Tài liệu 34 đề kiểm tra giữa học kì i môn toán lớp 10

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 45 Phút Câu 1: Cho tam giác ABC có cạnh a = 10 cm, b = 9 cm, c = 8cm. a/ Tính số đo góc A (tính đến độ, phút, giây) (1đ) b/ Tính độ dài đường trung tuyến m b (1đ) Câu 2: Cho tam giác ABC có AB = 7 cm, BC = 8 cm, B̂ = 1200 . a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Tính chiều cao BH của tam giác ABC. Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) biết a/ (d) đi qua 2 điểm A(-3; 2) và B(4;-1) b/ (d) đi qua điểm C(-4;5) và có hệ số góc k = - 3 2 CÂU NỘI DUNG - ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 Cho tam giác ABC có cạnh a = 10 cm, b = 9 cm, c = 8cm. 2.0 a Tính số đo góc A (tính đến độ, phút, giây) 1.0 Ta có : cos A = b c 2  b 2  a 2 82  92  102 5   2c.b 2.8.9 16 0.75 Vậy Ĉ = 710 4724,16 0.25 Tính độ dài đường trung tuyến m b 1.0 Ta có: m 2b  2(a 2  c 2 )  b 2 2(102  82 )  9 2 149   4 4 2 0.75 Vậy m b  149 298  (cm) 2 2 0.25 2 Cho tam giác ABC có AB = 7 cm, BC = 8 cm, B̂ = 1200 . 3.0 a Tính diện tích tam giác ABC 2.0 1 2 1 2 Ta có: S  .AB.BC.sinB = .7.8.sin1200  14 3 (cm2) b Tính chiều cao BH của tam giác ABC 0.5+0.75+0.75 1.0 Ta có : AC2  AB2  BC2  2.AB.BC.cosB = 7 2  82  2.7.8.cos1200  169  BC = 169  13 (cm) 0.25 0.25 1 2.S 2.14 3 28 3 (cm) S  .AC.BH  CH =   2 AC 13 13 0.25+0.25 3 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) biết 5.0 a (d) đi qua 2 điểm A(-3; 2) và B(4;-1) 2.0 uuur Ta có: AB  (7; 3) 0.5 uuur b Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-3; 2) và nhận AB  (7; 3) làm VTCP nên (d) có PTTS: 0.5  x  3  7t (t  �)   y  2  3t 1.0 3 2 3.0 r u2  VTCP u  (2; 3) u1 1.0 (d) đi qua điểm C(-4;5) và có hệ số góc k = 3 2 Ta có hệ số góc k = -  r Đường thẳng (d) đi qua điểm C(-4;5) và cóVTCP u  (2; 3) nên (d) có PTTS: 1.0  x  4  2t (t  �)   y  5  3t 1.0 10.0 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 Phút Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: y  2 x  3  3  x ( 2đ ) Câu 2: Cho hàm số y  ax + b có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm a, b để đường thẳng (d) đi qua điểm A  1; 2  ; B  2; 13 . ( 3đ) Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y  x 2  2 x  3 . Hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (P). ( 3đ ) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P1): y  ax 2  2 x  c (a  0). Tìm a, c sao cho parabol (P1) có đỉnh I  2; 5  . ( 2đ ) ĐÁP ÁN Nội dung Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: y  2 x  3  3  x 3  2x  3  0 x    2 HSố y xác định   3  x  0  x  3  3   x   ;3 2   3  Vậy TXĐ : D =  ;3 2  Câu 2: Cho hàm số y  ax + b có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm a, b để đường thẳng (d) đi qua điểm A  1; 2  ; B  2; 13 . A  1; 2    d  : a  b  2  1 Điểm ( 2đ ) 1 0.5 0.5 ( 3đ) 1 B  2; 13   d  : 2a  b  13  2 1 a  b  2 a  5    2a  b  13  b  3 0.5 Vậy a =5 và b = -3 Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y  x 2  2 x  3 . Hãy khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (P). ( 3đ ) 0.5 TXĐ: D = � Đỉnh I  1; 4  Trục đối xứng: x = -1. Bề lõm hướng lên. (có thể không ghi) 0.25 0.25 Từ (1) và (2) ta có hpt:  BBT x    y 0.25 0.5 -1  -4 Hàm số y đồng biến trên khoảng  1;   ; nghịch biến trên khoảng 0.5 Điểm đặc biệt: x -3 -2 -1 0 1 0.25   ; 1 y 0 -3 -4 -3 0 Phần vẽ đồ thị : phải có tên trục Ox, Oy, gốc O, đỉnh I, tên và trục đối xứng , hình đường cong với chữ (P) Thiếu 1 ý trừ 0.25 1 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P1): y  ax 2  2 x  c (a  0). Tìm a, c sao cho parabol (P1) có đỉnh I  2; 5  .( 2đ ) Hoành độ đỉnh x = -2  b 2  2   2 (1) 2a 2a 0.5  4a  2  a  1/ 2 Điểm I  2; 5    P1  : 4a  4  c  5  4a  c  1 (2)  a  1/ 2  a  1/ 2   Từ (1) và (2) ta có hpt   4 a  c  1  c   3 0.25 0.5 Vậy 0.5 0.25 a = 1/2 và c = -3 ĐỀỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀỀ MÔN: TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 45 Phút Câu 1: (2 điểm) Tìm tập xác định của hàm sốố sau: y  2x 1  x 1 x  4x  3 2 Câu 2: (3 điểm) Viếốt phương trình của đường thẳng (d):y = ax + b đi qua 2 điểm A(– 3 ; 1) và B(2; –4) . Câu 3: (3 điểm) Khảo sát sự biếốn thiến và vẽẽ đốồ thị hàm sốố y   x 2  4 x  1 Câu 4: (2 điểm)Tìm parabol (P) : y  ax 2  2 x  c đi qua điểm M(2;0) và có trục đốối xứng là đường thẳng x  1 2 ĐÁP ÁN NỘI DUNG + ĐÁP ÁN CÂU 1 2 3 Tìm tập xác định của hàm sốố sau: y  2x 1  x 1 x  4x  3 ĐIỂM 2,0 2  x2  4x  3  0 Hàm sốố xác định khi và chỉ khi   x 1  0 0.5 x  3 x  3  ۹ x 1   x 1 x  1  0.75 Vậy TXĐ : D  (1;  ) \  3 0.75 Viếốt phương trình của đường thẳng (d):y = ax + b đi qua 2 điểm A(– 3 ;1) và B(2; –4) 3,0 Vì d: y = ax + b đi qua 2 điểm A(– 3 ;1)và B(2; –4) nến ta có hệ PT: 0,5 1  a.(3)  b   4  a.2  b 1,0  3a  b  1  a  1      2 a  b  4  b  2 1,0 Vậy (d) : y   x  2 0,5 Khảo sát sự biếốn thiến và vẽẽ đốồ thị hàm sốố y   x 2  4 x  1 3,0 TXĐ: D  � 0,5 b 4   x   2a   2.(1)  2 Ta có :   y  22  4.2  1  3  0,5 Trục đốối xứng x = 2  Đỉnh I (2;3) 0,25 Sự biếốn thiến: a  1  0  hàm sốố đốồng biếốn trến khoảng ( ; 2) và nghịch biếốn trến khoảng (2;  ) 0,25 BBT: 0,5  x  2 y 3   BGT: 0,5 y x 0 1 2 3 4 y –1 2 3 2 –1 0 Vẽẽ đốồ thị: x 0,5 Nhận xét: 4 Tìm parabol (P) : y  ax 2  2 x  c đi qua điểm M(2;0) và có trục đốối xứng là đường thẳng x  1 2 Vì đốồ thị hàm sốố đi qua điểm M(2;0) nến ta có: 0  a.2  2.2  c  4a  c  4 (1) 2 2,0 0,5 1 2 Mặt khác: đốồ thị hàm sốố có trục đốối xứng x  nến  0,5 b 1 2 1      a  2 (2) 2a 2 2a 2 thay a = 2 vào (1) ta được c = – 4 0,5 Vậy ( P) : y  2 x 2  2 x  4 0,5 10,0 ĐỀỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀỀ MÔN: TOÁN – LỚP 10 Trường THPT Nguyễễn Trung Trực Thời gian: 45 Phút Câu 1. (2.0 điểm)Tìm tập xác định của hàm sốố: y  4x  8 2  . 2 x 9 17  2 x Câu 2. (3.0 điểm)Xác định hàm sốố y  ax  b biếốt đốồ thị hàm sốố đi qua hai điểm A( 3 ; 1) và B(5;  4). Câu 3. (3.0 điểm)Khảo sát và vẽẽ đốồ thị hàm sốố: y  x 2  4 x  3 . Câu 4. (2.0 điểm)Xác định hàm sốố y  2 x 2  bx  c (P),biếốt rằồng (P) qua điểm C(-2; 5) và có trục đốối xứng là đường thẳng x  1. ĐÁP ÁN Nội dung Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số: y   Điểm 4x  8 2  . 2 x 9 17  2 x 4x  8  0  Hàm số xác định   x2  9  0 17  2 x  0  0.5   x  2    x 3  17 x   2 17   2  x    2  x  3 0.5 Vậy tập xác định của hàm số là:  2.0 hoặc  17   17  D  2;  \  3 D   2;3   3;  2   2 0.5 (Nếếu hs không làm dấếu  thứ 3 ở trến mà ra đáp án đúng trừ 0.25đ) 0.5 Xác định hàm sốố y  ax  b biễốt đốồ thị hàm sốố đi qua 2 hai điểm A( 3 ; 1) và B(5;  4). 3.0 Vì đồ thị hàm số trên đi qua A(-3;1) nên ta có:  1  a( 3)  b  3a  b  1 (1) 0.75 Vì đồ thị hàm số trên đi qua B(5;-4) nên ta có:  4  a.5  b  5a  b  4 (2) Từ (1) và (2) suy ra hệ phương trình:  0.75  3a  b  1    5a  b  4 Vậy hàm số cần tìm là:  5   a   8  b   7  8 0.75 5 7 y   x . 8 8 0.75 Khảo sát và vẽễ đốồ thị hàm sốố: y  x 2  4 x  3 . 3 TXĐ:   0.25 D� 0.5  Đỉnh  b I   ;    I  2; 1  2a 3.0 4a  Trục đối xứng là đường thẳng  0.5 x2 Bảng biến thiên:  x  2    0.5 y 1   Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2  Bảng giá trị: 0.5 x y  0 3 1 0 2 -1 3 0 4 3 Đồ thị: 0.25 0.5 4 Xác định hàm sốố y  2 x 2  bx  c (P) biễốt rằồng (P) qua điểm C(-2; 5) và có trục đốối xứng là đường thẳng x  1. 2.0 Vì (P)qua điểm C(-2;5) nên ta có: 0.5  2(2)2  b(2)  c  5  2b  c  3 Vì (P) có trục đối xứng x = -1 nên:   b b  1    1  b  4 2a 2.2   y  2 x 2  4 x  11 (2) 0.5 0.5 Từ (1) và (2) suy ra: c = 11. Vậy hàm số cần tìm là: (1) . 0.5 ĐỀỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN – LỚP 10 ĐỀỀ Thời gian: 45 Phút Câu 1(4,0 điềềm). Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a/ Tính toạ độ các vẽctơ uuu r uuur uuur AB, BC , AC b/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác. c/ Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành r r r a  (1;5), b  (2;7), c  (4; 8) r r r a/ Phân tch vẽctơ a thẽo hai vẽctơ b , c Câu 2(4,0điểm). Cho ba vẽctơ b/ Tính toạ độ vẽctơ r r r 1r x  2a  b  c 4 Câu 3(2,0điểm) Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR :  AD +  BE +  CF =  AE +  BF +  CD ĐÁP ÁN Câu Câu 1 Nội dung Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a/ Tính toạ độ các vẽctơ uuu r uuur uuur AB, BC , AC Điểm 4,0 b/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác. c/ Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Tính toạ độ các vectơ uuu r uuur uuur AB, BC , AC AB   6;3 a/ 0,5 AC   6;3 0,5 uuur BC   0; 6  0,5 Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác. Lââp ty sốố: b/ 6 3  6 3 uuu r uuur  AB, AC 0,5 khống cung phương Suy ra A, B, C khống thẳng hàng Suy ra A,B,C là 3 đỉnh của tam giác 0,5 0,25 0,25 Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành uuur uuur AD  BC   x  4; y  1   0; 6  Do ABCD là hình bình hành c/ Câu 2 0,25 x  4  0  x  4      y  1  6  y  5 0,25 Vậy D(-4;-5) 0,25 4,0 r r r Cho ba vẽctơ a  (1;5), b  (2;7), c  (4; 8) r r r a/ Phân tch vẽctơ a thẽo hai vẽctơ b , c r r r 1r r r r 4 Phấn tch vectơ a theo hai vectơ b , c b/ Tính toạ độ vectơ x  2a  b  c a/ 0,25 Giả sử r a r r b +h c =k 0.25 =(-2k;7k) +(-4h;-8h) 0,5 =(-2k-4h;7k-8h) 0,25 r  2k  4h  1 a  (1;5) nến   7 k  8h  5 Mà 0,5 3  k   11    h  17  44 Vậy r a = 0,25 3 r 17 r bc 11 44 r r r 1r x  2a  b  c 4 Tính toạ độ vectơ b/ 0,25 r r r 1r x  2a  b  c  (2;10)  (2;7)  (1; 2) 4 0,5  (2  2  1;10  7  2) 0,5 =(3;1) 0,5 Vậy r x   3;1 0,5 2,0 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F.  CMR :  VT= AD + Câu 3 uuur  AD  + BE  + BE +  CF =  AE  AE +  = AE +  BF uuu r   BF =VP(đpcm) + +  BF +  CD  CF  uuur = AE  ED + BF  FE + CD  DF = + uuur uuur uuu r  DF  FE ) 0,75 CD +( ED 0,5  0,5  CD r 0 0,25 ĐỀỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀỀ MÔN: TOÁN – LỚP 10 Trường THPT Trâồn Hưng Đạo Thời gian: 90 Phút Bài 1: (1 điểm) Xét tnh đúng – sai (có giải thích) và nếu mệnh đếồ phủ định của mệnh đếồ: A :" x  �, x 2  2 x  3  0" Bài 2: (1 điểm) a) Cho 3 tập hợp : A   4;0  ; B   2;1 ; D   2;0 . Tìm D  B ; A  B ; A \ B ; B \ D   2 2 b) Cho hai tập hợp : A   x  �| 1  x  1 ; B  x  �|  x  1  x  2   2 x  1  0 . Tìm A  N ; B  �; A  B Bài 3: (2 điểm) a) Tìm tập xác định của hàm sốố : y  1 x 1 x  x  3 2 b) Xét tnh chằẽn – lẽẽ của hàm sốố : y  f ( x)  2x 1  2x 1 x2  4 Bài 4: (1 điểm) Tìm hàm sốố y  ax  b biếốt đốồ thị của hàm sốố là đường thẳng (d) đi qua A  2;3 và cằốt hai trục tọa độ Ox; Oy lâồn lượt tại B, C với xB  0 và yC  0 sao cho tam giác OBC có diện tch bằồng 16 (đơn vị diện tch) Bài 5: (1 điểm) Cho 6 điểm bâốt kỳ A ; B ; C ; D ; E ; F . Chứng minh rằồng : uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AE  BD  CF  BE  CD  AF Bài 6: (1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a ; AD  4a . Tính độ dài vẽctơ : r uuu r uuur u  BA  AD Bài 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC và các điểm I, H thỏa các hệ thức : uu r uur uuu r uuur uuur IA  2 IC ; HI  2 BH . Xác định vị trí các điểm I, H bằồng hình vẽẽ và phân tch AH thẽo uuu r uuur các vẽctơ AB ; AC Bài 8: (1 điểm) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tếốp tam giác ABC. Chứng minh rằồng : uuu r uuur uuur r nếốu OA  OB  OC  0 thì tam giác ABC đếồu . ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 10 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Thời gian: 45 Phút Câu 1. (2.0 điểm)Tìm tập xác định của hàm số: y  3 x  12 7  . 2 x 4 5  3x Câu 2. (3.0 điểm)Xác định hàm số y  ax  b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(4;1) và B(6;  2). Câu 3. (3.0 điểm)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y   x 2  4 x  3 . Câu 4. (2.0 điểm)Xác định hàm số y  2 x 2  bx  c (P), biết rằng (P) qua điểm C(3; -3) và có trục đối xứng là đường thẳng x  2. ----------------Hết-------------- ĐÁP ÁN Câu Nội dung 1 Tìm tập xác định của hàm số: y  Hàm số xác định  Điểm 3 x  12 7  . 2 x 4 5  3x 2.0  3x  12  0    x2  4  0  5  3x  0  0.5   x  4    x 2  5 x  3  5   4  x    3  x  2 0.5 Vậy tập xác định của hàm số là:  (Nếu hs không làm dấu  hoặc  5 D  4;  \  2 D   4; 2    3 5   2;  3  0.5 thứ 3 ở trên mà ra đáp án đúng trừ 0.25đ) 0.5 Xác định hàm số y  ax  b biết đồ thị hàm số đi qua 2 hai điểm A(-4;1) và B(6;  2). 3.0 Vì đồ thị hàm số trên đi qua A(-4;1) nên ta có:  1  a( 4)  b  4a  b  1 (1) 0.75 Vì đồ thị hàm số trên đi qua B(6;-2) nên ta có:  2  a.6  b  6a  b  2 (2) Từ (1) và (2) suy ra hệ phương trình:  0.75