ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 – ĐỀ SỐ 12
THẦY NGUYỄN THÀNH NAM
Môn thi: TOÁN
(Đề thi có 09 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1, u2 = -2. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng bằng
A. 28
B. -26
C. -29
Câu 2. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x)
A.
3
C
x4
B.
D. 31
1
là
x3
1
C
x2
C.
1
C
2x2
D.
2
C
x2
Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y x3 3 x 1
B. y x 3 3x 2 1
C. y x 3 3x 1
D. y x 3 3x 1.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho một vecto pháp tuyến của mặt phẳng : 2 x 3 z 1 0 là
A. n1 (2; 3;1)
B. n2 (2; 0; 3)
C. n3 (0; 2; 3)
D. n4 (2; 3; 0)
Câu 5. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng 2.
Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A. 2 2
C. 2
B. 4 2
D.
2
Câu 6. Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x
f '( x )
1
-
0
2
+
0
3
+
0
4
-
0
+
+
1
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 3;
B. ; 1
C. (1;3)
D. (2;4)
Câu 7. Cho hàm số y f ( x) xác định trên R, có bảng biến thiên như sau
x
-1
y'
+
3
0
-
+
0
+
y
+
4
2
+
Hàm số y f ( x) đạt cực đại tại điểm
A. x = 4
B. x = -2
C. x = -1
D. x = 3
C. log a 2 a = 2
D. log a 2 a = -2.
Câu 8. Cho a là số thực dương khác 1. Tính log a 2 a.
A. log a 2 a = 0,5
B. log a 2 a = -0,5
2
Câu 9. Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [0;3] và
2
0
A. I = 5
B. I = -3
3
f ( x)dx 1, f ( x)dx 4. Tính I f ( x)dx.
3
C. I = 3
0
D. I = 4
Câu 10. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và SA ( ABCD) có thể tích bằng
1
A. SA. AB. AD
3
B.
1
SA. AC.BD
3
C.
1
SA. AB. AD
6
D.
1
SA. AC.BD
6
Câu 11. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ?
A. N
B. P
C. M
D. Q
Câu 12. Với k, n là hai số tự nhiên tùy ý thỏa mãn k n. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Ank
Cnk
k!
B. Cnk
Ank
k!
k
C. An
Cnk
(n k )!
k
D. Cn
Ank
(n k )!
2
Câu 13. Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên đoạn [-3;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn [-3;3] bằng
A. 0
B. 3.
C. 4
D. -9.
Câu 14. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường
y 1 x 2 ; y 0; x 0; x 1 là
A.
2
B.
2
4
C.
4
D.
2
3
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y 3x là
A. y ' x ln 3.
B. y ' x3x 1.
C. y '
3x
.
ln 3
D. y ' 3x ln 3
Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm M(-2;1;2), N(3;-1;0) có một vecto chỉ
phương là
A. u1 (1; 0; 2)
B. u2 (5; 2; 2)
C. u3 ( 1; 0; 2)
D. u4 (5; 0; 2)
2
x
Câu 17. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f '( x ) x x 1 ( x 2)(3 1), x. Số điểm cực trị của hàm
số đã cho bằng
A.2
B. 1.
C. 3.
2
D. 4.
2
2
Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm ( S ) : x y z 4 x 2 y 8 z 1 0 có tâm là
A. M(4;-2;8)
B. N(2;-1;-4)
C. P(-2;1;-4)
D. Q(-4;2;-8)
Câu 19. Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z 2 4i.
3
A. z
2
4i
3
2
B. z 4i
3
C. z
2
4i
3
2
D. z 4i
3
2
Câu 20. Tập xác định của hàm số y 2 x x 2 3 là
A.R\{0;2}
B. (0;2)
C. R
D. ; 0 2;
2
Câu 21. Phương trình z 2 3 z 4 0 có 2 nghiệm phức z1 , z2 . Giá trị của z1 z2 bằng
A. 27
B. 64
C. 16
D. 8.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu số thực m để mặt phẳng ( P ) : x 2 y 2 z 1 0 song
song với mặt phẳng (Q) : 2 x (m 2) y 2mz m 0?
A. 1
B. 0.
C. Vô số
D. 2.
Câu 23. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23 x 3 22019 7 x là
A. 201
B. 100
C. 102
D. 200
Câu 24. Cho khối đa diện (H) như hình vẽ bên, trong đó ABC.A’B’C’ là khối lăng trụ tam giác đều có
tất cả các cạnh bằng 1 và S.ABC là khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng
2
. Thể tích của
3
khối đa diện đã cho bằng
A.
3
9
B.
3
3
C.
3 3
12
D.
5 3
18
2
Câu 25. Bất phương trình log 2 x log 2 (2018 x ) 2019 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 . Tích x1.x2 bằng
A. log 2 2018
B. 0,5
C. 1.
D. 2.
4
Câu 26. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông O.ABC có OA = OB = OC = a có bán kính bằng
A.
a
2
3a
2
B.
2a
2
C.
D.
3a
.
4
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng
A. 300
B. 45 0
C. 60 0
D. 90 0
Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y
A. 2
B. 1
C. 4
x2 1
là
x 1
D. 3
Câu 29. Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như sau:
x
-
y'
-1
+
0
3
-
0
+
+
y
+
2
-4
-
Phương trình 2 f ( x) m 0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A. m ( 4; 2)
B. m (-4;8)
C. m (-8;4)
D. m (-2;4)
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;4;3). Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC.
A.
x y z
1.
3 12 9
B.
C. 3 x 12 y 9 z 78 0
x y z
1.
4 16 12
D. 4 x 16 y 12 z 104 0
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có BC = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Gọi H là
hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại H và thể
tích khối chóp S.ABC bằng a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng.
A. 2 3a
B. 6 3a
C. 2a
D. 6a.
Câu 32. Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 90cm, chiều rộng 30cm được uốn lại thành mặt xung
quanh củamột thùng đựng nước dạng hình trụ có chiều cao 30cm. Biết rằng chô mối ghép mất 2 cm
chiều dài của miếng tôn. Thể tích của chiếc thùng gần nhất với kết quả nào dưới đây ?
5
A. 18,5 l
B. 19,4 l
C. 18,9 l
D. 17,6 l
3x
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) x e 1 là
A.
1
x2
3x
3
x
1
e
C
9
2
B.
1
x2
3x
3
x
1
e
C
9
2
C.
1
x2
3x 1 e3 x C
9
2
D.
1
x2
3x 1 e3 x C
9
2
2
Câu 34. Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f sin x m có
nghiệm khi và chỉ khi
A. m [ 1; 0]
B. m [-1;3]
C. m (-1;1)
D. m [-1;1]
x
Câu 35. Cho hàm số f ( x) ln e m . Có bao nhiêu số thực dương m để f '(a ) f '(b) 1 với mọi số
thực a, b thỏa mãn a + b = 1
A. 1
B. 2
C. Vô số
D. 0
6
Câu 36. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên R. Gọi g(x) là một nguyên hàm của hàm số
y
x
. Biết rằng
x f 2 ( x)
2
2
x2
g ( x)dx 1 và 2 g (2) g (1) 2. Tích phân
dx bằng
x f 2 ( x)
1
1
A. 1,5
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 37. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z.z z 2 và z 2?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Câu 38. Anh A muốn mua một chiếc xe máy giá 47.500.000 đồng của cửa hàng X nhưng vì chưa đủ
tiền nên anh A quyết định mua theo hình thức sau: trả trước 25 triệu đồng và trả góp trong 12 tháng, với
lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi môi tháng anh A sẽ phải trả cho cửa hàng X số tiền gần nhất với kết quả nào
dưới đây ?
Câu
A. 1.948.927 đồng
B. 1.984.927 đồng
39.
gian
Trong
không
Oxyz,
cho
C. 2.014.545 đồng
mặt
cầu
D. 2.041.545 đồng.
( S ) : x 2 y 2 z 2 1
cắt
mặt
phẳng
( P ) : x 2 y 2 z 1 0 theo giao tuyến là đường tròn (C). Mặt cầu chứa đường tròn (C) và qua điểm
A(1;1;1) có tâm là điểm I(a;b;c), giá trị a + b + c bằng
A.0
B. -1
C. -0,5
D. 1.
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên m ( 10;10) để hàm số y m 2 x 4 2(4m 1) x 2 1 đồng biến trên
khoảng 1; .
A. 15
B. 7
C. 16
D. 6
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-6;0;0), B(0;-4;0), C(0;0;6). Tập hợp tất cả các điểm M
trong không gian cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng có phương trình là
A.
x 3 y 2 z 3
2
3
2
B.
x 3 y 2 z 3
.
2
3
2
C.
x 3 y 2 z 3
2
3
2
D.
x 3 y 2 z 3
2
3
2
Câu 42. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn [-2;6] và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các
2
hình phẳng A, B, C trong hình vẽ lần lượt bằng 32; 2; 3. Tích phân
f (2 x 2) 1 dx bằng
2
7
A. 22,5
B. 19,5.
C. 37
D. 20,5
Câu 43. Cho hàm số f ( x) ax5 bx 4 cx 3 dx 2 ex f , với a, b, c, d, e, f là các số thực; đồ thị của
y f '( x) như hình vẽ bên. Hàm số y f (1 2 x) 2 x 2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. ; 1
2
Câu 44. Cho hàm số f ( x)
A. 2
1 1
B. ; .
2 2
x 1
x2 1
B. 3
C. (-1;0)
D. (1;3)
m . Hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
C. 5
D. 4
8
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC 600. Hình chiếu vuông góc của S
lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SD. Biết
cosin góc giữa hai đường thẳng CN và SM bằng
A.
2a 3
12
38a 3
24
B.
2 26
. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
13
C.
19a 3
12
D.
38a 3
.
12
1 2
x 1
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 8 x m có 3 nghiệm thực phân biệt.
2
A. 8
B. 9.
C. 6.
D. 7.
Câu 47. Cho số phức z a bi (a, b R ) thỏa mãn 2 z 2 3i 1. Khi biểu thức 2 z 2 z 3 đạt giá
trị lớn nhất, giá trị của a – b bằng
A. -3
B. 2
C. -2
D. 3
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) 2 y 2 ( z 2) 2 4 và đường thẳng
x 2 t
d : y t
. Tổng các giá trị thực của tham số m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và các mặt
z m 1 t
phẳng tiếp diện của (S) tại A, B tạo với nhau một góc lớn nhất bằng
A.-1,5
B. 3
C. 3
3
D. -2,25
2
Câu 49. Cho hàm số f ( x) ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên
m [ 10;10] để bất phương trình f
A. 9.
B. 10.
2
8
1 x 2 x 3 x 2 f (m) 0 có nghiệm.
3
3
C. 12.
D. 11.
9
Câu 50. Cho tập hợp S 1, 2, 3, 4,5, 6 . Hai bạn A, B môi người chọn ngẫu nhiên một tập con của S.
Xác suất để tập con của A và B chọn được có đúng 2 phần tử chung gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 15,08%
B. 29,66%
C. 30,16%
D. 14,83%.
ĐÁP ÁN
1B
2C
3A
11D
12B
13A
21D
22B
23A
31D
32A
33C
41C
42D
43C
HƯỚNG DẪN GIẢI:
4B
14D
24D
34D
44B
5D
15D
25D
35A
45D
6B
16B
26B
36B
46A
7C
17C
27D
37C
47A
8A
18C
28D
38A
48C
9B
19D
29B
39A
49D
10D
20B
30B
40C
50B
Câu 1:
Có d u2 u1 2 1 3 u10 u1 9d 1 9 ( 3) 26.
Chọn đáp án B.
Câu 2:
Có
1
x
3
dx x 3dx
1 2
1
x C 2 C.
2
2x
Chọn đáp án C.
Câu 3:
Đồ thị của hàm bậc ba có hệ số và
Chọn đáp án A.
Câu 4:
Chọn đáp án B.
Câu 5:
2r 2
r 1
S xq rl 2 .
2r
Có
l
l
2
2
Chọn đáp án D.
Câu 6:
Chọn đáp án B.
Câu 7:
Chọn đáp án C.
Câu 8:
1
1
Có log a2 a log a a .
2
2
Chọn đáp án A.
10
Câu 9:
3
2
3
Có f ( x)dx f ( x )dx f ( x)dx 1 4 3.
0
0
2
Chọn đáp án B.
Câu 10:
1
1
1
Có diện tích đáy S AC.BD; h SA V S .h SA. AC.BD.
2
3
6
Chọn đáp án D.
Câu 11:
Có z 1 2i Q ( z ); Q( 1; 2).
Chọn đáp án D.
Câu 12:
k
Có Cn
Ak
n!
n.
k !(n k )! k !
Chọn đáp án B.
Câu 13:
f ( x) f ( 3) 3; max f ( x) f (2) 3.
Có min
[ 3;3]
[ 3;3]
Chọn đáp án A.
Câu 14:
1
2
Có V 1 x
0
2
dx
2
.
3
Chọn đáp án D.
Câu 15:
Có y 3x y ' 3x ln 3.
Chọn đáp án D.
Câu 16:
Có MN (5; 2; 2).
Chọn đáp án B.
Câu 17:
Có f '( x) đổi dấu khi qua các điểm x 0; x 1; x 2 do đó hàm số có 3 điểm cực trị x 0; x 1; x 2.
Chọn đáp án C.
Câu 18:
Chọn đáp án C.
Câu 19:
11
2
3a 2
a
3.
Đặt z a bi a bi 2(a bi ) 2 4i
b 4
b 4
Chọn đáp án D.
Câu 20:
2
2
Vì Z 2 x x 0 0 x 2.
3
Chọn đáp án B.
Câu 21:
2
2
2
Có z1 z2 z1 z2 4 2 z1 z2 z1 z2 2.2 8.
Chọn đáp án D.
Câu 22:
Có ( P) / /(Q)
2 m 2 2m m
1
2
2
1
m 2
m .
m 2
Chọn đáp án B.
Câu 23:
Có 23 x 3 22019 7 x 3 x 3 2019 7 x x 201, 6.
Vậy x 1; 2...; 201 có 201 số nguyên dương.
Chọn đáp án A.
Câu 24:
Có
2
V ( H ) VABC . A ' B ' C ' VS . ABC
2
3
1 3 2 1
5 3
.1 . .
.
4
3 4 3 3
18
Chọn đáp án D.
Câu 25:
ĐK; x > 0
Có
log 22 x log 2 2018 2019 0 log 22 x log 2 x log 2 2018 2019 0.
t t
t t
t
Đặt t log 2 x x 2 x1 x2 2 1 2 2 2 1 2 .
2
1
Suy ra PT trở thành t t log 2018 2019 0 t1 t2 1 x1 x2 2 2.
Chọn đáp án D.
Câu 26:
OA2 OB 2 OC 2
3a
.
2
2
Chọn đáp án B.
Câu 27:
Có R
12
Xét SC. AB CS . CB CA CS .CA CS .CB
SC 2 CA2 SA2 SC 2 CB 2 SB 2
0 (do SA = SB và CA = CB).
2
2
Vậy SC AB.
Chọn đáp án D.
Câu 28:
Có lim y 1; lim y 1 y 1; y 1 là các tiệm cận ngang.
x
x
Và lim y lim
x 1
x 1
( x 1)( x 1)
x 1
lim
x 1 là tiệm cận đứng.
x 1
x 1
x 1
Chọn đáp án D.
Câu 29:
Có 2 f ( x ) m 0 f ( x )
m
m
ycbt 4 2 4 m 8.
2
2
Chọn đáp án B.
Câu 30:
Gọi A(a;0;0), B (0; b;0), C (0; 0; c),
vì
G (1; 4;3) là
trọng
tâm
của
tứ
diện
OABC
nên
a 0 0 0 4 1 4
x y z
0 b 0 0 4 4 16 ( P) : 1.
4 16 12
0 0 c 0 4 3 12
Chọn đáp án B.
Câu 31:
Ta có
1 a
a
2
3
S HBC
2
2
2 a d ( A, ( SBC )) 3VS . ABC 3a 6a.
S SBC
1
a2
cos 600
2
S SBC
2
2
Chọn đáp án D.
Câu 32:
Theo giả thiết có
2
h 30cm; 2 r 90 2 r
44
44
V r 2 h 30cm3 18,5l.
Chọn đáp án A.
Câu 33:
u x
Đặt
3x
dv e 1
du dx
. Khi đó
1 3x
3x
v (e 1)dx 3 e x
13
x(e
3x
1
1
1)dx x e3 x x e 3 x x dx
3
3
1
x e3 x
3
x
1 3x x2
1
x2
3x
e
C
3
x
1
e
C.
2
9
2
9
Chọn đáp án C.
Câu 34:
Đặt t sin 2 x [0;1], x R f (t ) m(*).
Ta cần tìm điều kiện để (*) có nghiệm t [0;1] 1 m 1.
Chọn đáp án D.
Câu 35:
Với a + b = 1 có
2.e a b m e a eb
2e m e a eb
ex
ea
eb
f '( x) x
f '(a) f '(b) a
e m
e m e b m e a b m e a e b n e m e a e b m 2
Vậy
2e m ea eb
e m e e m
a
b
2
1 m 2 e m e (m 0).
Chọn đáp án A.
Câu 36:
Vì g(x) là một nguyên hàm của hàm số y
Suy ra
x
x
nên g '( x)
.
2
x f ( x)
x f 2 ( x)
1
g '( x)
. Tích phân từng phần có:
2
x f ( x)
x
2
2
2
2
x2
g '( x)
dx x 2
dx xg '( x )dx xd ( g ( x))
2
x f (x)
x
1
1
1
1
2
xg ( x )
1
2
2
g ( x)dx 2 g (2) g (1) g ( x)dx 2 1 1.
1
1
Chọn đáp án B.
Câu 37:
2
Có z.z z 4 z.z z 2 z 4 2. Đặt z = a +bi. Khi đó ta có
2
2
z 2
8a 16 0
a b 4
a 2, b 0.
2
2
2
2
(a 4) b 4
z 4 2
a b 4
Vậy có một số phức z thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án C.
Câu 38:
Số tiền còn nợ là 22.500.000 đồng. Gọi số tiền phải trả hàng tháng là m (triệu đồng) ta có
14
1
Số tiền còn nợ sau tháng thứ 1 là A 1 22,5(1 0, 06) m;
Số tiền còn nợ sau tháng thứ 2 là
A2 A1 (1 0, 06)1 m 22,5(1 0, 006) 2 m m(1 0, 06) ;
…
Số tiền còn nợ sau tháng thứ 12 là
(1, 006)12 1
A12 22,5(1 0, 006)12 m m(1 0, 006)1 ... m(1 0, 006)11 22,5(1, 006)12 m
.
0, 006
Vì sau đúng 12 tháng trả hết nợ nên
12
22,5 1, 006 0,006
(1, 006)12 1
A12 0 22,5(1,006) m
0 m
1,948927.
0, 006
(1, 006)12 1
Chọn đáp án A.
Câu 39:
Có (T ) : x 2 y 2 z 2 1 m( x 2 y 2 z 1) 0
Vì A(1;1;1) (T ) 1 1 1 1 m(1 2 2 1) 0 m 1.
12
1
1
Vì vậy (T ) : x 2 y 2 z 2 x 2 y 2 z 2 0 có tâm I ;1; 1 có a b c .
2
2
Chọn đáp án A.
Câu 40:
Yêu cầu bài toán tương đương với:
y ' 4m2 x 3 4(4m 1) x 0, x 1 g ( x) m 2 x 2 (4m 1) 0, x 1.
m 2 3
min g ( x) 0 g (1) 0 m2 (4 m 1) 0
.
[1; )
m 2 3
Vậy m 9,..., 0, 4,...,9 có tất cả 16 số nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án C.
Câu 41:
Gọi M(x;y;z) ta có hệ điều kiện:
x t
MA MB
( x 6) y z x ( y 4) z
3x 2 y 5 0
5 3t
2
y .
2
2
2
2
2
2
2
2 2
MA MC
( x 6) y z x y ( z 6)
z x
z t
Đường thẳng này có véctơ chỉ phương u (2;3; 2) và qua điểm (-3;-2;3). Đối chiếu các đáp án chọn C.
2
2
2
2
2
2
2
2
Chọn đáp án C.
Câu 42:
Đổi biến t 2 x 2 dt 2dx; x 2 t 2; x 2 t 6.
Khi đó
15
2
6
I
2
6
0
0
1
1
1
1
f (2 x 2) 1 dx ( f (t ) 1). dt f (t ) dt f (t )dt 4.
2
2 2
2 2
2 2
2
t 2
t a
( 2 a b 6). Dựa trên diện tích các hình phẳng có:
Trên đoạn [-2;6] ta có f (t ) 0
t b
t 6
a
b
f (t )dt S
2
6
Vậy
A
6
32; f (t )dt S B 2; f (t )dt SC 3.
a
a
b
b
6
f (t )dt f (t )dt f (t )dt f (t )dt 32 2 3 33.
2
2
a
b
33
4 20,5.
2
Chọn đáp án D.
Câu 43:
Ta có y ' 0 2 f '(1 2 x) 4 x 0 f '(1 2 x) 2 x. Đặt t 1 2 x, bất phương trình trở thành
f '(t ) t 1. kẻ thêm đường thẳng y x 1 qua hai điểm (1;0);(3;2) trên đồ thị
Vậy I
Ta có f '(t ) t 1 1 t 3 1 1 2 x 3 1 x 0. Đối chiếu các đáp án chọn C.
Chọn đáp án C.
Câu 44:
x 1
m có
Xét g ( x) 2
x 1
16
x 2 1 ( x 1).
g '( x )
2
x 1
Bảng biến thiên:
x
g '( x )
x2 1
1 x
x 2 1
2
1
+
g ( x)
x
0
0 x 1.
-
m 3
m-1
m+1
Suy ra g(x) có 1 điểm cực trị x = 1 và phương trình g ( x ) 0 có tối đa 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
m 2 0
2 m 1.
m 1 0
Vậy hàm số f ( x) g ( x) có tối đa 1 + 2 = 3 điểm cực trị.
Chọn đáp án B.
Câu 45:
Gọi O AC BD và G là trọng tâm tam giác ABC ta có SG ( ABCD ).
Đặt SG h. Gọi P là trung điểm DM. Ta có
2 26
NP / / SM ( SM , CN ) ( NP, NC ) cos CNP
.
13
Vì đây là hình thoi và ABC 600 nên ABC , ADC là các tam giác đều cạnh a. Do đó
17
3 2
a a2
DM
CM CD
7a
4
0
MCD 90 CP
.
2
2
2
4
2
2
NP
CN
2
SM
SG GM
2
2
2 CS 2 CD 2 SD 2
4
2
h2
2
a2
12 ;
2(CG 2 SG 2 CD 2 ) ( SG 2 GD 2 )
4
a2
4
2 h2 a 2 h2 a 2
3
3
3h 2 4a 2
.
4
12
Ta có
cos CNP
NP 2 CN 2 CP 2
2 NP.CN
Vậy ta có phương trình
1 2 a 2 3h 2 4a 2 7 a 2
h
4
12
12
16
a 2 3h 2 4a 2
h2
12
12
6h 2 a 2
12h 2 a 2 3h 2 4a 2
.
6h 2 a 2
2
12h a
2
2 26
19
h
a.
13
6
3h 4a
2
2
1
1 3 2 19
38a 3
V
S
.
h
.2
a
.
a
.
Vậy S . ABCD
ABCD
3
3 4
6
12
Chọn đáp án D.
Câu 46:
1 2
x 1
Phương trình tương đương với: m f ( x) 2 8 x (*).
2
Ta có
1
x 1
2 8 x 2 ( x 2)
x 1
1
g ( x) 2 ln 2 x( x 2)
2
f ( x) 2 x 1 8 x 2
f '( x)
.
x 1
1
2
h
(
x
)
2
ln
2
x
(
x
2)
x
1
2
8 2 x ( x 2)
2
Chú ý hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 2.
Ta có:
g '( x) 2 x 1 ln 2 2 1 2 21 ln 2 2 1 0, x 2 g ( x) g (2) 2 3 ln 2 0, x 2
Và h '( x) 2 x 1 ln 2 2 1 0, x 2 và
h( 1) ln 2 1 0; h(0) 2 ln 2 0 h(0).h( 1) 0 do đó h( x ) 0 có nghiệm duy nhất x0 ( 1;0).
Dùng máy tính tìm được x0 0, 797563 lưu nghiệm này vào biến nhớ A, ta có
f x0 f ( A) 6,53131.
18
Vậy ta có f '( x) 0 x x0 ( 1; 0). Bảng biến thiên:
x
x0
f '( x )
+
2
0
-
+
||
+
f ( x)
+
f x0
-2
-
Quan sát bảng biến thiên suy ra phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ
khi 2 m f ( x0 ) 6,53131 m 1,..., 6 . Có tất cả 8 số nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án A.
Câu 47:
Theo giả thiết có:
2
2( a bi ) 2 3i 1 (2a 2) (2b 3)i 1 2a 2 (2b 3) 2 1.
2
3
1
Khai triển ra có (a 1) b a 2 b 2 3 2a 3b và
2
4
Khi đó biến đổi và sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz có:
2
2
3
1
b 1 b 2.
2
4
2 z 1 z 3 2 (a 2) 2 b2 (a 3)2 b 2
2 a 2 b 2 4a 4 a 2 b 2 6a 9
2 ( 3 2a 3b) 4a 4 ( 3 2a 3b) 9 6a
2 2a 3b 1 8a 3b 6
8a 12b 4 8a 3b 6 (1 1)(8a 12b 4 8a 3b 6)
2(15b 10) 2(15.2 10) 4 5.
Dấu bằng đạt tại a = -1, b = 2. Vậy a – b = -3.
Chọn đáp án A.
Câu 48:
Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2), R = 2. Đường thẳng d đi qua điểm M (2; 0; m 1), ud ( 1;1;1).
Do đó
IM , ud ( m 1; m 2;1)
(m 1) 2 ( m 2) 2 1
d (I , d )
3
3
ud
Độ dài đoạn thẳng
19
(m 1)2 (m 2) 2 1
11 (m 1) 2 ( m 2) 2
2
3
3
Gọi (P), (Q) lần lượt là mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A, B ta có
IA ( P)
(( P);(Q)) ( IA, IB).
IB (Q)
AB 2 R 2 d 2 ( I , d ) 2 4
Theo định lí hàm số côsin có:
11 (m 1) 2 (m 2) 2
4
IA2 IB 2 AB 2 2 R 2 AB 2
AB 2
m 2 3m
3
cos AIB
1
1
.
2 IA.IB
2R 2
2R 2
2 4
3
Suy ra
(( P ), (Q )) max 900 AIB 900 cos AIB 0 m 2 3m 0 n 0; m 3.
Tổng các giá trị của tham số cần tìm bằng -3 + 0 = -3.
Chọn đáp án C.
Câu 49:
Ta có điều kiện của bất phương trình là −1≤ x ≤1. Khi đó bất phương trình tương đương với:
2
8
2
8
f 1 x 2 x 3 x 2 f (m) 0 f ( m) g ( x) f 1 x 2 x3 x 2 (*).
3
3
3
3
Ta có
2
8
h( x) x3 x 2 min h( x) g 1) 1; min f 1 x 2 min f (t ) f (0) 3.
[ 1;1]
[ 1;1]
[0;1]
3
3
g ( x) min h( x) min f
Do đó min
[ 1;1]
[ 1;1]
[ 1;1]
1 x 2 1 3 4 g ( 1).
g ( x) f ( m) 4.
Vậy (*) có nghiệm trên đoạn [ 1;1] f ( m) min
[ 1;1]
Quan sát đồ thị hàm số suy ra m 3,1, 2,...,10 . Có tất cả 11 số nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 50:
Số tập con của S là 26 64. Môi người có 64 cách chọn tập con, do vậy số phần tử không gian mẫu là
642.
Ta tìm số cách chọn tập con thoả mãn:
Vì tập con của A và B chọn được có chung 2 phần tử nên các tập con này phải có ít nhất 2 phần tử.
Giả sử tập con của A và B gồm x; y x, y 2 phần tử khi đó:
x
A có C6 cách chọn tập con; lúc này S còn 6 – x phần tử.
2
Chọn ra 2 phần tử gọi là a, b có trong tập con của A để xuất hiện trong tập con của B có C x cách;
Lúc này tập con của B đã có hai phần tử chung với tập con của A là a, b ta cần chọn thêm (y-2) phần tử
y 2
khác trong (6-x) phần tử còn lại sau khi A đã chọn tập con có C6 x cách viết,
x 2 y 2
Vậy có tất cả C6 Cx C6 x cách,
20
- Xem thêm -
.DOC 
21 
45 
98 
