DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Câu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình
0
cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90 . Góc lệch pha
của hai dao động thành phần đó là
0
0
0
0
A. 120 .
B. 126,9 .
C. 143,1 .
D. 105 .
Ta có: A1 + A2 = 2A, dựa vào giản đồ:
A
A
A
2
2
2
A A A (A A )(A A ) A A
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
0
Từ đó A2 = 5A/4 cos = A/A2 = 36,9 độ lệch pha của
0
0
0
2 dao động là: 90 + 36,9 = 126,9
α
A1
Câu 2: Một vật thực hiện một dao động điêu hòa x = Acos(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động
điều hòa cùng phương có phương trình dao động x1 = 12cos(2πt + φ1) cm và x2 = A2cos(2πt + φ2) cm. Khi
x1 = - 6 cm thì x = - 5 cm; khi x2 = 0 thì x 6 3 cm .Giá trị của A có thể là :
A. 15,32cm
B. 14,27cm
C. 13,11cm
Ta có: x = x1 + x2.
Tại thời điểm t1: x2 = x – x1 = 1 (cm) và x1 = A1/2.
Trên vòng tròn có 2 vị trí có li độ x1 = -6, chọn 1 vị trí cố định.
A
3
Tại thời điểm t2 : x1 = x – x2 = 6 3 (cm) = 1
2
D. 11,83cm
A1 (t2)
A2 (t2)
6
1A2
O
6 3
A1 = 12
x1; x2 (cm)
60
Trên vòng vòng có 2 vị trí có li độ x1 = 6 3 (chọn 1 vị trí để giải, nếu
A (t )
có đáp án thì chọn, không có giải trường hợp còn lại là đúng).
0
Cung màu đỏ biểu diễn véctơ quay của A1 từ t1 đến t2 là 150 .
A (t )
0
Từ đó suy ra véctơ quay của A2 cũng quay 150 từ t1 đến t2 như hình
vẽ.
0
Dễ dàng suy ra A2 = 2 (cm), tại thời điểm t1, A1 và A2 lệch nhau 60 (độ lệch pha không đổi theo thời gian).
0
2
1
Suy ra : A
A12 A 2 2A A1 cos600
2
2
1
1
172 13,11 (cm).
Câu 3: Khi đưa một vật lên một hành tinh, vật ấy chỉ chịu một lực hấp dẫn bằng 0,25 lực hấp dẫn mà nó chịu
trên trái đất. Giả sử một đồng hồ quả lắc chạy rất chính xác trên bề mặt Trái đất được đưa lên hành tinh đó.
Khi kim phút của đồng hồ này quay được một vòng thì thời gian trong thực tế là:
A. 0.5h
B. 4h
C. 2h
D. 0.25h
Giải: Do P’ = 0,25P nên g’ = 0,25g
l
l
l
Trên bề mặt rái đất: T = 2π
g ; Trên hành tinh: T’ = 2π g' = 2π 0.25g = 2T
Do đó khi T’ = 1h thì T = 0,5h. Đáp án A
Câu 3: Một ô tô nặng 1000 kg chở 4 người, mỗi người nặng 60 kg đi qua con đường đất gồ ghề, với những
nếp gấp (chỗ gồ ghề) cách đều nhau 4,5m. Ô tô nảy lên với biên độ cực đại khi tốc độ của nó là 16,2 km/h.
1
2
2
Bây giờ ô tô dừng lại và 4 người ra khỏi xe. Lấy g = 10m/s , = 10. Thân xe sẽ nâng cao trên hệ treo của
nó một đoạn là
A. 4,8cm
B. 48cm
C. 24cm
D. 2,4cm
Giải: vận tốc v = 16,2 km/h = 4,5 m/ s
4,5
l
=
=1s
Ô tô nảy lên với biên độ cực đại khi chu kỳ dao động của lò xo T =
v
4,5
m
3
-- Độ cứng của lò xo k =
2
= 49,6.10 N/m
k
4
40.1240
T = 2π
m =
1
T2
Khi 4 người xuống xe thân xe sẽ nâng cao trên hệ treo một đoạn
l
=
= 0,048m = 4,8 cm. Đáp án
m.
240.10
3
g k = 49,6.10
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x =Acos( t + ) . Lấy 10 . Vị trí mà vận tốc
tức thời bằng vận tốc trung bình của vật trong một chu kì có tọa độ là :
A 15
2
A 3
A. x
B. x
C. x A 2
D. x 5
5
A
2
2
3
Giải : x =Acos( t + ) => v = - ω A sin (ωt + φ)
2
2
Trong 1 chu kỳ thì vtb = 4A/T= 2Aω /π . Thay v = vtb vào phương trình độc lập với thời gian => x = A –
A 3
2
2
2
v / ω = 3A /5 => x =
x 5 => D và A
Câu 5: Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình dao động của hai
vật tương ứng là x1 = Acos(3πt + φ1) và x2 = Acos(4πt + φ2). Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ
bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ.
Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là:
A. 4s.
B. 1 s.
C. 2s.
D. 3s.
2
Giải:
nT1 mT2 n.
m. 4n 3m n 3 t 3.T 2 s
min
min
1
2
3
4
Câu 6: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng
song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường
A2 12 2
A
thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao
động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời
điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là
4
3
9
16
A. .
B. .
C.
.
D.
.
3
4
16
9
Giải:
Khoảng cách 2 vật: d x x Acos(t ) d A
1
2
Max
Suy ra x1. x2 vuông pha
Khi tại M có động năng bằng thế năng : W
W 2.
M
1
2
2
kx
M
1
2
đM
M
2 A . 2
2
M
A .cos;cos
2
kA x
M
1 1
2
. kA
M
2
M
2
2
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Do N,M dao động vuông pha: x
N
AN. 2
N
2
W
đN
1 1
2
. kA
2 2
N
A
9
M
A2
WđN
16
N
Câu 7: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1);
x2 = A2cos(ωt + φ2) và x3 = A3cos(ωt + φ3). Biết A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π. Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng
hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và
dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như
hình vẽ. Giá trị của A2 là:
A. A2 ≈ 3,17 cm
B. A2 ≈ 6,15 cm
C. A2 ≈ 4,87 cm
D. A2 ≈ 8,25 cm
Theo đồ thị có x23=4cos(t+/2) cm=x2+x3 vì x12 sau cực đại âm sau x23 T/6 nên nó chậm pha hơn /3
=>x12=8cos(t+/6) cm=x2+x1
A23
A2
0
A12
Cách 1: A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π x1=-1,5x3
60
1,5x23=6cos(t+/2)=1,5x2+1,5x3
0
A3
30 A1
x12=8cos(t+/6) cm=
Do đó:
W
2
A .sin
đM
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
6cos(t+/2)+ 8cos(t+/6)= 1,5x2+1,5x3 +x2+x1=1,5x2+x2=2,5x2=237cos(t+55,3/180)cm A2=4,866
Cách 2: x12- x23=x1-x3=8cos(t+/6) - 4cos(t+/2) = 4√ cos(t)
vì 2A1 = 1,5A3;2 φ3 – φ1 = π nên φ1=0 (đồng pha với φ21-3)
2
2 2
2
A13 A 2A A cos 3.16
A3 A3 2.1,5A3
3
1 3
13
A1
1,5
64.3/ 25 16
A2 3232
A
A3=
3 / 5 A2
4,866 cm
8
Câu 8: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song
với trục Ox có phương trình lần lượt là x1 A1 cos(t 1 )
x2 A2 cos(t 2 ) . Gỉa
x x1 x2 và
và
sử
y x1 x2 . Biết biên độ dao động của x gấp 2 lần biên độ dao động của y . Độ lệch pha cực đại giữa x và
1
x2 gần với giá trị nào nhất sau đây:
0
0
0
A. 36,87
B. 53,14
C. 143,14
Giải: Đặt = 2 - 1 . Gọi biên độ của y là A; khi đó biên độ của x là 2A.
0
D. 126,87
X2
Vẽ giãn đồ véc tơ biễu diễn x1, x2, x và y Ta
có:
2
2
X
2
4A = A1 + A2 + 2A1A2cos (1)
2
2
2
A = A1 + A2 - 2A1A2cos (2)
2
2
2
Lấy (1) + (2): 5A =2( A1 + A2 ) (*)
=
0,6
2
(1) - (2): 3A = 4A1A2cos (**)
Từ (*) và (**) cos =
3 A
2
1
10
2
A2
= 0,3( X + 1
) với X
=
X
A1 A2
A1
X1
>0
A2
Độ lệch pha giữa x1 và x2 có giá trị cực đại khi cos có giá trị cực tiểu
cos = 0,3( X + 1
X
) có giá trị cực tiểu khi X = 1 tức khi A1 = A2
y
0
----- cosmax = 0,6 ----- max = 53,13 Chọn đáp án B
3
-X2
Câu 9: Cho hai chất điểm dao động điều hoà cùng phương, cùng tần 2 có phương trình dao động tương
số,
2
ứng là : x1 A1cos( t+1 ); x2 A2cos( t+2 ). Biết rằng 4x1 9x2 25. Khi chất điểm thứ nhất có li
độ
x1 2cm , vận tốc bằng 9 m/s thì vận tốc của chất điểm thứ hai có độ lớn bằng:
A. 8 cm/s.
B. 12 cm/s.
C. 6 cm/s.
D. 9 cm/s.
Giải:
2
4. 22 9x 25
2
2
4x 9x ' 25 '
2
2 1cm lấy đạo hàm
x
1
2
8v1x1
8v x 18v x 0 v
8.9.2
m
8
v
2
1.18
s
18x 2
Câu 10: Một chất điểm dao động điều hoà không ma sát dọc theo trục Ox. Biết rằng trong quá trình khảo
sát chất điểm chưa đổi chiều chuyển động. Khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn s thì động năng của
chất điểm là 13,95 mJ. Đi tiếp một đoạn s nữa thì động năng của chất điểm chỉ còn 12,60 mJ. Nếu chất điểm
đi thêm một đoạn s nữa thì động năng của nó khi đó là:
A. 11,25 mJ.
B. 8,95 mJ.
C. 10,35 mJ.
D. 6,68 mJ.
1 1
2 2
2
Giải: Theo định luật bảo toàn cơ năng: W
đ1
Từ đó suy ra:
3
1
2
ks
W
đ2
2
đ2
2
k.4s W
2
đ3
1
k.9s
2
2
1
2
ks W W ks2 2 W W
đ1
1
đ1
đ2
2
3
1 2 1
2
2
W W ks k.9s W 4k.s
đ3
đ1
2
đ1
2
Thay (1) vào (2) được Wđ3 Wđ1 4.
2
2
Wđ1 Wđ 2 10,35 mJ .
⟹ Chọn C.
3
Câu 11: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m
được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà
du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Người ta đo được chu kì dao động của ghế khi không
có người là T0 = 1 s còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s. Khối lượng nhà du hành là
A. 80 kg.
B. 63 kg.
C. 75 kg.
D. 70 kg.
Giải:
- Nhận xét: Chiếc ghế có cấu tạo giống như một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ghế ở phía trên, lò xo ở phía
dưới. Gọi khối lượng của ghế là m (kg), của người là m0 (kg).
4
- Khi chưa có người ngồi vào ghế: T0
2
m
1 (1).
k
m m0
- Khi có người ngồi vào ghế: T 2
k
2,5 (2).
5
Từ (1) và (2), ta có:
-
2
2,5
m 0m
m k
2
m0
k
k
2
2,5
1 m 63kg ( 2 10)
0
2
2 1
Câu 12: Hai chất điểm động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần
dao
bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm và y
=4cos(5πt – π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = 3 cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách
giữa hai chất điểm là
A. 3 3 cm.
B. 7 cm.
C. 2 3 cm.
D. 15 cm.
Giải : Chọn D
t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm
y = 2 3 , vy >0, chất điểm y đi 2 3 ra biên.
từ
x 3 hết thời gian
* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí
T/6
* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ y 2 3 ra biên
dương rồi về lại đúng y 2 3
* Vị trí của 2 vật như hình vẽ
Khoảng cách giữa 2 vật là d
32 2
32
15 cm
Câu 13: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình dao động
của hai vật tương ứng là x1 = Acos(3πt + 1) và x2 = Acos(4πt + 2) . Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có
li độ bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ.
Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là:
A. 4s
B. 3s
C. 2s
D. 1s
2 2
2
2 2
1
Giải: Chu kì dao động của 2 vật: T1 =
=
=
(s); T2 =
=
=
(s)
1 3
3
2 4
2
Khoảng thời gian để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là:
2
1
t = n1T1 = n2T2 với n1; n2 nguyên dương => n1 = n2 => n1 = 3n; n2 = 4n
3
2
Do đó t = 3nT1 = 4nT2 = 2n (s). n = 0 ứng với t = 0
Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là t = 2 (s) (n = 1)
Đáp án C
Câu 14: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa
x1 10cost 1 và
x A cos t , phương trình dao động tổng hợp của vật là x Acos(t ) . Để vật dao động với
2
biên độ bằng một nửa giá trị cực đại của biên độ thì A2 bằng bao nhiêu?
A. 10 3 cm
B. 20cm
C. 20 / 3 cm
2
2
3
D. 10/ 3 cm
A1
sin
Mà ta có
sin
A
=>Amax =
A1
cos
1
2
6
A2
3
α
10 .
A2 2A1 sin
6
2 Ta có:
2
2
2
A A A A A A A A A 2AA cos
1
2
2
2
/3
2
A
20 . Để A = Amax/2 = 10 thi
3
A1
max
6
AA
A1 sin
A
sin A
1
2
2
1
2
2
10 A A AA
A
AA
3
2
2
2
2
3
∆
φ
/3
/6
2
/6
A 10 0 *
2
2
O
2
Phương trình trên luôn có nghiệm nên:
3A2 4A2 4.102 0 A 20cm
Khi A=10(cm) từ (*) suy ra: A2 10 3 cm
3
* Định lý hàm số sin trong tam giác OA1 A
10
0
.sin
A
Amax = 20cm khi α = 90
sin
6
* Khi A=Amax/2 =10 cm Dùng định lý hàm số cos trong OA1 A
A 10
3 cm .
Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt). Tỉ số giữa tốc độ trung bình và vận tốc
trung bình khi vật đi được sau thời gian 3T/4 đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động là:
A. 1/3
B. 3
C. 2
D. 1/2
Giải:
2
là độ dời. Vận tốc trung bình trong một chu kỳ luôn bằng
x2 x1
, Δx = x1
Vận tốc trung bình: v =
không
x
tb
t 2 t1
Tốc độ trung bình luôn khác 0:
S
trong đó S là quãng đường vật đi được từ t1 đến t2.
t2 t1
3T
3T
S x2 x1 4A
3A
Tốc độ trung bình: vtocdo = =
=
(1);
chu kỳ đầu vật đi từ x1 = + A (t1 = 0) đến x2 = 0 (t2 =
)
t 3T
T
4
4
4
(VTCB theo chiều dương)
0
(2). Từ (1) và (2) suy ra kết quả bằng 3.
A
4A
Vận tốc trung bình: v
=
=
=
vtb =
van toctb
t t
2
1
3T
0
3T
4
Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ: x = 4cos(8πt –2π/3) cm. Thời gian vật đi được
quãng đường S = (2 + 2 2 ) cm kể từ lúc bắt đầu dao động là:
A. 1/12
B. 5/66
C. 1/45
D. 5/96
Giải:
2 . Thời gian:
Vật xuất phát từ M đến N thì đi được quãng đường S = 2 + 2
Δt =
5
T T
(s)
12 + 8 = 96
Câu 17: Một chất điểm dao động đh trên trục Ox.Tốc độ trung bình của chất
điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng trong 1 nửa chu kì là 300√3
(cm/s)Tốc độ cực đại của dao động là:
A.400 cm/s
B.200 cm/s
C.2 m/s
D.4 m/s
Giải:
w 3w
w
T
Thế năng không vượt quá 3 lần động năng:
d
wt
d
3
2
4
w
wk
4kx
wT wd
3.2
2
3
A
2
T
Góc quay AOB=
2
x 3A
2
,thời gian quay:
3
t
Quãng đường trong một nửa chu kì ứng chất điểm quay từ A đến B là: 3 A
Tốc độ trung bình:
v
S
tb
t
2
3A
3A
3vma 300 3
x
Suy ra vmax=2π (m/s)
3
Câu 18: Một chấất điểm dao động điềều hòa với biền độ A và chu kì là T = 2s. Biềất kho ảng thời gian ngắấn
nhấất để vật đi từ x1 = 1,8cm theo chiềều dương đềấn x2 =theo chiềều ấm là 1/6 s. Biền độ của dao động là:
A. A=
Giải:
cm.
B. A =
cm.
C. A =
cm.
D.A =
gọi pha dao động khi vật có ly độ x2 làta có
(sd giải PT bắềng máy tính)
cm
Câu 19: Một vật dao động điềều hòa trền trục Ox với biền độ là A = 4cm, khi v ật đi qua vị trí cấn bắềng thì
tốấc độ của vật là 40cm/s. Tại thời điểm t1 vật có vận tốấc v1 = 10cm/s và gia tốấc có giá trị ấm. Trước đó π/60 s vận
A.
(cm/s).
B.
(cm/s).
C.
(cm/s).
D.
(cm/s).
Giải:
pha ban đầu của vận tốc (trên trục O v) là
. Trong giây đầu tiên kể
trước đó
tức là lúc đó pha của vận tốc là
vận tốc lúc này là
Câu 20: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 2 cos 5t
1(cm)
6
từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có ly độ 2cm theo chiều dương mấy lần?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5
Giải:
2
Ta có: T
0, 4s
Khi x = 2cm X = 1 cm.
Xét X x 1 2 cos 5t cm
6
Khi t 0 : X0 2 cos
3cm theo chiều âm
6
Trong giây đầu tiên vật thực hiện được 2,5 chu kỳ . Trong mỗi chu kỳ vật qua li độ X = 1cm theo
chiều dương 1 lần.
Do đó trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có ly độ X = 1cm hay x =
2cm theo chiều dương 2 lần
Câu 21: Cho một vật dao động điều hòa với chu kì T. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc công suất lực
hồi phục cực đại đến lúc động năng vật gấp ba lần thế năng.
A.T/24
B. T/36
C. T/6
D. T/12
Giải
Giả sử x=Acos t
1
2
Công suất lực hồi phục là: P=F.v=kA.cos t .A Asin t kA sin 2t
2
T
P max khi sin 2t 1 t x A 2
( lấy một giá trị dương để tính)
8
2
Động năng bằng 3 lân thế năng 1 kA2 3. 1 kx2 1 kx2 x A
2
2
2
2
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Thời gian ngắn nhất góc quét như hình:
Thời gian : t
2
3
4
12
T
T
24
Câu 22: Một vật có khối lượng m=100g chuyển động với phương trình x (4 Acost) (cm;s).Trong đó
A, là những hằng số. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất s thì vật lại cách vị trí cân bằng
30
4 2 cm. Xác định tốc độ vật và hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí x1= - 4cm.
A. 0 cm/s và 1,8N
B. 120cm/s và 0 N
C. 80 cm/s và 0,8N
D. 32cm/s và 0,9N
Giải:
C1: + Vì khoảng thời gian ngắn nhất để vật có cùng khoảng cách tới VTCB Góc pha nhỏ nhất ứng với
0
0
hai thời điểm đó là 360 /4 = 90 hay t = T/4 Vị trí có li độ |x’| =
A = 8cm. và T =
2
15
A 2
2
= 15(rad/s)
+ Khi x = - 4cm li độ x’ = - 8cm = -A v = 0
2
2
Hợp lực Fhl = - m x’= -0,1.15 .(-0,08) = 1,8N.
C2:
* x (4 Acost) => y = x – 4 = Acoswt
* cứ sau một khoảng thời gian ngắn
nhất
s thì vật lại
T/4
-
-4
0
y
A
4
30
cách vị trí cân bằng 4 2 cm :
+ T/4 =2 s => T = /7,5 (s) => w = 15
30
+ A/
= 4 2 => A = 8 cm
* tại vị trí x1= -4cm. => y = - 4 – 4 = - 8 cm = - A
+ tốc độ vật : v = 0
2
2
+ hợp lực tác dụng lên vat : F = -ky = -22,5.(- 0,08) = 1,8N (k = mw = 0,1.15 = 22,5)
ĐÁP ÁN A
Câu 23: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos(4 t ) 1 (cm) . Tìm thời gian trong
6
chu kì đầu để tọa độ của vật không vượt quá -3,5cm.
sin
A. 1/12 s
B.1/8 s
C. 1/4s
D. 1/6 s
Giải:
+ x là tọa độ, li độ x’ = 5cos(4t -
6
)cm.
+ x - 3,5cm x’ - 2,5cm = - A/2.
0
+ t = 2T/3 góc quét 240 như hình bên
0
Góc quét của bán kính thỏa mãn điều kiện bài là: 90 t = T/4 = 1/8(s)
-
A 3
2
2400
-AA
2
3
cos
Đáp án B.
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Câu 24: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 6cos(2t )cm. Tại thời điểm pha của dao động
bằng 1 6 lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng
A. 6 cm/
s.
B. 12 3 cm/
s.
C. 6 3 cm/
s.
D. 12 cm/ s.
Giải:
1
+ Độ biến thiên pha dao động trong 1 chu kì là = 2 (t + ) =
6
3
+ v = -12sin(t + ) = - 6 3 (cm/s) Tốc độ |v| = 6 3 (cm/s)
Câu 25: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2 t- ) cm. Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí
6
có vận tốc v = - 8 cm/s là:
M1
A. 1005,5 s
B. 1004,5 s
C. 1005 s
D. 1004 s
Giải:
+ v = x’ = 16cos(2t +
6
)cm/s.
M0
+ t0 = 0 v0 = vmax 3
và đang giảm.
2
+ v = - 8(cm/s) =
vmax
2
t2010 = t2 + (2010 2)
T
=
7T
12
-vmax
vmax
1004T =
2
M2
Câu 26: Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát
nhau, cùng gốc tọa độ với các phương trình x1 = 3cos(t)(cm) và x2 = 4sin(t)(cm). Khi hai vật ở xa nhau
nhất thì chất điểm 1 có li độ bao nhiêu?
A. 1,8cm
B. 0
C. 2,12cm.
D. 1,4cm.
Giải:
Cách 1: Phương pháp giản đồ.
+ Khoảng cách hai chất điểm là hình chiếu của hai đầu mút
A1A2 xuống Ox. VàA2 12 2 cách này cực đại khi A1A2 song
khoảng
A
song với Ox như hình vẽ.
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có:
2
A | x | .d | x
1
1
| .1
2
| x | A 1
1,8cm.2
1
2
|x1|
d
A1
A2
A1
=
x
x1
x2
A1 A 2
Cách 2: Phương pháp đại số.
max
+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 5|cos(t
+
)|cm.
Khoảng
cách này cực
đại
d
= 5cm (t +
53
180
TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội
Hotline: 0986 035 246
Email:
[email protected]
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
O k
+
53
180
)=1
t = -
53
180
+ Li độ của chất điểm 1 là: x1 = 3cos(t) = 3. (0,6) = 1,8cm.
Câu 27: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song
với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc
với Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt (cm) và x2 = 10 3 cos(2πt + ) (cm) .
2
Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ
2013 hai chất điểm gặp nhau là:
A.16 phút 46,42s.
B. 16 phút 47,42s
C. 16 phút 46,92s
D. 16 phút 45,92s
Giải:
+ Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 20|cos(2t -
3
)|
t=
+ Khi hai chất điểm đi ngang qua nhau thì d = 0
5
12
k
2
Vậy lần thứ 2013 (k = 2013 - 1) hai chất điểm gặp nhau ở thời điểm: t = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s
Đáp án A
3
3
Cách 2: Giải: ta có x2 =
cos(2πt + ) cm = - 10
sin(2πt )
10
2
1
3
sin(2πt )
=> tan(2πt ) = x1 = x2 => 10cos(2πt = - 10
3
=> 2πt = - + kπ
6
=> t = -
1
12
+
k
2
(s) với k = 1; 2; 3.... hay t =
5
12
Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0: t1 = 5
Lần thứ 2013 chúng gặp nhau ứng với k = 2012 --> t2013 = 1006
5 12
+
k
2
với k = 0, 1,2 ...
s.
12 = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s Đáp
án A.
Câu 28: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần
bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm và
y
=4cos(5πt – π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ
x = 3 cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng
cách giữa hai chất điểm là
7 cm.
A. 3 3 cm.
C. 2 3 cm.
D. 15 cm.
Giải:
B.
+ Hai dao động lệch pha nhau 2
3
cm và đang giảm thì
+ Thời điểm t, dao động thứ nhất x = - 3
góc pha là 1 = 5
6
góc pha của dao động thứ hai là 2 =
3 cm.
6
(= 1 - 2
3
)y=2
.DOCX 
34 
264 
124 
