ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 – ĐỀ SỐ 13
THẦY NGUYỄN THÀNH NAM
Môn thi: TOÁN
(Đề thi có 09 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
...
A. y
x2
x 1
B. y x 3 3x 2
C. y
x2
x 1
D. x 4 x 2 2
Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, log(100a 3 ) bằng
A. 6loga
B. 3 + 3loga
C.
1 1
log a
2 3
D. 2 + 3loga
Câu 3. Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
1
A. (-2;0)
B. (0;2)
C. (1;2)
D. (-2;-1)
Câu 4. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3a, độ dài cạnh bên bằng a là
A. 3a 3
B. a 3
C. 9 a 3
D. 4,5 a 3
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;−2;1), B(0;1;−3). Toạ độ véctơ AB là
A. (1;-3;4)
B. (1;-1;2)
C. (-1;3;-4)
D. (-1;1;2)
Câu 6. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 x e x là
A. 2 e x C
B. x 2 e x C
C. x 2 e x C
D. x 2 e x C.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(−2;1;3) và bán kính bằng 4 có phương trình là
2
A. x 2 ( y 1) 2 ( z 3) 2 16
2
C. x 2 ( y 1) 2 ( z 3)2 4
2
B. x 2 ( y 1) 2 ( z 3) 2 16
2
D. x 2 ( y 1) 2 ( z 3) 2 4
2
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình log 2 x log 2 ( x 2) là
A. {-1;2}
B. {2}
C. {1;2}
D. {-2;-1}
Câu 9. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn
f '( x)dx 1, f (0) . Tính f .
0
A. f 1
B. f 1
C. f 1
Câu 10. . Cho các số thực a, b khác 0 thoả mãn 3a 4b. Giá trị của
A. log 4 3
B. ln12
C. ln0,75
D. f 1
a
bằng
b
D. log 3 4
Câu 11. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thoả
mãn AMB 900 là
A. Mặt cầu đường kính AB
B. Mặt cầu đường kính AB nhưng bỏ đi hai điểm A, B.
C. Khối cầu đường kính AB.
D. Khối cầu đường kính AB nhưng bỏ đi hai điểm A, B.
Câu 12. Số chỉnh hợp 2 của 10 phần tử bằng
2
A. C10
2
B. A10
C. 210
D. 102
Câu 13. Cấp số cộng (un ) có u1 = -1, u8 = 97. Công sai của cấp số cộng bằng
A. 14
B. 11
C. 13
D. 12
Câu 14. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phảng tọa độ là điểm M như hình bên ?
2
A. 1 -2i
B. i + 2
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 3
A. 5;
C. i – 2
x 2
B. (-4;+ )
9
2 x 7
D. 1 + 2i
là
C. (- ;-5)
D. (- ;-4)
Câu 16. . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 3 6 , chiều cao bằng 3 3 .
Khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAB) bằng
A. 6
B. 3 2
C. 3
D. 2 3
Câu 17. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) x( x 1) 2 ( x 3)3 ( x 2) 4 với mọi x R. Số điểm cực trị
của hàm số đã cho là
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 18. Tìm các số thực a, b thỏa mãn (a 2b) (a b 4)i (2a b) 2bi, với I là đơn vị ảo.
A. a = -3, b = 1.
B. a = 3, b = -1
C. a = -3, b = -1
D. a = 3, b = 1
Câu 19. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng
d:
x 2 y 2 z 2
là
2
3
6
A. x y z 6 0
B. 2 x 3 y 6 z 24 0
C. 2 x 3 y 6 z 26 0
D. x y z 6 0
Câu 20. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 2 0. Tính
A.
z1 z2 5
z2 z1 2
B.
z1 z2
5
z2 z1
2
C.
z1 z2 3
z2 z1 2
D.
z1 z2
z2 z1
z1 z2
3
z2 z1
2
Câu 21. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
3
x
-1
y'
y
-
0
1
+
0
4
-
0
+
+
f (1)
+
+
f ( 1)
f (4)
Biết f (3) f ( 1). Mệnh đề nào dưới đây đúng
f ( x ) f ( 1).
A. min
R
f ( x) f (4)
B. min
R
f ( x) f (1)
C. min
R
f ( x) f ( 3)
D. min
R
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : 2 x 2 y 6 z 3 0;(Q) : x y 3 z 1 0.
A. x 2 y 2 z 1 0
B. x 2 y 2 z 0
C. x 2 y 2 z 6 0
D. x 2 y 2 z 3 0
Câu 23. Tính diện tích toàn phần của hình nón có chiều cao h = 8a, chu vi đường tròn đáy là 12πa. Góc
giữa hai mặt phẳng đã cho bằng
A. 00
B. 90 0
C. 180 0
D. 60 0
Câu 24. Gọi S là tập nghiệm của phương trình ln(3e x 2) 2 x. Số tập con của S bằng
A. 0
B. 4
C. 1
D. 2
Câu 25. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x) và trục hoành như hình vẽ
1
2
bên. Đặt a f ( x)dx, b f ( x)dx. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
1
A. S = a + b
1
B. S = a – b
C. S = -a + b
D. S = -a - b
4
Câu 26. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính diện tích toàn phần
Stp của hình nón khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC
A. Stp 4
B. Stp 24
C. Stp 72
D. Stp 48
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a 3, AC 2a. Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
a3
B.
2
a3 3
A.
4
Câu 28. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 2
3a 3
D.
4
a3 3
C.
2
B. 1
x x2 1
là
x 1
C. 0
D. 3
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d :
x 1 y z 1
. Đường thẳng
1
1
2
Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là
A.
x 2 y 1 z 1
1
1
1
B.
x 1 y z 2
1
1
1
C.
x 2 y 1 z 1
2
2
1
D.
x 1 y z 2
1
3
1
Câu 30. Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x
f '( x )
1
-
2
0
+
0
3
+
0
4
-
0
+
+
Hàm số y f (1 2 x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. ; 1
2
B. ; 1
C. (-1;0)
D. ( ; 2)
Câu 31. Liên tục trong 25 năm, một người lao động luôn gửi vào một ngân hàng đúng 4.000.000 đồng
vào một ngày cố định của tháng với lãi suất không đổi 0,6%/ tháng . Hỏi sau 25 năm người đó có được
số tiền (cả gốc và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây ? Giả định rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất
không thay đổi và người này không rút tiền ra.
A. 3.350.000.000 đồng
B. 3.400.000.000 đồng
C. 3.450.000.000 đồng
D. 3.500.000.000 đồng
Câu 32. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
5
Phương trình 3 f x 4 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A. 12
B. 8.
C. 6.
D. 4.
Câu 33. Cho hàm số f ( x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f ( x ) 2 f ( x ) cos x. Tính
2
tích phân I f ( x)dx.
A. I
2
2
3
B. I
4
3
C. I
1
3
D. I = 1
Câu 34. Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng
hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn đáy 0,5m và có chứa sẵn một lượng nước có thể tích bằng
1
thể tích của thùng. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào, người ta đo được mực nước trong thùng cao gấp
8
3 lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu bằng đá vào. Diện tích xung quanh của khối cầu bằng đá
gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
A. 2, 6m 2
B. 1,5 m 2
C. 3,4 m 2
D. 1,7 m 2
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Số mặt phẳng đi qua gốc toạ
độ O và cách đều ba điểm A, B, C là
A. 8
B. 6.
C. 4.
D. 2.
Câu 36. Cho hình chóp S ABC . có tam giác SAB vuông cân tại S; tam giác ABC vuông cân tại C và
BSC 600. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM bằng
6
6
6
A.
30
6
B.
C.
6
3
3
3
D.
2
Câu 37. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z z z 0 là một đường tròn, diện
tích giới hạn bởi đường tròn đó bằng
A. 4
B. 2
2
Câu 38. Cho
0
C. 3
D.
2 x
dx a b 2 c, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a+b+c bằng
2 x
A. 3.
B. 4.
C. -1.
D. 2.
Câu 39. Cho hàm sốố f (x) có bảng biếốn thiến như hình vẽẽ sau
x
m–1
y'
+
m+2
0
y
-
+
0
+
0
+
-
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (2;3)
A. 3
B. 1
C. 5
-4
D. 4
Câu 40. Cho tập A = {1, 2, 3, ..., 2018}. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A mà các số đó lập thành
một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương ?
A. 126
B. 161
C. 166
D. 31
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(2;4;−6) và mặt phẳng ( P) : x y z 0. Tập
hợp các điểm M thuộc (P) sao cho AMB 900 là một đường tròn có bán kính bằng
A. 2 2
B. 17
C. 13
D. 14
Câu 42. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 8 số phức z thỏa mãn đồng thời các
2
điều kiện z z z z z và z m ?
A.
2; 2
B. 2; 2 2
C. 2;2
D. 2; 2 2
Câu 43. Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:
x
1
y'
2
+
y
0
3
-
-1
-6
-3
7
Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình f ( x 1)
m
có hai nghiệm phân biệt trên đoạn
x 6 x 12
2
[2;4] bằng
A. -75
B. -72
C. -294
D. -297
1 3
2
Câu 44. Hàm số f ( x) x mx x 1 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?
3
A. 4
B. 2
C. 5
D. 3
Câu 45. Cho hai số thực dương a, b khác 1 và đồ thị của các hàm số y log a x, y log b x như hình vẽ
bên. Gọi d là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x k ( k 1).
Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y log a x, d và trục hoành; S2 là diện tích hình phẳng giới
hạn bởi y log b x, d và trục hoành. Biết S1 = 4S2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. b a 4
B. a b 4
C. b a 4 ln 2
D. a b 4 ln 2.
x
x 1
x
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 2 1 2 2 m có đúng 2 nghiệm thực
phân biệt
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4
Câu 47. Cho hàm số y x 4 2 x 2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng d có đúng ba điểm chung với
3
3
3
đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 1?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3
2
f ( x) 3.
Câu 48. Cho hàm số f ( x) 2 x 3 x m . Có bao nhiêu số nguyên m để min
[ 1;3]
A. 4
B. 8
C. 31
D. 39.
8
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V , đáy là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng (α) đi qua A,
trung điểm I của SO cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp
S.AMNP bằng
A.
V
18
B.
V
3
C.
V
6
D.
3V
8
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;3;3), B(−2;−1;1). Gọi S 1 và (S2) lần lượt là hai mặt
cầu thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với đường thẳng AB lần lượt tại các điểm A, B; đồng thời tiếp xúc
ngoài với nhau tại điểm M(a;b;c). Khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
( P ) : x 2 y 2 z 2018 0 đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức a+b+c bằng
A. 4
B. 5
C. 3,
D. 2
ĐÁP ÁN
1C
2D
3D
11A
12B
13A
21B
22A
23B
31A
32D
33A
41D
42D
43B
HƯỚNG DẪN GIẢI:
4C
14A
24B
34A
44C
5D
15B
25B
35C
45A
6C
16A
26B
36A
46A
7B
17D
27A
37D
47B
8A
18A
28D
38A
48D
9C
19C
29A
39A
49C
10D
20D
30A
40B
50D
Câu 1:
Đồ thị hàm số đã cho của một hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất có tiệm cận đứng x=−1; tiệm cận
ngang y=−1. Đối chiếu các đáp án chọn C
Chọn đáp án C.
Câu 2:
3
3
Có log 100a log(100) log a 3log a 2.
Chọn đáp án D.
Câu 3:
x1
.
Hàm số nghịch biến khi đồ thị đi xuống, tức
0 x 1
Chọn đáp án D.
Câu 4:
Đáy là hình vuông cạnh 3a S 9a 2
Thể tích khối lăng trụ đó là V S .h 9a 3 .
Chọn đáp án C.
Câu 5:
Có AB ( 1;3; 4)
Chọn đáp án C.
9
Câu 6:
x
2
x
Có (2 x e )dx x e C.
Chọn đáp án C.
Câu 7:
Chọn đáp án B.
Câu 8:
x 2 0
2
Có log 2 x log 2 ( x 2) 2
x x 2
x 1
x 2 .
Chọn đáp án A.
Câu 9:
Có f ( ) f (0) f '( x) dx f ( ) f (0) f '( x)dx 1.
0
0
Chọn đáp án C.
Câu 10:
a
b
Có 3 4 a ln 3 b ln 4
a ln 4
log 3 4.
b ln 3
Chọn đáp án D.
Câu 11:
Chọn đáp án A.
Câu 12:
2
Số chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử bằng A10 .
Chọn đáp án B.
Câu 13:
Có u8 u1 7d d
u8 u1 97 ( 1)
14.
7
7
Chọn đáp án A.
Câu 14:
Có M(1;2) z 1 2i.
Chọn đáp án A.
Câu 15:
Bất phương trình tương đương với:
3x 2 34 x 14 x 2 4 x 14 x 4.
Chọn đáp án B.
10
Câu 16:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Có
d (C , (SAB)) CA
2 d (C.( SAB )) 2d (O, ( SAB)).
d (O, ( SAB)) OA
Ta có OA, OB, OS đôi một vuông góc nên với OS OA OB 3 3 ta có
1
1
1
1
1
1
1 1
2
d (O, ( SAB)) 3 d (C ,( SAB)) 6.
2
2
d (O, ( SAB)) OS
OA OB
27 27 27 9
2
Chọn đáp án A.
Câu 17:
Vì f '( x) đổi dấu khi qua các điểm x 0; x 3 do đó hàm số đã cho có 2 điểm cực trị x 0; x 3.
Chọn đáp án D.
Câu 18:
Có
a 2b 2a b
a 3b 0
a 3
(a 2b) (a b 4)i (2a b) 2bi
.
a b 4 2b
a b 4
b 1
Chọn đáp án A.
Câu 19:
Có ( P) d n( P ) ud (2;3; 6) ( P) : 2 x 3 y 6 z 26 0.
Chọn đáp án C.
Câu 20:
2
z z
z 2 z22 z1 z2 2 z1 z2 ( 1) 2 2.2
3
Ta có 1 2 1
.
z2 z1
z1 z2
z1 z2
2
2
11
Chọn đáp án D.
Câu 21:
f ( x) min f ( 1), f (4) .
Quan sát bảng biến thiên có min
R
f ( x) f (4).
Do f (3) f (4); f (3) f ( 1) f ( 1) f (4) min
R
Chọn đáp án B.
Câu 22:
Có ( P ) / /(Q) (( P );(Q )) 00.
Chọn đáp án A.
Câu 23:
xe '
f '( x)
x
Có
xe x ln 7
Chọn đáp án B.
Câu 24:
Có
e x xe x
x 1
.
x
xe ln 7 x ln 7
e x 1
x 0
ln(3e x 2) 2 x 3e x 2 e 2 x e 2 x 3e x 2 0 x
x ln 2
e 2
Vậy S có 2 phần tử nên có tất cả 22 4 tập con.
Chọn đáp án B.
Câu 25:
Ta có
2
1
2
1
1
S f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx f ( x)dx f ( x)dx a b.
1
1
1
1
1
Chọn đáp án B.
Câu 26:
Nón có
r AB 3, h AC 4, l r 2 h 2 5 Stp r (r l ) 3 3 5 24 .
Chọn đáp án B.
Câu 27:
SH AB
Gọi H là trung điểm AB. Có ( SAB ) ( ABC ) SH ( ABC ).
( SAB) ( ABC ) AB
Ta có SH
AB 3 3a
. Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là
2
2
1
1
1
1 3a
a3 3
V SH .S ABC SH . AB.BC SH . AB. AC 2 AB 2 . .a 3.a
.
3
6
6
6 2
4
Chọn đáp án A.
12
Câu 28:
Có lim y lim
x 1
x 1
x x2 1
x 1 là tiệm cận đứng và
x 1
x x2 1
x x2 1
1
2; lim y lim
lim
0.
x
x
x
x
2
x 1
x 1
( x 1) x x 1
lim y lim
x
Do đó y = 2; y = 0 là các đường tiệm cận ngang.
Chọn đáp án D.
Câu 29:
Có
B(2;1;1)
B(1 t; t; 1 2t ) d AB.ud 0 t t 2(2t 3) 0 t 1
AB (1;1; 1)
Chọn đáp án A.
Câu 30:
Có
x 0
1 2 x 1
y ' 0 2 f '(1 2 x) 0 f '(1 2 x) 0
3
.
x 1
3
1
2
x
4
2
Chọn đáp án A.
Câu 31:
Số tiền người này nhận được sau 25 năm, tức 25x12 = 300 tháng là
(1 0,006)300 1
4(1 0,006) 4(1 0, 006) 2 ... 4(1 0,006)300 4(1 0, 006).
3364,867 triệu đồng.
0, 006
300
*Chú ý tính tổng trên các em nên bấm máy tính ngay:
4(1, 006)
x
3364,867.
x1
Chọn đáp án A.
Câu 32:
Phương trình tương đương với:
3 f x 4 1
3 f x 4 1
3 f x 4 1
5
f x 3
f x 1
t t1 ( 3; 2)
5
5
f x , t x 0 f (t ) t t2 ( 2; 1) x t3 x t3.
3
3
t t3 (0;1)
t t4 ( 3; 2)
f x 1, t x 0 f (t ) 1 t t5 ( 2; 1) x t6 x t6
t t6 (0;1)
13
Vậy phương trình đã cho có tất cả 4 bốn nghiệm.
Chọn đáp án D.
Câu 33:
2
Ta có
1
2
1
2
2
f x dx 1 2 f x 2 f x dx 3 cos xdx 3 .
2
2
2
Chọn đáp án A.
Câu 34:
Theo giả thiết thể tích khối cầu đá bằng
3 1 1
thể tích khối trụ.
8 8 4
4
1
3
2
R3 0.5 .2 R 3
SC 4 R 2 2.6m2 .
3
4
23
Chọn đáp án A.
Câu 35:
Do vậy
2
2
2
Mặt phẳng cần tìm có dạng (P): ax by cz 0 a b c 0 .
Theo giả thiết có:
d A, P d B, P d C , P
a
2
2
a b c
a b c
x y z 0
a b c x y z 0
a b c
.
b c a x y z 0
c a b x y z 0
2
b
2
2
a b c
2
c
2
a b2 c 2
Vậy có tất cả 4 mặt phẳng thoả mãn.
Chọn đáp án C.
Câu 36:
Theo giả thiết có SA SB CA CB SC a, AB 2a. Gọi N là trung điểm cạnh SA .
Ta có AB / / MN CM , AB CM , MN .
14
Có
a2
AB a 2
a 3
a 3
MN CM CN
6
2
MN
, CM
, CN
cos
.
2
2
2
2
2 MN .CM
6
a 2 a 3
2
2 2
Chọn đáp án A.
Câu 37:
2
2
2
2
Đặt z x yi ta có: z z z 0 x 2 y 2 2 x 0 vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường
tròn có tâm I 1;0 , R 1. Diện tích giới hạn bởi đường tròn bằng R 2 .
Chọn đáp án D.
Câu 38:
Đổi biến x 2 cos t x 4 cos 2 t dx 8sin t cos tdt .
Khi đó x 0 t ; x 2 t và tích phân
2
4
t
4
2 cos
2 2cos t
I
( 8sin t cos tdt ) 2 .8sin t cos tdt
t
2
2cos
t
sin
2
4
2
2
16 cos 2
4
2
2
4
4
t
cos tdt 8 1 cos t cos tdt 8 cos t cos 2 t dt
2
15
8cos t 4 4 cos 2t dt 8sin t 4t 2sin 2t 2 4 2 6.
4
4
2
Vậy a b c 1 4 6 3.
Chọn đáp án A.
Câu 39:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (m 1; m 2). Vậy để hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng
m 1 2
(2;3) (2;3) (m 1; m 2)
1 m 3 m 1, 2,3 .
m 2 3
Chọn đáp án A.
Câu 40:
Năm số được chọn ra xếp được duy nhất dãy tăng, giả sử là
x1 x2 x3 x4 x5
2
3
4
Theo giả thiết các số đó là x1 , qx1 , q x1 , q x1 , q x1 và q N , q 2
4
Vì q x1 2018 q 4
Mặt khác 1 x1
2018 4
2018 6, 7 q 2,3, 4,5,6 .
x1
2018
2018
1 x1 4
4
q
q
2018
Vậy với mỗi số nguyên q thuộc tập X 2,3, 4,5, 6 ta có 4 cách chọn x1 các số x2, x3, x4, x5 có
q
tương ứng duy nhất một cách chọn.
Vậy theo quy tắc cộng và quy tắc nhân có tất cả
6
2018
126 24 7 3 1 161.
4
q
2
Chọn đáp án B.
Câu 41:
Ta có M ( P ) và AMB 900 nên M thuộc mặt cầu đường kính AB là:
( S ) : ( x 2) 2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 17 có tâm I (2;3; 2), R 17. Do đó M (C ) ( S ) ( P).
2
23 2
Vì vậy R( C ) R d ( I , ( P)) 17
14.
2
2
2
1 1 1
Chọn đáp án D.
Câu 42:
Đặt z x yi ta có hệ đều kiện:
2
2
16
2
2
x y 2 x 2 y
2
2
2
x y m (m 0)
m2
x y (1)
2
x 2 y 2 m2 (2)
Ta có (1) là tập hợp các cạnh của hình vuông ABCD có tâm là gốc toạ độ độ dài cạnh bằng a
m2
; là
2
đường tròn (C) có tâm là gốc toạ độ O bán kính bằng R = m.
Để có đúng 8 số phức thoả mãn thì (C) phải nằm giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình
vuông
a
a 2
m2
m2
R
m
2 m 2 2.
2
2
2
2 2
Chọn đáp án D.
Câu 43:
ABCD
2
Phương trình tương đương với: m g ( x) x 6 x 12 f ( x 1).
Ta có g '( x) (2 x 6) f ( x 1) ( x 2 6 x 12) f '( x 1)
2 x 6 0; f ( x 1) 0
g '( x ) 0
+) Nếu 2 x 3 2
x 6 x 12?0; f '( x 1) 0
+) Nếu x 3 g '(3) 0. f (2) 3. f '(2) 0
2 x 6 0; f ( x 1) 0
g '( x) 0.
+) Nếu 3 x 4 2
x 6 x 12 0; f '( x 1) 0
Vậy trên đoạn [2;4] ta có g '( x) 0 x 3.
Bảng biến thiên:
x
2
3
4
17
g '( x )
g ( x)
+
0
-
-3
-24
-12
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn
[2; 4] 12 m 3 m 12,..., 4 .
4
Tổng các số nguyên cần tìm bằng
k 72
k 12
Chọn đáp án B.
Câu 44:
1 3
2
Xét hàm số g ( x) x mx x 1 ta có
3
x 0
g ( x) 0
.
2
2
3m x 1 x 0(1)
+) Với m > 0 thì (1) vô nghiệm; với m = 0 thì (1) có đúng 1 nghiệm x 0; với m < 0 khi đó ta có
(1) ( x 2 1) 3m x 2 1 1 0
x2 1
3m 9m 2 4
2
chỉ
nhận
3m 9m 2 4
3m 9m2 4 3m 9m 2 3m 3 m
vì
0, m.
2
2
2
2
Vậy với m < 0 thì g ( x ) 0 có 3 nghiệm phân biệt là các nghiệm đơn.
Tiếp
theo
ta
biện
luận
số
điểm
cực
trị
của
2
x
2 x 1
2
g '( x) x 2 m x 2 1 x
.
x m 2
2
x 1
x 1
nghiệm
x2 1
g ( x) :
với
+) Nếu m 0 g '( x) x 2 0, x nên g ( x) không có điểm cực trị.
x2 x2 1
(*). Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với
2 x 2 1
mọi m < 0, tức g ( x) có 2 điểm cực trị với mọi m < 0.
+) nếu m < 0 khi đó g '( x) 0 m
Tóm lại hàm số f ( x ) g ( x ) có tối đa 3 + 2 = 5 điểm cực trị.
Chọn đáp án C.
Câu 45:
Theo giả thiết và công thức tích phân từng phần, ta có:
k
k
k k 1 k ln k ( k 1)
ln x
1
S1 log a xdx dx
x
ln
x
x. dx
1
ln
a
ln
a
x
ln a
1
1
1
k
k
k
ln x
1
S 2 logb xdx dx
x ln x
1
ln b
ln b
1
1
k
1
x. x dx
1
k ln k (k 1)
ln b
18
Vậy S1 4S2
1
4
ln b ln a 4 b a 4 .
ln a ln b
Chọn đáp án A.
Câu 46:
Đặt t 2 x (t 0) phương trình trở thành:
t 2 2t 1 2(t m)
t 2 2t 1 2 t m 2
t
2
t
1
2(
t
m
)
2m t 2 4t 1
.
2
2
m
t
1
2
2
Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ hai parabol ( P1 ) : y x 1; ( P2 ) : y x 4 x 1.
Với mỗi t > 0 cho ta một nghiệm x log 2 t. Do đó phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân biệt khi
và chỉ khi hệ phương trình cuối có đúng 2 nghiệm dương phân biệt. Điều này tương đương với đường
thẳng y = 2m cắt đồng thời (P1), (P2) tại đúng 2 điểm có hoành độ dương. Quan sát đồ thị suy ra các giá
trị cần tìm của tham số là
3
m
2m 3
2
2m 2
m 1
m 0;1 .
1 2m 1 1
1
m
2
2
Chọn đáp án A.
Câu 47:
Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y kx m. Phương trình hoành độ giao
điểm: x 4 2 x 2 kx m x 2 2 x 2 kx m 0. Theo giả thiết đường thẳng d có đúng ba điểm chung
4
2
2
với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ x1 , x2 , x3 nên x 2 x kx m ( x x1 ) ( x x2 )( x x3 ) .
Do đó d là tiếp tuyến của (C) có hoành độ
x x1 d : y 4 x31 4 x1 x x1 x14 2 x12 .
19
Phương trình hoành độ giao điểm lúc này là:
x 4 2 x 2 4 x31 4 x1 x x1 x14 2 x12
x x1
( x x1 ) 2 ( x 2 2 x1 x 3 x12 2) 0 2
.
2
x 2 x1 x 3x1 2 0(1)
3
3
3
Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt x2 , x3 x1 và x1 x2 x3 1.
Vì vậy
' x12 3 x12 2 0
x12 2 x12 3x12 2 0
3
3
x1 x2 x3 3x2 x3 ( x2 x3 ) 1
1 x1 1
1
11 165
x1
x1
22
3
x3 8 x3 6 x 3x 2 2 1
1
1
1
1
Vì vậy có duy nhất một đường thẳng thoả mãn là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x
11 65
.
22
Chọn đáp án B.
*Chú ý dạng toán này thuộc bài học tiếp tuyến cắt đồ thị hàm số.
Câu 48:
Xét u 2 x 3 3 x 2 m có u ' 6 x 2 6 x; u ' 0 x 0; x 1.
Do đó
min u min u ( 1), u (3), u (0), u(1) min m 5, m 27, m, m 1 m 5
[ 1;3]
u min u ( 1), u (3), u (0), u (1) max m 5, m 27, m, m 1 m 27
max
[ 1;3]
f ( x ) m 5 3 m 8 m 5, 6, 7,8 .
Nếu m 5 0 min
[ 1;3]
f ( x) ( m 27) 3 m 30 m 30, 29, 28, 27 .
Nếu m 27 0 min
[ 1;3]
Vậy m 30,...,8 có tất cả 39 số nguyên thỏa mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 49:
1 1 1 1
SA
SM
SN
SP
,z
,t
Với x 1, y
ta có và xét tam giác SAC ta có
x z y t
SA
SB
SC
SD
SO
1
1
1
SC
1
SO SA SC
SI SA
SN SI SA SN .
2
SI
2
SN
4
z
1 1
1
1 z .
Mặt khác ba điểm A, I, N thẳng hang nên
4 4z
3
1 1 1 1
t
4 y
.
Do đó y t 1 1
4t 1
3
Vì vậy
20
- Xem thêm -
.DOC 
21 
50 
81 
