Tài liệu Xây dựng hệ thống bài tập đánh giá năng lực toán học của học sinh lớp 10 theo định hướng của chương trình đánh giá học sinh quốc tế pisa

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN ĐỨC THÀNH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 10 THEO ĐỊNH HƢỚNG CỦA CHƢƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ (PISA) Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Danh Nam Thái Nguyên, 2015 1 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2015 Xác nhận của GV hƣớng dẫn luận văn Tác giả luận văn TS. Nguyễn Danh Nam Nguyễn Đức Thành Xác nhận của Trƣởng khoa chuyên môn 2i LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Danh Nam, ngƣời thầy đã tận tình hƣớng dẫn em trong quá trình hoàn thành luận văn. Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Toán, Phòng Đào tạo trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các GV tổ Toán, HS khối 10 trƣờng THPT Gang Thép, THPT Đồng Hỷ - Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình làm thực nghiệm sƣ phạm. Xin chân thành cảm ơn các anh chị đồng nghiệp, các bạn học viên ngành Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán khóa 2013 – 2015 đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác giả mong nhận đƣợc sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn. Tác giả Nguyễn Đức Thành ii3 MỤC LỤC Lời cam đoan.....................................................................................................................i Lời cảm ơn.......................................................................................................................ii Mục lục............................................................................................................................iii Danh mục các cụm từ viết tắt..........................................................................................iv MỞ ĐẦU .....................................................................................................................................1 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................................6 1.1. Định hƣớng đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông ........................................................6 1.2. Năng lực toán học của HS phổ thông .................................................................................10 1.3. Giới thiệu chung về chƣơng trình đánh giá HS quốc tế PISA ............................................12 1.4. Thực trạng về phƣơng pháp kiểm tra – đánh giá môn Toán ở các trƣờng phổ thông hiện nay..............................................................................................................................................21 1.5. Kết luận chƣơng 1...............................................................................................................26 Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH LỚP 10 THEO CHƢƠNG TRÌNH PISA ...............................................................27 2.1. Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập theo định hƣớng PISA ..........................................27 2.2. Phƣơng pháp xây dựng hệ thống bài tập ............................................................................28 2.3. Xây dựng các dạng bài tập theo PISA ................................................................................29 2.3.1. Sự thay đổi và mối quan hệ..........................................................................................29 2.3.2. Hình phẳng và hình khối..............................................................................................51 2.3.3. Đại lượng và ngẫu nhiên .............................................................................................61 2.4. Phân tích hệ thống bài tập đã thiết kế .................................................................................79 2.5. Kết luận chƣơng 2...............................................................................................................86 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..............................................................................87 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm ...................................................................................87 3.2. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm ....................................................................................87 3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm ..................................................................................................88 3.4. Kết quả thực nghiệm ...........................................................................................................88 3.5. Nhận xét, đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm…………………..………….…………90 3.6. Kết luận chƣơng 3…………………………………………………………………………90 KẾT LUẬN ..............................................................................................................................92 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN.........94 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................................95 PHỤ LỤC .................................................................................................................................97 iii4 DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ PISA Programme for International Student Assessment GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông PPDH Phƣơng pháp dạy học Tr. Trang BGD&ĐT Bộ Giáo dục và Đào tạo OECD Organization for Economic Co-operation and Development 5 iv MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ƣơng khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trƣờng định hƣớng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế có nêu: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dƣỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị ển toàn diện năng lực và phẩm chất ngƣời học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trƣờ ới giáo dụ hội” [20]. Hơn nữa, chƣơng trình SGK đổi mới sau 2015 tiếp cận theo hƣớng hình thành và phát triển năng lực cho ngƣời học, không chạy theo khối lƣợng tri thức mà chú ý vào khả năng tổng hợp và vận dụng các kiến thức, kỹ năng, tƣ duy, thái độ, tình cảm, động cơ… vào giải quyết các tình huống trong cuộc sống hằng ngày. Cũng theo chƣơng trình SGK sau 2015, cách kiểm tra, đánh giá cũng thay đổi: “đánh giá khả năng và hiệu quả vận dụng tổng hợp”, đổi mới đánh giá kết quả giáo dục theo hƣớng đánh giá năng lực. Chƣơng trình sau 2015 chủ trƣơng chỉ lựa chọn một số nội dung cơ bản, thiết thực gần gũi với cuộc sống nhằm hình thành năng lực, giúp HS biết giải quyết các vấn đề mà trong thực tiễn thƣờng gặp. Một vấn đề quan trọng trong chƣơng trình sau 2015 là việc thực hiện đổi mới kiểm tra, đánh giá HS phổ thông. Đổi mới kiểm tra đánh giá sẽ là động lực thúc đẩy các quá trình khác nhƣ đổi mới phƣơng pháp dạy học, đổi mới cách thức tổ chức hoạt động dạy học, đổi mới quản lý... Nếu thực hiện đƣợc việc kiểm tra đánh giá hƣớng vào đánh giá quá trình, giúp phát triển năng lực ngƣời học, thì lúc đó quá trình dạy học trở nên tích cực hơn rất nhiều. Quá trình đó sẽ nhằm đến mục tiêu xa hơn, đó là nuôi dưỡng hứng thú học tập, tạo sự tự giác trong học tập và quan trọng hơn là gieo vào lòng HS sự tự tin, niềm tin “người khác làm được mình cũng sẽ làm được”… Điều này vô cùng quan trọng để tạo ra mã số thành công của mỗi HS trong tƣơng lai. Nếu chúng ta chỉ tập trung đánh giá kết quả nhƣ một sản phẩm cuối cùng của quá trình dạy và học, thì HS chỉ tập trung vào những gì GV ôn và tập trung vào những trọng tâm GV nhấn mạnh, thậm chí những dạng bài tập GV cho trƣớc… HS chỉ việc thay số trong bài toán mẫu, bắt c h ƣ ớ c câu văn mẫu… để đạt đƣợc điểm số tối đa theo mong muốn của thầy/cô giáo. Và nhƣ vậy, kiểm tra đánh giá đã biến hình không còn theo đúng nghĩa của nó. Bởi khi xây dựng chƣơng trình, ngƣời ta cần làm rõ triết lý kiểm tra đánh giá, tức là xác định rõ mục tiêu của kiểm tra đánh 1 giá là gì? Kiểm tra đánh giá xem HS có đạt mục tiêu học tập, giáo dục, có đạt đƣợc kết quả mong đợi theo chuẩn? Và sử dụng kết quả kiểm tra đó để làm gì? Làm thế nào để GV cải tiến nâng cao chất lƣợng quá trình dạy và học nếu không có đánh giá phản hồi từ HS? Xu hƣớng chung của thế giới hiện nay là chuyển từ dạy học tập trung vào mục tiêu, nội dung chƣơng trình sang tập trung vào việc tổ chức quá trình dạy và học nhằm hình thành năng lực cho HS. Khi chƣơng trình đƣợc xây dựng theo cách tiếp cận hình thành năng lực, thì ngƣời ta không quá xem trọng các tri thức nữa mà xem trọng phƣơng pháp, hình thức tổ chức dạy và học. GV cần đƣợc huấn luyện để biết cách tạo tình huống, tạo môi trƣờng tƣơng tác thân thiện tích cực, giúp mọi HS đều có cơ hội bày tỏ quan điểm cá nhân, tranh luận, phản biện… nhờ đó tích cực hóa HS, nuôi dƣỡng hứng thú, tự tin của các em. Một giờ dạy/bài học thành công là GV phải làm sao để từ HS kém, trung bình, khá đến HS giỏi đều đƣợc kích hoạt, khám phá, trải nghiệm… và kết thúc một giờ học/bài học mỗi HS đều thu nhận đƣợc ở góc độ của mình, đều tự biến đổi bản thân. Xu hƣớng không quá coi trọng nội dung kiến thức trong quá trình dạy và học (có cơ sở khoa học: do những nội dung kiến thức đã có trong SGK, trong nhiều tài liệu tham khảo mà HS có thể tự tìm kiếm thông qua các kênh thông tin hỗ trợ học đƣờng khác, nhƣ sách tham khảo, internet, băng hình…), mà chuyển trọng tâm sang quá trình tổ chức hoạt động dạy và học, đánh giá HS. Vậy điều quan trọng nhất trong quá trình dạy học trên lớp chính là các phƣơng pháp và các kỹ thuật/nghệ thuật giảng dạy, phƣơng pháp đánh giá của ngƣời thầy giáo, làm sao tích cực hóa đƣợc HS, không phải là giúp các em học thuộc mà là tƣ duy (suy nghĩ, nghĩ về cách suy nghĩ, tƣ duy phản biện, tƣ duy sáng tạo, khả năng giải quyết vấn đề). Phƣơng pháp, chiến lƣợc hay kỹ thuật giảng dạy trên lớp, GV phải suy nghĩ, chọn lựa làm sao phù hợp với bài học, đối tƣợng HS và có sự phối hợp các phƣơng pháp, kỹ thuật giảng dạy một cách nhuần nhuyễn thế nào đó để đạt hiệu quả… với lƣợng thời gian ít ỏi trên lớp nhƣ thế GV không bị cháy giáo án mà vẫn có thể đạt đƣợc mục tiêu và đồng thời bằng phƣơng pháp ấy kích thích HS tự học và tích cực hóa HS trong quá trình học. Trong [20], [21] có nêu: “Chƣơng trình giáo dục phải bảo đảm tính hiện đại, tính ổn định, tính thống nhất, tính thực tiễn, tính hợp lý và kế thừa giữa các cấp học và trình độ đào tạo; tạo điều kiện cho sự phân luồng, liên thông, chuyển đổi giữa các trình độ đào tạo, ngành đào tạo và hình thức giáo dục trong hệ thống giáo dục quốc dân; là cơ sở bảo đảm chất lƣợng giáo dục toàn diện; đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế”. 2 Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và đƣợc coi là chìa khóa của sự phát triển. Theo Nguyễn Bá Kim kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống là một mục tiêu quan trọng của Toán học. Kỹ năng đó cũng giúp cho HS thấy đƣợc mối liên hệ của toán học và đời sống [10]. Tuy nhiên, ở nƣớc ta, trong nhận thức của phần đông HS và GV thì dạy toán là dạy các quy tắc, các kĩ năng giải bài tập. Cũng vì lí do tƣơng tự mà ngay cả sinh viên tốt nghiệp các trƣờng đại học ở nƣớc ta khi tiếp xúc với thực tế thƣờng tỏ ra rất yếu kém về khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Vì vậy việc dạy cho HS phƣơng pháp tƣ duy giải quyết các vấn đề thực tế là rất cần thiết. Cần giúp HS sớm hình thành cách nghĩ: Toán học trƣớc hết là công cụ phục vụ đời sống. Muốn vậy thì các kiến thức cơ sở cần đƣợc trình bày theo quan điểm lấy thực tế làm gốc: Những vấn đề hay nhu cầu thực tế nào dẫn ra khái niệm tƣơng ứng? Cách thức “toán học hóa” một vấn đề thực tế là nhƣ thế nào? Theo xu hƣớng chung của thế giới, vấn đề của toán học không chỉ là giải các bài toán đơn thuần, mà phải áp dụng toán học vào giải quyết các vấn đề mà thực tiễn đặt ra. Từ một vẫn đề thực tiễn, HS vận dụng tƣ duy lôgic, vận dụng phƣơng pháp mô hình hóa để chuyển thành bài toán và giải quyết vấn đề thực tiễn đó bằng toán học. PISA là một chƣơng trình đánh giá HS ở độ tuổi 15 (tƣơng đƣơng lớp 10 THPT ở nƣớc ta), bắt đầu từ năm 2000, đƣợc tổ chức đều đặn 3 năm một lần. PISA hƣớng vào các trọng tâm về chính sách, đƣợc thiết kế và áp dụng các phƣơng pháp khoa học cần thiết để giúp chính phủ các nƣớc tham gia rút ra các bài học về chính sách đối với giáo dục phổ thông. Kết quả đánh giá PISA có tác động nhiều đối với việc đổi mới chƣơng trình, SGK của nhiều nƣớc trên thế giới, trong đó có Việt Nam. Chƣơng trình giáo dục của Việt Nam sau 2015 cũng định hƣớng theo cách đánh giá HS theo những khung năng lực cơ bản của PISA. PISA đề cập đến 3 cấp độ năng lực Toán học phổ thông: - Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện. 3 - Cấp độ 2: Kết nối, tích hợp. - Cấp độ 3: Khái quát hóa, toán học hóa. Đây là chƣơng trình đánh giá năng lực toán học của HS mà trong đó việc áp dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn đƣợc thể hiện rõ nhất. Vì những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Xây dựng hệ thống bài tập đánh giá năng lực toán học của HS lớp 10 theo định hướng của chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA)”. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận văn là: - Nghiên cứu năng lực toán học của HS ở trƣờng phổ thông. - Nghiên cứu cách đánh giá năng lực toán học của HS theo PISA. Trên cơ sở đó xây dựng hệ thống bài tập đánh giá kết quả học tập của HS nhằm đổi mới phƣơng pháp kiểm tra – đánh giá kết quả học tập môn Toán của HS lớp 10 THPT. 3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình đánh giá kết quả học tập môn Toán ở trƣờng THPT. 3.2. Đối tượng nghiên cứu: - Năng lực toán học của HS. - Chƣơng trình đánh giá HS quốc tế PISA. 3.3. Phạm vi nghiên cứu: HS lớp 10 ở trƣờng THPT. 4. Giả thiết khoa học Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, xác định một số thành tố chủ yếu của năng lực toán học của HS lớp 10 ở trƣờng THPT, nếu xây dựng đƣợc hệ thống bài tập đánh giá năng lực toán học của HS theo định hƣớng của chƣơng trình PISA thì có thể đánh giá đƣợc năng lực của HS, đề xuất một số bài toán góp phần bồi dƣỡng năng lực toán học cho HS đáp ứng yêu cầu đổi mới phƣơng pháp đánh giá kết quả học tập của HS trong chƣơng trình giáo dục phổ thông sau 2015. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1. Tìm hiểu về vấn đề đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông sau 2015. 4 5.2. Nghiên cứu các quan điểm mang tính lí luận về năng lực toán học. 5.2. Nghiên cứu cách xây dựng một bài toán theo chƣơng trình PISA. 5.3. Xây dựng hệ thống bài tập nhằm đánh giá kết quả học tập của HS theo định hƣớng đánh giá năng lực toán học của HS theo định hƣớng của chƣơng trình PISA. 5.4. Phân tích hệ thống bài tập đánh giá năng lực toán học. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn. 6.2. Phương pháp điều tra - quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung toán 10 tại một số trƣờng THPT thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp GV ở trƣờng THPT. 6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức kiểm tra năng lực của HS lớp 10 THPT theo chƣơng trình PISA để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu đƣợc đề xuất. 7. Đóng góp của luận văn 7.1. Những đóng góp về mặt lý luận - Tìm hiểu về đổi mới phƣơng pháp đánh giá năng lực của HS. - Xây dựng hệ thống bài tập đánh giá năng lực HS theo chƣơng trình PISA. 7.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn - Nâng cao hiệu quả dạy và học toán 10 cho HS ở trƣờng THPT. - Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS trong quá trình giảng dạy và học tập. - Bộ đề đánh giá năng lực toán học của HS lớp 10. 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống bài tập đánh giá năng lực toán học của HS lớp 10 theo chƣơng trình PISA. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. 5 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Định hƣớng đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông ạo ở . Đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tƣ tƣởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện; đổi mới từ sự lãnh đạo của Đảng, sự quản lý của Nhà nƣớc đến hoạt động quản trị của các cơ sở giáo dục - đào tạo và việc tham gia của gia đình, cộng đồng, xã hội và bản thân ngƣời học; đổi mới ở tất cả các bậc học, ngành học. Mục tiêu của đổi mới căn bản toàn diện giáo dục phổ thông là xây dựng nền giáo dục mở, thực học, thực nghiệp, dạy tốt, học tốt, quản lý tốt; có cơ cấu và phƣơng thức giáo dục hợp lý, gắn với xây dựng xã hội học tập; bảo đảm các điều kiện nâng cao chất lƣợng; chuẩn hóa, hiện đại hóa, dân chủ hóa, xã hội hóa và hội nhập quốc tế hệ thống giáo dục và đào tạo; giữ vững định hƣớng xã hội chủ nghĩa và bản sắc dân tộc. Phấn đấu đến năm 2030, nền giáo dục Việt Nam đạt trình độ tiên tiến trong khu vực [4]. 1.1.1. Định hướng đổi mới chương trình SGK Chƣơng trình mới tiếp cận theo hƣớng hình thành và phát triển năng lực cho ngƣời học; không chạy theo khối lƣợng tri thức mà chú ý khả năng vận dụng tổng hợp các kiến thức, kĩ năng, thái độ, tình cảm, động cơ… vào giải quyết các tình huống trong cuộc sống hàng ngày. Tiếp cận theo hƣớng năng lực đòi hỏi HS làm/vận dụng đƣợc gì hơn là HS biết những gì. Tránh đƣợc tình trạng biết rất nhiều nhƣng làm/vận dụng không đƣợc bao nhiêu; biết những điều rất cao siêu, nhƣng không làm đƣợc những việc rất thiết thực đơn giản trong cuộc sống thƣờng nhật,… Đổi mới chƣơng trình nhằm phát triển năng lực và phẩm chất ngƣời học, hài hòa đức, trí, thể, mỹ; dạy ngƣời, dạy chữ và dạy nghề. Đổi mới nội dung giáo dục theo hƣớng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, chú trọng giáo dục nhân cách, đạo đức, lối 6 sống, tri thức pháp luật và ý thức công dân, tập trung vào những giá trị cơ bản của văn hóa, truyền thống và đạo lý dân tộc, tinh hoa văn hóa nhân loại, giá trị cốt lõi và nhân văn của chủ nghĩa Mác - Lênin và tƣ tƣởng Hồ Chí Minh, tăng cƣờng giáo dục thể chất, kiến thức quốc phòng, an ninh và hƣớng nghiệp. Bên cạnh đó đổi mới cần thực hiện dạy ngoại ngữ và tin học theo hƣớng chuẩn hóa, thiết thực, bảo đảm năng lực sử dụng của ngƣời học, quan tâm dạy tiếng nói và chữ viết của các dân tộc thiểu số; dạy tiếng Việt và truyền bá văn hóa dân tộc cho ngƣời Việt Nam ở nƣớc ngoài [19]. Nội dung, cấu trúc của chƣơng trình giáo dục đổi mới theo hƣớng xuất phát từ những yêu cầu hình thành các năng lực mà lựa chọn các nội dung dạy học; ƣu tiên những kiến thức cơ bản, hiện đại nhƣng gắn bó, thiết thực với những đòi hỏi của cuộc sống hàng ngày, tránh hàn lâm/ kinh viện; ƣu tiên thực hành/vận dụng, tránh lý thuyết suông; tăng cƣờng hứng thú, hạn chế quá tải, nhằm đa dạng hóa nội dung, tài liệu học tập, đáp ứng yêu cầu của các bậc học, các chƣơng trình giáo dục, đào tạo và nhu cầu học tập suốt đời của mọi ngƣời. Nội dung SGK đƣợc xây dựng và chuẩn hóa nội dung giáo dục phổ thông theo hƣớng hiện đại, tinh gọn, bảo đảm chất lƣợng, tích hợp cao ở các lớp học dƣới và phân hóa dần ở các lớp học trên; giảm số môn học bắt buộc; tăng môn học, chủ đề và hoạt động giáo dục tự chọn. Biên soạn SGK, tài liệu hỗ trợ dạy và học phù hợp với từng đối tƣợng học, chú ý đến HS dân tộc thiểu số và HS khuyết tật. 1.1.2. Định hướng đổi mới về PPDH Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phƣơng pháp dạy và học theo hƣớng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của ngƣời học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để ngƣời học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội và nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học [19]. 1.1.3. Đổi mới về phương pháp kiểm tra – đánh giá Vấn đề đổi mới căn bản hình thức và phƣơng pháp thi, kiểm tra và đánh giá kết quả giáo dục, đào tạo, bảo đảm trung thực, khách quan cũng đã đƣợc đề cập. Đổi mới kiểm tra đánh giá theo hƣớng chú trọng đánh giá phẩm chất và năng lực của HS. 7 Chú trọng đánh giá quá trình: đánh giá trên lớp; đánh giá bằng hồ sơ; đánh giá bằng nhận xét; tăng cƣờng hình thức đánh giá thông qua sản phẩm dự án; bài thuyết trình; kết hợp kết quả đánh giá trong quá trình giáo dục và đánh giá tổng kết cuối kỳ, cuối năm học, xác nhận đúng năng lực của ngƣời học; đánh giá khả năng và hiệu quả vận dụng tổng hợp… do vậy phải coi trọng đánh giá trong suốt quá trình dạy – học và bằng nhiều hình thức [19]. Các hình thức kiểm tra, đánh giá đều hƣớng tới phát triển năng lực của HS; coi trọng đánh giá để giúp đỡ HS về phƣơng pháp học tập, động viên sự cố gắng, hứng thú học tập của các em trong quá trình dạy học. Việc kiểm tra, đánh giá không chỉ là việc xem HS học đƣợc cái gì mà quan trọng hơn là biết HS học nhƣ thế nào, có biết vận dụng không [20]. Đánh giá phải diễn ra trong suốt quá trình dạy học, giúp HS liên tục đƣợc phản hồi để biết mình mắc lỗi, thiếu hoặc yếu ở điểm nào để cả GV và HS cùng điều chỉnh hoạt động dạy và học. Đánh giá phải tạo ra sự phát triển, phải nâng cao năng lực của ngƣời học, tức là giúp các em hình thành khả năng tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau… để phát triển năng lực tự học. Đổi mới kiểm tra đánh giá sẽ là động lực thúc đẩy các quá trình khác nhƣ đổi mới phƣơng pháp dạy học, đổi mới cách thức tổ chức hoạt động dạy học, đổi mới quản lý. Đổi mới kiểm tra, đánh giá là hƣớng vào bám sát mục tiêu từng bài, từng chƣơng và mục tiêu giáo dục của môn học ở từng lớp, từng cấp. Các câu hỏi, bài tập sẽ đo đƣợc mức độ thực hiện các mục tiêu đã đƣợc xác định. Đổi mới nội dung, phƣơng pháp theo hƣớng tích cực, chủ động, sáng tạo, tạo niềm tin, năng lực tự học cho HS thì đánh giá phải đổi mới theo hƣớng phát triển trí thông minh, sáng tạo của HS, khuyến khích vận dụng linh hoạt các kiến thức, kỹ năng đã học vào những tình huống thực tế, làm bộc lộ những cảm xúc, thái độ của HS trƣớc những vấn đề nóng hổi của đời sống cá nhân, gia đình và cộng đồng. Chừng nào việc kiểm tra đánh giá chƣa thoát khỏi quỹ đạo học tập thụ động thì chƣa thể phát triển dạy và học tích cực. Đánh giá hoạt động dạy học không chỉ đánh giá thành tích học tập của HS mà còn bao gồm đánh giá quá trình dạy học nhằm cải tiến quá trình dạy học. Chú trọng kiểm tra, đánh giá hành động, tình cảm của HS: nghĩ và làm. Năng lực vận dụng vào 8 thực tiễn của HS, thể hiện qua ứng xử, giao tiếp. Cần bồi dƣỡng những phƣơng pháp, kỹ thuật lấy thông tin phản hồi của HS để đánh giá quá trình dạy học [10]. Đánh giá kết quả học tập của HS, thành tích học tập của HS không chỉ đánh giá kết quả cuối cùng mà chú ý cả quá trình học tập. Trong đó không tập trung vào khả năng tái hiện tri thức mà chú trọng khả năng vận dụng tri thức trong việc giải quyết các nhiệm vụ phức hợp. Căn cứ vào đặc điểm của từng môn học và hoạt động giáo dục ở mỗi cấp học, cần có quy trình đánh giá bằng điểm kết hợp với nhận xét của GV cho từng môn học và hoạt động giáo dục. Nội dung đánh giá có thể hơi “cao” hơn so với trình độ HS (đòi hỏi tƣ duy, suy luận), nhƣng không đƣợc quá khó, để kích thích sự tìm tòi, sáng tạo, hứng thú. Chú trọng yêu cầu đòi hỏi HS phải hiểu nội dung, hiểu bản chất nội dung, không chỉ thuộc một cách máy móc. Theo hƣớng phát triển các phƣơng pháp tích cực để đào tạo những con ngƣời năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra đánh giá không chỉ dừng lại ở yêu cầu tái hiện kiến thức, lập lại các kỹ năng đã học mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình huống thực tế. Hệ thống câu hỏi kiểm tra đánh giá cũng cần thể hiện sự phân hoá, đảm bảo 60% câu hỏi, bài tập đo đƣợc mức độ đạt chuẩn - mặt bằng về nội dung học vấn dành cho mọi HS THPT và 40% còn lại phản ánh mức độ nâng cao – dành cho HS có năng lực trí tuệ và thực hành cao hơn [17]. Đổi mới kiểm tra đánh giá bao gồm cả đổi mới hình thức đánh giá, phƣơng thức đánh giá, phƣơng tiện đánh giá, tiêu chí đánh giá, thiết kế đề kiểm tra để đánh giá HS. Đổi mới hình thức đánh giá là sử dụng phối hợp các hình thức, phƣơng pháp kiểm tra đánh giá khác nhau, kết hợp giữa trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệm khách quan. Đổi mới phƣơng thức đánh giá là tăng cƣờng đánh giá trong giờ, ngoài giờ, chính thức và không chính thức. Đánh giá qua quan sát, trao đổi - thảo luận, qua tự học, chuẩn bị, tìm thêm tƣ liệu, sáng tạo, đồ dùng học tập. Tạo sự kết hợp linh hoạt giữa kiểm tra, lƣợng giá, đánh giá định tính và định lƣợng. Chú trọng hƣớng dẫn HS phát triển khả năng và thói quen tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau. Kết hợp giữa đánh giá của thầy với đánh giá của trò. Có đƣợc nhƣ vậy thì mới tự điều chỉnh đƣợc cách dạy và cách học. Đổi mới phƣơng tiện đánh giá là tăng cƣờng sử dụng công nghệ 9 thông tin để giúp đánh giá khách quan, chính xác và kịp thời. Với sự giúp đỡ này thì kiểm tra đánh giá sẽ không còn là một công việc nặng nhọc đối với GV, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học. Đổi mới các tiêu chí đánh giá là phải đánh giá đƣợc toàn diện các mặt của giáo dục của HS; đảm bảo sự tin cậy, chính xác, công bằng, khách quan, phản ánh chất lƣợng thực; đảm bảo khả thi, phù hợp với điều kiện của HS, cơ sở giáo dục, mục tiêu từng môn học; đảm bảo yêu cầu phân hoá; đảm bảo giá trị, hiệu quả cao. Đổi mới thiết kế đề kiểm tra để đánh giá HS là vừa kết hợp giữa tự luận và trắc nghiệm khách quan. Thiết kế đề phải xác định đƣợc mục đích, yêu cầu của đề; xác định mục tiêu dạy học; thiết lập ma trận hai chiều; thiết kế đáp án, biểu điểm. 1.2. Năng lực toán học của HS phổ thông Chuẩn năng lực Toán học của HS phổ thông đƣợc chúng tôi hiểu là những năng lực cần có khi HS học xong chƣơng trình môn Toán phổ thông và các môn khoa học tự nhiên (có tích hợp các kiến thức Toán học). Những năng lực này đáp ứng việc hấp thụ những tri thức toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức toán vào cuộc sống,... Theo [9] các năng lực sau đây là những năng lực mà giáo dục Toán học phổ thông cần hƣớng tới: (1) Năng lực thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán. (2) Chế biến thông tin toán học: - Năng lực tƣ duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lƣợng và không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu. Năng lực tƣ duy bằng các kí hiệu toán học. - Năng lực khái quát hoá nhanh và rộng các đối tƣợng, quan hệ toán học và các phép toán. - Năng lực rút gọn qua trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tƣơng ứng. - Năng lực tƣ duy bằng các cấu trúc rút gọn. - Tính linh hoạt của các quá trình tƣ duy trong hoạt động toán học. - Khuynh hƣớng vƣơn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí của lời giải. 10 - Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phƣơng hƣớng của quá trình tƣ duy, năng lực chuyển từ tiến trình tƣ duy thuận sang tiến trình tƣ duy đảo. (3) Lƣu trữ thông tin toán học: - Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học, đặc điểm về loại, sơ đồ suy luận và chứng minh, phƣơng pháp giải toán, nguyên tắc, đƣờng lối giải toán). (4) Năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề: - Năng lực vận dụng các tri thức toán (chủ yếu là tri thức chuẩn) nhƣ công cụ trong học tập. - Năng lực giải một số bài toán có tính thực tiễn điển hình. - Năng lực vận dụng tri thức Toán, phƣơng pháp tƣ duy Toán vào thực tiễn. Theo [22] năm 2012 là năm đầu tiên Việt Nam tham gia đánh giá theo PISA. Lĩnh vực Toán học là lĩnh vực trọng tâm của kỳ PISA 2012. Việt Nam đứng thứ 17/65. Điểm trung bình của OECD (Mean Score) là 494 thì Việt Nam đạt 511. Nhƣ vậy, năng lực Toán học của HS Việt Nam ở tốp cao hơn chuẩn năng lực của OECD. Kết quả của HS Việt Nam cao hơn kết quả nhiều nƣớc giàu của OECD: Áo, Đan Mạch, Pháp, Anh, Luxembourg, Na uy, Mỹ, Thụy Điển, Hung-ga-ry, Israel, Hy Lạp... Tỷ lệ nhóm HS có năng lực cao nhất (cấp độ 5, 6) của Việt Nam đạt 13,3 %. Tỷ lệ nhóm HS có năng lực thấp (dƣới cấp độ 2) của Việt Nam là 14,2 %. Kết quả HS nam của Việt Nam lĩnh vực Toán học: đạt 517 điểm /499 điểm trung bình của OECD; Kết quả HS nữ của Việt Nam lĩnh vực Toán học: đạt 507 điểm /489 điểm trung bình của OECD. Thông qua kết quả này chúng ta có thể đánh giá: (1) Năng lực của HS Việt Nam có thể đáp ứng đƣợc các yêu cầu khung năng lực của OECD hội nhập quốc tế, vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các tình huống trong bài thi PISA. (2) Khung kiến thức, kỹ năng trong bài thi PISA đƣợc thiết kế không phụ thuộc vào chƣơng trình giáo dục của quốc gia nào, mà đó là khung năng lực chung của quốc tế; chứng tỏ chƣơng trình, SGK của Việt Nam đã trang bị cho HS các kiến thức cơ bản, đáp ứng đƣợc các yêu cầu kiến thức, kỹ năng của OECD và của quốc tế. 11 (3) Việt Nam đã thực hiện nghiêm túc và bài bản các quy trình kỹ thuật theo yêu cầu của OECD, đã chuẩn bị tâm thế cho GV và HS tham gia PISA tích cực, nỗ lực hết mình để hoàn thành tốt kỳ thi KS chính thức PISA, tháng 4/2012. Điều này cũng thể hiện đội ngũ chuyên gia tổ chức triển khai PISA tại Việt Nam dù ít ỏi nhƣng rất cố gắng, có trình độ chuyên môn nghiệp vụ tiếp cận đƣợc với thế giới. 1.3. Giới thiệu chung về chƣơng trình đánh giá HS quốc tế PISA PISA – Chƣơng trình đánh giá HS quốc tế, là dự án nghiên cứu so sánh, đánh giá chất lƣợng giáo dục lớn nhất trên thế giới từ trƣớc đến nay. Dự án PISA đƣợc triển khai với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ HS ở độ tuổi 15 giữa các nƣớc trong khối OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế) và các nƣớc khác trên thế giới. Dự án PISA đƣợc tổ chức định kì 3 năm một lần (lần đầu vào năm 2000), với mục đích theo dõi liên tục việc quản lý tổ chức hệ thống giáo dục. Tuy PISA không chỉ ra cho các nƣớc cách thức cụ thể cho việc quản lý hệ thống trƣờng học nhƣng những dữ liệu thu thập đƣợc (ở qui mô lớn, với độ tin cậy cao) từ PISA chỉ ra thành công của nền giáo dục của một số nƣớc và những hạn chế mà nền giáo dục không ít nƣớc mắc phải. Những kết quả này giúp cho các nƣớc chƣa thành công về giáo dục nghiên cứu so sánh mô hình giáo dục của mình với những mô hình giáo dục tốt nhất, từ đó rút ra những bài học quí báu cho việc cải cách hệ thống giáo dục. PISA đánh giá HS ở giai đoạn chuẩn bị kết thúc thời gian học tập bắt buộc về những kiến thức và kĩ năng không chỉ cần thiết cho mỗi cá nhân trong việc sống và làm việc trong xã hội mà còn quan trọng cho sự phát triển của mỗi quốc gia về mặt xã hội, chính trị và kinh tế, trong đó tập trung vào bốn mảng năng lực chính: Khoa học, đọc hiểu, Toán học và khả năng xử lý tình huống (khả năng xử lý tình huống đƣợc đƣa vào từ PISA 2013). PISA 2000 đặt trọng tâm ở nội dung đọc hiểu. PISA 2003 đặt trọng tâm là Toán học, trong đó đƣa ra các tình huống thực tế đòi hỏi khả năng tính toán. Trọng tâm của PISA 2006 là Khoa học tự nhiên và của năm 2009 là khả năng xử lý tình huống. Những kết quả của PISA cũng chứa đựng những thông tin về mối liên hệ giữa n và những nhân tố xã hội và nền văn hóa, hoàn cảnh gia đình và môi trƣờng học tập. 12 PISA năm 2000 có 43 nƣớc tham gia (trong đó có 14 nƣớc không thuộc khối OECD). Đến năm 2003, tổng số nƣớc tham gia PISA chỉ còn 41 (có 10 nƣớc không thuộc khối OECD). Thế nhƣng ở PISA 2006, số nƣớc tham gia lên đến 57 (trong đó có đến 27 nƣớc không thuộc khối OECD) và năm 2009 này sẽ có 67 nƣớc tham gia (có đến 36 nƣớc không thuộc OECD). Điều đó chứng tỏ ngày càng có nhiều nƣớc nhận thức đƣợc ý nghĩa của PISA và quyết định tham gia để thông qua đó có đƣợc cái nhìn đúng đắn về những mặt mạnh, yếu của hệ thống giáo dục nƣớc mình và rút ra đƣợc những bài học cải tổ cần thiết. 1.3.1. Đánh giá năng lực phổ thông trong PISA Năng lực phổ thông (literacy) là khái niệm quan trọng xác định nội dung đánh giá của PISA, xuất phát từ sự quan tâm tới những điều mà HS, sau giai đoạn giáo dục cơ bản, cần biết và có khả năng thực hiện đƣợc những điều cần thiết chuẩn bị cho cuộc sống trong xã hội hiện đại [10]. Năng lực Toán học phổ thông (Mathematical literacy) là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tƣ duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tƣơng lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động. Khác với đánh giá truyền thống, việc đánh giá trong PISA không chỉ quan tâm đến nội dung kiến thức HS đã tiếp thu đƣợc mà còn chú ý đánh giá những năng lực, những kỹ năng tiến trình đã hình thành cho HS. PISA đánh giá 8 kĩ năng đặc trƣng của toán học đó là: - Kỹ năng tư duy và lập luận (Thinking and reasoning): Liên quan đến năng lực đặt ra những câu hỏi đặc trƣng của toán học (“Có...không?”, “Bao nhiêu?”, “Làm thế nào…?”) và trả lời cho các loại câu hỏi đó, sự hiểu biết và xử lý vấn đề trong phạm vi và giới hạn của toán học. - Kỹ năng tranh luận về các nội dung toán học (Argumentation): Liên quan đến năng lực hiểu biết về các cách chứng minh và lập luận toán học, khả năng đánh 13 giá một chuỗi các lập luận toán học khác nhau (có hay không thể xảy ra, lý do tại sao…), năng lực suy luận. - Kỹ năng giao tiếp toán học (Communication): Khả năng hiểu và diễn đạt vấn đề với nội dung toán học bằng nhiều cách khác nhau (bằng lời cũng nhƣ bằng văn bản). - Kỹ năng mô hình hóa (Modelling): Liên quan đến khả năng toán học hóa những vấn đề thực tế (xây dựng, giải thích, làm việc, phản ánh, phân tích mô hình toán học và kết quả của nó …) - Kỹ năng đặt và giải quyết vấn đề (Problem posing and solving): Liên quan đến khả năng xác định các vấn đề và giải quyết chúng theo nhiều cách khác nhau. - Kỹ năng biểu diễn (Representation): Liên quan đến khả năng mã hóa và giải mã, dịch và phiên dịch, biểu diễn mối tƣơng quan giữa các đối tƣợng trong các tình huống khác nhau của toán học, lựa chọn và chuyển đổi hình thức biểu diễn dựa theo tình hình và mục đích. - Kỹ năng sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chuyên môn và các phép toán hình thức (Using symbolic, formal and technical language and operations. - Kỹ năng sử dụng phương tiện và công cụ tính toán (Using of aids and tools). Năng lực Toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chƣơng trình toán trong nhà trƣờng phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học đƣợc học, vận dụng và phát triển nhƣ thế nào để tăng cƣờng khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện đƣợc những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện. 1.3.2. Các cấp độ và nội dung đánh giá của PISA về Toán học PISA đề cập đến 3 cấp độ năng lực Toán học phổ thông: Bảng 1.1. Các cấp độ năng lực Toán phổ thông mà PISA đề cập Cấp độ của năng lực Đặc điểm - Nhớ lại các đối tƣợng, khái niệm, định nghĩa và tính chất Cấp độ 1: toán học. Ghi nhớ, tái hiện - Thực hiện đƣợc một cách làm quen thuộc. 14 - Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn. - Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản. Cấp độ 2: - Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau. Kết nối, tích hợp - Đọc và giải thích đƣợc các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức (toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên. - Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề Cấp độ 3: phải giải quyết. Khái quát hóa, toán - Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực học hóa tiễn. - Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa trong chứng minh toán học. Việc đánh giá theo PISA khác với đánh giá truyền thống, đòi hỏi không chỉ chú ý đến nội dung kiến thức HS đã tiếp thu đƣợc, mà còn chú trọng đánh giá những năng lực, quá trình hình thành các kĩ năng (processes skills) cho HS. Vì vậy, khi xây dựng khung đánh giá của PISA đối với Toán học cần chú ý đến 2 vấn đề: Nội dung đƣợc đề cập khi xây dựng khung đánh giá: - Thay đổi và quan hệ: + Những dạng thay đổi cơ bản và có thể nhận thức đƣợc. + Áp dụng những dạng thay đổi vào thực tiễn. + Suy luận về các mối quan hệ: Các mối quan hệ có thể biểu diễn dƣới các dạng khác nhau (kí hiệu, đại số, đồ thị, bảng và hình học). Các biểu diễn nhằm phục vụ các mục đích khác nhau và có các tính chất khác nhau. Việc chuyển dịch giữa các biểu diễn thƣờng liên quan đến tình huống và nhiệm vụ cần giải quyết. - Hình phẳng và hình khối: + Hình phẳng là những kiểu hình có thể quan sát qua các đồ vật trong thực tế đời sống nhƣ: nhà cửa, cầu cống, đồ pha lê, (con) sao biển, bóng nắng... 15