Gv Đặng Thành Nam
Đề 03
(Đề thi có 09 trang)
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Khối hộp có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng d và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 0
có thể tích bằng
Sd
Sd 3
Sd 3
Sd 3
A.
B.
C.
D.
2
9
2
3
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho vector a 2i j 2k . Độ dài của véctơ a bằng
A. 5
B. 9
C. 5
D. 3
Câu 3. Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục trên đoạn [−2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x 2
B. x -1
C. x 1
Câu 4. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a ln a
A. ln (ab) = ln a + ln b
B. ln
b ln b
a
C. ln(ab) ln a.ln b
D. ln ln b ln a.
b
1
Câu 5. Cho
D. x 2
1
f ( x)dx 1, tích phân 2 f ( x) 3x dx bằng
2
0
A. 1
0
B. 0
C. 3
D. -1
x
Câu 6. Nghiệm của phương trình a 2 2 b 2 1 là
2
A. log b2 1 a 2
2
B. log a 2 1 b 2
Câu 7. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x)
2
C. log a 2 2 b 1
2
D. l og b2 2 a 1
1
là
2x 3
1
1
1
A. ln(2 x 3) C
B. ln | 2 x 3 | C C. ln | 2 x 3 | C
D. 2 ln | 2 x 3 | C
2
2
Câu 8. Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của một hình lập phương cạnh a có bán kính bằng
2a
3a
3a
B.
C.
2
4
2
4
Câu 9. Hàm số y 2 x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
1
1
A. ;
B. (0;+ )
C. ;
2
2
Câu 10. Trong không gian Oxyz, trục y’Oy có phương trình là
x t
x 0
x 0
A. y 0.
B. y t
C. y 0
z 0
z 0
z t
D.
6a
4
D. ( ; 0).
x t
D. y 0.
z t
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 3x z 2 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của (P)?
A. n4 ( 1; 0; 1)
B. n1 (3; 1; 2)
C. n3 (3; 1; 0)
D. n2 (3;0; 1)
Câu 12. Số cách xếp 3 học sinh vào một hàng ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng
3
3
3
3
3
3
A. C10
B. C10 .A10
C. C10 A10
D. A10
Câu 13. Xác định số hàng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) có u9 5u2 và u15 2u6 5.
A. u1 = 3 và d = 4
B. u1 = 3 và d = 5
C. u1 = 4 và d = 5
D. u1 = 4 và d = 3.
Câu 14. Số phức z a bi a, b là số thuần ảo khi và chỉ khi
A. a 0, b 0
B. a 0, b 0
C. a = 0
Câu 15. Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấấu của đạo hàm như sau:
x
-2
0
y'
+
0
||
-
D. b = 0
2
0
+
+
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−2).
Câu 16. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
2
x 2
x 2
x2
x2
.
B. y
C. y
D. y
x 1
x 1
x 2
x 1
Câu 17. Cho hàm số y f ( x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [−2;4] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số y f ( x ) trên đoạn [−2;4] bằng
A. y
A. 5
B. 3
C. 0
D. -2
Câu 18. Số phức z a bi a, b có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm a, b.
3
A.a = -4, b = 3
B. a = 3, b = -4
C. a = 3, b = 4
D. a = -4, b = -3
Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng
( P) : x 2 y z 8 0 có phương trình là
2
2
2
A. ( S ) : x 1 y 2 z 1 3
2
2
2
C. ( S ) : x 1 y 2 z 1 9
2
2
2
2
2
2
B. ( S ) : x 1 y 2 z 1 3
D. ( S ) : x 1 y 2 z 1 9
Câu 20. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2 2 z 27 0. Giá trị của z1 z2 z2 z1 bằng
A. 2
B. 6
Câu 21. Cho log 3 a. Giá trị của
3
A. a
4
B.
C. 3 6
D.
6
1
bằng
log 81 1000
4
a
3
C.
1
12a
D. 12a
Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y z 5
và mặt phẳng
1
3
1
( P) : 3 x 3 y 2 z 6 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d cắt và không vuông góc với (P).
C. d song song với (P).
B. d vuông góc với (P).
D. d nằm trong (P).
Câu 23. Tập tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1 .
2
A. S 2;
B. S = (- ;2)
2
1
C. S ; 2
2
D. S = (-1;2)
Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y ( x 2) 2 , đường cong y x 3 và trục hoành bằng
(phần tô đậm trong hình vẽ bên)
4
11
73
7
5
B.
C.
D.
2
12
12
2
Câu 25. Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi chiều cao và bán kính đáy bằng
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
A. 4 3
B. (3 2 3)
C. 2 3
Câu 26. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
x
f '( x)
f ( x)
-
-2
0
+
-2
+
0
0
1
-
D.
2
0
3 . Diện tích
3
+
+
+
-2
1
là
f ( x) 2
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Câu 27. Thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = 3a
(tham khảo hình vẽ bên) bằng
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 6a 3
B. 4 a 3
C. 2 a 3
D. 12 a 3
x 1
Câu 28. Đạo hàm của hàm số y x là
4
1 2( x 1) ln 2
1 2( x 1) ln 2
A.
B.
2x
2
22 x
1 2( x 1) ln 2
1 2( x 1) ln 2
C.
D.
2
x2
2
2x
Câu 29. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình f ( f ( x )) 0 bằng
5
A. 7
B. 3
C. 5
D. 9
3
2
Câu 30. Khối chóp có thể tích bằng 6a và diện tích đáy bằng a . Chiều cao của khối chóp bằng
A. 6a
B. 3a
C. 2a
D. 18a
x
x
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 6 3.4 2.9 x 1 bằng
A. 4
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 32. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) ít nhất gấp đôi số tiền gửi
ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?
A. 12 năm.
B. 11 năm.
C. 10 năm.
D. 13 năm.
2
1 3
1
x2 a
F
(
x
)
x
2
x
Câu 33. Cho biết
là một nguyên hàm của f ( x)
. Tìm nguyên hàm của
3
x
x2
g ( x) x cosax .
1
1
x sin 2 x cos 2 x C
2
4
1
1
C. x sin x cos x C
D. x sin 2 x cos 2 x C
2
4
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600 khi và chỉ khi SA bằng
A. x sin x cos x C
B.
6a
6a
6a
C.
D.
.
6
4
2
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x y 2 z 3 0 và hai đường thẳng
x y 1 z 1
x 2 y 1 z 3
d1 :
;d 2 :
. Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d1 và d2 sao cho
3
1
1
1
2
1
AB song song với mặt phẳng (P). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương u ( 9;8; 5).
B. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương u ( 5;9;8).
C. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương u (1; 2; 5).
A. 3a
B.
6
D. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương u (1;5; 2).
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên m ( 20; 20) để hàm số y x 3 3mx 1 đơn điệu trên khoảng (1;2)?
A. 37
B. 16
C. 35
D. 21
Câu 37. Xét các số phức z thoả mãn z 2i z 3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp tất cả
các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A. 13
1
Câu 38. Cho
1
2
B. 11
C.
11
2
D.
13
2
x
1 b
dx ln d , với a, b, c, d là các số nguyên dương và b tối giản. Giá trị
x 1
a x
c
3
của a b c d bằng
A. 12
B. 10
C. 18
D. 15
Câu 39. Cho a > 1. Biết khi a a0 thì bất phương trình x 4 a x đúng với mọi x 1; . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
2
2
3
A. 1 a0 2
B. e a0 e
C. 2 a0 3
D. e a0 e
Câu 40. Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm
10 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có
cạnh 20cm, sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối
trụ có đường kính đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m. Biết lượng
xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với 64000cm3
xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột đã cho?
A. 25.
B. 18.
C. 28.
D. 22.
1 3
;0 . Xét đường
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 y 2 z 2 8 và điểm M ;
2 2
thẳng thay đổi qua điểm M, cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB
bằng
A. 4
B. 7
C. 2 7
D. 8
Câu 42. Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình
2
phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân cos x, f 5sin x 1 dx bằng
0
7
4
4
B. 2
C.
D. -2
5
5
Câu 43. Mỗi bạn An và Bình chọn ngẫu nhiên ba số trong tập {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Xác suất để trong
hai bộ ba số của An và Bình chọn ra có nhiều nhất một số giống nhau bằng
203
49
17
A.-10
B.
C.
D.
480
60
24
Câu 44. Trong các số phức z thoả mãn z 3 4i 2 có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 1. Giá trị
A.
2
nhỏ nhất của z1 z2
A. -10
2
bằng
B. 4 3 5
C. -5
D. 6 2 5
Câu 45. Trong không gian Oxyz, xét số thực m (0;1) và hai mặt phẳng : 2 x y 2 z 10 0 và
x
y
z
1. Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai
:
m 1 m 1
mặt phẳng , . Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng
A. 6
B. 3
C. 9
D. 12
Câu 46. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và CD, AB = 2CD. Gọi E là
một điểm trên cạnh SC. Mặt phẳng (ABE) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích
SE
.
bằng nhau. Tính tỉ số
SC
10 2
B. 6 2
C. 2 1
D.
2
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) với a, b (0;10) để phương trình
A.
x
2
26 4
.
2
2
ax b a x 2 ax b b x có bốn nghiệm thực phân biệt.
A.33
B. 32
C. 34
D. 31
Câu 48. Cho hai hàm số y f ( x) và y g ( x) là các hàm xác định và liên tục trên R và có đồ thị như
hình vẽ bên (trong đó đường cong đậm hơn là của đồ thị hàm số y f ( x). Có bao nhiêu số nguyên m
5
để phương trình f 1 2 g (2 x 1) m có nghiệm thuộc đoạn 1; .
2
8
A. 8
B. 3
C. 6
D. 4
Câu 49. Xét các số thực x b a 0. Cho hàm số y f 9 x ) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét
3
dấu của đạo hàm như hình vẽ. Đặt g ( x) f x . Số điểm cực trị của hàm số y g ( x) là
x
0
a
b
c
+
f '(x)
0
+
0
0
0
+
A. 3
B. 7
C. 4
D. 5
Câu 50. Cho hàm số f ( x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [0;1]. Giá trị nhỏ nhất của biểu
2
1
thức M 2 f ( x) 3x f ( x)dx
0
A.
1
24
B.
4 f ( x) x
xf ( x)dx bằng
0
1
8
C.
1
12
D.
1
6
9
1C
11D
21B
31B
41B
2D
12D
22A
32B
42A
3B
13A
23C
33C
43C
ĐÁP ÁN
5A
6C
15C
16B
25C
26C
35A
36A
45C
46A
4A
14C
24C
34D
44A
7B
17B
27B
37D
47A
8C
18B
28A
38B
48B
9B
19C
29D
39C
49D
10B
20B
30D
40B
50A
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1:
Chiều cao khối hộp h d sin 600
3d
Sd 3
V Sh
.
2
2
Chọn đáp án C.
Câu 2:
2
2
2
Có a 2i j 2k a (2; 1; 2) a 2 ( 1) ( 2) 3.
Chọn đáp án D.
Câu 3:
Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực đại tại điểm x 1.
Chọn đáp án B.
Câu 4:
Có ln(ab) = ln a + ln b.
Chọn đáp án A.
Câu 5:
1
1
1
2
2
Có 2 f ( x) 3x dx 2 f ( x) dx 3x dx 2 1 1.
0
0
0
Chọn đáp án A.
Câu 6:
x
Có a 2 2 b 2 1 x log a2 2 b 2 1 .
Chọn đáp án C.
Câu 7:
1
1
dx ln 2 x 3 C.
Có
2x 3
2
Chọn đáp án B.
Câu 8:
Tâm của hình lập phương chính là tâm mặt cầu có bán kính bằng đường chéo chia đôi và bằng
3a
.
2
Chọn đáp án C.
Câu 9:
Có y ' 0 8 x 3 0 x 0.
10
Chọn đáp án B.
Câu 10:
x 0
Phương trình trụ y’Oy là y t .
z 0
Chọn đáp án B.
Câu 11:
Có ( P ) : 3x z 2 0 nP (3; 0; 1).
Chọn đáp án D.
Câu 12:
3
Số cách xếp 3 học sinh vào một hàng ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng A10 .
Chọn đáp án D.
Câu 13:
u1 8d 5(u1 d )
Ta có: un u1 (n 1)d . Theo đầu bài ta có hpt:
u 1 12d 2(u1 5d ) 5
4u 3d 0
u 3
1
1
.
u1 2d 5 d 4
Chọn đáp án A.
Câu 14:
Số phức z a bi a, b là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0 a 0.
Chọn đáp án C.
Câu 15:
Chọn đáp án C.
Câu 16:
Tiệm cận ngang y = 1; tiệm cận đứng x = 1; qua các điểm (2;0); (0;2).
Chọn đáp án B.
Câu 17:
f ( x) f ( 2) 7; min f ( x) f (4) 4. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 3.
Có max
[ 2;4]
[ 2;4]
Chọn đáp án B.
Câu 18:
Có M (3; 4) z 3 4i a 3, b 4.
Chọn đáp án B.
Câu 19:
11
Có R d (I, ( P))
1 2.2 2.( 1) 8
2
2
1 ( 2) ( 2)
2
3 ( S ) : ( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 9.
Chọn đáp án C.
Câu 20:
Có
2
27
2
z1 z2 ; z1 z 2 ; z1 z2 z1 z2 9 3 z1 z2 z2 z1 3 z1 z2 3. 2.
3
3
3
Chọn đáp án A.
Câu 21:
Ta có
1
4
4
log1000 81 log103 34 log10 3 a.
log 81 1000
3
3
Chọn đáp án B.
Câu 22:
ud .nP 0 d ( P)
Có
u
k
.nP
d khong vuong goc ( P)
d
Chọn đáp án A.
Câu 23:
x 1 0, 2 x 1 0
1
1
x 2 S ; 2 .
Bất phương trình tương đương với:
2
2
x 1 2 x 1
Chọn đáp án C.
Câu 24:
Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 ( x 2) 2 x 1.
1
2
7
2
Vậy S x dx ( x 2) dx .
12
0
1
3
Chọn đáp án C.
Câu 25:
r 3
r 3
h 1 S xq rl 2 3 .
Có l 2h
l 2 h 2 r 2
l 2
Chọn đáp án C.
12
Câu 26:
TCN: lim
x
1
0 y 0 là tiệm cận ngang duy nhất;
f ( x) 2
x 2
.
TCĐ: Hàm số xác định f ( x) 2 0 f ( x) 2
x 2
1
1
;lim
x 2; x 2 là tiệm cận đứng.
x
2
f ( x) 2
f ( x) 2
Có xlim
2
Vậy đồ thị hàm số y
1
có tổng 3 đường tiệm cận đứng và ngang.
f ( x) 2
Chọn đáp án C.
Câu 27:
1
1
2
3
Có VS . ABCD SO.S ABCD .3a.(2a ) 4a .
3
3
Chọn đáp án B.
Câu 28:
( x 1) '.4 x (4 x ) '.( x 1) 4 x ( x 1).4 x ln 4 1 2( x 1) ln 2
.
Có y '
(4 x ) 2
42 x
22 x
Chọn đáp án A.
Câu 29:
t a ( 2; 1)
Đặt t f ( x) phương trình trở thành f (t ) 0 t 0
t b (1; 2)
f ( x ) a ( 2; 1)
f ( x) 0
.
f ( x) b (1; 2)
+) Phương trình f (x) a ( 2; 1) có 3 nghiệm;
+) Phương trình f ( x ) 0 có 3 nghiệm;
+) Phương trình f ( x ) b (1; 2) có 3 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 9 nghiệm.
Chọn đáp án D.
Câu 30:
Có h
3V 3.6a 3
2 18a.
S
a
Chọn đáp án D.
13
Câu 31:
Phương trình tương đương với:
2x
x
x
3.4 2.9 6
2
Vì vậy
3
x 1
x1 x2
x
x
1
2
2
2
3.4 2.9 6.6 3. 2 6. 1
3
3
3
3
x
x
x
x
x
1
2
1
1 2
2 2
1
1
x1 x2 1.
3
3 3
3 3
Chọn đáp án B.
Câu 32:
Số tiền gửi ban đầu là A thì số tiền người đó thu về (cả gốc và lãi) sau n năm là A(1 0, 066) n .
n
Ta cần tìm n nhỏ nhất sao cho A(1 0, 66) n 2 A 1, 066 2 n log1,066 2 10,8451.
Vậy sau ít nhất 11 năm người này sẽ thu về (cả gốc và lãi) số tiền ít nhất gấp đôi số tiền ban đầu.
Chọn đáp án B.
Câu 33:
2
x2 a
Ta có: F '( x) f ( x) x 2 2 1
a 1 g ( x) x cos x.
x2
x2
Có
g ( x)dx x cos xdx xd (sinx) x sin x sinxdx x sin x cos x C.
Chọn đáp án C.
Câu 34:
BC AM
BC ( SAM ).
Gọi M là trung điểm cạnh BC
BC SA
Vậy (( SBC ), ( ABC )) SMA 600 SA 3 AM 3.
a
6a
.
2
2
Chọn đáp án D.
14
Câu 35:
Gọi A(3a;1 a; 1 a) d1; B(2 b;1 2b; 3 b) d 2 AB(b 3a 2; 2b a; b a 2).
3a
Ta có AB / /( P) AB nP 0 2(b 3a 2) 1( 2b a) 2(b a 2) 0 b .
2
x A xB
9
x
1
a
I
2
4
y yB
1 2a .
Khi đó toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB là yI A
2
z A zB
5
z I 2 2 4 a
9
x 1 4 a
Vậy I : y 1 2a ; đường thẳng này có véctơ chỉ phương u ( 9;8; 5).
5
z 2 a
4
Chọn đáp án A.
Câu 36:
Có y ' 3 x 2 3m. Hàm số đơn điệu trên khoảng
y ' 0, x (1; 2)
(1; 2)
y ' 0, x (1; 2)
x 2 m 0, x (1; 2)
2
x
m
0,
x
(1;
2)
x 2 m, x (1; 2)
m 1
.
2
m
4
x
m
,
x
(1;
2)
Vậy m 19,....,1, 4,....,19 . Có tất cả 37 số nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án A.
Câu 37:
2
2
Với z x yi z 2i ( z 3) ( x yi 2i )( x 3 yi ) x y 3x 2 y (2 x 3 y 6)i.
2
3
13
Vậy x y 3x 2 y 0 R 12
.
2
2
2
2
Chọn đáp án D.
Câu 38:
1
Có
1
2
1
x
x2
dx
dx.
x3 1
1
x 3 x 3 1
2
15
1
1
Đặt t x3 dt 3x 2 dx. Đổi cận x t ; x 1 t 1.
z
8
1
Khi đó I
1
8
1
1
d t
1
2
dt
1
1
1
1
1 3
2
1 1
3
ln t t
ln 2 .
1
2
3 2
t (t 1) 3 1 1 2 1 3
2 4
8
t
8
2 4
Vậy a b c d 3 3 2 2 10.
Chọn đáp án B.
Chú ý nguyên hàm chứa căn hay được sử dụng:
du
u
2
a
ln u u 2 a C.
Câu 39:
Ta có
ycbt x a a x , x 1 ln x a ln a x , x 1 a ln x x ln a, x 1
ln a ln x
, x 1 (1).
a
x
1
ln x
.x 1.ln x
1 ln x
Xét hàm số f ( x)
ta có
x
f '( x)
2 ; f '(t ) 0 ln x 1 x e.
x
2
x
x
Vậy (1) f (a ) f ( x), x 1 f (a)
ln a
ln e
max f ( x) f (e)
a e.
1;
a
e
Chọn đáp án C.
Câu 40:
Tổng thể tích 10 khối trụ sau khi hoàn thiện là
2
42
V1 10 r h 10 400 1764000 cm3 .
2
2
Để tính thể tích vữa ta tính thể tích của 10 khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy 20cm, chiều cao 4m.
*Chú ý đáy mỗi khối cột là một hình lục giác đều cạnh 20 cm, do đó sử dụng công thức tính diện tích
của một lục giác đều cạnh a, ta có diện tích đáy.
a 2 3 3a 2 3 3 20
S 6
2
2
4
2
3
600 3cm2 .
Vì vậy tổng thể tích 10 chiếc cột ban đầu là V2 10 Sh 10 600 3 400 2, 4 10 6 3cm3 .
Thể tích vữa cần dùng là V V1 V2 1764000 2, 4 106 3.
16
0,8 1764000 2, 4 106 3
Số bao xi măng cần dùng là n 0,8V
17,3106.
64000
64000
Chọn đáp án B.
*Nhận xét. Bài toán này chỉ khó cách xác định diện tích của một lục giác đều cạnh a.
S 6 S ABC
a 2 3 3a 2 3
6
.
2
4
Câu 41:
Mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O, bán kính R 2 2.
Kí hiệu x là khoảng cách từ O đến đường thẳng Δ, ta có x OM 1.
1
2
Do đó AB 2 R 2 x 2 2 8 x 2 và SOAB x. AB x 8 x 7, x [0;1].
2
Chọn đáp án B.
Câu 42:
1
Đặt t 5sin x 1 dt 5cosxdx cosxdx dt.
5
Đổi cận x 0 t 1; x t 4.
2
2
4
4
4
1
Khi đó cos x. f (5sin x 1)dx f (t ). 1 dt 1 f (t )dt 1 f (t )dt f (t )dt .
5 5 1
5
0
1
1
1
17
1
1
3
f
(
t
)
dt
f (t )dt
1
1
Mặt khác
4
4
7 f (t ) dt f (t )dt
1
1
Vậy I
1
f (t )dt 3
1
4
f (t )dt 7
1
1
4
3 7 .
5
5
Chọn đáp án A.
Câu 43:
3
3
Mỗi bạn có C10 cách chọn nên số phần tử không gian mẫu là C10 .C10 .
Ta tìm số cách chọn ra thoả mãn:
3
3
TH1: không có số nào giống nhau có C10 .C7 cách.
TH2: Có đúng 1 số giống nhau
1
+) Chọn 1 trong 10 số làm phần tử chung có C10 cách;
2
+) An chọn 2 trong 9 số còn lại có C9 cách;
2
+) Bình chọn 2 trong 7 số còn lại có C7 cách.
1
2 2
Vậy trường hợp có tất cả C10C9 C7 cách thoả mãn.
C103 C73 C101 C92C72 49
.
Xác suất cần tính bằng
C103 C103
60
Chọn đáp án C.
Câu 44:
( x 3)2 ( y 4) 2 4(1)
z1 z yi
( a 3)2 (b 4) 2 4(2).
Đặt
z2 a bi
2
2
( x a ) ( y b) 1(3)
Khi lấy (1) – (2) theo vế có x 2 y 2 a 2 b 2 6( x a) 8( y b) và kết hợp sử dụng bất đẳng thức
Cauchy – Schwarz và sử dụng (3) ta có:
2
2
z1 z2 x 2 y 2 a 2 b 2 ( x a ) 8( y b) (6 2 82 )(( x a ) 2 ( y b) 2 ) 10.
18
x 3 2 y 4 2 4
a 3 2 a 4 2 4
.
2
2
Dấu bằng đạt tại
x a y a 1
x a y b
k 0
8
6
Chọn đáp án A.
Câu 45:
Có :
x
y
z
1 0 : (1 m) x my ( m m 2 ) z m m 2 0.
m 1 m 1
Gọi tâm mặt cầu I x0 ; y0 ; z0 ta có điều kiện theo bài toán: R d (I, ( )) d(I, ( )) (1).
Vì vậy
R
(1 m) x0 my0 (m m 2 ) z0 m m 2
(1 m) 2 m 2 (m m 2 ) 2
(1 m) x0 my0 (m m 2 ) z 0 m m 2
m2 m 1
Ta cần chọn x0 ; y0 ; z0 sao cho
(1 m) x0 my0 (m m 2 ) z0 m m 2 k (m 2 m 1), m
1 z0 m2 x0 y0 z0 1 m x0 km 2 km k , m
1 z0 k
x0 k
x0 y0 z0 1 k y0 k
x k
z 1 k
0
0
Khi đó (1) k
2k k 2(1 k ) 10
22 ( 1) 2 22
I k ; k ;1 k
R k
I1 ( 6; 6;7), R 1 6
k 6
.
I
3;3;
2
,
R
3
k 3
2
2
Tổng bán kính của hai mặt cầu bằng 6 + 3 = 9
Chọn đáp án C.
Câu 46:
Vì AB / / CD ABE SCD EF / / CD.
19
SE
SF
x 0 x 1
x.
SC
SD
1
Ta cần tìm x sao cho VS . ABEF VS . ABCD .
2
Chia khối chóp S.ABEF thành hai khối chóp tam giác S.AEF, S.ABE có
SE SF
SE
VS . ABEF VS . AEF VS . ABE .
VS . ACD
VS . ABC
SC SD
SC
S
S
x 2VS . ACD xVS . ABC x 2 . ACD x. ABC VS . ABCD
S ABCD
S ABCD
Đặt
0 1
20
x2 2 x
VS . ABCD x.
VS . ABCD
VS . ABCD
2 1
2 1
3
x2 2x 1
10 2
Vậy
x
.
3
2
2
Chọn đáp án A.
x 2 .
Câu 47:
x y 2 ay b
2
y
x
ax
b
Đặt
2
y x ax b
x y y 2 x 2 a( y x )
.
2
y x ax b
y x
( x y )( x y a 1) 0
y x a 1
2
y x ax b
2
y x ax b
x 2 (a 1) x b 0
.
2
x (a 1) x a b 1 0
Khi đó ta có điều kiện để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt là
2
1
(a 1) 4b 0
b a 2 2a 3 .
2
4
(a 1) 4( a b 1) 0
Từ đó suy ra có 33 cặp số nguyên dương (a;b) với a, b (0;10).
Chọn đáp án A.
20
- Xem thêm -
.DOC 
21 
58 
113 
