TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
BÀI GIẢNG LOGARIT
Định nghĩa
Cho hai số dương a, b với a 1. Số thỏa măn đẳng thức a b được gSọi là
lôgarit cơ số a của b và được kí hiệu là loga b. Nghĩa là: a b loga b.
Lưu ư: Không có lôgarit của số âm và số 0.
Ví dụ 1.
T́m số nguyên x thỏa măn 2x
1
2x 22 x 2 .
4
T́m số dương x thỏa măn log5 x 3 log5 x 3 x 53
1
.
125
Tính chất
Cho hai số dương a, b với a 1. Ta có các tính chất sau:
loga 1 0.
loga a 1.
a
loga b
loga (a ) .
b.
Ví dụ 2. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:
2 log 3 5
A3
B4
log 2
1
7
3
log3 52
22
log2
52 25
2
2
log2 1
1
1
7
2
49
7
1
7
C log 1 8 log21 23
2
3
log 2 3
1 2
1
1 log5 3
2
D
5
25
log5 3
5
log5 3
2
32 9
Quy tắc tính lôgarit
1. Lôrgarit của một tích
Định lí 1. Cho ba số dương a, b1, b2 với a 1, ta có: loga (b1.b2 ) loga b1 loga b2 .
Ví dụ 3. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:
A log6 9 log6 4 log6 4.9 log6 62 2
B log 1 2 2 log 1
2
2
1 3
1
1
3
log 1 log 1 2. . log 1 log2 2 3.3 3 log 2 3
9 8
3
8
24
2
2
2
2. Lôgarit của một thương
Định lí 2. Cho ba số dương a, b1, b2 với a 1, ta có: loga
b1
b2
loga b1 loga b2 .
1
loga b, (a 0, b 0, a 1).
b
Ví dụ 4. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:
Đặc biệt: loga
1 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
49
1
log7 log7 7 1
A log7 49 log7 343 log7 49 log7 343 log7
343
7
1
1
B 2 log 1 6 log 1 400 3 log 1 3 45 log 1 62 log 1 2 log 1
2
3
3
3
3
3
3
45
3
3
36.45
log 31 3 4 4
log 1
20
3
3. Lôgarit của một lũy thừa
Định lí 3. Cho hai số dương a, b, với a 1. Với mọi , ta có: loga b loga b.
1
loga b.
n
Ví dụ 5. Không sử dụng máy tính bỏ túi, hăy tính:
Đặc biệt: loga n b
2
7
1
7
2
2
log2 2
7
7
1
3 1
1
1
15 log5 log5 51 log5 5
2
15 2
2
2
A log2 4 log2 2
B log5 3 log 5
Ví dụ 6. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 06) Cho a là số thực
dương khác 1. Tính I log a a .
A. I
1
2
B. I 0.
C. I 2.
D. I 2.
Lời giải
Chọn D.
Ta có log
a
a log 1 a 2 log a a 2 .
a2
Ví dụ 7. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 10) Cho a là số thực
a 2
dương khác 2. Tính I log a .
4
2
A. I
1
2
B. I 2.
1
C. I
2
Lời giải
D. I 2.
Chọn B.
2
a2
a
a
Ta có log a log a 2log a 2 .
4
2
2
2
2
2
Đổi cơ số
Cho ba số dương a, b, c, với a 1, c 1, ta có: loga b
2 | THBTN – CA
logc b
logc a
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
Đặc biệt: loga b
1
1
, (b 1) và loga b loga b, ( 0).
logb a
Ví dụ 8. Rút gọn A log 1 7 2 log9 49 log
3
3
log3 7
log3 7 2 log 3 7 1
1
2.
1
7
log3 31
log3 32
log3 32
log 3 7 2 log 3 7 2 log 3 7 3 log 3 7
Ví dụ 9. Cho a log2 20. Tính log20 5 theo a .
Ta có a log2 20 log2 22.5 a 2 log2 5 a log2 5 a 2
Khi đó log20 5
log2 5
log2 20
a 2
.
a
Ví dụ 10. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 42) Cho loga x 3 và
logb x 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P logab x .
A. P
7
12
B. P
1
12
C. P 12.
D. P
12
7
Lời giải
Chọn D.
Ta có P log ab x
1
log x ab
1
log x a log x b
1
1
1
log a x log b x
1
1 1
3 4
12
7
Ví dụ 11. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 29) Cho loga b 2 và
loga c 3. Tính P loga (b 2c 3 ).
A. P 31.
B. P 13.
C. P 30.
D. P 108.
Lời giải
Chọn B.
Ta có P log a b 2 c 3 log a b 2 log a c 3 2 log a b 3log a c 2.2 3.3 13 .
Ví dụ 12. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 28) Cho log3 a 2 và
1
log2 b Tính I 2 log3 log3 (3a ) log 1 b 2.
2
4
A. I
5
4
B. I 4.
C. I 0.
D. I
3
2
Lời giải
Chọn D.
Ta có I 2 log3 log3 3 log3 a log22 b 2 2 log 3 1 log 3 a log2 b
3 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
Mà log3 a 2 và log2 b
1
1
3
nên I 2 log 3 3 .
2
2 2
Ví dụ 13. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 37) Cho x, y là các số
1 log12 x log12 y
thực lớn hơn 1 thỏa mãn x 2 9y 2 6xy. Tính M
2 log12 (x 3y )
A. M
1
4
1
C. M
2
Lời giải
B. M 1.
D. M
1
3
Chọn B.
Ta có x 2 9y 2 6xy x 2 6xy 9y 2 12xy x 3y 12xy
2
log12 x 3y log12 12xy 2 log x 3y 1 log12 x log12 y
2
Khi đó M
1 log12 x log12 y
2 log12 (x 3y )
2 log12 (x 3y )
2 log12 (x 3y )
1.
Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên
1. Lôgarit thập phân
Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Khi đó log10 b thường được viết là logb hoặc
lgb . Nghĩa là log10 b log b lg b .
2. Lôgarit tự nhiên
n
1
Người ta chứng minh được e lim 1 2, 718281828459045. Khi đó lôgarit tự
n
n
nhiên là lôgarit cơ số e, loge b được viết là ln b. Nghĩa là ln b loge b .
Ví dụ 14. Cho x 0 thỏa log x a và ln10 b. Hãy biểu diễn log10e x theo a, b.
A. log10e x
a
1b
B. log10e x
b
1b
C. log10e x
ab
1b
D. log10e x
2ab
1b
Lời giải
Chọn C.
Ta có ab ln10.log x ln x
Khi đó log10e x
4 | THBTN – CA
ln x
ln x
ab
.
ln 10e ln 10 ln e b 1
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
TÓM TẮT CÔNG THỨC MŨ VÀ LÔGARIT CẦN NHỚ
Cho 0 a 1 và b, c 0.
b
loga b loga c
c
n. loga b khi lẻ
loga b n
n. loga b khi chẵn
loga f (x ) b f (x ) ab
loga b
n
loga b
loga
1
loga b
n
logc b
loga b
logc a
1
ln b
loga b
logb a
ln a
loga 1 0, loga a 1
a
loga (b c) loga b loga c
ln b log b
e
lg b log b log10 b
logb c
c
logb a
b a
loga b
Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.
a n a
.a .a...a
n số a
a x y a x .a y
a x y
ax
1
a n n
y
a
a
a x .y (a x )y (a y )x
a x .b x (a.b)x
5 | THBTN – CA
x
a
ax
x
b
b
y
x
y
a a , (y 2; y )
x
0
u (x ) 1, u(x ) 0
n
n
a .n b n ab (n 2; n )
a
m
n
m
( a) a
m
n
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU
DẠNG SỬ DUNG CÔNG THỨC LÔGARIT
Câu 1.
(THPT Trưng Vương Bình Định năm 2017) Cho a 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng ?
A. loga x có nghĩa với x .
B. loga 1 a và loga a 0.
C. loga xy loga x .loga y.
D. loga x loga x , (x 0, n 0).
Lời giải
Chọn D.
Câu 2.
(THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai lần 1 năm 2017) Cho a là số dương khác 1, b là số
dương và là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. loga b
1
loga b.
B. loga b loga b.
C. loga b
1
log b.
a
D. loga b loga b.
Lời giải
Chọn B.
Câu 3.
(THPT Chuyên Hạ Long năm 2017) Cho 0 a, b 1 và x, y là hai số thực dương. Tìm
mệnh đề đúng ?
A. loga
loga x
x
y
loga y
C. loga (x y ) loga x loga y.
B. loga
1
1
x
loga x
D. logb x logb a.loga x .
Lời giải
Chọn D.
Câu 4.
(Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 06) Cho a là số thực dương khác 1.
Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y.
A. loga
x
loga x loga y.
y
B. loga
x
loga x loga y.
y
C. loga
x
loga (x y ).
y
D. loga
loga x
x
y
loga y
Lời giải
Chọn A.
Sử dụng tính chất logarit của một thương bằng hiệu hai logarit.
Câu 5.
(Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 08) Cho a là số thực dương tùy ý khác
1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. log2 a loga 2.
6 | THBTN – CA
B. log2 a
1
log2 a
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
C. log2 a
1
loga 2
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
D. log2 a loga 2.
Lời giải
Chọn C.
Câu 6.
(THPT Phạm Văn Đồng – Phú Yên năm 2017) Với các số thực a, b dương, khác 1. Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?
A. log(a b) log a log b.
C. loga b
log b
log a
B. log(ab) log a. log b.
D. log
a
log a
b
log b
Lời giải
Chọn C.
Câu 7.
(THPT Nguyễn Hữu Quang – Bình Định năm 2017) Cho các số thực dương a, b với
a 1. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. loga (ab ) 1 loga b.
C. loga
a
1
b
loga b
B. loga
a
1 loga b.
b
D. loga2 (ab)
1
loga b .
2
Lời giải
Chọn C.
Câu 8.
(Sở GD & ĐT Hà Nội năm 2017) Với các số thực dương a , b bất kì. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng ?
A. log(ab) log(a b).
C. log
a
logb a .
b
B. log(ab) log a log b.
D. log
a
log(a b ).
b
Lời giải
Chọn B.
Câu 9.
(THPT Ngô Quyền – Hải Phòng lần 2 năm 2017) Cho hàm số a, b, c là ba số thực dương,
khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. loga b loga b.
B. loga b logb c.logc a.
C. a logb a b.
b
D. loga 3 loga b 3.
a
Lời giải
Chọn D.
Ta có
7 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
loga b
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
1
loga b loại A.
logb c.logc a logb a loại B.
a
log a b
b loại C.
b
loga 3 loga b loga a 3 loga b 3 chọn D.
a
Câu 10. (THPT An Lão – Bình Định năm 2017) Cho các số thực dương a, b với a 1. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. loga 4 (ab)
1
log b.
4 a
B. loga 4 (ab) 4 4 loga b.
C. loga 4 (ab)
1
log b.
4 a
D. loga 4 (ab)
1 1
log b.
4 4 a
Lời giải
Chọn D.
Ta có loga 4 (ab)
1
1
1
loga ab loga a loga b 1 loga b .
4
4
4
Câu 11. (THPT Trần Hưng Đạo Nam Định năm 2017) Cho a, b là các số thực dương khác 1. Mệnh
đề nào sau đây sai ?
A. loga b.logb a 1.
C. loga 2 b 3
2
log b.
3 a
B. loga
b
loga b 1.
a
D. loga a 2b 2 loga b.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
loga b. logb a loga a 1 phương án A đúng.
loga
b
loga b loga a loga b 1 phương án B đúng.
a
loga 2 b 3
3
log b Phương án C sai.
2 a
loga a 2b loga a 2 loga b 2 loga b phương án D đúng.
Câu 12. (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương lần 1 năm 2017) Cho 0 a, b 1 và x, y là hai số
dương. Tìm mệnh đề sai ?
8 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
A. loga x 2016 2016 loga x .
C. loga x
logb x
logb a
B. loga (xy ) loga x loga y.
D. log21 x 2 4 loga2 x .
a
Lời giải
Chọn D.
Ta có log21 x 2 loga 1 x 2
2
2 loga x 4 loga2 x phương án D sai.
2
a
Câu 13. (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017) Cho a , b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
A. ln(ab2 ) ln a (ln b)2.
B. ln(ab) ln a. ln b.
C. ln(ab 2 ) ln a 2 ln b.
a ln a
D. ln
b ln b
Lời giải
Chọn C.
Ta có ln ab 2 ln a ln b 2 ln a 2 ln b .
Câu 14. (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc lần 3 năm 2017) Cho 0 a 1. Tìm đẳng thức đúng ?
A. log a (a a ) 2.
B. log a (a a ) 1. C. log a (a a ) 0. D. log a (a a ) 3.
Lời giải
Chọn D
3
3
log a (a a ) log 1 a 2 2. . loga a 3.
2
a2
Câu 15. (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh năm 2017) Cho 1 a 0, x 0, y 0. Hỏi khẳng định nào sau
đây sai ?
A. loga x loga x .
B. loga x
1
log x .
2 a
C. loga (x .y ) loga x loga y .
D. log a x
1
log x .
2 a
Lời giải
Chọn D.
Ta có
loga x loga x phương án A đúng.
1
2
loga x loga x
9 | THBTN – CA
1
loga x phương án B đúng.
2
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
loga (x .y ) loga x loga y phương án C đúng.
log a x log 1 x 2 loga x phương án D sai.
a2
Câu 16. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 15) Với a, b là các số thực dương tùy ý
và a khác 1, đặt P loga b 3 loga 2 b 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. P 9 loga b.
B. P 27 loga b.
C. P 15 loga b.
D. P 6 loga b.
Lời giải
Chọn D
6
P loga b 3 loga 2 b 6 3 loga b loga b 3 loga b 3 loga b 6 loga b .
2
Câu 17. (THPT Chuyên KHTN Hà Nội năm 2017) Với a, b, c 0, a 1, 0 bất kỳ. Tìm mệnh
đề sai ?
b
loga b loga c.
c
A. loga (bc) loga b loga c.
B. loga
C. loga b loga b.
D. loga b.logc a logc b.
Lời giải
Chọn C.
Ta có loga b
1
loga b phương án C sai.
Câu 18. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 1 năm 2017) Với các số thực dương
x, y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x log x
2
A. log2
y log2 y
B. log2(x y ) log2 x log2 y.
x 2
C. log2 2 log2 x log2 y.
y
D. log2 (xy ) log2 x .log2 y.
Lời giải
Chọn C.
x 2
Ta có log2 log2 x 2 log2 y 2 log2 x log2 y .
y
Câu 19. (THPT Chuyên ĐH Vinh lần 1 năm 2017) Cho các số thực a b 0. Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A. ln(ab)2 ln(a 2 ) ln(b2 ).
1
B. ln( ab ) (ln a ln b ).
2
a
C. ln ln a ln b .
b
a
D. ln ln(a 2 ) ln(b 2 ).
b
2
Lời giải
10 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
Chọn B.
Ta có
ln
1
ab ln ab 2
1
1
1
ln ab ln a ln b ln a ln b .
2
2
2
Câu 20. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội năm 2017) Cho các số thực dương a, b, c với c 1.
Mệnh đề nào sau đây sai ?
a
logc a logc b.
b
A. logc
B. logc
a
ln a ln b
b
ln c
2
a
C. log 4(logc a logc b).
b
2
c
D. logc2
a
1
logc a logc b.
2
2
b
Lời giải
Chọn C.
2
a
2
2
Ta có log 2 logc a logc b 4 logc a logc b .
b
2
c
Câu 21. (THPT Thanh Chương – Nghệ An lần 1 năm 2017) Với các số thực dương a , b bất kỳ và
a 1. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. b
logb a
a.
C. loga b
B. loga b ln a ln b.
lnb
ln a
D. loga b
log b
log a
Lời giải
Chọn B.
Câu 22. (Toán Học Bắc Trung Nam) Cho các số thực dương a và b, với a 1. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng ?
A. loga (ab )
1
loga b.
2
B. loga 2 (ab) 2 2 loga b.
C. loga (ab )
1
log a b.
4
D. loga (ab )
2
2
2
1 1
loga b.
2 2
Lời giải
Chọn D.
Ta có loga (ab )
2
1
1
1
1 1
loga ab loga a loga b 1 loga b loga b .
2
2
2
2 2
Câu 23. (THPT Lê Quý Đôn – Bình Phước năm 2017) Cho a, b, c là những số thực dương khác 1.
Tìm biểu thức sai ?
A. loga
11 | THBTN – CA
1
loga b.
b
B. loga bc loga b logb c.
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
C. logb c
loga c
loga c
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
D. loga
b
loga b loga c.
c
Lời giải
Chọn B.
Ta có loga bc loga b loga c .
Câu 24. (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định lần 1 năm 2017) Cho các số thực a , b với ab 0.
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
a
1
A. ln ln a ln b .
b
B. log a 4 4 log a .
C. log(ab) log a log b .
D. log(ab) log a log b.
Lời giải
Chọn D.
Ta có: log ab log a log b D sai.
Câu 25. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Với các số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. log2 (a b) log2 a log2 b.
B. log2(a.b) log2 a log2 b.
C. log2(a b) log2 a log2 b.
D. log2 (a b)
log2 a
log2 b
Lời giải
Chọn B.
Câu 26. (THPT Hai Bà Trưng – Huế lần 1 năm 2017) Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với
mọi a , b dương phân biệt khác 1 ?
A. a log b b ln a .
B. a 2 log b b 2 log a .
C. a ln a a .
D. loga b log10 b.
Lời giải
Chọn B.
Ta có: a 2 log b b 2 log a log a 2 log b log b 2 log a 2 log a.log b 2 log a.log b .
Câu 27. (THPT Phan Đình Phùng – Hà Tĩnh năm 2017) Với a , b là các số thực dương và m, n là
các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. a m .a n a m n
C. log a log b
B. log a log b log(a.b).
log a
log b
D.
am
a mn .
n
a
Lời giải
Chọn C.
12 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
Câu 28. (THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước lần 3 năm 2017) Cho a, b 0. Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A. a ln b b ln a .
B. ln2 (ab) ln a 2 ln b 2 .
a ln a
C. ln
b ln b
1
D. ln ab (ln a ln b ).
2
Lời giải
Chọn A.
Ta có: a ln b b ln a ln a ln b ln b ln a ln a. ln b ln b. ln a .
Câu 29. (THPT Chuyên ĐH Vinh lần 2 năm 2017) Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào
sau đây sai ?
A. log2
x
log2 x log2 y.
y
C. log2 xy log2 x log2 y.
1
B. log2 xy (log2 x log2 y ).
2
D. log2(x y ) log2 x log2 y.
Lời giải
Chọn D.
Câu 30. (THPT Nguyễn Thái Học – Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017) Cho số dương a và số thực b với
a, b 1. Tìm phát biểu sai ?
A. loga 1 0.
B. loga a 1.
C. logan a n.
D. a loga b b.
Lời giải
Chọn C.
Ta có: logan a
1
1
loga a .
n
n
Câu 31. (THPT Số 1 An Nhơn – Bình Định năm 2017) Cho a, b 0, a 1, ab 1. Khẳng định nào
sau đây là khẳng định sai ?
A. logab a
C. loga 2
1
1 loga b
a
1
(1 loga b).
b
4
1
B. loga ab (1 log a b).
2
D. log a (ab 2 ) 4(1 loga b).
Lời giải
Chọn D
Ta có
logab a
1
loga ab
1
1
Vậy A đúng
loga a loga b 1 loga b
1
1
1
loga ab loga ab loga a loga b (1 log a b). Vậy B đúng
2
2
2
13 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
a 1
a
1 1
1
. loga loga a loga b (1 loga b). Vậy C đúng
b
2 2
4
b 4
loga 2
Câu 32. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 2 năm 2017) Với các số thực dương
a , b bất kỳ. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. lg
a lg a
b
lg b
B. lg
C. lg(ab) lg a lg b.
a
lg b lg a .
b
D. lg(ab) lg a. lg b.
Lời giải
Chọn C
Câu 33. (THPT Chuyên Thái Bình lần 3 năm 2017) Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất
kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a c
A. a c b d ln
b d
C. a c bd
B. a c bd
ln a d
ln b
c
a d
D. a c b d ln
b c
ln a
c
ln b d
Lời giải
Chọn B.
Ta có: a c bd ln ac ln bd c.ln a d.ln b
ln a d
.
ln b
c
Câu 34. (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017) Cho a, b, x là các số thực dương và
khác 1. Xét các mệnh đề sau:
ab logb a 1 logb x
Mệnh đề (II) : loga
logb a
x
Mệnh đề (I) : logab x b loga x .
Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (II) đúng, (I) sai. B. (I) đúng, (II) sai. C. (I), (II) đều sai. D. (I), (II) đều đúng.
Lời giải
Chọn D.
loga b x b
b
loga b loga x .
b
ab
logb
ab
logb a 1 logb x
x logb ab logb x
loga
.
x
logb a
logb a
logb a
Câu 35. (Sở GD & ĐT Bình Phước năm 2017) Cho a, b là các số thực dương và khác 1. Mệnh đề
nào dưới đây là đúng ?
A. a
1
1
1
1
logb a 2
logb a 2
logb a 2
logb a 2
b 2.
B. a
a b.
C. a
b a.
D. a
b.
Lời giải
14 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
Chọn D.
1
a
1
logb a 2
2
b a
loga b 2
1
b2 b .
Câu 36. (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề
nào dưới đây đúng ?
2a 3
1 3 log2 a log2 b.
A. log2
b
2a 3
1
1 log2 a log2 b.
B. log2
b
3
2a 3
1 3 log2 a log2 b.
C. log2
b
2a 3
1
1 log2 a log2 b.
D. log2
b
3
Lời giải
Chọn A
2a 3
log2 2 log2 a 3 loga b 1 3 log2 a log2 b.
log2
b
Câu 37. (Sở GD & ĐT Quảng Nam năm 2017) Cho a là số thực dương. Tìm mệnh đề đúng ?
a2
A. log 3
2 log 3 a 2.
B. log 3
1
2 log 3 a
2
3
D. log 3
3
a2
C. log3
a2
3
2 log 3 a 2.
a2
1
2 log 3 a
2
3
Lời giải
Chọn C
log3
a2
1
2
1
log3 a log 3 3 2 log 3 a
2
3
2
Câu 38. (THPT Thanh Chương – Nghệ An lần 1 năm 2017) Với các số thực a , b bất kỳ. Mệnh đề
nào dưới đây sai ?
A. log2
C. log
9a 2
2 2 log2 a 3 log2 b.
b3
B. ln
9a 2
2 log 3 2 log a 3 log b.
b3
9a 2
2 ln 3 2 ln a 3 ln b.
b3
D. log 3
9a 2
2 2 log 3 a 3 log3 b.
b3
Lời giải
Chọn A
log2
9a 2
log2 9 log2 a 2 log2 b 3 2 2 log2 a 3 log2 b.
b3
Câu 39. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng lần 2 năm học 2017) Cho hai số thực dương a , b
với a 1. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?
A. loga (a 3b 2 )
3
loga b.
2
C. loga (a 3b 2 ) 3 loga b.
B. loga (a 3b 2 )
1 1
loga b.
3 2
D. loga (a 3b 2 ) 3 2 loga b.
Lời giải
Chọn D
15 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
loga (a 3b 2 ) loga a 3 loga b 2 3 2 loga b.
Câu 40. (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định lần 1 năm 2017) Cho hai số thực dương a , b bất
kì. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. log23 (a 2b ) log 3 a 4 2 log 3 a 2 log 3 b log 3 b 2 .
B. log 23 (a 2b ) 4 log 23 a 1 log 3 a 2 log 3 b 2 log 23 b.
C. log 23 (a 2b ) 4 log 3 a 2 4 log 3 a 1 log 3 b 1 log 3 b 2 .
D. log 23 (a 2b ) log 3 a 4 log 3 b 2 .
Lời giải
Chọn B
log 23 (a 2b ) 2 log 3 a log 3 b 4 log 23 a 4 log 3 a log 3 b log 23 b
2
4 log 23 a 1 log 3 a 2 log 3 b 2 log23 b.
Câu 41. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam lần 2 năm 2017) Với ba số thực dương a, b, c bất kỳ.
Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2
8ab
B. log2
3 b 2 log2 a log2 c.
c
2
8a b
D. log2
3 b 2 log2 a log2 c.
c
8a b
A. log2
3 2b log2 a log2 c.
c
8a b
1
C. log2
3 2 log2 a log2 c.
c
b
2
2
Lời giải
Chọn B
2
2
8a b
log2
log2 8 log2 a b log2 c 3 b 2 log2 a log2 c.
c
Câu 42. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 43) Với mọi số thực dương a và b thỏa
mãn a 2 b2 8ab, mệnh đề dưới đây đúng ?
1
A. log(a b) (log a log b).
2
B. log(a b) 1 log a log b.
1
C. log(a b) (1 log a log b).
2
D. log(a b)
1
log a log b.
2
Lời giải
Chọn C
a 2 b2 8ab a b 10ab log a b log 10ab
2
2
2 log a b 1 log a log b
Câu 43. (THPT Số 3 An Nhơn – Bình Định năm 2017) Giả sử ta có hệ thức a 2 b 2 7ab với a, b là
các số dương. Hệ thức nào sau đây là đúng ?
A. 2 log2 (a b) log2 a log2 b.
B. 2 log2
a b
log2 a log2 b.
3
a b
2(log2 a log2 b).
3
D. 4 log2
a b
log2 a log2 b.
6
C. log2
Lời giải
Chọn B
16 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
2
a b
ab
9ab
3
a b 7ab a b
2
2
2
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
2
a b
a b
log2 a log2 b 2 log2
log2 a log2 b
log2
3
3
Câu 44. (THPT Trưng Vương – Bình Định năm 2017) Giả sử ta có hệ thức a 2 4b 2 12ab với a, b
là các số dương. Hệ thức nào sau đây là đúng ?
1
A. log 3 (a 2b) 2 log 3 2 (log3 a log3 b).
2
1
B. 2 log3 (a 2b) log 3 2 (log3 a log3 b).
2
1
C. log 3 (a 2b) 2 log3 2 (log3 a log3 b).
2
1
D. log 3 (a 2b) 2 log 3 2 (log 3 a log3 b).
4
Lời giải
Chọn A
a 4b 12ab a 2b
2
2
2
2
a 2b
ab
16ab
4
2
a 2b
log3 ab 2 log3 a 2b log3 4 log 3 a log3 b
log 3
4
Câu 45. (THPT Tiên Lãng – Hải Phòng năm 2017) Cho a , b là các số thực dương thoả mãn
a 2 b 2 14ab. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. ln
a b
ln a ln b
4
2
B. 2 log2(a b) 4 log2 a log2 b.
C. 2 log 4 (a b) 4 log4 a log4 b.
a b
log a log b.
4
Lời giải
D. 2 log
Chọn C
a 2 b 2 14ab a b 16ab log 4 a b log 4 16ab
2
2
2 log4 a b 2 log4 a log 4 b
Câu 46. (Sở GD & ĐT Bình Phước lần 2 năm 2017) Cho a, b 0 thỏa a b 2 ab . Chọn mệnh
mệnh đề đúng ?
A. ln
a b
1
(ln a ln b).
2
4
1
C. ln a ln b (ln a ln b).
4
B. ln( a b )
1
(ln a ln b).
4
D. ln(a b) 2 ln(ab ).
Lời giải
Chọn A
17 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
4
4
a b
ab ln a b ln a ln b
a b 2 ab
2
2
a b
ln a ln b
4 ln
2
Câu 47. Cho a 0 và a 1. Tìm mệnh đề sai ?
A. loga 1 0.
B. loga a 1.
C. loga ab b.
D. loga b 2 2 loga b.
Lời giải
Chọn D
loga b 2 2 loga b D sai
Câu 48. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 29) Với mọi a, b, x là các số thực
dương thoả mãn log 2 x 5 log2 a 3 log2 b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. x 3a 5b.
C. x a 5 b 3 .
B. x 5a 3b.
D. x a 5b 3 .
Lời giải
Chọn D
log 2 x 5 log2 a 3 log 2 b log2 a 5 log2 b 3 log 2 a 5b 3 x a 5b 3 .
Câu 49. Cho a, b, x 0. Tìm x , biết log2 x 5 log2 a 4 log2 b.
A. x a 5b 4 .
B. x a 4b 5 .
C. x 5a 4b.
D. x 4a 5b.
Lời giải
Chọn A
log 2 x 5 log 2 a 4 log 2 b log2 a 5 log2 b 4 log2 a 5b 4 x a 5b 4 .
Câu 50. Cho a, b, x 0. Tìm x , biết log7 x 8 log7 (ab 2 ) 2 log7 (a 3b).
A. x a 4b 6 .
B. x a 2b 14 .
C. x a 6b12 .
D. x a 8b14 .
Lời giải
Chọn B
log 7 x 8 log 7 (ab 2 ) 2 log 7 (a 3b) log 7 a 8b 16 log 7 a 6b 2 log 7 a 2b 14 x a 2b 14 .
18 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
DẠNG: RÚT GỌN HOẶC TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC LÔGARIT
Câu 51. (THPT Minh Hà – Hà Tĩnh năm 2017) Cho số thực 0 a 1. Tính giá trị của biểu thức
a3
a2
P loga
4
A. P
3
B. P
1
2
C. P
3
2
1
D. P
2
Lời giải
Chọn D
3
a3
3
1
loga a 2 loga a 2 2
2
2
2
a
P loga
Câu 52. (THPT Lục Ngạn Số 3 – Bắc Giang lần 1 năm 2017) Cho số thực 0 a 1. Tính giá trị của
3
biểu thức P log 1 a 7 .
a
7
3
A. P
B. P
5
3
7
C. P
3
Lời giải
D. P
2
3
Chọn C
7
7
P log 1 3 a 7 loga a 3 .
3
a
Câu 53. (THPT Chu Văn An – Hà Nội lần 2 năm học 2016 – 2017) Tính giá trị của biểu thức
1
A loga 2 ; với a 0 và a 1.
a
1
B. A
2
A. A 2.
C. A 2.
D. A
1
2
Lời giải
Chọn A
1
loga 1 loga a 2 2 .
2
a
A loga
Câu 54. (Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc lần 2 năm 2017) Cho a 0 và a 1. Tính giá trị của biểu thức
P a
log
a
3
.
A. P 3.
B. P 6.
C. P 9.
D. P 3.
Lời giải
Chọn C
log
3
log
1
3
2 log 3
log 9
P a
a
a a a a 9.
Câu 55. (THPT Tiên Du Số 1 – Bắc Ninh lần 1 năm 2017) Cho số thực a thỏa 0 a 1. Tính giá trị
a
a2
2 3 2 5 4
a a a
của biểu thức T loga
15 a 7
A. T 3.
B. T
12
5
C. T
9
5
D. T 2.
Lời giải
19 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
CHUYÊN ĐỀ: LŨY THỪA - MŨ - LOGARRIT
Chọn A
2 3 2 5 4
2 4 7
2
a a a
30 10 12 7
T loga
3
loga a 3 5 15
15 a 7
15
Câu 56. (THPT Chuyên Tuyên Quang năm 2017) Cho a là số thực dương và a 1. Tính giá trị của
biểu thức P a
4 log
a2
5
A. P 5.
.
C. P 7 5.
B. P 514.
D. P 57.
Lời giải
Chọn A
P a
4 log
5
a2
a
loga 5
5.
Câu 57. (THPT Hậu Lộc 1 – Thanh Hóa lần 1 năm 2017) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn
a 1. Rút gọn biểu thức T a
3
32 loga b
.
C. T a 3b 2 .
2 3
A. T a b.
B. T a b .
D. T ab 2 .
Lời giải
Chọn C
T a
32 loga b
a3
a
loga b2
a 3b2 .
Câu 58. (THPT Lương Đắc Bằng – Thanh Hóa năm 2017) Cho a là số thực dương và a 1. Tính
giá trị của biểu thức M a
A. M 10082017.
2016log 2 2017
a
.
B. M 2017 2016.
C. M 20162017.
D. M 2017 1008.
Lời giải
Chọn D
M a
2016log 2 2017
a
a
1008 loga 2017
a
loga 20171008
20171008.
Câu 59. (THPT DTNT – Bình Định năm 2017) Cho a là số thực dương và a 1. Tính giá trị biểu
loga 4
thức P ( a )
.
A. P 2.
B. P 16.
C. P 4.
D. P 2.
Lời giải
Chọn A
loga 4
P ( a)
1
a2
loga 4
a
loga 2
2.
Câu 60. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 1 năm 2017) Tính giá trị của biểu thức
a
P loga2 (a 10b 2 ) log a log 3 b b2 với 0 a 1 và 0 b 1.
b
A. P 2.
B. P 1.
C. P 3.
D. P 2.
Lời giải
Chọn B
a 2
a
2
5
P loga 2 (a b ) log a log 3 b b loga a b loga logb b 6
b
b
loga a 7 6 1
10 2
20 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
- Xem thêm -