Tài liệu 15 bài tập điện xoay chiều trong đề thi đại học tự luận

15 CÁC BÀI ĐIỆN XOAY CHIỀU TRONG ĐỀ THI ĐH TỰ LUẬN CÁC NĂM TRƯỚC Câu 1(ĐH- 2006): Cho mạch điện xoay chiều như hình 1, trong đó A là ampe kế nhiệt, điện trở R0 = 100, X là một hộp kín chứa hai trong ba phần tử (cuộn dây thuần cả L, tụ điện C, điện trở thuần R) mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở của ampe kế, khóa K và dây nối. Đặt vào hai đầu M và N của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và có biểu thức U MN  200 2 cos 2ft (V). 1. a) Với f = 50Hz thì khi khóa K đóng ampe kế chỉ 1A. Tính điện dung C0 của tụ đện. b) Khi khóa K ngắt, thay đổi tần số thì đúng khi f = 50HZ, ampe kế chỉ giá trị cực đại và hiệu điện thế  giữa hai đầu hộp kín X lệch pha so với hiệu điện thế giữa hai điểm M và D. Hỏi hộp X chứa những 2 phần tử nào ? Tính các giá trị của chúng. 2. Khóa K vẫn ngắt, thay đổi f thì thấy ampe kế chỉ cùng trị số khi f = f1 hoặc f = f2. Biết f1 + f2 = 125HZ. Tính f1, f2 và viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch khi đó. Cho tg330  0,65. Giải câu 1: 1. Tính điện dung C0 và xác định các phần tử trong hộp kín (1 điểm) 2 a) U  2 Với f = 50Hz ta có:  MN   R 02  ZC  2002 0  I  1 1 4  ZC0  2002  1002  100 3  C0  Z    .10 F  18,38 m C0 b) tgu MD / i  Vậy, ux  ZC0 R0 sớm pha hơn       u MD / i   so với u MD u x / u MD  u x / i  i / u MD  u x / i  0  u x / i           0  3 6 nên đoạn mạch DN có tính cảm kháng. Vậy hộp kín X có chứa cuộn dây thuần cảm L và điện trở thuần R. (0,25đ) Cường độ dòng điện cực đại nên mạch xảy ra cộng hưởng điện, suy ra: 3 H ; 0,55(H)  ZL  ZC0  100 3  L  L  Ta có: tgu x / i  ZL 3   R  3.ZL  300  R 3 2. Tính tần số f1, f2 và viết biểu thức cường độ dòng điện (1 điểm) Với f thay đổi: I1  I2  U MN U MN  Z1 Z2  Z1  Z2     Z1L  Z1C  2    Z2L  Z2C0  Z1L  Z1C    Z2L  Z2C0   2 2 Trong trường hợp 1:  Z1L  Z1C    Z2L  Z2C0  1 1 1  1            C0   2  C0      1  2  f1  f 2   L   (1)  0 4  f f C 1 2 0   Theo đề bài, tần số ở trị số f1 hoặc f2 nên (f1 – f2)  0 1 Do đó từ (1) suy ra: L  =0 (2) 4f1f 2C0  L       Vì vế trái (2) đều dương nên trường hợp này bị loại.  Trường hợp 2:  Z1L  Z1C     Z2L  Z2C0   L       1 C0  1 1  1            C0      2   L  1 1    C0 LC0  f1f 2  1  4 LC0 1 4 3 1 . .104   3  2500 Mặt khác: f1 + f2 = 125 Nên f1 và f2 là nghiệm của phương trình: f2 – 125f + 2500 = 0 Với f = f1 = 25Hz thì: Z1L  2f1L  50 3   f1  25Hz, f 2  100Hz Z1C0  Ta có: I tgu1/ i  1 Vậy i1 U  Z U  R  R0  Z1L  Z1C0 R  R0 1  200 3  2f1C0  2   Z1L  Z1C0 3 3  0,65 8 =>  2  200 2 400  3.150 u1/ i  0,58rad   1 2 ; 0, 42A 33  180  0, 42 2 cos(50t  0,58) (A) Với f = f2 = 100Hz thì: Z2L  2f 2 L  200 3  ; Z2C0  Z2L  Z2C0 1  50 3  2 C0 3 3 ; 0,65 2 R  R0 8 33 => u ; 0,58rad   2/ i 2 180 Vậy i 2  0, 42 2 cos(200t  0,58) (A) tgu 2/ i  Hay: i 2  0, 42 2 cos(200t   33 ) (A) 180 L,r R N M C Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ. D Tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r, B điện trở thuần R có giá trị thay đổi được. Mắc hai đấu M, N vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời UMN = U0 cos2ft(v). Tần số f của nguồn điện có giá trị thay đổi được. Bỏ qua điện trở của các dây nối. 1) Khi f = 50Hz, R = 30 , người ta đo được điện áp hiệu dụng ở hai đầu B, D là UBD = 60V, cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch I = 1,414A (coi bằng 2 A). Biết điện áp tức thời uBD lệch pha 0,25 so với cường độ dòng điện tức thời i và uBD lệch pha 0,5 so với uMN. a) Tính các giá trị r, L, C và U0. b) Tính công suất tiêu thụ của mạch điện và viết biểu thức điện áp ở hai đầu tụ điện. 2) Lần lượt cố định giá trị f = 50Hz, thay đổi giá trị R; rồi cố định giá trị R = 30, thay đổi giá trị f. Xác định tỉ số giữa các giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện trong hai trường hợp trên. M Giải câu 2: a) ZBD U 60  BD   30 2 ( ) I 2 tgBD  tg(0,25)=1; Z1  r; ZBD suy ra: r  30; ZL  r; L      2 2  r  ZL  r 2  3 .H  95,5 mH 10 C R L,r B D N    U MN  U BD      , 2 4 4 U BD i tgU MN  i Z L  ZC  1 R+r  ZC  ZL  (R  r)  90 ()  C  1  10 3 F  35F 9 U 0  I0 .Z = I. 2 (R+r) 2  (Z L  ZC ) 2 b)  120 2  169, 7 (V) Công suất tiêu thụ của mạch điện: P =(R+r).I2  120W U UoC 2)      2 4 4  Io .ZC  I. 2ZC  180 V MB/U MN  U MB/i  i/U MN    Vậy u MB  180co s 100t   (V) 4  Khi f = 50Hz. Thay đổi giá trị R ta có: U U U U IC  ZC .I = ZC .   Z y Với U= U 0 (R + r) 2 (ZL  ZC ) 2  2 2 2 ZC ZC UC đạt cực đại khi y có giá trị cực tiểu: ymin  R = 0.  Y1min  p 2  (Z1  ZC )2  5 9 2 ZC Khi R = 30, thay đổi giá trị f. U U U U 2C = I.ZC = ZC .   Z y2 (R+r) 2C2 2  (LC2  1) 2 Đặt: a = L2C2 ; b = (R + r) 2C2 - 2LC; x = 2 . Ta có: y 2 = L2C 24 + [(R + r) 2C2 - 2LC]2 = ax 2 + bc = C. U2C đạt cực đại khi y2 có giá trị cực tiểu y2min. 2 b  (R  r)C (R  r) 4 C2 8 x  0  y 2min      2a 4a L 4L 9 Ta có: U1Cmax y 2min 8    1, 265 U 2Cmax y1min 5 Câu 3 : Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A. Cuộn dây có độ tự cảm L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dung. Giải câu 3: Tần số dao động:   1 1  C 1   5.10 6 F  5F 2 2  L 2.103 50,103 LC   Năng lượngdao động điện từ trong mạch: 0  Khi i  I  I0 2  1 2 1 2 1 2 LI0  Li  Cu 2 2 2 1 2 1  2 I02  1 2 L Cu  L  I0    LI0  u  I0  4 2V  5.66V 2 2  2  4 2c Câu 4 :Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ chứa một phần tử (cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện) và biết trở R như hình vẽ. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz. Thay đổi giá trị của biến trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch AB là cực đại. Khi đó cường độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng 1,414A (coi bằng 2 A). Biết cường độ dòng điện sớm pha hơn hiệu điến thế giữa hai đầu đoạn mạch AB. Hỏi hộp kín chứa tụ điện hay cuộn dây? Tính điện dung của tụ điện hoặc độ tự cảm của cuộn dây. Bỏ qua điện trở của các dây nối. Giải câu 4: Vì i sớm pha hơn UAB nên trong hộp X có tụ điện C (0,25 điểm) U2R U2 P  I2R  2  2 Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch: R  ZC Z2 R C R Để P đạt cực đại thì mẫu số phải cực tiểu. Từ bất đẳng thức Côsi  R  ZC (1) U 200 2 2  100 2() Mặt khác: ZAB  R  ZC   I 2 1 1 1  ZC  100  C     31.8F ZC 2f .ZC  R2 L C R1 Câu 5 :Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. A B Hiệu điện thế UAB hai đầu mạch có tần số N M f= 100Hz và giá trị hiệu điện thế U không đổi. 1) Mắc ampe kế có điện trở rất nhỏ vào M và N thì ampe kế chỉ I=0,3A, dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với UAB, công suất tỏa nhiệt trong mạch là P=18W. Tìm R1, L ,U. Cuộn dây là thuần cảm. 2) Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M và N thay cho ampe kế thì vôn kến chỉ 60V, hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha 600 so với UAB. Tìm R2, C. Giải câu 5: 1) Khi mắc Ampe kế vào M và N thì đoạn mạch gồm C và R2 bị nối tắt, trong mạch chỉ còn R1 nối tiếp với L, dòng điện trễ pha so với hiệu điện thế    60o P 18   120V I.cos  0,3.0,5 P 18 Z R1  2   200() ; tg  L  3  ZL  R1 3  200 3() 2 R1 I 0,3 P  UI cos   U  Vậy L  ZL 3  H  0,55H 2f  1) Kí hiệu UAM = U1, UMN = U2 = 60V Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ, theo định lý hàm số cosin: U1  U I2  2  U 22 o  2UU 2 cos 60 => U1  1202  602  2.120.60.0,5  60 3  104V U1 cos 60o 60 3.0,5   0,15. 3  0, 26A R1 200 Các tổng trở: 2 ZPQ  R 22  ZC  U 2 400  ()  231 (1) I2 3 Z  (R1  R 2 ) 2  (ZL  ZC )2  (200  R 2 ) 2  (200 3  ZC ) 2  U 800   432() I2 3 R 2  200; ZC  Giải hệ phương trình (1) và (2) thu được: C Câu 6 : Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. 200  115,5 3 1 3.104  .F  1,38.105 F 2fZC 4 R A L C B V1 V2 Điện trở thuần R = 100 , cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318H 1 (coi bằng H ) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Hiệu điện thế xoay chiều ở hai đầu A, B có  biểu thức u AB  220 2 cos 2ft(V) tần số f có giá trị thay đổi. Các vôn kế nhiệt V1, V2 có điện trở rất lớn, các dây nối có điện trở không đáng kể. 1) Cho f = 50 Hz, C = 1,592. 10-5F (coi bằng .F). Tính công suất tiêu thụ mạch và số chỉ của vôn kế V1. 2) Giữ nguyên f = 50Hz, tìm giá trị C để vôn kế V1 có số chỉ lớn nhất. Xác định số chỉ lớn nhất đó. Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời hạn uAB khi đó 3) Điều chỉnh giá trị điện dung của tụ điện đến C = C1, sau đó thay đổi giá trị của tần số f. Ta thấy 5 khi f = f1 thì số chỉ của vôn kế V2 đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất này gấp lần hiệu điện thế hiệu 3 dụng của đoạn mạch AB. Tính các giá trị C1 và f1. Giải:Câu 6 1 1 ZC    200 1 ZL  L  2fL  100  100  ; 2fC 1) 104  100x 2 ZAB  R 2  (ZL  ZC ) 2  100 2  (100  200) 2  100 2 I U AB 220   1,56A ZAB 100 2 Công suất tiêu thụ của mạch: P  UI cos   Ux U R x  RI 2 Z z hay P = 100 x 1,562 = 242W 2) Số chỉ vôn kế V1 là: U1  I  Z1  I R 2  ZL2  1,56 100 2  100 2  220 V Ta có: U1  Z1I  Z1  U R 2  Z2L U  Z R 2  (ZL  ZC ) 2 Để U1max = U1 thì mẫu số R2 + (ZL – ZC)2 có giá trị nhỏ nhất  ZL = ZC = 100 (có cộng hưởng điện) Khi đó U1max  Ux R 2  ZL2 R 2 2 Thế số: U1max  220x 100  100  220 2V  331V 100 Trường hợp này có cộng hưởng điện nên cường độ dòng điện I = Imax. U 220 I max = I =   2, 2A R 100 U MB = I x ZC = 2,2  100 = 220 V U MB = U MB 2 cos(100t  ) (1)  UMB trễ pha so với i là mà i lại cùng pha với UAB (vì trong mạch có cộng hưởng điện. Vậy UMB 2    trễ pha với UAB là     .Vậy biểu thức hiệu điện thế là: u MB  220 2cos(100t  ) (V) 2 2 2 U U C11 U 2 = Z2  I =Z2 x AB  ZAB 1 2 R 2  ( L  ) 3) C1 Vậy  U R 2C1212  (12LC  1) 2  U y Với y  R 2C1212  (12 LC  1) 2  L2C124  (R 2 C12  2LC1)2  1 (2) Đặt 2 = x thì (2) trở thành:  4ac  b 2  4a 4a 2 2 4 4 2 2 2 3 2 4L C1  R C1  4L C1  4R LC1 C12 2 C1 R  R (  x ) L 4 L2 4L2C12 5 U U  U 2 max  Theo đề bài 3 C R 2 C12 R 1 x L 4 L2 U 2 =U 2max  y = ymin =  Ymin y  L2C12 x 2  (R 2C12  2LC1 )x  1 (3) C R 2 C12 9  R2( 1  x ) 25 L 4 L2  (4) 2 C1  z thì (4) trở thành: 9  1002 (z  100 xz 2 ) L 25 4 hay 6,25 x 108z2 – 25 x 104z + 9 = 0 Phương trình (5) có hai nghiệm z1 = 3,6 x 10-4 và z2 = 0,4 x 10-4. Vì C1 = z x L nên 1 3, 6x104 C11  z1L  3, 6  10 4    114, 6F   Đặt 1 0, 4x104   12, 73F   C12  z 2L  0, 4  10 4  2 Từ (3)  Ymin thì   x   2 hay   2LC1  R 2C12 2L2C12  b 2a 1 R2 1  1 R2   2     LC 2L L  C1 2L  Với C1  C11  3, 6x104  104   2  (  )  0 (loại)  2 3, 6x104 Với C1  C12  0, 4x104 .104 104  2  (  )  22 .104  0, 4 2 hay   100 2 (rad / s) Vậy f1   100 2   50 2Hz 2 2 Câu 7:Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây có điện trở r  20  và độ tự cảm L  103 F và một điện trở thuần R có giá trị thay đổi được. 14 Đặt vào hai điểm A, B của mạch điện 1điện áp xoay chiều A u AB  200 2 cos100t(V) . Bỏ qua điện trở các dây nối.Cho R  40 0, 6 H . Tụ điện có  điện dung C  L,r R C M B N a)Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây biểu thức điện áp tức thới ở hai đầu tụ điện . Biết tg(0,93)  4 3  so với điện áp uAB. Tính giá trị C 2 -Thay tụ điện C bằng tụ có điện dung C 1, rồi điều chỉnh giá trị của R. Khi R = R 1 , thì công suất tiêu thụ trên điện trờ R là lớn nhất và giá trị đó bằng 200W. Tính R1 và C1 b)-Thay tụ điện C bằng tụ có điện dung C, để điện áp uAB lệch pha Giải:Câu 7: 1)Ta có ZL  L  100 ZC   C  1 0.6  60   1  103   100   14    140  Tổng trờ của đoạn mạch B): ZAB   r  R  2   ZL  ZC  2  (20  40) 2  (60  140) 2  100 U AB 200   2A ZAB 100 a) Công suất tiêu thụ của cuộn dây : P = rI2 = 20x22 = 80W Ta có: u c  U C 2 cos(100t  u c /U ) Cường độ dòng điện trong mạch : I  Với UC = I.ZC = 2x140 = 180V Z  ZC 60  140 4 tgu / i  L   rR 20  40 3 Suy ra u / i  0,93rad  Ta có: u c / u  u c / i  i / u    0.93  0.64 rad, 2 Thay uc /u vào (1) cho ta : u c  280 2 cos(100t  0.64) (V) b) Theo đề bài thì UAM lệch pha  so với U AB  AM  MB 2   tg.tg  1 2 ZL .ZC L  Từ đó 1  tg.tg  rR C0 rR Vậy     Suy ra Co  Ta có : P  RI 2  R L 0.6 7.5  104   F  238.7F rR 20  40  U2 Z2  U2  R  r  2   Z L  ZC  2 R 2  U2 Y R 2 r  (ZL  ZC )  2r R Giá trị công suất trên điện trở R: P = Pmax khi Y = Ymin r 2  (ZL  ZC1 ) 2 Theo bất đẳng thức côsi Ymin khi R  R YR Hay R  R1  r 2  (Z L  ZC1 ) 2 Vậy Ymin = 2R1 + 2r = 2(R1 + r) U2 U2 Pmax   Ymin 2(R1  r) ' U2 2002  R1  r   20  80  2Pmax 2  200 Từ (2)  ZC  ZL  R12  r 2  60  80 2  20 2  60  20 15 1 Vì ZC1  0 nên chỉ chọn ZC1  60  20 15  137.46  C1  (ZC1 ) 1  (100.137, 46) 1  23,16  10 6  23, 2F Câu 8: Một đọan mạch không phân nhánh gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H (coi bằng 3 1 H ), tụ điện có điện dung C  5,3  105 F (coi bằng 10 F ) và điện trở thuần R = 69,29Ω (coi bằng  6 40 3  ). Đặt vào hai đầu đọan mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 240 cos (100t) V. viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch và tính công suất tiêu thụ trên doạn mạch. Bỏ qua điện trở của dây nối. Giải:Câu 8: ZL =ωL = 100π 1π = 100Ω Ta có : ZC = 1 = ωC Tổng trở: 1 10-3 100π 6π = 60Ω Z = R 2 + (ZL - ZC )2 = 69, 282 + (100 - 60) 2 = 80Ω U0 240 = = 3A Z 80 Z -Z 100  60 1    tg = L C      hoặc   (loại vì > ) R 6 40 3 3 6 2 I0 =  Biểu thức của cường độ dòng điện là: i  Io co s(100t  )  3co s(100t  )(A) 6 Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: P = UI . cos  240 3π P= x cos = 311,8W = 180 3W Thay số: 6 2 2 Câu 9:Một mạch điện gồm một đèn dây tóc Đ loại 110V – 50W, tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ R  8 tự cảm L và điện trở thuần r, điện trở (Như hình vẽ). Mắc hai đầu M, N vào hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 220V và có tần số f = 50Hz. Đèn sáng bình thường trong trường hợp ngắt và đóng khóa K. Khi ấy vôn kế chỉ U1 = 180V. Điện trở của vôn kế rất lớn. Hãy tính L, r, C và độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế trên hai đầu cuộn dây. Biết đèn Đ chỉ có điện trở thuần, cho tg85,50 = 12,71. Giải:Câu 9: Khi k đóng, giữa O và B là khóa k có điện trở bằng 0. Công suất của đèn: P  UI cos   UI . Cường độ dòng điện: I P 50   0, 4525A U 110 Điện trở của đèn là: U 110 RÑ    242 I 0, 4525 Từ giản đồ vectơ ta có: 2 2  2 MN  MO  MH  HN 2 2 2    MH  HO   HN  HO 2 2 2 2 2  2ON.HO  ON Vậy 2 MN  MO  ON 2202  1802  1102 HO    17, 73V 2  110 2ON Ur  UR 17, 73   39 Vậy r  R  I 0, 4525 Nên: r  39  R  39  8  31 U MO 180   396 Ta có: ZMO  I 0, 4525 Mặc khác: ZMO  (r  R) 2  ZL2  3962  392  391,1 ZL 394,1   1,35H 2f 100 U U Khi k đóng: Iñ  khi k ngắt Iñ  Zñ Zn theo đầu bài: Iñ  I n  Zñ  Zn .  L hay: (r  R  R Ñ )2  Z2L  (r  R  R Ñ )2  (ZL  ZC )2  Z L  ZC   Z L (1) có nghiệm ZC = 0 (loại) và ZC = 2ZL  ZC  2ZL  2  394,1  788,1 Vậy 1 1 C   4, 04  106 c  4, 04C ZC 100.788,1 Z 394,1  12, 71 Độ lệch pha  giữa i và UAM là: tg  L r 31 Vậy   85,50  1, 49 rad . Câu 10:Cho một đoạn mạch AB gồm cuộn dây không thuần cảm, tụ điện có điện dung  2  104  4 c  0, 368  10 F  coi ba� ng F  và điện trở thuần L,r C R    3 A   B N M có thể thay đổi giá trị (như hình vẽ). Điện áp uAB giữa hai điểm A và B được xác định bởi biểu thức u  25 6 cos100t(V) a) Thay đổi điện trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch MB là cực đại. Chứng minh rằng khi đó hiệu điện thế hiệu dụng UAN = UNB. b)Với một giá trị R xác định, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng 0,5A, UAN trễ pha với UAB, UAM lệch pha  so với uAB. Vẽ giản đồ vectơ và xác định điện trở thuần r của cuộn dây. 2 Giải:Câu 10: a) Ta có: I U AB  ZAB U AB  R  r  2   ZL  ZC  2 Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là: R.U 2AB U 2AB U 2AB P  RI 2    2 y (1) (R  r) 2  (ZL  ZC ) 2 Z L  ZC   r 2  R R Công suất P = Pmax khi Y = Ymin. Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Y = Ymin khi: R   2 Z L  ZC   r 2 R hay khi R   r 2   ZL  ZC  2 (2) Vì R > 0 nên chọn R  r 2   Z L  ZC  2  Z AN (3) Nhân hai vế của (3) với I: IR  I r 2   ZL  ZC  2  IZAN (4) Vậy UNB = I.R và UAN = I.ZAN  UAN = UNB a) Tam giác NAB là tam giác cân ở đỉnh N vì: UAN = UNB  AN = NB �  NAB � , �    2    2 . ANB Suy ra ABN 6 6 3 Theo hệt thức lượng tam giác AB NB AN   � � � sin ANB sin NAB sin NBA Z ZAB R   AN 2   sin sin sin 3 6 6 U 25 6 ZAB  AB   50 3 Với I 2  0,5  ZAB .sin 6  50 3  0,5  50 R 2 0,5  3 sin 6 Mặt khác ta có   so 6 3  502  Z2AB   r  R    ZL  ZC  2 2 2 Z2AN  r 2   ZL  ZC   Z2NB  R 2   ZL  ZC  2  7500   r  R  2  R 2  r 2  7500  R 2  r 2   R  r  Vậy 2  7500  R 2  r 2  R 2  r 2  2Rr  2R(R  r) 7500 7500 r R   50  25. 2R 2  50 Câu 11:Cho mạch như hình vẽ: R là một biến trở,C là tụ điện, L là cuộn dây. Điện trở thuần của cuộn dây và các dây nối có thể bỏ qua. Hiệu điện thế u AB  U o cos100t(V) có biên độ U o coi như không đổi. Ban đầu hai khóa k1 và k 2 đồng thời mở, thay đổi điện trở R cho đến khi R = 100Ω thì hiệu điện thế hiệu dụng U MN giữa hai điểm M, N có giá trị bằng hiệu điện thế hiệu dụng U PQ giữa hai điểm P,Q và bằng 220 2 V . Sau đó giữ giá trị R = 100Ω, đóng đồng thời hai khóa k1 và k 2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua hai mạch bằng 2,2A. Xác định độ tự cảm L của cuộn dây và điện dung C của tụ điện. Giải:Câu 11: Ta có U AB  RI  100x2,2  220V 2 U MN  I.ZMN  I R 2  ZC U PQ  I.ZPQ  I R 2  Z2L Theo đề bài thì: U MN  U PQ  ZMN  ZPQ  ZL  ZC Vậy ZAB  R 2  (ZL  ZC )2  R Vậy tổng trở của mạch AB khi k1 và k2 đóng hoặc khi k1 và k2 ngắt đều bằng R. Do đó dòng điện trong mạch trong ha trường hợp cũng bằng nhau và có giá trị là I = 2,2 A theo đề bài: U MN  U PQ  220 2V  U AB . 2 hay 2 R 2  ZC  R 2  Z2L  2R 2 hay Z2C  Z2L  R 2  ZC  ZL  R  vậy C 1  L  R C 1 1 1 10 4    F  31,83F ZC R 100x100  R 100 1 L   H  0,3183H  318,3mH .  100  5   Câu 12 : Trên mạch điện như hình vẽ, hiệu điện thế 2 đầu mạch là u AB  U o cos 10t   (V), với Uo 12   được giữ không đổi, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở R thay đổi được, khi R = 200  thì công xuất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại Pmax = 100W và hiệu điện thế hiệu dụng giữa M và B là UMB = 200V. Viết biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch và biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AN; cho tg(63.4o) = 2. C L, R A B N M Giải:Câu 12: Ta có: P  RI 2  R. U 2AB Z2AB  U 2AB 2 Z L  ZC   R R 2 P  Pmax  100W khi Y  R   ZL  ZC  cực tiểu R Theo bất đẳng thức côsi thì Y  Ymin khi R= ZL  ZC , U 2AB 2R  2Pmax .R  2x100x200  200V khi đó Pmax   U AB P 100 2    0.707A R 200 2 Theo đề bài: UMB = 200V và UAB = 200V Ta có: I U 2AB  U 2R   U L  U C   2002 2 2 U 2MB  U R  U L2  2002 từ (1) và (2)  ZC = 2ZL từ (3) và R = | ZL - ZC |  ZL = R và ZC = 2R Z  ZC R  tg  L     1    R R 4 Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là: 5   i  I 2 cos 100t    12   2 5   2    i . 2co s 100t     co s 100t  Vậy:  (A) (A) 2 12 4  3    Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là AN 2   U AN  UoAN cos 100t   AN  3   ZC  2  AN  1.1rad.U oAN với tgAN   R 2  I o . R 2  ZC  200 5. 2V 2    1.1 (V) (V) Vậy: U AN  447 2co s 100t  3   Câu 13.Cho mạch điện gồm điện trở R, cuộn dây L (có điện trở thuần không đáng kể) và tụ điện C mắc 103 nối tiếp như hình vẽ, cho biết C  (F). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế ổn định 2   U  100 2 cos(100t) (V) thì cường độ dòng điện trong mạch là i  5 2cos 100t   (A) A. 6  C L R 1)Tính R và L. A B M 2)Viết biểu thức hiệu điện thế UAM 3)Hỏi phải ghép thêm với tụ điện C một tụ điện Cx có điện dung bao nhiêu và ghép như thế nào để công suất của đoạn mạch AB lớn nhất? Giải:Câu 13:1) Tính R và L: Z L  ZC Z L  ZC  1   tg  Độ lệch pha giữa u và i: tg  R R 6 3 R  Z L  ZC  (1) 3 U Cường độ dòng điện: I  Z 100  5  R 2  (Z L  ZC )2  400 (2) 2 2 R  (ZL  ZC ) Giải (1) và (2): R  10 3 hoặc R = 17,3 Ω 103 F  ZC  20 . Thay vào (1)  ZL  30 2 0,3  L H hoặc L = 0,096 H  C 1) Viết biểu thức UAM. Biên độ hiệu điện thế trên đoạn mạch AM: U AM  I R 2  Z2L  100 6V Độ lệch pha giữa UAM với dòng điện i: Z  tg1  L  3 ; 1  R 3  Độ lệch pha giữa I và UAB: 1  6 Độ lệch pha giữa UAM và UAB:   1  2   6   Biểu thức hiệu điện thế UAM: uAM  100 6 cos 100t   (V) 6    hoặc uAM  173,2 2 cos 100t   (V) 6  Tính Cx: RU 2o 2 Ta có: P  RI  2 R  (ZL  ZC )2 Pmax  ZL  ZC  30 10 3 F 3 Vì C’ < C  Cx mắc nối tiếp với C 1 1 1 1 3 2       3  3  3 C' C Cx Cx 10 10 10  C'  10 3 3 F hoặc Cx  0,32x10 F  Câu 14.Cho mạch điện xoay chiều như hìnhvẽ. Cuộn dây L thuần cảm, điện áphai đầu đoạn mạch: u AB  160 2cos100t (V); Rx thay đổi. Vậy Cx  A C L R M R N B 1) Điều chỉnh cho R X  R o thì đo được các giá trị hiệu dụng U AM  60 (V); U MN  60 3 (V);  U NB =200 (V) . Biết hệ số tự cảm của cuộn dây L  0,3 3 H . Lấy tg  0,577 . Tính các giá trị R, Ro, 6  C. viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch. 2) Tìm Rx để công suất trên đoạn mạch NB cực đại, tính công suất cực đại. Giải:Câu 14. 1) Tính các giá trị Rx, Ro, C và viết biểu thức của I trong mạch. 0,3 3 Ta có ZL  .10  30 3() ,  U 60 3 I  MN   2A , ZL 30 3 U 60 R  MN   30 I 2 U 200 Z NB  R x 2  ZC 2  NB   100 (1) I 2 160 ZAB  (R  R o ) 2  (ZL  ZC ) 2   80 (2) 2 Thay R1, ZL vào (1) và (2)  R x  3ZC 120 (3) R x  R o  0  ZC  40 3 (4) 2 Thay (3) vào (1): ZC  60 3ZC  1100  0 Phương trình tên có hai nghiệm: ZC  30 3  40 Loại nghiệm ZC  30 3  40 vì không thỏa mãn điều kiện (4) Vậy ZC  30 3  40  91,96 . 1 1  C   3, 463  10 5 (F)  34, 63F ZC 100 91,96 Thay ZC vào (3) R x  3.ZC  20  90  40 3  120  40 3  39, 28 Ta có tg  ZL  ZC 30 3  30 3  40    0,577 R  Ro 30  39, 28    6  Vậy cường độ i  2 2co s(100t  )A . 6 2) Ta có: U 2R x 2 PNB  I R x  (R  R x ) 2  (ZL  ZC ) 2 U2  2R  R x  R 2  (Z L  ZC ) 2 Rx R 2  (Z L  ZC ) 2 U2  PNB  Rx 2R  Y Vì U = const; R = const; (ZL  ZC )  const nên Pmax khi Ymin . Đặt Y  R x   R 2  (ZL  ZC ) 2  2 2 2   R  (ZL  ZC )  50  2500 Mà R x  Rx   nên theo bất đẳng thức cosi Ymin  R x  R 2  (ZL  ZC ) 2  50 U2 1602  160W . Vậy PNBmax  2(R  R x ) 2(30  50) Câu 15: Đoạn mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, mắc nối tiếp, chúng đều thay đổi được. C L R A Đặt vào AB hiệu điện thế ổn định U  200 2 cos100t(V) B M N Đặt R1 ,L1 ,C1 , L1 , C1 thì dòng điện trong mạch i  4 2cos100t(A) .  Góc lệch pha giữa hiệu điện thế U AB và U BM là . Tính R1 , L1 , C1 2 1) Giữ nguyên R1 ,C1 , C1 thay đổi L đến giá trị L2 thì hiệu điện thế hai đầu cuộn dây đạt đạt cực đại. Tính L2? 180 (V) và công suất tiêu thụ điện 2) Đặt R 3 , L3 , C3 thì hiệu điện thế U BM  294,62 V,U AM  3 trong mạch là 200 W; Tính R 3 , L3 , C3 . Giải câu 15: 1) Tính R1 , L1 , C1 : U=200 2cos100t va� I  4 2cos100t  =0. Z  ZC tg  L  0  ZL  ZC  U L  U C  U AN  U BM R  Z Từ đó ta có 1  2   tg1  L  1 4 R ZC  1  ZL  R  ZC và tg2  R Tổng trở Z  R 2   ZL  ZC   R 2 mà U  I U 200  Z  50 Z I 4  R1  ZC1  ZL1  50 => C1  1 1 10 3    63.7F ZC1 . 50x100 5 L1  ZL1   50 0.5  0.16H 100  2) Tính L2: U.ZL Với R1  ZC1  50; U L  I.ZL  U L  U L  Đặt x  U.ZL 2 R 2  Z L ZC     Z2L  ZL ZL  1  UL  ZL    R 2   Z L  ZC  2 U 2 R 2  ZC   1    Z2L  ZL  U R 2 x 2   1  ZC x  2  U  R  Z  x2  2ZCx  1 2 2 C 2 2 2 Đặt Y  R  ZC x  2ZCx  1  UL  U . Khi Y = Ymin  U L = U Lmax y 2 Mà Y là tam thức bậc 2 có hệ số a = R2 + ZC > 0 nên Ymin khi x = 2 ZC R 2  ZC 1 502  50 2   ZL    100 Với ZL2  100 ZL R 2  Z2C ZC 50 1  L2  có U L = U Lmax . .  3) Tính R 3 , L3 , C3 , biết U BM  294.62V , 180 U AM  V; U AB  200V 3 Ta có giản đồ: U2MB  U2AB  U2L  2UAB .UL cos  . Từ giản đồ vecto ta có             2   2        cos    sin  2 ZC 2 2 R  ZC hay Nên U 2MB  U 2AB  U2L  2U AB .UL sin  1802 3  3   sin   180 2 2U AB .U L 2  200  3  1 200   =  cos =  U R = U AB.cos = = 100V. 3 2 2 P 2  200 = =2A. Theo đầu bài P = UI.cos  I = Ucos 200 U 100  50 Vậy R  R  I 2 U Z 180 52 U 294.62 ZL  L   50  L  L   0,165H ZMB  MB   147.3 I  100 3x2 I 2 U 2BM  U 2AB  U2L (294.62)2  2002  2 2 ZMB  R 2  ZC  ZC  ZMB  R 2  147.32  502 ZC = 138.5Ω ZC  138.5  C3  1  23F 100138.5