Tài liệu 50 cau dd co dau dau co loi giai chi tiet

Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo dãn 1 cm. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10 m/s2. Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng A. 6,08 cm. B. 9,80 cm. C. 4,12 cm. D. 11,49 cm. Giải: + Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: l = mg/k = 10cm. + Khi vật dao động điều hòa thì li độ x của vật mà gia tốc là 100cm/s là: x = |a | = 1cm ứng với lò xo dãn 9cm hoặc 2 11cm. + Lúc đầu vật chuyển động cùng với giá đỡ D với gia tốc a = 100cm/s từ phía trên VTCB xuống, đến khi lò xo dãn 9cm hay li độ 1cm thì gia tốc của vật bắt đầu giảm nên tách khỏi giá. + Xét chuyển động nhanh dần đều cùng giá trên đoạn đường s = 8cm trước khi vật rời giá D: 2as = v2  v = 40cm/s. 2 + Biên độ A = x2  v2  40   12    = 17 cm = 4,12cm 2   10  Câu 2. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1 cái đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống. Phương trình dao động của hệ vật là. 3 )cm 4 B. x  10 2cos(5t   4 A. x  20 2cos(5t  D. C. x  10 2cos(5t  )cm 3 )cm 4  x  20 2cos(5t  )cm 4 Giải: + Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén: l1  + Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén; l2  Mg k (M  m)g k + Khi xảy ra va chạm thì hệ M+m đang ở li độ x 0  l2  l1  mg = 10cm k + Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là: v  2gh = 2m/s. + Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trong thời gian va chạm ta có: mv  (M  m)v 0  v 0  + Tần số góc:   k = 5(rad/s). Mm 2  v0   = 10 2 cm.   2  Biên: A  x 0   + t0 = 0 có: x 0  A 2  và v0 > 0(chiều dương hướng xuống)   = 2 4 mv = 0,5m/s Mm  x = 20 2cos(5t - π 4 )cm Câu 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δl. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với cho kì T. Trong một chu kỳ khoảng thời gian để trọng lực và lực đàn hồi tác T dụng vào vật cùng chiều với nhau là . Biên độ dao động của vật là 4 A. 3 2 Δl. B. 2.Δl. C. 2 Δl. D. 1,5.Δl. GIẢI: + trọng lực và lực đàn hồi tác dụng vào vật cùng chiều với nhau khi lò xo bị nén. Trg 1 chiều chuyển động thời gian nén là T/8 => A/ 2 = l => A = 2 Δl. ĐÁP ÁN C -A nén(T/8) -A/ l O giãn A x (A > l) Câu 4. Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc xuống dưới, góc nghiêng của dốc so với mặt phẳng nằm ngang 0 là α = 30 . Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài l = 1(m) nối với một quả cầu nhỏ. Trong thời gian 2 xe trượt xuống, kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s . Chu kì dao động của con lắc là A. 2,315s B. 2,809s C. 2,135s D. 1,987s    + Khi trượt không ma sát xuống hay lên thì lực quán tính luôn hướng lên  ( P,Fqt ) = 90 +     Fqt + Gia tốc trọng trường hiệu dụng g '  g  m + Chu kì con lắc: T '  2  l  2 g' l   g 2  a 2  2 ga cos( g ;  a ) Câu 5. Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát nhau, cùng gốc tọa độ với các phương trình x1 = 3cos(t)(cm) và x2 = 4sin(t)(cm). Khi hai vật ở xa nhau nhất thì chất điểm 1 có li độ bao nhiêu? A.  1,8cm B. 0 C.  2,12cm. D.  1,4cm. A1 Giải: A2  Cách 1: Phương pháp giản đồ. + Khoảng cách hai chất điểm là hình chiếu của hai đầu mút A1 A2 xuống Ox. Và khoảng cách này cực đại khi A1A2 song song với Ox như hình vẽ. 2 2 2 + Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có: A1 | x1 | .d | x1 | . A1  A 2  | x1 | 2 A1 2 2 A1  A 2 = 1,8cm.  Cách 2: Phương pháp đại số. + Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 5|cos(t +  Khoảng cách này cực đại dmax = 5cm  (t + 53 )|cm. 180 53 )=1 180  t = - 53 + k 180 + Li độ của chất điểm 1 là: x1 = 3cos(t) = 3. ( 0,6) =  1,8cm. Câu 6. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. 2 5cm B. 4,25cm C. 3 2cm D. 2 2cm Giải: Tần số góc của con lắc:  = k 40 = = 10 rad/s. M 0,4 Tốc độ của M khi qua VTCB v = A = 50 cm/s Tốc độ của (M + m) khi qua VTCB v’ = Tần số góc của hệ con lắc: ’ = Biên độ dao động của hệ: A’ = Mv = 40 cm/s M m k 20 40 = = rad/s. M m 0,5 5 v' = 2 5 cm. Đáp án A ' Câu 7. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 (N/m), một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100(g). Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8 cm rồi thả nhẹ. Hệ số ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều bằng nhau và bằng 0,2; lấy g = 10 (m/s2) Tính quãng đường cực đại vật đi được cho đến lúc dừng hẳn. A. 23 cm B. 64cm Giải: Độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua VTCB: ∆A = C. 32cm 2mg = 0,01m = 1cm k D. 36cm Lúc đầu vật có biên độ A0 = 4,8 cm. Sau 4 lần vật qua VTCB sau lần đó vật có li độ lớn nhất x0 = - 0,8cm, vật kx 2 quay hướng về vị trí cân bằng và dừng lai ở vị trí có tọa độ x = - 0,2cm. Ta có điều này theo cách tính sau: 0 2 2 2 2 k ( x0  x ) kx = - mg(x – x0) ----> = - mg(x – x0) 2 2 -----> k ( x0  x) 2 mg = -mg ----> x = - x0 = - 1 + 0,8 = - 0,2 cm 2 k Do đó tổng quãng đường mà vật đã đi được cho đến khi dừng hẳn là: S = 4,8 + 2.3,8 + 2.2,8 + 2.1,8 + 2. 0,8 – 0,2 = 23cm. Đáp án A Hoặc ta có thể tính S theo cách sau: Vật dùng lai ở li đô x = - 0,2cm Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi, ta có: S= 2 kA0 kx 2 = mgS 2 2 2 k ( A0  x 2 ) = 0,23m = 23cm. Chọn đáp án A 2mg Hoặc ta có thể tính nhanh gần đúng: Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi được thì toàn bộ năng lượng ban đầu của con lắc lò xo biến thành công của lực ma sát: 2 2 kA0 kA0 40.0,048 2 = mgS -----> S = = = 0,2304m = 23,64 cm. Đáp án A 2 2 mg 2.0,2.0,1.10 Câu 8. Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 20N/m, khối lượng của vật m = 40g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,1 lấy g = 10m/s2, đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 5cm rồi thả nhẹ. (Chọn gốc O là vị trí vật khi lò xo chưa bị biến dạng, chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu) Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là A. 30cm. B. 29,2cm. C. 14cm. Giải: D. 29cm.  Gia tốc của vật bằng 0 khi Fđh = Fmstức là     M0 M1 O M2 M * khi vật chuyển động theo chiều dương a = 0 khi x = - mg = - 0,2cm (điểm M1) k * khi vật chuyển động theo chiều âm a = 0 khi x = mg = 0,2cm (điểm M2) k Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là S = M0O + OM + MM2 Độ giảm biên độ dao động mỗi khi vật qua VTCB: ∆A = 2 mg = 0,4 cm k Do đó : O1M = M0O - ∆A = 5 – 0,4 = 4,6 cm; MM2 = 4,6 – 0,2 = 4,4cm -----> S = 5 + 4,6 + 4,4 = 14 cm . Đáp án C Câu 9. Hai con lắc lò xo giống nhau, độ cứng của lò xo k =100 (N/m), khối lượng vật nặng 100g , hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau (vị trí cân bằng của hai vật chung gốc tọa độ) với biên độ dao động A1 = 2A2. Biết 2 vật gặp nhau khi chúng đi qua nhau và chuyển động ngược chiều nhau. Lấy π2 = 10. Khoảng thời gian giữa 2013 lần liên tiếp hai vật gặp nhau là: A. 201,2 s. B. 202,1 s C. 402,6 s. D. 402,4 s Giải: Chu kì của hai dao động T = 2 m 0,1 = 2 = 0,2 (s) k 100 Coi hai vật chuyển đông tròn đều với cùng chu kì trên hai đường tròn bán kính R1 = 2R2 M1 Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên phương ngang N2 trùng nhau và một vật ở phía trên , một vật ở phía dưới Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau khi vật 1 ở M1; vật 2 ở N1 x O Khi đó M1N1 vuông góc với Ox. Lần găp nhau sau đó ở M2 và N2 N1 Khi đó M2N2 cũng vuông góc với Ox. và góc N1OM1 = góc N2OM2 Suy ra M1N1 và M2N2 đối xứng nhau qua O tức là sau nửa chu kì M2 hai vật lại gặp nhau Do đó khoảng thời gian giữa 2013 lần hai vật gặp nhau liên tiếp là t = (2013 - 1)T/2 = 201,2 s. Đáp án A Câu 10. Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với  Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt (cm) và x2 = 10 3 cos(2πt + ) (cm) . Hai 2 chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là: A. 16 phút 46,42s. B. 16 phút 47,42s C. 16 phút 46,92s Giải: + Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 20|cos(2t + Khi hai chất điểm đi ngang qua nhau thì d = 0 t= 5 k  12 2  )| 3 D. 16 phút 45,92s Vậy lần thứ 2013 (k = 2013 - 1) hai chất điểm gặp nhau ở thời điểm: t = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s Đáp án A Giải: ta có x2 = 10 3 cos(2πt +  ) cm = - 10 3 sin(2πt ) 2 x1 = x2 ------> 10cos(2πt = - 10 3 sin(2πt ) -----> tan(2πt ) = - 2πt = - 1 3 ---->  1 k 5 k + kπ ---> t = + (s) với k = 1; 2; 3.... hay t = + với k = 0, 1,2 ... 6 12 2 12 2 Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0: t1 = 5 s. 12 Lần thứ 2013 chúng gặp nhau ứng với k = 2012 ----> t2013 = 1006 5 = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s 12 Đáp án A. Câu 11. Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng 100 g, độ cứng lò xo 10 N/m, đặt trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát trượt 0,2. Kéo con lắc để lò xo dãn 20 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc thời gian lúc thả vật. Tìm thời điểm lần thứ ba lò xo dãn 7 cm. A. π/6 s B. 13π/60 s C. π/60 s D. 15π/60 s Giải Vị trí cân bằng mới O1,O2 cách vị trí cân bằng cũ một đoạn x0  mg 0,2.0,1.10   2cm k 10 O2 O O1 x=7cm 16cm 20cm 12cm T= 2 m   k 5 Chất điểm dao động điều hòa quanh 2 vị trí cân bằng tạm Từ hình vẽ ta thấy từ t=0 đến lần thứ 3 lò xo giãn 7cm là t= T+t’ T: là thời gian vật từ vị trí xuất phát quay về vị trí lò xo giãn ra cực đại t’ là thời gian con lắc từ vị trí lò xo giãn cực đại về vị trí x=7cm sau thời gian dao động T thì khoảng cách từ vất đến vị trí O là A’= 20 - 4x0= 12cm lúc này vật cách VTCB O1 1 đoạn là A=10cm khi x=7cm thì cách VTCB O1 1 đoạn là 7-2=5cm Dùng vòng tròn lượng giác để tính thời gian này : Vật đi từ vị trí biên A=10cm đến li độ x’=5cm. Góc quét là     7  t'  .T  vậy t= không có đáp án 3 3.2 30 30 Câu 12. Cho một con lắc đơn có vật nặng 100 g, tích điện 0,5 mC, dao động tại nơi có gia tốc g = 10 m/s2. Đặt con lắc trong điện trường đều có véc tơ điện trường nằm ngang, độ lớn 2000 3 (V/m). Đưa con lắc về vị trí thấp nhất rồi thả nhẹ. Tìm lực căng dây treo khi gia tốc vật nặng cực tiểu A. 2,19 N B. 1,46 N C. 1,5 N D. 2 N giải T F P Sửa lại đề 1 chút sẽ ra đáp án còn nếu không thì sẽ ko ra đáp án Biên độ góc là  Tai vị tí cân bằng dây treo lệch góc  tan   qE   = 300 mg Gia tốc hướng tâm aht= 2 g (cos   cos  ) ĐK: 0    60 Gia tốc tiếp tuyến att=gsin  Gia tốc của con lắc: g 3( 2 2 a 2  att  aht  g 2 sin 2   4 g 2 (cos   2  cos  ) 2 3 amin khi cos   1    0 T=mghd Với g hd  g2  (qE ) 2  20  T  0,1.20  2 N m2 3 2 ) a 2 Câu 13. Cho một vật dao động điều hòa với chu kì T. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc công suất lực hồi phục cực đại đến lúc động năng vật gấp ba lần thế năng. A. T/24 B. T/36 C. T/6 D. T/12 Giải Giả sử x = Acos t Công suất lực hồi phục là P = F.v = kA.cos t .A A sin t  P max khi sin 2t  1  t  Động năng bằng 3 lân thế năng 1 kA 2 sin 2t 2 T A 2 x ( lấy một giá trị dương để tính) 8 2 1 2 1 1 A kA  3. kx 2  kx 2  x  2 2 2 2 Thời gian ngắn nhất góc quét như hình       3 4 12 Thời gian t  T T 2 24 Câu 14. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh có chiều dài l. Từ vị trí cân bằng, kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  0  60 0 rồi thả nhẹ. Lấy g  10 m s 2 , bỏ qua mọi lực cản. Trong quá trình chuyển động thì độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng B. 0  m s 2  A. 10 2 3  m s 2  C. 10 3 2  m s 2  Gia tốc con lắc đơn gồm hai phần + Gia tốc tiếp tuyến at  g sin  + Gia tốc pháp tuyến an  v 2 2 gl (cos   cos  0 )   2 g (cos   cos  0 ) r l 2 Suy ra gia tốc con lắc đơn a  at2  an  g 2 sin 2   4 g 2 (cos   cos 600 ) 2  a  g 2 sin 2   4 g 2 (cos   0,5) 2  100 sin 2   400 cos 2   400 cos   100  a  100(1  cos 2  )  400 cos 2   400 cos   100  300 cos 2   400 cos   200  10 3 cos 2   4 cos   2 D. 10 5 3  m s 2  2  4 2 2  2   a  10 3cos 2   cos     10 3 cos      3 3 3  9     Gia tốc amin khi cos   a min  10 3. 2 3 2 2  10 m / s 2 9 3 Câu 15. Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ số x/y = 2/3. Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là A. 2 B. 3/2 C. 1/5 D. 3 x Giải : x A1 t1 = x l = A2 l t2 = y O O * Ta có : t2 = y = T/4 => t1 = x = 2/3.y => t1 = T/6 => l = A1/2 => A1 = 2l * Ngay khi thả lần thứ nhất : x1 = A1 ; a1 = - 2 x1 = - 2A1 = - 22l => a1 = 22l (1) * Ta lại có : kl = mg => g = kl /m = 2l (2) => Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là a1 /g = 2 ĐÁP ÁN A Câu 16. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m và vật nhỏ có khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với tần số f. Biết ở thời điểm t1 vật có li độ 3 cm, sau t1 một khoảng thời gian 1 vật có vận tốc – 30 4f cm/s.Khối lượng của vật là A. 100 g.* B. 200 g. C. 300 g. D. 50 g. Giải Giả sữ ở thời điểm t1 Tại t1+ 1 T 4 x1=Acos(  t1) x2= Acos(  t1+  . (1) 1  T ) = Acos(  t1+ ) 4 2 V2= -  Asin(  t1+  )=-  Acos(  t1 ) 2 (2) v2  10 rad / s => m = k/  2=0,1kg= 100g x1 Lấy (1) chia (2) ta được:   Chọn A Câu 17. Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt + π/2)cm và y = 4cos(5πt – π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x =  3 cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là A. 3 3 cm. 7 cm. B. C. 2 3 cm. D. 15 cm. Giải: + Hai dao động lệch pha nhau 2  3 + Thời điểm t, dao động thứ nhất x = - 3 cm và đang giảm thì góc pha là 1 = 5  góc pha của dao động thứ hai là 2 =  6   (= 1 - 2 )  y = 2 3 cm. 6 3 Vì hai dao động trên hai phương vuông góc nhau nên khoảng cách của chúng là: d  x 2  y 2  15 cm Giải t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm y = 2 3 , vy >0, chất điểm y đi từ 2 3 ra biên. * Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí x   3 hết thời gian T/6 * Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ y  2 3 ra biên dương rồi về lại đúng y  2 3 * Vị trí của 2 vật như hình vẽ Khoảng cách giữa 2 vật là d  2  3   2 3  2  15 Chọn D Câu 18. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A~. Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng: A. A/ 2 B. 0,5A 3 D. A 2 C. A/2 Giải: Khi vật ở VTCB  cơ năng của con lắc M O W= kA2 2 Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = 3l/4----> k’ = 4k/3 Theo ĐL bảo toàn năng lượng -----> A’ = 3A = 0,5 2 k ' A' 2 kA2 4kA' 2 kA2 = ------> .  2 2 3.2 2 3 . Chọn đáp án B  Khi qua vị trí cân bằng vận tốc có độ lớn cực đại vmax  A k không đổi. m + Khi chiều dài tự nhiên giảm ¼ l0 còn 3l0/4 4  k'  k 3 A k  A' k ' A '  A k A 3  k' 2 Câu 19. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A~. Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A 3 . Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là: A. 4b/3 B. 4b C. 2b D. 3b Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = l - b----> k’ =  l k l b O k ' A' 2 kA2 l A' 2 kA2 l 3A2 kA2 = ------> k. = -------> k. = 2 2 l b 2 2 l  b 4 .2 2 ---------> l 4  ------> l = 4b. Chọn đáp án B l b 3 Câu 20. Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m được treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 100g được treo vào sợi dây không dãn và treo vào đầu dưới của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Để vật dao động điều hoà thì biên độ dao động của vật phải thoả mãn điều kiện: A. A  5 cm. B. A ≤ 5 cm. C. 5 ≤ A ≤ 10 cm. Giải Điều kiện để vật dao động điều hòa là dây luôn bị căng. Do đó mg  kl Vì vậy biên độ A ≤ l = mg = 0,05m = 5cm. Chọn đáp án B k D. A  10 cm. Câu 21. Một vật có khối lượng m=100g chuyển động với phương trình x  (4  A cos t ) (cm;s).Trong đó A,   s thì vật lại cách vị trí cân bằng 4 2 là những hằng số. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất 30 cm. Xác định tốc độ vật và hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí x1= - 4cm. A. 0 cm/s và 1,8N B. 120cm/s và 0 N C. 80 cm/s và 0,8N D. 32cm/s và 0,9N Giải: + Vì khoảng thời gian ngắn nhất để vật có cùng khoảng cách tới VTCB  Góc pha nhỏ nhất ứng với hai thời điểm đó là 3600/4 = 90 0 hay t = T/4  Vị trí có li độ |x’| =  A = 8cm. và T = A 2 2 2   = 15(rad/s) 15 + Khi x = - 4cm  li độ x’ = - 8cm = -A  v = 0  Hợp lực Fhl = - m2x’= -0,1.15 2.(-0,08) = 1,8N. Giải: T/4 * x  (4  A cos t ) => y = x – 4 = Acoswt 0 -4 4 -A  * cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất s thì vật lại 30 cách vị trí cân bằng 4 2 cm :  s => T = /7,5 (s) => w = 15 + T/4 = 30 + A / 2 = 4 2 => A = 8 cm * tại vị trí x1= -4cm. => y = - 4 – 4 = - 8 cm = - A + tốc độ vật : v = 0 + hợp lực tác dụng lên vat : F = -ky = -22,5.(- 0,08) = 1,8N (k = mw2 = 0,1.15 2 = 22,5) y A ĐÁP ÁN A Câu 22. Hai vật dao động điều hòa coi như trên cùng 1 trục Ox, cùng tần số và cùng vị trí cân bằng, có các biên độ lần lượt là 4cm và 2cm. Biết độ lệch pha hai dao động nói trên là 60 0. Tìm khoảng cách cực đại giữa hai vật? A. 2 3cm B. 2 2cm C. 3 3cm cm D.6cm. Giải: * Hiệu của 2 dđ : x = x1 – x2 = Acos(wt +) A2 = A12 + A22 – 2A1A2cos = 4 2 + 22 – 2.4.2cos600 => A = 2 3 cm * Khoảng cách cực đại giữa 2 vật : xmax = A = 2 3 cm ĐÁP ÁN A Câu 23. Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng m=100g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, với hệ số ma sát 0,1. Ban đầu vật có li độ lớn nhất là 10cm. Lấy g=10m/s2. Tốc độ lớn nhất của vật khi qua vị trí cân bằng là A. 3,16m/s B. 2,43m/s C. 4,16m/s D. 3,13m/s k m x0 O2 O O1 (+) Gi¶i: Cã hai vÞ trÝ c©n b»ng míi lµ O1 vµ O2 ®èi xøng qua VTCB cò O, c¸ch O mét kho¶ng mg 0,1.10.0,1 x0    0, 001(m) . Khi ®i tõ biªn d­¬ng vµo th× VTCB O1; Khi ®i tõ biªn ©m vµo th× VTCB lµ O2 k 100 ta ¸p dông 1 1 mv 2  k(A2  x 2 )  0,1.v 2  100(0,12  0, 0012 )  v  3,16(m / s) chän A o 2 2 Câu 24. Một con lắc đơn có khối lượng 50g đặt trong một điện trường đều có vecto cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn 5.103V/m. Khi chưa tích điện cho vật, chu kì dao động của con lắc là 2s. Khi tích điện cho vật thì chu kì dao động của con lắc là /2 s. Lấy g=10m/s2 và 2=10. Điện tích của vật là A. 4.10-5C B. -4.10-5 C C. 6.10-5C L  2(s) g1 Gi¶i: Khi ch­a tÝch ®iÖn chu k× T1  2  Sau khi tÝch ®iÖn chu k× T2  2  L g2 D. -6.10-5C (g1  g)         (víi g 2  g1  a vµ ma  q.E)     T1 g g 4 16  2   2   1 Nªn qE cïng dÊu víi g1  q  0 T2 g1  g1 10 8 3  g1  a  g1  a  g1  0,05.0,6.10=q.5.103  q  6.105 (C) 5 5 Chän D Câu 25. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  5 cos(4 t   2 chu kì đầu để )  1 (cm) . Tìm thời gian trong 6 3 tọa độ của vật không vượt quá -3,5cm. A. 1/12 s B. 1/8 s C. 1/4s D. 1/6 s Giải: + x là tọa độ, li độ x’ = 5cos(4t -  )cm. 6 + x  - 3,5cm  x’  - 2,5cm = - A/2. + t = 2T/3  góc quét 2400 như hình bên  Góc quét của bán kính thỏa mãn điều kiện bài là: 900  t = T/4 = 1/8(s) Đáp án B. - A 3 2 Câu 26. Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình: x1 = 2cos(4t)(cm) ;  x2 = 2 3 cos(4t + )(cm). Tìm số lần hai vật gặp nhau trong 2,013s kể từ thời điểm ban đầu. 6 A. 11 lần B. 7 lần C. 8 lần D. 9 lần Giải: + Khoảng cách hai dao động d = |x1 - x2 | = 2|cos(4t - 2  )|cm. 3 + Khi hai dao động gặp nhau thì d = 0. + t = 2,013(s) = 4,026T = T T T  7  0, 4426T = thời điểm lần 1 + k + t1 (< T/2) 12 2 2 (Vì hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng hết T/2)  Số lần gặp nhau là 1 + 7 = 8 lần  Đáp án C. Câu 27. Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g mang điện tích q. Để xác định q, người ta đặt con lắc đơn trong điện trường đều có cường độ 104V/m. Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên thì con lắc dao động với chu kì T1=2s. Khi điện trường hướng theo phương ngang thì con lắc dao động với chu kì 2,17s. Giá trị của q là. A. -2.10-5C B. 2.10-5C C. 4.10-5 C D. -4.10-5C Giải: l + Chu kì con lắc trong điện trường nằm ngang: T2  2  qE  g2    m + Chu kì con lắc trong điện trường thẳng đứng: T1  2  Từ (1) và (2) ta có T1 > T2 thì q < 0 và T1  2  2 = 2,17(s) l = 2(s) |q |E g m (1) (2) l |q|E g m (3) Giải hệ (1) và (3) ta có |q| = 1,12.10-3(C) Câu 28. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  5cos(4 t   2 chu kì đầu để )  1 cm . Tìm thời gian trong 6 3 tọa độ của vật không vượt quá -3,5cm. A. 1/12 s B. 1/8 s C. 1/4s D. 1/6 s GIẢI : T/6 -5 T/12 -2,5 0 (t = 0) y 5 + x  5cos(4 t   )  1 cm 6 => y = x + 1 = 5cos(4t –/6) + - 6  x  - 3,5 => - 5  y  - 2,5 + t = 0 => y = 5 3 ;v>0 2 + 2T/3 = T/2 + T/6 * trong T/2 đầu vật từ tọa độ y = 5 3 3 chuyển động theo chiều dương qua biên dương đến y = - 5 ; 2 2 * trong T/6 tiếp theo vật từ y = - 5 3 3 qua bien âm đến y = - 5 2 2 + Vậy thời gian trong 2 chu kì đầu để - 5  y  - 2,5 là : t = T/6 + T/12 = 1/8 (s) 3 Câu 29. Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình: x1  2 cos(4 t )cm; x2  2 3cos(4 t+ A. 11 lần  )cm . Tìm số lần hai vật gặp nhau trong 2,013s kể từ thời điểm ban đầu. 6 B. 7 lần C. 8 lần D. 9 lần GIẢI : + Khi 2 vật gặp nhau : 2cos4t = 2 3 cos(4t + /6) cos4t = 3 (cos4t. 3 /2 – sin4t.1/2) => 3 /2 sin4t = ½ cos4t => tan4t = 1/ 3 => 4t = /6 + k  => t = 1/24 + k/4 + 0< t < 2,013 => 0< 1/24 + k/4 < 2,013 => - 0,17 < k < 7,9 ĐÁP ÁN C => k = 0, 1,…, 7 => có 8 lần gặp nhau. Câu 30. Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g mang điện tích q. Để xác định q, người ta đặt con lắc đơn trong điện trường đều có cường độ 104V/m. Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên thì con lắc dao động với chu kì T1=2s. Khi điện trường hướng theo phương ngang thì con lắc dao động với chu kì 2,17s. Giá trị của q là. A. -2.10-5C B. 2.10-5C C. 4.10-5 C D. -4.10-5C GIẢI : * điện trường hướng theo phương ngang : g2 =  qE  g2     m 2 ; T2 = 2 l = 2,17s g2 *điện trường hướng thẳng đứng lên : T1< T2 => g1 > g2 => lực điện F hướng xuống => q < 0 + g1 = g + qE m ; T1 = 2 l =2s g1 2 * T2  T1  qE g    m  g1    1,0854  1,085 => 2 2 g2 q E g2  m2 Thế số vào phương trình trên giải xác dinh được 2 nghiệm : + q = 9,96.10-4C (không có ĐA) + q = 0,4.10-4C => q = - 4.10-5C ĐÁP ÁN D Câu 31. Một con lắc đơn có quả nặng là một quả cầu bằng kim loại thực hiện dao động nhỏ với ma sát không đáng kể. Chu kỳ của con lắc là T0 tại một nơi g = 10 m/s2. Con lắc được đặt trong thang máy. Khi thang máy chuyển động lên trên với gia tốc a1 thì chu kỳ con lắc là T1 = 3T0. Khi thang máy chuyển động lên trên với gia tốc a2 thì chu kỳ con lắc là T2 = 3/5T0. Tỉ số a1/a2 bằng bao nhiêu? A. -0,5. B. 1. C. 0,5. D. -1. GIẢI : * T1  T0 8 g g = 3 => g/g1 = 9 =>  9 => a1 = - g g1 g  a1 9 * T2  T0 16 g g 9 g = 3/5 => g/g2 = 9/25 => => a2 =  g1 9 g  a2 25 * a1/a2 = - 0,5 Câu 32. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng khối lượng 1kg. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Lấy g=10m/s2. Gọi T là chu kì dao động của vật. Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lực đàn hồi có độ lớn 5N đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn 15N. A. 2T/3 B. T/3 C. T/4 D. T/6 GIẢI : * VT biên trên của vật ứng với lò xo không biến dạng => trong quá trình dđ lò xo luôn giãn => Fđh luôn hướng lên * Lực hồi phục : Fhp = - kx -A -10 l + Tại VT biên dương : Fđh = 0 => Fhp = P = 10N = F0 Fđh -5 O P => Biên âm : Fhp = -10N = -F0 O + Tại VTCB Fđh = P = mg = 10N => Fhp = 0 Fđh 5 + Khi Fđh = 5N => Fhp = Fđh - P = - 5N A + Khi Fđh = 15N => Fhp = Fđh - P = 5N * Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lực đàn hồi = 5N đến vị trí lực đàn hồi = 15N, P 10 x Fhp T tương ứng với Fhp từ -F0/2 đến F0/2 là : t = * 2 = T/6. 12 Câu 33. Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, dao động trong hai mặt phẳng song song cạnh nhau và cùng vị trí cân bằng. Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai và biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. Khi hai con lắc gặp nhau thì con lắc thứ nhất có động năng bằng ba lần thế năng. Tỉ số độ lớn vân tốc của con lắc thứ hai và con lắc thứ nhất khi chúng gặp nhau bằng A. 4. B. 14 . 3 C. 140 . 3 D. 8. Giải Do T1=2T2  l1  4l 2 và  2  21 ; S02=3S01 Cơ năng cuả con lắc E  1  2 .S 2 E m 2 S02  2  22 02  36  E2  36 E1 2 2 E1 1 S 01 Tại vị trí 2 con lắc gặp nhau túc là cùng li độ cung s nên: tìm mối liên hệ thế năng của 2 con lắc: E 1 2 Et  m 2 s 2  t 2  2  4  Et 2  4 Et1 (*) 2 Et1 12 Tại vị trí gặp nhau: xét con lắc 1 có thế năng băng 1/3 lần động năng: Cơ năng là E1 = Ed + Et1  E1  4 Ed (1) 3 ' ' Cơ năng con lắc 2: E2= Ed’+Et ’  36E1  Ed  4Et1  36 E1  Ed  4 Ed ( từ * suy ra) 3 Chia 2 vế cho Ed và chú ý (1): 36.4 v 2 ' 4 v' 140  2    3 v 3 v 3 Câu 34. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k được treo trong thang máy đứng yên. Ở thời điểm t nào đó khi con lắc đang dao động điều hoà, thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều theo phương thẳng đứng đi lên. Nếu tại thời điểm t con lắc đang A. qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động không đổi. B. ở vị trí biên dưới thì biên độ dao động tăng lên. C. ở vị trí biên trên thì biên độ dao động giảm đi. D. qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động tăng lên. HD: + Khi thang máy chuyển động với gia tốc a theo phương của trọng lực thì vị trí cân bằng dịch chuyển đoạn OO’ =   m(g  a) mg ma Dấu “+” khi a hướng lên ngược hướng g và ngược lại. l' l    k k k + Li độ ở thời điểm t là x đối với hệ Ox và có li độ x’ = x  OO’ v + So sánh biên trong hệ Ox và O’x: A  x 2     2 2 v và A '  x '2     Kết quả (tự xử lý).   Chú ý vận tốc của vật ở thời điểm t không đổi. Câu 35. Một con lắc lò xo thẳng đứng đầu trên treo vào điểm Q, đầu dưới gắn với vật nặng nhỏ, dao động điều hòa với chu kì T = 0,04 5 π (s). Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là vmax = 60 5 cm/s. Lấy g = 10m/s2. Tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại tác dụng lên điểm treo Q là: A. 0,5 B. 1,5 C. 1 D. 2 Giải: + Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: l  + Biên độ dao động: A  gT 2 = 0,02m = 2cm. 4 2 v max T.v max = 6cm.   2 + Lực kéo cực đại F = k(l + A) Lực nén cực đại: F’ = k(A - l)  Fk max F A  l   2 Fn max F' A  l Câu 36. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động 1J và lực đàn hồi cực đại là 10N. I là đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm I chịu tác dụng của lực kéo 5 3 N là 0,1s. Quãng đường dài nhất mà vật đi được trong 0,4s là A. 84cm. B. 115cm. C. 64cm. D. 60cm. Giải: + Con lắc lò xo nằm ngang có lực đàn hồi cực đại Fmax = kA = 10(N) + Cơ năng: E = 0,5kA2 = 0,5FmaxA  A = 0,2m = 20cm. + F= Fmaxcos(t+  F). Hai lần liên tiếp F = Fmax 3 hết thời gian nhấn nhất T/6 = 0,1(s)  T = 0,6(s). 2 + t = 0,4(s) = 2T/3 = T/2 + T/6  smax = 2A + A = 3A = 60cm. Câu 37. Một vật dao động điều hòa với phương trình x  6 cos( 2t   )cm. Tại thời điểm pha của dao động bằng 1 6 lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng A. 6 cm / s. B. 12 3 cm / s. C. 6 3 cm / s. D. 12 cm / s. Giải: + Độ biến thiên pha dao động trong 1 chu kì là  = 2  (t + ) = + v = -12sin(t + ) = - 6 3  (cm/s)  Tốc độ |v| = 6 3  (cm/s) 1    6 3 Câu 38. Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích 2,45.10-6C, vật nhỏ con lắc thứ hai không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.104 V/m. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Lấy g = 9,8 m/s2 . Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là A. 12,5 g. B. 4,054 g. C. 42 g. D. 24,5 g. Giải: + Con lắc thứ nhất có chu kì: T1  + Con lắc thứ hai có: T2  t l  2 qE n1 g m (vì n1 > n2  g’ > g  g’ = g + qE/m) t l  2 n2 g qE 2 m  1  qE  m  qEn 2 = 0,0125(kg) = 12,5(g) 2 2 g mg g n1  n 2 g T n  2  1  T1 n 2   Câu 39. Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất không mang điện, vật nhỏ con lắc thứ hai mang điện tích 2,45.10-6C. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.104 V/m. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Lấy g = 9,8 m/s2 . Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là A. 12,5 g. B. 4,054 g. C. 7,946 g. D. 24,5 g. Câu 40. Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích q, vật nhỏ con lắc thứ hai không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được n1 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được n2 dao động (n1 > n2). Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là A. m  B. m  C. m  D. m  qEn 2 2  2 2 g n1  n 2  qEn 2 2  2 2 g n1  n 2  2 qEn1  2 2 g n1  n 2   2 qE n1  n 2 2  gn 2 2 Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất không mang điện tích, vật nhỏ con lắc thứ hai mang điện tích q. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được n1 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được n2 dao động (n1 > n2). Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là A. m  B. m  C. m  D. m  qEn 2 2  2 2 g n1  n 2  2 qEn1  2 2 g n1  n 2  qEn 2 2  2 2 g n1  n 2   2 qE n1  n 2 2  gn 2 2 Câu 41. Một vật có khối lượng M = 250 g, đang cân bằng khi được treo dưới một lò xo có độ cứng 50 N/m. Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa theo phương thẳng đứng và cách vị trí ban đầu 2 cm thì chúng có tốc độ 4 cm/s. Lấy g = 10 m/s 2 . Hỏi khối lượng m bằng bao nhiêu ? Giải: + Vị trí cân bằng O’ của con lắc có khối lượng (M + m) cách vị trí cân bằng O đoạn OO’ = mg k + Vì lúc thả cả hai vật đều đứng yên nên biên độ của hai vật là A = OO’. + Tần số góc của hệ mới:   k Mm + Khi vật cách vị trí O đoạn x = 2cm thì cách O’ đoạn x’ =  A 2  x '2  mg - 2; k |v| = 4cm/s v2 2 2 2 v2  M  m   mg   mg      x   m = 0,051kg = 51g  k  k   k  Câu 42. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở nhiệt độ 10 độ trên mặt đất, nếu đưa lên độ cao 1600 Km, ở đó có nhiệt độ -10 độ, phải thay đổi chiều dài con lắc đi bao nhiêu phần trăm để đồng hồ chạy đúng? Biết hệ số nở dài là 10-6 K-1 Giải * Ở mặt đất : g = GM R2 Ở độ cao 1600km : g’ = ; T = 2 l0 g (R = 6400km) GM l' ; T’ = 2 2 ( R  h) g' => g’ = 0,64g * Để đồng hồ vẫn chạy đúng : T’ = T => l’ = 0,64l0 * chiều dài quả lắc khi nhiệt độ thay đổi là : l = l0(1 + .t) = l0(1 – 2.10-5) > l’ => cần phải giảm chiều dài quả lắc : l  l ' l0 (1  2.105 )  0,64l0  = 36% l l0 (1  2.105 ) Câu 43. Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10g, độ cứng lò xo là k = π2 (N/cm), dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ).