ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 – ĐỀ SỐ 06
THẦY NGUYỄN THÀNH NAM
Môn thi: TOÁN
(Đề thi có 08 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Cho tập hợp A 1, 2,3,...10 . Một tổ hợp chập 2 của A là
2
B. C10
A. {1;2}
2
C. A10
D. (1;2).
Câu 2. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y x 3 3x 1.
B. y x 3 3x 2 1
C. y x 3 3x 1 D. y x 4 2 x 2 1.
Câu 3. Cho cấp số cộng (un) có u1 = -2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u10.
9
A. u10 2.3
B. u10 25.
C. u10 28
D. u10 29
2
Câu 4. Với mọi số thuần ảo z, số z 2 z là?
A. Số thực dương.
B. Số thực âm.
C. Số 0.
x
Câu 5. Tìm một nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 7 x.
A. f ( x )dx
3x
7x
C.
ln 3 ln 7
B.
D. Số thuần ảo khác 0.
f ( x)dx 3
x
ln 3 7 x ln 7 C
3x 1 7 x 1
x 1
x 1
D. f ( x )dx 3 7 C.
C
x 1 x 1
Câu 6. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn a; b (a b). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
C.
f ( x)dx
b
a
b
A. f (x) dx f ( x)dx
a
b
b
a
a
b
C. f (x) dx f ( x)dx 2 f ( x )dx
a
b
a
B. f (x) dx f ( x) dx
a
b
b
a
b
D. f (x) dx f ( x)dx 2f ( x)dx.
a
b
a
Câu 7. Trong không gianOxyz, cho hai vectơ x 2;1; 3 , y (1;0; 1). Tìm tọa độ của vectơ a x 2 y.
A. a (4;1; 1)
B. a (3;1;-4)
C. a (0;1;-1)
D. a (4;1;-5)
Câu 8. Cho hàm số y f ( x) có bảng biếến thiến như hình vẽẽ. Hàm sốế đã cho đ ạt c ực t ểu t ại đi ểm nào d ưới
đây ?
1
x
y'
y
1
-
3
0
+
0
+
+
-
4
2
-
A. x 2
B. x 3
C. x 1
D. x 4
Câu 9. Cho hàm số y f ( x) xác định và liến tục trến R và có bảng biếến thiến nh ư sau:
x
-1
1
y'
y
+
0
-
0
+
+
2
-1
-
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; ).
Câu 10. Tìm tập nghiệm của phương trình 3
A. S { 1;3}
B. S = {0;2}
x2 2 x
1.
C. S = {1;-3}
Câu 11. Cho a là số thực dương khác 1. Tính I log a a.
D. S = {0;2}
1
1
B. I
C. I = -2
D. I = 2
2
2
Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh S xq
của hình nón đã cho.
A. S xq 12
B. S xq 4 3
C. S xq 39
D. S xq 8 3
A. I
Câu 13. Cho khối cầu bán kính 2R. Thể tích V của khối cầu đó là ?
4 3
16 3
32 3
64 3
A. V R
B. V R
C. V R
D. V R
3
3
3
3
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-4), B(-1;2;2). Phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB là
A. 4 x 2 y 12 z 7 0
B. 4 x 2 y 12 z 17 0
C. 4 x 2 y 12 z 17 0
D. 4 x 2 y 12 z 7 0
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng : x 2 z 3 0. Một
véctơ chỉ phương của Δ là
A. b(2; 1; 0)
B. v(1; 2;3)
C. a (1; 0; 2)
D. u (2; 0; 1)
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 4 x6 là
A. ; 6
B. ; 12
C. 6;
D. (12; ).
2
Câu 17. Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên đoạn [−1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;2] bằng
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
2
5
2
11
Câu 18. Tìm tất cả các số thực x, y để hai số phức z1 9 y 4 10 xi , z2 8 y 20i là hai số phức
liên hợp của nhau.
x 2
x 2
x 2
x 2
A.
B.
C.
D.
y 2
y 2
y 2
y 2
Câu 19. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của
của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là
x
1
y'
y
+
-
-
2
+
-
A. x 2, y 1
B. x 1, y 2
2
C. x 1, y 1
D. x 2, y 2
Câu 20. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i làm nghiệm?
A. z 2 2 z 3 0
B. z 2 2 z 3 0
C. z 2 2 z 3 0
D. z 2 2 z 3 0
2
1
Câu 21. Cho các số thực dương a,b, x thoả mãn log 1 x log 1 a log 1 b. Mệnh đề nào dưới đây
3
5
2
2
2
đúng ?
2 1
2
1
3
2
1
A. x a 3 b 5
B. x a b
C. x a 3 b 5
D. x a 2 b 5
3
5
2
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y ln 2 x 4 x là
A.
2x 2
( x 2 x) ln 2
2
B.
2x 2
x2 4x
C.
4x 4
x2 2x
D.
2x 2
x2 2x
3
Câu 23. Tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi các mặt phẳng x = 0 và x =1, biết thiết diện của vật thể khi
cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x 1) là một hình vuông có độ dài
cạnh
x e x 1 .
1
(e 1)
D. V
2
2
x 1 y 2 z 1
. Hỏi d song song với mặt
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
2
1
1
phẳng nào dưới đây ?
A. x y 3 z 4 0 B. x 2 y 4 z 7 0
C, 3 x y 7 z 5 0 D. 3 x y 4 z 5 0
A. V
2
B. V
e 1
2
C. V
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SD,BC bằng
a
a 2
A. a
B. 2a
C.
D.
2
2
Câu 26. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x ) x( x 2)3 , với mọi x thuộc R. Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−1;0).
B. (1;3).
C. (0;1)
D. (−2;0)
Câu 27. Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên
Số nghiệm của phương trình 4 f ( x) 3 0 là
A. 0.
B. 2.
C. 3.
Câu 28. Thể tích của khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A. 3 3a 3
B. a 3
C.
D. 4.
3a là
3a 3
D. 3a 3
Câu 29. Trong không gian Oxyz, toạ độ tâm mặt cầu (S) : x 2 y 2 z 2 4 z 2 y 6 z 1 0 là
A. (−4;2;−6).
B. (2;−1;3).
C. (−2;1;−3).
D. (4;−2;6).
Câu 30. Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB a, AC a 3, (a 0) và
đường cao OA a 3. Tính thể tích V của khối tứ diện theo a .
a3
a3
a3
B. V
C. V
2
3
6
Câu 31. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) (2 x 1) ln x là
A. V
A. x 2 x ln x
x2
x C
2
B. x 2 x ln x
a3
D. V
12
x2
x C
2
4
1
x2
D. 2 ln x C
x C
x
2
Câu 32. Trên đoạn thẳng AB dài 200 mét có hai chất điểm X và Y. Chất điểm X xuất phát từ A chuyển
1 2 1
động thẳng hướng đến B với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t ) t t (m / s ), trong
80
3
đó t (giây) tính từ lúc X bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, chất điểm Y xuất phát từ B và xuất
phát chậm hơn X 10 giây và chuyển động thẳng ngược chiều với X có gia tốc bằng a (m / s 2 ) với a là
hằng số. Biết rằng hai chất điểm gặp nhau tại đúng trung điểm của đoạn thẳng AB, giá trị của a bằng
A. 2.
B. 1,5.
C. 2,5.
D. 1.
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (SAD) bằng
3
1
1
2
A.
B.
C.
D.
4
3
4
3
Câu 34. Cho số phức z thoả mãn z 1 1 và z z có phần ảo không âm. Tập hợp các điểm biểu diễn
C. x 2 1 ln x
số phức z là một miền phẳng. Tính diện tích S của miền phẳng này
1
A. S
B. S 2
C. S
2
Câu
35.
Trong
không
gian
Oxyz,
cho
hai
đường
D. S = 1.
d1 :
thẳng
x 4 y 1 z 5
3
1
2
và
x 2 y 3 z
. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với cả hai đường
1
3
1
thẳng đã cho.
A. ( S ) : ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 24
B. ( S ) : ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 24
d2 :
C. ( S ) : ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 6
D. ( S ) : ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 6
Câu 36. Một người gửi vào ngân hàng số tiền 30 triệu đồng, lãi suất 0,48%/tháng. Sau đúng một tháng
kể từ ngày gửi người này gửi đều đặn thêm vào 1 triệu đồng; hai lần gửi liên tiếp cách nhau đúng 1
tháng. Giả định rằng lãi suất không thay đổi và người này không rút tiền ra, số tiền lãi của tháng trước
được cộng vào vốn và tính lãi cho tháng kế tiếp. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người này thu về tổng
số tiền cả gốc và lãi ít nhất là 50 triệu đồng.
A. 17.
B. 19.
C. 18.
D. 20.
Câu 37. Cho hàm số f ( x) liên tục trên R thỏa mãn
e6
1
f ln x
x
dx 6 và
2
f cos x sin 2 xdx 2. Tích
2
0
3
phân
f ( x) 2 dx
bằng
1
A. 10.
B. 16.
C. 9.
D. 5.
Câu 38. Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích V cho trước. Biết rằng đơn giá của vật liệu
làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần so với đơn giá vật liệu để làm mặt xung quanh của
5
thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tính tỉ số
sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?
h
h
h
A. 2
B. 2
C. 6
r
r
r
Câu 39. Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
D.
h
r
h
3 2
r
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt là
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4
Câu 40. Cho đa giác đều 20 cạnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều. Xác suất để 3 đỉnh lấy được là
3 đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều bằng
3
7
7
5
A.
B.
C.
D.
38
114
57
114
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;−3),B(−2;−2;1) và mặt phẳng
: 2 x 2 y z 9 0. Xét điểm M thuộc (α) sao cho tam giác AMB vuông tại M và độ dài đoạn thẳng
MB đạt giá trị lớn nhất. Phương trình đường thẳng MB là
x 2 t
x 2 2t
x 2 t
x 2 t
A. y 2 2t
B. y 2 t
C. y 2
D. y 2 t
z 1 2t
z 1 2t
z 1 2t
z 1
Câu 42. Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm đến cấp hai trên R. Bảng biến thiên của hàm số y f '( x )
1 3
2
như hình vẽ. Bất phương trình m x f ( x ) x nghiệm đúng với mọi x ∈(0;3) khi và chỉ khi
3
x
-1
1
3
y ''
+
0
y'
3
1
A. m< f (0).
B. m≤ f (3).
2
C. m≤ f (0).
D. m< f (1)−
2
.
3
6
Câu 43. Cho hàm số f ( x ) ax 3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số
y f ( 2 x 2 4 x ) là
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 5.
3
2
Câu 44. Cho hàm số f ( x) ax bx cx d , có đồ thị (C) và M là một điểm bất kì thuộc (C) sao cho
tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai N ; tiếp tuyến của (C) tại N cắt (C) tại điểm thứ hai P.
Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng MN và (C) ; đường NP và (C). Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?
A. S1 = 8S2.
B. S2 = 8S1.
C. S2 =16S1.
D. S1 =16S2.
Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn z 1 34 và z 1 mi z m 2i . Gọi z1,
z2 là hai số phức thuộc (S) sao cho z1 z 2 nhỏ nhất, giá trị của z1 z2 bằng
A.2
B. 2 3
C. 2
D. 3 2
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0),B(0;4;0),C(0;0;c) với c là số thực thay đổi khác
0. Khi c thay đổi thì trực tâm H của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của
đường tròn đó bằng
5
5
12
6
A.
B.
C.
D.
2
4
5
5
Câu 47. Cho hàm số y f ( x ) là hàm đa thức hệ số thực. Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số
y f ( x ) và y f '( x) . Phương trình f ( x) me x có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;2] khi và
chỉ khi m thuộc nửa khoảng [a;b). Giá trị của a+b gần nhất với giá trị nào dưới đây ?
A. 0,27.
B. −0,54.
C. −0,27.
D. 0,54.
7
Câu 48. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên.
x
-10
-2
3
8
+
f '( x )
+
0
+
0
-
0
-
0
+
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y f ( x 2 4 x m) nghịch biến trên khoảng (−1;1)?
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
2
Câu 49. Biết rằng phương trình log 2 2 x 1 m 1 log 3 m 4 x 4 x 1 có nghiệm thực duy nhất.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m∈(0;1).
B. m∈(1;3).
C. m∈(3;6).
D. m∈(6;9).
Câu 50. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông tại A, AB =1,BC = 2. Góc
7
CBB ' 900 , ABB ' 1200. Gọi M là trung điểm cạnh AA′. Biết d ( AB ',CM) . Tính thể tích khối
7
lăng trụ đã cho.
A. 2 2
B.
4 2
9
C. 4 2
D.
4 2
.
3
ĐÁP ÁN
1A
2A
3B
4C
5A
6B
7D
8C
9B
10B
11D
12B
13C
14C
15C
16B
17D
18C
19B
20C
21C
22D
23C
24C
25A
26C
27D
28B
29B
30A
31B
32A
33B
34C
35C
36C
37D
38C
39B
40C
41C
42C
43D
44C
45D
46D
47C
48A
49D
50A
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1:
Một tổ hợp chập 2 của AA là một tập con gồm 2 phần tử của AA, đối chiếu các đáp án chọn A.
Chọn đáp án A.
Câu 2:
Chọn đáp án A.
Câu 3:
Ta có u10 u1 9d 2 9.3 25.
Chọn đáp án B.
Câu 4:
2
Ta có z bi z 2 z (bi ) 2 b 2 0
Chọn đáp án C.
Câu 5:
Có 3x 7 x dx
3x
7x
C.
ln 3 ln 7
Chọn đáp án A.
8
Câu 6:
Chọn đáp án B.
Câu 7:
Có a x 2 y (2 2;1; 3.( 1)). Hay a (4;1; 5).
Chọn đáp án D.
Câu 8:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1.
Chọn đáp án C.
Câu 9:
Chọn đáp án B.
Câu 10:
Chọn đáp án B.
Câu 11:
1
log a a log a a 2.
1
Có
2
Chọn đáp án D.
Câu 12:
Ta có S xq rl 4 3 .
Chọn đáp án B.
Câu 13:
4
32 R 3
Có V (2 R)3
.
3
3
Chọn đáp án C.
Câu 14:
Chọn đáp án C.
Câu 15:
Chọn đáp án C.
Câu 16:
Có 2 x 4 x 6 2 x 2 2 x 12 x 2 x 12 x 12.
Chọn đáp án B.
Câu 17:
Có min f ( x) f ( 1) 1; max f ( x) f (2) 3.
[ 1;2]
[ 1;2]
Chọn đáp án D.
Câu 18:
9 y 2 4 8 y 2
x 2
z1 z2 9 y 2 4 10 xi 5 8 y 2 20i11 9 y 2 4 10 xi 8 y 2 20i
.
y 2
10 x 20
Chọn đáp án C.
9
Câu 19:
Có tiệm cận đứng x=1;x=1; tiệm cận ngang y=2.
Chọn đáp án B.
Câu 20:
z 1 z2 2
z 2 2 z 3 0.
Có
z1 z2 1 2i (1 2i ) 3
Chọn đáp án C.
Câu 21:
23
2
1
2
1
a
Có log 1 x log 1 a log 1 b log 1 x log 1 a 3 log 1 b 5 log 1 1
3
5
2
2
2
2
2
2
2 5
b
Chọn đáp án C.
Câu 22:
2
2
1
3
a
x a 3 b 5 .
1
b5
2x 4x ' 4x 4 2x 2 .
y'
2x 4x 2x 4x x 2x
2
Có y ln 2 x 4 x
2
2
2
2
Chọn đáp án D.
Câu 23:
1
1
2
1
x
Ta có V S ( x )dx x e 1 dx .
2
0
0
Chọn đáp án C.
Câu 24:
ud .n P 0
d / /( P) : 3x y 7 z 5 0.
Kiểm tra điều kiện
A(1; 2; 1) d, A (P)
Chọn đáp án C.
Câu 25:
Có BC / /( SAD ) d ( BC ,SD) d(B, (SAD)) BA a .
10
Chọn đáp án A.
Câu 26:
Ta có hàm số nghịch biến khi f '( x ) 0 0 x 2.
Chọn đáp án C.
Câu 27:
3
Có 4 f ( x) 3 0 f ( x ) phương trình này có 4 nghiệm.
4
Chọn đáp án D.
Câu 28:
Chọn đáp án B.
Câu 29:
Mặt cầu đã cho có tâm I(2;−1;3).
Chọn đáp án B.
Câu 30:
1
1
a2 3
Ta có diện tích đáy SOBC .OB.OC .a.a 3
.
2
2
2
1
1 a2 3
a3
Vậy thể tích khối tứ diện là V .SOBC .OA .
.a 3 .
3
3 2
2
Chọn đáp án A.
Câu 31:
Nguyên hàm từng phần có
1
2
2
2
(2 x 1) ln xdx ln xd x x x x ln x x x . x dx
x 2 x ln x ( x 1)dx x 2 x ln x
x2
x C.
2
Chọn đáp án B.
Câu 32:
Vận tốc của chất điểm Y là vY (t ) at.
Ta tìm thời gian để X di chuyển đến trung điểm M của đoạn thẳng AB tức
t
t
t3
t2
1 2 1
vX (t )dt 100 t t dt 100
100 t 20.
80
3
240 6
0
0
Do đó Y cần 20 – 10 = 10 giây để di chuyển đến trung điểm M của đoạn thẳng AB vì vậy
10
vY (t )dt 100
0
100
atdt 100 a
0
100
10
2.
tdt
0
Chọn đáp án A.
Câu 33:
Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Các tam giác đều SAB, SAD nên
11
BM SA
( SAB ),( SAD) ( BM , DM ).
DM SA
2
2
3 3
a
a 2a
MB 2 MD 2 BD 2 2 2
Tam giác BDM có cosBDM
2.MB.MD
3 3
2
a
a
2 2
1
Do đó cos((SAB),(SAD)) .
3
Chọn đáp án B.
Câu 34:
Đặt z x yi ( x, y R ), theo giả thiết ta có
2
1
.c
3
x 1 2 y 2 1
x yi 1 1
.
y 0
z z ( x yi ) ( x yi ) 2 yi 2 y 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là nửa hình tròn tâm I(1;0), R = 1.
R2
Vì vậy S
.
2
2
Chọn đáp án C.
Câu 35:
Mặt cầu tiếp xúc đồng thời hai đường thẳng và có bán kính nhỏ nhất chính là mặt cầu có đường kính là
đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.
A(4 3a;1 a; 5 2a) d1
Gọi
là chân đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.
B(2 b; 3 3b; b) d 2
Ta có AB (b 3a 2;3b a 4; b 2a 5) và
12
AB.u1 0
AB.u2 0
3(b 3a 2) 1(3b a 4) 2(b 2a 5) 0
1(b 3a 2) 3(3b a 4) 1(b 2a 5) 0
Khi đó A(1; 2; 3), B(3;0;1) I (2;1; 1), R
a 1
.
a 1
AB
22 22 4 2
6.
2
2
Vậy ( S ) : ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 6.
Chọn đáp án C.
Câu 36:
Tổng số tiền người này nhận được sau đúng nn tháng kể từ ngày gửi là
n
An 30 1 0, 0048 1 1 0, 0048
n 1
1 1 0, 0048
1 0, 0048
1, 0048.
n 1
n 2
... 1 1 0, 0048
1
1
1 1, 0048
n
1, 0048 30
50
0, 0048
0, 0048 0, 0048
1, 0048
1, 0048
50
50
n
0, 0048
0, 0048
1, 0048
n log1,0048
17, 634.
1
1
30
30
0, 0048
0, 0048
Vậy sau ít nhất 18 tháng người này thu về số tiền ít nhất là 50 triệu đồng.
Chọn đáp án C.
Câu 37:
30 1 0, 0048
n
1
1
Đặt t ln x t ln x dt dx
2
2x
1
f ln x
e0
x
dx 2
3
3
f (t )dt 2f ( x)dx
0
0
3
Vậy
f ( x)dx
= 3.
0
Đặt t cos 2 x dt sin 2 xdx
2
0
f (cos
0
2
1
1
x) sin 2 xdx f (t )( dt ) f (t )dt f ( x)dx
1
0
0
1
Vậy
f ( x)dx
= 2.
0
3
Vậy
3
3
3
1
f ( x) 2 dx f ( x)dx 2dx f ( x)dx f ( x)dx 4 3 2 4 5.
1
1
1
1
0
Chọn đáp án D.
Câu 38:
V
r2
Giả sử đơn giá làm mặt xung quanh là 1 thì đơn giá làm mặt đáy và nắp là 3.
Số tiền để làm thùng là
2
Thể tích khối trụ là V r h h
13
V
3V 2
V
V
T 2 rh 1 2 r 2 3 2
3r 2 2
3r 2 6
.
4 2
r
2 r 2 r
V
rh
h
3r 2
2r 2 6.
Dấu “=” xảy ra khi
2 r
2
r
Chọn đáp án C.
Câu 39:
Đặt t x m t 0 f (t ) m(*).
+) Với t 0 x m; với t 0 x m t.
Vậy phương trình có đúng 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có đúng 3 nghiệm
t 0 1 m 3 m 1;0; 2 .
Chọn đáp án B.
Câu 40:
3
Đa giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh có C20 cách.
Để 3 đỉnh là 3 đỉnh một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều thực hiện theo các
bước:
Lấy một đường kính qua tâm đường tròn có 10 cách ta được 2 đỉnh.
Chọn đỉnh còn lại trong 20−2−4=14 đỉnh (loại đi 2 đỉnh thuộc đường kính và 4 đỉnh gần ngay đường
kính đó) cách.
Vậy có tất cả 10×14=140 tam giác thoả mãn.
Xác suất cần tính bằng
140 7
.
3
C20
57
Chọn đáp án C.
Câu 41:
Ta có B và gọi H h / c A,
2 x 2 y z 9 0
x 1 y 2 z 3 H ( 3; 2; 1).
2 2 1
14
Xét hai tam giác vuông AHB; AMB có MB AB 2 AM 2 AB 2 AH 2 const. Dấu bằng xảy ra
x 2 t
khi và chỉ khi M H ( 3; 2; 1) MB(1;0; 2) MB : y 2 .
z 1 2t
Chọn đáp án C.
Câu 42:
1 3
2
Có ycbt g ( x) f ( x) x x m, x (0;3) (*).
3
Ta có g '( x) f '(x) x 2 2 x 1 x 2 2 x ( x 1) 2 0, x (0;3)
Do đó g (0) g ( x) g (3), x (0;3) f (0) g ( x) f (3), x (0;3)
Vì vậy (*) m f (0).
Chọn đáp án C.
Câu 43:
Quan sát đồ thị f(x) hàm số có hai điểm cực trị x 2; x 0 vì vậy f '( x ) 3ax 2 2bx c có hai
nghiệm x 2; x 0 nên f '( x) 3a( x 2) x.
Ta có:
y ' ( 4 x 4)( 2 x 2 4 x) 3a 4 x 4 2 x 2 4 x 2 x 2 4 x 2
48ax( x 2)( x 1)( x 2 2 x 1)
đổi dấu khi qua các điểm x 0; x 2; x 1; x 1 2.
Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Chọn đáp án D.
Câu 44:
Giả sử a > 0 và gọi m, n, p lần lượt là hoành độ các điểm M, N, P với m < n.
Tiếp tuyến tại M là y ex f cắt (C) tại hai điểm M, m có hoành độ m, n trong đó tại điểm M là điểm
3
2
2
tiếp xúc. Vì vậy phương trình ax bx cx d ex f a( x m) ( x n) có các nghiệm là
x1 x2 m; x3 n. Theo vi – ét có 2m n
b
b
n 2m.
a
a
15
b
.
3a
Một cách tương tự cho tiếp tuyến NP có
b
b
b
b
b
2n p p 2n 2 2m 4m n
a
a
a
a
a
Với giả sử m n m
b
2
Sử dụng tích phân: ( x a) x b dx
a
b
2m
a
1
(a b) 4 . Diện tích các mặt phẳng
12
m
b
a( x m) x 2m dx
a
b
2m
a
2
S1 S( MN ,( C ))
S 2 S( NP ,(C ))
b
4 m
a
2
b
2m
a
m
4
b
a b
a x m x 2m dx 3m ;
a
12 a
2
b
2m
a
b
b
a x 2m x 4m dx
a
a
b
4 m
2
4
b
b
a 2b
a x 2m x 4m dx
6m ;
a
a
12 a
a
S 2 16S1 .
Chọn đáp án C. *Chú ý thi trắc nghiệm các em nên chọn một hàm bậc ba cụ thể và một điểm M cụ thể
để thử đáp án, chẳng hạn f ( x) x3 ; M (1;1) N ( 2; 8) P(4; 64)
Các diện tích hình phẳng:
1
4
3
S1 x (3( x 1) 1) dx 6, 75; S 2 x 3 (12(x 2) 8 dx 108 S 2 16 S1.
2
2
Chọn đáp án C.
Câu 45:
Đặt z x yi theo giả thiết có:
( x 1) 2 y 2 34
( x 1) 2 y 2 34(1)
.
2
2
2
2
(2m 2) x (2m 4) y 3 0(2)
( x 1) ( y m) ( x m) ( y 2)
Ta
có
(1)
là đường thẳng Δ.
là
đường
tròn (C) có
tâm
I (1; 0), R 34;(2)
Vì vậy có tối đa 2 số phức zz thoả mãn và gọi A z1 , B z2 ta có
AB 2 R 2 d 2 ( I , ) 2 34 d 2 ( I , ) ABmin d ( I , ) max .
Ta có d ( I , )
1(2m 2) 3
(2m 2) 2 (2m 4) 2
d ( I , ) max
34
13
m .
2
8
( x 1) 2 y 2 34,
z1 z2 3 2.
Khi đó 5
3
x
y
3
0
4
4
Chọn đáp án D.
Câu 46:
16
Kẻ CE AB, AF BC H CE AF và
OH ( ABC ) OH HE ; AB (OCE ) AB OE.
Vậy H di động trên đường tròn đường kính OE nằm trong mặt phẳng (OCE) = (OE,Oz),
OA.OB 3.4 12
OE 6
R
.
Tam giác vuông OAB có OE
AB
5
5
2
5
Chọn đáp án D.
Câu 47:
f ( x)
x
Có ycbt f ( x) me m g ( x) x có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;2]
e
f ( x)
Xét g ( x) x trên đoạn [0;2] có
e
x 1 [0; 2]
f '( x).e x e x . f ( x)
g '( x)
0
f
'(x)
f(x)
x 2 [0; 2].
e2 x
Bảng biến thiên:
x
0
y'
y
1
+
0
2
-
g(1)
g(0)
g(2)
trong đó tại giao điểm của đồ thị f '( x) với trục hoành là điểm cực trị của đồ thị f ( x) nên đồ thị f ( x)
là đường cong cắt trục tung tại điểm có tung độ âm.
f (1)
f (2)
2
0; g (0) f (0) 2; g (2) 2 2 .
Suy ra g (1)
e
e
e
Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt trên đoạn
17
[0; 2] g (2) m g (1) a b g (2) g (1)
2
0 0, 27.
e2
Chọn đáp án C.
Câu 48:
Có
ycbt y ' (2 x 4) f '( x 2 4 x m) 0, x ( 1;1) f '( x 2 4 x m) 0, x ( 1;1)
2 x 2 4 x m 8, x ( 1;1) 2 x 2 4 x m 8, x [ 1;1]
m g ( x) x 2 4 x 2
, x [ 1;1]
2
m h( x) x 4 x 8
m max g ( x ) g ( 1) 1
[ 1;1]
m 1; 2;3 .
m
min
h
(
x
)
h
(1)
3
[ 1;1]
Chọn đáp án A.
Câu 49:
Phương trình tương đương với:
log 2 2 x 1 m log 3 3 m 4 x 4 x 2 1 t
2 x 1 m 2t
2 x 1 m 2t
.
2
t
2
t
3(
m
4
x
4
x
1)
3
3(
m
(2
x
1)
)
3
Suy ra 2 x0 1 là nghiệm của phương trình thì 2 x0 1 cũng là nghiệm của phương trình.
1
Vậy để phương trình có nghiệm duy nhất trước tiên 2 x0 1 2 x0 1 x0 , khi đó thay ngược
2
t
t
log
3
2
m 2
3
t
t
3
3.2
3
3
t
log
3
m
2
6,54.
lại hệ phương trình có
3
t
2
3m 3
2
Chọn đáp án D.
*Chú ý làm tự luận bước cuối cần thử lại.
Câu 50:
Gọi I BM AB '; IN / / CM ( N BC ) có
CM / /( AB ' N ) d (CM , A ' B) d (C , ( AB ' N ))
7
.
7
IM AM 1
NC IM 1
2 7
d ( B, (AB'N)) 2 d(C, (AB'N))
.
IB BB ' 2
NB IB 2
7
AB 1
. Đặt BB ' x, thì
Có cos ABN
BC 2
Có
VB. AB ' N
1 4
1 1
.1. .x. 1 2. . .0
6 3
2 2
2
2
x 2
1 1
2
.
0
9
2 2
18
ta có
4
16
13
AB ' x 2 x 1, BN NB ' x 2 , AN AB2 BN 2 2 AB.BN .cos ABN
.
3
9
3
2 16
2
x
3x 2
3x 2
9
sin B ' AN 1
52( x 2 x 1)
2 13( x 2 x 1)
2 13( x 2 x 1)
3
x2 x 1
cos B ' AN
S AB ' N
13
9
13( x 2 x 1)
(3x 2) 2
43x 2 40 x 48
1
6
52( x 2 x 1)
12
Do đó d ( B, ( ANB '))
3VB. ANB '
S ANB '
x 2
2 7
3
x 4( x 0).
2
7
43 x 40 x 48
12
3
9 4 2
4 2
2 2
và VABC . A ' B 'C ' 3VB '. ABC 3 VB. ANB ' .
9
2
2 9
Chọn đáp án A.
Vậy VB. ANB '
19
- Xem thêm -
.DOC 
19 
48 
83 
