ( S ) : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 22 0 I ( 2;1; 3); R 2 2 12 32 ( 22) 6.
Chọn đáp án C.
Câu 10:
1
Có
1
1
2 f ( x) 3g ( x) dx 2 f ( x)dx 3g ( x)dx 2.3 3.( 2) 12.
0
0
0
Chọn đáp án A.
Câu 11:
9
3
2 x 1
0 16 22 x 1 2 x 1 4 x .
Có 16 2
2
Chọn đáp án C.
Câu 12:
Cực đại (giá trị cực đại) của hàm số là y(−1) = −2.
Chọn đáp án B.
Câu 13:
2
1
2
1
3
1
Có Cn Cn 4d Cn Cn Cn Cn
3
1
4
14
Cn Cn 14d
n(n 1)(n 2)
n(n 1)
n
n
6
2
n 11.
4
14
Chọn đáp án C.
Câu 14:
Có y '
3
0, x 1 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−1);(−1;+∞).
( x 1) 2
Chọn đáp án B.
Câu 15:
Ta có w = (1−i)(2+i) = 3−i. Nên điểm biểu diễn của w là điểm Q(3;−1).
Chọn đáp án A.
Câu 16:
BM
1
VB. ACD V .
BA
4
Chọn đáp án A.
Câu 17:
ud .nP 0
Có A(2;0; 1) d d ( P ).
A ( P)
Có VB.MCD
Chọn đáp án D.
Câu 18:
2 x 2 y 0
Có 2 x 3 yi i (3x 2 yi ) 18i (2 x 2 y ) (3x 3 y ) 18i
3x 3 y 18
Do đó xy = -9.
Chọn đáp án D.
Câu 19:
Có max f ( x ) f (1) 6; min f ( x ) f ( 3) 4.
[ 3;5]
x 3
.
y 3
[ 3;5]
Chọn đáp án A.
10
Câu 20:
Có log 5 6 log 5 2 log 5 3
1
1
1 1 a b
.
log 2 5 log 3 5 a b
ab
Chọn đáp án A
Câu 21:
5
3
Có z 2 5 z 7 0 z i z1 z2 3i 3.
2 2
Chọn đáp án C.
Câu 22:
Ô tô dừng lại ⇔ v(t) = 0 ⇔ 18 − 36t = 0 ⇔ t = 0,5.
Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn là
0,5
0,5
S v(t )dt (18 36t )dt 4,5m.
0
0
Chọn đáp án C.
Câu 23:
1 2x '
2
2
1
.
Có y log 2
log 2 (1 2 x) y '
(1 2 x)ln2 (1 2 x) ln 2 ln 2 x ln 4
1 2x
Chọn đáp án B.
Câu 24:
Tổng số tiền Nam nợ ngân hàng sau 4 năm là
10(1 0, 04) 4 10(1 0, 04)3 10(1 0, 04) 2 10(1 0, 04)1 44,163 triệu đồng.
Chọn đáp án B.
Câu 25:
OA SO
OA ( SBD). Khi đó ( SA, ( SBD )) ASO.
Có
OA BD
Chọn đáp án A.
Câu 26:
f ( x) 4
; phương trình f ( x) 4 có 2 nghiệm; phương trình f ( x) 4 có 1 nghiệm.
Có f ( x ) 4
f ( x) 4
Chọn đáp án C.
Câu 27:
Do góc ở đỉnh bằng 600 l 2r 4a.
2
2
Khi đó diện tích toàn phần của hình nón là Stp r rl 12 a .
Chọn đáp án B.
Câu 28:
Gọi Ak là biến cố trận thứ k An thắng ta có P( Ak ) 0, 4 và P Ak 0, 6.
11
Xác suất để tất cả các trận đều thua là P A1 A2 ... A n .
Xác suất để có ít nhất một trận thắng là
1 P A1 A2 ... A n 1 P ( A1 ).P A2 ...P An 1 (0, 6) n .
Theo giả thiết ta có
n
1 (0, 6)n 0,95 0, 6 0, 05 n log 0,6 0, 05 5,86. Vậy An phải chơi tối thiểu 6 trận.
Chọn đáp án C.
Câu 29:
1
1
0 y 0 là tiệm cận ngang duy nhất của đồ thị hàm số y
.
Ta có lim
x f ( x) 1
f ( x) 1
x a 2
Và hàm số xác định f ( x) 1 0 f ( x ) 1 x b ( 2;0).
x c 0
1
1
1
1
;lim
;lim
nên đồ thị hàm số y
Có lim
có ba đường tiệm
x a f ( x) 1
x b f ( x) 1
x c f ( x) 1
f ( x) 1
cận đứng là x a; x b; x c.
Chọn đáp án D.
Câu 30:
Tâm hình vuông ABCD là trung điểm đoạn thẳng BD có toạ độ là I(3;2;5).
BD AC
BD ( SAC ).
Vì
SA ( ABCD ) BD SA
Vậy mặt phẳng (SAC) qua I(3;2;5) nhận BD (2; 2; 4) / /(1; 1; 2) làm véctơ pháp tuyến.
Vậy (SAC): x − y − 2z + 9 = 0.
Chọn đáp án A.
Câu 31:
2x
3
2
3
2
2x
Ta có: e (2 x 5 x 2 x 4)dx ax bx cx d e C nên
ax
3
bx 2 cx d e 2 x C ' 3ax 2 2bx c e 2 x 2e 2 x (ax 3 bx 2 cx d )
(2ax3 (3a 2b) x 2 (2b 2c) x 2d )e 2 x
(2 x3 5 x 2 2 x 4)e 2 x .
2a 2
3a 2b 5
Do đó:
2
b
2
c
2
c 2d 4
a 1
b 1
. Vậy a b c d 3.
c
2
d 3
Các em có thể dùng phương pháp chia cột.
Chọn đáp án B.
12
Câu 32:
Có
r32 h3
4 r12 h1
31
2
2
r h r h
31 r1 h1 8 r1 h1
31 r12 h1
3.
4
3
3
1 8
3
2
4 r h 4
Thể tích phần khối nón V( N ) 1 1 .3 4cm3 .
3
3
Chọn đáp án D.
Câu 33:
2
1 1
2
2 2
Mặt phẳng (SBC), (SDC) có véctơ pháp tuyến lần lượt là
n1 SB, SC (2ax;0; 4a 2 ); n2 SD, SC (0; 2ax; 4a 2 ).
Vậy
n1.n2
16a 4
1
1
(( SBC ), ( SDC )) 600
x 2a.
2
2
4
2
2
4
2
n1 | . | n2 2
4a x 16a 4a x 16a
Chọn đáp án B.
Câu 34:
Có
3
2
3
2
2
3
2
g ( x) f x 1 x 1 4 x 1 x 3 x 3 x 1 4 x 2 x 1 x 7 x 5 x 5
Hàm số h( x) x3 7 x 2 5 x 5 có hai điểm cực dương nên g ( x) h x có tất cả 2 2 1 5 điểm
cực trị.
Chọn đáp án C.
Câu 35:
4 13 1
Chọn A(1; 2; 1) d và B ; ; d ( P).
3 6 2
Gọi M(a;b;c) là hình chiếu của A lên (P) theo phương Ox. Khi đó
13
AM (a 1; b 2; c 1).
Do AM cùng phương với Ox nên
b 2 0
AM k (1;0;0)
b 2, c 1.
c 1 0
4 13 1
Do M ( P ) nên a b c 3 a 1. Khi đó d’ qua B ; ; và M(2;2;-1),
3 6 2
x 2 y 2 z 1
2 1 1
.
Có BM ; ; / /(4; 1; 3). Vậy d ' :
4
1
3
3 6 2
Chọn đáp án B.
Câu 36:
Để có tiệm cận ngang trước tiên a 0, khi đó
1
lim y
0.
x
x x 2 1 ax 2 2
Vậy a ≥ 0 là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án D.
Câu 37:
Đặt z a bi, ta có
z 3 i z 1 3i (1 3 (b 1)i)( a 1 (b 3)i) a 2 b 2 4a 4b 6 2( a b 4)i.
Vì ( z 3 i) z 1 3i là một số thuần ảo nên
2
a 2 b 2 4a 4b 6 0 a 2 (b 2)2 2.
Do đó điểm M ( z ) (C ) có tâm I ( 2; 2), R 2.
Chọn đáp án D.
Câu 38:
Yêu cầu bài toán tương đương với:
3
3
y ' 6 x 2 4 m 0, x 0 m 6 x 2 4 , x 0.
x
x
3
1
1
3 x 2 x 2 4 3.3 3 x 2 .x 2 . 4 9, x 0. Vậy m 9 m 9,..., 1 . Có
4
x
x
x
tất cả 9 số nguyên âm thỏa mãn.
Chọn đáp án C.
Câu 39:
1
2
1 log 2 x x 2 1 0.
Với x 1 x x 1
2
x x 1
Phương trình tương đương với:
Ta có 6 x 2
14
1
x 2 1 log 3
log 6 x
2
x x 1
log 2 x
x 2 1 log 3 x
x 1
log x
log 2 x
log 3 x
2
x
log 6 2
2
x 1 3
x 2 1 log 6 x
log 6 x
2
x2 1
x2 1
log 2.
x 1
x2 1
2
6
x x 2 1 3 log6 2
1
x 3log6 2 3 log6 2 .
2
x x 2 1 3log6 2
Vậy a 3, b 6, c 2 và a 2 2b 3c 32 12 6 3.
Chọn đáp án B.
Câu 40:
Xét g ( x ) m( x 4 1) m2 ( x 2 1) m3 ( x 1).
Ta có g (1) 0, do đó g ( x) 0, x thì trước tiên g(x) không đổi dấu khi qua x =1 do đó
m 0
g '(1) 0 4m 2m 2 m3 0
.
m
1
5
Thử lại với m 0 g ( x ) 0 0, x (thỏa mãn);
Với m 1
5 lim g ( x) bất phương trình không đúng với mọi x (loại);
x
Với m 1 5 có g ( x) (1 5)( x 1) 2 ( x 2 2 x 4 5) 0, x (thỏa mãn).
Vậy m 0; m 1 5 là các giá trị cần tìm.
Chọn đáp án D.
Câu 41:
2
Ta có f '( x) x x
a
và
200
a
y ' cos 2 x ' f ' cos 2 x sin 2 xf ' cos 2 x sin 2 x cos 4 x cos 2 x
200
Ta cần tìm a sao cho
a
5
5
y ' 0, x ; sin 2 x cos 4 x cos 2 x
0, x ; (*).
200
2 6
2 6
3
5
;0 , x ;
Đặt t cos x
2 6
2
Khi đó
15
2
200 cos x cos x 200 t t
2
4
2
4
2
2
Dấu bằng đạt tại t 1 t t
t 2 1 t 2
200t (1 t ) 200
50.
2
2
2
1
3
;0 , Vì vậy
2 2
(*) a 50 a 50,.., 2019 . Có tất cả 1970 số nguyên thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 42:
Đặt z a bi theo giả thiết có
(a 3)2 (b 4) 2 4
(a 3) 2 (b 4) 2 4
2a 2b
a 2 b 2
a, b Z
a, b Z
2
Ta phải có a 3 4 2 a 3 2 1 a 5
4 (b 4) 2 4
a
1
b 4 ( a; b) (1; 4);
+) Nếu
2
1
b
+) Nếu
4 (b 4) 2 4
a 2
b 3; 4;5 ( a; b) (2;3);(2; 4);(2;5);
2
4
b
+) Nếu
4 (b 4) 2 4
a 3
b {3; 4;5;6} ( a; b) (3;3);(3; 4);(3;5);(3;6)
9 b 2
4 (b 4) 2 4
a
4
b {4;5} (a; b) (4; 4);(4;5).
+) Nếu
2
16 b
4 (b 4) 2 4
a
5
(vn0).
+) Nếu
25 b 2
Vậy có tất cả 10 số phức thoả mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 43:
Đặt t x 2, phương trình trở thành:
f (t ) 1 m
f (t ) m 1(1)
f (t ) 1 m m 0
.
f (t ) 1 m
f (t ) m 1(2)
Với mỗi nghiệm t ta có một nghiệm x.
Với m ≥ 0 thì phương trình (2) có tối đa 3 nghiệm và phương trình (1) có tối đa 5 nghiệm. Do đó
phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 5 nghiệm và (2) có 3 nghiệm.
16
0 m 1 a
1 m a 1
1 m a 1,
b m 1 0
1 m b 1
a max f ( x) (1; 2); b min f ( x) ( 6; 5).
Vậy
[ 1;1]
trong
đó
quan
sát
đồ
thị
có
[1;3]
Vậy có duy nhất một số nguyên thoả mãn là m = 2.
Chọn đáp án C.
Câu 44:
Gọi S A ' M BB ' P SN BC. Ta có
SM SB SP
VMBP. A ' B ' N VS . A ' B ' N VS .MBP 1
.
.
VS . A ' B ' N
SA ' SB ' SN
1 3
7
1 VS . A ' B ' N VS . A ' B ' N
8
2
Mặt khác
V
1
1 1
VS . A ' B ' N S A ' B ' N .SB ' . S A ' B ' C ' .2 BB ' ABC . A ' B 'C '
3
3 2
3
a2 3
.a
a2 3
4
.
3
12
7 a 3 3 7a 3 3
Do đó VMBP. A ' B ' N .
.
8 12
96
Chọn đáp án D.
Câu 45:
17
Gọi u (a; b; c ) là véctơ chỉ phương của d, ta có điều kiện tiếp xúc:
MI 2 , u
16(b 2 c 2 )
d I 2 , d 2
2
2 a 2 3(b 2 c 2 ).
2
2
2
u
a b c
MA, u
26b 2 ( a 5c) 2 5 3 5 3
;
Vậy d ( A, d )
.
2
u
a 2 b2 c 2
2
Chọn đáp án A.
Câu 46:
x 3
x 2
x 0
.
Xét g ( x) f ( x) f (0) có g '( x) 0 f '( x) 0
x
2
x 5
x 6
Ta có g (0) f (0) f (0) 0; Quan sát các diện tích hình phẳng có
0
2
f '( x) dx f '( x) dx
2
3
0
2
f '(x )dx
f '( x)dx
2
3
f (0) f ( 2) f ( 3) f ( 2) f ( 3) f (0) g ( 3) f ( 3) f (0) 0;
5
2
6
5
2
6
f '( x) dx f '( x) dx f '( x) dx f '( x)dx f '( x)dx f '( x)dx;
2
0
5
2
0
5
f (5) f (2) f (0) f (2) f (5) f (6) f (6) f (0) g (6) f (6) f (0) 0.
Bảng biến thiên:
18
x
-3
g '( x )
0
-2
-
0
0
+
2
0
-
0
5
+
g ( x)
0
6
-
0
g(5)
g(6) > 0
g(0) = 0
g(-3) < 0
y=0
g(-2)
g(2)
Vậy phương trình g ( x ) 0 có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn [-3;6].
Chọn đáp án D.
Câu 47:
Phương trình đường thẳng qua hai điểm (-5;-1); (-4;2) là y 3 x 14.
2
2
x .
3
3
Phương trình parabol qua các điểm (-1;0); (1;4); (3;0) là y 4 ( x 1) 2 .
Phương trình đường thẳng qua hai điểm (-4;2); (-1;0) là y
3 x 14 x 4
2
2
x 4 x 1 .
3
3
4 ( x 1) 2 x 1
Vậy f '( x )
Ta có
2
2
f (2) f (0) f '( x)dx 4 ( x 1) 2 dx
0
0
0
f ( 1) f (0)
22
;
3
0
5
2
f '( x)dx (4 ( x 1) )dx 3 ;
1
1
1
f ( 4) f ( 1)
f '( x)dx
4
4
5
3
1
2
3 x
4
14
f ( 5) f ( 4) f '( x)dx
3
5
2
14
dx ;
3
3
4
(3 x 14)dx
5
31
.
6
31 22
Do đó 6 f ( 5) 3 f (2) 6
3 9.
6 3
Chọn đáp án A.
Câu 48:
Bán kính mặt cầu R IA 3.
BC BD x
. Tam giác vuông BCD có bán kính đường tròn ngoại tiếp Rd CD 2 x .
Đặt
AB
AC
AD
y
2
2
19
1
x2
x2
Diện tích đáy S BCD BC.BD ; chiều cao khối chóp h cb 2 Rd2 y 2
.
2
2
2
1
1 x2
x2
Thể tích khối chóp VS . BCD S BCD .h . . y 2
3
3 2
2
Mặt cầu (S) ngoại tiếp chóp A.BCD có các cạnh bên bằng nhau nên
R
cb 2
2h
y2
2 y2
3
x2
2
y2
x2
y2
y4
x 2 2 y 2
.
2 2 3
12
Vì vậy
3
1 2 y4 y2
1
1 y 2 y 2 24 2 y 2 32 3
2
2
2
VA. BCD .2 y
y . y 24 2 y
.
.
6
12 2 3 144 3
3
27
144 3
Chọn đáp án C.
Câu 49:
x
x
x
x
Có f ( x ) 2 2 2 2 f ( x) và
f '( x) 2 x ln 2 2 x ln 2 0, x
Do đó
f x 3 2 x 2 3x m f 2 x 2 x 2 5 0, x (0;1)
f x 3 2 x 2 3x m f 2 x 2 x 2 5 f (2 x 2 2 x 5), x (0;1)
x3 2 x 2 3 x m 2 x 2 2 x 5, x (0;1)
2 x 2 2 x 5 x 3 2 x 2 3 x m 2 x 2 2 x 5, x (0;1)
m x3 4 x 2 5 x 5, x (0;1)
3
m x x 5, x (0;1)
m 3
3 m 5.
m 5
Chọn đáp án C.
Câu 50:
3
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 phần tử là C49 .
Ta tìm số bộ ba số (a;b;c) thoả mãn a, b, c A;1 a b, c 49; 2b a c.
Ta phải có a, c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
a c
2
Nếu a, c cùng chẵn có C24 cách chọn a, c; và b
có duy nhất một cách chọn.
2
ac
2
Nếu a, c cùng lẻ có C25 cách chọn a, c; và b
có duy nhất một cách chọn.
2
2
2
Vậy có tất cả C24 C25 bộ số thoả mãn.
C242 C252
72
.
Xác suất cần tính bằng
3
C49
2303
20
- Xem thêm -
.DOC 
21 
72 
116 
