ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 – ĐỀ SỐ 10
THẦY NGUYỄN THÀNH NAM
Môn thi: TOÁN
(Đề thi có 09 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2
A. V = 8π.
B. V = 4π.
C. V = 16π.
D. V = 12π.
3 12
P
log
Câu 2. Cho a là số thực dương khác 1. Tính
a a .a .
A. P
3
2
B. P = 1
C. P
7
2
D. P
5
2
Câu 3. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?
A. z1 3 5i
B. z3 3 5i
C. z3 3 5i
D. z4 3 5i
3 2
Câu 4. Với a b, là 2 số dương tùy ý thì log a b bằng
1
A. 3 log a log b B. 2 log a 3log b
2
1
C. 3log a log b
2
D. 3log a 2 log b.
Câu 5. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
1
A. y x 3 3x 1
B. y x 4 x 2 1.
C. y
2 x 1
x 1
D. y
2x 1
x 1
Câu 6. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) x 3 sin 3 x là
A. 3 x 2 3cos 3x C
B.
x4 1
cos 3x C
4 3
C. x 4 cos 3 x C.
D.
x4 1
cos 3 x C.
4 3
Câu 7. Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây cùng hướng với véctơ a (3; 1; 2)?
A. u1 ( 3;1; 2)
B. u2 (1;1;1).
C. u3 ( 6; 2; 4)
D. u4 (12; 4; 8)
Câu 8. Số tập con gồm nhiều nhất 3 phần tử của tập A 1, 2,...,10 là
3
A. C10
0
1
2
B. C10 C10 C10
1
2
3
C. C10 C10 C10
0
1
2
3
D. C10 C10 C10 C10
Câu 9. Cho hàm số y f ( x ). Hàm số y f '( x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y f ( x) đồng biến
trên khoảng
A. ; 1
B. (2;+ )
C. (-1;1)
D. (1;4)
2
Câu 10. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên R là f '( x) ( x 2018)( x 2019)( x 2020) 4 . Hàm số đã
cho có bao nhiêu cực trị?
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng toạ độ (Oyz) có phương trình là
B. y z 0
A. x 0
C. y – z = 0
D. y = 0
Câu 12. Khi bán kính khối cầu tăng thêm 3cm thì thể tích khối cầu tăng thêm 684πcm 3. Bán kính khối
cầu đã cho bằng
A. 27cm
B. 9cm
C. 6cm
D. 24cm.
Câu 13. Cho các số nguyên x và y thỏa mãn x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng;
5
đồng thời x , y 1, 2 x 3 y theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm x và y .
3
x 1
.
A.
y 3
x 3
.
B.
y 1
x 3
.
C.
y 1
x 1
.
D.
y 3
Câu 14. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(−2;1;1) qua điểm A(0;−1;0) là
A. x 2 ( y 1) 2 z 2 9
B. ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 9
C. ( x 2) 2 ( y 1)2 ( z 1) 2 9
D. x 2 ( y 1) 2 z 2 9
Câu 15. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
x
-2
y'
-
0
y
0
+
0
2
-
3
0
+
3
-1
-
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f ( x) 5 0 là
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1.
Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm E(−1;0;2), có véctơ chỉ phương u (3;1; 7) là
A.
x 1 y z2
.
3
1
7
B.
x 1 y z 2
.
3
1
7
C.
x 1 y z 2
.
1
1
3
D.
x 1 y z 2
.
1
1
3
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2;6] có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f (x) trên đoạn [−2;6]. Giá trị của 2M +3m bằng
3
A. 16
B. 0
C. 7
D. 2
Câu 18. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z mà z 2 thuần ảo là
A. 1 điểm duy nhất
B. 1 đường thẳng duy nhất
C. 2 đường thẳng song song với nhau
Câu 19. Nghiệm của phương trình 3
A. 11
x1
100
3
D. 2 đường thẳng vuông góc với nhau.
là
B. 9
C. 101
D. 99
Câu 20. Phương trình z 2 az b 0(a, b R) có nghiệm phức 3 + 4i. Giá trị của a + b bằng
A. 31
B. 5.
C. 19.
D. 29.
Câu 21. Khối lăng trụ có thể tích bằng V; diện tích mặt đáy bằng S, chiều cao khối lăng trụ bằng
A.
S
V
B.
3V
S
C.
V
S
D.
S
3V
Câu 22. Hàm số y x 3 mx 1 đồng biến trên R khi và chỉ khi
A. m 0
B. m > 0
C. m 0
D. m 0.
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log 1
2
A. 3
B. 0.
x2
0?
3 2x
C. 1.
D. 2.
1 2
Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y x và y 6 x 2 bằng
2
2
3x 2
6 dx.
A.
2
2
2 3
x2
B. 6 dx
2
2 3
2
3x 2
6 dx
C.
2
2
2 3
x2
D. 6 dx
2
2 3
4
Câu 25. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
x
-1
0
y'
y
-
0
+
1
0
+
-
0
f '( x )
+
-1
D. 6.
1
-
f ( x)
0
1
-1
Số điểm cực trị của hàm số y f ( 2 x) là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
Câu 26. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
x
+
+
0
-
+
2
-1
-
-
Gọi a,b lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A. a = 2, b = 0.
B. a = 0, b = 1.
C. a = 1, b = 1
D. a = 1, b = 0
Câu 27. Thể tích của khối chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a, tam giác SAC vuông bằng
A.
4 2a 3
3
B.
2 3a 3
3
C.
2 6a 3
3
D.
2 3a 3
6
Câu 28. Đạo hàm cấp 5 của hàm số y x ln x là
(5)
A. y
5
x4
(5)
B. y
6
x4
(5)
C. y
6
x4
(5)
D. y
5
x4
Câu 29. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(1;2;3) và cắt ba trục toạ độ
Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.
A. ( P ) : x 2 y 3z 14 0
B. ( P) : 6 x 3 y 2 z 18 0
C. ( P ) : 6 x 2 y 2 z 2 0
D. ( P ) : 3x 2 y z 10 0
1
1 1
2
Câu 30. Có bao nhiêu số thực a∈(0;2π] sao cho cos ( ax)dx .
2 4a
0
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Câu 31. Tính diện tích vải tối thiểu để may được một chiếc mũ có hình dạng và kích thước (cùng đơn vị
đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể viền, mép) biết phía trên có dạng một hình nón và phía dưới
(vành mũ) có dạng hình vành khăn.
5
A. 450π.
B. 500π.
C. 350π.
D. 400π.
Câu 32. Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt
hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không
đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?
A. 10 − log4 (giờ). B. 10 log4 (giờ).
C. 1+10 log4 (giờ). D. 10 −-10log4 (giờ).
2
Câu 33. Biết
2 x e e dx a.e
x
x
4
b.e 2 c với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 232 a + b + c bằng
0
A. 9
B. 10
C. 8.
D. 7.
Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB =1, AD = 2, AA′ = 3. Côsin góc giữa hai đường
thẳng AB′ và BC′ bằng
A.
9 130
65
B.
2
10
C.
2
5
D.
9 130
130
x 1
y 3 z 1
1
, m , 2 và mặt phẳng
2m 1
2
m 2
2
(P): x+ y+ z−6 = 0. Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Có bao nhiêu số thực m để
Δ vuông góc với véctơ a ( 1; 0;1).
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
A. 2
B. 6.
Câu 36. Cho hàm số f ( x) e
x 2 1
C. 3.
e
x
D. 0.
e x . Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương
12
trình f m 7 f
0.
m 1
A. 4
B. 6.
C. 3.
2
Câu 37. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z i 1
A. 1
B. 3.
D. 5.
3
i 0.
4
C. 2.
D. 0.
6
2
Câu 38. Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và thỏa mãn
f
2
5
f ( x)
x 5 x dx 1, 2 dx 3. Tích phân
x
1
2
5
f ( x)dx
bằng
1
A. -15
B. -2
C. -13
D. 0.
Câu 39. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần
lượt là các điểm trên các cạnh SB, SD sao cho MS = MB, ND = NS = 2. Mặt phẳng (CMN) chia khối
chóp đã cho thành hai phần, thể tích của phần có thể tích nhỏ hơn bằng
A.
2
25
B.
1
12
C.
3
25
D.
5
48
Câu 40. Trong một phòng học, có 36 cái bàn rời nhau được đánh số từ 1 đến 36, mỗi bàn dành cho 1
học sinh. Các bàn được xếp thành một hình vuông có kích thước 6×6. Cô giáo xếp tuỳ ý 36 học sinh của
lớp vào các bàn, trong đó có hai bạn A và B. Xác suất để A và B ngồi ở hai bàn xếp cạnh nhau bằng
(theo chiều ngang hoặc chiều dọc)
A.
2
21
B.
2
7
C.
4
35
D.
6
35
Câu 41. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành, AD 4a, SA SB SC SD 6a.
Khi khối chóp S.ABCD có thể tích đạt giá trị lớn nhất, sin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)
bằng
A.
6
6
B.
15
5
C.
5
5
D.
3
3
Câu 42. Hai điểm M, N trong hình vẽ bên lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 . Biết
2
2
ON 2OM 2 5. Giá trị của z1 z 2 bằng
7
A. 5 13
B. 5 37
C. 5 21
D. 5 11
Câu 43. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để
phương trình f ( f ( x ) m ) 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt.
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 44. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây
x
2
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 8 f e m 1 có hai nghiệm thực phân biệt là
A. 5
B. 4
C. 7.
D. 6.
8
x y 1 z 1
. Hai điểm M, N lần lượt di động
2
1
1
trên các mặt phẳng (α): x = 2; (β):z = 2 sao cho trung điểm K của MN luôn thuộc đường thẳng Δ. Giá trị
nhỏ nhất của độ dài MN bằng
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
A.
8 5
5
B.
4 5
5
C.
3 5
5
D.
9 5
5
Câu 46. Để cắt được 40 thanh sắt có chiều dài 2,5m và 60 thanh sắt có chiều dài 1,6m từ các thanh sắt
có chiều dài 6m thì cần ít nhất bao nhiêu thanh sắt có chiều dài 6m?
A. 33
B. 35
C. 34
D. 36
Câu 47. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên của hàm số y f '( x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá
3
trị nguyên của tham số m ( 10;10) để hàm số y f 3x 1 x 3mx đồng biến trên khoảng (-2;1)?
x
f '( x )
+
-2
-1
0
1
3
+
+
4
0
0
0
-4
A. 8.
B. 6.
C. 7.
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
D. 5.
x 3 y 1 z 2
. . Có tất cả bao nhiêu giá trị
1
3
1
thực của m để phương trình x 2 y 2 z 2 4 z 2my 2(m 1) z m 2 2m 8 0 là phương trình của
một mặt cầu (S) sao cho có duy nhất một mặt phẳng chứa Δ và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn
có bán kính bằng 1.
A. 1
B. 6.
C. 7.
D. 5.
Câu 49. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên.
9
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x x 3
A. 3.
B. 2.
2
m có 9 nghiệm thực thuộc đoạn [0;4].
C. 5.
D. 4.
Câu 50. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn f (1)
1
và
2
1
x. f '( x) xf 2 ( x) 3 f ( x) , x [1; e]. Giá trị của f (e) bằng
x
A.
3
2e
B.
4
3e
C.
3
4e
D.
2
3e
ĐÁP ÁN
1A
2C
3B
11A
12C
13C
21C
22A
23D
31D
32A
33B
41B
42A
43A
HƯỚNG DẪN GIẢI:
4D
14C
24C
34D
44A
5C
15B
25A
35C
45A
6D
16B
26B
36D
46B
7D
17B
27A
37A
47B
8D
18D
28C
38C
48D
9C
19D
29B
39D
49A
10A
20C
30A
40A
50D
Câu 1:
Có V r 2 h 8 .
Chọn đáp án A.
Câu 2:
3 1
3 1
1 7
Có P log a a .a 2 log a a 2 3 .
2 2
Chọn đáp án C.
Câu 3:
Vì M ( 3;5) M ( z ), z 3 5i.
10
Chọn đáp án B.
Câu 4:
3 2
3
2
Có log a b log a log b 3log a 2 log b.
Chọn đáp án D.
Câu 5:
Đường cong đã cho của hàm bậc bất/bậc nhất và có tiệm cận đứng x = −1; tiệm cận ngang y = 2. Đối
chiếu các đáp án chọn C.
Chọn đáp án C.
Câu 6:
Có
x
3
sin 3x dx
x4 1
cos 3x C.
4 3
Chọn đáp án D.
Câu 7:
Đối chiếu các đáp án có u4 4a nên u4 cùng hướng với a.
Chọn đáp án D.
Câu 8:
k
Số tập con gồm đúng k phần tử của tập A bằng C10
0
1
2
3
Vậy số tập con gồm nhiều nhất 3 phần tử của tập A bằng C10 C10 C10 C10 .
Chọn đáp án D.
Câu 9:
1 x 1
. Chọn đáp án C.
Có f '( x) 0
x4
Chọn đáp án C.
Câu 10:
Hàm số xác định trên R và f′(x) đổi dấu qua hai điểm x = 2018; x = 2019. Nên hàm số đã cho có đúng 2
điểm cực trị.
Chọn đáp án A.
Câu 11:
Có (Oyz): x = 0.
Chọn đáp án A.
Câu 12:
Có
4
4
( R 3)3 R3 684 R 6.
3
3
11
Chọn đáp án C.
Câu 13:
x 6 y 8 x y 2(5 x 2 y )
Có điều kiện:
5
2
x
(2
x
3
y
)
(
y
1)
3
x 3; y 1
. Đối chiếu điều kiện nguyên chọn đáp án
x 3 , y 1
8
8
C.
Chọn đáp án C.
Câu 14:
Có R IA 3 (S ) : ( x 2) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 9.
Chọn đáp án C.
Câu 15:
5
Có 3 f ( x ) 5 0 f ( x ) 1, 67. Phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân biệt.
3
Chọn đáp án B.
Câu 16:
Đường thẳng cần tìm
x 1 y z 2
.
3
1
7
Chọn đáp án B.
Câu 17:
f ( x) f ( 2) 6; m min f ( x) f (4) 4. Vậy 2M + 3m = 0.
Có M max
[ 2;6]
[ 2;6]
Chọn đáp án B.
Câu 18:
Có z x yi z 2 x 2 y 2 2 xyi thuần ảo khi x 2 y 2 0 y x. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số
phức z mà z 2 thuần ảo là hai đường thẳng y = −x; y = x; hai đường thẳng này vuông góc với nhau tại
gốc toạ độ O.
Chọn đáp án D.
Câu 19:
Có 3x 1 3100 x 1 100 x 99.
Chọn đáp án D.
Câu 20:
Ta có
4a 24 0
a 6
2
.
3 4i a(3 4i) b 0 3a b 7 (4a 24)i 0
3a b 7 0
b 25
Vậy a + b = 19.
Chọn đáp án C.
Cách 2: có 3 + 4i là nghiệm thì 3 – 4i cũng là nghiệm, do đó theo Vi-ét có
12
(3 4i ) (3 4i) a
a 6
.
b 25
(3 4i )(3 4i) b
Chọn đáp án C.
Câu 21:
V
Có V Sh h .
S
Chọn đáp án C.
Câu 22:
Có ycbt y ' 3x 2 m 0, x 02 12m 0 m 0.
Chọn đáp án A.
Câu 23:
Có
0
x2
x2 1
x 2
1
log 1
0 0
0
1 2 x .
3 2x 2
3 2x
3
2 3 2x
Do đó x 1, 0 .
Chọn đáp án D.
Câu 24:
Phương trình hoành độ giao điểm:
1 2
x 6 x 2 x 2 4 x 2.
2
2
2
2
3x 2
1 2
3x 2
2
6 dx
6 dx
Vậy S x (6 x ) dx
2
2
2
2
2
2
Chọn đáp án C.
Câu 25:
Hàm số f ( ax b); f ( x )(a 0; a, b R) có cùng số điểm cực trị.
Chọn đáp án A.
Câu 26:
Có lim f ( x) a 0; lim b 1.
x
x 0
Chọn đáp án B.
Câu 27:
Có
O AC BD SO ( ABCD)
AC
1
4 2a 3
2
AC
2
2
a
SO
2
a
V
.(2
a
)
.
2
a
.
S . ABCD
2
3
3
SA SC
Chọn đáp án A.
Câu 28:
1
1 (4) 2 (5)
6
Có y x ln x y ' ln x 1; y '' ; y ''' 2 ; y 3 ; y 4 .
x
x
x
x
13
Chọn đáp án C.
Câu 29:
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) và theo giả thiết ta có:
a 3.1 3
x y z
b 3.2 6 a 3, b 6, c 3 ( P) : 1 ( P) : 6 x 3 y 2 z 18 0.
3 6 9
c 3.3 9
Chọn đáp án B.
Câu 30:
1
1
1 cos(2ax)
x sin(2ax) 1 1 sin 2a
2
dx
.
Có cos (ax)dx
2
4a 0 2
4a
2
0
0
1 sin 2a 1 1
sin 2a 1 2a k 2 a k .
2
4a
2 4a
2
4
5
Do a 0; 2 nên a ; .
4 4
Chọn đáp án A.
Câu 31:
Diện tích phía trên bằng diện tích xung quang của nón có r = 5, l = 40 là S 1 rl 200 .
Diện tích phía dưới bằng diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần
2
2
lượt bằng 5,15 và bằng S 2 15 5 200 .
Vậy
Diện tích vải cần sử dụng tối thiểu bằng S1 S2 400 .
Chọn đáp án D.
Câu 32:
n
Gọi S0 là số lượng lá bèo ban đầu, sau n giờ số lượng lá bèo có trong hồ là S 10 S0 .
10
Số lượng lá bèo phủ kín mặt hồ sau 10 giờ là 10 S0 .
Sau n giờ số lượng lá bèo phủ kín một phần tư mặt hồ nên
1010
1010 S0
1010
10n S0
10n
n log
10 log 4.
4
4
4
Chọn đáp án A.
Câu 33:
Tích phân từng phần có:
2
2
2 x e dx 2 x e d e (2 x e )e
x
0
x
0
x
x
x
2 2 x
e (2 e x )dx
0
0
2
1
2
(4 e 2 )e 2 1 (2e x e 2 x )dx e 4 4e 2 1 2e x e 2 x
2
0
0
14
1 5 1
3
e4 4e 2 1 2e 2 e4 e 4 2e 2 .
2 2 2
2
1
3
Vậy 2a 3b 2c 2 3(2) 2 10.
2
2
Chọn đáp án B.
Câu 34:
Có AD′//BC′⇒(AB′,BC′)=(AB′,AD′).
Ta có AB ' 1 9 10, AD ' 4 9 13, B ' D ' 1 4 5.
AB '2 AD '2 B ' D '2 10 13 5 9 130
.
Do đó cos BA ' D '
2 AB '. AD '
130
2 10. 13
Chọn đáp án D.
Câu 35:
(Q) d
nQ ud , nP (4 m; m 3; 2m 1).
Gọi
(Q) ( P)
Khi đó ( P) (Q) u ud , nP ( 3m 2;3m 5;7).
Vì a u .a 0 1( 3m 2) 7 0 m 3.
Chọn đáp án C.
Câu 36:
Có f ( x) e x
x 2 1
e x
x 2 1
x
và f ( x) e
x 2 1
e x
x 2 1
e x
x 2 1
e x
x 2 1
f ( x)
Đồng thời
15
x x
f '( x) 1
e
x2 1
Vì vậy
x 2 1
1
x
x
e
x2 1
x 2 1
0, x
12
12
f (m 7) f
0 f (m 7) f
f
m 1
m 1
1 m 5
12
12
.
m 7
m 1
m 1
m 1
Vậy m 1, 2,3, 4,5 .
Chọn đáp án D.
Câu 37:
2
3
Biến đổi z 1 z i. Lấy môđun hai vế có
4
2
1
5
2
4
2
2
3
z 1 z 16 z 40 z 25 0 z . Thay ngược lại đẳng thức có z 1 i.
2
4
4
Chọn đáp án A.
Câu 38:
Đặt t x 2 5 x suy ra
2
t x x 2 5 t x x 2 5 t 2 2tx 5 x
5 t
5 1
dx 2 dt.
2t 2
2
2t
Đổi cận x 2 t 5; x 2 t 1.
Khi đó
2
1
5
1
5 1
5
1 x 2 5 x dx f (t ) 2 dt f (t ) 2 1 dt
2
21
2t
t
2
5
5
5
f (t )
5 2 dt f (t )dt 2
t
1
1
5
5
f (t ) t
2
1
1 dt 2
5
f (t )dt 2 5.3 13.
1
Chọn đáp án C.
Câu 39:
1 1 1 1
1
1
SC
SM 1
SP
SN 1
1; y
; z ;t
và 1 2 3 z .
Ta có x
x z y t
z
4
SC
SB 2
SA
SD 3
Khi đó VS .CMPN
xyzt 1 1 1 1
5
VS . ABCD .
4 x y z t
48
Chọn đáp án D. (xem lại công thức tính nhanh tỷ số thể tích cho chóp tứ giác có đáy là hình bình hành).
Chọn đáp án D.
Câu 40:
Số cách xếp ngẫu nhiên 36 học sinh là 36!. Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
1
Chọn 1 hàng hoặc 1 cột có C12 cách;
5
Chọn lấy 1 trong 5 cặp ghế cạnh nhau trong hàng hoặc cột vừa chọn ra có C1 cách;
Xếp A và B vào cặp ghế vừa chọn có 2! cách;
16
Xếp 34 học sinh còn lại có 34! cách.
1
1
Vậy tổng số cách xếp thoả mãn là C12C5 2!34!
Xác suất cần tính bằng
C121 C51 2!34! 2
.
36!
21
Chọn đáp án A.
Câu 41:
Vì SA SB SC SD ABCD là tứ giác nội tiếp và hình chiếu vuông góc của SS lên mặt
phẳng (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Kết hợp với ABCD là hình bình hành suy ra ABCD phải là hình chữ nhật tâm O và SO⊥(ABCD).
Đặt AB x RABCD
AB 2 AD 2
x 2 16a 2
.
2
2
2
Chiều cao khối chóp h cb 2 RABCD
6a 2
x 2 16a 2
8a 2 x 2
.
4
2
Thể tích khối chóp
V
S .h
3
4ax.
8a 2 x 2
2ax. 8a 2 x 2 2a x 2 8a 2 x 2 8a 3
2
.
3
3
3
2
3
Dấu bằng đạt tại x 8a 2 x 2 x 2a. Khi đó
4a 3
3 6
3SC.VS . BCD
15
3
sin ( SBC ), ( SCD)
.
2 S SBC .S SCD
5
1
1
2 2 a 5a 4 a 2 a
2
2
Chọn đáp án B.
17
Câu 42:
ON z1 2 5
OM z2 5
Có
MN z1 z 2 OM 2 ON 2 2OM .ON .cos120 35
MON 1200
z1
2
2
2
z1
z2
a b 4
; a bi
Vậy
2
2
( a 1) b 7
z1 1 7 z2
z
2
Suy ra:
a 1
.
b 3
2
z1
2 z
1 3i z12 z22 z2 1 1 5 1 3
z2
z2
2
1 5 1 2 3i 5 13.
Chọn đáp án A.
Câu 43:
Có đồ thị f ( x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt a; b; c với
2 a 1 b 0 1 c 2. Vậy
f ( x) m a
f ( x) m a
f f ( x) m 0 f ( x) m b f ( x) m b .
f ( x) m c
f ( x) m c
Để phương trình có 9 nghiệm thực phân biệt thì mỗi phương trình cuối phải có ba nghiệm thực phân biệt
điều này tương đương với
3 m a 1
m 3 a
m 1 .
3 m b 1
m
1
c
3 m c 1
Chọn đáp án A.
Câu 44:
m2 1
; với t > 0 cho ta duy nhất một
8
nghiệm x = lnt. Vậy phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (1) có đúng hai
m2 1
nghiệm t 0 1
1 3 m 3. Có 5 số nguyên thỏa mãn.
8
Chọn đáp án A.
Câu 45:
c2 a d b2
;
;
Gọi M (2; a; b) ( ); N (c; d ; 2) ( ) khi đó trung điểm của MN là K
.
2
2
2
Đặt t e x (t 0) phương trình trở thành 8 f (t ) m 2 1 f (t )
18
Vì
K
MN
c 2
thuộc
2
nên
c 2 a d 2 b
t
4
2
2
a d 2 2t
.
b 2t
c 4t 2
Khi
( a d ) 2 (b 2) 2 (4t 4) 2 (a d ) 2 (2t 2) 2 20t 2 24t 20 ( a d ) 2
đó
8 5
.
5
dấu bằng đạt tại
2
a d 2 2t
a d 5
b 2t
6
2 6 2 2
b
M 2; ; , N ; ; 2 . Đối chiếu đáp án chọn A.
c 4t 2
5
5 5 5 5
a d 0
2
3
c 5
t 5
Chọn đáp án A.
Câu 46:
Với thanh sắt 6m có các cách cắt ra các thanh sắt có chiều dài 2,5m và 1,6m là
Cách 1: Cắt thành 2 thanh sắt chiều dài 2,5m;
Cách 2: Cắt thành 1 thanh sắt chiều dài 2,5m và 2 thanh sắt chiều dài 1,6m;
Cách 3: Cắt thành 3 thanh sắt có chiều dài 1,6m.
Gọi x, y, z ( x, y, z Z ) lần lượt là số thanh sắt chiều dài 6m được cắt theo cách 1, cách 2 và cách 3.
2 x y 40
. Do đó 2 x 3 y 3 z 100 3 x y z z 100.
Ta có hệ phương trình
2 y 3z 60
100 x
100
. Do x Z M
33,3.
Số thanh sắt chiều dài 6m cần sử dụng là M x y z
3
3
4 y 40
y 36
(l );
+) Nếu M 34 x 2
2 y 3x 60
z 4
10 y 40
y 30
(t / m);
+) Nếu M 35 x 5
2 y 3 z 60
z 0
Vậy số thanh sắt chiều dài 6m tối thiểu cần dùng là 35.
Chọn đáp án B.
Câu 47:
có
ycbt y ' 0, x ( 2;1) 3 f '(3x 1) 3 x 2 3m 0, x ( 2;1)
m g ( x ) f '(3x 1) x 2 , x ( 2;1) m min g ( x)
( 2;1)
Ta có
min h( x ) x 2 h(0) 0; min k ( x ) f '(3x 1) k (0) f '( 1) 4.
( 2;1)
( 2;1)
19
Do đó
min g ( x) g (0) h(0) f '( 1) 0 4 4 m 4 m 9,...., 4 .
( 2;1)
Có tất cả 6 số nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án B.
Câu 48:
Điều kiện là phương trình mặt cầu là
m 3
22 m 2 ( m 1)2 m2 2m 8 0
.
m 3
Mặt cầu (S) có tâm I(2;-m;m+1), R m 2 3.
Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến n(a; b; c) và
nu 0 a 3b c 0 c a 3b n(a; b; a 3b).
Mặt khác A(3;1; 2) ( P) ( P) : a( x 3) b( y 1) ( a 3b)( z 2) 0.
Hay ( P) : ax by (a 3b) z 5a 7b 0.
Theo giả thiết d ( I ,( P )) R 2 R(2C ) m 2 3 1 m 2 4.
Vậy có điều kiện:
2a bm (a 3b)(m 1) 5a 7b
2
2
a b ( a 3b)
2
m2 4
(m 2)(a 2b)
2
2
2a 10b 6ab
m 2 4.
+) Nếu m = 2 đẳng thức luôn đúng, tức vô số mặt phẳng (loại).
+) Nếu m ≠ 2 ta có
(m 2)(a 2b) 2 (m 2)(2a 2 10b 2 6ab) (m 6) a 2 2( m 10) ab (6m 28)b 2 0
a b
2
+) Nếu m 6 8ab 8b 0
có hai mặt phẳng (loại).
b 0
+) Nếu m≠−6, điều kiện là
m 2
' a 0 ( m 10) ( m 6)(6m 28) 0
(thoả mãn).
m 34
5
2
Vậy có hai giá trị thực của tham số mm thoả mãn.
Chọn đáp án D.
Câu 49:
2
Đặt t x ( x 3) 2 có t ' 0 x 3 2 x ( x 3) 0 x 1; x 3.
Bảng biến thiên của t như sau
20
- Xem thêm -
.DOC 
21 
41 
118 
