Tài liệu Bài tập cơ học hay, chọn lọc

C¬ Häc Chuyªn §Ò 1 : Dao ®éng ®iÒu hßa D¹ng to¸n 1: X¸c ®Þnh c¸c ®¹i lîng trong dao ®éng ®iÒu hßa. Bµi 1: X¸c ®Þnh biªn ®é, chu kú, tÇn sè, pha ban ®Çu cña c¸c dao ®éng øng víi c¸c ph¬ng tr×nh sau: a, x1=10sin(5t +/3) (cm). b, x2=-2sint (cm). c, x3= 5sin(-5t - /6) (cm). d, x4=20sin10t + 20cos10t (cm).    e, x5 =4cos t +4cos( t ) (cm). 2 2 2 Bµi 2: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa cã ph¬ng tr×nh x=10sin(10t +  2 ). a, X¸c ®Þnh biªn ®é, tÇn sè, tÇn sè gãc, chu kú cña dao ®éng. b, TÝnh li ®é cña dao ®éng khi pha dao ®éng b»ng –300. c, TÝnh li ®é vµ vËn tèc cña vËt t¹i thêi ®iÓm t=0,1(s). Bµi 3: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa cã ph¬ng tr×nh x=10sin20t (cm). a, ViÕt biÓu thøc vËn tèc, gia tèc. b, T×m li ®é vµ gia tèc khi v=-100(cm/s). c, T×m pha dao ®éng øng víi li ®é 5(cm). Bµi 4: Mét chÊt ®iÓm dao ®éng ®iÒu hßa cã ph¬ng tr×nh x=5sin(t +  6 ) (cm). T×m li ®é , vËn tèc, gia tèc ë thêi ®iÓm t=0(s) vµ t=5(s). Bµi 5: Cho biÕt c¸c chuyÓn ®éng sau ®©y cã ph¶i lµ dao ®éng ®iÒu hßa kh«ng ?. a, x1=5cost +1 (cm).  b, x2 =4sin2(t + ) (cm). 4 NÕu lµ dao ®éng ®iÒu. H·y x¸c ®Þnh biªn ®é, tÇn sè gãc, pha ban ®Çu cña dao ®éng.  Bµi 6: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa cã ph¬ng tr×nh x=4sin(2t + ) (cm). a, ViÕt biÓu thøc vËn tèc, gia tèc.TÝnh VMaX, aMaX ?. b,T×m v,a khi vËt ë li ®é x=2(cm). c, T×m x vµ a khi vËt cã vËn tèc v= Bµi 7:< Häc ViÖn KTQS-1999> X= 4 3 sin(2t  6 1 vMax. 2  4  ) sin( 2t  ) (cm) 6 2 3 a, T×m biªn ®é vµ pha ban ®Çu cña dao ®éng. b, T×m vËn tèc cña vËt khi nã dang dao ®éng ë vÞ trÝ cã li ®é x=2 3 (cm). Bµi 8: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa trªn trôc täa ®é x’ox víi gèc täa ®é O lµ vÞ trÝ c©n b»ng cña vËt. Khi vËt ë c¸c täa ®é x1=2(cm) vµ x2=3(cm) th× nã cã vËn tèc v1 =4  3 (cm/s) vµ v 2 =2  7 (cm/s). a, TÝnh A,T ?. b, X¸c ®Þnh vËn tèc cña vËt khi nã qua täa ®é x3=2,5(cm). D¹ng to¸n 2: LËp ph¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hßa Bµi 1: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa víi tÇn sè f=2(Hz), A=20(cm). LËp ph¬ng tr×nh dao ®éng trong mçi trêng hîp sau: a, Chän gèc thêi gian lóc vËt qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu (+). b, Chän gèc thêi gian lóc vËt qua vÞ trÝ cã li ®é x=10(cm). c, Chän gèc thêi gian lóc vËt ë vÞ trÝ biªn (+). Bµi 2: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa trªn mét ®o¹n th¼ng dµi 20(cm) vµ thùc hiÖn 150 dao ®éng/phót Lóc t=0 vËt qua vÞ trÝ cã täa ®é +5(cm) vµ ®ang híng vµo vÞ trÝ c©n b»ng. Vݪt ph¬ng tr×nh dao ®éng Bµi 3: Mét chÊt ®iÓm dao ®éng ®iÒu hßa ®i ®îc 40(cm) trong mét chu kú. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng biÕt r»ng lóc t=0 chÊt ®iÓm qua vÞ trÝ c©n b»ng víi vËn tèc 31,4(cm/s) theo chiÒu (+) ®· cho trªn quü ®¹o. Bµi 4: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa víi T=1,256(s) lóc t=0 chÊt ®iÓm qua vÞ trÝ cã li ®é x=-2(cm) víi vËn tèc 10(cm/s) vÒ phÝa bê gÇn nhÊt. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. Bµi 5:Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa víi chu kú T=2(s) vµ biªn ®é A=5(cm). LËp ph¬ng tr×nh dao ®éng trong mçi trêng hîp sau: a, Gèc thêi gian lóc vËt qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu (+). b, Chän gèc thêi gian lóc vËt ë vÞ trÝ thÊp nhÊt. Bµi 6:< §¹i Häc S Ph¹m Vinh – 2000> Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa däc theo trôc ox. VËn tèc cña vËt khi qua vÞ trÝ c©n b»ng lµ 62,8(cm/s) vµ gia tèc cùc ®¹i cña vËt lµ 2(m/s2) lÊy 2=10. a, X¸c ®Þnh A,T,f . b, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hßa chän gèc thêi gian lóc vËt qua ®iÓm M0 cã li ®é x0=10 2 (cm) theo chiÒu (+) cña trôc täa ®é cßn gèc täa ®é t¹i vÞ trÝ c©n b»ng. Bµi 7:< §HQGTPHCM – 1997> Mét vËt cã khèi lîng m=1(kg) dao ®éng ®iÒu hßa theo ph¬ng ngang víi T=2(s) nã ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng víi vMax=31,4(cm/s). ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hßa chän gèc thêi gian khi vËt qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu (+). D¹ng to¸n 3: X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vËt ®i qua vÞ trÝ cho tríc trªn quü ®¹o vµ kháang thêi gian ng¾n nhÊt gi÷a hai ®iÓm x¸c ®Þnh trong qu¸ tr×nh dao ®éng.  Bµi 1: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa cã ph¬ng tr×nh x=Asin( 10t  ) (cm). H·y x¸c ®Þnh c¸c thêi ®iÓm mµ vËt 2 ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng. Bµi 2: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa cã ph¬ng tr×nh x=10sin( t  ®é x0=5(cm) lÇn thø 3 theo chiÒu (+).  )(cm). T×m thêi ®iÓm mµ vËt ®i qua vÞ trÝ cã li 2 Bµi 3: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa cã ph¬ng tr×nh x=20sin( 2t  li ®é x0=-10 2 (cm) lÇn thø 2 theo chiÒu (+). Bµi 4: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa cã ph¬ng tr×nh x=10sin( t  vÞ trÝ cã li ®é x1=-5 2 (cm) lÇn thø 3 theo chiÒu (-) Bµi 5: Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña mét chÊt ®iÓm lµ x=6( 10t   ) (cm). T×m thêi ®iÓm mµ vËt ®i qua vÞ trÝ cã 2  ) (cm). H·y x¸c ®Þnh thêi ®iÓm mµ vËt ®i qua 2  )(cm). T×m kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt 6 ®i tõ li ®é x1=-3 2 (cm) ®Õn li ®é x2=3 3 (cm). Bµi 6: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa cã biªn ®é A=4(cm), chu kú T=0,1(s). a, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hßa cña vËt, chän t=0 lµ lóc vËt ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu (+). b, TÝnh kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é x1=2(cm) ®Õn vÞ trÝ cã li ®é x2=4(cm). Bµi 7: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa gi÷a hai ®iÓm M vµ N víi chu kú T=1(s). Lêy vÞ trÝ c©n b»ng O lµ gèc täa ®é. Trung ®iÓm cña OM lµ P vµ cña ON lµ Q. BiÕt biªn ®é A=8(cm). a, TÝnh thêi gian vËt chuyÓn ®éng tõ Q ®Õn P. b, VËn tèc trung b×nh cña vËt trªn do¹n ®êng ®ã. Bµi 8: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa trªn quü ®¹o dµi 8(cm). Trong mét chu kú, kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt mµ vËt ®i tõ li ®é x1=-4(cm) ®Õn li ®é x2=2(cm) lµ 2 (s). LÊy g=10(m/s2),2=10. 3 a,TÝnh chu kú dao ®éng. b, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. Chän gèc täa ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng, gèc thêi gian lóc vËt qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu (+).  Bµi 9: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa cã ph¬ng tr×nh x=10sin( t  ) (cm). 6 a, T×m kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt khi vËt ®i tõ li ®é x1=5 2 (cm) ®Õn x2=-5 3 (cm). b, TÝnh vËn tèc trung b×nh trªn qu·ng ®êng nµy. Bµi 10: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa trªn quü ®¹o dµi 8(cm), T=2(s). a, Trong 1 chu kú t×m kho¶ng thêi gian mµ vËt ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é x1=-4(cm) ®Õn x2=2(cm). b, Trong mét chu kú t×m kho¶ng thêi gian mµ vËt ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é x1=-4(cm) ®Õn x2=2(cm). Bµi 11: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa gi÷a hai ®iÓm P,Q víi chu kú T=1(s). LÊy vÞ trÝ c©n b»ng O lµ gèc täa ®é th× sau khi b¾t ®Çu dao ®éng ®îc 2,5(s) vËt cã täa ®é x=-5 2 (cm) vµ ®i theo chiÒu (-) cña quü ®¹o víi vËn tèc ®¹t gi¸ trÞ 10 2 (cm/s). a, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt. b, TÝnh vËn tèc trung b×nh cña vËt khi nã chuyÓn ®éng tõ IJ ( víi I,J lµ trung ®iÓm cña OP,OQ). D¹ng to¸n 4: X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vËt cã vËn tèc x¸c ®Þnh . Bµi 1: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa víi ph¬ng tr×nh x=10sin10t (cm). H·y x¸c ®Þnh thêi ®iÓm vËn tèc cña vËt cã ®é lín b»ng nöa vËn tèc cùc ®¹i lÇn thø nhÊt, lÇn thø hai.  Bµi 2: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa víi ph¬ng tr×nh x=10sin( 5t  ) (cm) X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vËn tèc cã ®é lín 2 =25 2 (cm/s) lÇn thø nhÊt ,lÇn thø hai, lÇn thø ba. Bµi 3: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa cã biªn ®é A=10(cm) vµ tÇn sè f=2(Hz) ë thêi ®iÓm ban ®Çu t=0 vËt chuyÓn ®éng ngîc chiÒu (+). ë thêi ®iÓm t=2(s) vËt cã gia tèc 8 3 (m/s2),2. a, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt. b, X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vËn tèc cña vËt cã ®é lín =20(cm/s) lÇn thø nhÊt, lÇn thø 2,3... D¹ng to¸n 5: C¸ch vÏ dêng biÓu diÔn li ®é x theo thêi gian Bµi 1: VÏ ®å thÞ a, x=Asint .  b, x=5sin( t  ). 2   c, x=8sin( t  ). 2 6  d, x=6sin( t  ). 4 Bµi 2: Mét chÊt ®iÓm dao ®éng ®iÒu hßa theo c¸c ph¬ng tr×nh sau:  a, x=2sin( t  ) +3 (cm). 2  b, x=4cos( 2t  ) (cm). 2  c, x=2sin2( t  ) (cm). 4 X¸c ®Þnh vÞ trÝ c©n b»ng vµ vÏ ®å thÞ. Bµi 3: Mét vËt cã khèi lîng m dao ®éng ®iÒu hßa víi li ®é x biÓu diÔn (HV). C¬ n¨ng cña vËt lµ 0,250(J). a, LËp ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt. b, T×m biÓu thøc vËn tèc cña vËt vµ vÏ ®å thÞ. c, T×m khèi lîng m cña vËt (2=10) D¹ng to¸n 6: Tæng hîp dao ®éng ®iÒu hoµ π Bµi 1: T×m biªn ®é vµ pha ban ®Çu cña dao ®éng tæng hîp tõ 2 dao ®éng thµnh phÇn x1=2sin(5 π t + ) (cm) 2 π X2=3sin(5t+ ) (cm) 4 Bµi 2: ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng tæng hîp cña 2 dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph¬ng, cïng chu kú 8(s) vµ cïng biªn π π ®é 2(cm) dao ®éng thø nhÊt cã pha ban ®Çu 1= , dao ®éng thø 2 cã pha ban ®Çu 2=- (Rad) 4 6 Bµi 3: T×m biªn ®é dao ®éng tæng hîp cña c¸c dao ®éng trong c¸c trêng hîp sau: π 1, x1=3cos(t+ ) (cm) 3 π x2=8sin(t+ ) (cm) 6 2, x1=3cost (cm) π x2=5cos(t+ ) (cm) 4 x3=6sint (cm) Bµi 4: Mét chÊt ®iÓm tham gia ®ång thêi 4 dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph¬ng, cïng tÇn sè gãc  vµ cã: π π π A1=3 3 (cm), 1= (Rad); A2=3(cm), 2=- (Rad); A3=6(cm), 3= (Rad); 6 3 3 A4=6(cm), 4= 2π (Rad); 3 Bµi 5:< §HXD – 2000> Cho 3 dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph¬ng, cïng tÇn sè gãc =100(Rad/s) víi c¸c biªn ®é A1=1,5(cm); A2= (cm); A3= 3 (cm) vµ c¸c pha ban ®Çu t¬ng øng 1=0, 2= π 5π , 3= 2 6 3 2 ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng tæng hîp cña 3 dao ®éng trªn. Bµi 6: Mét chÊt ®iÓm tham gia ®ång thêi 2 dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph¬ng, cã ph¬ng tr×nh lÇn lît lµ : X1=2sin(100t - π π ) vµ x2=cos(100t + ) (cm) 3 6 H·y t×m ph¬ng tr×nh cña dao ®éng tæng hîp Bµi 7:< §HBK -2001> Cho 2 dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph¬ng, cïng chu kú T=2(s) dao ®éng thø nhÊt cã li ®é ë thêi ®iÓm ban ®Çu (t=0) b»ng biªn ®é dao ®éng =1(cm). Dao ®éng thø 2 cã biªn ®é = 3 (cm), ë thêi ®iÓm ban ®Çu li ®é =0 vµ vËn tèc cã gi¸ trÞ (-). 1,ViÕt ph¬ng tr×nh cña 2 dao ®éng ®· cho. 2,Kh«ng dïng ph¬ng ph¸p vÐc t¬ quay. H·y chøng minh dao ®éng tæng hîp lµ dao ®éng ®iÒu hoµ. Bµi 8:< §¹i Häc N«ng NghiÖp I – 2000> Cho 2 dao ®éng x1=3sin(t+1) (cm) X2=5sin(t+2) (cm) H·y x¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh vµ vÏ gi¶n ®å vÐc t¬ cña dao ®éng tæng hîp trong c¸c trêng hîp sau: a, Hai dao ®éng cïng pha. b, Hai dao ®éng ngîc pha. c, Hai dao ®éng lÖch pha 1 gãc π < x¸c ®Þnh pha ban ®Çu cña dao ®éng tæng hîp phô thuéc vµo 1 (2>1)> 2 Bµi 9:< §¹i Häc D©n LËp Hïng V¬ng -2000> Mét vËt thùc hiÖn 2 dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph¬ng lµ: X1=4 3 cos10t (cm) X2=4sin10t (cm) T×m vËn tèc cña vËt t¹i thêi ®iÓm t=2(s) Bµi 10: < §¹i Häc Ngo¹i Th¬ng TPHCM-2001> Cho 4 dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph¬ng, cïng tÇn sè: x1=10sin(20t+ x3=4 3 sin(20t - π 2π ); x4=10sin(20t+ ) (cm) 2 3 π ); x2=6 3 sin20t; 3 T×m dao ®éng tæng hîp x=x1+x2+x3+x4 . Chuyªn §Ò 2 : Dao ®éng con l¾c lß xo D¹ng to¸n 1: TÝnh chu kú vµ tÇn sè con l¾c lß xo Bµi 1: Thùc hiÖn c¸c tÝnh to¸n cÇn thiÕt ®Ó tr¶ lêi c¸c c©u hái sau: a, Sau 12(s) vËt nÆng g¾n vµo lß xo cã ®é cøng k=40(N/m) thùc hiÖn 24 dao ®éng tÝnh chu kú vµ khèi lîng cña vËt (2=10). b,VËt cã khèi lîng m=0,5(kg) g¾n vµo mét lß xo, con l¾c nµy dao ®éng víi tÇn sè f=2(Hz). TÝnh ®é cøng cña lß xo (2=10). c, Lß xo gi·n ra thªm 4(cm) khi treo vËt nÆng vµo. TÝnh chu kú dao ®éng cña con l¾c lß xo nµy (g=10m/s2). Bµi 2: G¾n mét qu¶ cÇu cã khèi lîng m1 vµo lß xo. HÖ dao ®éng víi chu kú T1=3(s), Thay qu¶ cÇu nµy b»ng qu¶ cÇu kh¸c cã khèi lîng m2 th× hÖ dao ®éng víi chu kú T2=4(s). TÝnh chu kú dao ®éng cña hÖ gåm 2 qu¶ cÇu cïng g¾n vµo lß xo. Bµi 3: Mét lß xo cã ®é cøng k=80(N/m) lÇn lît g¾n hai qu¶ cÇu cã c¸c khèi lîng l;µ m1,m2 vµ kÝch thÝch. Trong cïng mét kho¶ng thêi gian con l¾c lß xo cã khèi lîng m1 thùc hiÖn ®îc 10 dao ®éng trong khi con l¾c lß xo cã  khèi lîng m2 chØ thùc hiÖn ®îc 5 dao ®éng. G¾n c¶ 2 qu¶ cÇu vµo lß xo hÖ nµy dao ®éng víi chu kú lµ (s). TÝnh m1,m2 . 2 Bµi 4: Cã 4 qu¶ cÇu lÇn lît lµ m1,m2,m3,m4 víi m3=m1+m2, m4=m1- m2, g¾n lÇn lît c¸c qu¶ cÇu m3 vµ m4 vµo lß xo cã ®é cøng k c¸c chu kú dao ®éng lµ T3, T4. TÝnh c¸c chu kú dao ®éng T1, T2 khi g¾n lÇn lît c¸c qu¶ cÇu m1, m2 vµo lß xo nµy. Bµi 5: Mét qu¶ cÇu khèi lîng m ®îc g¾n vµo ®Çu mét lß xo. G¾n thªm vµo lß xo vËt cã khèi lîng m1=120(g) th× tÇn sè dao ®éng cña hÖ lµ 2,5(Hz), l¹i g¾n thªm vµo lß xo vËt cã khèi lîng m2=180(g) th× tÇn sè dao ®éng cña hÖ lµ 2(Hz). a, TÝnh khèi lîng cña qu¶ cÇu . b, TÝnh ®é cøng lß xo. c, TÝnh tÇn sè dao ®éng cña hÖ gåm 3 qu¶ cÇu. Bµi 6: Mét lß xo cã ®é cøng k=1(N/cm), lÇn lît treo 2 vËt cã khèi lîng gÊp 3 lÇn nhau th× khi c©n b»ng lß xo cã c¸c chiÒu dµi lµ 22,5(cm) vµ 27,5(cm). TÝnh chu kú dao ®éng cña con l¾c lß xo gåm 2 vËt cïng treo vµo lß xo (g=10m/s2). Bµi 7: Treo ®ång thêi 2 qu¶ cÇu cã khèi lîng m1, m2 vµo mét lß xo. HÖ dao ®éng víi tÇn sè f=2(Hz), lÊy bít qu¶ cÇu m2 ra chØ ®Ó l¹i m1 g¾n vµo lß xo hÖ dao ®éng víi tÇn sè f1=2,5(Hz). TÝnh k, m1 biÕt m2=225(g), 2=10. D¹ng to¸n 2: N¨ng lîng trong dao ®éng ®iÒu hßa. Bµi 1: Mét vËt nÆng cã khèi lîng m=600(g) dao ®éng ®iÒu hßa trªn quü ®¹o dµi 40(cm) vµ thùc hiÖn 150 dao ®éng trong mçi phót. T×m c¬ n¨ng cña vËt. Bµi 2: Mét qu¶ cÇu cã khèi lîng m=1(kg) treo vµo mét lß xo cã ®é cøng k=25N/cm tõ vÞ trÝ c©n b»ng kÐo qu¶ cÇu xuèng mét ®o¹n x0=3(cm) råi truyÒn cho qu¶ cÇu mét vËn tèc v0=2(m/s) híng xuèng. T×m A ?. Bµi 3: Mét vËt nÆng cã khèi lîng m=100(g) treo vµo mét lß xo lµm lß xo gi·n ®îc 1(cm). KÝch thÝch cho vËt dao ®éng th× chiÒu dµi lß xo biÕn thiªn 2030(cm). T×m c¬ n¨ng cña vËt. Bµi 4: Mét vËt cã khèi lîng m=0,5(kg) g¾n vµo mét lß xo cã k=5000(N/m). HÖ dao ®éng víi biªn ®é A=6(cm). a, TÝnh c¬ n¨ng. b, TÝnh ®éng n¨ng vµ vMax. c, §Þnh vÞ trÝ cña vËt ®Ó t¹i ®ã W®=3Wt. Bµi 5: Mét vËt cã khèi lîng m=1(kg) treo vµo lß xo cã ®é cøng k=400(N/m). HÖ dao ®éng víi biªn ®é A=5(cm). a, H·y tÝnh ®éng n¨ng khi vËt c¸ch vÞ trÝ c©n b»ng 3(cm) b, §Þnh vÞ trÝ cña vËt t¹i ®ã W®=Wt. Bµi 6:< §¹i Häc D©n LËp H¶i Phßng –2000>  Mét con l¾c lß xo dao ®éng cã ph¬ng tr×nh x=2sin(20 t  )(cm). 2 a, X¸c ®Þnh T, W biÕt khèi lîng cña vËt m=100(g). b, VËt qua vÞ trÝ x=1(cm) ë nh÷ng thêi ®iÓm nµo ?. c, ë vÞ trÝ nµo W®=3Wt . Bµi 7:< §¹i Häc §«ng §« -2000> Mét con l¾c lß xo gåm mét qu¶ cÇu nhá khèi lîng m=0,1(kg) g¾n vµo ®Çu mét lß xo cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, ®Çu kia g¾n cè ®Þmh con l¾c dao ®éng theo ph¬ng n»m ngang víi ph¬ng tr×nh  x=4sin( 20t  ) (cm). 2 a, TÝnh T, k ?. b, ë vÞ trÝ øng x=? Wt=3W®. Bµi 8: < §¹i Häc Thñy Lîi – 1999> Mét con l¾c lß xo gåm mét lß xo cã ®é cøng k=10(N/m) cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ vµ mét vËt cã khèi lîng m=100(g) dao ®éng ®iÒu hßa däc theo trôc ox cã ph¬ng tr×nh x=Asin(t+). Thêi ®iÓm ban ®Çu ®îc chän lóc vËt cã v0=0,1(m/s), a0=-1(m/s). H·y tÝnh: a, T=?. b, A,  =?. c, W=?. Bµi 9:< §¹i Häc S Ph¹m Vinh –1999> Mét con l¾c lß xo cã khèi lîng m=2(kg) dao ®éng ®iÒu hßa x=Acos(t+) cã W=0,125(J) t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËt cã v0=0,25(m/s), a0=-6,25 3 (m/s2). a, TÝnh A, , ,k ?. b, T×m ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cña con l¾c lß xo ë thêi ®iÓm t=7,25T. Bµi 10: < §¹i Häc Thñy S¶n –2000> Mét con l¾c lß xo gåm mét lß xo cã ®é cøng lµ k, 1 ®Çu cè ®Þnh ®Çu kia nèi víi qu¶ cÇu khèi lîng m thùc hiÖn dao ®éng ®iÒu hßa theo ph¬ng tr×nh x=Asin(t+). a, Chøng minh c¬ n¨ng cña con l¾c ®îc b¶o toµn. b, Cho k=100(N/m), m=1(kg) t¹i thêi ®iÓm t=0, x0=5(cm), v0=0. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng, tÝnh ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cña qu¶ cÇu øng víi vÞ trÝ x=2(cm). Bµi 11:< §¹i Häc CÇn Th¬ - 2000> Cho mét con l¾c lß xo (HV), vËt nÆng cã khèi lîng m, lß xo cã ®é cøng k, bá qua khèi lîng cña lß xo. Chän gèc täa ®é O lµ vÞ trÝ c©n b»ng cña vËt nÆng, mét ®Çu lß xo g¾n chÆt vµo mét gi¸ ®ì n»m ngang, vËt nÆng cã thÓ dao ®éng däc theo trôc lß xo a, §a vËt vÒ vÞ trÝ mµ lß xo kh«ng bÞ biÕn d¹ng råi th¶ ra kh«ng vËn tèc ban ®Çu. Cho vËt dao ®éng ®iÒu hßa =10(Rad/s), chän chiÒu (+) híng xuèng. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt víi gèc thêi gian lµ lóc th¶ vËt. b, TÝnh vËn tèc cña vËt t¹i vÞ trÝ Wt =1,25W® . c, §Ó vËn tèc cña vËt t¹i vÞ trÝ c©n b»ng lµ 2(m/s) th× A=?. g=10(m/s2) D¹ng to¸n 3: ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng, tÝnh c¸c ®¹i lîng liªn quan Bµi 1:< §Ò Thi Tèt NghiÖp –2004> Mét con l¾c lß xo th¼ng ®øng gåm mét vËt cã khèi lîng m=100(g) vµ lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ cã ®é cøng k=40(N/m). KÐo vËt theo ph¬ng th¼ng ®øng xuèng phÝa díi VTCB mét ®o¹n 3cm vµ th¶ nhÑ cho vËt dao ®éng ®iÒu hßa. Chän gèc täa ®é O trïng VTCB, trôc ox trïng ph¬ng th¼ng ®øng, chiÒu (+) lµ chiÒu b¾t ®Çu chuyÓn ®éng víi gèc thêi gian lµ lóc th¶ vËt g=10(m/s2). a, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. b, TÝnh vËn tèc cùc ®¹i cña vËt vµ c¬ n¨ng dao ®éng cña con l¾c. c, TÝnh lùc ®µn håi cña lß xo t¸c dông vµo vËt t¹i vÞ trÝ vËt cã li ®é x=2(cm). Bµi 2: Mét vËt cã khèi lîng m=400(g) ®îc treo vµo mét lß xo k=100(N/m). KÐo vËt rêi khái VTCB 2(cm) råi truyÒn cho nã vËn tèc ban ®Çu v0=15 5 (cm/s) theo ph¬ng th¼ng ®øng, lÊy 2=10, g=10(m/s2). a, TÝnh chu kú, biªn ®é dao ®éng. b, TÝnh vMax trong qu¸ tr×nh dao ®éng. c, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. Chän gèc thêi gian lµ lóc vËt ë vÞ trÝ thÊp nhÊt, chiÒu (+) híng lªn. Bµi 3: Mét vËt nÆng cã khèi lîng m=100(g) g¾n vµo mét lß xo cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, ®Çu kia cña lß xo treo vµo mét ®iÓm cè ®Þnh. VËt dao ®éng ®iÒu hßa theo ph¬ng th¼ng ®øng víi f=3,5(Hz) trong qu¸ tr×nh dao ®éng ®é dµi cña lß xo lóc ng¾n nhÊt lµ 38(cm) lóc dµi nhÊt 46(cm). a, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. TÝnh vËn tèc cña vËt ë vÞ trÝ c©n b»ng vµ khi c¸ch VTCB 2(cm). b, TÝnh ®é dµi l0 cña lß xo khi kh«ng treo vËt nÆng g=9,8(m/s2),2=10. Bµi 4:< §¹i Häc Thñy Lîi –2001> Mét con l¾c lß xo gåm vËt khèi lîng m m¾c víi lß xo dao ®éng ®iÒu hßa víi tÇn sè f=5(Hz), bít khèi lîng cña vËt ®i 150(g) th× chu kú dao ®éng cña nã 0,1(s) lÊy 2=10, g=10(m/s2). a, T×m m,k cña lß xo. b, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña con l¾c khi cha biÕt khèi lîng cña nã, biÕt r»ng khi vËt b¾t ®Çu dao ®éng th× vMax=314(cm/s). Bµi 5: Khi treo vËt nÆng M vµo lß xo th× lß xo gi·n ra 1 ®o¹n l=25(cm). Tõ VTCB O kÐo vËt xuèng theo ph¬ng th¼ng ®øng 1 ®o¹n 20(cm) råi bu«ng nhÑ ®Ó vËt dao ®éng ®iÒu hßa. a, ViÕt ph¬ng tr×ng dao ®éng. Chän gèc thêi gian lóc vËt qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu híng xuèng díi. b, NÕu vµo mét thêi ®iÓm nµo ®ã li ®é cña vËt M lµ 5(cm) th× vµo thêi ®iÓm 1 (s) ngay sau ®ã li ®é cña vËt b»ng 8 bao nhiªu ?. g=10(m/s2) Bµi 6: Treo mét vËt cã khèi lîng m=100(g) vµo ®Çu díi cña mét lß xo nhÑ cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ k=25(N/m) ®Çu trªn ®îc gi÷ cè ®Þnh. KÐo vËt rêi khái VTCB theo ph¬ng th¼ng ®øng híng xuèng díi 1 ®o¹n =2(cm) råi truyÒn cho vËt mét vËn tèc ban ®Çu 10 3 (cm/s) theo ph¬ng th¼ng ®øng chiÒu híng lªn. Chän gèc thêi gian lµ lóc truyÒn vËn tèc cho vËt, gèc täa ®é lµ VTCB, chiÒu (+) híng xuèng lÊy 2=10, g=10(m/s2). a, ViÕt ph¬ng tr×ng dao ®éng. b, X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vËt ®i qua vÞ trÝ mµ lß xo bÞ gi·n 2(cm) lÇn ®Çu tiªn. c, TÝnh ®é lín lùc phôc håi ë thêi ®iÓm c©u b. Bµi 7: <§HSP Kü ThuËt TPHCM-2001> Mét lß xo cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ cã chiÒu dµi tù nhiªn l0=40(cm) ®Çu trªn ®îc g¾n vµo gi¸ cè ®Þnh ®Çu díi g¾n vµo mét qu¶ cÇu nhá cã khèi lîng m th× khi c©n b»ng lß xo gi·n ra mét ®o¹n l=10(cm). lÊy 2=10, g=10(m/s2). a, Chän trôc täa ®é ox trïng ph¬ng th¼ng ®øng híng xuèng, gèc O trïng VTCB cña qu¶ cÇu. N©ng qu¶ cÇu lªn trªn th¼ng ®øng c¸ch O mét ®o¹n =2 3 (cm) vµo thêi ®iÓm t=0 truyÒn cho qu¶ cÇu mét vËn tèc v=20(cm/s) cã ph¬ng th¼ng ®øng híng lªn trªn. ViÕt ph¬ng tr×ng dao ®éng. b, TÝnh chiÒu dµi lß xo ë thêi ®iÓm qu¶ cÇu dao ®éng ®îc mét nöa chu kú kÓ tõ lóc b¾t ®Çu dao ®éng. Bµi 8: <§¹i Häc –2002> Mét con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng gåm mét vËt nhá cã khèi lîng m=250(g) vµ lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ cã ®é cøng k=100(N/m). KÐo vËt theo ph¬ng th¼ng ®øng ®Õn vÞ trÝ lß xo gi·n ra tæng céng 7,5(cm) råi th¶ nhÑ. Chän gèc täa ®é ë VTCB cña vËt , trôc täa th¼ng ®øng, chiÒu (+) híng lªn trªn, gèc thêi gian lµ lóc th¶ vËt g=10(m/s2). ViÕt ph¬ng tr×ng dao ®éng vµ t×m thêi gian lóc th¶ vËt ®Õn thêi ®iÓm vËt ®i qua vÞ trÝ lß xo kh«ng biÕn d¹ng lÇn thø nhÊt. Bµi 9: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa, vËn tèc cña vËt khi qua VTCB lµ 62,8(cm/s) vµ gia tèc cù ®¹i cña vËt 4(m/s2) 2=10. a, H·y x¸c ®Þnh biªn ®é, chu kú, tÇn sè dao ®éng cña vËt. b, ViÕt ph¬ng tr×ng dao ®éng nÕu gèc thêi gian ®îc chän lµ lóc vËt ®i qua ®iÓm M0 cã li ®é x0=-5 2 (cm) theo chiÒu (+) ( gèc täa ®é lµ VTCB ). c, T×m thêi gian vËt ®i tõ VTCB ®Õn vÞ trÝ M1 cã li ®é x1=5(cm). Bµi 10: Mét vËt cã khèi lîng m=500(g) treo vµo lß xo dao ®éng ®iÒu hßa víi vËn tèc cùc ®¹i 20(cm/s). Lùc t¸c dông lªn vËtlµ FMax=1(N), g=10(m/s2). a, T×m A,T ?. b, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng, chän gèc thêi gian lµ lóc vËt ë vÞ trÝ thÊp nhÊt vµ chiÒu (+) ®îc chän tõ díi híng lªn. c,T×m løc ®µn håi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng. Bµi 11: Mét vËt cã khèi lîng m=64(g) treo vµo ®Çu díi cña mét lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ ®Çu trªn cña lß xo cè ®Þnh. Khi vËt ®øng yªn ta kÐo vËt xuèng theo ph¬ng th¼ng ®øng 1 ®o¹n 5(cm) råi bu«ng cho vËt dao ®éng kh«ng vËn tèc ban ®Çu, lÊy gèc thêi gian lµ lóc bu«ng vËt, chiÒu (+) híng lªn .LÊy 2=10, g=10(m/s2). 1, ViÕt ph¬ng tr×ng dao ®éng, biÕt f=12,5(Hz). TÝnh v,a cña vËt ë VTCB, vÞ trÝ cao nhÊt. 2, Treo vµo lß xo vËt cã khèi lîng m’=36(g) a, T×m tÇn sè dao ®éng cña hÖ 2 vËt. b, VÞ trÝ c©n b»ng míi c¸ch vÞ trÝ c©n b»ng cò mét ®o¹n b»ng bao nhiªu ?. Bµi 12: Cã 2 hÖ dao ®éng cÊu t¹o (h×nh vÏ) 1, Trong hÖ (a) lß xo cã ®é cøng k=25(N/m), vËt cã khèi lîng m=50(g) Ban ®Çu vËt m ®îc gi÷ sao cho lß xo kh«ng biÕn d¹ng, bu«ng tay ®Ó vËt m chuyÓn ®éng kh«ng vËn tèc ban ®Çu. ViÕt ph¬ng tr×ng dao ®éng. 2, Trong hÖ (b) lß xo cã ®é cøng k’=100(N/m) c¸c vËt cã khèi lîng m1=m2=1(kg). Hai vËt ®ang ë VTCB th× ®èt ®øt d©y nèi gi÷a 2 vËt, ViÕt ph¬ng tr×ng dao ®éng, cña hÖ sau ®ã, chän chiÒu (+) híng xuèng díi , g=10(m/s2). Bµi 13: Mét lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ chiÒu dµi tù nhiªn l0=125(cm) ®îc treo th¼ng ®øng, 1 ®Çu ®îc gi÷ cè ®Þnh ®Çu cßn l¹i cã g¾n 1 qu¶ cÇu nhá khèi lîng m. Chän trôc ox trïng ph¬ng th¼ng ®øng híng xuèng, gèc to¹ ®é lµ vÞ trÝ c©n b»ng, qu¶ cÇu dao ®éng ®iÒu hoµ trªn trôc ox víi ph¬ng tr×nh.  x=20sin( t  )(cm) trong qu¸ tr×nh dao ®éng cña qu¶ cÇu tØ sè gi÷a ®é lín lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña lùc ®µn 6 7 håi lµ . TÝnh chu kú dao ®éng vµ chiÒu dµi lß xo t¹i thêi ®iÓm t=0. LÊy 2=10, g=10(m/s2). 3 Bµi 14: Mét con l¾c lß xo dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph¬ng th¼ng ®øng víi ph¬ng tr×nh x=4sin( 4t   )(cm) 2 Chän chiÒu (+) tõ trªn xuèng díi. a, T×m chiÒu chuyÓn ®éng vµ vËn tèc trung b×nh cña vËt trong kho¶ng thêi gian tõ t1=0 ®Õn t2=0,25(s). b, T×m chiÒu dµi tù nhiªn cña lß xo biÕt chiÒu dµi cùc ®¹i lµ 30,75(cm), g=10(m/s2). Bµi 15: Mét vËt treo vµo mét lß xo lµm cho lß xo gi·n ra ®îc 8(cm). a, T×m chu kú dao ®éng g=9,8(m/s2). b, T×m chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng biÕt søc c¨ng cùc ®¹i lµ 10(N) søc c¨ng cùc tiÓu lµ 6(N), chiÒu dµi tù nhiªn l0=20(cm). Bµi 16: <§¹i Häc Thuû Lîi –1998> Mét lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ k=100(N/m) ®îc treo th¼ng ®øng, ®Çu trªn ®îc gi÷ cè ®Þnh ®Çu díi treo mét vËt khèi lîng m=100(g). 1, X¸c ®Þnh ®é gi·n cña lß xo khi vËt c©n b»ng. 2, KÐo vËt xuèng díi VTCB theo ph¬ng th¼ng ®øng mét ®o¹n 1(cm) råi truyÒn cho nã mét vËn tèc10(cm/s) theo híng xuèng díi, bá qua mäi ma s¸t vËt dao ®éng ®iÒu hoµ. a, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng, chän trôc to¹ ®é cã gèc to¹ ®é ë VTCB, chiÒu (+) híng xuèng díi ,gèc thêi gian lµ lóc th¶ vËt. b,TÝnh T=?. LÊy 2=10, g=10(m/s2). Bµi 17: <§¹i Häc H»ng H¶i TP HCM-1998> Mét con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng dao ®éng ®iÒu hßa chiÒu dµi tù nhiªn cña lß xo l0=60(cm), khèi lîng vËt nÆng m=200(g), g=10(m/s2) chiÒu (+) híng xuèng, chän t=0 lóc lß xo cã chiÒu dµi l=59(cm),v=0, lóc ®ã F®h=1(N). ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. Bµi 18: < §¹i Häc Thñy S¶n –1998> 1, Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa theo ph¬ng tr×nh x=Acos2t (cm). T×m chu kú T cña vËt ?. 2, Mét vËt g¾n vµo mét lß xo ®Æt theo ph¬ng th¼ng ®øng lµm lß xo gi·n ra mét ®o¹n x0, biÕt r»ng khi con l¾c lß xo dao ®éng ®iÒu hßa nã cã chu kú T=1(s). TÝnh x0? g=10(m/s2). Bµi 19: < §¹i Häc CÇn Th¬ -1998> Mét con l¾c lß xo khèi lîng m= 2 (kg) dao ®éng ®iÒu hßa theo ph¬ng n»m ngang vËn tèc cña vËt cã ®é lín cùc ®¹i =0,6(m/s). Chän thêi ®iÓm t=0 lóc vËt qua vËt qua vÞ trÝ x0=3 2 (cm) theo chiÒu (-) vµ t¹i ®ã Wt =W® TÝnh T,  F®h t¹i thêi ®iÓm t= (s). 20 Bµi 20:<§HBK Hµ Néi –2000> Mét lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ ®îc treo th¼ng ®øng ®Çu trªn cè ®Þnh ®Çu díi nèi víi vËt M cã khèi lîng m=400(g) t¹o thµnh con l¾c lß xo. 1, KÐo vËt M xuèng phÝa díi c¸ch VTCB O mét ®äan 1(cm) råi truyÒn cho nã vËn tèc ban ®Çu v0=25(cm/s) theo ph¬ng th¼ng ®øng híng xuèng díi, bá qua mäi ma s¸t coi vËt dao ®éng ®iÒu hßa. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt biÕt n¨ng lîng toµn phÇn cña con l¾c khi dao ®éng =25(mJ). 2, Ký hiÖu P vµ Q lµ 2 vÞ trÝ cao nhÊt vµ thÊp nhÊt cña M trong qu¸ tr×nh dao ®éng R lµ trung ®iÓm PO, S lµ trung ®iÓm cña OQ. TÝnh thêi gian ng¾n nhÊt mµ vËt chuyÓn ®éng tõ S ®Õn R Bµi 21: <§¹i Häc D©n LËp Hïng V¬ng –2000> Mét lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ k=200(N/m) mét ®Çu cè ®Þnh ®Çu kia treo 2 vËt cã cïng khèi lîng m1=m2=500(g), g=10(m/s2). a, T×m ®é gi·n cña lß xo khi nã c©n b»ng. b, Khi 2 vËt ®ang c©n b»ng gì nhÑ vËt m2.ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng m1< chiÒu (+) híng xuèng, gèc lµ VTCB cña m1, t=0 m1 b¾t ®Çu chuyÓn ®éng t×m lùc ®µn håi lín nhÊt vµ nhá nhÊt t¸c dông lªn vËt. Bµi 22: < §HQG TP HCM –2000> Cho con l¾c lß xo gåm vËt nÆng khèi lîng m vµ lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ cã ®é cøng k con l¾c ®îc ®Æt trªn mÆt ph¼ng víi gãc nghiªng =300 so víi mÆt ph¼ng ngang. Chän O gèc to¹ ®é trïng VTCB. a, §a vËt vÒ vÞ trÝ mµ lß xo kh«ng biÕn d¹ng råi th¶ kh«ng vËn tèc ban ®Çu cho vËt dao ®éng ®iÒu hoµ =20(Rad/s), chän chiÒu (+) híng lªn. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng, gèc thêi gian lµ lóc th¶ vËt. b, TÝnh vËn tèc cña vËt t¹i vÞ trÝ mµ ®éng n¨ng nhá h¬n thÕ n¨ng 3 lÇn. c, §Ó vËn tèc cña vËt t¹i VTCB lµ 0,3(m/s) th× A=?. g=10(m/s2). Bµi 23: < §¹i Häc C¶nh S¸t –2000> Mét vËt nÆng M cã khèi lîng m=200(g) g¾n vµo ®Çu lß xo cã ®é cøng k=40(N/m), ®Çu kia cña lß xo nèi víi ®Çu B mét sîi d©y kh«ng gi·n CB cã ®Çu C g¾n chÆt lß xo cã ®é dµi tù nhiªn l0=20(cm), g=10(m/s2) ,bá qua mäi ma s¸t. a, X¸c ®Þnh chiÒu dµi lß xo khi vËt c©n b»ng. b, N©ng vËt lªn 2(cm) råi th¶ nhÑ. Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoµ ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng, chän chiÒu (+) híng xuèng díi, gèc to¹ ®é O trïng VTCB. c, T×m ®iÒu kiÖn biªn ®é A cña M ®Ó khi M dao ®éng d©y CD kh«ng bÞ trïng. Bµi 24: < §¹i Häc CÇn Th¬ -2000> Cho con l¾c lß xo (h×nh vÏ). VËt nÆng cã khèi lîng m, lß xo cã ®é cøng k, bá qua khèi lîng cña lß xo. Chän gèc to¹ ®é trïng VTCB, mét ®Çu lß xo ®îc g¾n chÆt vµo mét gi¸ ®ì n»m ngang vËt nÆng cã thÓ dao ®éng däc theo trôc lß xo. a, §a vËt vÒ vÞ trÝ mµ lß xo kh«ng bÞ biÕn d¹ng råi th¶ ra kh«ng vËn tèc ban ®Çu cho vËt dao ®éng ®iÒu hoµ =10(Rad/s), chän chiÒu (+) ox híng xuèng. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng gèc thêi gian lóc th¶ vËt. b, §Ó vËn tèc t¹i VTCB lµ 2(m/s) th× A=?. g=10(m/s2) Bµi 25: <§¹i Häc Th¨ng Long – 2000> Con l¾c lß xo ®îc treo t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh vµ dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph¬ng th¼ng ®øng cho k=100(N/m), m=100(g). Th¶ vËt cho dao ®éng tõ vÞ trÝ lß xo cha biÕn d¹ng víi vËn tèc ban ®Çu =0. Chän gèc to¹ ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng, gèc thêi gian lóc W®=Wt mµ vËt ®ang cã v>0, li ®é>0. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. Bµi 26: <§¹i Häc Më Hµ Néi –2000> Mét con l¾c lß xo gåm mét qu¶ cÇu nhá khèi lîng m=50(g) treo ë ®Çu díi cña mét lß xo cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ ®Çu trªn cña lß xo ®îc g¾n cè ®Þnh vµo gi¸ ®ì. KÝch thÝch cho con l¾c dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph¬ng th¼ng ®øng. T=0,2(s) vµ ®é dµi lß xo thay ®æi tõ 3034(cm). LÊy 2=10, g=10(m/s2). 1, Gi¶i thÝch qu¸ tr×nh dao ®éng vµ thiÕt lËp ph¬ng tr×nh dao ®éng. Chän gèc to¹ ®é t¹i VTCB, trôc to¹ ®é híng th¼ng ®øng xuèng díi, gèc thêi gian t¹i thêi ®iÓm lß xo cã chiÒu dµi ng¾n nhÊt. 2, TÝnh: a, Lùc ®µn håi lín nhÊt vµ ®é dµi tù nhiªn cña lß xo. b, VËn tèc, gia tèc t¹i vÞ trÝ con l¾c cã to¹ ®é x=-10(mm). Bµi 27: < §¹i Häc An Ninh TP HCM –2001> Cho con l¾c lß xo (h×nh vÏ), bá qua lùc c¶n kh«ng khÝ g=10(m/s2). VËt ®îc gi÷ ë vÞ trÝ lß xo cã chiÒu dµi tù nhiªn, bu«ng tay ®Ó vËt dao ®éng cho m=100(g), k=10(N/m). a, TÝnh vMax . b, TÝnh gi¸ trÞ Max, Min cña lùc ®µn håi lß xo. Bµi 28: < §¹i Häc X©y Dùng –2001> Mét lß xo cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ mét ®Çu g¾n vµo ®iÓm A cè ®Þnh ®Çu cßn l¹i g¾n víi mét vËt cã khèi lîng m=300(g). VËt chØ cã thÓ chuyÓn ®éng kh«ng ma s¸t däc theo mét thanh cøng Ax nghiªng mét gãc =300 so víi ph¬ng n»m ngang (h×nh vÏ). §Èy vËt xuèng díi VTCB tíi vÞ trÝ sao cho lß xo bÞ nÐn l¹i 1 ®o¹n 3(cm) råi th¶ nhÑ cho vËt dao ®éng kh«ng vËn tèc ban ®Çu. Coi vËt dao ®éng ®iÒu hoµ, viÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt vµ tÝnh kho¶ng thêi gian lß xo bÞ gi·n ra 1 chu kú. BiÕt c¬ n¨ng cña dao ®éng 30(mJ) Chän gèc to¹ ®é t¹i VTCB, chiÒu (+) tõ A x, gèc thêi gian lµ lóc b¾t ®Çu dao ®éng g=10(m/s2). Bµi 29:< §¹i Häc An Giang –2001> Mét con l¾c lß xo gåm mét lß xo cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ ®é cøng k mét ®Çu g¾n vµo ®iÓm B trªn mét gi¸ ®ì N ®Çu cßn l¹i g¾n víi mét vËt nÆng cã khèi lîng m=800(g) sao cho vËt cã thÓ dao ®éng däc theo trôc lß xo. Chän gèc to¹ ®é trïng VTCB, chiÒu (+) híng lªn. Khi vËt m c©n b»ng lß xo bÞ biÕn d¹ng so víi chiÒu dµi tù nhiªn 1 ®o¹n l=4(cm). Tõ vÞ trÝ O ngêi ta kÝch thÝch cho vËt dao ®éng ®iÒu hoµ b»ng c¸ch truyÒn cho vËt mét vËn tèc 94,2(cm/s) híng xuèng däc theo trôc lß xo. H·y lËp ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt vµ x¸c ®Þnh ®é lín lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña lùc mµ lß xo t¸c dông lªn gi¸ ®ì t¹i ®iÓm N. LÊy 2=10, g=10(m/s2). Bµi 30:< §¹i Häc §µ N½ng – 2001> Mét lß xo khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ chiÒu dµi tù nhiªn l0=10(cm), k=200(N/m) khi treo th¼ng ®øng vµ mãc vµo ®Çu díi lß xo 1 vËt nÆng cã khèi lîng m th× lß xo dµi l1=12(cm), g=10(m/s2). 1, TÝnh khèi lîng m =?. 2, §Æt hÖ trªn mÆt ph¼ng nghiªng =300. TÝnh ®é dµi l2 cña lß xo khi hÖ ë tr¹ng th¸i c©n b»ng ( bá qua mäi ma s¸t). 3, KÐo vËt xuèng theo trôc ox song song mÆt ph¼ng nghiªng khái VTCB mét ®o¹n 3(cm) råi th¶ nhÑ cho vËt dao ®éng ®iÒu hoµ. ViÕt ph¬ng tr×nh, tÝnh T chän gèc thêi gian lóc th¶ vËt. D¹ng to¸n 4: Chøng minh vËt ( HÖ vËt ) dao ®éng ®iÒu hßa. Bµi 1: Mét vËt cã khèi lîng m=1(kg) ®îc treo vµo mét ®Çu lß xo cã ®é cøng k=100(N/m), 1 ®Çu ®îc gi÷ cè ®Þnh. KÐo vËt ra khái vÞ trÝ c©n b»ng theo ph¬ng cña trôc lß xo vµ bu«ng kh«ng vËn tèc ®Çu, chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hßa vµ tÝnh chu kú dao ®éng. a, Con l¾c dao ®éng theo ph¬ng n»m ngang. b, Con l¾c dao ®éng trªn mÆt ph¼ng nghiªng cã gãc nghiªng . c, Con l¾c dao ®éng theo ph¬ng th¼ng ®øng. Bµi 2: Mét con l¾c lß xo gåm mét vËt khèi lîng m=0,5(kg) ®îc treo vµo mét ®Çu cña lß xo cã ®é cøng k=100(N/m), ®Çu díi lß xo g¾n cè ®Þnh (HV) Ên vËt xuèng 1 ®o¹n x0 råi bu«ng tay ra cho vËt dao ®éng. Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hßa vµ tÝnh chu kú. Bµi 3: Cho c¬ hÖ (h×nh vÏ). Bµi 4: Cho c¬ hÖ (h×nh vÏ) Lß xo k=100(N/m), khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ mét ®Çu lß xo ®îc g¾n cè ®Þnh vµo ®iÓm A, ®Çu kia g¾n vµo mét viªn bi nhá m=250(g). Chän gèc täa ®é t¹i VTCB, chiÒu (+) híng tõ AB, bá qua mäi ma s¸t. a, KÐo viªn bi ®Õn vÞ trÝ cã li ®é 5(cm) råi th¶ kh«ng vËn tèc ban ®Çu. Chøng minh viªn bi dao ®éng ®iÒu hßa, tÝnh chu kú T, vMax?. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. b, KÐo viªn bi ®Õn vÞ trÝ cã li ®é 5(cm) råi truyÒn cho nã vËn tèc 100 3 (cm/s) híng vÒ VTCB. Chon gèc thêi gian lµ lóc viªn bi b¾t ®Çu dao ®éng. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hßa, x¸c ®Þnh thêi ®iÓm viªn bi ®Õn VTCB. Bµi 5: Treo mét vËt cã khèi lîng m=100(g) vµo ®Çu mét lß xo cã ®é cøng k=20(N/m) ®Çu trªn cña lß xo ®îc gi÷ cè ®Þnh (h×nh vÏ), g=10(m/s2). a, TÝnh ®é gi·n cña lß xo ë VTCB. b, N©ng vËt lªn ®Õn vÞ trÝ lß xo kh«ng biÕn d¹ng råi th¶ nhÑ bá qua ma s¸t. Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hßa. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng khi chän gèc thêi gian lµ lóc th¶ vËt. c, TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña lùc ®µn håi. Bµi 6: Mét vËt nÆng cã khèi lîng m=200(g) ®îc g¾n vµo mét lß xo k=100(N/m), chiÒu dµi tù nhiªn l0=12(cm) khi vËt c©n b»ng lß xo dµi 11(cm), bá qua mäi ma s¸t g=10(m/s2) 1, TÝnh gãc . 2, KÐo vËt rêi khái VTCB ®Õn vÞ trÝ cã täa ®é x=4,5(cm) råi th¶ nhÑ cho vËt dao ®éng. a, Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hßa. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng khi chän gèc thêi gian lµ lóc th¶ vËt. b, TÝnh chiÒu dµi Max, Min cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng. Bµi 7: Mét con l¾c lß xo cã ®é dµi tù nhiªn l0 g¾n vµo mét vËt nhá khèi lîng m=50(g) (h×nh vÏ) th× chiÒu dµi cña lß xo lµ l1=22(cm). G¾n thªm mét vËt m2=m1 th× ®é dµi cña lß xo l2=24(cm). 1, X¸c ®Þnh k,l0 cña lß xo. g=10(m/s2). 2, Bá m2 råi n©ng m1 lªn ®Õn vÞ trÝ mµ lß xo cã chiÒu dµi tù nhiªn vµ th¶ nhÑ cho vËt dao ®éng, bá qua ma s¸t. Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hßa, viÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. 3,TÝnh v, a cña m1 khi nã c¸ch M 1 ®o¹n a=2,2(cm). Bµi 8: <§¹i Häc Th¸i Nguyªn –2000> Cho c¬ hÖ (h×nh vÏ) Qu¶ cÇu cã khèi lîng m=500(g), lß xo cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ k=100(N/m),=300 Bá qua mäi ma s¸t, gi÷ qu¶ cÇu sao cho lß xo cã ®é dµi tù nhiªn råi truyÒn cho nã vËn tèc ban ®Çu v0=25 2 (cm/s) híng xuèng díi theo ph¬ng song song víi mÆt ph¼ng nghiªng. 1, Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hßa =ph¬ng ph¸p ®éng lùc häc. 2,ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng, chän gèc thêi gian lóc qu¶ cÇu b¾t ®Çu dao ®éng. Bµi 9: Cho c¬ hÖ (h×nh vÏ), t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu gi÷ cho lß xo kh«ng bÞ biÕn d¹ng vµ truyÒn cho vËt mét vËn tèc ban ®Çu v0= 0,3 (cm/s) theo chiÒu cña trôc täa ®é cho r»ng vËt dao ®éng theo ®êng th¼ng trªn mÆt ph¼ng nghiªng , bá qua mäi ma s¸t m=400(g) k=100(N/m),=300 1, Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hßa . 2,ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng, chän gèc thêi gian lóc qu¶ cÇu b¾t ®Çu dao ®éng. 3,TÝnh chu kú dao ®éng. D¹ng to¸n 5: C¾t – GhÐp lß xo . Lo¹i 1: GhÐp nèi tiÕp Bµi 1: Hai lß xo cã ®é cøng lÇn lît lµ k1=30(N/m), k2=20(N/m) ®îc ghÐp nèi tiÕp víi nhau vµ g¾n vµo vËt M cã khèi lîng m=120(g) (h×nh vÏ) KÐo vËt M däc theo trôc cña lß xo ®Õn vÞ trÝ c¸ch vÞ trÝ c©n b»ng 10(cm) råi th¶ cho dao ®éng kh«ng vËn tèc ban ®Çu trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. Bá qua mäi ma s¸t a, Chøng minh vËt M dao ®éng ®iÒu hßa vµ viÕt ph¬ng tr×nh cña vËt khi chän gèc thêi gian lµ lóc vËt b¾t ®Çu dao ®éng, gèc täa ®é lµ vÞ trÝ c©n b»ng cña vËt. b, TÝnh lùc phôc håi cùc ®¹i t¸c dông vµo vËt. Bµi 2: Cho hÖ dao ®éng nh (h×nh vÏ) chiÒu dµi tù nhiªn vµ ®é cøng cña c¸c lß xo lÇn lît lµ l01=20(cm), l02=25(cm), k1=40(N/m) k2=50(N/m), vËt nÆng cã khèi lîng m=100(g) vµ kÝch thíc kh«ng ®¸ng kÓ. a, TÝnh ®é biÕn d¹ng cña mçi lß xo vµ chiÒu dµi cña hÖ lß xo khi c©n b»ng g=10(m/s2). b, Tõ vÞ trÝ c©n b»ng kÐo vËt th¼ng ®øng xuèng díi 1 ®o¹n nhá råi th¶ nhÑ. Chøng minh r»ng vËt M dao ®éng ®iÒu hßa, tÝnh chu kú dao ®éng. Bµi 3:< §¹i Häc Th¬ng M¹i –2001> Hai lß xo cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ cã ®é cøng lÇn lît lµ k1=75(N/m) k2=50(N/m) ®îc mãc vµo mét qu¶ cÇu cã khèi lîng m=300(g)(h×nh vÏ) ®Çu M ®îc gi÷ cè ®Þnh =300, bá qua mäi ma s¸t. k .k 1, Chøng minh hÖ lß xo trªn t¬ng ®¬ng víi 1 lß xo cã ®é cøng k= 1 2 . k1  k 2 2, Gi÷ qu¶ cÇu sao cho c¸c lß xo cã chiÒu dµi tù nhiªn l0 råi bu«ng ra b»ng ph¬ng ph¸p ®éng lùc häc chøng minh qu¶ cÇu dao ®éng ®iÒu hßa. 3, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hßa cña qu¶ cÇu chän trôc täa ®é ox híng däc theo mp nghiªng tõ trªn xuèng, O vÞ trÝ c©n b»ng, thêi ®iÓm ban ®Çu lµ lóc qu¶ cÇu b¾t ®Çu dao ®éng g=10(m/s2). 4, TÝnh lùc ®µn håi cùc ®¹i cùc tiÓu t¸c dông lªn ®iÓm M. Bµi 4: <§¹i Häc An Ninh –2000> Khi treo vËt cã khèi lîng m lÇn lît vµo lß xo l1,l2 th× tÇn sè dao ®éng t¬ng øng cña con l¾c lµ f1=3(Hz), f2=4(Hz) treo vËt m ®ã vµo hai lß xo nãi trªn (h×nh vÏ). §a vËt m vÒ vÞ trÝ mµ 2 lß xo kh«ng biÕn d¹ng råi th¶ ra kh«ng vËn tèc ban ®Çu th× hÖ dao ®éng theo ph¬ng th¼ng ®øng bá qua mäi ma s¸tvµ lùc c¶n cña kh«ng khÝ . a, Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hßa. b, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng ( chän gèc täa ®æ¬ vÞ trÝ c©n b»ng, chiÒu (+) híng xuèng, gèc thêi gian lóc th¶ vËt ), g=10m/s2, 2=10. Bµi 5: Hai lß xo l1, l2 cã cïng ®é dµi tù nhiªn, lÇn lît treo vËt cã khèi lîng m=200(g) th× nã dao ®éng víi chu kú T1=0,3(s), T2=0,4(s). Nèi 2 lß xo thµnh mét lß xo cã chiÒu dµi gÊp ®«i råi treo vËt m th× chu kú dao ®éng cña hÖ = ?. Muèn chu kú T’= 1 (T1+T2) th× ph¶i t¨ng hay gi¶m khèi lîng b»ng bao nhiªu ?. 2 Bµi 6: Hai lß xo gièng hÖt nhau cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, mçi lß xo cã chiÒu dµi tù nhiªn b»ng 20(cm) vµ ®é cøng b»ng 175(N/m). a, Treo mét vËt nÆng Q cã kÝch thíc kh«ng ®¸ng kÓ vµo mét lß xo theo ph¬ng th¼ng ®øng, ®Çu trªn gi÷ cè ®Þnh. X¸c ®Þnh khèi lîng cña qu¶ cÇu Q khi chu kú dao ®éng cña nã b»ng 0,3(s). ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña qu¶ nÆng Q, biÕt r»ng vËn tèc cùc ®¹i cña qu¶ nÆng b»ng 21cm/s vµ thêi ®iÓm ban ®Çu nã ë vÞ trÝ c©n b»ng. b, Nèi hai lß xo ®· cho liªn tiÕp nhau råi treo qu¶ nÆng Q nh trong c©u a vµo vµ dao ®éng tù do. X¸c ®Þnh chu kú cña dao ®éng. NÕu c¬ n¨ng cña vËt Q trong trêng hîp nµy b»ng c¬ n¨ng cña nã trong trêng hîp 1, th× kho¶ng c¸ch cùc ®¹i vµ cùc tiÓu tõ qu¶ nÆng Q tíi ®iÓm treo lß xo b»ng bao nhiªu ?.Trong c¸c trêng hîp bá qua c¸c ma s¸t vµ coi gia tèc träng trêng b»ng 9,8(m/s2). Lo¹i 2: GhÐp song song Bµi 1: Hai lß xo cã cïng chiÒu dµi tù nhiªn vµ ®é cøng lµ k1=100(N/m), k2=150(N/m) ®îc g¾n víi vËt M cã khèi lîng m=250(g) (h×nh vÏ), vËt chØ cã thÓ trît kh«ng ma s¸t trªn thanh n»m ngang. Dïng mét lùc F0=10(N) ®Èy vËt ra khái vÞ trÝ c©n b»ng ®Õn mét ®o¹n a th× vËt dõng l¹i sau ®ã th¶ nhÑ cho vËt dao ®éng. a, X¸c ®Þnh a. b, Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hßa. c, TÝnh c¬ n¨ng cña vËt. Bµi 2: Mét vËt cã khèi lîng m=250(g) ®îc g¾n vµo 2 lß xo (h×nh vÏ) c¸c lß xo cã chiÒu dµi tù nhiªn vµ ®é cøng lÇn lît l01=25(cm), l02=20(cm), k1=100(N/m), k2=150(N/m) vËt chØ cã thÓ trît kh«ng ma s¸t theo mét thanh n»m ngang. 1, X¸c ®Þnh ®é biÕn d¹ng cña mçi lß xo khi vËt ë vÞ trÝ c©n b»ng. 2, KÐo vËt tõ vÞ trÝ c©n b»ng ®Õn vÞ trÝ lß xo k1 kh«ng biÕn d¹ng råi th¶ nhÑ cho vËt dao ®éng. a, Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hßa. b, TÝnh k,T,A ?. Bµi 3: Dïng 2 lß xo cã cïng chiÒu dµi vµ ®é cøng lµ k=25(N/m), treo mét qu¶ cÇu cã khèi lîng m=250(g) theo ph¬ng th¼ng ®øng. KÐo qu¶ cÇu th¼ng ®øng xuèng díi VTCB 4(cm) råi phãng qu¶ cÇu víi vËn tèc v0=0,4 2 (m/s) theo ph¬ng th¼ng ®øng lªn trªn. Bá qua mäi ma s¸t g=10(m/s2), 2=10. a, Chøng minh qu¶ cÇu dao ®éng ®iÒu hßa. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng khi chän gèc thêi gian lµ lóc phãng vËt. b, TÝnh F®h Max . Bµi 4: < §¹i Häc Më Hµ Néi –2001> Mét lß xo cã chiÒu dµi 2(m) hÖ sè ®µn håi k=25(N/m) ®îc chia thµnh 2 phÇn b»ng nhau. Dïng 2 phÇn ®ã treo chÊt ®iÓm M cã khèi lîng m=250(g) theo ph¬ng th¼ng ®øng, kÐo qu¶ cÇu xuèng díi vÞ trÝ c©n b»ng 1 ®o¹n råi bu«ng nhÑ g=10(m/s2). a, Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hßa, bá qua mäi ma s¸t. b, C¬ n¨ng cña chuyÓn ®éng W=0,02(J). TÝnh vµ vÏ c¸c lùc cùc ®¹i t¸c dông vµo ®iÓm treo Q khi M ë phÝa díi vÞ trÝ c©n b»ng. Bµi 5: Mét c¬ hÖ (h×nh vÏ) gåm 1 vËt cã khèi lîng m=250(g) ®îc g¾n vµo 2 lß xo cã ®é cøng k1=100(N/m), k2=150(N/m) vËt m cã thÓ trît kh«ng ma s¸t theo mét thanh cøng AB n»m n»m xuyªn qua vËt. Ban ®Çu vËt m ®îc gi÷ ë vÞ trÝ mµ lß xo k1 ®îc kÐo gi·n 1 ®o¹n l1=1(cm) cßn lß xo k2 bÞ nÐn vµo mét ®o¹n l2=3(cm) ngêi ta bu«ng vËt ®Ó nã dao ®éng. a, CM vËt dao ®éng ®iÒu hßa, viÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. b, T×m W® Max, vMax . Bµi 6: Hai lß xo l1 vµ l2 cã chiÒu dµi tù nhiªn lµ l01=30(cm),l02=75(cm) vµ ®é cøng lÇn lît lµ k1=40(N/m), k2=50(N/m) ®îc ghÐp víi mét khèi trô cã khèi lîng m=100(g) vµ cã thÓ trît kh«ng ma s¸t trªn trôc ox n»m ngang (h×nh vÏ). a, X¸c ®Þnh chiÒu dµi mçi lß xo khi vËt c©n b»ng. b, §a vËt ra khái vÞ trÝ c©n b»ng sao cho l2 cã chiÒu dµi 60(cm) råi th¶. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. c, Cã thÓ thay 2 lß xo nãi trªn b»ng mét lß xo cã ®é cøng k=? th× vËt dao ®éng víi cïng chu kú. Bµi 7: Mét vËt cã khèi lîng m=2(kg) cã thÓ trît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng n»m ngang, vËt m ®îc nèi víi 2 lß xo l1, l2 vµo 2 ®iÓm cè ®Þnh (h×nh vÏ), bá qua khèi lîng cña 2 lß xo vµ mäi ma s¸t. Gi¶ sö r»ng khi vËt M ë VTCB th× 2 lß xo ®Òu kh«ng biÕn d¹ng, ®a vËt ra khái vÞ trÝ c©n b»ng 10(cm) råi th¶ cho 2 dao ®éng kh«ng vËn tèc ®Çu. Chu kú dao ®éng cña vËt T= (s). 3 a, Chän gèc täa ®é lµ VTCB, gèc thêi gian lóc b¾t ®Çu th¶ vËt. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng,biÓu thøc vËn tèc. b, TÝnh vËn tèc cùc ®¹i. c, ViÕt biÓu thøc tÝnh ®éng n¨ng, thÕ n¨ng. CMR W=h/s. Bµi 8: Hai lß xo cã ®é cøng k1=40(N/m), k2=60(N/m) mçi chiÕc cã mét ®Çu g¾n vµo bøc têng th¼ng ®øng cßn ®Çu kia g¾n vµo mét vËt khèi lîng m=1(kg) chuyÓn ®éng däc theo thanh cøng n»m ngang, bá qua mäi mäi ma s¸t, chiÒu (+):HV. Lóc ban ®Çu ngêi ta ®Æt vËt t¹i B sao cho lóc ®ã lß xo k1 gi·n ra 20(cm) vµ lß xo k2 co l¹i 30(cm) th¶ cho vËt dao ®éng a, X¸c ®Þnh vÞ trÝ c©n b»ng O. b, CM vËt dao ®éng ®iÒu hßa. c, LÊy t=0 lóc th¶ vËt. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. Bµi 9: Hai lß xo l1 vµ l2 cã chiÒu dµi tù nhiªn. Khi treo mét vËt khèi lîng m vµo ®Çu l1 th× nã dao ®éng víi chu kú T1, khi treo vµo l2 th× nã dao ®énh víi chu kú T2 . Nèi 2 lß xo víi nhau b»ng c¶ 2 ®Çu ®Ó ®îc mét lß xo cã cïng ®é dµi råi treo vËt m th× chu kú dao ®éng cña vËt lµ T. CMR T= T1 .T2 T12  T22 Bµi 10: Hai lß xo L1 vµ L2 cã chiÒu dµi tù nhiªn b»ng nhau. LÇn lît treo vËt cã khèi lîng m vµo hai lß xo ®ã th× chóng dao ®éng víi tÇn sè lÇn lît lµ T1 vµ T2 . a, NÕu ghÐp hai lß xo Êy nèi tiÕp nhau, råi treo vµo hÖ lß xo nµy mét vËt cã khèi lîng m’= 1 m. Chøng minh 2 2 2 chu kú dao ®éng cña hÖ lµ: T’= 2(T1  T2 ) 2 b, NÕu ghÐp hai lß xo Êy song song víi nhau, råi treo vµo mét hÖ lß xo nµy mét vËt cã khèi lîng m’’=2m. Chøng minh chu kú dao ®éng cña hÖ lµ: T’’= 2T1 .T2 2(T12  T22 ) c, H·y tÝnh chu kú T’,T’’ vµ ®é cøng cña lß xo ®ã k1, k2 nÕu cho m=250(g) vµ T1=0,3(s), T2=0,4(s). Bµi 11: Cho hÖ dao ®éng ( h×nh vÏ) chiÒu dµi tù nhiªn vµ ®é cøng cña c¸c lß xo lÇn lît lµ l01=20(cm), l02=25(cm), k1=40(N/m), k2=50(N/m) vËt nÆng cã m=100(g) kÝch thíc kh«ng ®¸ng kÓ. Kho¶ng c¸ch MN=50(cm), bá qua ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt ph¼ng ngang. 1, TÝnh ®é biÕn d¹ng cña mçi lß xo khi vËt ë VTCB. 2, Tõ VTCB kÐo vËt vÒ phÝa N mét ®o¹n 3(cm) råi th¶ nhÑ. a, Chøng tá vËt dao ®éng ®iÒu hoµ. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng khi chän gèc thêi gian lóc th¶ vËt. b, TÝnh ®ä cøng cña hÖ lß xo vµ lùc ®µn håi Max xuÊt hiÖn trªn c¸c lß xo. Bµi 12: Mét vËt cã khèi lîng m=300(g) ®îc g¾n víi 2 lß xo cã ®é cøng k1, k2(h×nh vÏ), hai lß xo cã cïng chiÒu dµI tù nhiªn l0=50(cm) vµ k1=2k2 kho¶ng c¸ch MN=100(cm). KÐo vËt theo ph¬ng MN tíi vÞ trÝ c¸ch M mét ®o¹n 45(cm) råi th¶ nhÑ cho vËt dao ®éng. Bá qua mäi ma s¸t, khèi lîng c¸c lß xo vµ kÝch thíc cña vËt. a, Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoµ.  b, Sau thêi gian t= (s) kÓ tõ lóc thÎ ra vËt ®i ®îc qu·ng ®êng dµi 7,5(cm). TÝnh k1,k2. 15 Bµi 13: Hai lß xo cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, cïng chiÒu dµi tù nhiªn l0 vµ ®é cøng k=1000(N/m) vµ vËt cã khèi lîng m=2(kg) kÝch thíc th«ng ®¸ng kÓ, t¹o thµnh hÖ (h×nh vÏ) C¸c lß xo lu«n th¼ng ®øng. LÊy g=10m/s2, 2=10. 1, TÝnh ®é biÕn d¹ng cña mçi lß xo khi ë VTCB. 2, §a vËt M vÒ vÞ trÝ ®Ó c¸c lß xo cã ®é dµi tù nhiªn råi bu«ng ra kh«ng vËn tèc ®Çu. Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoµ, viÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng ( chän trôc to¹ ®é th¼ng ®øng cã gèc lµ VTCB cña vËt, chiÒu (+) híng xuèng, gèc thêi gian lµ lóc th¶ vËt ). 3, X¸c ®Þnh ®é lín vµ ph¬ng chiÒu cña c¸c lùc ®µn håi do tõng lß xo t¸c dông vµo vËt M khi vËt xuèng vÞ trÝ thÊp nhÊt. Bµi 14: < §¹i Häc S Ph¹m Vinh – 1996> Mét vËt cã khèi lîng m=100(g), chiÒu dµi kh«ng ®¸ng kÓ, cã thÓ trît trªn mÆt ph¼ng n»m ngang vËt ®îc nèi vµo 2 gi¸ cè ®Þnh A vµ B qua 2 lß xo L1 cã ®é cøng k1=60(N/m) vµ L2 cã ®é cøng k2=40(N/m). Ngêi ta kÐo vËt ®Õn vÞ trÝ sao cho L1 bÞ gi·n 1 ®o¹n l =20(cm) th× thÊy L2 Kh«ng bÞ gi·n, kh«ng bÞ nÐn, råi th¶ nhÑ cho vËt dao ®éng kh«ng vËn tèc ban ®Çu. Bá qua mäi ma s¸t, khèi lîng cña lß xo ( chän gèc to¹ ®é t¹i VTCB, chiÒu (+) híng tõ A B, gèc thêi gian lµ lóc th¶ vËt ). a, Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoµ. b, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. TÝnh chu kú vµ n¨ng lîng dao ®éng cña vËt 2=10 c, TÝnh vËn tèc cña vËt khi cã li ®é x=5(cm). d, TÝnh vµ vÏ lùc do c¸c lß xo t¸c dông lªn c¸c gi¸ cè ®Þnh A vµ B t¹i thêi ®iÓm t= T (s) 2 Bµi 15: < §¹i Häc B¸ch Khoa -1997> Mét qu¶ cÇu C cã kÝch thíc kh«ng ®¸ng kÓ, khèi lîng m=250(g), ®îc m¾c vµo ®Çu mét lß xo L1 cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng k1=25(N/m) sao cho nã cã thÓ trît däc theo mét thanh kim lo¹i m¶nh n»m ngang, ®Çu kia cña lß xo ®îc gi÷ cè ®Þnh ë ®Çu A (h×nh vÏ) Coi ma s¸t vµ lùc c¶n cña kh«ng khÝ kh«ng ®¸ng kÓ. a, KÐo qu¶ cÇu ra khái VTCB vµ th¶ cho nã dao ®éng kh«ng vËn tèc ban ®Çu. Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoµ, x¸c ®Þnh chu kú dao ®éng. b, Nèi qu¶ cÇu víi mét lß xo L2 cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ cã ®é cøng k2=75(N/m). §Çu cßn l¹i cña lß xo L2 ®îc gi÷ cè ®Þnh ë ®iÓm B sao cho lß xo L2 cã ®é dµi b»ng ®é dµi tù nhiªn råi th¶ cho qu¶ cÇu dao ®éng. Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoµ, viÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng Bµi 16: < §¹i Häc Ngo¹i Th¬ng Hµ Néi -1998> Cho mét hÖ dao ®éng nh (h×nh vÏ) AB=50(cm), khèi lîng cña vËt m=100(g), hai lß xo L1 vµ L2 cã ®é cøng lµ K1=100(N/m), k2=150(N/m), l01=20(cm),L02=30(cm) dïng lùc F=10(N) ®Èy vËt ra khái VTCB ®Õn ®o¹n x0 th× vËt dõng. a, X¸c ®Þnh x0. b, Sau ®ã th¶ cho vËt dao ®éng ®iÒu hoµ,viÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. LÊy gèc thêi gian lµ khi vËt qua VTCB.  c, TÝnh qu·ng ®êng mµ vËt ®i ®îc sau kho¶ng thêi gian t= (s) kÓ tõ thêi ®iÓm lÊy lµm gèc. 12 Bµi 17: < §¹i Häc Th¬ng M¹i -1998> Hai lß xo gièng nhau cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, cã ®é cøng k=5(N/m) ®îc m¾c vµo mét vËt cã khèi lîng m=500(g) (h×nh vÏ). VËt m dao ®éng trªn mÆt ph¼ng nµm ngang, bá qua mäi ma s¸t trong qu¸ tr×nh dao ®éng cña vËt m hai lß xo lu«n bÞ kÐo gi·n, chän gèc to¹ ®é trïng VTCB, chiÒu (+) A B, gèc thêi gian lµ lóc vËt ®i qua VTCB theo chiÒu (-) víi vËn tèc 50( cm/s). A, Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoµ. B, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. C, TÝnh vËn tèc cña vËt ë li ®é x=2,5(cm).  D, TÝnh vËn tèc cña vËt t¹i thêi ®iÓm t= (s) 40 Bµi 18: < §¹i Häc GTVT-1999> Hai lß xo cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ L1, L2 cã ®é cøng k1=30(N/m) vµ k2=20(N/m) vËt cã khèi lîng m=200(g) kÝch thíc th«ng ®¸ng kÓ, cã thÓ trît kh«ng ma s¸t däc theo trôc n»m ngang, khi vËt ë VTCB O th× tæng ®é gi·n cña 2 lß xo lµ 10(cm). KÐo vËt ngîc híng trôc trôc ox tíi vÞ trÝ sao cho L1 cã chiÒu dµi tù nhiªn råi bu«ng nhÑ. 1, Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoµ, viÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. Chän gèc thêi gian lµ lóc bu«ng vËt. 2, T×m vËn tèc trung b×nh trong mét chu kú vµ vËn tèc trung b×nh trªn ®o¹n AB víi xA=-2(cm), xB=2(cm). Bµi 19: < §¹i Häc C«ng §oµn –2000> Hai lß xo cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ L1, L2 cã ®é dµi tù nhiªn lµ l01=20(cm), l02 ®é cøng k1=15(N/m) vµ k2=20(N/m) mét vËt cã khèi lîng m=200(g) cã bÒ dÇy 4(cm) ®îc nèi víi 2 ®Çu lß xo. Hai ®Çu lß xo cßn l¹i ®îc nèi víi 2 ®iÓm cè ®Þnh A,B cã chiÒu dµi AB=52(cm), g=10(m/s2). 1, §Æt AB th¼ng ®øng (h×nh vÏ) khi m n»m c©n b»ng th× ®é dµi cña 2 lß xo b»ng nhau. T×m l02? 2, Cho vËt m dao ®éng theo ph¬ng th¼ng ®øng. Chøng minh vËt m dao ®éng ®iÒu hoµ, tÝnh T?. 3, §a m tíi vÞ trÝ mµ lß xo thø nhÊt kh«ng biÕn d¹ng råi cung cÊp cho m vËn tèc ban ®Çu v0=30,55(cm/s) theo ph¬ng th¼ng ®øng híng lªn trªn. Chän lóc ®ã lµ gèc thêi gian, gèc to¹ ®é lµ VTCB, chiÒu (+) híng xuèng. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. Bµi 20: <§¹i Häc T©y Nguyªn –2000> Hai lß xo cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, cïng chiÒu dµi tù nhiªn l0=30(cm) vµ ®é cøng k1=50(N/m), k2=150(N/m).Mét vËt cã khèi lîng m=1(kg) cã d¹ng h×nh trôc cao h=4(cm),®îc m¾c vµo 2 ®Çu cña lß xo (h×nh vÏ). BiÕt O1O2=64(cm). 1, X¸c ®Þnh chiÒu dµi cña mçi lß xo ë VTCB, g=10(m/s2). 2, KÐo vËt m vÒ phÝa díi theo ph¬ng th¼ng ®øng kÓ tõ VTCB mét ®o¹n 6(cm) råi th¶ cho vËt dao ®éng. Chøng minh vËt m dao ®éng ®iÒu hoµ, tÝnh chu kú dao ®éng. 3, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. Chän gèc to¹ ®é lµ VTCB, chiÒu (+) híng xuèng, gèc thêi gian lµ lóc th¶ vËt. 4, TÝnh chiÒu dµi lMax ,lMin mçi lß xo khi dao ®éng. Bµi 21: < §¹i Häc kiÕn tróc Hµ Néi –2001> Cho mét hÖ dao ®éng gåm mét vËt m=100(g) vµ 2 lß xo gièng nhau cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ k1=k2=50(N/m) m¾c (h×nh vÏ), bá qua mäi ma s¸t vµ søc c¶n cña kh«ng khÝ. g=10(m/s2), 2=10. Gi÷ vËt m ë vÞ trÝ lß xo 1 bÞ gi·n 7(cm), lß xo 2 bÞ nÐn 3(cm) råi th¶ kh«ng vËn tèc ban ®Çu. VËt dao ®éng ®iÒu hßa. 1, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. Chän gèc thêi gian lµ lóc th¶ vËt, gèc to¹ ®é lµ VTCB, chiÒu (+) híng A B . 2,tÝnh lùc cùc ®¹i t¸c dông vµo A. 3, X¸c ®Þnh thêi ®iÓm ®Ó hÖ cã W®=3Wt. Lo¹i 3: C¾t lß xo D¹ng to¸n 6: Dao ®éng cña vËt (hÖ vËt) nèi dßng däc. Bµi 1: Cho 2 c¬ hÖ ®îc bè trÝ nh (H×nh vÏ) a,b Lß xo cã ®é cøng k=20(N/m). VËt nÆng cã khèi lîng m=100(g) Bá qua mäi ma s¸t, khèi lîng rßng räc vµ lß xo, d©y treo vËt kh«ng gi·n Khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ. 1, TÝnh ®é gi·n cña lß xo trong mçi h×nh khi vËt ë VTCB g=10(m/s2) 2, N©ng vËt lªn vÞ trÝ sao cho lß xo kh«ng bÞ biÕn d¹ng råi th¶ nhÑ. Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoµ, tÝnh chu kú vµ biªn ®é dao ®éng cña mçi vËt. Bµi 2: Mét lß xo cã ®é cøng k=50(N/m) ®é dµi tù nhiªn l0=20(cm) mét ®Çu cè ®Þnh ®Çu kia m¾c vµo vËt M1 khèi lîng m1=150(g) cã thÓ trît kh«ng ma s¸t trªn mÆt bµn n»m ngang. VËt M1 ®îc nèi víi vËt M2 cã khèi lîng m2=50(g) b»ng mét sîi d©y kh«ng Gi·n qua mét rßng räc ( h×nh vÏ), lß xo, sîi d©y vµ dßng däc ®Òu cã khèi lîng Kh«ng ®¸ng kÓ. Kðo vËt m2 xuèng phÝa díi sao cho lß xo cã ®é dµi l1=23(cm) Råi th¶ ra nhÑ nhµng . 1,Chøng minh r»ng vËt M2 dao ®éng ®iÒu hoµ, viÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt m2. LÊy gèc to¹ ®é ë VTCB cña m2, chiÒu (+) híng xuèng díi, gèc thêi gian t¹i thêi ®iÓm vËt b¾t ®Çu chuyÓn ®éng. 2, Gi¶ sö hÖ ®ang chuyÓn ®éng nh c©u trªn. Khi ®é dµI lß xo lµ 22(cm) vµ vËt m2 ®ang ®i xuèng th× d©y nèi 2 vËt m1,m2 bÞ ®øt, gi¶ thiÕt r»ng vËt m1 tiÕp tôc dao ®éng ®iÒu hoµ.T×m biªn ®é dao ®éng cña vËt m1 g=10(m/s2) Bµi 3:< §¹i Häc Th¸i Nguyªn -2000> Cho hÖ dao ®éng (H×nh vÏ) Khèi lîng cña lß xo vµ dßng däc kh«ng ®¸ng kÓ, lß xo cã ®é cøng k=100(N/m) C¸c vËt nÆng cã khèi lîng m1=400(g), m2=100(g), sîi d©y kh«ng gi·n khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ bá qua mäi ma s¸t g=10(m/s2). 1,X¸c ®Þnh ®é biÕn d¹ng cña lß xo. 2, Tõ VTCB kÐo vËt m1 1 ®o¹n 3(cm) xuèng díi theo ph¬ng th¼ng ®øng råi th¶ nhÑ. Chøng minh hÖ dao ®éng ®iÒu hoµ, viÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. 3, ViÕt biÓu thøc cña lùc mµ lß xo t¸c dông vµo gi¸ ®ì vµ lùc c¨ng d©y treo rßng räc. Tnhs gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña c¸c lùc c¨ng nµy?. Bµi 4: Cho mét c¬ hÖ (H×nh vÏ) c¸c vËt cã khèi lîng m1=150(g), m2=100(g) c¸c lß xo cã ®é cøng lµ k1=30(N/m), k2=20(N/m) rßng räc ®îc gi÷ cè ®Þnh. Sîi d©y ®îc nèi gi÷a 2 vËt kh«ng gi·n khi hÖ c©n b»ng tæng ®é gi·n cña 2 lß xo lµ 10(cm). Lóc ®Çu gi÷ vËt ë vÞ trÝ sao cho lß xo k2 kh«ng bÞ biÕn d¹ng råi tõ vÞ trÝ nµy Phãng vËt vÒ VTCB víi vËn tèc v0=30 2 (cm/s) ®Ó hÖ dao ®éng, bá qua mäi ma s¸t khèi lîng rßng räc, sîi d©y vµ c¸c lß xo. g=10(m/s2) 1, TÝnh ®é biÕn d¹ng cña c¸c lß xo khi hÖ c©n b»ng. 2, Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoµ. 3, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng khi chän gèc thêi gian lµ lóc phãng vËt m2. Bµi 5:<§HGTVT – 1998> Mét con l¾c lß xo ®îc v¾t qua mét rßng räc cè ®Þnh (H×nh vÏ) BiÕt khèi lîng cña vËt m=200(g), ®é cøng k=20(N/m). Bá qua mäi ma s¸t vµ khèi lîng cña rßng räc, lß xo, d©y nèi. 1,T×m ®é gi·n cña lß xo khi hÖ ë VTCB. 2, Khi bÞ thÝch thÝch ë VTCB, vËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi tÇn sè = k m ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng, biÕt khi vËt ë vÞ trÝ x1= 2 (cm) th× vËn tèc cña nã lµ v1=10 2 (cm/s) Bµi 6:< HVKTQS -1999> Cho c¬ hÖ ( H×nh vÏ) lß xo cã ®é cøng k=1000(N/m) vËt nhá cã khèi lîng m=50(g) V¾t qua mét rßng räc b»ng mét sîi d©y m¶nh khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, kh«ng gi·n Bá qua mäi ma s¸t vµ khèi lîng cña rßng räc vµ lß xo g=10(m/s2) a, Lóc ®Çu n©ng vËt lªn theo ph¬ng th¼ng ®øng tíi vÞ trÝ sao cho lß xo kh«ng bÞ biÕn d¹ng, t¹i thêi ®iÓm t=0 th¶ vËt kh«ng vËn tèc ®Çu cho nã dao ®éng. LÊy trôc to¹ ®é cã ph¬ng (HV) gèc t¹i VTCB cña vËt. Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoµ, tÝnh biªn ®é, tÇn sè gãc, pha ban ®Çu vµ chu kú dao ®éng. b, TÝnh søc c¨ng cña d©y treo trong qu¸ tr×nh vËt dao ®éng. Bµi 7:<§HBK -1998> a, Mét lß xo cã ®é cøng k=80(N/m), ®é dµi tù nhiªn l0=20(cm) mét ®Çu cè ®Þnh ®Çu kia m¾c vµo vËt C cã khèi lîng m1=600(g) cã thÓ trît trªn mÆt ph¼ng n»m ngang (HV1) VËt C ®îc nèi víi vËt D cã khèi lîng m2=200(g) b»ng mét sîi d©y kh«ng gi·n qua mét rßng räc Sîi d©y vµ rßng räc ®Òu cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ. Gi÷ vËt D sao cho lß xo cã ®é dµi l1=21(cm) Råi th¶ nhÑ. Bá qua mäi ma s¸t g=10(m/s2). Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoµ vµ viÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. b, §Æt hÖ thèng lß xo vµ vËt C trªn mÆt ph¼ng nghiªng (HV2) =300 c¸c d÷ kiÖn nh c©u a Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoµ vµ viÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. Bµi 8:< Häc ViÖn Qu©n Y-1999> Cho 2 lß xo L1 vµ L2 khi kÐo b»ng 1 lùc F=0,6(N) th× L1 gi·n ra 1 ®o¹n 2(cm) cßn L2 gi·n ra 4(cm). M¾c 2 lß xo vµo hÖ (H×nh vÏ) VËt cã khèi lîng m=40(g), bá qua khèi lîng lß xo vµ rßng räc, d©y treo. T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu gi÷ cho 2 lß xo kh«ng bÞ biÕn d¹ng, th¶ tay kh«ng vËn tèc ban ®Çu Cho vËt dao ®éng, bá qua mäi ma s¸t. a, Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoµ. b, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng. c, TÝnh T ?. Bµi 9: < §¹i Häc Ngo¹i Th¬ng – 2000> Cho c¬ hÖ ( H×nh VÏ) Lß xo vµ rßng räc cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng lß xo lµ k khèi lîng c¸c vËt m1=300(g), m2=200(g) c¸c vËt m1,m2 cã kÝch thíc nhá vµ trît kh«ng ma s¸t, =300 Bá qua mäi ma s¸t vµ søc c¶n cña m«i trêng. Xem d©y m¶nh kh«ng gi·n vµ lu«n c¨ng. 1,Tõ VTCB kÐo vËt m2 däc theo mÆt ph¼ng nghiªng xuèng díi mét ®o¹n nhá råi th¶ ra nhÑ nhµng, Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoµ. 2,C¬ n¨ng cña hÖ E=2.10-2(J), chän thêi ®iÓm ban ®Çu vËt m2 cã vËn tèc v0=0,1 2 (m/s), a0=- 6 (m/s2). a, ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt m2. LÊy VTCB lµm gèc to¹ ®é trôc to¹ ®é song song mÆt ph¼ng nghiªng, chiÒu híng xuèng. b, TÝnh k vµ t×m nh÷ng thêi ®iÓm lß xo kh«ng nÐn, kh«ng gi·n g=10(m/s2). Bµi 10:<§HGTVT -2000> Cho c¬ hÖ (h×nh vÏ) k=100(N/m),m1=400(g); (m2 Cho c¬ hÖ ( H×nh vÏ) 2 lß xo L1 vµ L2 cã ®é cøng k1=60(N/m), k2=40(N/m) VËt cã khèi lîng m=250(g). Bá qua khèi lîng rßng räc vµ lß xo d©y nèi kh«ng gi·n vµ lu«n c¨ng. Khi vËt dao ®éng ë VTCB O cña vËt tæng ®é gi·n cña L1 vµ L2 lµ 5(cm), g=10(m/s2). Bá qua mäi ma s¸t. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng, chän gèc to¹ ®é OVTCB t=0 Khi ®a vËt tíi vÞ trÝ mµ L1 kh«ng co gi·n råi truyÒn cho nã vËn tèc v0=40(cm/s) theo chiÒu (+) ViÕt biÓu thøc lùc c¨ng säi d©y, t×m ®iÒu kiÖn cña v0 ®Ó vËt dao ®éng ®iÒu hoµ. D¹ng to¸n 7: Dao ®éng cña con l¾c lß xo sau va ch¹m Bµi 1: Mét con l¾c lß xo gåm mét lß xo cã ®é dµi tù nhiªn l0=20(cm),k=480(N/m) g¾n vµo vËt cã khèi lîng M=300(g) trªn mÆt bµn nh½n n»m ngang. VËt thø 2 cã khèi lîng m=100(g) chuyÓn ®éng víi vËn tèc v1=0,8(m/s) däc theo trôc cña lß xo ®Õn va ch¹m xuyªn t©m víi m. 1, Va ch¹m hoµn toµn ®µn håi. a,T×m vËn tèc cña 2 vËt sau va ch¹m, m« t¶ chuyÓn ®éng cña chóng sau va ch¹m b, ViÕt ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña M. 2,Va ch¹m kh«ng ®µn håi. a, M« t¶ chuyÓn ®éng cña 2 vËt sau va ch¹m b,T×m A, ?. c, T×m chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo sau va ch¹m. Bµi 2:< C§SP TPHCM -2001> Cho 1 hÖ dao ®éng ( H×nh vÏ) gåm 1 vËt M cã khèi lîng M=200(g) ®îc g¾n víi lß xo cã ®é cøng k khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ. VËt M cã thÓ trît kh«ng ma s¸t trªn mÆt bµn n»m ngang. HÖ ë tr¹ng th¸i c©n b»ng, ngêi ta b¾n mét vËt cã khèi lîng m0=50(g) theo ph¬ng n»m ngang víi vËn tèc v0=2(m/s) ®Õn va ch¹m ®µn håi víi vËt M, sau khi va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ, chiÒu dµI cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo 28(cm) vµ 20(cm). 1,TÝnh chu kú dao ®éng cña vËt M. 2,TÝnh ®é cøng k cña lß xo. Bµi 3: < §¹i Häc Ngo¹i Th¬ng TPHCM-2001> Mét c¸i ®Üa khèi lîng M=900(g) ®Æt trªn mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é cøng k=25(N/m). Mét vËt nhá khèi lîng m=100(g) r¬i kh«ng vËn tèc ban ®Çu tõ ®é cao h=20(cm) ( so víi ®Üa) Xuèng råi dÝnh vµo ®Üa (H×nh vÏ) sau va ch¹m 2 vËt dao ®éng ®iÒu hoµ. 1, ViÕt ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña 2 vËt, chän gèc to¹ ®é ë VTCB cña 2 vËt, chiÒu (+) híng th¼ng ®øng tõ trªn xuèng, gèc thêi gian lµ lóc b¾t ®Çu va ch¹m g=10(m/s2). 2, TÝnh c¸c thêi ®iÓm ®Ó ®éng n¨ng cña 2 vËt b»ng 3 lÇn thÕ n¨ng cña lß xo, lÊy gèc thÕ n¨ng cña lß xo ë VTCB cña 2 vËt.