Vật liệu từ (phần 2)
1
VẬT LIỆU TỪ (PHẦN 2)
Biên soạn: Lê Quang Nguyên
1.
NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CHẤT THUẬN TỪ
VÀ NGHỊCH TỪ
1.1
CÔNG TỪ HOÁ
Theo lý thuyết điện từ, mật độ năng lượng từ trường trong một
từ môi có độ từ thẩm có dạng:
1
2 0
B2
(1.1.1)
Khi đặt một mẫu chất thuận từ hay nghịch từ vào trong một từ
trường ngoài thì cảm ứng từ B và độ từ hoá M bên trong vật
liệu đó sẽ thay đổi. Trong quá trình đó hệ đã nhận một công từ
từ trường ngoài để từ hoá (định hướng các moment từ nguyên
tử). Công để từ hoá vật liệu sẽ chuyển thành năng lượng từ
trường. Do đó công mà một đơn vị thể tích của mẫu chất nhận
được khi cảm ứng từ bên trong nó thay đổi một lượng dB là:
dA d
1
0
BdB
(1.1.2)
Chúng ta nhắc lại ở đây các hệ thức giữa cảm ứng từ B, cường
độ từ trường H và độ từ hoá M trong một môi trường đồng
nhất, đẳng hướng có độ cảm từ :
B
H
M
0
(1.1.3)
M H
Từ đó suy ra:
B 0 H M 0 1 H 0 H
(1.1.4)
1
Dùng (1.1.4), ta có thể viết lại công dA mà từ môi nhận được
trên một đơn vị thể tích như sau:
dA
B
dH dM 0 HdH 0 HdM
(1.1.5)
Hay:
dA d 1 2 0 H 2 Bext dM
(1.1.6)
Trong đó Bext = 0H là cảm ứng từ bên ngoài do ta áp đặt, tức
là cảm ứng từ khi không có từ môi.
1.2
CÁC HÀM TRẠNG THÁI
Nếu tính đến công để từ hoá thì định luật thứ nhất của nhiệt
động lực học, áp dụng cho một đơn vị thể tích của từ môi, có
dạng như sau:
Vật liệu từ (phần 2)
dU TdS d 1 2 0 H 2 BdM
2
(1.2.1)
Trong đó để cho đơn giản ta đã dùng B thay cho Bext để chỉ từ
trường ngoài. Nếu đặt:
U * U 1 2 0 H 2
(1.2.2)
Thì:
dU * TdS BdM
(1.2.3)
U* là một hàm trạng thái của từ môi, còn B và M là hai biến
trạng thái mới, thay chỗ của P và V. Để cho đơn giản về mặt
ký hiệu, chúng ta sẽ dùng U thay cho U* trong suốt phần này.
Do sự tương tự về mặt hình thức giữa (1.2.3) với đồng nhất
thức dU TdS PdV cho một chất lưu, tất cả các tính chất
nhiệt động của từ môi – các hàm trạng thái cũng như liên hệ
giữa các hệ số nhiệt động – đều có thể suy ra từ các tính chất
nhiệt động của chất lưu, nếu dùng phép thay thế:
P B
(1.2.4)
V M
Như vậy, ngoài nội năng U và entropy S, các hàm trạng thái
còn lại của từ môi là:
H U BM
F U TS
(1.2.5)
G U TS BM
Vi phân của chúng có dạng:
dH TdS MdB
dF SdT BdM
(1.2.6)
dG SdT MdB
1.3
PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI
Nếu như phương trình trạng thái của một chất lưu có dạng tổng
quát f(P, V, T) = 0 thì đối với một từ môi đó là f(B, M, T) = 0.
Từ (1.1.3) và (1.1.4) có thể suy ra phương trình trạng thái của
từ môi:
M
1
0
T B
(1.3.1)
Trong đó dạng của T phụ thuộc vào loại vật liệu từ đang
xét. Riêng đối với chất thuận từ, và khi B/T không quá lớn, thì
định luật Curie cho ta:
M A
B
T
(1.3.2)
3
Vật liệu từ (phần 2)
Với A là hằng số Curie. Như vậy độ cảm từ của một chất thuận
từ tỷ lệ nghịch với nhiệt độ:
T
0 A
(1.3.3)
T
Trong phần 3 chúng ta sẽ giới thiệu một phương trình trạng
thái tổng quát hơn cho vật liệu thuận từ, dựa trên thuyết lượng
tử và vật lý thống kê.
Đối với các chất khí nghịch từ loãng, nói chung độ cảm từ
không phụ thuộc vào nhiệt độ, còn đối với các chất rắn nghịch
từ thì sự phụ thuộc của độ cảm từ vào nhiệt độ tuỳ thuộc vào
tính chất của từng loại vật liệu.
1.4
CÁC HỆ SỐ NHIỆT ĐỘNG LỰC
Các hệ số nhiệt động lực học được định nghĩa một cách tổng
quát dưới dạng
, trong đó , , chỉ các biến trạng thái
của hệ - ở đây là B, M, T, và S. Có tất cả 12 hệ số nhiệt động
lực, nhưng chỉ có ba hệ số là độc lập, chín hệ số còn lại có thể
biểu diễn qua ba hệ số độc lập đó. Có thể chứng minh điều đó
dựa trên các đồng nhất thức nhiệt động lực học, như chúng ta
đã làm trước đây khi tìm hiểu về chất lưu.
Ở đây, chúng ta sẽ chọn ba hệ số độc lập là:
M
T
M
B
B
B 0
T
0
S
CM T
T M
(1.4.1)
Hai hệ số đầu có thể tìm được từ phương trình trạng thái, còn
hệ số thứ ba là nhiệt dung khi độ từ hoá không đổi.
HỆ THỨC CLAPEYRON
Để minh họa, trước hết chúng ta có thể dùng hệ thức
Clapeyron để biểu diễn nhiệt dung CB theo CM. Hệ thức
Clapeyron cho một chất lưu có dạng:
2
V P
V P
CP CV T
T
T
T
P
V
T P V T
(1.4.2)
Dùng phép thay thế (1.2.4) ta thu được hệ thức Clapeyron cho
một từ môi:
2
M B
C B CM T
T B M T
Dùng phương trình trạng thái (1.3.1) ta được:
(1.4.3)
4
Vật liệu từ (phần 2)
C B CM
1 2
0
B2
(1.4.4)
Với khí nghịch từ loãng thì ’ = 0 nên CB = CM. Còn với chất
thuận từ thì:
C B CM
A 2
B
T2
(1.4.5)
KHỬ TỪ ĐOẠN NHIỆT
Để khảo sát hiện tượng khử từ đoạn nhiệt ta dùng hệ thức sau
đây đối với chất lưu:
T V
T
P
C
S
P T P
(1.4.6)
Sau khi dùng phép thay thế (1.2.4) ta được:
T
T
CB
B S
M
T B
(1.4.7)
M
Thay thế
từ (1.4.1) vào hệ thức trên cho ta:
T B
T
T
B
CB 0
B S
Với chất thuận từ thì 0
(1.4.8)
A
, nên phương trình trên trở
T2
thành:
AB
T
0
B
TC
S
B
(1.4.9)
T
Vì
> 0 nên nhiệt độ của hệ sẽ giảm đi khi giảm từ
B S
trường ngoài. Tính chất này được dùng để làm lạnh, và phương
pháp này được gọi là làm lạnh bằng khử từ đoạn nhiệt. Ở nhiệt
độ thấp thì nhiệt dung của chất rắn tỷ lệ với T3, vì thế
T
4
sẽ tỷ lệ với T . Do đó phương pháp làm lạnh bằng khử
B S
từ đoạn nhiệt trở nên hết sức hiệu quả khi áp dụng cho các hệ
đã ở các nhiệt độ khá thấp. Phương pháp này đã được dùng để
thu được các nhiệt độ thấp kỷ lục, vào khoảng 20 K.
2
ĐỘ TỪ HOÁ CỦA CHẤT NGHỊCH TỪ
Một electron chuyển động trên quỹ đạo cũng giống như một
con quay. Khi chịu tác động của moment lực từ phía từ trường
ngoài thì quỹ đạo của electron cũng có chuyển động tuế sai,
tức là quay chung quanh phương của từ trường ngoài. Chính
chuyển động tuế sai này đã tạo thêm một moment từ ngược
chiều với từ trường ngoài, tạo ra hiệu ứng nghịch từ. Sau đây
chúng ta hãy xem xét điều đó một cách cụ thể hơn.
Vật liệu từ (phần 2)
5
Xét một electron chuyển động trên quỹ đạo như trên hình 2.1
với moment động lượng L và moment từ . Giữa chúng có
mối liên hệ sau (xem Vật liệu từ Phần 1):
B
L
e
L 2m
(2.1)
Khi ở trong một từ trường ngoài, moment từ quỹ đạo của
electron chịu tác động của một moment lực B .
Moment lực này làm cho moment động lượng quay chung
quanh trục của từ trường (tuế sai). Có thể tìm vận tốc góc tuế
sai từ phương trình căn bản của chuyển động quay:
d
dL dt
(2.2)
Vectơ dL có phương vuông góc với mặt phẳng tạo bởi B và
L và có độ lớn cho bởi:
dL B sin dt
d
(2.4)
Chia góc này cho dt, ta tìm được vận tốc góc tuế sai:
eB
2m
(2.5)
Vận tốc trên được gọi là vận tốc góc Larmor. Chuyển động tuế
sai khiến cho electron có thêm một chuyển động phụ quanh
phương của từ trường với vận tốc góc Larmor. Nếu coi gần
đúng chuyển động ấy là tròn với bán kính r, moment từ tương
ứng với nó (moment từ cảm ứng) là:
i IS e
L 2 e2 B 2
r
r
2
4m
(2.6)
Moment từ này hướng ngược chiều của từ trường ngoài (hình
2.1), tạo nên hiệu ứng nghịch từ. Trên thực tế chuyển động trên
không hẳn là tròn, nếu tính chính xác hơn ta sẽ có:
i
e2 B 2
r
6m
i
Hình 2.1. Chuyển động tuế sai tạo moment
từ cảm ứng ngược chiều từ trường.
Trong thời gian dt vectơ moment động lượng quay quanh
phương của từ trường một góc:
dL
B sin dt
Bdt
L sin
L sin
L
eB
dt
2m
L
(2.3)
Với là góc giữa moment từ và từ trường ngoài.
L
e
(2.7)
6
Vật liệu từ (phần 2)
Trong đó r là bán kính trung bình. Nếu nguyên tử có Z electron
thì moment từ cảm ứng trung bình của nguyên tử có thể viết
như sau:
i , at
e2 B 2
Zr
6m
(2.8)
Theo định nghĩa, độ từ hoá là moment từ của một đơn vị thể
tích từ môi, do đó ta có:
e2 B
nZr 2
6m
M n i , at
(2.9)
Với n là mật độ nguyên tử. Chất nghịch từ có độ từ thẩm gần
bằng đơn vị, do đó trong hệ thức trên B có thể coi như từ
trường ngoài. Ta suy ra độ cảm từ:
0 M
B
0 e 2
6m
nZr 2
(2.10)
Kết quả này cho thấy độ cảm từ của chất nghịch từ không phụ
thuộc vào nhiệt độ. Nếu tính cho một mole thì độ cảm từ có giá
trị khoảng 10-11-10-10, phù hợp với thực nghiệm.
3
ĐỘ TỪ HOÁ CỦA CHẤT THUẬN TỪ
Xét một chất thuận từ đặt trong một từ trường ngoài. Mỗi
nguyên tử có một moment từ khác không, do đó có một thế
năng cho bởi:
E .B z B
(3.1)
Với B là từ trường toàn phần tại vị trí của nguyên tử đang xét.
Theo thuyết lượng tử thì z chỉ có thể lấy các giá trị gián đoạn:
z gm B
m J , J 1,..., J 1, J
(3.2)
Vì vậy thế năng của mỗi nguyên tử trong từ trường cũng chỉ có
thể có (2J+1) giá trị gián đoạn:
Em g B Bm
m J , J 1,..., J 1, J
(3.3)
Theo vật lý thống kê, xác suất để nguyên tử ở trạng thái có
năng lượng Em là:
P Em
exp Em
J
exp E
j
j J
(3.4)
1
kT
Theo đó thì moment từ trung bình của nguyên tử theo phương
của từ trường có thể tính như sau:
7
Vật liệu từ (phần 2)
J
z
z
J
exp E j
j J
J
g
exp E
j
j J
B
j exp g B Bj
j J
J
exp g
B
Bj
(3.5)
j J
1
ln Z
B
Với Z là tổng thống kê, định nghĩa như sau:
J
Z
g
B
Bj
(3.6)
j J
Z chính là tổng của một cấp số nhân, sau khi rút gọn ta được:
1
sinh B 1
2 J
Z
sinh B / 2 J
(3.7)
Trong đó = BJ là moment từ nguyên tử cực đại theo phương
từ trường. Thay biểu thức của Z vào (3.5) ta suy ra moment từ
trung bình của nguyên tử theo phương từ trường:
z LJ B
(3.8)
LJ là hàm Langevin lượng tử, xác định như sau:
1
LJ ( x) 1
2J
1
coth 1
2
J
1
x
coth
x
2J
2J
(3.9)
Độ từ hoá M sẽ bằng mật độ nguyên tử n nhân với moment từ
nguyên tử trung bình theo phương từ trường:
M n z M 0 LJ B
(3.10)
Trong đó M0 = n là độ từ hoá cực đại. Khi x nhỏ, ta có:
LJ ( x)
J 1
x
3J
(3.11)
Từ đó chúng ta có thể tìm lại định luật Curie (độ từ hoá tỷ lệ
với B/T).
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]
Physics -- A General Course, Vol. 2, I. V. Savelyev,
Mir Publishers (Moscow).
[2]
Thermodynamics, Statistical Physics and Kinetics, Yu.
B. Rumer et al, Mir Publishers (Moscow).
[3]
Thermodynamique, 2de année PC-PC*, PSI-PSI*, JeanMarie Brebec et al, Hachette Supérieur.
- Xem thêm -