Tài liệu Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học hình học không gian lớp 11 thpt

0 Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Trêng ®¹i häc Vinh ---------o0o-----------NguyÔn ThÞ Hång NghÜa VËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y häc h×nh häc kh«ng gian líp 11 THPT chuyªn ngµnh: lÝ luËn vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc bé m«n to¸n m· sè: 60.14.10 luËn v¨n th¹c SÜ gi¸o dôc häc Ngêi híng dÉn khoa häc: TS. Bïi Gia Quang Vinh, 2010 Lêi c¶m ¬n LuËn v¨n nµy ®îc hoµn thµnh díi sù híng dÉn cña TS. Bïi Gia Quang. T¸c gi¶ xin ®îc bµy tá lßng biÕt ¬n ch©n thµnh ®Õn thÇy. Trong qu¸ tr×nh lµm luËn v¨n, t¸c gi¶ còng nhËn ®îc sù gióp ®ì nhiÖt t×nh cña TS. NguyÔn V¨n ThuËn, nh©n dÞp nµy, t¸c gi¶ xin ch©n thµnh c¶m ¬n thÇy. Xin c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o gi¶ng d¹y trong chuyªn ngµnh Lý luËn vµ ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y bé m«n To¸n ®· cho t¸c gi¶ nh÷ng bµi häc bæ Ých trong qu¸ tr×nh häc tËp vµ nghiªn cøu. Xin c¶m ¬n ban gi¸m hiÖu, ®ång nghiÖp trêng THPT Nam §µn 2 ®· t¹o ®iÒu kiÖn, gióp ®ì t¸c gi¶ trong qu¸ tr×nh häc tËp vµ lµm luËn v¨n. 1 Xin c¶m ¬n gia ®×nh, b¹n bÌ - nguån cæ vò ®éng viªn ®Ó t¸c gi¶ thªm nghÞ lùc hoµn thµnh luËn v¨n. Dï ®· rÊt cè g¾ng, song luËn v¨n còng kh«ng tr¸nh khái nh÷ng khiÕm khuyÕt, t¸c gi¶ mong nhËn ®îc sù gãp ý cña c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c b¹n. Vinh, th¸ng 12 n¨m 2010. T¸c gi¶ NguyÔn ThÞ Hång NghÜa Danh môc viÕt t¾t THPT: Trung häc phæ th«ng PPDH: Ph¬ng ph¸p d¹y häc SGK: S¸ch gi¸o khoa HD: Híng dÉn 2 MôC LôC Më ®Çu……………………………………………………………………..…...1 Ch¬ng 1. Mét sè vÊn ®Ò vÒ c¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn cho viÖc vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y häc h×nh häc kh«ng gian líp 11 THPT 1.1. Ho¹t ®éng cña häc sinh vµ nh÷ng thµnh tè c¬ së cña PPDH………………....6 1.1.1. Ho¹t ®éng cña häc sinh…………..…………..........………………….....6 1.1.2. C¸c thµnh tè c¬ së cña ho¹t ®éng d¹y häc To¸n…...……………...……..8 i) Cho häc sinh thùc hiÖn vµ tËp luyÖn nh÷ng ho¹t ®éng vµ ho¹t ®éng thµnh phÇn t¬ng thÝch víi néi dung vµ môc ®Ých d¹y häc;…………………...….8 ii) Gîi ®éng c¬ häc tËp vµ tiÕn hµnh ho¹t ®éng;…………………………..15 iii) TruyÒn thô tri thøc, ®Æc biÖt lµ nh÷ng tri thøc ph¬ng ph¸p, nh ph¬ng tiÖn vµ kÕt qu¶ cña ho¹t ®éng;…………………………………………….29 iv) Ph©n bËc ho¹t ®éng lµm chç dùa cho viÖc ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh d¹y häc………………………………………………………………………...33 1.1.3. Mèi liªn hÖ gi÷a c¸c thµnh tè c¬ së trong ho¹t ®éng d¹y häc To¸n…....39 1.1.4. Vai trß cña c¸c thµnh tè c¬ së trong d¹y häc To¸n…………..………...40 1.2. Thùc tr¹ng cña viÖc vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng trong d¹y häc To¸n hiÖn nay ë trêng THPT………..……………………………………………………..40 1.3.KÕt luËn ch¬ng 1…………………..………………………………………..43 Ch¬ng 2. VËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng cña PPDH vµo d¹y häc h×nh häc kh«ng gian líp 11 THPT 2.1. C¬ së cña viÖc vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng trong d¹y häc h×nh häc kh«ng gian líp 11 THPT………..……………………………………………………..44 2.1.1. C¬ së triÕt häc………..…...……………………………………………44 2.1.2. C¬ së t©m lÝ häc……………..…...…………………………………….44 2.1.3. C¬ së s ph¹m vµ thùc tiÔn………… …………………………………45 2.1.4. C¬ së lý luËn d¹y häc To¸n………………………………….………...46 3 2.2. Tæng quan vÒ h×nh häc kh«ng gian trong ch¬ng tr×nh to¸n THPT……….46 2.3. VËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y häc h×nh häc kh«ng gian líp 11 THPT qua nh÷ng t×nh huèng cô thÓ………………..…………………………….49 2.3.1. VËn dông vµo d¹y häc kh¸i niÖm…………………..…………………..50 2.3.2. VËn dông vµo d¹y häc ®Þnh lý, quy t¾c, ph¬ng ph¸p……………..…...59 2.3.3. VËn dông vµo d¹y häc gi¶i bµi tËp to¸n……………………..………….88 2.4. KÕt luËn ch¬ng 2…………………………………………………………...95 Ch¬ng 3. Thö nghiÖm s ph¹m 3.1. Môc ®Ých thö nghiÖm………………………………………………………..96 3.2. Tæ chøc vµ néi dung thö nghiÖm……………………………………………96 3.3. §¸nh gi¸ kÕt qu¶ thö nghiÖm………………………………………………..97 KÕt luËn ch¬ng 3………………………………………………………………..99 KÕt luËn………………………………..…..……………………….….100 më ®Çu 1. LÝ do chän ®Ò tµi Thùc tr¹ng d¹y häc To¸n ë trêng THPT tõ tríc tíi nay nh×n chung cßn thiªn vÒ truyÒn thô kiÕn thøc mét chiÒu. V× vËy, ph¬ng ph¸p d¹y häc ®ã cha ph¸t huy ®îc tÝnh tù gi¸c, tÝch cùc, chñ ®éng, s¸ng t¹o cña häc sinh; lµm häc sinh r¬i vµo thÕ bÞ ®éng khi tiÕp nhËn kiÕn thøc, ®«i khi häc thuéc c«ng thøc mµ kh«ng hiÓu ®îc b¶n chÊt cña vÊn ®Ò. C¬ së nµo vµ v× sao l¹i cã kiÕn thøc Êy? DÉn ®Õn sù m¬ hå vµ thiÕu c¨n cø khoa häc vÒ mét kiÕn thøc tiÕp nhËn nµo ®ã. Còng chÝnh v× lèi truyÒn thô kiÕn thøc Êy mµ Ýt g©y nªn sù høng thó vµ tËp trung khi häc bµi trªn líp, kh«ng ph¸t huy vµ ph¸t triÓn ®îc c¸c tiÒm n¨ng t duy ë häc sinh. NghÞ quyÕt trung ¬ng 2 (kho¸ 8) chØ râ: “§æi míi m¹nh mÏ ph¬ng ph¸p gi¸o dôc ®µo t¹o, kh¾c phôc lèi truyÒn thô mét chiÒu, rÌn luyÖn thµnh nÕp t duy s¸ng t¹o cña ngêi häc”. LuËt gi¸o dôc níc céng hßa x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam 2005 ®· quy ®Þnh: - “Néi dung gi¸o dôc phæ th«ng ph¶i båi dìng tÝnh phæ th«ng, c¬ b¶n, toàn diÖn, híng nghiÖp và cã hÖ thèng; g¾n víi thùc tiÔn cuéc sèng, phï hîp víi t©m sinh lý løa tuæi cña häc sinh, ®¸p øng môc tiªu gi¸o dôc mçi cÊp häc”. ( §iÒu 28. Yªu cÇu vÒ néi dung, ph¬ng ph¸p gi¸o dôc phæ th«ng). - “Ph¬ng ph¸p gi¸o dôc ph¶i ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c, chñ ®éng, t duy s¸ng t¹o cña ngêi häc, båi dìng cho ngêi häc n¨ng lùc tù häc, kh¶ n¨ng thùc hµnh, 4 lßng say mª häc tËp vµ ý chÝ v¬n lªn”. (§iÒu 5. Yªu cÇu vÒ néi dung, ph¬ng ph¸p gi¸o dôc). XuÊt ph¸t tõ nh÷ng yªu cÇu x· héi ®èi víi sù ph¸t triÓn nh©n c¸ch cña thÕ hÖ trÎ, tõ nh÷ng ®Æc ®iÓm néi dung míi vµ tõ b¶n chÊt cña qu¸ tr×nh häc tËp, ®ßi hái chóng ta ph¶i ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc theo ®Þnh híng ho¹t ®éng hãa ngêi häc. Tæ chøc cho häc sinh häc tËp trong ho¹t ®éng vµ b»ng ho¹t ®éng tù gi¸c, tÝch cùc chñ ®éng vµ s¸ng t¹o. Khi nghiªn cøu vÒ vÊn ®Ò ®ã, chóng t«i quan t©m ®Õn viÖc vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y häc To¸n cho häc sinh, mµ néi dung cña quan ®iÓm ®ã ®îc thÓ hiÖn qua c¸c t tëng chñ ®¹o sau (Theo NguyÔn B¸ Kim 2004): Cho häc sinh thùc hiÖn vµ tËp luyÖn nh÷ng ho¹t ®éng vµ ho¹t ®éng thµnh phÇn t¬ng thÝch víi néi dung vµ môc ®Ých d¹y häc; G©y ®éng c¬ häc tËp vµ tiÕn hµnh ho¹t ®éng; TruyÒn thô tri thøc, ®Æc biÖt lµ nh÷ng tri thøc ph¬ng ph¸p, nh ph¬ng tiÖn vµ kÕt qu¶ cña ho¹t ®éng; Ph©n bËc ho¹t ®éng lµm chç dùa cho viÖc ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh d¹y häc. Quan ®iÓm ho¹t ®éng ®· ®îc nhiÒu t¸c gi¶ bµn tíi trong c¸c c«ng tr×nh hay luËn v¨n cña m×nh. C¸c t¸c gi¶: NguyÔn B¸ Kim, Vò D¬ng Thôy trong cuèn “Ph¬ng ph¸p d¹y häc m«n To¸n” ®· nghiªn cøu lÝ luËn vÒ quan ®iÓm ho¹t ®éng, nhng cha ®Ò cËp ®Õn viÖc vËn dông nã vµo kiÕn thøc cô thÓ. T¸c gi¶ Ph¹m Sü Nam - §¹i häc Vinh – 2001, trong luËn v¨n th¹c sü cña m×nh ®· vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo viÖc thùc hiÖn gîi ®éng c¬ víi ®Ò tµi “Thùc hµnh d¹y häc gi¶i bµi tËp biÕn ®æi lîng gi¸c theo híng gîi ®éng c¬ cho häc sinh kh¸, giái THPT”. Riªng trong lÜnh vùc h×nh häc, GS.TS. §µo Tam víi gi¸o tr×nh “Ph¬ng ph¸p d¹y häc h×nh häc ë trêng THPT” ®· vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng cho viÖc h×nh thµnh c¸c kh¸i niÖm, quy t¾c, ph¸t hiÖn c¸c ®Þnh lÝ, ch¼ng h¹n: Kh¸i niÖm hai vect¬ cïng ph¬ng hay cïng chiÒu, hai vect¬ b»ng nhau, quy t¾c h×nh b×nh hµnh, ®Þnh lÝ C«sin trong tam gi¸c (H×nh häc 10); §Þnh lÝ vÒ quan hÖ song song, vu«ng gãc trong kh«ng gian (H×nh häc 11); Kh¸i niÖm elip, hypebol (H×nh häc 12). LuËn v¨n th¹c sÜ cña NguyÔn ThÞ Hêng - §¹i häc Vinh – 2001, “VËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng hãa ngêi häc th«ng qua chñ ®Ò hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vµ ®êng trßn líp 10 THPT”. Tuy nhiªn, luËn v¨n nµy còng míi chØ lµm s¸ng tá viÖc vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng trong d¹y häc h×nh häc 10. ViÖc vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng còng ®îc mét sè t¸c gi¶ kh¸c quan t©m nhng cha cã ®iÒu kiÖn nghiªn cøu s©u s¾c, chØ ®Ò cËp tíi ë c«ng tr×nh hay luËn v¨n cña m×nh trong mét sè ph©n môc nhá. Ch¼ng h¹n, luËn v¨n th¹c sü cña NguyÔn D¬ng Hoµng - §¹i häc HuÕ – 1999 víi tiªu ®Ò: “Ho¹t ®éng gîi ®éng c¬ híng ®Ých trong d¹y häc c¸c ®Þnh lÝ h×nh häc kh«ng gian líp 11 THPT”. 5 Nh vËy, viÖc vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng trong d¹y häc To¸n còng ®îc nhiÒu ngêi quan t©m nghiªn cøu, song cha ®Ò cËp nhiÒu ®Õn c¸c kiÕn thøc To¸n häc cô thÓ, nhÊt lµ phÇn h×nh häc kh«ng gian (Ch¬ng 3, s¸ch gi¸o khoa h×nh häc 11 hiÖn hµnh). VÒ viÖc d¹y häc ch¬ng nµy ®· cã nhiÒu t¸c gi¶ quan t©m nghiªn cøu nh»m n©ng cao hiÖu qu¶. Song, trong c¸c luËn v¨n nµy c¸c t¸c gi¶ chØ chñ yÕu ®Ò cËp ®Õn c¸c biÖn ph¸p gióp häc sinh ho¹t ®éng mét c¸ch tÝch cùc, nh»m øng dông vµ khai th¸c c¸c kh¸i niÖm, ®Þnh lÝ. Thùc tiÔn d¹y häc ë líp 11 cho thÊy h×nh häc kh«ng gian lµ mét phÇn kiÕn thøc quan träng mµ khã lÜnh héi, nã g©y cho häc sinh t©m lÝ ng¹i häc phÇn nµy. V× vËy, vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng ®Ó h×nh thµnh kh¸i niÖm, c«ng thøc, ph¸t hiÖn ®Þnh lÝ, ®Þnh híng lêi gi¶i bµi tËp lµ mét gi¶i ph¸p ®óng ®¾n ®Ó t¹o høng thó häc tËp cho häc sinh, lµm cho häc sinh cã ý thøc tù gi¸c, tÝch cùc khi häc phÇn kiÕn thøc nµy. §ã còng lµ tiÒn ®Ò quan träng ®Ó häc sinh n¾m v÷ng kiÕn thøc, kü n¨ng tiÕn tíi khai th¸c tèt c¸c øng dông cña kh¸i niÖm, ®Þnh lÝ. N©ng cao hiÖu qu¶ d¹y vµ häc, lµm cho häc sinh thÊy ®îc c¸i ®Ñp, g©y cho hä høng thó khi häc phÇn kiÕn thøc h×nh häc kh«ng gian, chÝnh lµ lÝ do mµ chóng t«i chän ®Ò tµi: “VËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y häc h×nh häc kh«ng gian líp 11 THPT”. 2. Môc ®Ých nghiªn cøu Môc ®Ých nghiªn cøu cña luËn v¨n lµ x¸c ®Þnh c¬ së lÝ luËn vµ thùc tiÔn lµm c¨n cø vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y häc kh¸i niÖm, ®Þnh lý, bµi tËp h×nh häc kh«ng gian, trªn c¬ së t«n träng ch¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa hiÖn hµnh nh»m n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc To¸n ë trêng THPT. 3. NhiÖm vô nghiªn cøu a, X¸c ®Þnh vÞ trÝ, vai trß cña quan ®iÓm ho¹t ®éng trong qu¸ tr×nh d¹y häc To¸n; b, Thùc tr¹ng cña viÖc vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y häc To¸n ë trêng THPT nh thÕ nµo? c, X¸c ®Þnh c¬ së cña viÖc vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng trong d¹y häc h×nh häc kh«ng gian líp 11 THPT; d, VËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y häc h×nh häc kh«ng gian líp 11 qua nh÷ng t×nh huèng cô thÓ nh thÕ nµo? 4. Gi¶ thuyÕt khoa häc Trong qu¸ tr×nh d¹y häc, nÕu gi¸o viªn biÕt tæ chøc tèt viÖc vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y häc h×nh häc kh«ng gian ë líp 11 th× kh«ng nh÷ng híng häc sinh vµo viÖc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò To¸n häc mét c¸ch tÝch cùc mµ cßn h×nh thµnh ë häc sinh c¸c phÈm chÊt trÝ tuÖ, tõ ®ã sÏ gãp phÇn n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc To¸n. 5. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu 6 1. Nghiªn cøu lÝ luËn: S¸ch b¸o vµ c¸c tµi liÖu chuyªn m«n liªn quan ®Õn viÖc x¸c ®Þnh néi dung, ®Æc ®iÓm, b¶n chÊt cña “Quan ®iÓm ho¹t ®éng”; 2. Ph©n tÝch SGK H×nh häc líp 11 hiÖn hµnh ®Ó chØ ra c¸ch thøc vËn dông cô thÓ quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y häc h×nh häc kh«ng gian nh»m n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc. 6. §ãng gãp cña luËn v¨n 1. VÒ mÆt lý luËn - Gãp phÇn lµm s¸ng tá néi dung quan ®iÓm ho¹t ®éng còng nh vai trß, vÞ trÝ vµ sù cÇn thiÕt cña nã trong ho¹t ®éng d¹y häc To¸n ë trêng THPT. 2. VÒ mÆt thùc tiÔn - LuËn v¨n cã thÓ lµm tµi liÖu tham kh¶o cho gi¸o viªn To¸n THPT, sinh viªn c¸c trêng §¹i häc s ph¹m. 7. CÊu tróc cña luËn v¨n Ngoµi phÇn më ®Çu, phÇn kÕt luËn vµ danh môc tµi liÖu tham kh¶o, luËn v¨n cã cÊu tróc nh sau: Ch¬ng 1. Mét sè vÊn ®Ò vÒ c¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn cho viÖc vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y häc h×nh häc kh«ng gian líp 11 THPT 1.1. Ho¹t ®éng cña häc sinh vµ nh÷ng thµnh tè c¬ së cña PPDH 1.1.1. Ho¹t ®éng cña häc sinh 1.1.2. C¸c thµnh tè c¬ së cña ho¹t ®éng d¹y häc To¸n 1.1.3. Mèi liªn hÖ gi÷a c¸c thµnh tè c¬ së trong ho¹t ®éng d¹y häc To¸n 1.1.4. Vai trß cña c¸c thµnh tè c¬ së trong d¹y häc To¸n 1.2. Thùc tr¹ng cña viÖc vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng trong d¹y häc To¸n hiÖn nay ë trêng THPT 1.3. KÕt luËn ch¬ng 1 Ch¬ng 2. VËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng cña PPDH vµo viÖc d¹y häc h×nh häc kh«ng gian líp 11 THPT 2.1. C¬ së cña viÖc vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng trong d¹y häc h×nh häc kh«ng gian líp 11 THPT 2.2. Tæng quan vÒ h×nh häc kh«ng gian trong ch¬ng tr×nh To¸n THPT 2.3. VËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y häc h×nh häc kh«ng gian líp 11 THPT qua nh÷ng t×nh huèng cô thÓ 2.3.1. VËn dông vµo d¹y häc kh¸i niÖm 2.3.2. VËn dông vµo d¹y häc ®Þnh lý, quy t¾c, ph¬ng ph¸p 2.3.3. VËn dông vµo d¹y häc gi¶i bµi tËp 2.4. KÕt luËn ch¬ng 2 Ch¬ng 3. Thö nghiÖm s ph¹m 3.1. Môc ®Ých thö nghiÖm 7 3.2. Tæ chøc vµ néi dung thö nghiÖm 3.3. §¸nh gi¸ kÕt qu¶ thö nghiÖm 3.4. KÕt luËn ch¬ng 3 Ch¬ng 1. mét sè vÊn ®Ò vÒ c¬ së lÝ luËn vµ thùc tiÔn cho viÖc vËn dông quan ®iÓm ho¹t ®éng vµo d¹y häc h×nh häc kh«ng gian líp 11 thpt 1.1. Ho¹t ®éng cña häc sinh vµ c¸c thµnh tè c¬ së cña ph¬ng ph¸p d¹y häc 1.1.1. Ho¹t ®éng cña häc sinh C«ng cuéc x©y dùng x· héi míi tríc ngìng cöa cña thÕ kû XXI ®ßi hái nhµ trêng phæ th«ng ph¶i ®µo t¹o ra nh÷ng con ngêi kh«ng nh÷ng n¾m ®îc kiÕn thøc khoa häc mµ loµi ngêi ®· tÝch lòy ®îc mµ cßn ph¶i cã n¨ng lùc s¸ng t¹o, gi¶i quyÕt ®îc nh÷ng vÊn ®Ò míi mÎ cña ®êi sèng b¶n th©n m×nh, cña ®Êt níc, cña x· héi. Trong vµi thËp kû gÇn ®©y, dùa trªn nh÷ng thµnh tùu cña t©m lý häc, lý luËn d¹y häc ®· chøng tá r»ng cã thÓ ®¹t ®îc môc ®Ých trªn b»ng c¸ch ®a häc sinh vµo vÞ trÝ chñ thÓ ho¹t ®éng trong qu¸ tr×nh d¹y häc; th«ng qua ho¹t ®éng tù lùc, tÝch cùc cña b¶n th©n mµ chiÕm lÜnh kiÕn thøc ®ång thêi h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn kh¶ n¨ng t duy. Ho¹t ®éng lµ quy luËt chung nhÊt cña t©m lý häc. Nã lµ ph¬ng thøc tån t¹i cña cuéc sèng chñ thÓ. Ho¹t ®éng sinh ra tõ nhu cÇu nhng l¹i ®îc ®iÒu chØnh bëi môc tiªu mµ chñ thÓ nhËn thøc ®îc. Nh vËy, ho¹t ®éng lµ hÖ toµn vÑn gåm hai thµnh tè c¬ b¶n: chñ thÓ vµ ®èi tîng; chóng t¸c ®éng lÉn nhau, th©m nhËp vµo nhau vµ sinh thµnh ra nhau t¹o ra sù ph¸t triÓn cña ho¹t ®éng, Ho¹t ®éng häc lµ yÕu tè quan träng vµ cã tÝnh chÊt quyÕt ®Þnh, th«ng thêng c¸c ho¹t ®éng kh¸c híng lµm thay ®æi kh¸ch thÓ (®èi tîng cña ho¹t ®éng) trong khi ®ã ho¹t ®éng häc l¹i lµm cho chÝnh chñ thÓ ho¹t ®éng thay ®æi vµ ph¸t triÓn. DÜ nhiªn còng cã khi ho¹t ®éng häc l¹i lµm thay ®æi kh¸ch thÓ nhng ®ã chØ lµ ph¬ng tiÖn ®Ó ®¹t môc ®Ých lµm cho ngêi häc ph¸t triÓn n¨ng lùc nhËn thøc (ch¼ng h¹n trong thÝ nghiÖm). 8 Mçi néi dung d¹y häc ®Òu liªn hÖ mËt thiÕt víi nh÷ng ho¹t ®éng nhÊt ®Þnh. §ã lµ nh÷ng häat ®éng ®· ®îc tiÕn hµnh trong qu¸ tr×nh h×nh thµnh vµ vËn dông néi dung ®ã. Cho nªn, ®Ó ®¶m b¶o ®îc néi dung d¹y häc, thu ®îc kÕt qu¶ nh mong muèn chóng ta cÇn tæ chøc cho chñ thÓ häc sinh tiÕn hµnh häat ®éng mét c¸ch tù gi¸c vµ hiÖu qu¶. Cô thÓ lµ: B¾t ®Çu tõ mét néi dung d¹y häc ta cÇn ph¸t hiÖn ra nh÷ng ho¹t ®éng liªn hÖ víi nã råi c¨n cø vµo môc ®Ých d¹y häc mµ lùa chän ®Ó tËp luyÖn cho häc sinh mét sè trong nh÷ng ho¹t ®éng ®· ph¸t hiÖn ®îc. ViÖc ph©n tÝch mét ho¹t ®éng thµnh nh÷ng ho¹t ®éng thµnh phÇn gióp ta tæ chøc cho häc sinh tiÕn hµnh nh÷ng ho¹t ®éng víi møc ®é võa søc víi hä vµ ®©y lµ t tëng chñ ®¹o ®Ó ®i ®Õn xu híng cho häc sinh thùc hiÖn vµ tËp luyÖn nh÷ng ho¹t ®éng thµnh phÇn t¬ng thÝch víi néi dung vµ môc ®Ých d¹y häc. Ho¹t ®éng thóc ®Èy sù ph¸t triÓn lµ ho¹t ®éng mµ chñ thÓ thùc hiÖn mét c¸ch tÝch cùc vµ tù gi¸c. V× thÕ, cÇn g¾n liÒn víi gîi ®éng c¬ ®Ó häc sinh ý thøc râ rµng v× sao thùc hiÖn ho¹t ®éng nµy hay ho¹t ®éng kh¸c. ChÝnh v× vËy, xu híng gîi ®éng c¬ ®îc ®a vµo quan ®iÓm ho¹t ®éng trong ph¬ng ph¸p d¹y häc vµ trë thµnh mét trong c¸c xu híng ho¹t ®éng cã ý nghÜa ®Æc biÖt quan träng. ViÖc tiÕn hµnh nh÷ng ho¹t ®éng ®ßi hái nh÷ng tri thøc nhÊt ®Þnh, ®Æc biÖt lµ tri thøc ph¬ng ph¸p. Nh÷ng tri thøc nh vËy cã khi l¹i lµ kÕt qu¶ cña mét qu¸ tr×nh ho¹t ®éng. Th«ng qua ho¹t ®éng ®Ó truyÒn thô c¸c kiÕn thøc, ®Æc biÖt lµ tri thøc ph¬ng ph¸p cã ý nghÜa quan träng trong d¹y häc. Trong ho¹t ®éng, kÕt qu¶ rÌn luyÖn ë mét møc ®é nµo ®ã cña mét ho¹t ®éng cã thÓ lµ tiÒn ®Ò ®Ó tËp luyÖn vµ ®¹t kÕt qu¶ cao h¬n cña c¸c ho¹t ®éng tiÕp theo. Cho nªn cÇn ph©n bËc ho¹t ®éng theo nh÷ng møc ®é kh¸c nhau lµm c¬ së cho viÖc chØ ®¹o, ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh d¹y häc. Nãi tãm l¹i, ®Ó thùc hiÖn mét c¸ch toµn diÖn môc ®Ých d¹y häc ph¶i tæ chøc thùc hiÖn nh÷ng ho¹t ®éng theo nh÷ng xu híng trªn. Nh÷ng t tëng chñ ®¹o trªn híng vµo viÖc tËp luyÖn cho häc sinh nh÷ng ho¹t ®éng vµ ho¹t ®éng thµnh phÇn, gîi ®éng c¬ ho¹t ®éng, x©y dùng tri thøc mµ ®Æc biÖt lµ tri thøc ph¬ng ph¸p, ph©n bËc ho¹t ®éng. Nªn chóng ®îc xem lµ c¸c thµnh tè c¬ së cña ph¬ng ph¸p d¹y häc. 1.1.2. C¸c thµnh tè c¬ së cña ho¹t ®éng d¹y häc To¸n (C¸c t tëng chñ ®¹o thÓ hiÖn quan ®iÓm ho¹t ®éng trong ph¬ng ph¸p d¹y häc to¸n). 9 i) Cho häc sinh thùc hiÖn vµ tËp luyÖn nh÷ng ho¹t ®éng vµ ho¹t ®éng thµnh phÇn t¬ng thÝch víi néi dung vµ môc tiªu d¹y häc a) Ph¸t hiÖn nh÷ng ho¹t ®éng t¬ng thÝch víi néi dung Mét ho¹t ®éng cña ngêi häc ®îc gäi lµ t¬ng thÝch víi néi dung d¹y häc nÕu nã cã t¸c ®éng gãp phÇn kiÕn t¹o hoÆc cñng cè, øng dông. Nh÷ng tri thøc ®îc bao hµm trong néi dung ®ã hoÆc rÌn luyÖn nh÷ng kü n¨ng, hoÆc h×nh thµnh nh÷ng th¸i ®é cã liªn quan. ViÖc ph¸t hiÖn nh÷ng ho¹t ®éng t¬ng thÝch víi néi dung c¨n cø mét phÇn quan träng vµo sù hiÓu biÕt vÒ nh÷ng d¹ng néi dung kh¸c nhau: kh¸i niÖm, ®Þnh lý hay ph¬ng ph¸p, vÒ nh÷ng con ®êng kh¸c nhau ®Ó d¹y häc tõng néi dung. Ch¼ng h¹n: Con ®êng quy n¹p, suy diÔn hay kiÕn thiÕt ®Ó tiÕp cËn kh¸i niÖm; Con ®êng thuÇn tuý suy diÔn hay cã c¶ suy ®o¸n ®Ó d¹y häc ®Þnh lý. ë mçi con ®êng nãi trªn ta cÇn chó ý xem xÐt nh÷ng d¹ng ho¹t ®éng kh¸c nhau trªn nh÷ng b×nh diÖn kh¸c nhau nh: - NhËn d¹ng vµ thÓ hiÖn; - Nh÷ng ho¹t ®éng To¸n häc phøc hîp; - Nh÷ng ho¹t ®éng trÝ tuÖ phæ biÕn trong m«n To¸n; - Nh÷ng ho¹t ®éng trÝ tuÖ chung; - Nh÷ng ho¹t ®éng ng«n ng÷. * Ho¹t ®éng nhËn d¹ng vµ thÓ hiÖn lµ hai d¹ng ho¹t ®éng theo chiÒu híng tr¸i ngîc nhau liªn hÖ víi mét ®Þnh nghÜa, mét ®Þnh lý hay mét ph¬ng ph¸p. - NhËn d¹ng mét kh¸i niÖm lµ ph¸t hiÖn xem mét ®èi tîng cho tríc cã tho· m·n ®Þnh nghÜa ®ã hay kh«ng. ThÓ hiÖn mét kh¸i niÖm lµ t¹o mét ®èi tîng thâa m·n ®Þnh nghÜa ®ã (cã thÓ cßn ®ßi hái tho· m·n mét sè yªu cÇu kh¸c n÷a). Ch¼ng h¹n, sau khi d¹y kh¸i niÖm hai ®êng th¼ng chÐo nhau, hai ®êng th¼ng song song ®Ó häc sinh nhËn d¹ng kh¸i niÖm nµy gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh gi¶i bµi to¸n sau: Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD. A' B 'C ' D ' a) H·y chØ ra c¸c cÆp ®êng th¼ng chÐo nhau? b) H·y chØ ra c¸c cÆp ®êng th¼ng song song? 10 B A C D B' A' C' D' Cßn ®Ó thÓ hiÖn kh¸i niÖm nµy gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh cho vÝ dô vÒ hai ®êng th¼ng song song, hai ®êng th¼ng chÐo nhau cã trong líp häc? - NhËn d¹ng mét ®Þnh lý lµ xÐt xem mét t×nh huèng cho tríc cã ¨n khíp víi ®Þnh lý ®ã hay kh«ng, cßn thÓ hiÖn mét ®Þnh lý lµ x©y dùng mét t×nh huèng ¨n khíp víi ®Þnh lý cho tríc. Ch¼ng h¹n, ®Ó nhËn d¹ng ®Þnh lý ba ®êng vu«ng gãc, gi¸o viªn cho häc sinh lµm bµi tËp sau: Cho h×nh chãp S.ABCD trong ®ã ABCD lµ h×nh vu«ng vµ SA  ( ABCD ) . Chøng minh r»ng SC  BD . S B C O A D - Ch¼ng h¹n, ®Ó thÓ hiÖn ®Þnh lý ba ®êng vu«ng gãc, gi¸o viªn cho häc sinh lµm bµi tËp sau: Cho tø diÖn ABCD cã ba mÆt chung ®Ønh B ®Òu vu«ng, c¸c c¹nh AB = 5cm, BC = 3cm, BD = 4cm. TÝnh gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (ACD) vµ (BCD)? 11 A D B E C - NhËn d¹ng mét ph¬ng ph¸p lµ ph¸t hiÖn xem mét d·y t×nh huèng cã phï hîp víi c¸c bíc thùc hiÖn ph¬ng ph¸p ®ã hay kh«ng, cßn thÓ hÞªn ph¬ng ph¸p lµ t¹o mét d·y t×nh huèng phï hîp víi c¸c bíc thùc hiÖn ph¬ng ph¸p ®ã. Ch¼ng h¹n, ®Ó thÓ hiÖn ph¬ng ph¸p dùng ®êng vu«ng gãc chung cña hai ®êng th¼ng chÐo nhau gi¸o viªn ra cho häc sinh bµi tËp: Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD. A' B 'C ' D ' . Dùng ®êng vu«ng gãc chung cña AC vµ B ' D ' ? B A M C D B' A' N C' D' *Nh÷ng ho¹t ®éng To¸n häc phøc hîp nh chøng minh, ®Þnh nghÜa, gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, gi¶i to¸n dùng h×nh, gi¶i to¸n quü tÝch,…thêng xuÊt hiÖn lÆp ®i lÆp l¹i trong s¸ch gi¸o khoa To¸n phæ th«ng. Cho häc sinh tËp luyÖn nh÷ng ho¹t ®éng nµy sÏ lµm cho hä n¾m v÷ng nh÷ng néi dung To¸n häc vµ ph¸t triÓn nh÷ng kü n¨ng vµ n¨ng lùc To¸n häc t¬ng øng. *Ho¹t ®éng trÝ tuÖ phæ biÕn trong To¸n häc: lËt ngîc vÊn ®Ò, xÐt tÝnh gi¶i ®îc (cã nghiÖm, nghiÖm duy nhÊt, nhiÒu nghiÖm), ph©n chia trêng hîp… - LËt ngîc vÊn ®Ò: Ch¼ng h¹n, tõ tÝnh chÊt: hai ®êng th¼ng a vµ b song song th× chóng kh«ng cã ®iÓm chung, gi¸o viªn ®Æt vÊn ®Ò: hai ®êng th¼ng a vµ b kh«ng cã ®iÓm chung, liÖu ta cã suy ra a song song b. Hay, sau khi häc xong ®Þnh lý: 12 d  ( ), d Pd '  ( )  d P( ) . Gi¸o viªn ®Æt c©u hái: liÖu ®iÒu ngîc l¹i cña ®Þnh lý cã ®óng kh«ng? - Ph©n chia trêng hîp: Ch¼ng h¹n, xÐt bµi to¸n: Cho h×nh chãp S.ABCD víi ®¸y lµ h×nh thang ABCD cã AD PBC vµ AD = 2BC. Gäi E lµ trung ®iÓm cña AD vµ O  AC  BE . I lµ ®iÓm di ®éng trªn c¹nh AC kh¸c A vµ C. Qua I, ta vÏ mÆt ph¼ng ( ) song song (SBE). T×m thiÕt diÖn t¹o bëi ( ) vµ h×nh chãp S.ABCD? §Ó t×m thiÕt diÖn ta ph¶i ph©n chia 2 trêng hîp: I thuéc ®o¹n AO, khi ®ã thiÕt diÖn lµ JMN vµ I thuéc ®o¹n CO, khi ®ã thiÕt diÖn lµ tø gi¸c MNPQ (h×nh díi). S S N M J M A N B E E A D P D O I O B C Q I C * Ho¹t ®éng trÝ tuÖ chung: ph©n tÝch, tæng hîp, so s¸nh, xÐt t¬ng tù, trõu tîng hãa, kh¸i qu¸t hãa,…Chóng ®îc gäi lµ ho¹t ®éng trÝ tuÖ chung bëi v× chóng còng ®îc thùc hiÖn ë c¸c m«n häc kh¸c mét c¸ch b×nh ®¼ng nh m«n To¸n. - XÐt t¬ng tù: Ch¼ng h¹n, khi d¹y ®Þnh nghÜa phÐp céng hai vect¬, tÝch v« híng cña hai vect¬, kh¸i niÖm vect¬ chØ ph¬ng, kh¸i niÖm gãc gi÷a hai ®êng th¼ng, gãc gi÷a hai vect¬,… trong kh«ng gian; Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh nªu ®Þnh nghÜa t¬ng tù nh trong mÆt ph¼ng. Hay, tõ bµi to¸n ph¼ng, xÐt bµi to¸n kh«ng gian t¬ng tù, sau khi häc sinh ®· biÕt sù t¬ng tù gi÷a c¸c ®èi tîng trong h×nh häc ph¼ng vµ h×nh häc kh«ng gian. Ch¼ng h¹n, tõ ®Þnh lý trong h×nh häc ph¼ng: Giao cña ba ®êng trung tuyÕn ®ång quy, gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh ph¸t biÓu bµi to¸n t¬ng tù trong h×nh häc kh«ng gian: Häc sinh ph©n tÝch r»ng: §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng nèi mét ®Ønh cña tam gi¸c vµ trung ®iÓm c¹nh ®èi diÖn; t¬ng tù tam gi¸c cña h×nh häc ph¼ng lµ tø diÖn cña h×nh häc kh«ng gian, t¬ng tù trung ®iÓm c¹nh ®èi diÖn cña tam gi¸c cña h×nh häc ph¼ng lµ träng t©m mÆt ®èi diÖn cña tø diÖn cña h×nh häc kh«ng gian. Nh vËy, trong h×nh häc kh«ng gian cã ®Þnh lý t¬ng tù ®Þnh lý nªu trªn lµ : Trong tø diÖn c¸c ®êng th¼ng ®i qua mét ®Ønh vµ träng t©m cña mÆt ®èi diÖn th× ®ång quy. 13 *Ho¹t ®éng ng«n ng÷: ®îc häc sinh thùc hiÖn khi hä ®îc yªu cÇu ph¸t biÓu, gi¶i thÝch mét ®Þnh nghÜa, mét mÖnh ®Ò nµo ®ã, ®Æc biÖt lµ b»ng lêi lÏ cña m×nh hoÆc biÕn ®æi chóng tõ d¹ng nµy sang d¹ng kh¸c, ch¼ng h¹n tõ d¹ng ký hiÖu To¸n häc sang ng«n ng÷ tù nhiªn vµ ngîc l¹i. VÝ dô 1. Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh ph¸t biÓu b»ng kÝ hiÖu To¸n häc ®Þnh lý Thales trong kh«ng gian, hay yªu cÇu häc sinh diÔn ®¹t theo c¸ch kh¸c ®Þnh nghÜa: Ba ®êng th¼ng a, b, c ®ång quy. VÝ dô 2. §Ó t×m tßi lêi gi¶i bµi to¸n, cã khi ta ph¶i diÔn ®¹t kÕt luËn cña bµi to¸n sang ng«n ng÷ kh¸c. Ch¼ng h¹n, ®èi víi bµi to¸n: “Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’. X¸c ®Þnh hai ®iÓm M, N sao cho M  AC ', N  B ' D ', MN P A ' D ”, gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh diÔn ®¹t kÕt luËn cña bµi to¸n theo c¸c c¸ch kh¸c nhau: + C¸ch 1. Yªu cÇu häc sinh chuyÓn sang ng«n ng÷ vect¬. Khi ®ã, yªu cÇu cña u ur u u u ur uu  AM  x AC ' uu uuu u ur  u ur bµi to¸n trë thµnh t×m x, y sao cho  B ' N  yB ' D ' (*) . Tõ ®ã, häc sinh ph¶i biÓu thÞ  u u u ur r uu uu MN  z A ' D  uu r uu r uu r ur ur ur u ur u u u u ur u u u ur u u c¸c vect¬ AC ' , B ' D ' , A ' D qua ba vect¬ kh«ng ®ång ph¼ng AB  a, AD  b, AA '  c , sau 2 3 1 3 ®ã chuyÓn hÖ (*) vÒ hÖ ph¬ng tr×nh ®¹i sè vµ t×m ®îc x  , y  . A' D' N B' C' M A B C D + C¸ch 2. Yªu cÇu häc sinh chuyÓn sang ng«n ng÷ cña phÐp chiÕu song song. Khi ®ã, yªu cÇu bµi to¸n trë thµnh: X¸c ®Þnh M, N sao cho: M  AC ', N  B ' D ' vµ M lµ ¶nh cña N qua phÐp chiÕu song song lªn mÆt ph¼ng (A’B’C’D’) theo ph¬ng chiÕu A’D. Tõ ®ã, viÖc x¸c ®Þnh M, N quy vÒ viÖc x¸c ®Þnh N (N lµ giao cña hai ®êng th¼ng B’D’ vµ ®êng th¼ng ¶nh cña ®êng th¼ng AC’ qua phÐp chiÕu song song nãi trªn). 14 A" A' D' N B' C' M A B D C + C¸ch 3. Yªu cÇu häc sinh ph¸t biÓu bµi to¸n tæng qu¸t cña bµi to¸n nµy : Khi ®ã, bµi to¸n nµy lµ trêng hîp ®Æc biÖt cña bµi to¸n: Dùng ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng chÐo nhau vµ song song víi ®êng th¼ng cho tríc. A' M a d b' B' A N B b b) Ph©n t¸ch nh÷ng ho¹t ®éng thµnh nh÷ng ho¹t ®éng thµnh phÇn Theo NguyÔn B¸ Kim 2004: Trong qu¸ tr×nh ho¹t ®éng, nhiÒu khi mét ho¹t ®éng nµy cã thÓ xuÊt hiÖn nh mét thµnh phÇn cña ho¹t ®éng kh¸c. Ph©n t¸ch mét ho¹t ®éng thµnh nh÷ng ho¹t ®éng thµnh phÇn lµ biÕt ®îc c¸ch tiÕn hµnh ho¹t ®éng toµn bé, nhê ®ã cã thÓ võa quan t©m rÌn luyÖn cho häc sinh ho¹t ®éng toµn bé võa chó ý cho hä tËp luyÖn t¸ch riªng nh÷ng ho¹t ®éng thµnh nh÷ng ho¹t ®éng thµnh phÇn khã hoÆc quan träng khi cÇn thiÕt. Ch¼ng h¹n, nÕu häc sinh gÆp khã kh¨n khi chøng minh mét mÖnh ®Ò To¸n häc, cã thÓ t¸ch riªng mét thµnh phÇn cña nã lµ kh¸i qu¸t hãa vµ cho häc sinh tËp luyÖn thµnh phÇn nµy nhê c©u hái gîi ý sau: “T×nh huèng bµi to¸n nµy phï hîp víi gi¶ thiÕt cña ®Þnh lý nµo?” c) Lùa chän ho¹t ®éng dùa vµo môc tiªu Theo NguyÔn B¸ Kim 2004: Mçi néi dung thêng tiÒm tµng nhiÒu ho¹t ®éng. Tuy nhiªn nÕu khuyÕn khÝch tÊt c¶ c¸c ho¹t ®éng nh thÕ th× cã thÓ sa vµo t×nh tr¹ng dµn tr¶i, lµm cho häc sinh thªm rèi ren. §Ó kh¾c phôc t×nh tr¹ng nµy, cÇn sµng läc 15 nh÷ng ho¹t ®éng ®· ph¸t hiÖn ®îc ®Ó tËp trung vµo mét sè môc tiªu nhÊt ®Þnh. ViÖc tËp trung vµo nh÷ng môc tiªu nµo ®ã c¨n cø vµo tÇm quan träng cña c¸c môc tiªu nµy ®èi víi viÖc thùc hiÖn nh÷ng môc tiªu cßn l¹i. d) TËp trung vµo nh÷ng ho¹t ®éng to¸n häc Theo NguyÔn B¸ Kim 2004 th× n¨m d¹ng ho¹t ®éng ë môc (i) cã vai trß kh«ng ngang nhau. Ta cÇn híng tËp trung vµo nh÷ng ho¹t ®éng To¸n häc, tøc lµ nh÷ng ho¹t ®éng nhËn d¹ng vµ thÓ hiÖn nh÷ng kh¸i niÖm, ®Þnh lý vµ ph¬ng ph¸p to¸n häc, nh÷ng ho¹t ®éng to¸n häc phøc hîp nh ®Þnh nghÜa, chøng minh,…C¸c ho¹t ®éng cßn l¹i kh«ng hÒ bÞ xem nhÑ, nhng ®îc tËp luyÖn trong khi vµ nh»m vµo viÖc thùc hiÖn c¸c ho¹t ®éng to¸n häc nãi trªn. ii) Gîi ®éng c¬ ho¹t ®éng trong d¹y häc To¸n a) ThÕ nµo lµ gîi ®éng c¬ cho ho¹t ®éng Ho¹t ®éng lµ mét qu¸ tr×nh thùc hiÖn sù chuyÓn hãa lÉn nhau gi÷a hai cùc chñ thÓ vµ kh¸ch thÓ. Ho¹t ®éng lµ mét c¬ cÊu cã tæ chøc, cã chuyÓn hãa vµ biÕn ®æi bªn trong. Theo A. N. Lª«nchiep 1989: “Ho¹t ®éng ®îc ®Æc trng bëi tÝnh ®èi tîng cña nã. Do vËy ®iÒu chñ yÕu ®Ó ph©n biÖt ho¹t ®éng nµy víi ho¹t ®éng kh¸c lµ ë chç ®èi tîng cña chóng kh¸c nhau. Qu¶ vËy, chÝnh ®èi tîng cña ho¹t ®éng lµm cho ho¹t ®éng cã mét híng nhÊt ®Þnh”. Theo ¤ng: “§èi tîng cña ho¹t ®éng lµ ®éng c¬ thùc sù cña ho¹t ®éng”, “Kh¸i niÖm ho¹t ®éng g¾n liÒn mét c¸ch tÊt yÕu víi kh¸i niÖm ®éng c¬. Kh«ng cã ho¹t ®éng nµo kh«ng cã ®éng c¬; ho¹t ®éng “kh«ng ®éng c¬” kh«ng ph¶i lµ ho¹t ®éng thiÕu ®éng c¬ mµ lµ ho¹t ®éng víi mét ®éng c¬ Èn dÊu vÒ mÆt chñ quan vµ vÒ mÆt kh¸ch quan”. Trong d¹y häc To¸n ë trêng phæ th«ng ®èi tîng cña ho¹t ®éng lµ mét hä c¸c t×nh huèng: C¸c sù vËt, c¸c kiÕn thøc vÒ c¸c ®èi tîng, c¸c quan hÖ , quy luËt, ph¬ng ph¸p…C¸c t×nh huèng nµy cÇn ®îc h×nh dung, t duy lµm béc lé víi t c¸ch lµ ®éng c¬ cña ho¹t ®éng, lµ ®èi tîng mang tÝnh nhu cÇu. Khi ®èi tîng cña nhu cÇu ®îc ph¸t lé ra th× c¸c ®èi tîng ®ã kÝch thÝch vµ ®iÒu chØnh ho¹t ®éng, chóng ®îc gäi lµ ®éng c¬ cña ho¹t ®éng (Sau ®éng c¬ cña ho¹t ®éng lµ nh÷ng nhu cÇu cña ho¹t ®éng). D¹y häc lµ mét qu¸ tr×nh t¸c ®éng lªn ®èi tîng häc sinh, nªn ®Ó ®¹t môc ®Ých d¹y häc ®iÒu cÇn thiÕt vµ quyÕt ®Þnh lµ tÊt c¶ häc sinh ph¶i häc tËp tù gi¸c, tÝch cùc, chñ ®éng vµ s¸ng t¹o. Do vËy häc sinh ph¶i cã ý thøc vÒ nh÷ng môc tiªu ®Æt ra vµ t¹o ®îc ®éng lùc bªn trong thóc ®Èy b¶n th©n hä ho¹t ®éng ®Ó ®¹t c¸c môc tiªu ®ã. §iÒu nµy ®îc thùc hiÖn trong d¹y häc kh«ng chØ ®¬n gi¶n b»ng viÖc nªu râ môc tiªu mµ quan träng h¬n cßn do gîi ®éng c¬. 16 ChÝnh v× mäi ho¹t ®éng ®Òu cã ®éng c¬ cña nã, mÆc dÇu ®éng c¬ cã thÓ ®îc nhËn biÕt mét c¸ch têng minh hay Èn tµng bªn trong ho¹t ®éng, nªn viÖc gîi ®éng c¬ lµ cÇn thiÕt, bëi häc sinh do h¹n chÕ vÒ tr×nh ®é nhËn thøc nªn kh«ng ph¶i khi nµo hä còng cã ý thøc vÒ ý nghÜa cña ho¹t ®éng vµ cña ®èi tîng ho¹t ®éng; t¹o cho hä cã ®îc sù say mª, høng thó, ham muèn t×m tßi, suy nghÜ kh¸m ph¸, tiÕn hµnh nh÷ng ho¹t ®éng. Gîi ®éng c¬ ®îc hiÓu c¶ ë tÇm vi m« lÉn vÜ m«. ë tÇm vÜ m« (tøc lµ gîi ®éng c¬ häc tËp nãi chung) cÇn ph¶i cã sù tham gia cña toµn x· héi, trong còng nh ngoµi ngµnh gi¸o dôc, ®Ó t¬ng hç tÝch cùc víi gîi ®éng c¬ ë tÇm vi m« (gîi ®éng c¬ trong ph¹m vi d¹y häc cña gi¸o viªn), ®Ó cho gi¸o viªn gîi ®éng c¬ häc tËp cña häc sinh ®¹t kÕt qu¶ cao nhÊt. Cã nhiÒu ph¬ng thøc ®Ó gîi ®éng c¬ cho häc sinh: ë líp díi, gi¸o viªn thêng dïng nh÷ng c¸ch nh cho ®iÓm, khen, chª, th«ng b¸o kÕt qu¶ häc tËp cho gia ®×nh,… ®Ó gîi ®éng c¬. Cµng lªn líp cao, cïng víi sù trëng thµnh cña häc sinh víi tr×nh ®é nhËn thøc vµ gi¸c ngé chÝnh trÞ ngµy mét n©ng cao th× nh÷ng c¸ch gîi ®éng c¬ xuÊt ph¸t tõ néi dung híng vµo nh÷ng nhu cÇu nhËn thøc, nhu cÇu ®êi sèng, tr¸ch nhiÖm ®èi víi x· héi ngµy mét trë nªn quan träng. Gîi ®éng c¬ kh«ng ph¶i lµ viÖc lµm ng¾n ngñi lóc b¾t ®Çu d¹y mét tri thøc nµo ®ã (mét bµi häc…) mµ ph¶i xuyªn suèt qu¸ tr×nh d¹y häc. V× vËy cã thÓ ph©n biÖt gîi ®éng c¬ më ®Çu, gîi ®éng c¬ trung gian vµ gîi ®éng c¬ kÕt thóc. b) C¸c c¸ch thêng dïng ®Ó gîi ®éng c¬ i) Gîi ®éng c¬ më ®Çu Ta thêng vËn dông gîi ®éng c¬ më ®Çu khi b¾t ®Çu néi dung, cã thÓ lµ mét ph©n m«n, mét ch¬ng, mét bµi hoÆc mét phÇn nµo ®ã cña bµi. Ch¼ng h¹n, khi b¾t ®Çu häc ph©n m«n h×nh häc kh«ng gian, gi¸o viªn cã thÓ gîi ®éng c¬ nh sau: Tríc ®©y, chóng ta ®· nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt cña nh÷ng h×nh n»m trong mÆt ph¼ng. M«n häc nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt cña h×nh n»m trong mÆt ph¼ng ®îc gäi lµ h×nh häc ph¼ng. Trong thùc tÕ, ta thêng gÆp c¸c vËt nh: hép phÊn, kÖ s¸ch, bµn häc,… lµ c¸c h×nh h×nh häc trong kh«ng gian. M«n häc nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt cña c¸c h×nh trong kh«ng gian ®îc gäi lµ h×nh häc kh«ng gian. HoÆc khi b¾t ®Çu häc bµi hai mÆt ph¼ng song song, gi¸o viªn gîi ®éng c¬ b»ng h×nh ¶nh bÒ mÆt cña c¸c bËc cÇu thang, hay khi b¾t ®Çu häc bµi ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng, gi¸o viªn gîi ®éng c¬ nh sau: Trong thùc tÕ, h×nh ¶nh cña sîi d©y däi vu«ng gãc víi nÒn nhµ cho ta kh¸i niÖm vÒ sù vu«ng gãc cña ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng. Gîi ®éng c¬ më ®Çu cã thÓ xuÊt ph¸t tõ thùc tÕ nh c¸c vÝ dô trªn ®©y hoÆc tõ néi bé to¸n häc. - Khi gîi ®éng c¬ xuÊt ph¸t tõ thùc tÕ cã thÓ nªu lªn: 17 + Thùc tÕ gÇn gòi xung quanh häc sinh; + Thùc tÕ x· héi réng lín (kinh tÕ, kü thuËt, quèc phßng,…); + Thùc tÕ ë nh÷ng m«n häc vµ khoa häc kh¸c. Ta thêng gîi ®éng c¬ xuÊt ph¸t tõ thùc tÕ khi b¾t ®Çu mét néi dung lín ch¼ng h¹n mét ph©n m«n hay mét ch¬ng. ViÖc xuÊt ph¸t tõ thùc tÕ gióp häc sinh tri gi¸c vÊn ®Ò dÔ dµng h¬n bëi v× ®ã lµ nh÷ng sù vËt mµ häc sinh tiÕp xóc hµng ngµy, c¸i mµ häc sinh ®· quen thuéc, ®ång thêi qua ®ã häc sinh thÊy ®îc sù liªn hÖ gi÷a thùc tÕ vµ lÝ thuyÕt ë trêng. Tõ ®ã lµm cho bµi häc trë nªn hÊp dÉn h¬n, cuèn hót h¬n vµ ®ång thêi t¹o cho häc sinh ý thøc vËn dông lÝ thuyÕt ®· häc ®Ó ¸p dông vµo c¶i t¹o thùc tiÔn. Nh vËy, viÖc xuÊt ph¸t tõ thùc tÕ kh«ng nh÷ng cã t¸c dông gîi ®éng c¬ mµ cßn gãp phÇn h×nh thµnh thÕ giíi quan duy vËt biÖn chøng. Nhê ®ã mµ häc sinh thÊy râ viÖc nhËn thøc vµ c¶i t¹o thÕ giíi ®· ®ßi hái ph¶i suy nghÜ vµ gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò To¸n häc nh thÕ nµo, tøc lµ nhËn râ To¸n häc b¾t nguån tõ nh÷ng nhu cÇu cña ®êi sèng thùc tÕ. V× vËy cÇn khai th¸c mäi kh¶ n¨ng ®Ó gîi ®éng c¬ xuÊt ph¸t tõ thùc tÕ, nhng cÇn chó ý nh÷ng ®iÒu kiÖn sau: - VÊn ®Ò ®Æt ra ph¶i ®¶m b¶o tÝnh ch©n thùc, cã thÓ ®¬n gi¶n ho¸ v× lý do s ph¹m trong trêng hîp cÇn thiÕt; - ViÖc nªu vÊn ®Ò kh«ng ®ßi hái qu¸ nhiÒu kiÕn thøc bæ sung v× nÕu ngîc l¹i lµm cho häc sinh ph©n t¸n t tëng vµ khã mµ lÜnh héi néi dung träng t©m trän vÑn; - Con ®êng tõ lóc nªu cho tíi khi gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cµng ng¾n cµng tèt. MÆt kh¸c To¸n häc ph¶n ¸nh thùc tÕ mét c¸ch toµn bé vµ nhiÒu tÇng, do ®ã kh«ng ph¶i bÊt cø mét néi dung nµo, ho¹t ®éng nµo còng cã thÓ gîi ®éng c¬ xuÊt ph¸t tõ thùc tÕ. V× vËy ta cßn cÇn tËn dông viÖc gîi ®éng c¬ tõ néi bé To¸n häc. Gîi ®éng c¬ tõ néi bé To¸n häc lµ nªu vÊn ®Ò To¸n häc xuÊt ph¸t tõ nhu cÇu To¸n häc, tõ viÖc x©y dùng khoa häc To¸n häc tõ nh÷ng ph¬ng thøc t duy vµ ho¹t ®éng To¸n häc. Gîi ®éng c¬ theo c¸ch nµy lµ cÇn thiÕt v× hai lÏ: + Thø nhÊt: Nh ®· nªu trªn, viÖc gîi ®éng c¬ tõ thùc tÕ kh«ng ph¶i bao giê còng thùc hiÖn ®îc; + Thø hai: Nhê gîi ®éng c¬ tõ néi bé To¸n häc, häc sinh h×nh dung ®îc ®óng sù h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn cña To¸n häc cïng víi ®Æc ®iÓm cña nã vµ cã thÓ dÇn dÇn tiÕn tíi ho¹t ®éng To¸n häc mét c¸ch ®éc lËp. Ta thêng vËn dông gîi ®éng c¬ tõ néi bé To¸n khi b¾t ®Çu tõ mét bµi míi, hoÆc trong tõng phÇn cña bµi, mµ c¸c c¸ch thêng dïng lµ: *§¸p øng nhu cÇu xãa bá mét h¹n chÕ VÝ dô. Trong h×nh häc ph¼ng, ®Ó nghiªn cøu quan hÖ vÞ trÝ cña hai ®êng th¼ng, ngêi ta ®a ra mét kh¸i niÖm, ®ã lµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng mµ ta ®· biÕt. B©y giê xÐt 18 trong kh«ng gian cho hai ®êng th¼ng chÐo nhau, th× chóng kh«ng n»m trong mÆt ph¼ng nµo c¶ vµ hiÓn nhiªn chóng kh«ng t¹o ra mét gãc nµo c¶. Tuy nhiªn, chóng ta vÉn muèn t×m mét sè ®Ó ®o “®é lÖch vÒ ph¬ng cña hai ®êng th¼ng ®ã”, con sè nh vËy vÉn ®îc gäi lµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng a vµ b. Tõ ®ã ta ph¶i më réng kh¸i niÖm gãc gi÷a hai ®êng th¼ng trong mÆt ph¼ng thµnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng trong kh«ng gian ®Ó ®¸p øng nhu cÇu trªn. *Híng tíi sù hoµn chØnh, hÖ thèng VÝ dô. T×m c¸c trêng hîp vÒ ®iÒu kiÖn song song cña hai mÆt ph¼ng, thùc tÕ cho thÊy r»ng trêng hîp mÆt ph¼ng nµy chøa mét ®êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng kia th× cha ch¾c hai mÆt ph¼ng ®ã song song. Tõ ®ã, xÐt mét c¸ch ®Çy ®ñ vµ hÖ thèng tÊt c¶ c¸c trêng hîp mÆt ph¼ng nµy chøa hai ®êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng kia. Lµm nh vËy ta cã kÕt qu¶: §iÒu kiÖn ®Ó hai mÆt ph¼ng song song lµ mÆt ph¼ng nµy chøa hai ®êng th¼ng c¾t nhau vµ cïng song song víi mÆt ph¼ng kia. (Q) a (P) (Q) a b (P) 19 a A (P) b a' A' b' (Q) *LËt ngîc vÊn ®Ò Sau khi chøng minh mét ®Þnh lý, mét bµi to¸n; mét c©u hái rÊt tù nhiªn thêng ®îc ®Æt ra lµ liÖu mÖnh ®Ò ®¶o cña ®Þnh lý cßn ®óng n÷a kh«ng? Ch¼ng h¹n, sau khi häc xong ®Þnh lý: NÕu ®êng th¼ng d kh«ng n»m trong mp (α) vµ d song song ®êng th¼ng d’ n»m trong (α) th× d song song (α). Gi¸o viªn ®Æt c©u hái ngîc l¹i: NÕu d song song (α), liÖu cã tån t¹i ®êng th¼ng d’ n»m trong (α) mµ d song song d’ ? a b (P) Hay, ta biÕt tÝch v« híng cña hai vect¬ chØ ph¬ng cña hai ®êng th¼ng vu«ng gãc b»ng 0, gi¸o viªn ®Æt c©u hái ngîc l¹i: NÕu biÕt tÝch v« híng cña hai vect¬ chØ ph¬ng cña hai ®êng th¼ng b»ng 0 th× hai ®êng th¼ng ®ã cã vu«ng gãc víi nhau kh«ng? (Tõ biÓu thøc cña tÝch v« híng ta suy ra gãc gi÷a hai vec t¬ chØ ph¬ng b»ng 900 ). * XÐt t¬ng tù VÝ dô 1. §Ó häc sinh ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa gãc gi÷a hai vect¬ trong kh«ng gian, gi¸o viªn gîi ý r»ng: §Þnh nghÜa ®ã hoµn toµn t¬ng tù nh ®Þnh nghÜa gãc gi÷a hai vect¬ trong mÆt ph¼ng. VÝ dô 2. XuÊt ph¸t tõ bµi to¸n sau: Qua c¸c ®Ønh cña tam gi¸c ABC vÏ c¸c ®êng th¼ng a, b, c lÇn lît song song víi c¸c c¹nh BC, CA, AB; a  b  M , b  c  N , c  a  P . Chøng minh r»ng A, B, C lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh PM, MN, NP cña tam gi¸c MNP.