Tài liệu XÁC ĐỊNH CHÍNH XÁC HỆ SỐ DẠNG RĂNG TRONG TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008 XÁC ĐỊNH CHÍNH XÁC HỆ SỐ DẠNG RĂNG TRONG TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG DETERMINE THE FORM FACTOR ACCURATELY IN CALCULATING AND DESIGNING A GEAR TRAIN NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO Trường Đại học Bách khoa, ĐHĐN NGUYỄN VĂN YẾN Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT Khi tính ứng suất uốn chân răng cũng như khi thiết kế bánh răng, cần xác định giá trị của hệ số dạng răng YF. Trong các tài liệu thiết kế bánh răng hiện có, giá trị của hệ số dạng răng được xác định gần đúng bằng cách sử dụng đồ thị hoặc bảng tra đơn giản. Bài báo này giới thiệu phần mềm tính toán và các bảng tra, giúp người thiết kế xác định chính xác giá trị của hệ số dạng răng. ABSTRACT When calculating bending stress of gear teeth, as well as when designing gears, we need to determine the value of form factor YF. In current gear designing documents, the value of form factor is approximately determined by using graphs or simple table. This paper presents a calculating software and tables which help designers in determining the value of form factor accurately. 1. Đặt vấn đề Trong tính toán kiểm tra sức bền của răng và tính toán thiết kế bánh răng, ứng suất uốn (σF) tại tiết diện chân răng và mô đun (m) của răng được tính theo công thức [1 ÷ 6]: FK σ F = t F YF bw m m ≥ 1, 4 3 T1 K F YF Z Ψ d [σ F ] 2 Trong đó YF là hệ số dạng răng. Giá trị của hệ số dạng răng phụ thuộc vào hình dạng của răng, cụ thể là phụ thuộc vào số răng (Z), hệ số dịch chỉnh khi gia công bánh răng (X) và góc nghiêng của bánh răng (β). Giá trị của ứng suất σF và của mô đun m thay đổi đáng kể, khi thay đổi giá trị của hệ số YF. Việc xác định chính xác giá trị của hệ số dạng răng trong tính toán kiểm tra bền và thiết kế bộ truyền bánh răng có ý nghĩa rất lớn. 79 Trong các YF 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 X= -0,5 tài liệu dùng để tính toán và thiết 4,4 kế bộ truyền bánh răng đang được sử 4,2 dụng ở Việt Nam, 0,1 giá trị của hệ số 4,0 dạng răng được xác 0,2 định dựa vào đồ thị 3,8 biểu diễn quan hệ 0,3 giữa hệ số dạng 0,4 răng YF với số răng 3,6 Z (hoặc số răng 0,5 tương đương Ztđ) 3,4 0,6 và hệ số dịch chỉnh 3,2 X (Hình 1) [2, 6]. 0,7 Trong một số tài liệu khác, các đồ 3,0 X=0,8 thị quan hệ được 12 14 17 20 25 30 60 40 80 100 150 200 ∞ chuyển đổi thành Z hoặc Ztđ bảng tra (Bảng 1) Hình 1: Giá trị hệ số dạng răng YF theo Z và X [1, 3, 4]: Bảng 1: Giá trị của hệ số dạng răng YF theo số răng Z và hệ số dịch chỉnh X Hệ số dịch chỉnh x Số răng 0,8 0,7 0,5 0,3 0,1 0 -0,1 -0,3 -0,5 tương đương Ztđ Hệ số dạng răng YF 12 2,97 3,12 3,46 3,89 14 3,02 3,13 3,42 3,78 16 3,05 3,15 3,40 3,72 17 3,07 3,16 3,40 3,67 4,03 4,26 20 3,11 3,19 3,39 3,61 3,89 4,08 4,28 22 3,13 3,21 3,39 3,59 3,82 4,00 4,20 25 3,17 3,24 3,39 3,57 3,77 3,90 4,05 4,28 30 3,22 3,28 3,40 3,54 3,70 3,80 3,90 4,14 40 3,29 3,33 3,42 3,53 3,63 3,70 3,77 3,92 4,13 50 3,33 3,38 3,44 3,52 3,60 3,65 3,70 3,81 3,96 60 3,37 3,41 3,47 3,53 3,59 3,62 3,67 3,74 3,84 80 3,43 3,45 3,50 3,54 3,58 3,61 3,62 3,68 3,73 100 3,47 3,49 3,52 3,55 3,58 3,60 3,61 3,65 3,68 150 3,60 3,63 3,63 3,63 80 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008 hF ra = αa Giá trị của hệ số dạng răng YF xác định bằng đồ thị (Hình 1), hoặc bảng tra (Bảng 1) có sai số rất lớn. Giá trị của hệ số dạng răng YF trên đồ thị và trong bảng tra được tính toán từ trước năm 1960. Để bù sai lệch, đảm bảo an toàn trong tính toán và thiết kế, giá trị của YF trên đồ thị và trong bảng tra đã được tăng lên so với giá trị thực tế, bằng cách nhân với hệ số an toàn. Do đó, đa số bộ truyền bánh răng được thiết kế có độ bền cao hơn mức yêu cầu (dư bền), làm tăng kích thước và giá thành của bánh răng so với yêu cầu. Việc xây dựng một phần mềm tính chính xác giá trị của hệ số dạng răng YF và thiết lập các bảng tra (có độ chính xác cao) giá trị của YF theo số răng Z, hệ số dịch chỉnh X và góc nghiêng của bánh răng β là rất cần thiết. Phần mềm tính YF Fn và các bảng tra sẽ là tài liệu thiết thực, giúp sinh viên xác định chính xác giá trị của hệ số dạng răng trong quá trình làm 300 bài tập, làm đồ án môn học và đồ án tốt nghiệp, khi cần tính toán và thiết kế bộ truyền bánh răng. F F SF = 2. Cơ sở lý thuyết Tính toán bánh răng theo sức bền ψa uốn, trạng thái nguy hiểm nhất là khi toàn bộ lực pháp tuyến Fn tác dụng lên đỉnh của rf một răng (Hình 2). Lực Fn được phân thành hai phần: Một phần uốn răng và một phần nén răng. Tiết diện nguy hiểm tại chân răng của răng có chiều dày là SF. Chiều dài cánh tay đòn mô men uốn đối O với tiết diện chân răng là hF. Ứng suất lớn nhất tại tiết diện nguy hiểm của chân răng Hình 2: Tiết diện nguy hiểm chân răng vào sơ đồ tính giá trị các hệ số e và g được tính theo công thức [2, 6]: F K ⎛ 6h cos α sin α a ⎞ ⎟ σF = n F ⎜ F 2 a − bw ⎜ Sf ⎟ Sf ⎝ ⎠ Thay Fn = Ft/(cosαwt.cosβ); hF = e.mt; SF = g.mt, mt = m/cosβ. Trong đó m là mô đun, e là hệ số chiều dài cánh tay đòn và g là hệ số chiều dày chân răng, ta có: Ft K F ⎛ 6e cos α a sin α a ⎞ Ft K F ⎟= ⎜ (1) − YF σF = g ⎟ bw m cos α wt bw m ⎜ g 2 ⎠ ⎝ Trong đó YF được gọi là hệ số dạng răng: 81 1 ⎛ 6e cos α a sin α a ⎞ ⎜ ⎟ (2) − g ⎟ cos α wt ⎜ g2 ⎝ ⎠ Từ công thức (2) ta thấy: giá trị của YF phụ thuộc vào giá trị của góc ăn khớp αwt, góc áp lực tại đỉnh răng αa, hệ số chiều dày chân răng (g) và hệ số chiều dài cánh tay đòn (e). Giá trị của αwt, αa, e và g trên bánh răng thay đổi đáng kể, khi ta thay đổi số răng Z, hệ số dịch chỉnh X và góc nghiêng của bánh răng β [5, 6]. Trên cơ sở phân tích sơ đồ ăn khớp của hai bánh răng, giá trị của các thông số cosαwt, αa, g và e được tính toán như sau [5]: cosαwt = 0,5.(Z1+Z2).cosαt/a’w (3) tgαt = tgα/cosβ a’w = 0,5.(Z1+Z2) + X1 + X2 - y αa = arccos(0,5.z.cosαt/ra (4) e = hF/m = ra.cosψa - ζ.tgαa - rf (5) ra = 0,5.z - ha + x + hw 2.rf = (z - 2.p).cos(γ0 + ϕ) - radϕ.z.sin(γ0 + ϕ)-2.ρf.sin30o radψa = (0,5π + 2.x.tgα)/z + invα - invαa ζ = ra.sinψa g = SF/m = (z - 2.λ).sin(γ0 + φ) - radφ.z.cos(γ0 + φ)-2.ρf.cos30o (6) λ = ha - c - ρf - x 2ρ f ⎤ 1⎡ γ 0 = ⎢0,5π + 2(ha + c − ρ f )tgα + ⎥ cos α ⎦ z⎣ YF = λ⎞ λ⎞ 2λ ⎛ ⎛ radϕ = − ⎜ 0,5 + ⎟ tg 2 (300 + γ 0 ) + ⎜ 0,5 + ⎟ tg 2 (300 + γ 0 ) + z⎠ z⎠ z ⎝ ⎝ Các thông số ra, rf, hF, SF, αa, Ψa được biểu thị trên Hình 2. Như vậy, sau khi tính được các thông số αwt, αa, g và e theo các công thức (3, 4, 5, 6), ta sẽ tính được giá trị của YF theo công thức (2). 3. Kết quả và bàn luận Kết quả nghiên cứu được trình bày trong bài báo thể hiện ở những nội dung sau: - Lập trình tính giá trị của hệ số dạng răng YF: sử dụng ngôn ngữ lập trình Pascal, số liệu nhập vào chương trình gồm có giá trị góc 82 Bảng 2: Kết quả chạy chương trình tính hệ số dạng răng YF NHAP SO LIEU : Nhap gia tri goc nghieng cua rang, do, phut, giay: β = 00 00 00 Nhap gia tri so rang cua banh rang: z = 50 Nhap gia tri he so dich chinh: x = - 0.25 KET QUA NHAN DUOC : Gia tri he so dang rang: YF = 2.526 So lieu va ket qua duoc luu tru trong File: D:\THAO\YF1 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008 nghiêng β, số răng của bánh răng Z, hệ số dịch chỉnh X. Lần lượt tính toán các giá trị ra, rf, aw ứng với mô đun m = 1 mm, tính góc ăn khớp αwt trên cơ sở cho hai bánh răng ăn khớp với nhau. Sau khi tính được cosαwt, αa, g và e, ta tính được giá trị chính xác của hệ số dạng răng YF. Giá trị các thông số nạp vào chương trình và kết quả tính toán hiện trên màn hình và được ghi vào file lưu trữ (Bảng 2). - Lập các bảng tra giá trị của hệ số dạng răng YF theo góc nghiêng β, số răng Z và hệ số dịch chỉnh X của bánh răng. Các bảng tra được trình bày trên 125 trang A4, bao gồm: + Bảng 1a với góc nghiêng β=0, hệ số dịch chỉnh X lấy các giá trị từ 0 đến 0,5 và số răng Z lấy các giá trị từ 16 đến 500 răng. Tương tự, bảng 1b với β=50, bảng 1c với β=100, …. , bảng 1k với β=450. + Bảng 2a đến bảng 2k, có góc nghiêng β = 0 đến 450, số răng Z = 10 đến 500 răng, hệ số dịch chỉnh X = 0,6 đến 1,0. + Bảng 3a đến bảng 3k, có góc nghiêng β = 0 đến 450, số răng Z = 16 đến 500 răng, hệ số dịch chỉnh X = 0,0 đến -0,5. + Bảng 4a đến Bảng 3: Bảng tra giá trị của hệ số dạng răng YF bảng 4k, có góc với góc nghiêng β=0, X=0,0÷ -0,5 nghiêng β = 0 X =: 00.00I-0.05I-0.10I-0.15I-0.20I-0.25I-0.30I-0.35I-0.40I-0.45I-0.50I Z = 16 : Cat CR đến 450, số răng Z = 18 : 2.898 I 3.007 I Cat CR Z = 24 đến 500 Z = 20 : 2.800 I 2.896 I 2.994 I 3.090 I Cat CR răng, hệ số dịch Z = 22 : 2.723 I 2.809 I 2.897 I 2.983 I 3.068 I 3.340 I Cat CR Z = 24 : 2.661 I 2.739 I 2.818 I 2.897 I 2.933 I 3.048 I 3.315 I 3.599 I 3.903 I Cat CR chỉnh X = -0,6 Z = 26 : 2.609 I 2.682 I 2.754 I 2.826 I 2.897 I 2.965 I 3.219 I 3.488 I 3.774 I 4.078 I 4.403 I đến -1,0. Z = 28 : 2.566 I 2.633 I 2.700 I 2.767 I 2.833 I 2.896 I 2.955 I 3.206 I 3.471 I 3.753 I 4.052 I Để làm ví dụ, chúng tôi Z = 30 : 2.529 I 2.592 I 2.654 I 2.717 I 2.778 I 2.787 I 2.893 I 3.134 I 3.388 I 3.656 I 3.940 I Z = 32 : 2.497 I 2.556 I 2.615 I 2.673 I 2.731 I 2.786 I 2.840 I 3.071 I 3.316 I 3.573 I 3.845 I xin giới thiệu một phần của Z = 34 : 2.470 I 2.525 I 2.581 I 2.636 I 2.690 I 2.742 I 2.793 I 2.841 I 3.071 I 3.314 I 3.570 I bảng tra, dùng để xác định hệ số Z = 36 : 2.445 I 2.498 I 2.550 I 2.603 I 2.654 I 2.704 I 2.693 I 2.798 I 3.021 I 3.256 I 3.503 I dạng răng YF theo số răng Z và Z = 38 : 2.424 I 2.474 I 2.524 I 2.573 I 2.622 I 2.670 I 2.716 I 2.759 I 2.800 I 3.024 I 3.258 I Z = 40 : 2.405 I 2.452 I 2.500 I 2.547 I 2.594 I 2.639 I 2.683 I 2.725 I 2.765 I 2.983 I 3.211 I hệ số dịch chỉnh X = 0,0 ÷ -0,5, Z = 42 : 2.387 I 2.433 I 2.479 I 2.524 I 2.568 I 2.612 I 2.654 I 2.627 I 2.733 I 2.768 I 2.986 I Z = 44 : 2.372 I 2.416 I 2.459 I 2.503 I 2.545 I 2.587 I 2.628 I 2.667 I 2.704 I 2.738 I 2.951 I góc nghiêng β = 00 (Bảng 3). Sử dụng phần mềm, cho Z = 46 : 2.358 I 2.400 I 2.442 I 2.484 I 2.525 I 2.565 I 2.604 I 2.642 I 2.678 I 2.711 I 2.920 I Z = 48 : 2.345 I 2.385 I 2.426 I 2.466 I 2.506 I 2.544 I 2.582 I 2.619 I 2.577 I 2.687 I 2.717 I kết quả tính toán giá trị của hệ Z = 50 : 2.333 I 2.372 I 2.411 I 2.450 I 2.488 I 2.526 I 2.563 I 2.598 I 2.632 I 2.664 I 2.694 I số dạng răng YF ứng với mỗi Z = 52 : 2.322 I 2.360 I 2.398 I 2.435 I 2.472 I 2.509 I 2.544 I 2.579 I 2.612 I 2.643 I 2.672 I cặp giá trị Z, X và β nằm trong Z = 54 : 2.312 I 2.349 I 2.386 I 2.422 I 2.458 I 2.493 I 2.528 I 2.561 I 2.593 I 2.538 I 2.652 I Z = 56 : 2.303 I 2.339 I 2.374 I 2.409 I 2.444 I 2.478 I 2.512 I 2.544 I 2.576 I 2.606 I 2.634 I giới hạn 10 ≤ Z ≤ 100, -1,0 ≤ X Z = 58 : 2.294 I 2.329 I 2.364 I 2.398 I 2.431 I 2.465 I 2.497 I 2.529 I 2.560 I 2.589 I 2.617 I ≤ 1,0, 0 ≤ β ≤ 450. Trường hợp Z = 60 : 2.286 I 2.320 I 2.354 I 2.387 I 2.420 I 2.452 I 2.484 I 2.515 I 2.545 I 2.574 I 2.506 I bánh răng có khuyết tật (như cắt Z = 62 :: 2.279 II 2.312 II 2.345 II 2.377 II 2.409 II 2.440 II 2.471 II 2.502 II 2.531 II 2.559 II 2.586 II Z = 64 2.272 2.304 2.336 2.367 2.399 2.430 2.460 2.489 2.518 2.545 2.572 chân răng, nhọn răng), trên màn Z = 66 : 2.265 I 2.297 I 2.328 I 2.358 I 2.389 I 2.419 I 2.449 I 2.477 I 2.506 I 2.533 I 2.559 I hình không hiện giá trị của YF, Z = 68 : 2.259 I 2.290 I 2.320 I 2.350 I 2.380 I 2.410 I 2.439 I 2.467 I 2.494 I 2.521 I 2.546 I mà báo lỗi của bánh răng (như Z = 70 :: 2.253 II 2.283 II 2.313 II 2.342 II 2.372 II 2.400 II 2.429 II 2.456 II 2.483 II 2.509 II 2.535 II Z = 72 2.248 2.277 2.306 2.335 2.364 2.392 2.419 2.447 2.473 2.499 2.523 Cat CR, Nhon R). Z = 74 : 2.243 I 2.272 I 2.300 I 2.328 I 2.356 I 2.384 I 2.411 I 2.437 I 2.463 I 2.489 I 2.513 I 83 Trường hợp không có máy tính ở bên cạnh, sử dụng bảng tra cũng rất thuận lợi. Nếu các giá trị của Z, X và β trùng với các giá trị ghi trong bảng tra, sẽ nhận được giá trị chính xác của hệ số YF. Nếu giá trị của Z, X và β sai khác một chút so với bảng tra, thì dùng phương pháp nội suy để nhận được giá trị của YF với độ chính xác cao. 4. Kết luận Nâng cao độ chính xác tính toán, thiết kế bộ truyền bánh răng, để có các bánh răng đủ bền, kích thước nhỏ gọn là điều cần thiết. Phần mềm tính toán hệ số dạng răng YF, các bảng tra giá trị của YF là tài liệu thiết thực cho sinh viên và kỹ sư cơ khí trong việc tính toán kiểm tra sức bền uốn và thiết kế bộ truyền bánh răng. Chương trình tính toán và các bảng tra giá trị của hệ số dạng răng YF rất dễ sử dụng và cho phép xác định giá trị của hệ số YF với độ chính xác cao. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trịnh Chất, Cơ sở thiết kế máy và chi tiết máy, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 1998. [2] Nguyễn Trọng Hiệp; Chi tiết máy, NXB Giáo dục, 1999. [3] Nguyễn Trọng Hiệp, Nguyễn Văn Lẫm, Thiết kế Chi tiết máy, NXB Giáo dục, 2000. [4] Trịnh Chất - Lê Văn Uyển, Tính toán thiết kế hệ dẫn động cơ khí, NXB Giáo dục, 1999. [5] Dr. Erney György, Fogaskerekek, Műszaki könyvkiadó, 1983. [6] M. H. Ивaнoв, Дeтaли Mашин , Издательство “Bыcшая школа”, 1976. 84