Tài liệu Bai tap. chuong 08. tu truong

BÀI TẬP CHƯƠNG 8. TỪ TRƯỜNG Tóm tắt lý thuyết:   B - Vector cường độ từ trường và vector cảm ứng từ: H = µµ0 - Định luật Biot – Savart – Laplace: vector cảm ứng từ gây bởi một phần tử dòng điện: → → → µµ 0 dB = (Id l x r ) 4πr 3   Trong đó dB là vector cảm ứng từ do phần tử dòng điện Idl gây ra tại điểm M xác định  bởi bán kinh vector r (vector nối từ phần tử dòng điện tới điểm M), µ 0 = 4π.10−7 H/m gọi là hằng số từ, µ gọi là độ từ thẩm của môi trường. + có phương: vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện và điểm khảo sát. + có chiều: theo qui tắc đinh ốc hoặc nắm tay phải. µµ 0 Idl + độ lớn: dB = .sin θ 4πr 2 - Nguyên lý chồng chất từ trường: → + vector cảm ứng từ gây bởi một dòng điện bất kỳ: B = ∫ → dB DD → → vector cảm ứng từ gây bởi nhiều dòng điện: B = ∑ Bi i - Vectơ cảm ứng từ của dòng điện thẳng: µµ 0 I B (cos θ1 − cos θ2 ) = 4πh + có phương vuông góc với mặt phẳng chứa dòng điện và điểm khảo sát; + có chiều theo quy tắc cái đinh ốc, hoặc nắm tay phải; µµ 0 I + độ = lớn: B (cos θ1 − cos θ2 ) 4πh µµ 0 I I - với sợi dây dài vô hạn: B = →H = 2πh 2πh - vector cảm ứng từ gây bởi dòng điện tròn tại một điểm trên trục của vòng dây: µµ0 IR 2 B= 2(R 2 + h 2 )3/2 µµ I - vector cảm ứng từ gây bởi dòng điện tròn tại tâm vòng dây h = 0: BO = 0 2R    - mômen từ của dòng điện tròn: p m = I.S , p m có phương vuông góc với mặt phẳng dòng điện, co chiều xác định theo quy tắc cái đinh ốc hoặc nắm tay phải. N - cảm ứng từ trong lòng ống dây: B = µµ 0 nI = µµ 0 . .I , trong đó n – là mật độ vòng dây. L 1 → → = dΦ m - từ thông:= BdScos α Bd S (đơn vị là vêbe, Wb) Φm - Từ thông của từ trường đều gởi qua một diện tích phẳng: = BS.cos α - Định lý OG: Từ thông gửi qua một mặt kín bất kì thì luôn bằng không: → →  Bd S = 0 , ∫ (S) → div B = 0 - Định lý Ampere: Lưu số của vectơ cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín bất kì thì bằng tổng đại số các dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong kín đó. → → → →  H d l = ∑ Ik hay rot H = j ∫ (C) k → → → - Công thức Ampere: Lực từ tác dụng lên một phần tử dòng điện: d F = [Id l ,B] + phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện và vector cảm ứng từ; + chiều theo quy tắc bàn tay trái; + độ lớn: dF BId.sin θ = - Từ trường đều tác dụng lên dây dẫn thẳng: F BIl.sin θ = F µµ 0 I1I 2 - Lực tương tác giữa 2 dòng điện thẳng song song (trên một mét dài): f = = l 2πd - Lực từ tác dụng lên khung dây: → → → = = + Mômen của lực từ: M = p m x B , độ lớn: M p m .B.sin θ BIS.sin θ - Công của lực từ: = A → = = = ∫ Fdx ∫ BIl.dx ∫ BIdS ∫ I.dΦ m . Suy ra: A = I.∆Φ m → → - Lực Lorentz: F L = q[v,B] :   + phương vuông góc với mặt phẳng chứa vector ( v, B ) ; + chiều đối với điện tích dương theo quy tắc bàn tay trái; + chiều đối với diện tích âm theo quy tắc bàn tay phải. = | q | B.v.sin θ FL - Điện tích chuyển động trong từ trường đều: → đều; → → 0, + vector vận tốc ban đầu song song: v0  B ⇒ FL = suy ra điện tích chuyển động thẳng → → + vector vận tốc ban đầu vuông góc v 0 ⊥ B , điện tích chuyển động tròn đều, lực lorentz v2 đóng vai trò là lực hướng tâm: = | q | B.v ma m . FL = = r Bán kính quỹ đạo: r = mv 2πm , chu kỳ quay T = |q|B |q|B  - Điện tích chuyển động theo đường lò xo: khi vận tốc ban đầu tạo với B một góc nào đó, thành phần song song không bị ảnh hưởng của từ trường, nên hạt chuyển động đều, thành phần 2 vuông góc thì chịu ảnh hưởng của chuyển động tròn đều. Như vậy, hạt vừa chuyển động tròn, vừa chuyển động đều nên quỹ đạo có dạng lò xo: + bán kính xoắn: r = + chu kỳ: T = mv ⊥ mv 0 .sin θ = |q|B |q|B 2πm |q|B + Bước xoắn: h v= v0 .cos θ. =  .T 2πm |q|B Các bài tập cần làm: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.10, 4.11, 4.13, 4.17, 4.18, 4.21, 4.26, 4.27, 4.29, 4.30, 4.37, 4.38, 4.40, 4.42, 4.43, 4.48. Bài 4.1. Tính cường độ từ trường của một dòng điệnt hẳng dài vô hạn tại một điểm cách dòng điện 2 cm. Biết cường độ dòng điện I = 5 A. Bài giải: µ µI Bài này trước khi giải phải nhớ công thức: B = 0 và mối quan hệ giữa B và H: B =µ 0µH 2πr I 5 Như vậy:= = H ≈ 39,8 ( A / m ) 2πr 2π.2.10−2 Bài 4.2. Hai dòng điện thẳng dài vô hạn, có cường độ dòng điện I= I= 5 A , được đặt vuông 1 2 góc với nhau và cách nhau một đoạn AB = 2 cm. Chiều các dòng điện như hình vẽ. Xác định cường độ véc-tơ cường độ từ trường tại điểm M nằm trong mặt phẳng chứa I1 và vuông góc với I 2 , cách dòng điện I 1 một đoạn MA = 1 cm. I giống ở bài trên. 2πr cái Tại điểm M, H 1 xác định chiều theo quy tắc  đinh ốc thì thấy đi ra, còn H 2 theo quy tắc cái  đinh ốc hướng thẳng đứng lên trên. Và H1 ⊥ H 2 , như vậy véc-tơ tổng sẽ hướng từ trong ra ngoài. 2 Về độ lớn thì H = H1 + H 2 . Sau đó cần phải xác định góc hợp bởi H tổng hợp với 1 trong hai 2 véc-tơ H 1 hoắc H 2 , như vậy mới trả lời đủ câu hỏi H bằng bao nhiêu, và hướng đi đâu, theo phương nào. Dòng điện I 1 gây ra tại M từ trường H 1 hướng từ trong ra ngoài (hình bên phải). Bài này cần phải nhớ công thức: H = 3 I1 5 = ≈ 79,6 ( A / m ) 2π.AM 2π.10−2 Tương tự dòng I 2 gây ra tại M từ trường H 2 hướng lên trên (hình bên phải): I2 5 = = ≈ 26,5 ( A / m ) H2 2π.BM 2π.3.10−2 Từ trường tổng hợp: = H1 H= 2 H1 + H 2 = 2 79,62 + 26,52 ≈ 84 ( A / m ) Góc lệch α so với phương H 1 : α tan = H 2 26,5 1 = ≈ ⇒ α ≈ 180 25′ H1 79,6 3 Bài 4.3. Hình 4-8 vẽ mặt cắt vuông góc của hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn ngược chiều nhau. Khoảng cách giữa hai dòng điện AB = 10 cm. Cường độ của các dòng điện lần lượt bằng I1 = 20 A , I 2 = 30 A. Xác định vectơ cường độ từ trường tổng hợp tại các điểm M 1 , M 2 , M 3 . Cho biết M 1 A = 2 cm, AM 2 = 4 cm, BM 3 = 3 cm. Với bài này, tại mỗi điểm cần xác định rõ véc-tơ H 1 (gây ra bởi dòng I 1 ) và H 2 (gây ra bởi dòng I 2 ) hướng đi đâu và độ lớn của cái nào lớn hơn sẽ quyết định chiều của véc-tơ H tổng hợp. Trong trường hợp này thì H 1 và H 2 luôn vuông góc với I 1 I 2 nên H 1 và H 2 có 2 khả năng là cùng chiều hoặc ngược chiều. • Tại điểm M 1 : H 1 hướng xuống dưới như hình vẽ, độ lớn là: H1 = I1 20 = = 159,15 ( A / m ) 2π.AM1 2π.2.10−2 H 2 hướng từ dưới lên như hình vẽ, độ lớn là: = H2 I1 30 = = 39,79 ( A / m ) 2π.BM1 2π.12.10−2 4 Từ trường tổng hợp tại M 1 : H = 159,15 − 39,79 = 119,36 ( A / m ) Vì H 1 > H 2 nên từ trường tổng hợp hướng theo H 1 , tức là hướng xuống dưới. • Tại điểm M 2 : Từ trường H 1 và H 2 cùng hướng lên trên, tương tự ta có: I1 20 = = 79,58 ( A / m ) 2π.AM 2 2π.4.10−2 I1 30 = = = 79,58 ( A / m ) H2 2π.BM1 2π.6.10−2 H1 = Từ trường tổng hợp tại M 2 : H = 79,58*2=159,16(A/m) Véc-tơ tổng hợp H hướng lên trên như H 1 và H 2 • Tại điểm M 3 : Từ trường H 1 hướng lên trên và H 2 hướng xuống dưới, tương tự ta có: I1 20 = = 24, 49 ( A / m ) 2π.AM 2 2π.13.10−2 I1 30 H2 = = = 159,16 ( A / m ) 2π.BM1 2π.3.10−2 = H1 Từ trường tổng hợp tại M 3 : H = 159,16-24,49=134,67(A/m) Vì H 2 > H 1 nên véc-tơ tổng hợp H hướng xuống dưới theo H2 Bài 4.4. Hình 4-9 biểu diễn tiết diện của ba dòng điện thẳng song song dài vô hạn. Cường độ các dòng điện lần lượt bằng: I= I= I;I = 2I. Biết AB = BC = 5 cm. Tìm trên đoạn AC điểm có 1 2 3 cường độ từ trường tổng hợp bằng không. Dễ dàng suy luận được điểm cần tìm nằm trong đoạn AB vì nếu nằm trong đoạn BC, 3 véc-tơ cường độ từ trường đều hướng xuống dưới và không thể triệt tiêu nhau được. Ta có phương trình sau: H 1 + H 3 – H 2 = 0 I I 2I 0 − + = 2πx 2π ( 5 − x ) 2π (10 − x ) 1 1 2 − + = 0 ⇒ x = 3,3 ( cm ) x 5 − x 10 − x Bài 4.5. Hai dòng điện thẳng dài vô hạn đặt thẳng góc với nhau và nằm trong cùng một mặt phẳng (hình 4-10). Xác định véc-tơ cường độ từ trường tổng hợp tại các điểm M 1 và M 2 , biết rằng: I 1 = 2 A; I 2 = 3 A; AM 1 = AM 2 = 1 cm; BM 1 = CM 2 = 2 cm; Giải: 5 Tại điểm M 1 , cả 2 dòng điện gây ra các véc-tơ cường độ từ trường hướng vuông góc với mặt phẳng hình vẽ nhưng ngược chiều nhau (và được quan sát lại trong hình chiếu cạnh). I1 2 = = = 31,83 ( A / m ) H1 2πAM1 2π.10−2 I2 3 = = = 23,87 ( A / m ) H1 2πBM1 2π.2.10−2 Cường độ từ trường tổng hợp là: H = 7,96 (A/m) hướng theo phương của H 1 vì H 1 > H 2 . Tại điểm M 2 , cả 2 dòng điện gây ra các véc-tơ cường độ từ trường hướng vuông góc với mặt phẳng hình vẽ theo cùng một chiều (và được quan sát lại trong hình chiếu cạnh). I1 2 H1 = = = 31,83 ( A / m ) 2πAM1 2π.10−2 I2 3 = = H1 = 23,87 ( A / m ) 2πBM1 2π.2.10−2 Cường độ từ trường tổng hợp là: H = 55,7 (A/m) hướng theo phương của H 1 và H 2 . Bài 4.6. Tìm cường độ từ trường gây ra tại điểm M bởi một đoạn dây dẫn thẳng AB có dòng điện I = 20 A chạy qua, biết rằng tại điểm M nằm trên trung trực của AB, cách AB 5 cm và nhìn AB dưới góc 600. Bài giải: Trong bài này ta áp dụng công thức tổng quát để tính cường độ dòng điện gây ra bởi một đoạn dây dẫn: 0 0 I ( cos θ1 − cos θ2 ) 20 ( cos60 − cos120 ) = = ≈ H 4πr 4π.5.10−2 ≈ 31,8 ( A / m ) 6 Bài 4.7. Một dây dẫn được uốn thành hình chữ nhật, có các cạnh a = 16 cm, b = 30 cm, có dòng điện cường độ I = 6 A chạy qua. Xác định véc-tơ cường độ từ trường tại tâm của khung dây. Giải: Từ hình vẽ trên dễ dàng suy ra, các véc-tơ cường độ từ trường gây ra tại tâm của hình chữ nhật đều cùng phương, cùng chiều. Trong đó có 2 cặp bằng nhau (cùng do 2 cạnh dài và do 2 cạnh ngắn gây ra): Cường độ từ trường gây ra bởi cạnh dài là cường độ từ trường gây ra bởi 1 đoạn thẳng mang dòng điện 6 A được giới hạn bởi các góc α và 1800 − α (như hình vẽ). Trong đó: b/2 b , cos (1800 − α ) = − cos α cos α = 2 2 2 2 a +b ( b / 2) + ( a / 2) ( ) ( ) I cos α − cos (1800 − α ) 2Icos α Icos α Ib = = = = = H1 H 3 πa 4πr1 4π ( a / 2 ) πa a 2 + b 2 Cường độ từ trường gây ra bởi cạnh ngắn là cường độ từ trường gây ra bởi 1 đoạn thẳng mang dòng điện 6 A được giới hạn bởi các góc β và 1800 − β (như hình vẽ). Trong đó: a/2 a , cos (1800 − β ) = − cos β = cos β 2 2 a 2 + b2 ( a / 2) + ( b / 2) I cos β − cos (1800 − β ) 2Icos β Ia H2 H4 = = = = 4πr2 4π ( b / 2 ) πb a 2 + b 2 Cường độ từ trường tổng hợp có độ lớn: 2I ( a 2 + b 2 ) 2I a 2 + b 2 2Ib 2Ia H = H1 + H 2 + H 3 + H 4 = + = = πab πa a 2 + b 2 πb a 2 + b 2 πab a 2 + b 2 Thay số vào ta được: H 2.6. 0,162 + 0,302 ≈ 27,1( A / m ) π.0,16.0,30 7 8 9 10 Giải: Theo định lý Bio-Savart-Laplace, véc-tơ cảm ứng từ gây ra bởi một vòng dây tại tâm của nó là: 11 R µ 0µI I IdN Br = → Hr= , suy ra: H = ∫ , trong đó dN là số vòng dây quấn quanh khi bán kính 2r 2r 2r d/2 thay đổi từ r đến r + dr. Ta chia tỷ lệ, khi bán kính thay đổi từ d/2 đến R thì có N vòng dây, vậy nên: N dN = dr R −d/2 2R R IN ln INdr d = = Từ đó suy ra: H ∫ 2r ( R − d / 2 ) ( 2R − d ) d/2 Véc-tơ mômen từ có độ lớn: p m = I.πr 2 πIN ( R 3 − d 3 / 8 ) N Suy ra: Pm = ∫ Iπr ∫ pmdN =− d / 2 dr = / 2 ) R 3( R − d d/2 d/2 R R 2 12 13 14 Giải: - Do không có một công thức tổng quát tính lực tác dụng lên một nửa dòng điện tròn nên ta phải sử dụng tích phân. - Giả sử ta chia vòng tròn thành các phần tử dây dẫn mang điện dl = ( s / π )dα. Xét tại vị trí mà Odl tạo với trục ON một góc α. - Lực tác dụng của từ trường lên dây dẫn dl: o Phương: qua tâm của dây dẫn tròn o Chiều: như hình vẽ (được xác định bằng quy tắc bàn tay trái) o Độ lớn: dF = BIdl     - Lực tác dụng của từ trường lên toàn bộ dây dẫn là: F ∫= ∫ dFn + ∫ dFt = dF  Do tính đối xứng nên ∫ dFt = 0 s = ∫ dFn ∫ dFsin α ∫ BIdlsin α ∫ BI sin αdα F= = = = π 15 π 2BIs s BIs BI sin αdα = == 0,8 N cos α ∫ π 0 π N 0 π 16 17 18 19