Tài liệu VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC TRONG SỨC BỀN VẬT LIỆU

SƠ ĐỒ A : ĐỀ SỐ 6 : a = 1m k0 = 2,2 q = 3 kN/m P2 = 1,25.k0qa = 1,25.2,2.3.1 = 8,25 kN M = k0qa2 = 6,6 kNm Xác định các phản lực: ∑X = 0 → HA = 0 ∑Y = 0 → VA – qAB + VB – P2 = 0  VA + VB= 2,2q + P2  VA + VB = 2,2.3 + 8,25  = 14,85 (kN) AB 2 ∑mA = 0 → M – qAB + VBAB – P2AD = 0 2,2 3. 2,2  8, 25. 3,2−6,6 2 2,2  VB = = 12,3 (kNm) VA = 2,55 (kN) Xác định biểu đồ nội lực : Dùng mặt cắt 1-1 đi qua đoạn CA cách C z1 (0≤ z1 ≤ 1). Xét phần bên trái: ∑Z = 0 → Nz1 = 0 ∑Y = 0 → Qy1 = 0 ∑mO1 = 0 → Mx1 + M = 0  Mx1 = -M = -6,6 (kNm) z1 Dùng mặt cắt 2-2 đi qua đoạn AB cách A z2 (0≤ z2 ≤ 2,2). Xét phần bên trái: ∑Z = 0 → VA = 0 ∑Y = 0 → -VA + Qy2 + qz2= 0  Qy2 = VA – qz2  = 2,55 – 3z2  z2 = 0 → Qy2 = 2,55 (kN)  z2 = 2,2 → Qy2 = -4,05 (kN) ∑mO2 = 0 → Mx2 – VAz2 + M + q z2 2  Mx2 = VAz2 – M - q z2 z2 2 2 =0 2 z2 2 2  Mx2 = 2,55z2 – 6,6 – 3  z2 = 0 → Mx2 = -6,6 (kNm)  z2 = 2,2 m → Mx2 = -8,25 (kNm) Cực trị: M’x2 = -3z2 +2,55 = 0 z2 = 0,85 (m) => Mx2 = -5,516 (kNm) Dùng mặt cắt 3-3 qua đoạn BD cách D z3 (0≤ z3 ≤ 1). Xét phần bên phải: ∑Z = 0 → Nz3 = 0 ∑Y = 0 → Qy3 = P2 = 8,25 (kN) ∑mO3 = 0 → Mx3 + P2z3 = 0  Mx1 = -8,25z3  z3 = 0 → Mx3 = 0  z3 = 1 → Mx3 = -8,25 (kNm) Kiểm tra kết quả bằng liên hệ vi phân : Xét thanh CA : không có lực phân bố q :  Điểm C : z3 Qy C = 0 Μx C = −M −6,6  kΝm        Điểm A : Qy A = 0 Μx A = Mx C −6,6  kΝm       Xét thanh AB : q bậc 0 (const) → Qy bậc 1 → Mx bậc 2 :  Điểm A : Qy A = V A  2, 55  kN  Μx A = Mx A  bêntrái  −6,6  kΝm        Điểm B : AB Qy B = Qy A −S q  V A−qAB  2,55 −3 . 2,2 −4, 05  kN  1 1 AB Μx B = Mx A  S Qy − M  Qy A AK − Qy B KB 2 2      Ta có : AK Qy A 2,55 17    KB Qy B 4, 05 27 AK + KB = AB = 2,2 AK = 0,85 (m) ; KB = 1,35 (m) 1 1 2,55 .0,85− 4, 05.1, 35 2 2 MxB = -6,6 +  = - 8,25 (kNm) Xét thanh BD : không có lực phân bố q :  Điểm B : Qy B = Qy B  bêntrái   V B −4, 05  12 , 38, 25  kN  Μx B = − Mx B  bêntrái  −8, 25  kΝm        Điểm D : Qy D = Qy B  8, 25 BD Μx D = Mx B  S Qy −8, 25  8, 25  0  kΝm       Kết quả kiểm tra bằng vi phân hoàn toàn phù hợp với kết quả đã tính SƠ ĐỒ B : ĐỀ SỐ 6 : a = 3m k0 = 2,2 q0 = 3 kN/m P1 = k0q0a = 2,2.3.3 = 19,8 kN M = k0q0a2 = 2,2.3.32 = 59,4 kNm Xác định các phản lực: ∑X = 0 → HA = 0 ∑Y = 0 → VA – q0  BC 2 BC 2 + P1 = 0  VA = q0 - P1  VA = 1,35 – 19,8 = -18,45 (kN) ∑mA = 0 → mA + M + P1AC – q0  mA = -M - P1AC + q0 BC BC  AB   2 3 BC BC  AB   2 3 =0 0,9 0,9  1,5  2 3  mA = -59,4 – 19,8.2,4 + 3.  = -104,49 (kNm) Xác định biểu đồ nội lực : Xét mặt cắt 1-1 trên đoạn DC cách D z1 (0≤ z1 ≤ 0,6). Xét phần bên phải: ∑Z = 0 → Nz1 = 0 ∑Y = 0 → Qy1 = 0 ∑mO1 = 0 → Mx1 - M = 0  Mx1 = M = 59,4 (kNm) Xét mặt cắt 2-2 trên đoạn CB cách C z2 (0≤ z2 ≤ 0,9). bên phải: ∑Z = 0 → Nz2 = 0 z1 z2 z2 2 BC ∑Y = 0 → Qy2 –q0  Qy2 = q0 3 + P1= 0 z2 2 2 BC - P1 2 z2 2 z2 0,6 2.0,9  Qy2 = - 19,8 =  z2 = 0 → Qy2 = -19,8 (kN)  z2 = 0,9 → Qy2 = -18,45 (kN) Cực trị: - 19,8 2 z2 z2 0,6 Q’y2 = =0  z2 = 0 → Qy2 = -19,8 (kN) 2 z2 0,6 ∑mO2 = 0 → Mx2 - M + z2 3 - P1z2 = 0 3 z2 1,8  Mx1 = M - 3 z2 + P1z2 1,8  Mx1 = + 19,8z2 + 59,4  z2 = 0 → Mx2 = 59,4 (kNm)  z2 = 0,9 → Mx2 = 76,815 (kNm)  z2 = 0,6 → Mx2 = 71,16 (kNm) Cực trị: 2 3z2 1,8 M’x2 =  z2 + 19,8 = 0 = ± 3,446 (m) → Loại Xét phần Xét mặt cắt 3-3 trên đoạn AB cách A z1 (0≤ z3 ≤ 1,5). Xét phần bên trái: ∑Z = 0 → Nz3 – HA = 0  Nz3 = HA = 0 ∑Y = 0 → Qy3 – VA = 0  Qy3 = VA = -18,45 (kN) ∑mO3 = 0 → Mx3 + mA = 0 ó Mx3 = -mA = 104,49 (kNm) z3 Kiểm tra bằng phương pháp liên hệ vi phân: Xét đoạn AB : không có lực phân bố q → Qy bậc 0 (const) → Mx bậc 1:  Điểm A : Qy A = V A −18 , 45  kN  Μx A = − m A  104 , 49  kΝm        Điểm B : Qy B = Qy A −18 , 45  kN  AB Μx B = Mx A  S Qy  Mx A  Qy A AB 104 , 49  −18 , 45  .1,5 76 , 815  kΝm       Xét đoạn BC : lực phân bố q bậc 1→ Qy bậc 2 → Mx bậc 3:  Điểm B : Qy B = Qy B  bêntrái  −18 , 45 kN  Μx B = Mx B  bêntrái   76 , 815  kΝm        Điểm C : QyC = Qy B  S BC Qy B −q 2 q BC 0,9 −18 , 45−3 −19 ,8  kN  2 2 0,9 Mx C 76 ,815−       0,9 0 Μx C = Mx B  S BC  Mx B − Qy 0 2 z ∫ Qy dz   Mx B−∫  0,6 −19 ,8  dz  3 z −19 ,8 z   0,9 76 ,815−−17 , 41559 , 4  kNm  0 3 .0,6   Xét đoạn CD : không có lực phân bố q , không có Qy → Mx bậc 1:  Điểm C : Qy C = Qy C  bêntrái   P 1 −19 ,8  19 , 80  kN  Μx C = Mx C  bêntrái   59 , 4  kΝm        Điểm D : Qy D = Qy C  0  kN  Μx B = Mx C  59 , 4  kΝm       Kết quả kiểm tra bằng vi phân hoàn toàn phù hợp với kết quả đã tính