Tài liệu Xây dựng phần mềm tính toán cốt thép

  • Số trang: 45 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 268 |
  • Lượt tải: 4
tranvantruong

Đã đăng 3224 tài liệu

Mô tả:

Xây dựng phần mềm tính toán cốt thép
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH --------------------------- BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC ĐỀ TÀI: Xây dựng phần mềm tính toán cốt thép bằng MATLAB V2 Thực hiện: Nguyễn Đình Dƣ Nguyễn Bá Ngọc Thảo Biên Hòa, Tháng 06/ 2012 LỜI CÁM ƠN Bê tông cốt thép là một lĩnh vực nghiên cứu khó, việc tính toán chính xác cấu kiện cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 là không đơn giản. Hiện nay phần mềm tính thép cho kết cấu BTCT có rất nhiều trên thị trường nhưng phải sử dụng theo tiêu chuẩn nước ngoài. Với mong muốn có một phần mềm tính thép được sử dụng dễ dàng, thuận tiện và sử dụng theo tiêu chuẩn Việt Nam, nhóm tác giả đã ứng dụng ngôn ngữ Matlab trong việc xây dựng phần mềm tính thép. Để có được phần mềm này như ngày hôm nay, nhóm tác giả gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy PGS.TS Đào Xuân Lộc đã tận tình chỉ bảo, góp ý và các đồng nghiệp trong khoa Kỹ Thuật Công Trình đã giúp đỡ nhóm rất nhiều trong quá trình thực hiện đề tài. MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH ẢNH PHẦN MỞ ĐẦU I. . Tính cấp thiết của đề tài ............................................................................................1 II. Tổng quan lịch sử nghiên cứu của đề tài ......................................................................1 III. Mục tiêu nghiên cứu ....................................................................................................2 IV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...............................................................................2 V. Phương pháp nghiên cứu ..............................................................................................2 VI. Bố cục của đề tài ..........................................................................................................2 CHƢƠNG I TỔNG QUAN ................................................................................................3 1.1 Khái niệm nén lệch tâm xiên .....................................................................................3 1.2 Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên ……………………………………………..3 1.3 Sự làm việc của nén lệch tâm xiên …………………………………………………4 1.4 Ứng suất trong cốt thép ……………………………………………………………..5 1.5 Các trường hợp tính toán nén lệch tâm ………………………………………………6 CHƢƠNG II NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MẶT BIỂU ĐỒ TƢƠNG TÁC THEO TIÊU CHUẨN VIỆT NAM TCXDVN 356:2005 ……………………………………………..14 2.1 Biểu đồ tương tác …………………………………………………………………..14 2.2 Mặt biểu đồ tương tác ………………………………………………………………14 2.3 Nguyên tắc xây dựng mặt biểu đồ tương tác từ hình dạng và kích thước vùng nén bê tông …………………………………………………………………………………...15 2.4 Các dạng vùng nén …………………………………………………………………15 2.5 Đường giới hạn vùng nén …………………………………………………………..17 2.6 Xác định phần đóng góp vào Nz, Mx, My của bê tông vùng nén ………………..18 2.7 Xác định phần ảnh hưởng của cốt thép lên Nz, Mx, My ………………………………………….22 2.8 Xác định mặt biểu đồ tương tác ………………………………………………….22 2.9 Quy ước dấu ………………………………………………………………………23 2.10 Sử dụng mặt biểu đồ tương tác trong tính toán và kiểm tra …………………...23 2.11 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng …………………………………………24 2.12 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang ……………………………………….25 2.13 Cột chữ nhật chịu nén lệch tâm một phương …………………………………. 26 CHƢƠNG III VIẾT CHƢƠNG TRÌNH TRÊN MÁY VI TÍNH ĐỂ XÂY DỰNG MẶT BIỂU ĐỒ TƢƠNG TÁC ………………………………………………………………28 3.1 Xây dựng họ đường cong là các mặt cắt ngang của mặt biểu đồ tương tác ……..28 3.2 Trình tự xây dựng họ đường cong là các mặt cắt tương tác …………………….28 3.3 Sơ đồ khối ……………………………………………………………………….29 CHƢƠNG IV HƢỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM …………………………..31 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ …………………………………………………………37 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1. Sơ đồ nội lực nén lệch tâm xiên ………………………………………………..3 Hình 1.2. Sơ đồ nội lực với độ lệch tâm ………………………………………………….4 Hình 1.3. Các dạng của vùng nén ………………………………………………………...5 Hình 1.4. Ứng suất trong cốt thép σi và σi’ ………………………………………………..6 Hình 1.5. Ứng suất trong cốt thép σi được tính theo biến dạng ε i ………………………...7 Hình 1.6. Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc với trục dọc cấu kiện bê tông cốt thép trong trường hợp tổng quát tính toán tiết diện theo độ bền …………………9 Hình 1.7. Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với bê tông thông thường ………………………………………………………………………………9 Hình 1.8. Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với cốt thép ..10 Hình 1.9. Cột chịu uốn theo 2 phương ……………………………………………………10 Hình 1.10. Xác định các số hạng: cột chịu tải hai trục. …………………………………...11 Hình 1.11. Mặt cong tương tác Pn – Mnx – Mny và điểm mômen tính toán ………………..12 Hình 2.1. Đường cong tương tác Pn–Mn …………………………………………………14 Hình 2.2. Mặt biểu đồ tương tác …………………………………………………………15 Hình 2.3. Dạng I – vùng nén hình tam giác ………………………………………………16 Hình 2.4. Dạng II – vùng nén hình thang (loại 1) …………………………………………16 Hình 2.5. Dạng III – vùng nén hình thang (loại 2) ………………………………………16 Hình 2.6 Dạng IV – vùng nén hình 5 cạnh ………………………………………………17 Hình 2.7. Dạng V – vùng nén là toàn bộ tiết diện ……………………………………….17 Hình 2.8. Đường giới hạn vùng nén xác định bởi 2 biến α và Px ………………………...18 Hình 2.9. Sơ đồ nén xiên tổng quát 900<<1800 …………………………………………18 Hình 2.10 Sơ đồ xác định N z; Mx; My theo vị trí của đường y=kx+ ……………………19 Hình 2.11. Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình tam giác ………………………………. 19 Hình 2.12. Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 1) …………………………..20 Hình 2.13. Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 2) …………………………..20 Hình 2.14. Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình 5 cạnh ………………………………….21 Hình 2.15. Sơ đồ để tính toán khi vùng nén là toàn bộ tiết diện ………………………….21 Hình 2.16. Sơ đồ để tính chiều cao vùng nén x và h0i ……………………………………...22 Hình 2.17. Sơ đồ quy ước dấu ……………………………………………………………24 Hình 2.18. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng ……………………………………….25 Hình 2.19. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang ………………………………………26 Hình 2.20 Sơ đồ nội lực nén lệch 1 phương ………………………………………………26 Hình 2.21 Sơ đồ ứng suất tính toán cột chữ nhật chịu nén lệch tâm 1 phương ………….27 Hình 2.22. Biểu đồ tương tác ……………………………………………………………..27 Hình 3.1. Biểu diễn quan hệ giữa Nz với l và nn ………………………………………………………………...28 - 1- PHẦN MỞ ĐẦU I. Tính cấp thiết của đề tài Thực tế tính toán thiết kế hiện nay phần lớn tính theo lệch tâm phẳng, điều này dẫn đến sai lệch trong thiết kế. Do đó, đưa đến yêu cầu là cần phải có môt chương trình mang tính ứng dụng cao với mức độ chính xác đảm bảo và phù hợp với tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005. Và nhóm tác giả nhận thấy cần phải cho ra đời một phần mềm tính thép sử dụng miễn phí với những tính năng dễ sử dụng và áp dụng theo tiêu chuẩn Việt Nam. Việc xây dựng chương trình máy tính để vẽ các đường cong tương tác để kiểm tra khả năng chịu lực của cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên theo TCXDVN 356:2005 giúp người sử dụng có thể hoàn thành tốt công việc một cách chính xác nhanh chóng. Và đây chính là lý do hình thành nên đề tài: “ Xây dựng phần mềm tính toán cốt thép bằng Matlab V2” là phần tiếp theo của đề tài: “Xây dựng phần mềm tính toán cốt thép bằng Matlab” mà nhóm tác giả đã thực hiện. II. Tổng quan tình hình nghiên cứu của đề tài Hiện nay trên thế giới có rất nhiều phần mềm tính thép như Sap2000, Etabs nhưng phần mềm do nước ngoài lập trình dựa theo tiêu chuẩn thiết kế của các nước phương Tây, do đó nhóm tác giả đã nghiên cứu về phần mềm Matlab và ứng dụng phần mềm Matlab vào việc xây dựng phần mềm tính thép theo tiêu chuẩn Việt Nam. MatLab là một phần mềm chuyên dụng chạy trong môi trường Windows do hãng MathWork sản xuất và cung cấp. Có thể coi MatLab là một ngôn ngữ tính toán, kỹ thuật. Nó tích hợp các công cụ rất mạnh phục vụ tính toán, lập trình, thiết kế, mô phỏng,… trong một môi trường rất dễ sử dụng trong đó các bài toán và các lời giải được biểu diễn theo các ký hiệu toán học quen thuộc. Trong môi trường đại học, nó là một công cụ chuẩn cho các khoá học mở đầu và cao cấp về toán học, khoa học và kỹ thuật. - 2- Trong công nghiệp, nó là công cụ được lựa chọn cho việc phân tích, phát triển và nghiên cứu hiệu suất cao. III. Mục tiêu nghiên cứu 1. Tạo ra một công cụ tính thép cột 2D và 3D sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab. 2. Cung cấp cho đội ngũ kỹ sư chuyên môn một công cụ hỗ trợ, giúp đẩy nhanh và chính xác hóa quá trình tính toán thép. 3. Hỗ trợ sinh viên trong quá trình học tập và thực hiện các đồ án chuyên ngành có liên quan. IV. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 1. Đội ngũ kĩ sư hành nghề liên quan đến việc tính toán cốt thép. 2. Sinh viên học tập tại khoa KTCT. 3. Các cá nhân liên quan khác. V. Phƣơng pháp nghiên cứu 1. Lý thuyết về tính toán cấu kiện cơ bản bê tông cốt thép 2. Ngôn ngữ Matlab 3. Sử dụng tiêu chuẩn về thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép “ TCXDVN 356:2005” VI. Bố cục đề tài Chương 1: Tổng quan Chương 2: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo TCXDVN356-2005 Chương 3: Viết chương trình trên máy tính để xây dựng mặt biểu đồ tương tác Chương 4: Hướng dẫn sử dụng phần mềm - 3- CHƢƠNG I TỔNG QUAN 1.1. Khái niệm nén lệch tâm xiên - Nén lệch tâm xiên là trường hợp nén lệch tâm mà mặt phẳng uốn không chứa trục đối xứng của tiết diện. - Thực tế thường gặp ở tiết diện hình chữ nhật có hai trục đối xứng (tiết diện tròn không xảy ra nén lệch tâm xiên). - Gọi hai trục đối xứng của tiết diện là Ox và Oy. Góc giữa mặt phẳng uốn và trục Ox là o. Hình 1.1. Sơ đồ nội lực nén lệch tâm xiên [1] - Có thể phân mômen uốn M thành hai thành phần tác dụng trong hai mặt phẳng chứa trục Ox và Oy là Mx và My (Xem hình vẽ 1.1) Mx = M.cos My = M.sin 1.2. Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên: - Nội lực để tính tóan nén lệch tâm xiên được lấy từ kết quả tổ hợp tải trọng, trong đó cần chú ý đến các bộ ba nội lực (N, Mx, My) sau:  Nmax và Mx, My tương ứng - 4-  Mxmax và N, My tương ứng  Mymax và N, Mx tương ứng  Mx&My đều lớn và N tương ứng  Có độ lệch tâm e1x = My Mx hoặc e2x = lớn. N N Sơ đồ nội lực tính tính toán được đưa về thành lực N đặt tại điểm D có toạ độ là - xeox và yeoy (Hình 1.2). Sau khi xét độ lệch tâm ngẫu nhiên và uốn dọc thì mômen tác dụng theo 2 - phương được tăng lên thành M x* và M *y : M x* = Nxeox ; M *y = Nyeoy . C C e C x e C e e y y x Hình 1.2. Sơ đồ nội lực với độ lệch tâm [1] 1.3. Sự làm việc nén lệch tâm xiên: - Với cấu kiện làm bằng vật liệu đàn hồi và đồng nhất chịu nén lệch tâm xiên, có thể dùng phương pháp cộng tác dụng để tính ứng suất: = My Mx N x y Jx Jy F Điều kiện bền là hạn chế ứng suất  không được vượt quá ứng suất cho phép hoặc cường độ tính toán của vật liệu. - 5- - Khi tính theo trạng thái giới hạn, do không thể tính riêng ứng suất của từng loại nội lực nên không thể dùng phương pháp cộng tác dụng mà phải xét tác dụng đồng thời của N, Mx , My. - Khi chịu nén lệch tâm xiên, tuỳ theo vị trí điểm đặt lực cũng như tương quan giữa nội lực & kích thước tiết diện và cách bố trí cốt thép mà có thể xảy ra trường hợp toàn bộ tiết diện chịu nén hoặc một phần tiết diện chịu nén và một phần tiết diện chịu kéo. - Với tiết diện có một phần chịu nén thì vùng nén có thể ở 1 trong 4 dạng (Hình1.3). Xo X Xo X Vïng nÐn tÝnh ®æi Xo X X Xo Hình 1.3. Các dạng của vùng nén [1] - Tuỳ theo quan điểm tính toán mà các tiêu chuẩn ở các nước đưa ra các cách tính ứng suất trong thanh thép i khác nhau. 1.4. Ứng suất trong cốt thép: 1.4.1 Theo quan điểm ứng suất: 1.4.1.1 Với cốt thép chịu kéo (hoặc chịu nén ít hơn) As: Tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 đưa ra công thức thực nghiệm xác định s: - 6-  1  x / h0   1 Rs  1 R  s =  2 Công thức này dùng cho bê tông có cấp độ bền bằng hoặc nhỏ hơn B30, cốt thép nhóm CI, AI, CII, AII, CIII, AIII (Rs  400) và chấp nhận khi x  ho. Khi x > ho thì lấy s = -Rs. Trong trường hợp Rh0  x  h và Rs  400 như sau:  s = 1   2( x   R h0 )   Rs ; h   R h0  1.4.1.2. Với cốt thép chịu nén nhiều hơn A’s: Điều kiện để  s' đạt đến Rsc là: x  1a’ Phân tích kết quả thực nghiệm thấy rằng 1 phụ thuộc vào Rsc và thay đổi trong khoảng 1,52 (1 tăng khi Rsc tăng). Để đơn giản hoá, chấp nhận giá trị 1 = 2 cho mọi loại cốt thép (với Rsc  400Mpa) Hình 1.4. Ứng suất trong cốt thép σi và σi’ [1] 1.4.2 Theo quan điểm biến dạng: - 7- Xuất phát từ biến dạng của bê tông tại mép vùng nén đã được quy định, dùng giả thiết tiết diện phẳng, khi biết vị trí trục trung hòa (biết x0) và vị trí của thanh hoặc hàng cốt thép thứ i (h0i) sẽ tính ra được biến dạng của nó là i (xem hình 1.5) i = Khi hoi  x0 c x0  i  T thì i = Rs  i < T thì i = iRs , với T = Rs Es Với cốt thép chịu kéo: điều kiện để i = Rs là : x   ih0i (Với  i = iT, T = Đối với cốt thép chịu nén: điều kiện để  i' = Rsc là: x  2h0i (Với 2 = R c  s Es  c R  c  sc Es Hình 1.5. Ứng suất trong cốt thép σi được tính theo biến dạng εi [1] 1.5. Các trƣờng hợp tính toán nén lệch tâm c ) ) - 8- - Một số nước Âu Mỹ phân chia ra hai trường hợp dựa vào vùng chịu nén: tiết diện chịu nén toàn bộ và tiết diện chịu nén một phần. - Tiêu chuẩn thiết kế của Nga, Trung Quốc, Việt Nam phân chia ra hai trường hợp: nén lệch tâm lớn và nén lệch tâm bé dựa vào sự làm việc của cốt thép A s, cũng tức là dựa vào giá trị của chiều cao vùng nén x.  Khi x < Rh0: cốt thép As chịu kéo, ứng suất s đạt tới Rs, xảy ra phá hoại dẻo  trường hợp nén lệch tâm lớn.  Khi x  Rh0: cốt thép As có thể chịu nén hoặc kéo mà ứng suất trong nó chưa đạt đến Rs hoặc Rsc, sự phá hoại bắt đầu từ bê tông vùng nén (phá hoại giòn)  trường hợp nén lệch tâm bé. 1.5.1. Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 Việc tính toán tiết diện tổng quát cần kiểm tra từ điều kiện: M  (RbSb - siSsi) Chiều cao vùng chịu nén x và ứng suất si được xác định từ việc giải đồng thời các phương trình: RbAb - siAsi – N = 0 si =  sc,u  1     1  i  1.1 Ứng suất si kèm theo dấu được tính toán theo các công thức trên, khi đưa vào tính toán cần thoả mãn điều kiện: Rsi  si  Rsci (Rsci: mang dấu âm) - 9- h01 h02 h04 2 3 h07 h06 h05 s1 As1 s2 As2 s3 As3 Rb Ab s8 As8 1 h08 h03 I A 8 s4 As4 4 7 B 6 5 I s7 As7 s6 As6 s5 As5 C Hình 1.6. Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc với trục dọc cấu kiện bê tông cốt thép trong trường hợp tổng quát tính toán tiết diện theo độ bền [1] 1.5.2 Theo tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 (Tính toán theo trạng thái giới hạn của biến dạng) Hình 1.7. Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với bê tông thông thường.[9] Tính được biến dạng của tiết diện, từ biến dạng ta xác định được ứng suất trong cốt thép và bê tông. - 10- fy m 2 200 kN/mm fy m Hình 1.8. Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với cốt thép [9] Trong tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 có đưa ra cách tính gần đúng như sau: Hình 1.9. Cột chịu uốn theo 2 phương [9] Tính toán theo uốn phẳng, bố trí thép với mômen tăng thêm: + Khi Mx My h'   tính cốt thép theo M’x = Mx +  M y b' h' b' - 11- Mx My h' <  tính cốt thép theo M’y = My +  M x b' b' h' + Khi Trong đó: h’ và b’: chiều cao và chiều rộng tính toán của tiết diện (hình 1.9) : hệ số tra bảng được cho sẵn trong tiêu chuẩn (xem bảng 1) Bảng 1: Các giá trị của hệ số  (theo BS 8110-1997) N bhf cu 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5  0.6  1.00 0.88 0.77 0.65 0.53 0.42 0.30 1.5.3 Theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-99 1.5.3.1 Tính cột lệch tâm theo một phương với độ lệch tâm tương đương: Độ lệch tâm ex và ey của lực dọc trục được thay thế bằng độ lệch tâm tương đương e0x. Khi đó, cột chịu nén lệch tâm xiên được thiết kế như cột chịu nén lệch tâm 1 phương gồm lực dọc và độ lệch tâm e0x. Muy = Pu.ex và Mux = Pu.ey y §iÓm ®Æt t¶i e x y e x Hình 1.10. Xác định các số hạng: cột chịu tải hai trục.[2] - Nếu ex e y  thì cột được thiết kế với lực dọc tính toán Pu và mômen uốn tính toán x y - 12- M0y = Pu.e0x, trong đó: e0x = ex + e y y x (*) Giá trị  được xác định như sau: + Nếu Pu  0.4 thì  = f c' Ag   0.5  Pu  f c' Ag   f y  40000   0.6  100000  + Nếu Pu > 0.4 thì  = f c' Ag  1.3  Pu  f c' Ag   f y  40000   0.5  100000  - Nếu phương trình ex e y  không thoả mãn  các giá trị x và y, ex và ey trong biểu x y thức (*) được thay thế cho nhau tương ứng. 1.5.3.2 Phương pháp đường bao tải trọng: P (a) (b) MÆt ph¼ng Pn Pn My0 §õ¬ng bao t¶i träng M x0 MÆt cong tu¬ng t¸c Pn - Mnx-Mny (c)  My Mx Hình 1.11. Mặt cong tương tác Pn – Mnx – Mny và điểm mômen tính toán [1] Theo đó, mặt phẳng trung gian làm thành một góc  với mặt phẳng POMx, cắt mặt cong tương tác Pn – Mnx – Mny tại đường cong (c). Mặt phẳng  là mặt phẳng phá hoại và (c) là đường phá hoại đối với cột chịu nén đồng thời với mômen uốn. - 13-  = arctg M ex = arctg ny ey M nx Đường bao tải trọng là đường tạo thành giao diện giữa mặt phẳng M nx – Mny tại cao độ Pn và mặt cong tương tác Phương trình tương tác của đường bao tải trọng như sau:  M nx   M nx0    1  M ny  M  ny0     2 1 1.5.3.3 Phương pháp dùng phương trình tương tác Bresler: Độ bền của cột chịu nén lệch tâm xiên có thể tính toán và kiểm tra theo phương trình: 1 1 1 1    Pu Pnx Pny Pn 0 1.5.4 Theo tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001 Tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001 cũng dùng phương pháp đường bao tải trọng để tính toán và kiểm tra cho cột chịu nén lệch tâm xiên (tương tự như trong ACI 318-99). Phương trình tương tác:  M x*     M  ux   n  M *y     M uy    n  1.0 - 14- CHƢƠNG II NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MẶT BIỂU ĐỒ TƢƠNG TÁC THEO TIÊU CHUẨN VIỆT NAM TCXDVN 356:2005 2.1. Biểu đồ tƣơng tác Đối với tiết diện cho trước chịu nén lệch tâm khả năng chịu lực được biểu diễn thành một đường tương tác. Đó là đường cong thể hiện theo hai trục Oxy. Trục đứng Oy thể hiện giá trị lực nén Pn, trục ngang Ox thể hiện mômen Mn. Trên đường cong tương tác Pn–Mn, đường tia thể hiện độ lệch tâm e = Mn . Pn y (P ) e=0 P §-êng tia e=M n /Pn x e M (M ) Hình 2.1. Đường cong tương tác Pn–Mn [1] 2.2. Mặt biểu đồ tƣơng tác Với nén lệch tâm xiên khả năng chịu lực được biểu diễn thành mặt biểu đồ tương tác. Đó là một mặt cong thể hiện theo ba trục Oxyz. Trục đứng Oz thể hiện giá trị lực nén. Các trục ngang Ox và Oy thể hiện mômen Mx; My. Mỗi điểm trên mặt biểu đồ được xác định bởi ba tọa độ x, y, z thể hiện các nội lực tương ứng
- Xem thêm -