ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 – ĐỀ SỐ 14
THẦY NGUYỄN THÀNH NAM
Môn thi: TOÁN
(Đề thi có 08 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Cho y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
x
-1
f '( x )
-
0
0
+
0
B. ; 1
A. (1;2)
1
+
2
0
-
C. 1;
0
+
D. (-1;1)
Câu 2. Khối trụ có đường kính đáy và chiều cao cùng bằng 2a có thể tích bằng
A. 4 a 3
B. 2 a 3
C. 8 a 3
D. a 3
Câu 3. Số phức z a bi a, b R vừa là số thực vừa là số thuần ảo khi và chỉ khi
A. a 0, b 0
B. a 0, b 0
C. a b 0
D. a 2 b 2 0
Câu 4. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau
x
-1
y'
+
1
0
+
0
2
-
0
+
y
Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm
A. x = -1
B. x = 2.
C. x = 1
Câu 5. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. y 2, x 1
B. y 3, x 1
D. x = -2.
2 x 1
lần lượt là
x 1
C. y 2, x 1
D. y 3, x 1.
Câu 6. Thể tích của một khối chóp thay đổi thế nào khi diện tích đáy và chiều cao cùng tăng gấp đôi?
A. Thể tích giảm đi 4 lần.
B. Thể tích tăng lên 8 lần.
C. Thể tích tăng lên 4 lần
D. Thể tích giảm đi 8 lần.
2
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình log 1 ( x 2 x) 3 là
2
A. 2, 4
B. {-4,2}
Câu 8. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
C. {-4,-2}
D. {2,4}
x 1 y 2 z 3
đi qua điểm nào dưới đây?
2
2
1
1
A. (1;2;3)
2
2
Câu 9. Cho f ( x)dx 2 và
1
A. I
B. (2;2;-1)
5
2
C. (-1;-2;-3)
D. (2;-2;-1)
2
g ( x)dx 1. Tính I x 2 f ( x) 3g ( x) dx.
1
B. I
1
7
2
17
C. I
2
11
D. I
2
Câu 10. Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng : 2 x 3 y 5 z 6 0 là
A. n1 (2;3;5)
B. n2 (2; 3; 6)
C. n3 ( 3;5; 6)
D. n4 (2; 3;5)
Câu 11. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) sin 2 x là
A. 2 cos 2x C
B. sin 2 x C
C.
1
cos 2 x C
2
D.
1
cos 2 x C
2
Câu 12. Cho 2 x a, 4 y b. Giá trị của x y bằng
A. log 2 (ab)
2
B. log 2 ( ab )
2
C. log 2 ( a b)
D. log 2 a b .
Câu 13. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ?
A. y x 4 2 x 2
B. y x 4 2 x 2 1
C. y x 3 2 x 2 x
D. y x 4 2 x 2
Câu 14. Tập hợp A 1, 2,...,10 . Số cách chọn ra 2 phần tử của A gồm 1 phần tử chẵn và 1 phần tử lẻ
bằng
2
A. C10
B. C101
2
C. C51
2
1
1
D. C10C9 .
1
Câu 15. Cho một cấp số cộng (un) có u1 , u8 26. Tìm công sai d
3
11
A. d
3
10
B. d
3
3
C. d
10
3
D. d
11
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt
phẳng (Ozx).
A. (1;1;0)
B. (0;1;1)
C. (1;0;1)
D. (0;1;0)
2
Câu 17. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá
3
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên 1; . Giá trị của M – m bằng
2
A.
1
2
B. 5
C. 4
D. 3
Câu 18. Cho số thực x, y thỏa mãn (2 x yi ) (3 2i )( x yi ) 1, với i là đơn vị ảo là
A. x 1, y 2
B. x 2, y 1
C. x 1, y 2
D. x 2, y 1.
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2). Tìm tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC.
3 1 3
A. G ; ;
2 2 2
4 1 1
B. G ; ;
3 3 3
C. G(1;-1;0)
D. G(4;-1;-1)
Câu 20. Cho a log 2 m và A log m 16m, với 0 m 1. mệnh đề nào sau đây đúng?
A. A
4 a
a
B. A
4a
a
C. A (4 a)a
D. A (4 a )a.
Câu 21. Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z thoả mãn
z 1 2i z 3 là đường thẳng có phương trình
A. 2 x y 1 0
B. 2 x y 1 0
C. 2 x y 1 0
D. 2 x y 1 0
Câu 22. Với số thực 0 < a < 1 bất kì, tập nghiệm của bất phương trình a 2 x 1 1 là
A. ;0
B. 0;
1
C. ;
2
1
D. ;
2
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 25 và mặt phẳng
( P ) : x 2 y 2 z 8 0 . Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn có thể tích bằng
3
A.3
B. 4
C. 1
D. 2
Câu 24. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 x x 2 , trục hoành và các đường thẳng
x 0; x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng
1
A.
1
2x x dx
2
0
1
B. 2x x dx
2
C.
0
1
2x x
2
2
D. 2x x dx
dx
0
0
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a.
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng
2a
5a
6a
A.
B. 3a
C.
D.
2
5
3
Câu 26. Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Tính góc α ở đỉnh của hình nón.
A. 1200
B. 300
C. 600
D. 900
Câu 27. Đạo hàm của hàm số y log 1 x 1 là
1
y
'
A.
2 x 1 1 x 1 ln10
C. y '
ln10
2 x 1 1 x 1
1
y
'
B.
1 x 1 ln10
D. y '
1
2 x 1 1 x 1
Câu 28. Hàm số y f ( x ) xác định và liên tục trên R có đạo hàm f '( x)
( x 1)3 ( x 2) 2
, x. Số điểm
3
x
cực trị của hàm số y f ( x ) là
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Câu 29. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của
khối chóp A.GBC.
A. V = 3
B. V = 4
C. V = 6
D. V = 5
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 2, AD a và SA ( ABCD). Gọi M
là trung điểm AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng
A. 450
B. 60
0
C. 30
0
D. 90
0
x
Câu 31. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 2 (5 2 ) 1 x. Giá trị của 2 x1 2 x2 bằng
A.5
B. 2
C. 17
D.
23
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a, ASB ASC 900 , BSC 600. Tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
7 a 2
7 a 2
7 a 2
7 a 2
A.
B.
C.
D.
6
3
18
12
4
Câu 33. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) x ln 2 x là
1 2
2
A. x 2 ln x 2 ln x 1 C
4
B.
1 2
x 2 ln 2 x 2ln x 1 C
4
1 2
x 2 ln 2 x 2 ln x 1 C
2
D.
1 2
x 2 ln 2 x 2 ln x 1 C
2
C.
Câu 34. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với
lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất nghiệp
nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do vậy phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay gồm gốc và
lãi của 4 năm học. Sau 1 năm thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần.
Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất với giá
trị nào sau đây?
A. 43.091.358 đồng. B. 48.621.980 đồng
C. 46.538.667 đồng. D. 45.188.656 đồng.
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) 2 y 2 ( z 2) 2 4 và đường thẳng
x 2 t
d : y t
. Tổng các giá trị thực của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và AB 2 2
z m 1 t
bằng
A. -5
B. 3
C. -3
D. -4
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y ( x m)3 8( x m) 2 16 nghịch biến trên
khoảng (-1;2)?
A. 2
B. 5
C. 4
D. 3
Câu 37. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R, f (2) 3 và có đồ thị như hình vẽ bên
Có bao nhiêu số nguyên m ( 20; 20) để phương trình f x m 3 có 4 nghiệm thực phân biệt.
5
A. 2
B. 18
C. 4.
D. 19.
Câu 38. Cho số phức z m (m3 m)i, với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp tất cả các điểm biểu
diễn số phức z là đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
A.
1
2
B.
1
4
3
4
C.
D.
3
2
Câu 39. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z ( z 2 3i ) 4i (4 5i) z.
A.1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 40. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất
để số chọn được là một số tự nhiên chia hết cho 9 và có các chữ số đôi một khác nhau bằng
A.
19
225
B.
29
450
16
225
C.
D.
7
75
Câu 41. . Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−3;0) và mặt cầu ( S ) : ( x 2) 2 ( y 6) 2 z 2 50 tâm
I. Xét các điểm M thuộc (S) sao cho góc AMI lớn nhất, M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. x 3 y 10 0
B. x 2 y 10 0
C. x y 10 0
D. 2 x y 10 0
Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình z 2 (a 2) z 2 z 3 0 có hai
nghiệm phức z1 , z2 và các điểm biểu diễn của z1, z2 cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác đều.
Tổng các phần tử của S bằng
A. 12.
B. 11,5.
Câu 43. Bất phương trình 1 2
x
(1 2a)
C. 13,5
D. 10.
x
2 1 4 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn
x1 x2 log1 2 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
A. a ;
2
3
B. a ;0
2
3
C. a 0;
2
3
D. a ;
2
Câu 44. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a. Trên các
đoạn thẳng AB′, A′C có lần lượt các điểm M, N và P, Q sao cho MNPQ là tứ diện đều. Tính thể tích của
khối lăng trụ ABC.A′B′C′.
6
A.
a3
6
B.
2a 3
6
C.
a3
2
D.
2a 3
2
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(−2;0;5), C(0;−1;7). Trên đường thẳng d vuông
góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,
SC. Biết khi S di động trên d (S ≠ A) thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định D. Tính độ dài
đoạn thẳng AD.
A. AD 3 3
B. AD 6 2
C. AD 3 6
D. AD 6 3
Câu 46. Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 2 f ( x) 3 f (1 x) x 1 x , với mọi
2
x [0;1]. Tích phân
x
xf ' 2 dx bằng
0
A.
4
75
B.
4
25
C.
16
75
D.
16
25
4
2
Câu 47. Cho hàm số y x 2(m 1) x 2m 3 . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
số đã cho có đúng 5 điểm cực trị là
3
A. 1;
2
Câu 48. Cho hàm số y
3
B. ; \ 2
2
C. 1; \ 2
3
D. 1;
2
x 1
có đồ thị (C). Biết rằng (C) có tiệm cận ngang và tồn tại tiếp tuyến
ax 2 1
của (C) song song và cách tiệm cận ngang của (C) một khoảng bằng 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1
A. a ;1
2
3
B. a 1;
2
1
C. a 0;
2
3
D. a ; 2 .
2
7
Câu 49. . Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và
210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và
1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận
được 60 điểm thưởng và mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Số điểm thưởng cao nhất mỗi đội
chơi có thể nhận được bằng?
A. 620
B. 640
4
C. 660
3
D. 600
2
3
Câu 50. Cho hai hàm số f ( x) ax bx cx dx e và g ( x) mx nx 2 px 1 với a, b, c, d, e, m,
n, p, q là các số thực. Đồ thị của hai hàm số y f '( x ); y g '( x ) như hình vẽ bên. Tổng các nghiệm của
phương trình f ( x) q g ( x ) e bằng
A.
13
3
B.
13
3
C.
4
3
D.
4
3
ĐÁP ÁN
1D
2B
3C
11C
12D
13A
21A
22C
23B
31A
32B
33B
41A
42D
43B
HƯỚNG DẪN GIẢI:
4C
14C
24B
34C
44C
5A
15A
25A
35C
45C
6C
16C
26C
36D
46C
7A
17B
27A
37B
47D
8A
18C
28D
38A
48A
9C
19B
29B
39A
49B
10D
20B
30D
40A
50C
Câu 1:
Chọn đáp án D.
Câu 2:
Có 2r h 2a V r 2 h .a 2 .2a 2 a 3 .
Chọn đáp án B.
8
Câu 3:
Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) vừa là số thực vừa là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0 và phần
ảo bằng 0.
Chọn đáp án C.
Câu 4:
Chọn đáp án C.
Câu 5:
y 2; lim y y 1; x 1 lần lượt là tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.
Có lim
x
x 1
Chọn đáp án A.
Câu 6:
Có V0
Sh
(2S )(2h)
Sh
;V
4 4V0 .
3
3
3
Chọn đáp án C.
Câu 7:
x 2
2
2
.
Có log 1 ( x 2 x) 3 x 2 x 8
x 4
2
Chọn đáp án A.
Câu 8:
Chọn đáp án A.
Câu 9:
2
2
2
3
17
Ta có I xdx 2 f ( x)dx 3g ( x)dx 2.2 3.( 1) .
2
2
1
1
1
Chọn đáp án C.
Câu 10:
Chọn đáp án D.
Câu 11:
Có sin 2 xdx
1
cos 2 x C.
2
Chọn đáp án C.
Câu 12:
x
2 x a
2 a
y
2 x y a b x y log 2 a b .
Có y
x b
4 b
Chọn đáp án D.
Câu 13:
9
Chọn đáp án A.
Câu 14:
Chọn ra 1 chẵn trong 5 chẵn và 1 lẻ trong 5 lẻ có số cách chọn bằng
1 1 1
C C C
5 5 5
2
Chọn đáp án C.
Câu 15:
1
11
Có u8 u1 7d 26 7d d
3
3
Chọn đáp án A.
Câu 16:
Chọn đáp án C.
Câu 17:
Quan sát đồ thị có M 4; m 1 M m 5.
Chọn đáp án B.
Câu 18:
Có
5 x 3 y 1 0
x 1
.
2 x y 0
y 2
2 x yi 3 2i x y 1 5x 3 y 1 2 x y i 0
Chọn đáp án C.
Câu 19:
Chọn đáp án B.
Câu 20:
Có A log m 16 1
4
4
4a
1 1
.
log 2 m
a
a
Chọn đáp án B.
Câu 21:
Đặt z x yi ( x 1)2 ( y 2) 2 ( x 3) 2 y 2 2 x y 1 0.
Chọn đáp án A.
Câu 22:
2 x 1
1 2 x 1 0 x
Có a
1
(0 a 1).
2
Chọn đáp án C.
Câu 23:
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và bán kính R = 5.
Ta có d(I,(P)) = 3 do đó bán kính đường tròn giao tuyến là
r R 2 d 2 ( I , ( P)) 25 9 4.
10
Chọn đáp án B.
Câu 24:
1
Có V 2 x x
0
2
2
1
dx (2 x x 2 )dx.
0
Chọn đáp án B.
Câu 25:
Vẽ OE vuông góc CD, vẽ OH vuông góc với DE
OH SE
OH ( SCD ).
Ta có
OH CD(CD ( SOE ))
Tam giác
SOE
vuông cân tại O, có
1
a 2
SO OE a d (O;( SCD)) OH SE
2
2
Chọn đáp án A.
Câu 26:
l 2 l 2 (2r )2 22 22 22 1
Ta có cos
600.
2l 2
2.22
2
Chọn đáp án C.
Câu 27:
Có
1
1 x 1 '
1
2 x 1
y'
(1 x 1) ln10 (1 x 1) ln10 2 x 1(1 x 1) ln10
Chọn đáp án A.
Câu 28:
Hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên RR có đạo hàm đổi dấu khi qua các điểm x = 1; x = 0. Do đó
hàm số đã cho có 2 điểm cực trị x = 1; x = 0.
Chọn đáp án D.
Câu 29:
VA.GBC SGBC 1
12
VS .GBC 4.
Ta có
VS . BCD S BCD 3
3
11
Chọn đáp án B.
Câu 30:
DM SA
DM ( SAC ) ( SDM ) ( SAC ).
Có
DM AC
Chọn đáp án D.
Câu 31:
Có
2
2
log 2 (5 2 x ) 1 x 5 2 x 21 x 5.2 x 2 x 2 2 x 52 x 2 0 2 x1 2 x2 5.
Chọn đáp án A.
Câu 32:
SA SB
SA ( SBC ). Vì vậy áp dụng công thức cho trường hợp khối chóp có cạnh bên
Ta có
SA SC
vuông góc đáy có:
2
2
R RSBC
2
2
2
a 2
SA
BC
SA
a
7
a.
12
3 2
2
2sin BSC 2
2
2
Diện tích mặt cầu S 4 R 2
7 a 2
.
3
Chọn đáp án B.
Câu 33:
Nguyên hàm từng phần có:
x2 x2 2
2
2
x
ln
xdx
ln
xd
2 2 ln x
x2 2
ln x
2
x ln xdx
x2
x2 2
2
d
(ln
x
)
ln x
2
2
x2
x2 2
ln x ln xd
2
2
x2 2
ln x
2
x2
1
2 .2 ln x. x dx
x2
ln x
2
x2 1
2 . x dx
x2 2
x2
x
x2 2
x2
x2
ln x
ln x dx ln x
ln x C
2
2
2
2
2
4
x2
2 ln 2 x 2 ln x 1 C.
4
Chọn đáp án B.
Câu 34:
Tổng số tiền A (gồm cả gốc và lãi) nợ ngân hàng sau 4 năm học là
A 10(1 0, 03) 4 10(1 0, 03)3 10(1 0, 03) 2 10(1 0, 03)
12
1, 03
10(1, 03)
4
1 1030((1, 03) 4 1)
.
1, 03 1
3
Tổng số tiền còn nợ sau 1 năm ra trường là
1030((1, 03) 4 1)
A(1 0, 08)
(1 0, 08) 46,538667.
3
Chọn đáp án C.
Câu 35:
1
Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2), R = 2. Đường thẳng d qua điểm M (2; 0; m 1), ud ( 1;1;1)
Ta có AB 2 R 2 d 2 ( I , d ) 2 4 d 2 ( I , d ) 2 2 d ( I , d ) 2.
Mặt khác
IM , ud
( m 1; m 2;1)
(m 1) 2 (m 2) 2 1
d (I , d )
3
3
ud
Vì vậy
(m 1) 2 ( m 2) 2 1
2
3
m 3
m 0 .
Chọn đáp án C.
Câu 36:
Có y ' 3x 2 6mx 3m 2 16 x 16m 3 x 2 (6m 16) x 3m 2 16m.
x m
16
Có y ' 0
suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên m; m .
16
x m
3
3
Do đó
16
16
10
m 2
ycbt ( 1; 2) m; m 3
1 m m 1; 2;3 .
3
3
m 1
Vậy có 33 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án D.
Câu 37:
x m 1 x 1 m
.
Ta có f x m 3
x 2 m
x m 2
Phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt
1 m 0
m 1 m 19,..., 2 .
2 m 0
Vậy có tất cả 18 số nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án B.
Câu 38:
13
x m
y x3 x. Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức zz là đường cong
Có z x yi
3
y m m
2
1
3
3
x
x
0
x
0;
x
1
S
x3 x dx .
y x x và
2
1
Chọn đáp án A.
Câu 39:
Đặt t z t 0 ta có
z 2 3i t 4i (4 5i ) z
z (t 4 5i ) 2t (3t 4)i
Lấy môđun 2 vế ta được:
z (t 4 5i) 2t (3t 4)i t (t 4) 2 25 4t 2 (3t 4) 2
t 0
t 0
2
t 2.
2
2
2
4
3
2
t 8t 28t 24t 16 0
t (t 4) 25 4t (3t 4)
Vậy có duy nhất một số phức zz thoả mãn.
Chọn đáp án A.
Câu 40:
Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số là 9.102.
Ta tìm số các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9 (tổng các chữ số là một số chia hết
cho 9).
Bộ ba số (a;b;c) với 0 a b c 9 và a b c 9m được liệt kê dưới đây:
(0;1;8);(0; 2;7);(0;3;6);(0; 4;5)
(1; 2;6);(1;3;5);(1;8;9)
(2;3; 4);(2;7;9)
(3;6;9);(3;7;8)
(4;5;9)(4;6;8);
(5;6;7)
1
Vậy có tất cả 10 3! C4 2 2! 76 số thỏa mãn.
Xác suất cần tính bằng
76
19
.
2
9.10
225
Chọn đáp án A.
Câu 41:
Mặt cầu (S) có tâm I (2; 6; 0), R 5 2 và IA 10.
Ta có
cos AMI
MA2 MI 2 IA2 MA2 R 2 IA2 MA2 40 2 MA2 .40
2
.
2 MA.MI
2MA.R
10 2 MA
10 2 MA
5
14
Do đó AMI arccos
2
. Dấu bằng đạt tại MA2 40 MA 2 10.
5
Gọi
2
2
2
M ( S )
( x 2) ( y 6) z 50
M x; y; z
x 3 y 10 0.
2
2
2
MA 2 10
( x 1) ( y 3) z 40
Vậy M ( P ) : x 3 y 10 0.
Chọn đáp án A.
Câu 42:
2
Nếu (a 2) 4(2a 3) 0 z1 , z2 là các số thực khi đó M z1 , N z 2 Ox O, M , N thẳng
hang (loại).
2
Nếu (a 2) 4(2 a 3) 0 z1 z 2 z2 z 2 z1 z 2 2a 3.
Với M z1 , N z2 OM ON z1 z2 ; MN z1 z2 ta có tam giác OMN cân tại
2
2
2
2
O MN 2 OM 2 ON 2 z1 z2 z1 z2 ( z1 z2 ) 2 4 z1 z2 z1 z2
2
(2 a ) 2 4(2a 3) 2a 3 2a 3
4(2a 3) (2 a) 2 2 a 3 2 a 3 a 5 2 3( do(2 a) 2 4(2 a 3) 0).
Chọn đáp án D.
Câu 43:
x
Đặt t 1 2 (t 0)
x
1
2 1 và phương trình trở thành:
t
1 2a
4 0 t 2 4t 1 2a 0(1). Ta cần tìm a để (1) có hai nghiệm dương t1, t2 khi đó
t
t
t
x1 x2 log1 2 t1 log1 2 t2 log1 2 1 log1 2 3 1 3 t1 3t 2 .
t2
t2
t
t1 t2 4
t1 3
t1 3
t2 1 .
Kết hợp vi – ét ta có t1t2 1 2a t2 1
t 3t
1 2a 3 a 1
2
1
Chọn đáp án B.
Câu 44:
Gọi h là độ dài cạnh bên của lăng trụ đứng đã cho.
Vì MNPQ là tứ diện đều nên MN PQ AB ' AC '.
AB '. A ' C 0 AB ' AC AA ' 0 AB '. AC AB '. A ' A 0
AB '2 AC 2 B ' C 2 AB '2 AA '2 A ' B 2
0
2
2
AC 2 A ' B '2 B ' C '2 AA '2 0 a 2 2a 2 (a 2 h 2 ) h 2 0 h a.
15
a2
a3
.a .
2
2
Chọn đáp án C.
*Chú ý một khối tứ diện đều (tất cả các cạnh bằng nhau) hoặc một khối tứ diện gần đều (độ dài cặp cạnh
đối bằng nhau) thì cặp cạnh đối của chúng vuông góc với nhau (xem chương góc và khoảng cách).
OA2 OB 2 AB 2
*Chú ý tích vô hướng cho hai véctơ cùng gốc OA.OB
.
2
Câu 45:
AB 2 8, BC 2 9, CA2 27 AB 2 BC 2 CA2 . Do đó ABC vuông tại B suy ra BC ( SAB ). Do đó
Vậy V Sh
AH SB
AH ( SBC ) AH SC SC ( AHK ).
AH BC
AD SC
AD ( SAC ) AD AC.
Gọi D ( AHK ) BC , ta có
AD SA
Do đó D cố định và AD AC tan ACB AC.
AB
3 2
3 3.
3 6.
BC
3
Chọn đáp án C.
Câu 46:
x
1
Đặt t dt dx; x 0 t 0; x 2 t 1. Khi đó tích phân cần tính:
2
2
1
1
1
1 1
I 2t. f '(t )2dt 4t. f '(t ) dt 4 td ( f (t )) 4 tf (t ) f (t ) dt 4 f (1)
0 0
0
0
0
Theo tính chất tích phân có
1
1
1
1
1
4
f ( x)dx
2 f ( x) 3 f (1 x) dx x 1 xdx (2).
23 0
50
75
0
1
f (t ) dt (1).
0
16
Thay lần lượt x 0; x 1 vào đẳng thức đã cho có
2 f (0) 3 f (1) 0
f (1) f (0) 0(3).
2 f (1) 3 f (0) 0
Kết hợp (1), (2), (3) có I
16
.
75
Chọn đáp án C.
Câu 47:
Xét
x 2 1
f ( x ) x 4 2(m 1) x 2 2m 3 f ( x) 0 x 2 1 x 2 2m 3 0 2
.
x 2m 3
TH1: Nếu 2m 3 0 Do vậy f ( x ) có hai điểm đổi dấu x 1; x 1. Hàm số y f ( x) có 5 điểm
cực trị y f ( x) có 3 điểm cực trị ab 0 2(m 1) 0 m 1.
3
Vậy trường hợp này có 1 m .
2
3
TH2: Nếu 0 2m 3 1 m 2. Khi đó f ( x) có 4 điểm đổi dấu x 1; x 2m 3 do đó số
2
điểm cực trị của hàm số f ( x ) bằng 3 và hàm số y f ( x) có 7 điểm cực trị (loại),
2
2
TH3: Nếu 2m 3 1 m 2 f ( x ) ( x 2 1) 2 khi đó y f ( x) ( x 1) có 3 điểm cực trị (loại).
Chọn đáp án D.
Câu 48:
Điều kiện để đường cong (C) có tiệm cận ngang khi và chỉ khi
1
1
a 0 TCN : y ; y
a
a
ax
ax 2 1 ( x 1)
ax 2 1 1 ax . Để tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với
Ta có y '
ax 2 1
(ax 2 1)3
tiệm cận ngang thì
1
1
1
y '( xM ) 0 1 axM 0 xM M ; 1 .
a
a
a
1
1
3
1
a
a
9
a .
Khi đó d (tM ; TCN ) d ( M , TCN )
16
1 1 1 3
a
a
Chọn đáp án A.
Câu 49:
Đặt a, b lần lượt là số lít nước cam và táo mỗi đội pha chế được:
17
30a + 10b là số g đường cần dùng
a + b là số lít nước cần dùng
a + 4b là số g hương liệu cần dùng
30a 10b 210
Theo giả thiết bài toán có a b 9
a 3b 24
3a b 21
a b 9 (*).
a 3b 24
Số điểm thưởng mà mỗi đội nhận được là F (a; b) 60a 80b sẽ đạt giá trị lớn nhất tại một trong các
đỉnh A, B, C. Kiểm tra trực tiếp có
F( a ,b ) max F (4,5) 640.
Chọn đáp án B.
*Nội dung bài này thuộc chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn toán 10.
Câu 50:
Đặt h( x) f ( x) g ( x) có
5
h '( x) k ( x 1) x ( x 3)( k 0); h(0) f (0) g (0) e q.
4
Do đó
x
x
5
h( x) h( x) h(0) h(0) h '( x)dx e q k ( x 1) x ( x 3)dx e q.
4
0
0
x
x
k
k
( x 1)(4 x 5)( x 3) dx e q (4 x 3 13 x 2 2 x 15) dx e q.
40
40
k
13 3 2
x4
x x 15 x e q.
4
3
Phương trình tương đương với:
5
x 3
13 3
h( x) e q x 4
x x 2 15 x 0 x 0 .
3
x 3
5
4
Tổng các nghiệm của phương trình bằng 0 3 .
3
3
Chọn đáp án C.
18
- Xem thêm -
.DOC 
18 
48 
90 
