ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 – ĐỀ SỐ 15
THẦY NGUYỄN THÀNH NAM
Môn thi: TOÁN
(Đề thi có 11 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
n 1
2 bằng
Câu 1: Giới hạn lim
n 1
D. .
A. 0
B. 1
C. -1
Câu 2: Cho x là số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
2
A. log 2 x 2 log 2 x.
2
B. log 2 x 2 log 2 x .
1
2
C. log 2 x log 2 x.
2
D. log 2 x 2 log 2 x .
2
Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A. 1; 2 .
B. ; 2 .
C. 2; .
3
D. 1; .
2
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
-2
y'
+
0
2
-
0
y
+
+
3
0
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho lần lượt là ?
A. 3 và -2.
B. 2 và 0.
C. -2 và 2.
D. 3 và 0.
Câu 5: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
1
A. 2a 3 .
B. 4a 3 .
Câu 6: Cho hai số thực a, b 0; thỏa mãn
2
A. 10.
B.
1
.
10
2 3
a.
3
C.
b
1
cos
a
2
x
D.
4 3
a.
3
dx 10. Giá trị của tan a tan b bằng
C. -10
D.
1
.
10
2
Câu 7: Tập nghiệm của phương trình log 0,25 x 3x 1 là
A. 4; 1 .
B. 1; 4 .
3 2 2 3 2 2
;
C.
.
2
2
D. 1; 4 .
x 1 y _1 z
là
2
2
1
D. u 2; 2;1 .
Câu 8: Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :
A. u 1; 1;1 .
B. u 2; 2;0 .
C. u 1; 1; 0 .
Câu 9: Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. 1 3i.
B. 1 3i.
C. 1 3i.
D. 1 3i.
x
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 sin 8 x là
A.
3x
cos8 x C.
ln 3
C.
3x 1
cos8 x C.
ln 3 8
B.
3x 1
cos8 x C.
ln 3 8
x
D. 3 ln 3
2
1
cos8 x C.
8
2
2
Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 5 y 1 z 2 3 có bán kính bằng
A. 3
B.2 3
C. 9
D. 3
Câu 12: Biết bốn số 5; x;15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x+2y bằng
A. 50.
B. 70.
C. 30.
D. 80.
Câu 13: Số tập con gồm đúng 3 phần tử của tập hợp gồm 10 phần tử bằng
3
A. A10 .
B. 310 1.
3
C. C10
D. 310.
Câu 14 : Với mọi số phức z. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. z là một số thực.
B. z là một số phức.
C. z là một số thực dương.
D. z là một số thực không âm.
Câu 15: Cho a, b là các số thực dương và a 1, a b thỏa mãn log a b 2. Khi đó log a ab bằng
b
A.
3
.
2
B. -6.
3
C. .
2
D. 0.
2
Câu 16: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 4 3x 2 .
2
C. y x 3 3 x 2 .
B. y x x 3 .
D. y x 3 6 x 2 9 x.
Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục trên 3; 2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M , m lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1; 2 . Giá trị của M m bằng
x
-3
f '( x )
-1
0
1
2
3
2
1
0
-2
A. 3
B. 2.
C. 1.
5
4
3
2
Câu 18: Cho hàm số f x ax bx cx dx ? k . Hàm số
vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 4.
y f ' x có đồ thị như hình
D. 3.
3
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC)và AB 2, AC 4, SA 5. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là
5
10
A. R .
B. R = 5.
C. R .
2
3
x x 1
a
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 3 .2 72.6 là
A. ; a 1 .
B. ; 2a .
C. ; a 2 .
D. R
25
.
2
D. ; a .
Câu 21: Tất cả các nghiệm phức của phương trình z 2 5 0 là
A. 5.
B. 5i .
C. 5i.
D. 5.
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 5; 4; 2 và B 1; 2; 4 . Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2 x 3 y z 20 0.
B. 2 x 3 y z 8 0.
C. 3 x y 3 z 13 0.
D. 3 x y 3z 25 0.
Câu 23: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2; 4 và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực
của phương trình 3 f x 5 0 trên đoạn 2; 4 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 24: Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng
D. 0.
4
3
3
1
C.
1
Câu 25: Đạo hàm của hàm số f x 4 x
A. 2 x 1 4 x
3
x
B. 2 2 dx.
x
A. 2 dx.
2
C. 4 x 1 4 x
2
2x
3
2 dx.
D.
2
x
2 dx.
1
là
B. 2 x 1 4 x
.
2 x 1
x
1
2 x 1
2
2
2
D. 4 x 1 4 x
ln 2.
2x
2
ln 2.
2x
ln 2.
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x
-2
f '( x)
f ( x)
-
0
0
+
0
2
-
0
-
1
-2
-2
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 2.
B. 4.
1
là
f x 1
C. 3.
D. 5.
Câu 27: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón N có đỉnh A và đường tròn đáy là
đường ngoại tiếp tam giác BCD . This diện tích xung quanh S xq của N .
2
A. S xq 6 a .
2
B. S xq 3 3 a .
2
C. S xq 12 a .
2
D. S xq 6 3 a .
Câu 28: Tính thể tích V của khối chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp đôi cạnh đáy.
5
A. V
a3
.
2
B. V
a3
.
4
C. V
9a 3
.
2
D. V
3a 3
.
2
Câu 29: Cho khối chóp S . ABCD có thể tích V 6a 3 , đáy ABCD là hình thang với hai đáy AD và
BC thỏa mãn AD 2BC , diện tích tam giác SCD bằng 34a 2 ( thao khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
đỉnh B đến mặt phẳng SCD bằng
9 34
a.
34
Câu 30: Trong không gian Oxyz , véctơ u vuông góc với hai véctơ a 1;1;1 và b 1; 1;3 ; đồng
thời u tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ u bằng 3. Tìm độ dài véctơ u .
A.
3 34
a.
34
B.
3 34
a.
17
C.
34
a.
17
D.
6
6
;
A. 6;
.
2
2
6
6
;
B. 6;
.
2
2
6 6
;
C. 6;
.
2
2
6 6
;
D. 6;
.
2
2
2
2
Câu 31: Biết rằng phương trình log 32 x 2 log 2 a2 2 x a 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2
A. x1 x2 4.
2
B. x1 x2 a .
2
C. x1 x2 4.
2
D. x1 x2 16a 1.
Câu 32: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền lãi ít nhất bằng số tiền gửi ban đầu, giả định
trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ?
A.12 năm.
B. 11 năm.
C. 10 năm.
D. 13 năm.
6
Câu 33: Cho hàm số f x có đạo hàm trên R \ 0 thỏa mãn f ' x
f x
x 2 và f 1 1. Giá trị
x
3
của f bằng
2
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
96
64
48
24
Câu 34: Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc
hình trụ đang chứa nước thì viên bi sắt đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng
(tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực
nước ban đầu trong lòng cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên bi sắt đó bằng
A. 4,2cm.
B. 3,6cm.
C. 2,6cm.
D. 2,7cm.
x 1 y 2 z 3
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
và mặt phẳng
1
2
1
: x y z 2 0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời vuông góc và cắt đườn thẳng
d có phương trình là
x 3 y 2 z 5
x2 y4 z 4
.
.
A. 3 :
B. 1 :
3
2
1
3
2
1
x 22 y 4 z 4
x 1 y 1 z
.
.
C. 2 :
D. 4 :
1
2
3
3
2
1
2
2
2
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 3 và hai đường thẳng
x 2 y z 1
x y z 1
, :
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng cắt mặt
1
2
1
1 1
1
cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 1 và song song với d và .
A. y z 3 0.
B. x y 1 0.
C. x z 1 0.
D. x z 1 0.
dx :
Câu 37: Cho số phức z a bi a, b R thỏa mãn 2 z 3iz 4. Tính S ab.
A. S
3
.
2
B. S
3
.
2
C. S
3
.
4
D. S
3
.
4
7
2
2
Câu 38: Bất phương trình log 2 x 2m 5 log 2 x m 5m 4 0 nghiệm đúng với mọi x 2; 4 khi
và chỉ khi
A. m 0;1 .
B. m 2; 0 .
C. m 0;1 .
D. m 2;0
2
Câu 39: Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x 1, với mọi x R. Biết
f x dx a
và
1
2
f 1 b, f 2 c. Tích phân
x
f x dx bằng
1
A. 2c b a.
B. 2a b c.
C. 2c b a.
D. 2a b c.
Câu 40: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có nămcó năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5
nam và 5 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học
sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và bất kì hai học sinh ngồi liền kề nhau thì khác phái
bằng
4
1
1
1
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
315
252
630
126
Câu 41: Cho hàm số f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0; là
A. 4; 2 .
B. 4; 0 \ 2 .
C. 4; 2 .
D. 4; 2 .
Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2a, AD 2a, SA vuông góc
với đáy và SA 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD ( tham khảo hình vẽ). Côsin
góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SAC bằng
8
1
A. .
3
B.
3
.
3
C.
6
.
3
D.
3
.
6
4
2
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 38 x 120 x 4m trên đoạn
0; 2
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 26.
B. 13.
C. 14.
D. 27.
1 2
1
Câu 44: Biết rằng đồ thị hàm số y x 3x
có ba điểm cực trị thuộc một đường tròn C . Bán
2
x
kính của C gần với giá trị nào dưới đây ?
A. 12,4.
Câu 45: Gọi
H
B. 6,4.
C. 4,4.
D. 11,4.
2
là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 3 , trục hoành và trục tung. Gọi
k1 , k2 k1 k2 lần lượt là hệ số góc của đường thẳng qua điểm A 0;9 và chia H thành ba hình mặt
phẳng có diện tích bằng nhau( tham khảo hình vẽ bên). Giá trị của k1 k2 bằng
9
A.
13
.
2
B. 7.
C.
25
.
4
D.
27
.
4
1 2 5 1 3
2
2
Câu 46: Tổng tất cả các giá trị thực của m để hàm số y m x mx 10 x m m 20 x 1
2
3
đồng biến trên R bằng
5
1
3
A. .
B. 2.
C. .
D. .
2
2
2
Câu 47: Cho khối chóp tam giác S . ABC có AB AC a, BAC
1200 , SBA
SCA
900. Góc giữa SB
và mặt phẳng ABC bằng 600. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.
a3
.
4
B.
3a 3
.
4
C.
a3
.
2
3a 3
.
2
D.
Câu 48: Có bao nhiêu số thực m để đường thẳng y m 6 x 4 cắt đồ thị hàm số y x 3 x 2 3x 1
tại ba điểm phân biệt có tung độ y1 , y2 , y3 thỏa mãn
A. 2.
B. 0.
1
1
1
2
.
y1 4 y2 4 y3 4 3
C. 3.
D. 1.
2
2
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 3 y 4 4. Xét hai điểm M , N di
động trên S sao cho MN 1. Giá trị nhỏ nhất của OM 2 ON 2 bằng
A. 10.
B. 4 3 5.
C. 5
D. 6 2 5.
Câu 50: Xét số phức z có phần thực dương và ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số
2
1
1
1
phức z , và z . Biết tứ giác OABC là một hình bình hành, giá trị nhỏ nhất của z bằng
z
z
z
A. 2.
B. 2.
C. 2 2.
D. 4.
ĐÁP ÁN:
1A(1)
2B(1)
3D(1)
4D(1)
5A(1)
6C(1)
7D(1)
8D(1)
9B(1)
10B(1)
11A(1)
12B(1)
13C(1)
14C(1)
15A(1)
16D(1)
17A(1)
18A(2)
19A(2)
20C(2)
21C(2)
22A(2)
23C(2)
24C(2)
25D(2)
26B(2)
27B(2)
28D(2)
29B(2)
30A(2)
31C(3)
32A(3)
33A(3)
34(3)
35A(3)
36D(3)
37D(3)
38B(3)
39A(3)
40D(3)
41C(3)
42B(3)
43D(3)
44B(4)
45D(4)
46C(4)
47B(4)
48D(4)
49A(4)
50B(4)
Câu 1:
Có lim
n 1
n 1
2
1 1
2
00
lim n n 2
0.
2
1 0
1
1
n
Chọn đáp án A.
Câu 2:
10
2
Có log 2 x 2 log 2 x .
Chọn đáp án B.
Câu 3:
3
Hàm số đồng biến khi đồ thị đi lên tức 1 x .
2
Chọn đáp án D.
Câu 4:
Giá trị cực đại bằng y 2 3; giá trị cực tiểu bằng y 2 0.
Chọn đáp án D.
Câu 5:
2
3
Có thể tích lăng trụ bằng V S day .h a .2a 2a .
Chọn đáp án A.
Câu 6:
b
b
1
Có 10 2 dx tan x tan b tan a tan a tan b 10.
a
cos x
a
Chọn đáp án C.
Câu 7:
2
2
Có log 0,25 x 3x 1 x 3x 0, 25
1
x 1
4 x 4 x 1 0
.
x 4
Chọn đáp án D.
Câu 8:
Có ud 2; 2;1 .
Chọn đáp án D.
Câu 9:
Có z 1 3i.
Chọn đáp án B.
Câu 10:
3x 1
3 sin 8 x dx ln 8 cos8 x C.
Chọn đáp án B.
Câu 11:
Có
x
Có I 5;1; 2 , R 3.
Chọn đáp án A.
Câu 12:
Ta có điều kiện lập cấp số cộng:
11
5 15
x 2
x 10
3x 2 y 70.
y 20
15 x y
2
Chọn đáp án B.
Chú ý ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng b
a c
.
2
Câu 13:
Với mỗi cách chọn ra đúng 3 phần tử của tập A ta được một tập con gồm đúng 3 phần tử, nên số tập con
3
cần tìm bằng C10 .
Chọn đáp án C.
Câu 14:
Với mọi số phức z thì z 0 và rõ ràng z là một số thực, đồng thời cũng là một số phức.
*Tập số thực là con của tập số phức.
Chọn đáp án C.
Câu 15:
Đổi về cơ số a có log a
b
1
1
1
log
b
1 2 3
a
log a ab 2
2
ab
.
a
1
log
b
1
2
2
a
log a
b
Chọn đáp án A.
Câu 16:
Đường cong đã cho là đồ thị của hàm đa thức bậc ba qua các điểm 0; 0 ; 1; 4 ; 3;0 .
Chọn đáp án D
Câu 17:
Dựa vào bảng biến thiên ta có M f 1 3, m f 0 0 M m 3.
Chọn đáp án A.
Câu 18:
Có hàm số xác định trên cả R và f ' x chỉ đổi dấu khi qua các điểm x 1; x 1. Vậy hàm số có đúng
hai điểm cực trị x 1; x 1.
Chọn đáp án A.
Câu 19:
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông S.ABC đỉnh A là
AS 2 AB 2 AC 2 5
R
.
4
2
Chọn đáp án A.
12
Câu 20:
Bất phương trình tương đương với:
3x.2 x 1 72.6a 2.6x 2.6a 2 6x 6a 2 x a 2.
Chọn đáp án C.
Câu 21:
5i
Có x 2 5 0 z 2
2
z 5i.
Chọn đáp án C.
Câu 22:
Mặt phẳng đi qua điểm A 5; 4; 2 và nhận AB 4;6; 2 / / 2; 3; 1 làm vectơ pháp tuyến có
phương trình là
2 x 5 3 y 4 z 2 0 2 x 3 y z 20 0.
Chọn đáp án A.
Câu 23:
5
5
Phương trình f x , mà y 1, 67 là đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt.
3
3
Do đó PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án C.
Câu 24:
3
3
x
Quan sát hình vẽ có S 2 2 dx 2 2 dx.
x
1
1
Chọn đáp án C.
Câu 25
'
Có f ' x x 2 2 x .4 x
2
2x
.ln 4 2 x 2 .4 x
2
2x
.2 ln 2 4 x 1 4 x
2
2x
ln 2.
Chọn đáp án D.
Câu 26:
TCN: lim x
1
0 y 0 là tiệm cận ngang duy nhất;
f x 1
x 0
TCĐ: Hàm số xác định f x 1 0 f x 1 x a 2 (vì đồ thị f(x) cắt đường thẳng y = 1
x b 2
x
a
2;
x
0;
x
b
2 ).
tại ba điểm có hoành độ lần lượt
Có lim x a
1
1
1
;lim x 0
;lim x b
x a; x 0; x b là tiệm cận đứng.
f x 1
f x 1
f x 1
Vậy đồ thị hàm số y
1
có tổng 4 đường tiệm cận đứng và ngang.
f x 1
Chọn đáp án B.
13
Câu 27:
Ta có r Rd
3a
3a, h cb 2 Rd2 9a 2 3a 2 6a l h 2 r 2 3a.
3
2
Và vậy S sq rl 3 3 a .
Chọn đáp án B.
Câu 28:
a 2 3 3 3a 2
Sh 3a 3
2
Ta có S 6
và h cb 2 Rd2 2a a 2 a 3 nên V
.
2
3
2
4
Chọn đáp án D.
Câu 29:
Theo công thức tính thể tích chóp có
3V
S
3
3
d B, SCD S . BCD
.VS .BCD
. BCD VS . ABCD
2
2
S SCD
34a
34a S ABCD
3
BC 0
3
1
3a 34
.
.VS . ABCD
. .6a 3
.
2
2
17
34a BC AD
34a 3
Chọn đáp án B.
Câu 30:
u a
Ta có u / / a; b 4; 2; 2 u 2k ; k ; k .
u b
6
Do u 3 4k 2 k 2 k 2 3 k . Mặt khác u tạo với tia Oz một góc tù nên
2
cos u, k 0 u.k 0 2k .0 k .1 0 k .1 0 k 0, vậy k 6 .
2
6 6
;
Vậy u 6;
.
2 2
Chọn đáp án A.
Câu 31:
Đổi về cơ số tự nhiên, phương trình tương đương với:
3
2
ln x a 2 ln x a 2
ln x a
1
2
0 ln x a
0
3
ln
2
ln
x
a
ln
x
a
ln
2
2
2
2
ln x a 0 x a 1 x a 1 x1 x2 4.
Chọn đáp án C.
Câu 32:
Số tiền gửi ban đầu là A thì số tiền người đó thu về (cả gốc và lãi) sau n năm là A(1 0, 061) n và số tiền
n
lãi người đó thu về là A 1 0, 061 A.
14
Ta cần tìm n nhỏ nhất sao cho
n
n
A 1 0, 061 A A 1, 061 2 n log1,061 2 11, 7062.
Vậy sau ít nhất 12 năm người này sẽ thu về số tiền lãi ít nhất bằng số tiền ban đầu.
Chọn đáp án A.
Câu 33:
f x
x4
Có f ' x
x 2 xf ' x f x x 3 xf x ' x 3 xf x x 3dx c.
x
4
Vì f 1 1
1
5
x3 5
3 1
c 1 c f x
f .
4
4
4 4x
2 96
Chọn đáp án A.
Câu 34:
2
Thể tích khối nước trong cốc là V h.S 4,5. . 5, 4
6561
cm3
50
4
R3
3
Sau khi thả viên bi, chiều cao của mực nước bằng đường kính khối cầu nên tổng thể tích của nước và
khối cầu là
R 2, 7
6561
4
2
3
R 5, 4 .2 R R 7,5. vậy R=2,7cm.
50
3
R 4,8
Chọn đáp án D.
Câu 35:
Đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u 1; 2;1
- Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 1;1; 1
Thể tích của khối cầu là
- Gọị B là giao điểm của đườn thẳng d và mặt phẳng (P) cho B 2; 4; 4
- Vì đường thẳng cần tìm nằm trong mặt phẳng , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d
cho
nên
đường
thẳng
đi
qua
điểm
B 2; 4; 4
và
có
vectơ
chỉ
phương
x 2 3t
u u; n 3; 2; 1 : y 4 2t
z 4 t
- Đối chiếu đáp án ta thấy đường thẳng 3 của đáp án A có cùng véctơ chỉ phương và đi qua điểm
x 2 3t
M 5; 2;5 thuộc : y 4 2t
z 4 t
Chọn đáp án A.
15
Câu 36:
Mặt cầu S có tâm I 1;1; 2 , R 3. Có np ud ; u 1;0; 1 P : x z m 0.
Mặt khác
m 5
d I , P R 2 R2C 3 1 2
P : x z 5 0; P : x z 1 0.
m 1
Chọn đáp án D.
Câu 37:
1
a
2
2
2
2 a b 3b 4 a
2
2
.
Ta có 2 a b 3i a bi
b 3
3a b
2
Khối đó S
3
.
4
Chọn đáp án D.
Cách 2: Ta có 2 z 3iz 4 z 2 z 4 z 1 3i .
Lấy môđun 2 vế có 2 z 4 z 1 3i 2 z 4 2 z z 1.
2
1
3
i.
Thay ngược lại đẳng thức có 2 z 1 3i z
1 3i 2 2
Chọn đáp án D.
Câu 38:
Có yêu cầu bài toán tương đương với:
log 22 x 2m 5 log 2 x m 2 5m 4 0, x 2; 4 m 1 log 2 x m 4, x 2; 4
m log 2 2 1 0
m log 2 x 1x 2; 4
m 2; 0 .
m log 2 4 4 2
m log 2 x 4x 2; 4
Chọn đáp án B.
*Chú ý bấm máy phương trình bậc hai
t 2 2m 5 t m2 5m 4 0 m 100 có hai nghiệm
t1 1001 m 1; t2 1004 m 4.
Chọn đáp án B.
Câu 39:
Vì f x f ' x 1
2
1
f ' x nên tích phân cần tính bằng tích phân từng phần
f x
2
2
x
dx
xf ' x dx xf x
Ta có
1
f x
1
1
2
2
f x dx 2 f 2 f 1
f x dx 2c b a.
1
x
1
16
Chọn đáp án A.
Câu 40:
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh có 10! cách. Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
Đánh số ghế lần lượt từ 1 đến 10.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nam xếp ghế lẻ, nữ xếp ghế chẵn có 5!5! cách;
Nam xếp ghế chẵn, nữ xếp ghế lẻ có 5!5! cách .
Vậy có tất cả 5!5! 5!5! cách xếp. Xác suất cần tính bằng
5!5! 5!5!1
1
10!
126
Chọn đáp án D.
Cách 2: Chia thành 5 cặp ghế đối diện:
1 1
Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 1 có C5C5 2! cách ;
1 1
Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có C4C4 cách;
1 1
Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có C3C3 cách;
1 1
Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có C2C2 cách;
Cặp nam và nữ còn lại xếp vào cặp ghế 5 có 1 cách.
2
2
Vậy có tất cả C51C41C31C21 2! 2 5! cách xếp thoả mãn.
2
2 5!
Xác suất cần tính bằng 1 .
10!
126
Chọn đáp án D.
Câu 41:
Đặt t sin x 0;1 , x 0; . Phương trình trở thành: f t m 1 .
Ta cần tìm m để (1) có nghiệm thuộc khoảng 0;1 4 m 2.
Chọn đáp án C.
Câu 42:
Chọn gốc toạ độ tại A. Các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AD, AB, AS ta có tọa độ điểm là
2 2
A 0;0;0 , D 2;0;0 , B 0; 2;0 , S 0; 0; 2 , C 2; 2;0 , M 0;
;
, N 1;0;0 .
2
2
2
2
;
Do vậy MN 1;
, n SAC AS , AC 2; 2 2; 0 và
2
2
MN .n SAC
2 2 0
2
1
sin MN , SAC
cos MN , SAC .
3
1 1
3
MN n SAC
1
4 8 0
2 2
17
Chọn đáp án B.
*Với các bài toán HKG (mức 8+) khó làm theo tư duy hình học thuần tuý, nếu thuận lợi cho đặt
trục toạ độ Oxyz (có ba đường thẳng đôi một vuông góc) các em cần thực hiện ngay và chỉ cần chú
ý tính toán cẩn thận ta có ngay kết quả bài toán.
Câu 43:
Xét u x 4 38 x 2 120 x 4m trên đoạn 0; 2 ta có
x 5
u ' 0 4 x 76 x 120 0 x 2 .
x 3
3
max max u (0), u (2) max 4m, 4m 104 4m 104
[0;2]
Vậy
u min u (0), u (2) min 4m, 4m 104 4m
min
[0;2]
y 0 4m(4m 104) 0 26 m 0. Có 27 số nguyên thoả mãn.
Khi đó min min
[0;2]
Chọn đáp án D.
*Chú ý ôn tập lại kiến thức đã học:
2n
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y u ( x) và u u ( x) .
u ( x); M max u ( x). Khi đó
Gọi m min
[ a ;b ]
[ a ;b ]
max y max M , m
[ a ;b ]
M m M m
2
Giá trị nhỏ nhất không có công thức nhanh mà phụ thuộc và dấu của M và m (minh hoạ bằng đồ thị hàm
số)
m 0 min y m
[ a ;b ]
M 0 min y m
[ a ;b ]
M .m 0 x0 (a; b ) y ( x0 ) 0 min y 0.
[ a ;b ]
Chọn đáp án D.
Câu 44:
Toạ độ ba điểm cực trị là nghiệm của hệ
1
1
1
1
1 2
1
y x 2 3x
y x 2 3x
y x 3x
2
x
2
x
.
2
x
y ' 0
x 3 1 0(1)
0 x 2 3 x 1
x2
x
18
1 2
1 3 2
1 2
Cộng lại theo vế có: y x 3x x 3x x 6 x.
x
x 2
2
2
9
3
Khi đó x y x x 2 6 x x 4 18 x 3 37 x 2 .
4
2
2
2
2
Mặt khác từ (1) có x 3 3x 2 1 0, ta có biến đổi:
1
9
45 3
1
9
2
x 2 y 2 x 4 18 x3 37 x 2 x
1 13x 2 9 x 45 13x 2 9 x 45 .
x 3x
4
4
4
4
0
4
Biến đổi
1
3
13 x 2 9 x 45 theo y x 2 6 x.
4
2
Ta có
43
1
13
3
45 13
43
45
13x 2 9 x 45 x 2 6 x x y x .
4
6 2 4
4
6
4
4
y
13
43
45
43
13
45
2
2
x2 y 2
x
y
0(*).
Vậy x y y x
6
4
4
4
6
4
Vậy ba điểm cực trị cùng thuộc đường tròn có phương trình (*) và bán kính của đường tròn này là
2
2
23797
43 13 45
R
6, 4.
4
24
8 12
Chọn đáp án B.
*Mẹo trắc nghiệm giải phương trình (1) sau khi quy đồng là phương trình bậc ba bấm máy
phương trình bậc ba có ba nghiệm lẻ lưu vào các biến nhớ A – B – C.
Khi đó toạ độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
1 1
1 1
1
1
M A; A2 3 A , N B; B 2 3B , P C; C 2 3C
A 2
B 2
C
2
Sau đó tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh như trên.
Câu 45:
y ( x 3)2
3
2
Có ( H ) : y 0 S ( H ) ( x 3) dx 9
0
x 0
Xét
19
y 3 y
y ( x 3) 2
9
S
y 9
y k1 x 9
S1 :
x
S1 ( H ) 3 3
k1
3
0
y 0
0 x 3
y 0; y 9
y
y 9
27
.
dy 3 k1
k1
4
Xét
x 3 y
y ( x 3) 2
9
2 S( H )
y 9
y k2 x 9
S2 :
x
S2
6 3
k2
3
0
y 0
0 x 3
y 0; y 9
Vậy k1 k2
y
y 9
27
.
dy 6 k2
k2
2
27 27 27
.
4
2
4
Chọn đáp án D.
Câu 46:
Có ycbt y ' 0, x g ( x) m 2 x 4 mx 2 20 x m 2 m 20 0, x.
ĐK cần: Để ý g ( x) 0 có một nghiệm x 1, do vậy g ( x) 0, x thì trước tiên g ( x) không đổi dấu
khi qua điểm x 1, tức g ( x ) 0 có nghiệm kép
m 2
x 1 g '( 1) 0 4 m x 2mx 20
4m 2m 20 0
.
m 5
x 1
2
2 3
x 0
2
Điều kiện đủ: Bước tiếp theo cần thử lại:
+) Với
m 2 g ( x) 4 x 4 2 x 2 20 x 14 2( x 1) 2 (2 x 2 4 x 7) 0, x(t / m).
+) Với
5
25
5
65 5
m g ( x) x 4 x 2 20 x ( x 1) 2 (5 x 2 10 x 13) 0, x(t / m).
2
4
2
4 4
Vậy m 2; m
5
là các giá trị cần tìm.
2
Chọn đáp án C.
*Chú ý bước thử lại các em nên dùng máy CASIO 580 hoặc VINACAL 570 EXPLUS giải bất
phương trình bậc bốn để kiểm tra cho nhanh.
Câu 47:
20
- Xem thêm -
.DOC 
23 
83 
60 
