Tài liệu Bài tập lớn sức bền vật liệu triệu tuấn anh

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CƠ KHÍ BỘ MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU BÀI TẬP LỚN: SỨC BỀN VẬT LIỆU  SINH VIÊN : TRIỆU TUẤN ANH SHSV : 20070153 LỚP : GIA CÔNG ÁP LỰC- K52 GVHD : ThS. HOÀNG BÍCH THỦY Hà Nội 5-2010 1 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52 TÍNH DẦM THÉP: Cho sơ đồ tải trọng Sơ đồ mặt cắt ngang 2 P 3 3 410 q 1 x 0 A D α.a a B 410 C a 3 3 Bảng 1 2 P=βqa M=γq  2   1 1,2   1 -2,0   -1,5 1 400 Bảng 2 Tấm thép đế (2) 400×10 Tấm thép lòng (1) 800×10 80×50×5 = 2,60 cm F3= 6,36 =41,6 2 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52 Trình tự thực hiện: 1/ Xác định các phản lực theo q ? 2/ Vẽ biểu đồ nội lực Nz, lực cắt Qy, mômen uốn Mx ? 3/ Tính các đặc trưng hình học của mặt cắt ngang ? ( Diện tích mặt cắt ngang F, mômen tĩnh của mặt cắt đối với trục x, mômen quán tính Jx ) 4/ Tính tải trọng cho phép [q], kiểm tra lại độ bền ở những mặt cắt có khả năng nguy hiểm ? (a=1,0m ; [σ]= 16 KN/c ) 5/ Tính góc xoay của mặt cắt ngang A và độ võng của trọng tâm mặt cắt ngang C cùng với giá trị [q] đã được tính toán ở câu 4? Biết E=2.10 N/ I- TÍNH TOÁN CÁC PHẢN LỰC: Ta có :   M B ( FK )  Pa  q.a 2.(  1)2  RA .a   1  M  0 2  RA  P q M  .a   1  a(  1)   1 2  RA   qa qa(a 1)  qa   (a  1) 2 (a 1)    (a  1)   2   (a  1)   RA  qa.   FX  RA  RB  P  Q  0  RB  P  Q  RA    (a  1)   ( a  1) 2     RB   qa  qa. 1  qa.  3 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu   RB  qa.   a  1   Triệu Tuấn Anh GCAL-K52    (a  1)   (a  1) 2  Thay số vào ta có:  (2  1,5) (1,2  1)     (a  1)     0, 49qa   qa. 2  2   (a  1)  (1,2  1)  RA  qa.  RB  qa.   a  1     (a  1)    qa. 2  1,2  1  0, 49   0, 69qa (a  1) 2  Vậy các phản lực ở 2 gối tựa là :  RA  0,49qa  RB  0,69qa II-XÁC ĐỊNH LỰC CẮT Q VÀ MÔMEN UỐN M: Bằng cách sử dụng phương pháp mặt cắt, ta có thể khảo sát sự cân bằng về lực và Mômen trên các phần của dầm ban đầu. Chia dầm thành nhiều đoạn nhỏ. 2.1. Xét đoạn thanh BD ( 0≤z≤a ) z Qy  RB  qz  0 Qy  qz  RB z  0  Qy  RB  0, 69qa  z  a  Qy  qa  0, 69qa  0, 31qa z2 0 2 z2  RX .a  q. 2 M X  RX .a  q. MX 4 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52 z  0  M X  0  2 2 2 z  a  M X  0, 69qa  0, 5qa  0,19qa P 2.2. Xét đoạn thanh DA ( a≤z≤2,2a ) a Mx Qy  RB  P  q(z  a )  qa  0 Qy  P  q(z  a )  qa  RB z z  a  Qy  2qa  qa  0, 69qa  1,69qa  z  2,2a  Qy  2qa  qa  0, 69qa  1,2qa  0, 49qa (z  a )2 a M X  RB .z  qa.(z  )  P(z  a )  q 0 2 2 (z  a )2 a M X  RB .z  qa.(z  )  P (z  a )  q 2 2 2 (z  a )2 a M X  z (RB  qa  P )  q  Pa  q 2 2  1 2 2 2 2 z  a  M X  1, 69qa  qa  2qa  0,19qa 2  z  2,2a  M  3, 718qa 2  1 qa 2  2qa 2  0, 72qa 2  1, 5qa 2 X  2 2.1. Xét đoạn thanh CA ( 0≤z≤a ) Qy  0 M X  M   qa 2  1, 5qa2 z 5 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52 Biểu đồ nội lực: = −2 q C A D B 1,2. a RB  0,69qa a RA  0,49qa 0,31qa A C D (+) (-) B Qy (-) 0,49qa 0,69a 0,69qa 1,69qa C A D B Mx 0,24 qa 2 2 0,19 qa 1,5 qa 2 1,5 qa 2 III -TÍNH TOÁN CÁC ĐẶC TRƯNG ĐỘNG HỌC MẶT CẮT NGANG. 3.1 . Diện tích mặt cắt ngang: F  2F2  F1  4F3  F  2  400  10  102  800  12  103  4  6, 36  F  201, 44cm2 6 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Mômen tĩnh của SX1/2  Triệu Tuấn Anh GCAL-K52 1 mặt cắt đối với trục x: 2 F1 y  2F3.y 3  F2y2 2 1 Trong đó: y1  20cm y3  40  y03  40  2,6  37,4cm y2  40  y02  40  0,5  40,5cm 1/2 Vậy S X  80.1, 2.20 2  26, 36.37, 4  40.1.40, 5 3 S 1/2 X  3055,728cm Mômen quán tính J x : (1)  2[J (2)  y(2)  F ]  [J(3)  y(2)  F ] JX  JX X X 2 3 2 3 Trong đó: b  h 3 12  8003 JX    8003 mm 4  512  102cm 4 12 12 3 400  103 10 4 (2) b  h JX    cm 12 12 3 (3) 4 J X  41, 6cm 10 J X  512  102  2[ +40,52  40]  4  [41,6  37,42  6, 36] 3 4 J X  218177, 5cm (1) 7 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52 IV- TÍNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP VÀ KIỂM TRA ĐỘ BỀN: Tính [q]: Ta có: M max .Ymax 1,5.[q].104.41    max JX 218177,5  max  2,8188.[q]  [ ]  16kN / cm2 16  [q]   5,676kN / cm 2,8188 Vậy ta chọn [q]=5,676 kN/cm. Kiểm tra điều kiện bền ở những mặt cắt có khả năng nguy hiểm: Mặt cắt có : QYmax  1,55qa Q max .S1/2 [ ] X  max  Y   [ ] J X .l 2 1,69.5,676.100.3055,728 kN  max   11,122 218177,5.1,2 cm2 [ ] 16 kN  8  [ ] 2 2 cm2   max  [ ] Vậy ta cần phải tính toán lại giá trị của [q] để đẩm bảo điều kiện bền: Tại mặt cắt có Qymax :  max   max  QYmax .S1/2 [ ] X   [ ] J X .l 2 1,69.[q].100.3035,728 kN 8 2 218177,5.1, 2 cm  [q]  4,08kN / cm . 8 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52 Vậy với [q]=4,08kN / cm  5,676kN / cm sẽ thỏa mãn điều kiện bền ở những mặt cắt nguy hiểm. V- XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG, GÓC XOAY. Áp dụng công thức của phương pháp hàm gián đoạn, ta có:  x  a 2  x  a(2   ) 2 M x   M  x 0  R  x  a 1 q q A 2 2  P  x  (  1)a 1 M x 1  x  a 2  y"   [M  x 0  R  x  a 1  q A EJ x EJ x 2  x  a(2   ) 2 q  P  x  (  1)a 1 ] 2 R  x  a 2 1  x  a 3 ' 1 y  [M  x   A q EJ x 2 6 q  x  a(2   ) 3 P  x  (  1)a 2  ]  C  x 0 6 2 3 1 M  x 2 R A  x  a   x  a 4  y [  q EJ x 2 6 24 q  x  a (2   ) 4 P  x  (  1)a 3  ]  C  x 1  D  x 0 24 6 Điều kiện biên:  xa y 0  1 a2 [M  0  0  0  0]  C.a  D  0 EJ x 2 9 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu  Triệu Tuấn Anh GCAL-K52 x  a(2   )  y  0 1 a 2 (  2)2 a3 (  1)3 a 4 (  1)4 a3  [M  Ra q  0  P  C.a (  2)  D  0 EJ x 2 6 24 6 Thay các giá trị lực và trị số a,  vào 2 phương trình trên ta được:  1,5qa 4  2,46qa3    C.a  D  0 C EJ x  2 EJ x     6,17qa 4  1,71qa 4  3,2 C . a  D  0 D    EJ x  EJ x   Góc xoay tại A là: Với x=a, thay x=a và C vào y ' ta được: 1 2,46qa3 y'  (1,5  0  0  0)  A EJ x EJ x  y'  A 0,96qa3  A EJ x  Độ võng tại C là: 1,71qa 4 Với x=0: yC  D  EJ X Thay số ta có : yC  D  1,33qa 4 1,71.5,676.1004   0, 2224cm EJ x 2.104.218177,5 0,96qa3 0,96.5,676.1003 A    0,001249rad EJ x 2.104.218177,5  The End 10 Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52 . 11