Tài liệu Bài toán xác định giá trị cực đại của hiệu điện thế và công suất mạch điện theo các thông số r,l,c trong mạch điện xoay chiều nối tiếp

BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP Chuyên đề điện 2016 MỤC LỤC DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU A. THEO R. ........................................................................................................................ 5 Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................. 5 I. 1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần . .............. 5 2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi. ........................................ 5 3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r) .................................. 6 4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R ........................ 7 II. Bài tập mẫu...................................................................................................... 9 III. Luyện tập ....................................................................................................... 11 DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY B. CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L. ............................................. 20 I. Tóm tắt lý thuyết. .............................................................................................. 20 1. Các công thức tổng quát: ........................................................................... 20 2. Các phương pháp giải ................................................................................ 20 II. Bài tập mẫu: .................................................................................................. 21 III. Luyện tập: ...................................................................................................... 23 DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH C. ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C ............................................ 35 Tóm tắt lý thuyết. .............................................................................................. 35 I. 1. Phương pháp giải tìm Zc để Uc max ......................................................... 35 2. Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2. ............................................................................................................. 38 II. Bài tập mẫu.................................................................................................... 40 Page 2 Chuyên đề điện 2016 III. Luyện tập ....................................................................................................... 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................... Error! Bookmark not defined. LỜI MỞ ĐẦU Trong chương trình vật lý 12 ở trung học phổ thông, một trong những bài toán quan trọng là dạng bài toán liên quan đến mạch điện xoay chiều. Đối với bài tập về mạch điện xoay chiều có rất nhiều dạng có thể kể đến như sau: Bài toán về mạch điện xoay chiều không phân nhánh, mạch điện xoay chiều mắc song song, mạch vừa song song vừa nối tiếp, sản suất –truyền tải điện năng,…. Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là “BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP” Nội dung mà chúng tôi sẽ trình bày trong cuốn tiểu luận này gồm ba phần tương ứng với ba dạng: Dạng 1: Khảo sát công suất của mạch điện xoay chiều theo R. Dạng 2: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị cuộn cảm L. Dạng 3: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị tụ điện C. Trong mỗi phần, đầu tiên chúng tôi sẽ tóm tắt lý thuyết và các công thức cần nhớ để sử dụng trong các bài tập. Sau đó, chúng tôi sẽ đưa ra một số các bài tập mẫu với nhiều phương pháp giải khác nhau. Cuối cùng là một số bài tập trắc nghiệm mà nhóm chúng tôi đưa ra . Page 3 Chuyên đề điện 2016 Nhóm chúng tôi hy vọng với những nội dung kiến thức và bài tập mà chúng tôi đưa ra trong cuốn tiểu luận này sẽ giúp các bạn trong việc học tập và ôn luyện thật tốt. Page 4 Chuyên đề điện 2016 A.DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R. Tóm tắt lý thuyết I. 1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần . 2 R Công thức: P  UI cos  RI ,với cos   Z 2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi. Công suất cực đại (Pmax) khi U không đổi ta dùng công thức: P  RI  2 RU 2 R 2   Z L  ZC  2 a. Trường hợp 1: R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi: P đạt giá trị lớn nhất (Pmax) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC: Pmax  Z L  ZC  Pmax  ZL = ZC hay  L  U2 R 1 1  2  lúc này trong mạch RLC nối tiếp sẽ có : C LC Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với hiệu điện thế của mạch Tổng trở Z = Zmin = R Cường độ dòng điện I = Imax = U R Hệ số công suất cos  = 1 Page 5 Chuyên đề điện 2016 Công suất P = Pmax = U2 R b. Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi: Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại. Ta có: P = R.I2 = R U2 U2 = R  2 Z2 R 2  Z L  Z C  U2 (Z  Z C ) 2 R L R  Z L  Z C 2   R Vì U = const nên để P = Pmax thì  R    min Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương R và R Z L  Z C 2 R  2. R. Z L  Z C 2 R Z L  Z C 2 R ta được:  2 Z L  ZC Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi R  Z L  Z C 2 R => R  Z L  Z C Như vậy, ta có: - Công suất cực đại: P  Pmax  U2 U2  2 R 2 Z L  ZC 2 - Hệ số công suất: cos  2 Lưu ý: Nếu dây có điện trở thuần r thì: R  r  Z L  Z C và Pmax U2  2 Z L  ZC 3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r) Công suất của biến trở R là Page 6 Chuyên đề điện 2016 PR  RI 2  R U2 U2  ( R  r ) 2  (Z L  Z C ) 2 ( R  r ) 2  (Z L  Z C ) 2 R Đặt mẫu thức của biểu thức trên là : ( R  r ) 2  (Z L  Z C ) 2 r 2  (Z L  Z C ) 2 A  R  2r R R Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được: r 2  (Z L  Z C ) 2 r 2  (Z L  Z C ) 2 A R  2r  2 R  2 r  2 r 2  ( Z L  Z C ) 2  2r R R Ta thấy rằng PRmax khi Amin nghĩa là dấu “ =” xảy ra, khi đó: R  r 2  (Z L  Z C ) 2 Công suất cực đại của biến trở R là: PR max  U2 2 r 2  ( Z L  Z C ) 2  2r 4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R Xét mạch điện như hình: Quy ước theo hình vẽ R0=r r, L, C không thay đổi, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch và tần số góc không đổi. Ta đi tìm sự phụ của công suất toàn mạch vào biến trở R bằng phương pháp khảo sát hàm số. Công suất toàn mạch có biểu thức: Ptđ  Rtđ I 2  Rtđ với Rtđ=R+r Page 7 Rtđ 2 U2  (Z L  Z C ) 2 Chuyên đề điện 2016 Đạo hàm Ptđ theo Rtđ ta có: U 2 [ Rtđ  ( Z L  Z C ) 2 ]  2 Rtđ U 2 2 P'tđ  2 [ Rtđ  ( Z L  Z C ) 2 ]2 2 U 2 [( Z L  Z C ) 2  Rtđ ] 2 P'tđ  [ Rtđ  ( Z L  Z C ) 2 ]2 2 Ptđ đạt cực trị khi: Ptđ'  0  (Z L  ZC )2  Rtđ 2  0  Rtđ  Z L  ZC  R  r  Z L  ZC  R  Z L  ZC  r Bảng biến thiên cho trường hợp R>0 R 0 Z L  ZC  r ∞ P’ + 0 - Pmax P U2  2 Z L  ZC U2 Ptđ  r 2 r  (Z L  Z C ) 2 0 Đồ thị của P theo Rtđ: P Pma x Ptđ  r U2 r  (Z L  Z C ) 2 2 O Nhận xét đồ thị: O R  Z L  ZC  r R Khi mạch không có r thì đồ thị đi qua gốc tọa độ và công suất mạch đạt cực đại khi R  Z L  Z C Page 8 Chuyên đề điện 2016 Khi vẽ đường thẳng P= Po song song với OR thì đường thẳng này cắt đồ thị nhiều nhất tại 2 điểm, điều này chứng tỏ có 2 giá trị R khác nhau cho cùng một công suất như nhau. Nếu R<0 tức là r  Z L  Z C khi đógiá trị biến trở làm cho công suất đạt cực đại là R=0. Công suất trên cuộn dây P = I2r = 𝑈2 (𝑅+𝑟)2 +(𝑍𝐿 −𝑍𝐶 )2 𝑟 Công suất trên cuộn dây cực đại: P  Pmax  [( R  r ) 2  (Z L  Z C ) 2 ]min  ( R  r ) min  R  0 Khi đó công suất cực đại: 𝑃𝑚𝑎𝑥 = II. 𝑈2 𝑟 2 +(𝑍𝐿 −𝑍𝐶 )2 𝑟 Bài tập mẫu Câu 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L  H  , tụ điện có điện dung C  2 100   F  . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều   U AB  220 2 cos100t  V  . Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất 3  đạt cực đại, tìm giá trị Pmax đó. Tóm tắt:   U AB  220 2 cos100t  V  3  L C 2  H  100  F   104  F  R=?(Ω), Pmax=?(V) Page 9 Chuyên đề điện 2016 Bài giải: Z L  L  ZC  2  1  .C .100  200 1  100 104 100 .  Pmax R  Z L  Z C  100 . Công suất đạt cực đại là:: Pmax U2 2202    242W 2. Z L  Z C 2. 200  100 Câu 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm. 1 4.10−4 π π Biết L = (H), C = (F), uAB = 200cos100πt (V) Giá trị R để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi đó lần lượt là: A. 50 Ω và 400 W B. 150 Ω và 400 W C. 50 Ω và 200 W D. 150 Ω và 200 W Tóm tắt: Z L  L  100() ZC  1  50() C U  100 2(V ) Giải: Áp dụng công thức ta có: R  Z L  Z C  100  50  50() P  Pmax  U 2 (100 2 ) 2   200 W 2R 2.50 Page 10 Chuyên đề điện 2016 III. Luyện tập Câu 1: Đặt điện áp u=U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu một đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng: A. 0,5 B. 0,85 C. 0,5 2 D. 1 Hướng dẫn: cos  Mà R , Pmax suy ra R  Z L  Z C Z Z 2  R 2  (Z L  Z C ) 2 nên Z min  R 2 Chọn C Câu 2: Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng A. 0,85. B. 0,5. C. 1. D. 1/√2 Chọn D Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó ? A. R0 = ZL + ZC Z 2L C. Pm  . ZC U2 B. Pm  . R0 Chọn D Page 11 D. R 0  ZL  ZC Chuyên đề điện 2016 Câu 4: Đoạn mạchxoaychiều gồm tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có dạng U = 200cos100πt (V). Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở có giá trị: A. R = 50Ω B. R = 100Ω C. R = 150Ω D. R = 200Ω Hướng dẫn: khi Pmax thì R  Z L  Z C Suy ra R Chọn B Câu 5: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần cảm L  0,191H , tụ điện có điện dung C  r  100 3 và có độ tự 1 mF , điện trở R có giá trị thay đổi được. Đặt 4 vào hai đầu đoạn mạch điện áp U  200 2 cos100t V . Thay đổi giá trị R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch? 200W B. 228W C. 100W Hướng dẫn cách giải: Áp dụng công thức: 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑈2 = 2 𝑟 𝑟 + (𝑍𝐿 − 𝑍𝐶 )2  Pmax Chọn B Page 12 D. 50W Chuyên đề điện 2016 Câu 6: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở. Hiệu điện thế hiệu dụng U  200V , f  50Hz , biết Z L  2Z C , điều chỉnh R để công suất của toàn mạch đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị I  2 A . Tìm giá trị C, L A.C  103 C.C   F, L  103  2  F, L  B. C  H 3  D.C  H 10 4  104  F, L  F, L  2  3  H H Hướng dẫn cách giải:  1  , Z L  2fL R thay đổi Pmax => R  Z L  Z C với  Z C  2fC   Z U 2  R 2  Z L  Z C  =>R I Mặt khác: R=ZC => C => L Chọn B Câu 7: Đặt điện áp U  200cos100t V  vào đoạn mạch RLC, biến trở R. Biết L  C 50  F . Tìm R để Pmax. Tính cos khi đó. B. R  120, cos  A. R  100, cos  1 C. R  120, cos  1 2 D. R  130, cos  Hướng dẫn cách giải: Z L  L U2 Pmax  R 2 Z L  Z C => cos   1 => Z ZC  R  Z L  ZC .C Chọn C Page 13 1 2 1 3 0,8  H và Chuyên đề điện 2016 Câu 8: Đặt điện áp 200V  50Hz vào mạch RLrC gồm r  40 , Z C  80 , Z L  60 và R0  R   . Khi thay đổi R thì công suất toàn mạch Pmax=? A.1000W B. 144W C.800W D. 125W Hướng dẫn cách giải: U2 P  I . R  r   2 R  r  Z  ZC   L 2  max Rr  R  r  Z L  Z C  R Chọn C Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Biểu  thức điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng U  100 2 cos100t   V. Điều chỉnh R để  4 công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại và bằng 100W. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch, biết mạch có tính dung kháng.  A. i  2 cos100t   A  B. i  2 cos100t   A  C. i  2 2 cos100t   A  D. i  2 cos100t   A  4  2   Page 14 4 2 Chuyên đề điện 2016 Hướng dẫn cách giải: R  Z L  ZC Pmax  U2 2 Z L  ZC Khi đó I  U0  cos Z Do mạch có tính dung kháng nên   0     u   i Từ đó, ta viết được biểu thức cường độ dòng điện trong mạch Chọn D Câu 10: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm, trong đó giá trị của R có thể thay đổi được. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt cực đại thì điện áp ở hai đầu của cuộn cảm là 40V, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2A. Tính giá trị của R và L. Biết tần số của dòng điện là 100Hz. A. R  20, L  0,2 H B. R  20, L  0,1 H C. R  10, L  0,2 H D. R  40, L  0,1 H     Hướng dẫn cách giải: Áp dụng R  r 2  ( Z L  Z C ) 2 với r=0, Zc=0 suy ra R=ZL. Tính Z L  Z L  2fL  L Chọn B Page 15 UL I Chuyên đề điện 2016 Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có điện dung C 104  F mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có dạng u  200cos100t V . Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở phải có giá trị là A. 200 C. 50 B. 150 D. 100 Hướng dẫn cách giải: Áp dụng: R  Z L  Z C Với Z L  0, R  Z C  1 C Chọn D Câu 12: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điên áp xoay chiều u  U 2 cos t V  . Biết R  r  L ,U AM  2U MB . Hệ số công suất của đoạn mạch có C giá trị là A. 3 2 B. 2 2 C. Huớng dẫn cách giải: R r L 2 R  r 2  Z L ZC C (1) UAM  2UMB =>ZAM  2ZMB =>R 2  ZC2  4  r 2  Z2L  4ZL2 − ZC2 + 4r 2 − R2 = 0 (2) Page 16 3 5 D. 4 5 Chuyên đề điện 2016 1 Chọn R = r = 1, từ (1) và (2) suy ra ZL = , ZC = 2 2 4 Do đó cosφ = , 5 Chọn D Câu 13:Đoạn mạch AB gồm tụ điện C mắc nối tiếp với một biến trở từ 0 đến 600  . Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u AB  U 2 cos t V  . Điều chỉnh con chạy để biến trở có giá trị R  400 thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở lớn nhất và bằng 100W. Khi công suất tỏa nhiệt trên biến trở là 80W thì biến trở có giá trị B. 300 200 C. 400 D. 500 Hướng dẫn cách giải: Khi mạch không có r của cuộn thuần cảm thì PR max  P  R' RU 2  R 2  (Z L  ZC )2 U2 U2   U 2 và Z L -ZC  R  400 (Z L  ZC )2 2 R R R U2  R' R '2  ( Z L  Z C ) 2 R’ nhận 2 giá trị từ phương trình trên,với điều kiện đề bài ta nhận R=200Ω Chọn A Câu 14: Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C= 10-4/π F. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u với tần số góc ω=100π. Thay đổi R ta thấy hai giá trị của R1≠ R2 thì công suất của đoạn mạch đều bằng nhau. Tích R1.R2 bằng: 10000 B. 2500 C. 75000 Hướng dẫn giải Khi R=R1: P=P1=R1U2/(R12 + Zc2) Page 17 D. 12500 Chuyên đề điện 2016 Khi R=R2 P1=P2 R1.R2=Zc2 Chọn A Câu 15: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120 2 cos120πt (V). Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở: R1 = 18 Ω, R2 = 32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mạch như nhau. P có thể nhận giá trị nào sau đây? 144W B. 288W C. 576W D. 282W Hướng dẫn giải: P  RI  2 RU 2 R 2   Z L  ZC  2 PR 2  RU 2  P(Z L  Z C ) 2  0 vì có 2 giá trị R mà P như nhau nên pt trên phải có 2 nghiệm R1, R2 theo định lý Viete ta có: R1 R2  ( Z L  Z C ) 2 và U2 R1  R2  P Từ đó suy ra P Chọn B Câu 16: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây không thuần cảm có L = 1,4/π H và r = 30 Ω, tụ có C = 31,8 µF, R là biến trở. Điện áp hai đầu đoạn mạch Page 18 Chuyên đề điện 2016 có biểu thức u = 100 2 cos100πt (v). Giá trị nào của R để công suất trên biến trở R là cực đại? Giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu? R = 50 Ω, PRmax = 62,5 W R = 25 Ω, PRmax = 65,2 W R = 75 Ω, PRmax = 45,5 W R = 50 Ω, PRmax = 625 W Hướng dẫn giải: PR max  U2 2 r 2  ( Z L  Z C ) 2  2r R  r 2  (Z L  Z C ) 2 Chọn A Câu 17: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng U không đổi khi điện trở của biến trở bằng R1 và R2 người ta thấy công suất tiêu thụ trong đoạn mạch trong hai trường hợp bằng nhau. Tìm công suất cực đại toàn mạch Pmax khi điện trở của biến trở thay đổi. A.Pmax  U2 R1  R2 B.Pmax  U2 2 R1 R2 C.Pmax  2U 2 R1  R2 D.Pmax  U 2 ( R1  R2 ) 4 R1 R2 Chọn B Page 19 Chuyên đề điện 2016 B. DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L. I. Tóm tắt lý thuyết. 1. Các công thức tổng quát: R 2  Z C2 ZL  ZC U L max  U R 2  ZC 2 R Công thức suy ra từ giản đồ Fre-nen: 2 U L2max  U 2  U RC  U 2  U R2  UC2 U L maxU R  UU RC 1 1 1  2 2 2 UR U U RC Dựa vào giản đồ, điều kiện quan trọng khi L thay đổi để ULmax là ZLmax > ZC hay ULmax > UC Nếu cuộn dây không thuần cảm thì kí hiệu R lúc này xem như là tổng của điện trở ngoài và điện trở trong cuộn dây và không ảnh hưởng đến toàn bộ công thức. 2. Các phương pháp giải - Phương pháp đạo hàm. - Phương pháp dùng tam thức bậc hai - Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen Page 20