Gv Đặng Thành Nam
Đề 02
(Đề thi có 09 trang)
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1: Thể tích khối lập phương tăng thêm bao nhiêu lần nếu độ dài cạnh của nó tăng gấp đôi ?
A. 8
B. 7
C. 1
D. 4
Câu 2: Cho hàm số y f ( x) có bảng biếến thiến như sau
x
0
2
+
y'
y
-
0
+
0
+
-
5
1
-
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1
B. 2
C. 0
Câu 3: Trong không gian Oxyz, toạ độ của véctơ u 2i 3 j 4k là
D. 5
A. (2;-3;4)
B. (-3;2;4)
C. (2;3;4)
D. (2;4;-3)
2
3
Câu 4: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '( x) ( x 2 x 3) , x . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A. (-3;1)
B. 3;
C. (-1;3)
D. ; 1 .
Câu 5: Với a, b là các số thực dương tuỳ ý, ln(ab 2 ) bằng
A. 2lna + lnb
0
Câu 6: Cho
B. lna + 2lnb
3
1
D. ln a ln b.
2
3
f ( x)dx 3f ( x)dx 3. Tích phân
1
C. 2(lna + lnb).
0
f ( x)dx bằng
1
A. 6
B. 4
C. 2
D. 0
Câu 7: Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a bằng
A.
3 a 3
48
B.
3 a 3
24
C.
3 a 3
8
D.
3 a 3
12
Câu 8: Nghiệm của phương trình log 2 x log 4 x log 1 3 là
2
1
A. x 3
3
1
1
D. x
3
3
Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x y z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây?
A. M(-1;-1;-1)
B. N(1;1;1)
C. P(-3;0;0)
D. Q(0;0-3)
1
Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x)
là
x 1
B. x 3 3
C. x
1
A.
1
x 1
2
C
B. ln x 1 C.
C.
1
2
ln x 1 C. D. ln 2 x 2 C.
2
x 1 y 2 z 3
Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
có véctơ chỉ phương là
2
1
2
A. u1 (1; 2;3)
B. u2 (2;1; 2)
C. u3 (2; 1; 2)
D. u4 ( 1; 2; 3).
Câu 12: Một công việc để hoành thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ nhất có m cách thực hiện và
bước thứ hai có n cách thực hiện. Số cách để hoành thành công việc đã cho bằng
A. m + n
B. m n
C. mn
D. n m .
Câu 13. Cho cấp số nhân un có u1 3, công bội q = -2. Hỏi -192 là số hạng thứ mấy của un ?
A. Số hạng thứ 6.
B. Số hạng thứ 7.
C. Số hạng thứ 5.
D. Số hạng thứ 8.
Câu 14. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z x yi x, y thỏa mãn z i 4 là đường cong có
phương trình
A. ( x 1) 2 y 2 4.
B. x 2 ( y 1)2 4. C. ( x 1) 2 y 2 16 D. x 2 ( y 1) 2 16.
Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
x 1
x 1
x 1
x 1
B. y
C. y
D. y
x 1
x 1
x 1
x 1
Câu 16. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [−1;5] và có đồ thị trên đoạn [−1;5] như hình vẽ bên. Tổng giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−1;5] bằng
A. y
A. −1.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Câu 17. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị f '( x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số f ( x) là
2
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 18. Tìm các số thực a và b thoả mãn a (b i )i 1 3i với i là đơn vị ảo.
A.a = -2, b = 3
B. a = 1, b = 3
C. a = 2, b = 4
D. a = 0, b = 3
Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;1) và diện tích bằng 4π có phương trình là
2
2
2
B. x 1 y 1 z 1 1.
2
2
2
D. x 1 y 1 z 1 1.
A. x 1 y 1 z 1 4.
C. x 1 y 1 z 1 4
2
2
2
2
2
2
Câu 20. Đặt 2a 3, khi đó log 3 3 16 bằng
A.
3a
4
B.
3
4a
C.
4
3a
D.
4a
3
Câu 21. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 3. Giá trị của z1 z2 bằng
A. 6
B. 2 3
C. 3
D. 3
Câu 22. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(-1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3) ocó phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
1
1
1 D.
1
A.
B.
C.
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
1
là
4
1
1
A. ;0
B. ; 2
C. ; \{0}. D. (-2;0)
2
2
Câu 24. Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị trên đoạn [−1;4] như hình vẽ bên. Tích phân
4
f ( x)dx bằng
1
A.
5
2
B.
11
2
C. 5
D. 3
3
Câu 25. Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và OA, OB, OC đôi một vuông góc.
Thể tích của (S) bằng
A.
3 a 3
2
B.
3 a 3
6
C.
3 3 a 3
8
D.
4 a 3
3
Câu 26. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
x2 1
bằng
x 1
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 27. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 8a 3
B. 2 3a 3
3a 3
2
C.
D.
2 3a 3
.
3
D.
2x 2
x 2 x ln 2
2
Câu 28. Đạo hàm của hàm số f ( x) log 2 x 2 x là
A.
2x 2
x 2 x ln 2
B.
2
1
x 2 x ln 2
2
C.
(2 x 2) ln 2
x2 2x
Câu 29. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x
-2
0
f '( x )
f ( x)
-
0
+
+
0
-
2
0
1
-2
2
+
+
+
-2
Số nghiệm thực của phương trình f f ( x) 2 0 bằng
A. 4
B. 3
C. 2
D. 6
Câu 30. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6a. Khoảng cách từ
trung điểm M cạnh B’C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng
A. 2a.
B. 4a.
C. 6a.
D. 3a.
b
Câu 31. Cho hai số thực a, b phân biệt thỏa mãn log 3 7 3 2 và log 3 7 3 2 b. Giá trị biểu thức
9a 9b bằng
A. 67
B. 18
C. 31
D. 82
Câu 32. Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2m. Trong đó, 4 cây cột
trước đại sảnh có đường kính 40cm và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính 26cm. Chủ nhà dùng loại
sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/m2 (gồm cả tiền thi công) thì
người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó ? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).
A. 14.647.000(đồng). B. 13.627.000 (đồng). C. 16.459.000 (đồng). D. 15.844.000(đồng).
Câu 33. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm cấp hai f ''( x) liên tục trên R và đồ thị hàm số f ( x) như hình vẽ bên.
Biết rằng hàm số f ( x) đạt cực đại tại điểm x 1; đường thẳng trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị
ln 3
e x 1
x
f
(
x
)
e
f
''
hàm số
tại điểm có hoành độ x 2. Tích phân
dx bằng
2
0
4
A. 8
B. 4
C. 3
D. 6
Câu 34. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Gọi E. F lần lượt là trung điểm các cạnh B ' C ', C ' D '. Côsin
góc giữa hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD) bằng
A.
3 17
17
B.
2 34
17
C.
4 17
17
D.
17
17
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x 2 y 3 z 7 0 và hai đường thẳng
x 3 y 2 z 2
x 1 y 1 z 2
d1 :
; d2 :
. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai
2
1
4
3
2
3
đường thẳng d1 và d2 có phương trình là
A.
x 7 y z 6
.
1
2
3
B.
x 5 y 1 z 2
.
1
2
3
C.
x 4 y 3 z 1
1
2
3
D.
x 3 y 2 z 2
1
2
3
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 (m 1) x 2 (m 2 2) x m 2 3 có
hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về cùng một phía đối với trục hoành?
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 37. Cho số phức z thoả mãn z 2. Biết điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Trong hình vẽ
1
bên, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w .
iz
5
A. M
B. N
C. P
D. Q
Câu 38. Tìm một nguyên hàm của hàm số f ( x) x tan 2 x.
A. x tan 2 xdx x tan x ln cos x
C.
2
x tan xdx x tan x ln cos x
x2
C
2
B.
2
x tan xdx x tan x ln cos x
x2
C
2
x2
C
2
D.
2
x tan xdx x tan x ln cos x
x2
C
2
Câu 39. Cho hàm số y f ( x ). Hàm số y f '( x) có bảng biến thiên như sau:
x
4
-3
0
3
+
f '( x )
3
1
3
1
Bất phương trình f ( x ) 3e x 2 m có nghiệm x ( 2; 2) khi và chỉ khi:
A. m f ( 2) 3
B. m f (2) 3e 4
C. m f (2) 3e 4
D. m f ( 2) 3
Câu 40. Có một dãy ghế gồm 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2
học sinh lớp C ngồi vào dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để không có học sinh
lớp C nào ngồi cạnh nhau bằng
6
A.
2
3
B.
1
3
C.
5
6
D.
1
5
2
Câu 41. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z z z và z 2 là số thuần ảo.
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 42. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương
trình f (sinx) m có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;π].
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 43. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo
cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một
tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và sau đúng một năm kể từ ngày vay ông A còn nợ ngân hàng
tổng số tiền 50 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số
tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 4,95 triệu đồng.
B. 4,42 triệu đồng.
C. 4,5 triệu đồng.
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu
D. 4,94 triệu đồng.
S1 , S 2
có phương trình lần lượt là
S1 : x y z 25; (S2 ) : x y ( z 1) 4. Một đường thẳng d vuông góc với vector u (1; 1; 0) tiếp
xúc với mặt cầu (S2) và cắt mặt cầu (S1) theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8. Hỏi véctơ nào sau đây là véctơ
chỉ phương của d?
2
2
2
A. u1 1;1; 3
2
2
2
B. u2 1;1; 6
C. u3 (1;1; 0)
D. u4 1;1; 3
Câu 45. Có bao nhiêu số thực m để hàm số y ( m3 3m) x 4 m 2 x 3 mx 2 x 1 đồng biến trên khoảng
; .
A. 3
B. 1
C. Vô số
D. 2
7
Câu 46. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA; các
điểm E,F lần lượt là điểm đối xứng của A qua B và D. Mặt phẳng (MEF) cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại các
điểm N,P. Thể tích của khối đa diện ABCDMNP bằng
A.
2
3
B.
1
3
C.
3
4
D.
1
4
Câu 47. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình 2 f ( x ) x 3 2m 3x 2
nghiệm đúng với mọi x ( 1;3) khi và chỉ khi
A. m < -10
B. m < -1
C. m < -3
D. m < -2
Câu 48. Cho hàm số f ( x) xác định và liên tục trên đoạn [-5;3] có đồ thị như hình vẽ bên. Biết diện tích các
hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x) và trục hoành lần lượt bẳng 6; 3; 12; 2. Tích
1
phân
2 f (2 x 1) 1 dx bằng
3
A. 27
B. 25
C. 17
D. 21
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;2), B(-2;2;0) và mặt phẳng ( P ) : 2 x y 2 z 3 0. Xét
các điểm M, N di động trên (P) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 MA2 3 NB 2 bằng
8
A. 49,8
B, 45
C. 53
D. 55,8
Câu 50. Cho hàm số f ( x) ax 4 bx 2 c, có đồ thị (C). Gọi : y dx e là tiếp tuyến của (C) tại điểm A có
hoành độ x 1. Biết cắt (C) tại hai điểm phân biệt M , N ( M , N A) có hoành độ lần lượt x 0; x 2. Cho
2
0
28
dx
e
f
(
x
)
dx
.
biết
Tích phân f ( x) dx e dx bằng
5
0
1
A.
2
5
B.
1
4
C.
2
9
D.
1
5
ĐÁP ÁN
1-B
2A
3A
4B
5B
6B
7B
8A
9B
10D
11C
12C
13B
14D
15B
16C
17C
18D
19D
20C
21B
22C
23A
24A
25A
26D
27B
28A
29A
30C
31C
32D
33D
34A
35B
36C
37C
38A
39B
40A
41D
42D
43D
44C
45A
46A
47B
48D
49A
50D
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1: Chọn B.
Cạnh ban đầu là a thì cạnh lúc sau là 2a.
V V2 V1 (2a )3 a 3 7a 3 7V1
Có thể tích tăng thêm là
Chọn đáp án B.
Câu 2:
Giá trị cực tiểu bằng y(0)=1.
Chọn đáp án A.
Câu 3:
9
Vì u 2i 3 j 4k u (2; 3; 4)
Chọn đáp án A.
Câu 4:
x 3
2
.
Ta có f '( x) 0 x 2 x 3 0
x1
Chọn đáp án B.
Câu 5:
Có ln( ab 2 ) ln a ln b 2 ln a ln b.
Chọn đáp án B.
Câu 6:
3
0
3
Có f ( x)dx f ( x) dx f ( x )dx 3 1 4.
1
1
0
Chọn đáp án B.
Câu 7:
a
r
2
2
2r a
r 2 h 1 a 3a
3 a 2
V
.
Có
2
3
3
2
2
24
a
3
l a
2
2
2
h l r a
a
4
2
Chọn đáp án B.
Câu 8:
1
1
1
1
1
1
3log 2 x 2 log2
log 2 x 3 log 2 x 3 x 3 .
Có log 2 x log 2 x log 2
2
3
3
3
3
3
Chọn đáp án A.
Câu 9:
Điểm N(1;1;1) ( P).
Chọn đáp án B.
Câu 10:
1
dx ln x 1 C ln 2 x 2 C '.
Có
x 1
Chọn đáp án D.
Câu 11:
Có u3 (2; 1; 2) là véctơ chỉ phương của d.d.
Chọn đáp án C.
Câu 12:
Theo quy tắc nhân có mn cách.
Chọn đáp án C.
Câu 13:
Giả sử -192 là số hạng thứ n của un với n N *.
n 1
n 1
n 1
6
n 1
Ta có 192 u1.q 192 ( 3).( 2) 64 ( 2) ( 2) ( 2)
6 n 1 7 n.
10
Do đó -192 là số hạng thứ 7 của (un).
Chọn đáp án B.
Câu 14:
Có z i 4 x ( y 1)i 4
x 2 ( y 1) 2 4 x 2 (y 1) 2 16.
Chọn đáp án D.
Câu 15:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 ; tiệm cận ngang y = 1.
Chọn đáp án B.
Câu 16:
Ta có: min[ 1;5] f ( x) 2; max[ 1;5] f ( x) 3.
Chọn đáp án C.
Câu 17:
Ta có f '( x) chỉ đổi dấu khi qua x 1; x 3 do đó hàm số f x chỉ có hai điểm cực trị x 1; x 3.
Chọn đáp án C.
Câu 18:
Có:
a 0
a (b i )i 1 3i a bi 1 1 3i a (b 3)i 0
b 3 0
Chọn đáp án D.
Câu 19:
Có S 4 R 2 4 R 2 1 ( S ) : ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 1.
a 0
.
b 3
Chọn đáp án D.
Câu 20:
1
4
4
4
a
3
.
Có 2 3 a log 2 3 log3 16 log3 16 log 3 2
3
3
3log 2 3 3a
Chọn đáp án C.
Câu 21:
2
Có z 3 z 3i z1 z2 2 3.
Chọn đáp án B.
Câu 22:
Có A( 1;0;0), B(0; 2;0), C (0;0; 3) ( ABC ) :
x y z
1.
1 2 3
Chọn đáp án C.
Câu 23:
1
Bất phương trình tương đương với: 2 x 2 2
1
1
2 x 0.
x
2
Chọn đáp án A.
Câu 24:
4
Ta có
2
4
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
1
1
2
11
2
2
4
4
(1 3).2
(1 2).1
3
4; f ( x) dx f ( x) dx
.
Trong đó f ( x) dx f ( x) dx
2
2
2
1
1
2
2
4
Vậy
f ( x)dx 4
1
3 5
.
2 2
Chọn đáp án A.
Câu 25:
OA2 OB 2 OC 2
3a
4
3 a 3
V R3
.
2
2
3
2
Chọn đáp án A.
Câu 26:
Có lim y 1; lim y 1 y 1; y 1 là các đường tiệm cận ngang.
Có R
x
x
y x 1 là các đường tiệm cận đứng.
Và xlim
1
Chọn đáp án D.
Câu 27:
2
3 2a
.2a 2 3a 3 .
4
Chọn đáp án B.
Câu 28:
Có V Sh
Có f '( x )
x
x
2
2
2x '
2 x ln 2
2x 2
.
( x 2 x) ln 2
2
Chọn đáp án A.
Câu 29:
f ( x) 2
.
Có f ( f ( x)) 2 0 f ( f ( x)) 2
f ( x) 2
Phương trình f ( x) 2 có hai nghiệm x 2.
Phương trình f ( x) 2 có hai nghiệm x3 2; x4 2.
Phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Chọn đáp án A.
Câu 30:
Ta có d ( M , (A'BC)) d(B', (A'BC)) d(A, (A'BC)) 6a .
12
Chọn đáp án C.
Câu 31:
Theo giả thiết a, b là hai nghiệm phân biệt của phương trình
log3 (7 3x ) 2 x 7 3x 32 x 32 x 7.3x 9 0
3a 3b 7
9a 9b (3a 3b ) 2 2.3a.3b 7 2 2.9 31.
Theo vi – ét ta có a b
3 .3 9
Chọn đáp án C.
Câu 32:
Diện tích cần sơn chính là tổng diện tích xung quanh của các hình trụ.
Tổng diện tích xung quanh của 4 cây cột đường kính 40cm là S1 4 r1h.
Tổng diện tích xung quanh của 6 cây cột đường kính 26cm là S 2 6 2 r2 h.
Số tiền cần dùng là
40
26
F ( S1 S 2 ) 380.000 2 4 6 10 2 4, 2 380.000 15.844.000 (đồng).
2
2
Chọn đáp án D.
Câu 33:
e x 1
1
Đặt t
dt e x dx; x 0 t 1; x ln 3 t 2.
2
2
ln 3
2
2
ex 1
x
dx
2
f ''(t ) 2 f '(t ) 2 f '(2) f'(1) .
Khi đó e f ''
1
2
0
1
Do hàm số đạt cực đại tại điểm x=1⇒ f′(1) = 0 và đường thẳng Δ qua hai điểm (0;−3);(1;0) nên có phương
trình y=3x−3.
Vì Δ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) tại điểm có hoành độ x 2 f '(2) k 3.
ln 3
e x 1
Vậy e f ''
dx 2(3 0) 6.
2
0
Chọn đáp án D.
Câu 34:
x
13
AI EF
AIA ' ( AEF );(A'B'C'D') ( AEF ), ( ABCD) .
Gọi I EF A ' C '
A ' I EF
Ta có
3
3 2a
A ' I A 'C '
, AA a
4
4
tanAIA'
AA '
4
cos AIA '
A' I 3 2
1
4
1
3 2
2
3 17
.
17
Chọn đáp án A.
Câu 35:
Giả sử đường thẳng cần tìm cắt hai đường thẳng lần lượt tại các điểm A,B ta có
A( 3 2a; 2 a; 2 4 a) d1; B 1 3b; 1 2b; 2 3b .
3b 2a 2 2b a 1 3b 4a 4
Vì AB ( P) AB / / n p
1
2
3
a 1
.
b 2
Vậy đường thẳng cần tìm qua điểm A(−5;−1;2) và véctơ chỉ phương u (1; 2;3) . Đối chiếu đáp án chọn B.
Câu 36:
Ta có y ' 3 x 2 2(m 1) x m 2 2; trước tiên ta phải có phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt
x1 , x2 ' (m 1) 2 3( m 2 2) 0
1 15
1 15
m
m 1, 0,1, 2 .
2
2
Điều kiện hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng về một phía đối với trục hoành
là y x1 . y x2 0 y 0 có đúng một nghiệm thực.
14
Thử trực tiếp các giá trị của m∈{−1,0,1,2} nhận các giá trị m∈{−1,0,2} để y = 0có đúng một nghiệm thực.
Chọn đáp án C.
Câu 37:
1
1
1
1
z do đó chỉ có thể là điểm N hoặc P.
Có w
iz i z
2 2
Đặt z a bi (a, b 0) khi đó w
1
1
b ai
2
, vậy w có phần thực và ảo đều âm. Vậy đó là
i (a bi ) b ai b a 2
điểm P.
Chọn đáp án C.
Câu 38:
Nguyên hàm từng phần ta có
x
1
2
x tan xdx x cos2 x 1 dx cos2 x dx xdx
xd (tanx)
x2
x2
x tan x tanxdx
2
2
x tan x ln cos x
x2
C.
2
Chọn đáp án A.
Câu 39:
Bất phương trình tương đương với: m g ( x) f ( x) 3e x 2 , ta có
g '( x ) f '( x ) 3e x 2 3 3e 2 2 0, x ( 2; 2). Do đó
g ( x) g (2) f (2) 3e 4 , x ( 2; 2). vậy m g ( x ) có nghiệm trên khoảng
( 2; 2) m g (2) m f (2) 3e 4 .
Chọn đáp án B.
Câu 40:
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh có 6! cách.
Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
Đánh số ghế từ 1 đến 6, để không có học sinh lớp C ngồi cạnh nhau thì hai học sinh lớp C phải ngồi ở các cặp
ghế (1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,6).
1
Chọn 1 trong 10 cặp ghế trên rồi xếp 2 học sinh lớp C vào có C10 2! cách;
Xếp 4 học sinh còn lại có 4! cách.
15
1
Vậy có tất cả C10 2!4! cách. Xác suất cần tính bằng
C101 2!4! 2
.
6!
3
Chọn đáp án A.
Cách 2: Số cách xếp ngẫu nhiên là 6! cách.
Số cách xếp 2 học sinh lớp C cạnh nhau là 2!5!
2!5! 2
.
Xác suất cần tính bằng 1
6! 3
Chọn đáp án A.
Câu 41:
Đặt z a bi ta có z 2 (a bi )2 a 2 b 2 2abi là số thuần ảo nên a 2 b 2 0 b a.
2
2
2
2
2
Mặt khác z z z z z a b 2a 2bi a b 2 a 2 b
2
TH1: Nếu b a 2a 4 a a 0; a 2 (a; b) (0; 0);(2; 2);( 2; 2).
2
TH2: Nếu b a 2a 4 a a 0; a 2 ( a; b) (0;0);( 2; 2); (2; 2).
Vậy có tất cả 5 số phức thoả mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 42:
Đặt t = sinx với x∈[0;π] thì t∈[0;1] và phương trình trở thành: f(t)=m (1).
Với t=1 phương trình có nghiệm duy nhất x 0; với mỗi t∈[0;1) phương trình có hai nghiệm thuộc
2
đoạn [0;π] là arcsint;π−arcsint.
Vậy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;π]⇔(1) có đúng một nghiệm thuộc nửa
khoảng [0;1).[0;1). Quan sát đồ thị hàm số ta có 1 m 1 m 0;1 .
Chọn đáp án D.
Câu 43:
Gọi số tiền trả hàng tháng là m triệu đồng.
Số tiền còn nợ sau tháng thứ nhất là A1 100 1 0, 01 m;
Số tiền còn nợ sau tháng thứ hai là
A2 A1 (1 0, 01) m 100(1 0, 01) 2 m m(1 0, 01) ;
Số tiền còn nợ sau tháng thứ ba là
A3 A2 (1 0, 01) m 100(1 0, 01)3 m m(1 0, 01) m(1 0, 01) 2 ;
……
Số tiền còn nợ sau tháng thứ 12 là
A12 100(1 0, 01)12 m m(1 0, 01) m(1 0, 01) 2 ... m(1 0, 01)11 100(1, 01)
Theo giả thiết ta có:
12
A12 50 100 1, 01 m.
(1, 01)12 1
100(1, 01)12 50
50 m 0, 01
4,942 triệu đồng.
0, 01
(1, 01)12 1
Chọn đáp án D.
Câu 44:
Hai mặt cầu (S1),(S2) có tâm lần lượt là là gốc toạ độ O, điểm I(0;0;1) và bán kính lần lượt là R1 = 5, R2 = 2.
16
Gọi A là tiếp điểm của d và (S2), ta có IA = R2 = 2.
Vì d cắt (S1) theo một đoạn thẳng có độ dài bằng 8 nên
2
8
d (O;d) R 25 16 3.
2
2
1
Vì d u u d (1;1; x), ta có:
OI IA OA d (O, d ) 1 2 OA 3 O, I , A thẳng hàng.
OA
OA
OI 3OI (0;0;3) A(0;0;3).
OI
OA, u d
3 2
3 x 0 u d (1;1;0).
Do đó d (O; d )
ud
x2 2
Chọn đáp án C.
Câu 45:
3
3
2 2
Có ycbt y ' 0, x g ( x) 4 m 3m x 3m x 2mx 1 0, x.
3
g ( x) do đó không thể có g x 0, x.
TH1: m 3m 0 xlim
3
g ( x) do đó không thể có g x 0, x.
TH2: m 3m 0 xlim
TH3: Nếu m3 3m 0 m 0; m 3.
+) Với m 0 g ( x) 1 0, x t / m ;
+ Với m 3 g ( x) 9 x 2 2 3 x 1 0, x(t / m);
+ Với m 3 g ( x) 9 x 2 2 3 x 1 0, x(t / m);
Vậy tất cả các giá trị cần tìm là m 0; 3; 3 .
Chọn đáp án A.
*Một cách tương tự điều kiện cần để một đa thức bậc lẻ
g ( x) a2 n 1 x 2 n 1 a2 n x 2 n ... a1 x a0 0, x là a2 n 1 0.
Câu 46:
Ta có SAE ; SAF có N, P là trọng tâm vì nằm trên giao điểm của hai đường trung tuyến.
SN SP 2
và có C MN .
Vì vậy
SB SD 3
17
Ta có:
SM SN
1 2 1
1
.
VS . ABC . . VS . ABCD ;
SA SB
2 3 2
6
SM SP
1 2 1
VS .MPC
.
.VS . ADC . . VS . ABCD
SA SD
2 3 2
1 1 1
Vì vậy VS .MNCP VS .MNC VS .MPC và
6 6 3
1 2
VABCD.MNP VS . ABCD VS .MNCP 1 .
3 3
Chọn đáp án A.
Cách 2: Dùng công thức tính nhanh tỷ số thể tích
SM 1
SN 2
SC
SP 2
;y
;z
1; t
.
Có x
SA 2
SB 3
SC
SD 3
Vì vậy
1 1 1 1
1
1
1 2
VS .MNCP xyzt VS . ABCD VABCDMNP VS . ABCD VS .MNCP 1 .
4
3
3 3
x y z t
VS , MNC
Câu 47:
Bất phương trình tương đương với:
x 2 3x 2
ycbt f ( x )
m, x ( 1;3) m min ( 1;3) g ( x),
2
2
x3 3x 2
Trong đó g x f x
.
2
2
Quan sát đồ thị hàm số có min ( 1;3)
x 3 3x 2
f ( x) f (2) 3 và min h( x)
h(2) 2.
( 1;3)
2
2
g ( x ) g (2) 5.
Vì vậy min
( 1;3)
Vậy m < -5 là các giá trị cần tìm.
Chọn đáp án B.
Câu 48:
Đổi biên t 2 x 1 dt 2dx và x 3 t 5; x 1 t 3.
18
1
3
3
3
3
dt
1
Do đó 2 f (2 x 1) 1 dx (2 f (t ) 1). f (t ) dt dt f (t )dt 4.
2 5
2
3
5
5
5
3
Để tính
f (t )dt
ta dùng diện tích các hình phẳng đã cho:
5
Quan sát đồ thị nhận thấy trên đoạn [−5;3] thì đồ thị hàm số f ( x ) cắt trục hoành lần lượt tại các điểm có hoành
độ x 5; x a; x b; x c 5 a b c 3 .
Trong đó
a
a
b
f (t )dt f (t ) dt S
5
5
c
c
b
3
6; f (t ) dt f (t ) dt S ( B ) 3
a
a
3
f (t )dt f (t ) dt S
b
( A)
b
a
(C )
12; f (t )dt S ( D ) 2.
c
b
c
3
Vì vây f (t )dt f (t )dt f (t )dt f (t )dt f (t )dt 6 3 12 2 17.
5
5
a
b
c
Vậy tích phân cần tính bằng 17 + 4 = 21.
Chọn đáp án D.
Câu 49:
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên mặt phẳng (P) ta có H(1;-1;0); K(0;1;2) và theo pitago
có
MA2 MH 2 HA2 MH 2 d 2 ( A, ( P )) MH 2 9
.
2
2
2
2
2
2
NB NK KB NK d ( B , ( P )) NK 9
Đặt MH a, NK b 2 MA2 3 NB 2 2(a 2 9) 3(b 2 9).
Mặt khác theo bất đẳng thức đường gấp khúc ta có:
HM MN NK HK 3 a 1 b 3 b 2 a.
2
2
2
2
2
Do đó 2 MA 3 NB 2 a 9 3 (2 a) 9 5a 12a 57 49,8.
Dấu bằng đạt tại a 1, 2; b 0,8 và M , N [ HK ].
Chọn đáp án A.
Câu 50:
Theo giả thiết phương trình f ( x) dx e 0 có bốn nghiệm là x1 x2 1; x3 0; x4 2.
19
2
2
0
0
2
28
28
2
Vì vậy ( dx e f ( x )) dx 5 a ( x 1) x( x 2)dx 5 a 2
( x 1)
28
5
1.
x( x 2) dx
0
0
2
Vậy f ( x) dx e ( x 1) x( x 1)
0
( f ( x) dx e)dx ( x 1)
1
1
2
1
x( x 2)dx .
5
Chọn đáp án D.
20
- Xem thêm -
.DOC 
20 
51 
109 
