Tài liệu Xử lý tín hiệu và lọc số. tập 2

  • Số trang: 478 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 8 |
  • Lượt tải: 0
thanhphoquetoi

Tham gia: 05/11/2015

Mô tả:

NGUYEN QUÕC TRUNG NGUYỄN QUỐC TRUNG XỬ LÝ TÍN HIỆU ■ V À LỌC SỐ ■ TÂP2 NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT HÀ NÔI - 2001 C h ị u t r ác h n h i ệ m x u ấ t bản PGS. TS TÔ ĐẢNG HẢI Bi ên t ập ĐẶNG ĐÌNH THẠCH NG U Y ỄN THỊ NGỌC KHUÊ S ử a bắn in ỌUANG NGỌC Tr ì n h bày bìa HƯƠNG LAN ■ »•*: • / T'* 1 T r NHÀ XUẠTrBÀN KHO A HỌC VÀ KỸ THUẬT ! v ^ * 70 TRẤN HƯNG ĐAO HÀ NÔI In 1000 quyển khổ 1,9 X 27 cm tại Nhà in Đại học Quốc Gia Hà Nội Giấy phép xuất bản số 123-179-2 In xong và nộp lưu chiểu tháng 4 năm 2001. LỜI GIỚI THIỆU Cuộc cách mạ ne khoa học và cổng nghệ đang diễn ra mội cách sổi động chưa từng thấy như hiện nay trôn loàn thế giới thúc đẩy loài người nhanh chóng bước sang một ký nuuyên mới. Đố là ký nguyê n của nền vãn m in h dựa trên cơ sở cồng nghiệp trí luẹ. Mở đầu cho cuộc cách mạ ng khoa học và c ô n g nghệ lần này có Ihc được đánh dấu bằng sự ra đời và phát triển ồ ạt củ a m áy tính cũng như các phương tiện xứ lý thông tin khác, đặc biệt là các hẹ Ihớng xử lý song song với tốc độ ngày cìinti cao. Cùng vơi sự phất triển nhanh c hóng các cổng cụ xử lý tín hiệu số cũng như các nhu cần ứnu dụni» các côn 12 cụ này vào mọi lĩnh vực hoạt động của xã hội loài ne ười đòi hói sự phái hi ê n đổng bộ các phương pháp xử lý số tín hiệu hiện đại. Đặc hiệt các phương pháp xử lý số này phái áp dụn g có hiộu quả trong các lĩnh vực ihônt! tin liên lạc, phái thanh Iruyổn hình, lự động điều khiến và các ngành công ne hộ khác. Đê i i i ú p lìm hiểu mội cách cơ h á n v ấ n đẻ này.. Chúng lôi x i n trân trọng giới thiẹu cùng hạn đọc cuốn sách "X ứ ìý tín h iệ u và l ọ c số" của tác giả TS. Nguyền Quốc Trung. Cuốn sách đ ã được trình bày một cách h ổ ( h ố n g từ những kiến thức CƯ hãn vổ tín hiệu và các phương p h á p tỏng hợp p h â n lích các hô thống rời rạc đến Iihừnu phương p h á p xử lý số lín hiệu tỉựa trôn các công cụ toán học và vậi lý hiện đại. Đặc hiệt cuốn sách dành phần lơn cho việc phân tích và tỏng hợp các bộ lọc số lìini cơ sít cho việc ứniì dung Irong các ngành công nghệ khác nhau. Chúng lôi hy vọng rằnii cuốn sách "Xứ lv tín h i ệ u và lọc số" khỏng nhừng giúp ích lói chi) sinh viên các ngành eỏntĩ nghổ mà cũng IÌI lài liệu iham khảo lốt cho NCS cũ ỉì li như các chuyên 12i <1 đang hoại đỏng trong các lĩnh vực có liên quan. GS. TS N guy ền Xuân Q uỳ nh Viện trưởng Viện Điệ n tử - Tin học và Tự động hoá. LỜI NÓI ĐẦU Ngay sau khi xuấl hán cuồn "Vi điện lư số" tập 1, "Trung tâm nghiỏn cứu phá triéni Điện lử - Tin học - Viễn th ô n g ” hợp tác giữa trường Đại học Bách khoa Hà Nộ; và T ố n g cong ly Điện lử - Tin học Vịệi Nam đà nhân được lời mời cùng xây dựng c hương trình hiọn đại hoá giáo trình và giáo cụ ngành Điện tử - Tin học - Viỗn nhón# của Trung lâm Đà o tạo Bưu chính Viẻn thông I thuộc Học viện Công nghẹ iBưu chính Viễn thông và khoa Thông tin Tin học trường Đại học dân lập Đông đô. C h ú n g tôi đã tổ chức hội thảo khoa học vổ chương trình s ố hoá kỹ íhuậỉ Điện tử V i Ổn Ihổng. Trước hết trong lĩnh vực giảng dạy của trường Đại học Bách khoa Hà iNôi, Học viên Công nghệ Bưu chính Viễn thông ... và khoa Thông tin Tin học ttrifftng Đại học Dân lập Đông Đô. Dưới sự chỉ đạo của GS. TS Phan Anh, trong buổi Hội thảo chúng tôi đã nhận được nhiổu ý kiến quý báu của các giảng viên và các nhà khoa học giàu kinh nghiệm* C hú ng tỏi đà khá ng định việc hiện đại hoá trong lĩnh vực giảng dạy là cẩn thiết và rấl cấp hách. Trước hối c h o ru mát hạn đọc hộ sách " X Ử L Ý s ố T H Ô N G TIN" nhằm phục vụ mgay cho cổng lác giảng dạy và nghiên cứu khoa học tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Tống c òng ly Điện lử - Tin học Viột Nam, Học viện Công nghệ Bưu ch ín h Vieil thông, trường Đại học dân lập Đỏng Đỏ. Đẩu liên chúng tồi ch o xuấl bân hai cuốn sách: 1. Vi điên tử số 2 . Xứ lý lín hiệu và lọc số. Không phải nói nhiều, ch úng ta đéu biết rằng việc s ố hoá các thiết bị Điện lử Viẻn thỏng đã và đang đưực thực hiện rất mạnh mc ở trên toàn thế giới cũng n h ư Ỉ1 Viòl Nam. Chính vì vậy mà xử lý tín hiệu và lọc số đã trở Ihành mội ngành k h o a hoc và kỹ thuật. Nó được phát triển rất nhanh chổng và được đán h giá bởi sự ra đời ciìẠ các mạch vi điện lử cỡ lớn VLSI (Very - Large - Scale Intergralion) là nén tả ng cho sự phái Ilion đến chổng mại của các phấn cứng số (Digital hardware) c h u y ê n dung cíinu như máy lính s ố (Digilal Computer) với giá Ihành rẻ hơn, kích thước n h ỏ hơn. tốc độc cao hơn. Oc liốp cận với ngành kpoa học hiện đại này chúng ta cần phái được trang hi nhữnũ kiến Ihức cư bán không the Ihiếu được của xử lý tín hiệu và lọc số. Chương 6 TỔNG HỢP CÁC B ộ LỌC s ố CÓ ĐÁP ÚNG XUNG CHIỂU DÀI VÔ HẠN (BỘ LỌC s ố IIR) 6 .1 . M Ỏ ĐẦU T r o n g chương này chúng ta sẽ nghiên cứu các phương pháp tổng hợp hộ lục số, lức là tìm ra các họ số cùa bộ lọc số IIR sao cho thoả mãn các chỉ liêu kỹ thuặl cùa hộ lọc là 5,, Ô-, 0)p, co, trong mien tần sô liên tục to đối với I H(cjW) I . C ác phương pháp tống hợp hộ lọc loại này có thể chia ra làm hai loại chính: - Loại thứ nhấl là chuy ển từ việc thiết kế các bộ lọc lương tự sang bộ lọc số, tức là c h ú n g ta phái thiết k ế các hộ lọc tương tự trước sau đó dùng các phương pháp c h u y ể n đổi tương dương mội cách gần đúng giữa miổn tưưng tự và mi ền số đô thu đirực b ộ lọc số. Phương pháp thứ nhất này dược sử dụng rộng rãi nhất. - Loại Ihứ hai là các phương pháp lìm ra các thú tục lối ưu hoá nhờ sự Ihíim gi;i cua m á y lính điện lử. Các phương pháp này là tìm kiếm các cách tối thicu hoá sai số c ủa việc xấp xỉ các chi tiêu kỹ thuật cúa hộ lọc cần thiết k ế bằng mội hộ lọc khác có thè’ thực hiện được các liêu chuẩn gần đúng. Loại thứ hai này ÍI được dùnu. Trong c hươ ng này chúng ta sẽ đi sâu nghiên cứu các phương pháp loại ihứ nhấl vì nó tilín gián và độ chính xác là chấp nhận được. 6.2. CÁC TÍNH C HẤ T TổN G QUÁT CỦA BỘ LỌC 6.2.1. BỘ LỌC SỔ 11R THỰC HIỆN ĐƯỢC ' ì ỏ đày chíing ta sẽ nghiên cứu các bộ lọc số IIR thưc hiện được vò mật vậi lý, tức là các bồ lọc s ố là ốn định và nhân quả. Tính nhân qua được đám háo nếu đáp ir¡Tg_jumg h ị n ) của hô lọc Ihtni màn (tiêu 1 kiện sau đây: 'ĩt tì) - 0 với // < 0 Tính ổn định được đảm bởi đáp ứne xung lì(ỉi) thoâ màn điều kiện ón đinh sau < oc (6 . 2 . 1 . 1 ) I -/ 6.2.2. HÀM TRUYỂN ĐẠT Hàm truyén đạt của một hộ lọc srt IIR có dạng sau đây: M Ễ v r f -0____ H(z) = i " ‘z 1 4-0 = 1 /V/ H(z) = ú |« r,r ‘ 1=! Tông quát //fz) là một hàm phức. Nếu các hệ số a k và h, là các số thực, 1hì la 'CÓ: Nhưng í#* và Ễ k z '] * r (I \H(Z) ]* = *=0 Ắ=0 M / x X hr V )* M ỵ,b,{z*yr là thực, ta có: H*(z) = r -0 Ẳ t==0 í» ______ _ *)* r-0 ______ Ễ « t ( z *) *-0 * = H(z*) Vậy nếu íik và />r là thực ta có quan hệ sau: H*(z) = Hịz*) hoặc: //(z) = 6.2.3. ĐÁP ỨNG TẦN s ố CỦA BỘ LỌC s ố IIR Ta biết rằng: H(e>ía) = H ( z )|;=(JW và H(eJ“) = \H(e>°’ị e I'p' ,ú' (6 .2 .2 . 1 ) Nếu a k và I), là thực la có: = IKr' ) Vậy: Ta có: //rí' ” <■ ',p" Lấy lôuarit cơ số (' la có: In lỉịe"-') = 2j ( pị ( o) //f€' ;j Vậy: //(<-" i / 6.2.4. THÒI (ỈIAN TRUYKN NHÓM Thời tỉian iruyén nhóm được định nghĩa nhơ sau: rí Bây tiiờ la tìm = í/qy co > (6.2.4.1) (/co Tị (D) . Ta biết lằnc: Vạy: í/cpe co > _ í/co thì ~ d i ' {(•'"'ì d ị ílịe’”' ) ) í/co Thay F( e’<") vào la có: Tị (ủ) — - ¡C1“ —— 2,1 cl(el v ) In í/ (I lll ll(( d(e"°) 2 \_ ' 2' I V ịe "* ) ____ 1 ,,, f / / > ' ” ) \ / ¡ ( e + r li ị e ) 'ì đây: d I H ( e /r’ìl d(e'w ) Vậy: 1* 1 J{ú , Tị (ú) — - — { —— --- r + <' y ----- — --2 { H ( t ’JIỦ) ỉ l ( e J,A') ị _______ Nếu a¡ và br là các hệ số thực, theo (6.2.2.1) ta có thê viết: t u ? * ) =-ỊH(e>a)ì* H ’ị e ia) = [¡■r(e‘n)J* ớ đây dấu * là dấu liên hợp phức. Từ đây (a có: 1 Tị (o) = - — //V w e* +e} 2 I H(c"*) J_ \ i n e ’"'ì 1(1) . r + 2 Iỉ) -------- ------iiữ w* H ’( e )<ừ) .e,]<» Chúng ta biết rằng: A + A* = KcỊ/Aị + /Im[/Vj + Rtì|4| -ỹlmỊ/t] = 2Re|A| Vây cuối cùng ta thu được công thức tính Tị (ủ) như sau: Tị (ủ) = - Re H ị e ‘,ủì \ ( 6 . 2 .4.2) //V ') , tữ) = — 1 -2 = 2e J 1 V â V: T( (ú ) = Re = Re I /(•) 2íj = Re 1-í- = Rc - / 2(0 my\ 2 co - 1 + j sin 2 co cos 2(0 - 1- j sin 2co ('(YẰV2co - 1)2 -h.vi//2 0) Í ÍW 2co - 1- / sin 2co 6.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÔNG HỢP BỘ LỌC SÔ IIR TỪ BỘ LỌC TƯƠNG T ự 6.3.1. MỞ ĐẨU Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu các phương pháp c h uyế n đối h à m truyền đạl của một hệ thống lương tự H j s ) sang hàm truyền đạt của hệ th ố n g s ò l/(zị. Như vậy việc đầu tiên là chúng ta phái tổng hợp được hàm truycn đạt c ủa hệ thống tưưnu tự I Ỉ J s ) y việc này đã đưực nghiên cứu phát triển từ lâu và đã thu được các kết quả lốt đẹp, chúng ta sẽ trình bày kỹ ở phần sau. Có bốn phương pháp chuyển đổi từ hệ thống tưưng tự sang hệ thống số n h ư sau: - phưưng pháp 1 : phương pháp bất hiến xung - phưưng pháp 2 : phương pháp biến đổi song tuyến - phương pháp 3; phương pháp tưưng đương vi phân - phương pháp 4: phương pháp biến đồi z tương ứng. Đô thấy rõ bản chấl của các phương pháp này, chúng ta tiến hành so sánh hộ thốns tương ĩự và hệ thống số. 6.3.2. SO SÁNH HỆ THỐNG TƯƠNG T ự VÀ HỆ THỐNG SỐ Bàng 6 . 3 . 2 . 1 sau đây sẽ giúp ch úng ta ôn lại một vài đạc ư ư n g chính của bộ lọc tương tự và bộ lọc số, từ đây chúng ta có thô rút ra được sự giống nhau và khác nhau giữa hai loại bộ lọc này. Bảng 6.3.2.1 Miền tương tự Miền s ố Hộ thống Tương tự SỐ X in ) y (n ) h(n) T i ế p hàng 6 3. 2.1 Hàm fruyen đạl M i v Ễ < /y H J S ) = ^ ~k X k=0 ị 1'**1 M n ' 1=0 U(z) = --------- A/ H j s ) - A ;=1______ > I/ ( z ) = B ;=1_______ r i ( '- v > k=ị Snr* / =1 f i ^ - z ,.í > Jt=i ) H j V) = A ,\ rì'< n ì ỉ ( 2) = H o ) ;•=I_________ ñ íi Ắ=I Ẳ=1 v(ir: các đ iêm k hô ng của H j s ) z,„.: các điểm không cùa / /f z j s Ịtk: các d iê m cực cúa I l j s ) z/(l: các điểm cực của / / fz) A: hệ số hệ số Tích c hập yjl) = y(Ịj) = J V, í'Ti /í „(/ - T) í / t — oc oc ỵ^x(m )lì(n-m ) ///=-«■ = A-//J * //„ro = .\Ỵ//j * / / ( //) - = J/'„ í -oc oo ỵ^h(ni).\(n-m ) /fi =-cc = / ì ( n) * .\(n) = h tũị t ì * V,//) Phươnu (rình biêu diể n hệ thống % r Sai phân Vi phân y . <=o‘ * t l k y . , , . Ẳ=0 /=0 ll' cll' Biến đối / La pla ce J I 1 LT: Laplace T r a n s ió rm ZT: z - Transí orm 00 L Ĩ [ l i J t ) J = H J s ) = \ h j t k ~ s,dt — oc ZT[l i (n)l = H(z) = s = ơ + j(Oa z = re*™ Fourier Fourier FT: Fourier transform FT: Fourier transform ce FT [ h j D I = H J c o J = FT [ l «n) l = / \ A / 271/ / > L x n i ẩ( v ì t ũ ) * ồ T V oc .í_- y V //=-3C / / < V A y ^ . 3 .^.3 ) 2 71// - y ÊV / (6.3.3.3) ớ dây: í 271/1 ì //„ C0(, - —— = l l j ( O j * S 's ) V 271//1 'v y I chu kỳ lấy mảu. Nếu định lý lấy mẫu được thoà mãn, tức là: Uj(o„) = 0 với \(ứj < Y ' s dieu này cho phép Iránh được hiện lượng chổnị! phổ khi lấy mẫu. lức là: = — I Ỉ J t ì ) J với \(0 ,\ < Y s Vĩ Hình 6 .3.3.2 cho ta một ví dụ vổ việc lấy mẫu khi định lý lấy mẫu được Ihoá man. Hình 6.3.3.2. c) M ậ í p h a n g s và m ặ t p h á n g z Trong mật phẩng V la thấy rằng trục lung (Irục líỉn số tương lự (0 tậ). do hạn chê cùa định lý lấy mẩu nên (ín hiệu cỏ bo rộng phổ hữu hạn chỉ lồn lại Ironu khoán ụ TU K ~L' ị ■ Từ đày chúng la công cổ sự lương ứng giữa mạt phảne V và mội phổnn z %hình 6 .3.3.3 sè minh hoạ dieu này. Chúng la biết ràng hàm Iruycn ctạl / Ỉ J s ) của bộ lọc lương tự có Ihè đưctc biếu dien dưới dạng khai trien thành các phân thức tối giản như sau: n„(s) = ỵ - A — ¿=1 V“ V/,Ẳ ở đây: \ /ti là các điểm cực đctn cùa / Ỉ J s ) ( 6 .3.3.4) •A* r <■' M ạ t p h á n ỉ! (6.3.3.5) Sr>>l / J * í =Sill V M ạ t p h ả n g z Hình 6.3.3.3 T h e o lý t h u y ê ì c ùa b i en đổi L a p l a c e ta cổ: L T /,• '”% ( /) / = — i V — V l> k LT I Ak c'rk'It(t)l = h o ặ c V — V pk Vậy: \Q l V-vv/^Se ILT ----- 1 = (6 .V 3.6) 11(1) V — ,s Ớ đáv LT: hiên đối Laplacc (Laplacc Transform) ILT: bien đổi Laplace ngược (Inverse Laplace Tr ansform) 11(f): hàm nháy đơn vị Iirơne lự [ I với / > 0 11(1) = ■ 0 / <0 T ừ dây la có: I L T | / / (#f.vi| = h j n = ILT V - A = V 1LT - A _ /r,| = > hjt)= (6 .3 .3 .7 ) ' ^ A k c ' l'k' H( t ) k=ị Lay mẫu //„(/) sc cho la: ItfiiTJ = h j t ) \ = N = Ỵ ^ A kc'Spkluịt) Ị 1= 1 N V / V ' V " ' // ( // /J /ss„ / % (ft.3 . 3 . S) Ắ=I Bây gift chúng ta hay tìm biên đối z CỦỈI //(/// J: / J [ l i ( n l \ ) \ = XT = Uị z ) V. = ỷ = y y AS^'nfnTjr" k=In - - ^ . / \ )í = nhưng I t ( nï VỚI // < o fo vố /; > 0 II , vậy líi cố: Ẳ=IH-—V- k=\n=0 = iU î k '- 'V ') " A=l //=() Ảp dụng công thức tính chu ỗi, ta có: X iỉ(z) = y / =I 1- /I (6 .3.3 .9) z _l ớ đây: srk - các cực đơn của l l j s ) \ l \ - chu kỳ liíy mẫu; /1Ẳ- hệ số tính Ihoo cổnu Ihức (6.3.3.5). Công Ihứe (6.3.3.9) chfnh Icl nội tiling của phươnu pháp biVl bien XIIIIÜ. Duứi CỈ.I\ cluing la xcl sự ổn định lươnu ứng uiữa / Ỉ J \ ) và l/(z). đ) Đó íin đ ị n h * * Từ Công ihức (6.3 .3.9 ) ta cỏ 1hê ihấy rằn 11 neu z = I»sitkỉ' 1hì Uị z ) —> s.y Nậy lò V v ràng là z rí = í' /* * • ' chính là điể m cực d ĩ a //fz), mà V/)Ẩ là điếm cực cua H j s ) . Như Ihế có Ihc nói rang các điểm cực .V/>Ắ = <7,,/ + j(ủok của H j s ) được bien đổi I11ÔI cỉích irực liếp Ihành các điểm cực zỊìk = <'V/’*7' của //fz), lhay V,,/ vào Z/M t lii có Ihô viel: Ir¡L+Ịi-)tiL//v = (‘ k “K = rk. (’ Hi / v z=> rt = (' * ' ! ft>, = rư,,//', ỉ So s á n h đ iề u kiện ón đ ị n h c ù a H j s ị vìỉ Hị z ị la t h ấ y r ằn g ne u ƠỊ. < 0 lúv 1.1 cúc đicm cực V. lương ứng sè nằm ớ hên trái mại phánu lức là CỈÍC đicni cực Z /1Ắ V, dẫn đôn IZ,J = /. - e nkt' < ỉ lương ứng sè nằm trong vòng Iròn đơn vị. Như \ a \ dieu kiện òn đinh vẫn được đám bão khi ta ch uyên H j s ) thành H( z) theo phưitni! phiip hãi bien xung. Hình 6 . 3 . 3 . 4 sè minh hoa sự lươn 11 ứntí giữa hai mien ổn định 1run 11 phiìnii mãi V và mal phalli: r. Mặl pháne V Mậi phung J œa I m t e l % 7 // /ỵ ^ / ỵ ớ ơ n } a / / ' t e t o I r o n v i miến ôn dinh Ifin lì 6..1.3.4. V í dụ 6. 3 . 3 . 1 Cho hàm truyền đạt cùa bộ lọc tương tự I I J s ) như sau: 4 H J S ) = (.V+ 3X.V + 5) Hãy lìm hàm Iruyén đạt l í ( z) của hộ lọc s ố tương ứng băne hiên xune. Hày vè set đổ 1hire hiên bỏ loc số. p h ơ ú ỉU i p h . j p biVi (liai H j s ) cỏ hai đicm cực: v(l/ = - 3; \ r_, - - 5, vậy: A A, V—A V- V f/js) = -, Tìm /\ Ắtheo c ỏne thức ( 6 .3.3.5): - //X V ) +3 .V V 1 +5 Ảp d ụ n g c ó n e thức ( 6 . 3 . 3 . 9 ) ta c ố / / f z ) n h ư sau: 9 _ ? //(z) = — ! ,-.Vv,ĩ - ỉ 1—c I I —(' z ô / v -I - Đê ve được sơ đổ thực hiện hộ lọc số, chúng la chuyên H{z) VC thine sail ctíiy A/ 7=0 / / íz ) = v ■+ Ẻ " / z Ẳ = l hoặc viết phương trình sai phán clươi dạng sau: A/ /\' v(//j = y hr. \ ( n - r ) + Y f - Í / ; ) v ( f i - k ) /=() Sau khi bien đói ía cố //(z) như A= I Sein: 2 //fri = l-lp /: - " )Ir-' N I z - '+ r-^ r2 Sơ đồ thực hiện bộ lọc cho Iren hình 6 .3.3.5. X/ Hình 6.3.3.5. 20 6.3.4. PIIƯONC; PHÁP 2: PHƯONC; PHÁP BIẾN Đ ổ i SONr. TLYKN (I) i ) i n h n g h ĩ a b i ế n d o i ( i u sử \ (II l.i 111ÓI 1 1II hk- u l ươn 12 lự, v ậ y (tạo h à m b ậ c nhií l c ú íi \JỊ) là iỉx , ị t) \ ’ ( I ) - ' — dí va la c ó Iho \ K ‘I \ '•/ I ihrõi đ a n g l í c h p h â n c i i a v'„(7 ): í// + y j ỉ ) /y = 1 Nêu ỉ - III VÌI ỉ (n \ li thi ta thu được: m ỉ I -j v'w rT>í/x + y j ị n - 1) T J ỉ V ;i\ 1 v ' #ị ĩ k i ĩ - \ ,(n l \ ị - v„/(// - 1 ) T J Bà\ Í2 ĨỜ chúniỉ ta liên hành tính tích phân trên nhờ quy tắc hình Ihanu. Ọu\ lác này được sử dụng rộng lài trong trường hợp tích phân kh ône thể tính được hàne eiái tích. Nội dụng cùa quy tác nàv như sau: tính tổng tích diện tích của các hình thaim nhân được hãiìii phép nội suy tuyến tính giữa các mẩu của tín hiệu ròi I‘t k ' . Hình 6.3.4 . 1 s ò minh hoa cách tính nàv. Hình 6.3.4.1 21
- Xem thêm -