ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 – ĐỀ SỐ 07
THẦY NGUYỄN THÀNH NAM
Môn thi: TOÁN
(Đề thi có 08 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài của quả bóng đá bằng
A. 144cm 2
B. 576 cm 2
C. 576 cm 2
D. 144 cm 2
Câu 2. Đạo hàm của hàm số y log 1 x là
1
1
D.
(1 x) ln10
x 1
Câu 3. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai véc tơ i và u 3; 0;1 là
A.
1
( x 1) ln10
B.
1
1 x
C.
A. 300
B. 120 0
C. 60 0
D. 150 0
Câu 4. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) e3 x 1 là
A. 3e3 x C
B.
1 3x
e C
3
C. 3e3 x x C
D.
1 3x
e x C
3
Câu 5. Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z 1, điểm Q biểu diễn số phức z2. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
B. z1 z2 5.
A. z1 z2
C. z1 z2 5
D. z1 z 2
Câu 6. Một khối lập phương có thể tích bằng 2 2a 3. Độ dài cạnh khối lập phương bằng
A. 2 2a
B.
Câu 7. Bất phương trình log
A. 0 x 4
0
Câu 8. Cho
D. a
x 4 tương đương với
B. 0 x 4
2
2
C. 0 x 2
D. 1 x 2
2
f ( x)dx 2, f ( x)dx 2. Tích phân
2
A. 4
2
C. 2a
2a
0
B. 3
f ( x)dx
bằng
2
C. 6
D. 1
1
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y 2 z 2
. Mặt phẳng nào dưới đây
1
2
1
vuông góc với đường thẳng d.
A. (T ) : x y 2 z 1 0
B. (P) : x 2 y z 1 0
C. (Q) : x 2 y z 1 0
D. (R) : x y z 1 0
Câu 10. Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt bằng
R1 , h1 và R2 , h2 . Biết
A.
R1 3
h
. Tỉ số 1 bằng
R2 2
h2
9
4
B.
2
3
C.
4
9
D.
3
2
Câu 11. Cho hàm số y f ( x) có bảng biếến thiến như sau
x
y'
y
0
-
0
4
+
+
0
+
-
5
-3
-
Hàm số có giá trị cực đại bằng
A. 4.
B. 5.
C. −3.
D. 0.
Câu 12. Số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng
4
A. C10
4
C. A10
B. 10 4
D. 410
Câu 13. Cho cấp số nhân (un) biết u6 = 2 và u9 = 6. Giá trị của u21 bằng
A. 18.
B. 54.
C. 162.
D. 486.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;1;−2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y−2z +5= 0 có
bán kính bằng
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 6.
Câu 15. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của hàm số f '( x ) như sau:
x
f '(x)
0
-
0
2
+
0
+
-
Hàm số y f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.(0;2)
B. (1; )
C. (0; )
D. ( ; 0)
Câu 16. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x ) ( x 2 1) 2 ( x 5)( x 2). Số điểm cực trị của hàm số f ( x )
bằng
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
2
Câu 17. Nghiệm của phương trình 27 x 1 82 x 1 là
A. x 2
B. x 3
C. x 2
D. x 1
Câu 18. Hàm sốế nào dưới đây có bảng biến thiến như hình vẽẽ
x
-1
y'
y
+
0
1
-
+
0
+
2
-2
-
A. y x 3 3x
B. y x 3 3x 1
C. y x 4 2 x 2
D. y x3 3 x
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x 2 13 trên đoạn [−1;2] bằng
A. 85.
B. 12,75.
C. 25.
D. 13.
Câu 20. Trong hệ thập phân số tự nhiên 32019 gồm tất cả bao nhiêu chữ số ?
A. 964.
B. 963.
C. 965.
D. 966.
Câu 21. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z z 2020 0. Giá trị của z1 z2 bằng
A. 22021
B. 21011
C. 2 2020
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
D. 2 1010
x 1 y
z
song song với mặt phẳng (P): x+
1
1 2
y+ z +2 = 0. Khoảng cách giữa d và (P) bằng
A. 2 3
B.
3
3
C.
2 3
3
D.
3
Câu 23. Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị (C) là đường cong như hình bên. Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2 (phần tô đen) là
1
2
A. S f ( x) dx f ( x)dx
0
1
1
B. S f ( x )dx
0
2
2
C. S f ( x)dx
D. S f ( x)dx
0
2
f ( x)dx
1
0
3
Câu 24. Số thực x và y thoả mãn x 2 (2 xy 4 y )i 4 x y 2 29 0 với i là đơn vị ảo là
x 5
A.
y 0
x 2
B.
y 5
x 0
D.
y 29
x 2
C.
y 5
Câu 25. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 4.
B. 3.
C. 1.
2x 1
x2 1
là
D. 2.
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = a và SB = 2a. Góc giữa
đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng
A. 600
B. 30 0
C. 90 0
D, 45 0
Câu 27. Cho a và b là hai số thực dương, với a 1. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. log
C. log
a
a
a
2
a
2
1 1
ab log a a b
2 2
B. log
a
2
a
ab 2 2 log a a b
D. log
a
2
a
1 1
ab log b a b
2 2
ab 2 2 log b a b
Câu 28. Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và hình chiếu
vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA′ và mặt đáy bằng
600 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3a 3
3
B.
a3
2
C.
3a 3
2
D.
3a 3
Câu 29. Cho hàm số f ( x) x 3 3 x 2 3 x 4. . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
f ( f ( x) 2) 2 3 f ( x) là
A. 7.
B. 4.
C. 6.
D. 9.
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có độ dài cạnh bằng 3. Một mặt phẳng (α) đồng thời cắt
các cạnh AA′,BB′,CC′,DD′ lần lượt tại các điểm M,N,P,Q. Diện tích tứ giác MNPQ bằng 18. Góc giữa
(α) và mặt phẳng đáy bằng
A. 450
B. 30 0
C. 60 0
D. 0 0
Câu 31. Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau
tối thiểu 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô
A đạp phanh (đạp thắng) và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 16 − 4t (m/s), trong đó t là
khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh. Hỏi để hai ô tô A và B khi
dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải đạp phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao
nhiêu mét ?
A. 33m.
B. 32m.
C. 31m.
D. 34m.
Câu 32. Cho hình nón (N) có đỉnh O, góc ở đỉnh bằng 1200 , độ dài đường sinh bằng a. Mặt phẳng qua
O cắt hình nón theo một thiết diện có diện tích lớn nhất bằng
4
A.
3a 2
4
e
Câu 33. Cho
B.
a2
4
C.
3a 2
2
D.
a2
2
ln x
x(ln x 2) dx a b ln 2 c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng
2
1
A. −2.
B. −1.
C. 2.
D. 1.
2
Câu 34. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn đồng thời các điều kiện: z 1 và z 4 2 3.
A. 1.
B. 2.
Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
x2
đồng biến trên khoảng ; 6 ?
x 3m
C. Vô số.
D. 6.
Câu 36. Cho hàm số f ( x) ax 3 bx 2 cx d với a, b, c, d là các số thực, có đồ thị như hình bên. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m 1 m có đúng bốn nghiệm phân
biệt.
A. 3.
B. Vô số.
C. 1.
D. 2.
Câu 37. Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M(4;−4;1) và chắn trên ba trục toạ
độ Ox,Oy,Oz theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng
A. 1.
B. 2.
C. 3.
1
.
2
D. 4.
Câu 38. Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng. Cứ
đều đặn sau đúng một tháng kể từ ngày gửi người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền,
số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào dưới đây ? (biết rằng lãi suất
không thay đổi và tiền lãi mỗi tháng tính theo số tiền có thực tế trong tài khoản của tháng đó).
A. 104 triệu đồng.
B. 106 triệu đồng.
C. 102 triệu đồng.
D. 108 triệu đồng.
2
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log 2 2 x m 2 log 2 x x 4 x 2m 1 có hai
nghiệm thực phân biệt.
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
5
Câu 40. Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm
đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra tạo thành ba cạnh của một tam giác bằng
A.
2
5
B.
7
10
C.
3
5
D.
3
10
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 ( z 3) 2 8 và hai điểm A(4;4;3), B(1;1;1).
Tập hợp tất cả các điểm M thuộc (S) sao cho MA= 2MB là một đường tròn (C). Bán kính của (C) bằng
A. 7
B.
C. 2 2
6
D.
3
Câu 42. Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn z 3w 5 w và z 2wi z 2 w 2 wi . Phần thực
của số phức
z
bằng
w
A. 1.
B. −3.
C. −1.
D. 3.
Câu 43. Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm f '( x) như sau:
x
-1
f '(x)
+
0
1
-
2
0
+
5
0
+
+
0
-
Hàm số y 3 f ( x 2) x 3 3x 2 9 x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B. (2; )
A. (−2;1).
D. ( ; 2)
C. (0;2).
Câu 44. Cho hàm số f ( x) có bảng biếến thiến như hình vẽẽ sau:
x
y'
y
0
1
-
2
0
4
+
-1
2
-
0
+
-
-1
5
sinx
Phương trình f 2 3 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0; .
6
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Câu 45. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, BC 3.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A.
3
2
B.
1
2
3
. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
2
C.
3
6
D.
1
6
Câu 46. Một thùng đựng bia hơi (có dạng khối tròn xoay như hình vẽ) có đường kính đáy là 30 cm,
đường kính lớn nhất của thân thùng là 40 cm, chiều cao thùng là 60 cm, các cạnh bên hông của thùng có
hình dạng của một parabol. Thể tích của thùng bia hơi gần nhất với kết quả nào dưới đây? (giả sử độ dày
thùng bia không đáng kể)
6
A. 70 (lít).
B. 62 (lít).
C. 60 (lít).
D. 64 (lít).
Câu 47. Cho hàm số y f ( x) là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ
2
Số điểm cực trị của hàm số y f x 2 x là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 48. Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để
phương trình f (f(x 1)) m có ít nhất 6 nghiệm thực phân biệt ?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
7
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x8 (m 3) x 5 (m 2 9) x 4 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại
điểm x = 0.
A. Vô số.
B. 7.
C. 5.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu
S2 : x 2 y 2 z 2
D. 6.
S1 : x 2 y 2 z 2
2 x 4 y 2 z 2 0 và
2 x 4 y 2 z 4 0 . Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A,B nằm trên (S 1); hai đỉnh
C,D nằm trên (S2 ). Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng
A. 3 2
B. 2 3
C. 6 3
D. 6 2
ĐÁP ÁN
1B
2A
3D
11B
12C
13D
21B
22D
23B
31A
32D
33B
41A
42A
43A
HƯỚNG DẪN GIẢI:
4D
14B
24C
34D
44A
5C
15D
25A
35A
45A
6B
16D
26A
36D
46D
7A
17C
27C
37C
47C
8B
18A
28D
38A
48D
9B
19B
29C
39C
49D
10C
20A
30C
40D
50D
Câu 1:
Có S 4 R 2 4 .122 576 cm2 .
Chọn đáp án B.
Câu 2:
Có y '
(1 x) '
1
.
(1 x) ln10
(1 x) ln10
Chọn đáp án A.
Câu 3:
i (1;0;0)
i.u
3
3
cos i, u
(i, u ) 1500.
Có
2
| i | . | u | 1.2
u 3;0;1
Chọn đáp án D.
Câu 4:
Có
e
3x
1
1 dx e3 x x C.
3
Chọn đáp án D.
Câu 5:
Có z1 1 2i; z2 2 i z1 z2 5.
Chọn đáp án C.
Câu 6:
8
Có V x 3 2 2a 3 x 2a.
Chọn đáp án B.
Câu 7:
2
Bất phương trình tương đương với: 0 x
4
0 x 4.
Chọn đáp án A.
Câu 8:
2
Có
0
2
f ( x)dx f ( x)dx f ( x) dx 2 1 3.
2
2
0
Chọn đáp án B.
Câu 9:
Ta có u d (1; 2;1). Đối chiếu các đáp án (P):x−2y+z+1=0 vuông góc với d.
Chọn đáp án B.
Câu 10:
2
2
h R 2
4
Có R h R h 1 2 .
h2 R1 3
9
2
1 1
2
2 2
Chọn đáp án C.
Câu 11:
Có ycd y (4) 5.
Chọn đáp án B.
Câu 12:
4
Số cách xếp bằng A10
Chọn đáp án C.
Câu 13:
5
u6 2 u1q 2
8
Gọi (un) có số hạng đầu u1 và công bội q. Ta có
u9 6 u1q 6
q 3 3
2
u1
3 33
2
Suy ra u21 u1.q
20
2
3
3
3
2
.
3
3
20
486.
Chọn đáp án D.
9
Câu 14:
Có R d ( I , ( P))
1 2.1 2.( 2) 5
12 22 ( 2) 2
4.
Chọn đáp án B.
Câu 15:
Có y ' 0 ( x 0) ( x 2). Đối chiếu đáp án chọn D.
Chọn đáp án D.
Câu 16:
Có f '( x) đổi dấu khi qua các điểm x 5; x 2.
Chọn đáp án D.
Câu 17:
Có 2 7 x 1 82 x 1 27 x 1 23(2 x 1) 7 x 1 3(2 x 1) x 2.
Chọn đáp án C.
Câu 18:
y ; y(1) 2 nên hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ là y x3 3 x.
Có xlim
Chọn đáp án A.
Câu 19:
*Các em nên MODE 7 trên đoạn [−1;2].
Chọn đáp án B.
Câu 20:
2019
Số chữ số của 32019 bằng log 3 1 2019 log 3 1 963 1 964.
Chọn đáp án A
Câu 21:
Có z1 z2 z1 z2 22020 21010 z1 z2 2.21010 21011.
Chọn đáp án B.
Câu 22:
Có A(1;0;0) d d ( d ,( P))
1 0 0 2
1 2 12 12
3.
Chọn đáp án D.
Câu 23:
2
2
2
1
Có S f ( x) dx f ( x ) dx f ( x) dx f ( x)dx
0
0
1
0
2
f ( x)dx.
1
Chọn đáp án B.
Câu 24:
10
2 xy 4 y 0
2
2
Có x (2 xy 4 y )i 4 x y 29 0 2
2
x 4 x y 29 0
Chọn đáp án C.
Câu 25:
x1
2
.
HSXĐ khi x 1 0
x 1
x 2
.
y 5
y 2; lim y 2; lim y ; lim y .
Có xlim
x
x 1
x 1
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường TCN và 2 đường TCĐ.
Chọn đáp án A.
Câu 26:
Góc giữa SB với mặt phẳng đáy là SBA. Ta có cos SBA
AB 1
SBA 600.
SB 2
Chọn đáp án A.
Câu 27:
1
log a (a 2 ab) log a a(a b) 2 log a a 2 log a (a b) 2 2 log a (a b).
1
Ta có
2
Chọn đáp án C.
Câu 28:
BC
a và
Gọi M là trung điểm cạnh BC A ' M ( ABC ); AM
2
S
ABC
1
1
. AB. AC . 2a. 2a a 2 ; A ' AM (AA', (ABC)) 60 0 A ' M AM tan 600
2
2
vì vậy VABC . A 'B'C' S ABC . A ' M 3a 3.
Chọn đáp án D.
Câu 29:
Đặt f ( x ) 2 t f(x) t 2 phương trình trở thành:
f (t ) 2 3 (t 2)
f (t ) 2 1 t
t 3 3t 2 3t 2 1 t
11
1 t 0
1 t 0
3
3
2
2
2
t 3t 3t 2 (1 t )
t 4t t 1 0
t 0,58836
t 0, 40642 .
x 1, 21627
t 0,58836 x 3 x 3x 2 0,58836 x 0,586256.
x 3, 63001
3
2
x 1,1951
t 0, 40642 x 3x 3x 2 0, 40642 x 0,552834.
x 3, 64227
Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm thực phân biệt.
Chọn đáp án C.
Câu 30:
Theo định lí diện tích hình chiếu có
S ABCD 32 1
cos , ( ABCD)
, ( ABCD) 600.
S MNPQ 18 2
3
2
Chọn đáp án C.
Câu 31:
Ô tô A dừng lại v 0 16 4t 0 t 4.
Quãng đường ô tô A đi được kể từ thời điểm bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng lại là
4
4
s v(t )dt (16 4t )dt 32m.
0
0
Do đó ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là 32+1=33m.
Chọn đáp án A.
Câu 32:
Giả sử mặt phẳng cắt đường tròn đáy tại A, B có diện tích thiết diện là
1
1
S OAB OA.OB.sin AOB a 2 sin AOB
2
2
1 2
0
Vì 0 AOB 120 sin AOB 1 SOAB a .
2
Chọn đáp án D. Dấu bằng xảy ra AOB 900.
Chọn đáp án D.
Câu 33:
1
Đặt t ln x dt dx và x 1 t 0; x e t 1. Khi đó tích phân cần tính:
x
1
1
1
1
tdt
(t 2) 2
2
2 1
1
I
dx
dx ln | t 2 |
0 ln 2 ln 3.
2
2
2
(t 2)
(t 2)
t 2 (t 2)
t 2
3
0
0
0
Vậy a
1
, b 1, c 1 3a b c 1.
3
12
Chọn đáp án B.
Câu 34:
a 2 b 2 1
.
Với z a bi có z 4 a b 4 2abi, vậy 2 2
2
2
a b 4 (2ab) 12
Rút b 2 1 a 2 thay vào phương trình thứ hai có
2
13
.
2a2 3 4a2 1 a 2 12 a 2 163 b2 16
Vậy có 4 cặp (a;b) tức có 4 số phức thoả mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 35:
2
3m 2 0
3m 2
2
m
0, x 6
m 2.
3
Có y '
2
( x 3m)
3
x 3m 0, x 6
3m 6
2
2
2
Do đó m 1; 2 .
Chọn đáp án A.
Câu 36:
Đặt t x m 1 t 1 phương trình trở thành: f (t ) m(*).
*) Với t 1 x m;
+) Với t 1 x m t 1 x m (t 1).
Vậy phương trình có đúng 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (*) có đúng 2 nghiệm lớn
hơn 1 1 m 4 m 2;3 .
Chọn đáp án D.
Câu 37:
x y z
1.
a b c
4 4 1
M ( P)
a b c 1
Theo giả thiết có
1
1
OC 2 OB 2 OA
c 1 b 1 a
2
4
Vậy có 3 mặt phẳng thoả mãn.
Chọn đáp án C.
Câu 38:
1
Số tiền còn lại sau tháng đầu tiên là A1 100(1, 006) 0,5;
Gọi A(a;0;0), B(0; b;0),C(0;0;c) (P) :
a 8, b 4, c 2
a 8, b 4, c 2 .
a 16, b 8, c 4
1
2
Số tiền còn lại sau tháng thứ 2 là A2 A1 (1, 006) 0,5 100(1, 006) 0,5 0,5(1, 006) ;
Số tiền còn lại sau tháng thứ 3 là
13
1
3
2
A3 A2 1, 006 0,5 100 1,006 0,5 0,5 1,006 0,5 1, 006 ;
...
Vậy số tiền còn lại sau tháng thứ 36 là
36
35
A36 100 1, 006 0,5 0,5 1, 006 ... 0,5 1, 006 104, 005 (triệu đồng).
Chọn đáp án A.
Câu 39:
x 0
. Phương trình tương đương với:
Điều kiện:
2 x m 0
log 2 (2 x m) log 2 x 2 x 2 4 x 2m 1 log 2 x 2 x 2 log 2 2 x m 4 x 2m 1
log 2 x 2 x 2 log 2 (4 x m) 4 x 2m x 2 4 x 2m x 2 4 x 2m 0(*).
Yêu cầu bài toán tương đương với (*) có hai nghiệm dương phân biệt
' 0
4 2m 0
m 2
S 0 4 0
2 m 0. Vậy có duy nhất số nguyên m = -1.
m
0
P 0
2m 0
Chọn đáp án C.
Câu 40:
3
Số cách lấy ra ngẫu nhiên 3 trong 5 đoạn thẳng là C5 10.
Giả sử độ dài ba đoạn thẳng được lấy ra là (a;b;c) với ac.
Do đó ta có các khả năng là (3;5;7);(3;7;9);(5;7;9). Vậy chỉ có đúng 3 cách lấy ra ba đoạn thẳng là độ
3
.
dài ba cạnh một tam giác. Xác suất cần tính là
10
Chọn đáp án D.
Câu 41:
Mặt cầu (S) có tâm I (0;0;3), R 8 . Gọi M(x;y;z) ta có hệ điều kiện:
M (S )
MA 2MB
x 2 y 2 ( z 3)2 8
2
2
2
2
2
2
( x 4) ( y 4) ( z 3) 4 ( x 1) ( y 1) ( z 1)
x 2 y 2 ( z 3) 2 8
x 2 y 2 ( z 3) 2 8
2
.
2 z 29
2
2
0
z 2 0
x y z
3
3
Vậy M (C ) ( S ) ( P ) : z 2 0 có bán kính bằng
R( C ) R 2 d 2 ( I , ( P )) 8 1 7.
Chọn đáp án A.
Câu 42:
14
Đặt
z
a bi theo giả thiết có
w
z 3w
z
w 5
w 3 5
z 2 wi z 2w 2wi
z 2i z 2 2i
w
w
w
w
2
2
a 1
(a 3) b 25
2
.
2
2
2
b 3
a (b 2) (a 2) (b 2)
Chọn đáp án A.
Câu 43:
Có y ' 3 x 2 6 x 9 3 f '(2 x).
Để hàm số nghịch biến thì y ' 0 x 2 2 x 3 f '(2 x). Bất phương trình này không thể giải trực
tiếp ta sẽ tìm điều kiện để
x 2 2 x 3 0
3 x 1
2
x 2 x 3 0
2 x 1 x 3
3 x 1.
f '(2 x ) 0
1 2 x 5
3 x 1
Đối chiếu các đáp án chọn A.
Chọn đáp án A.
Câu 44:
5
sinx
Với x 0; sinx [0;1] t 2 [1; 2]. Phương trình trở thành f (t ) 3. Kẻ đường
6
thẳng y=3. Cắt đồ thị hàm số f x tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lần lượt
x a 1; x b 1; 2 ; x c
2; 2 ; x d (2; ).
Vậy phương trình này có bốn nghiệm là
t a 1; x b 1; 2 ; x c
2; 2 ; x d (2; ).
Đối chiếu điều kiện t [1; 2] nhận t = b; t = c.
1
2sinx b 1; 2 sinx log 2 b 0; . Phương trình này có một nghiệm trên đoạn
2
1
2sinx c 2; 2 sinx log 2 c ;1 . Phương trình này có một nghiệm trên đoạn
2
5
0; 6 .
5
0; 6 .
5
Vậy phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm trên đoạn 0; .
6
Chọn đáp án A.
Câu 45:
15
Dựng hình bình hành ABCE ABCE là hình chữ nhật vì ABC 900. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm AB, CE dựng và dựng MH DN ta có
CE MN
CE ( DMN ) CE MH MH (CDE ).
CE / / AB DM
Vậy d ( AB, CD) d ( AB, CDE ) d ( M , (CDE )) MH
3
.
2
Tam giác DMN có DM MN 3 DN 2 DM 2 MH 2 2 3
Hạ DK MN DK ( ABC ) và
3
3.
4
1
3
2 MH .DN
.3
2S
2
2 3 .
DK DMN
MN
MN
2
3
1
1 1
3
3
Vì vậy VABCD S ABC .DK . .2. 3 . .
3
3 2
2
2
Chọn đáp án A.
Câu 46:
Xét thiết diện qua trục của thùng
16
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Ta có phương trình parabol phía trên trục hoành đi qua các điểm
x2
( 30;15);(30;15);(0; 20) là y
20.
180
Thể tích thùng bằng thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi
x2
các đường y
20; y 0; x 30; x 30.
180
2
30
x2
20 dx 20300 (cm3 ) 63,8(l ).
Vì vậy V
180
30
Chọn đáp án D.
Câu 47:
2
Xét hàm số g ( x) f x 2 x
x 1
2
2
Có g '(x) 0 (2 x 2) f'( x 2 x) 0 x 2 x 1
x 2 2 x 1
Ta có bảng xét dấu của g′(x) như sau:
x
1 2
g '(x)
-
0
+
1
0
-
x 1
x 1 2
1 2
0
+
2
Vậy hàm số g ( x) có hai điểm cực trị dương. Do đó hàm số y g x f x 2 x có 2 2 1 5
điểm cực trị.
Chọn đáp án C.
*Chú ý khi thi trắc nghiệm các em nên chọn hàm thoả mãn dựa trên đồ thị:
Chẳng hạn
f '( x) ( x 1)( x 1) g '( x) (2 x 2)( x 2 2 x 1)( x 2 2 x 1) 2( x 1)3 ( x 2 2 x 1).
Do đó g ( x) có hai điểm cực trị dương là x 1; x 1 2. Vì vậy g x có 5 điểm cực trị.
17
Chọn đáp án C.
Câu 48:
Đặt t f ( x ) 1 t 1 f ( x) phương trình trở thành f (t ) m(*).
+) Với t 1 1, 2 phương trình f ( x) t 1 có đúng 2 nghiệm;
t 1 1
+) Với
phương trình f ( x) t 1 có đúng 1 nghiệm;
t 1 2
+) Với 1 t 1 2 0 t 3 phương trình f ( x ) t 1 có 3 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có ít nhất 6 nghiệm thực phân biệt ⇔(∗) có đúng ít nhất 2 nghiệm
t (0;3) 1 m 2 m 1, 0,1, 2 .
Chọn đáp án D.
Câu 49:
Theo giả thiết ta có:
y y (0), x x8 (m 3) x 5 (m 2 9) x 4 1 1, x
x8 ( m 3) x5 ( m 2 9) x 4 0, x
x 4 (m 3) x 9 m 2 0, x(*)
Xét hàm số g ( x) x 4 ( m 3) x 9 m 2 ta có
g '( x ) 0 4 x 3 m 3 0 x x0 3
3 m
.
4
Bảng biến thiên:
x
g '( x )
g ( x)
x0
-
0
+
+
+
+
g (x 0 )
4
3 m
3 m
3
(
m
3)
9 m2 .
Suy ra min g ( x) g ( x0 ) 3
R
4
4
4
3 m
3 m
9 m 2 0 m 2,...,3 . Có tất cả 6 số nguyên thoả
Vì vậy (*) 3
(m 3) 3
4
4
mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 50:
Mặt cầu (S1) có tâm I(1;-2;1), R1 = 2. Mặt cầu (S2) có tâm I (1; 2;1), R2 10. Gọi a, b lần lượt là
khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng AB, CD.
18
Ta có AB 2 R12 a 2 2 4 a 2 ; CD 2 R22 b2 2 10 b 2 và
d ( AB, CD) d (I, AB) d(I, CD) a b và sin( AB, CD ) 1.
Do đó theo công thức tính thể tích tứ diện cho trường hợp đặc biệt có:
1
2
VABCD AB.CD.d ( AB, CD).sin( AB, CD) (a b) 4 a 2 . 10 b 2 6 2.
6
3
Dấu bằng đạt tại (a;b) = (1;2).
Chọn đáp án D.
19
- Xem thêm -
.DOC 
19 
47 
84 
