Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Xây dựng hệ thống bài tập hình học không gian theo các cập độ nhận thức cho học ...

Tài liệu Xây dựng hệ thống bài tập hình học không gian theo các cập độ nhận thức cho học sinh thpt khoá luận tốt nghiệp

.PDF
79
73
81

Mô tả:

41 II. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1.1. Góc giữa hai đường thẳng a 1.1.1. Định nghĩa Góc giữa hai đường thẳng b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm bất kì lần a' O α lượt song song đường thẳng đó. b' Gọi  là góc giữa hai đường thẳng, khi đó: 00    900 . 1.1.2. Các trường hợp đặc biệt Nếu hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 00. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 900. 1.1.3. Phương pháp tìm góc giữa hai đường thẳng Phương pháp 1 Lấy điểm O tùy ý qua đó vẽ các đường thẳng lần lượt song song (hoặc trùng) với hai đường thẳng đã cho. Tính một góc trong các góc được tạo bởi giữa hai đường thẳng cắt nhau tại O. Nếu góc đó nhọn thì đó là góc cần tìm, nếu góc đó tù thì góc cần tính là góc bù với góc đã tính. 42 Phương pháp 2     Tìm u1 , u 2 lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng 1 và 2     tính u1.u 2 .     u1.u 2      Khi đó cos(1 ,  2 )  cos(u1 , u 2 )    .   u1 . u 2 1.1.3. Xây dựng hệ thống bài tập góc giữa hai đường thẳng 1.1.3.1. Mức độ nhận biết Câu 1. Dựng hai đường thẳng d và d ', góc  (như hình vẽ). Hãy xác định góc giữa d và d '.  A. (d,d ')  . d d'  B. (d, d ')  1800  . α  C. (d,d ')  900  .  D. (d,d ')  1800  . Câu 2. Dựng hai đường thẳng d và d ' , góc  (như hình vẽ). Hãy xác định góc giữa d và d '.  A. (d, d ')  1800  .  B. (d,d ')  900  .  C. (d,d ')  . α  D. (d, d ')  00. d d' Câu 3. Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu ? 43 A. 900. B. 600. C. 450. D. 00. Câu 4. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng bất kỳ. Vậy  thõa mãn các điều kiện nào sau đây ? A. 00    900. B. 00    1800. C. 900    1800. D. 1800    3600. Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, các mặt bên là các tam giác nhọn. Xác định góc giữa hai cặp đường thẳng SA và SC, SA và CD.   A. ASC, SAB.   B. SAC, SAB.   C. ASC, SDC.   D. ASC, SCD. Hướng dẫn giải:   * Dễ thấy (SA,SC)  ASC.    * Vì CD  AB  (SA, CD)  (SA, AB)  SAB. 1.1.3.2. Mức độ thông hiểu Câu 1. Cho tứ diện ABCD các mặt đều là các tam giác nhọn, M; N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Xác định góc giữa MN và BD; AB và MN.  A. 1800 ; ABD.  B. 00 ; ABM.  C. 1800 ; ABM.  D. 00 ; ABD. Hướng dẫn giải: * MN là đường trung bình trong tam giác BCD do đó MN  BD  Vậy (MN; BD)  00.    * MN  BD  (AB;MN)  (AB;BD)  ABD. Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có tất cả các mặt đều là các tam giác nhọn. Gọi M, N, 44 P lần lượt là trung điểm AB; SC; SB. Xác định góc giữa SA và BC.  A. PMB.  B. SAB.  C. MPN.  D. PNC. Hướng dẫn giải: S * MP là đường trung bình trong tam giác SAB do đó MP  SA. N P * PN là đường trung bình trong tam giác SBC do đó PN  BC.    Vậy (SA;BC)  (MP;PN)  MPN. A C M B Câu 3. Cho lập phương ABCD.A 'B'C'D' . Xác đinh và tính góc giữa AD ' và BC ' ; AD ' và B'C'. A. 00 , 900. B. 00 , 450. C. 450 , 00. D. 900 , 00. Hướng dẫn giải: * Theo tính chất của hình lập phương tứ giác AD'C'B là hình vuông.  Do đó: AD '  BC '  (AD';BC')  00.    * AD'  BC'  (AD ';B'C')  (BC';B'C')  B'C'B. Do tứ giác B'C'CB là  hình vuông. Do đó B'C 'B  450. 1.1.3.3. Mức độ vận dụng thấp Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Góc giữa AB và CD bằng bao nhiêu ?. Biết AB  CD  a và MN  A. 600. B. 300. C. 450. a 3 . 2 D. 900. 45 Hướng dẫn giải: A Gọi I là trung điểm AC, suy ra: IM  AB     (AB, CD)  (IM, IN) . IN  CD  N a I  Gọi   MIN a 3 2 D B khi   900    .  (IM, IN)  0 0 180   khi   90  M C a 3 a . Xét IMN có IM  IM  , MN  2 2 Ta có: cos   IM 2  IN 2  MN 2 2.IM.IN a a 2 a 2 3a 2   4 1  4 4 a a 2 2. . 2 2     1200. Do đó ta có: (AB, CD)  1800  1200  600 . Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; cạnh AB  2a; DC  a; SA  AB; SA  AD; SA  2a 3 . Góc giữa hai đường 3 thẳng SB và DC bằng: A. 900. B. 600. C. 450. Hướng dẫn giải: D. 300. S    * DC  AB  (SB, DC)  (SB, AB)  SBA.   ( Do SBA  900  SBA  900 ). A * Xét tam giác vuông SBA vuông tại A :  tan SBA  SA 3    SBA  300 . AB 3  Vậy (SB, DC)  300 . D B C 46 Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 900. B. 600. C. 450. D. 300. Hướng dẫn giải: A  KIJ    0 K 180    IJ  AB      (AB,CD)  (IJ, IK) IK  CD   Ta có: cos KIJ  IJ 2  IK 2  JK 2 0 2IJ.IK khi   90 khi   90 I B D    KIJ  900 . Do đó (AB, CD)  900. J Câu 4. Cho tứ diện ABCD trong đó AB  AC, AB  BD . C Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa 2 đường thẳng AB và PQ bằng: A. 600. B. 300. C. 450. D. 900. Hướng dẫn giải:                Ta có: PQ  PA  AC  CQ và PQ  PB  BD  DQ .                   Suy ra: 2PQ  AC  BD  2PQ.AB  AC.AB  BD.AB  0. Vậy PQ  AB nên góc giữa chúng bằng 900. 1.1.3.4. Mức độ vận dụng cao Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA  a, SB  a 3 (SAB) vuông góc với đáy, M là trung điểm AB, N là trung điểm BC. Tính góc giữa SM và DN. Hướng dẫn giải: S Gọi K là trung điểm AD, I là trung điểm AK A M B I K D N C 47 Theo đinh lý Pitago đảo: SA 2  AB2  3a 2  a 2  4a 2  SB2 Do đó SAB vuông tại A. Nên SA  AB  SA  (ABCD). Ta có: DNBK là hình bình hành suy ra DN  KB . Lại có IM  KB ( IM là đường trung bình trong tam giác AKB).    Nên cos(SM;DN)  cos (SM;IM)  cosSMI.          Ta có: (SM  IM)2  SM 2  IM 2  2.SM.IM  SI 2  SM 2  IM 2  2SM.IM   SM 2  IM 2  SI2  a2 5a 2  SM.IM  (1). Ta có: SI 2  IA 2  MA 2   a2  , 2 4 4 1 1 1 5a 2 IM 2  ( KB)2  (KA 2  AB2 )  (a 2  4a 2 )  . SM  2a , 2 4 4 4 2 2 5a 2 5a 2  2a 2     4  a2. Thay SI2 , SM 2 , IM 2 vào (1) ta được: SM.SI  2 2     Mặt khác: SM.IM  SM.IM.cosSMI  a 2  2a. 5a 2 10 10    .cosSMI  cosSMI    SMI  arcos . 2 5 5 5 Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a và BC  a 2. S Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC. Hướng dẫn giải: M N Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB, AC. a 3a 2 5a 2 Ta có NB  MP  , SP 2  , BP 2  . 2 4 4 Trong tam giác BPS: A B P C 48 SB2 3a 2 2 . BP  SP  2NP   NP  2 4 2 2 2 Mà  1  NMP  1200.   NP 2  NM 2  MP 2  2MN.MP.cos NMP  cos NMP  2    Ta có MP  SC , MN  AB  (SC;AB)  (MP;MN)  (SC;AB)  600. Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' tính góc giữa đường thẳng AC và DA ' ; BD và AC' . Hướng dẫn giải: D Gọi cạnh hình lập phương là x.         *Đặt AB  a, AD  b, AA'  c .        Ta có: AC  AB  AD  a  b .        DA '  AA'  AD  c  b . A             AC.DA ' (a  b).(c  b)  cos(AC;DA ')       AC.DA ' AC . DA ' C A' B D'       2     a.c  a.b  b.c  b  x 2 1   (AC;DA')  1200 .   2  2 2x x 2.x 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và DA ' bằng 600.             *Ta có: BD  AD  AB, AC'  AB  AD  AA' .                  Nên: BD.AC'  (AD  AB).(AB  AD  AA')  (b  a).(a  b  c)   2   2      b.a  b  b.c  a  a.b  a.c  0  x 2  0  x 2  0  0  0. Vậy BD  AC' nên góc giữa chúng bằng 900. C' B' 49 1.2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 1.2.1. Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc Phương pháp 1:  Dùng định nghĩa a  b  (a;b)  900. b  c  a  b. Dùng định lí:  a  c    a  b  a.b  0 nếu a; b lần lượt là các vectơ chỉ phương của a và b. Khi hai đường thẳng cắt nhau ta có thể dung các kết luận đã có trong hình học phẳng như : tính chất trung trực, định lí Pitago đảo… để chứng minh chúng vuông góc. Phương pháp 2: d d  ()    d  d' d'  ()  d' α d d  (d ',  )  d  d ' d' α Sử dụng định lí 3 đường vuông góc A AH  ()    d  AM d  MH  AH  ( )    d  MH d  AM  H d α M 50 1.2.2. Xây dựng hệ thống bài tập chứng minh hai đường thẳng vuông góc 1.2.2.1. Mức độ nhận biết Câu 1. Dựa vào hình bên, nhận xét nào sau đây là đúng ? A. d1  d 2 ; d1  d 3 . d2 d1 B. d1  d3 ; d1  d 4 . d3 C. d1  d 2 ; d1  d 4 . D. d1  d3 ; d3  d 4 . d4 Câu 2. Dựa vào hình bên, nhận xét nào sau đây là đúng ? A. d1  d 2 ; d1  d 4 . d4 B. d1  d3 ; d1  d 4 . C. d1  d 2 ; d1  d 3 . d1 D. d 2  d 4 ; d1  d3 . d3 d2 Câu 3. Dựa vào hình bên, nhận xét nào sau đây là sai ? A. d1  d 4 , d 2  d3 . d1 B. d1  d 4 , d3  d 4 . d2 C. d1  d3 , d 2  d 4 . D. d1  d 2 , d 2  d 4 . d4 d3 51 Câu 4. Dựa vào hình bên dưới, nhận xét nào sau đây là sai ? d1 d2 A. d1  d 4 , d 2  d3 . d3 B. d1  d 4 , d 2  d3 . C. d1  d3 , d 2  d 4 . D. d1  d 2 , d 2  d 4 . d4 1.2.2.2. Mức độ thông hiểu Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và ABC vuông ở B. Gọi AH là đường cao của SAB khẳng định nào sau đây sai ? A. SA  BC. B. AH  BC. C. AH  AC. D. AH  SC. Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA  (ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD. Nhận xét nào sau đây là đúng ? A. SO  AI, HK  AI. B. BD  SD, SO  AI. C. BD  SC, HK  AI D. BD  SC, HK  AB. Hướng dẫn giải: BD  AC    BD  (SAC) BD  SA   BD  SC. Chứng minh: (AHK)  SC : AH  SB  AH  BC do BC  (SAB)  AH  (SBC). Chứng minh tương tự suy ra: AK  SC (2) . Từ (1),(2) suy ra: (AHK)  SC  (AHK)  (SAC) (3) , BD  (SAC)  (SBD)  (SAC) (4) (AHK)  (SBD)  HK (5) . 52 Từ (3),(4),(5) suy ra: HK  (SAC)  HK  AI. Câu 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Gọi I là trung điểm AB. a) Chứng minh rằng IC  A 'B ', IC  A 'B. b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: AG  BC, AG  BC '. c) Gọi J là điểm thuộc BC sao cho 3CJ  2CB. CMR : JG  AA ', JG  IC '. Hướng dẫn giải : a) A' C' Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng. Do đó: A ' A  (ABC) B'  A 'A  IC, (1). C A G Vì ABC là tam giác đều nên Suy ra : I IC  AB, (2); AB  A ' A  A, (3) J B AB, A 'A  (AA 'BB '), (4). Từ (1)(2)(3)(4) suy ra: IC  (AA 'BB ')  IC  A 'B ', IC  A 'B. b) Trong tam giác đều ABC, AG là đường trung tuyến. Do đó AG  BC (1), AG  BB ' (2), BB ' BC  B (3), . BB ', BC  (BB 'C 'C) (4). Từ (1)(2)(3)(4) suy ra: AG  (BB 'C 'C)  AG  BC, AG  BC '. c) CJ 2   CJ CG  CB 3  Theo giả thuyết:   JG  IB  JG  IC (1),  CG 2  CB CI  CI 3   JG  CC ' (2), IC  CC '  C (3), IC, CC '  (IC'C) (4). Từ (1)(2)(3)(4) suy ra: JG  (IC'C)  JG  AA ', JG  IC '. 1.2.2.3. Mức độ vận dụng thấp Câu 1. Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' . Gọi H là trực tâm của ABC và biết rằng A 'H  (ABC). a) Chứng minh rằng : AA'  BC và AA'  B'C'. b) Chứng minh mặt bên BCC'B' là hình chữ nhật . 53 Hướng dẫn giải: a) A' C' A 'H  (ABC)   BC  (ABC)  B'  A 'H  BC, A 'H  (AA 'H) (1) A Theo giả thiết: AC  AH  (AA 'H) (2). A 'H  AH  H (3). C H B Từ (1), (2), (3)  BC  (AA ' H) mà AA '  (AA ' H)  BC  AA ' . Ta có: BC  B 'C '  AA '  B 'C '. b) Theo tính chất hình lăng trụ thì BCB'C' là hình bình hành. Mặt khác BB '  AA '  BC  BB '  BC nên BCB'C' là hình chữ nhật. Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Hãy chứng minh các mệnh đề sau: a)    Nếu AB  AC  AD  a và BAC = CAD = DAB = α thì AB  CD và AC  BD, AD  BC. b) Nếu AB  CD, AC  BD thì AD  BC. A Hướng dẫn giải:         a) Đặt AB = b, AC = c, AD = d .  2  2  2       Suy ra: b = c = d ; b.c = c.d = d.b = a 2 .cosα.            AB.CD = b.(d - a) = b.d - b.a = 0 B      AB  CD  AB  CD.             AC.BD = c.(d - b) = c.d - b.c = 0 C      AC  BD  AC  BD.              AD.BC = d.(c - b) = c.d - b.d = 0  AD  BC  AD  BC.         b) Vì AB  CD  AB.CD  0 , AC  BD  AC.BD  0 .                   2        Mà AD.BC = (AB + BD).(-CD + BD)  AB.CD  BD.CD  AB.BD  BD             = BD.(AB + BD + DC) = BD.AC = 0  AD  BC. D 54 Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) , AB  3a, AC  4a, BC  5a. a) Chứng minh rằng: AC  SB. b) Gọi H là điểm thuộc BC sao cho AH  12a . Chứng minh rằng: BC  SH. 5 Hướng dẫn giải: a) S Xét tam giác ABC: AB2  AC2  (3a) 2  (4a)2  25a 2  BC2 . Vậy ABC là tam giác vuông tại A. AC  AB AC  SA      AC  (ABC)  AC  SB. SA;AB  (SAB)  SA  AB  A   b) 4a C A 5a 3a H B Xét tam giác vuông ABC ta có: 1 1 1 1 1 1 .      2 2 2 2 2 AB AC (3a) (4a) AH 2 12a      5  BC  AH AB  SA    Vậy AH  BC , Ta có:   BC  (SAH)  BC  SB. SA; AH  (SAH)  SA  AH  A   Câu 4. Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều cạnh a, AB  AC  a . Tam giác ABC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh rằng: AI  CD, AI  BD. b) Chứng minh rằng: BC  AD . Tính độ dài canh AD. Hướng dẫn giải: a) Nhận xét AB  AC  BC  a . Vậy ABC là tam giác đều. Do đó AI  BC . 55 (ABC)  (BCD)   Ta có: (ABC)  (BCD)  BC   AI  (BCD).  AI  BC  A a  AI  CD, AI  BD. a B D I a b) Xét tam giác đều BCD, DI là đường trung tuyến, do đó DI cũng là C BC  AI BC  DI    đường cao. Ta có:   BC  (AID)  BC  AD. AI  DI  I  AI, DI  (AID)   Xét tam giác vuông AID, ta có: AI  ID  a 3 . 2 Áp dụng định lí Pitago: AI 2  ID 2  AD 2  AD 2  3a 2 a 6  AD  . 2 2 1.2.2.4. Mức độ vận dụng cao Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Trên các cạnh BC và DD' lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM  DN  x (0  x  a). a) Chứng minh rằng MN  AC' . b) Tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất, vị trí của M và N lúc đó. Hướng dẫn giải :         AA'  a, AB  b, AD  c thì a) Đặt    a  b  c a.      x   x    AC '  a  b  c; BM  .c; DN  .a. a a        Suy ra : MN  MB  BA  AD  DN x   x   .a  b  (1  ).c . a a c A D b M B C a N A' B' D' C' 56    x     x     Xét: MN.AC '   .a  b  (1  ).c  .(a  b  c) a  a  x 2 x .a  a 2  (1  )2 .a 2  0. Vậy MN vuông góc với AC. a a 2 b) 2 x x 6a 2  x 1  6a MN  .a 2  b2  (1  ) 2 .a 2  2a 2      . a a 4 4  a 2 2 Do đó: MN min  x 1 a a 6 . Khi   x  . Khi đó M, N là trung điểm của a 2 2 2 BC và DD'. 2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 2.1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2.1.1. Định nghĩa: Một đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Kí hiệu: a  (  ). Tức là: a  (  )  a  b, b  (  ). 2.1.2. Các định lí, hệ quả, tính chất cơ bản: Định lí: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trên mặt phẳng thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. d  a  ( )   d  b  ()   d  (). a b  O   d C a A O Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với α hai cạnh của một tam giác thì cũng vuông góc với cạnh thứ ba. Tức là: d  AB    d  BC. d  AC  b B 57 Một số tính chất cơ bản: Tồn tại duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng thì đường thẳng đó nằm trên mặt phẳng Ob  a    b  (). O  ()  a  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đường thẳng đoạn thẳng đó. M chứa A Cho ( ) là mặt phẳng trung trực của đoạn I thẳng AB. Vậy tất cả những điểm M B thuộc ( ) đều cách đều A và B. α 2.1.3. Một số phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Phương pháp 1: d da db      d  ( ). a, b  ( )  a  b  O  a b O α Phương pháp 2 : d d' d '  ( )    d  (). d  d'  α Phương pháp 3: d β α 58 d  ()    d  (). ()  ()  Phương pháp 4: d (P)  ()   (Q)  ()   d  ( ). (P)  (Q)  d   Q P α Phương pháp 5: (P)  ( )   (P)  ( )     d  .  d  d α P 2.1.4. Xây dựng hệ thống bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2.1.4.1. Mức độ nhận biết Câu 1. Cho bậc thang và các mặt phẳng, đường thẳng như hình bên. Nhận xét nào sau đây là đúng ? A. d1  d 2 ,d 2  (),d 2  (). B. d1  d 2 , d1  (), d 2  (). C. d1  d 2 , d1  (), d 2  (). D. d1  d 2 , d1  (), d 2  (). Câu 2. Dựa vào hình vẽ bên, nhận xét nào sau đây là đúng ? A. d1  d 2 , d1  d 3 , d1  ( ). B. d1  d 2 ,d1  d 3 ,d3  (). 59 C. d1  d3 , d1  d3 ,d1  (). D. d1  d 2 ,d 2  d3 ,d1  (). Câu 3. Dựa vào hình vẽ bên, nhận xét nào sau đây là đúng ? A. d1  d3 ,d1  d 2 ,d3  (). B. d1  d 3 , d1  d 2 ,d 3  (). C. d1  d 3 , d1  d 2 , d3  (). D. d1  d3 ,d1  d 2 ,d 3  (). Câu 4. Dựa vào hình vẽ bên, nhận xét nào sau đây là đúng ? A. d1  d 2 ,d1  d3 ,d 3  (). B. d1  d 2 , d1  d 3 , d3  (). C. d1  d 2 ,d1  d 3 ,d3  (). D. d1 / /d 2 ,d1  d3 ,d3  (). Câu 5. Dựa vào hình vẽ bên, nhận xét nào sau đây là đúng ? A. d1  d 2 , d1  d3 ,d 3  (). B. d1  d 2 , d1  d 3 , d3  (). C. d1  d 2 ,d1  d3 ,d 3  (). D. d1  d 2 ,d1  d 3 ,d3  (). Câu 6. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Nếu đường thẳng d  ( ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong ( ) . B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì d  ( ) . 60 C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong ( ) . D. Nếu d  ( ) và đường thẳng a  ( ) thì d  (  ). Câu 7. Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với  cho trước ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 8. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 9. Mệnh đề nào sau đây có thể sai ? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Một đường thẳng và một mặt phẳng ( không chứa đường thẳng đã cho ) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. Câu 11. Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB. C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A. D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB. 2.1.4.2. Mức độ thông hiểu Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan